Ejercicios Hormigon Armado y Pre Tens Ado - Ediciones Upc

8/8/2019 Ejercicios Hormigon Armado y Pre Tens Ado - Ediciones Upc

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Antonio R. Mar Bernat

Antonio Aguado de CeaLuis Agull FitFernando Martnez AbellaDiego Cobo del Arco

Hormign armadoy pretensado. EjerciciosAdaptado a la instruccin EHE

POLITEXT

EDICIONS UPC


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Primera edicin: abril de 1999

Diseo de la cubierta: Manuel Andreu

los autores, 1999

Edicions UPC, 1999

Edicions de la Universitat Politcnica de Catalunya, SL

Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona

Tel. 934 016 883 Fax. 934 015 885

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e-mail: [email protected]

Produccin: CBS Impressi digital

Pintor Fortuny 151, 08224 Terrassa (Barcelona)

Depsito legal: B-19994-99

ISBN: 84-8301-302-9

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comprendidos la reprografa y el tratamiento informtico y la distribucin de ejemplares de ella mediante alquiler

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del mbito de la Unin Europea.

La presente obra fue galardonada en el tercer concurso

"Ajut a l'elaboraci de material docent" convocado por la UPC.


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P r l o g o

%

P r l o g o

E l h o r m i g n a r m a d o y e l h o r m i g n p r e t e n s a d o s o n d o s t c n i c a s q u e t r a d i c i o n a l m e n t e h a n s i d o

o b j e t o d e u n t r a t a m i e n t o s e p a r a d o , e n s u e n f o q u e d o c e n t e , e n l a n o r m a t i v a e i n c l u s o e n l a p r c t i c a

p r o f e s i o n a l ( e l p r e t e n s a d o s e c o n s i d e r a b a p r o p i o d e e s p e c i a l i s t a s ) , f u n d a m e n t a l m e n t e p o r r a z o n e s

h i s t r i c a s . E n e f e c t o , e l h o r m i g n a r m a d o , e n s u c o n c e p c i n a c t u a l , n a c i a f i n a l e s d e l s i g l o X I X ,

m i e n t r a s q u e e l h o r m i g n p r e t e n s a d o n o f u e u n a r e a l i d a d e n l a p r c t i c a h a s t a m e d i a d o s d e e s t e s i g l o .

E i n c l u s o , d e s d e s u n a c i m i e n t o , e l h o r m i g n p r e t e n s a d o f u e e n t e n d i d o c o m o u n m a t e r i a l n u e v o y

c o n t r a p u e s t o a l h o r m i g n a r m a d o , a l c o n s i d e r a r s e , e r r n e a m e n t e , q u e c a r e c a d e f i s u r a c i n , d a d o e l

e s t a d o t e n s i o n a l p r e v i o c r e a d o a r t i f i c i a l m e n t e p o r l a s a r m a d u r a s a c t i v a s .

S i n e m b a r g o , e s t e c o n c e p t o h a e v o l u c i o n a d o h a s t a e l p u n t o d e c o n s i d e r a r e n l a a c t u a l i d a d a m b a s

t c n i c a s a r m a d o y p r e t e n s a d o - , c o m o d o s e x t r e m o s d e u n m i s m o m a t e r i a l : e l h o r m i g n e s t r u c t u r a l .

Y e l l o s e r e f l e j a e n l a f u s i n d e l a s a s o c i a c i o n e s i n t e r n a c i o n a l e s C E B y F I P e n l a F d e r a t i o n

I n t e r n a t i o n a l e d u B t o n ( F I B ) , e n e l t r a t a m i e n t o d o c e n t e c o n j u n t o d e q u e e s o b j e t o e n a l g u n a s

e s c u e l a s t c n i c a s d e i n g e n i e r a ( e n t r e e l l a s , l a d e B a r c e l o n a d e s d e 1 9 7 9 ) , a s c o m o e n l a n o r m a t i v a

v i g e n t e , c o n l a p u b l i c a c i n d e t e x t o s u n i f i c a d o s t a n t o a e s c a l a i n t e r n a c i o n a l ( C d i g o M o d e l o C E B -

F I P 1 9 9 0 , E u r o c d i g o E C - 2 ) c o m o n a c i o n a l ( I n s t r u c c i n d e H o r m i g n E s t r u c t u r a l , E H E 1 9 9 8 ) .

P o r o t r a p a r t e , e s t a e v o l u c i n h a i d o a c o m p a a d a d e l a a p a r i c i n y e l d e s a r r o l l o d e n u e v o s

m a t e r i a l e s , m t o d o s d e c l c u l o y p r o c e d i m i e n t o s c o n s t r u c t i v o s , y l a c o n s o l i d a c i n y g e n e r a l i z a c i n

d e v i e j o s c o n c e p t o s , c o m o l o s m t o d o s d e b i e l a s y t i r a n t e s , q u e p l a n t e a n n u e v a s h e r r a m i e n t a s d e

d i s e o y p o s i b i l i d a d e s c o n s t r u c t i v a s .

D e n t r o d e e s t e m a r c o t e c n o l g i c o , e l p r e s e n t e l i b r o t i e n e u n d o b l e o b j e t i v o : p o r u n a p a r t e , p r e t e n d e

c o n s t i t u i r u n e l e m e n t o d i d c t i c o d e a p o y o a l a d o c e n c i a d e l a s a s i g n a t u r a s r e l a c i o n a d a s c o n l a s

e s t r u c t u r a s d e h o r m i g n y , p o r o t r o , s e r u n a r e f e r e n c i a q u e a y u d e a p r o y e c t a r e s t e t i p o d e

e s t r u c t u r a s e n l a p r c t i c a p r o f e s i o n a l , d a d o q u e s i g u e l o s p r i n c i p i o s y l a s r e g l a s e s t a b l e c i d o s e n l a

I n s t r u c c i n d e H o r m i g n E s t r u c t u r a l E H E . P a r a e l l o , h a s a b i d o c o n j u g a r , t a n t o e n e l e n u n c i a d o

c o m o e n l a r e s o l u c i n d e l o s e j e r c i c i o s , l a s i m p l i c i d a d q u e r e q u i e r e u n p l a n t e a m i e n t o p e d a g g i c o ,

c o n e l r e a l i s m o q u e r e q u i e r e u n l i b r o o r i e n t a d o n o s l o a e s t u d i a n t e s u n i v e r s i t a r i o s s i n o t a m b i n a

p r o f e s i o n a l e s d e l p r o y e c t o y l a c o n s t r u c c i n d e e s t r u c t u r a s .

E l l i b r o r e c o g e a l g u n o s d e l o s e j e r c i c i o s r e a l i z a d o s e n l a s c l a s e s d e H o r m i g n d e l a s t i t u l a c i o n e s d e

I n g e n i e r a d e C a m i n o s , I n g e n i e r a T c n i c a d e O b r a s P b l i c a s e I n g e n i e r a G e o l g i c a d e l a s e s c u e l a s

t c n i c a s s u p e r i o r e s d e i n g e n i e r o s d e c a m i n o s d e B a r c e l o n a y d e L a C o r u a , y o t r o s d e s a r r o l l a d o s

e x p r e s a m e n t e p a r a e s t e l i b r o . S i b i e n t o d o s l o s e n u n c i a d o s s o n n u e v o s e n a l g n a s p e c t o , a l g u n o s

e j e r c i c i o s t i e n e n s u o r i g e n e n l a c o l e c c i n d e p r o b l e m a s e l a b o r a d a p o r e l c o n j u n t o d e p r o f e s o r e s d e

H o r m i g n d e l a E T S E C C P B h a c e d o s d c a d a s , e n t r e l o s q u e s e e n c o n t r a b a n , a d e m s d e l o s a c t u a l e s

a u t o r e s , l o s p r o f e s o r e s J u a n M u r c i a , E n r i q u e M i r a m b e l l y P e r e R o c a , y a q u i e n e s q u e r e m o s

e x p r e s a r n u e s t r o a g r a d e c i m i e n t o p o r s u a p o r t a c i n e n a q u e l m o m e n t o .

Los autores, 1998; Edicions UPC, 1998.


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H o r m i g n a r m a d o y p r e t e n s a d o . E j e r c i c i o s

&

E l l i b r o s e h a d i v i d i d o e n t r e s g r a n d e s b l o q u e s : a n l i s i s e s t r u c t u r a l , e s t a d o s l m i t e y e l e m e n t o s

e s t r u c t u r a l e s . E n e l p r i m e r o s e t r a t a n a s p e c t o s r e l a t i v o s a l a s b a s e s d e c l c u l o , t a l e s c o m o a c c i o n e s ,

s e g u r i d a d , e f e c t o s e s t r u c t u r a l e s d e l p r e t e n s a d o , a n l i s i s s e c c i o n a l o a n l i s i s e n e l t i e m p o . E n e l

s e g u n d o s e a b o r d a n p r o b l e m a s d e d i m e n s i o n a m i e n t o y / o c o m p r o b a c i n d e s e c c i o n e s o e l e m e n t o s

f r e n t e a l o s e s t a d o s l m i t e l t i m o s ( f l e x i n , c o r t a n t e , t o r s i n , a d h e r e n c i a , a n c l a j e , p a n d e o ) o d e

s e r v i c i o ( f i s u r a c i n y d e f o r m a b i l i d a d ) . E n e l t e r c e r o s e e s t u d i a e l p r o y e c t o d e e l e m e n t o s

e s t r u c t u r a l e s c o m p l e t o s , c o m o v i g a s , p i l a r e s , m n s u l a s c o r t a s , p l a c a s , v i g a s d e g r a n c a n t o o z o n a s

d e a n c l a j e . O b v i a m e n t e s e p l a n t e a n i n d i s t i n t a m e n t e e l e m e n t o s d e h o r m i g n a r m a d o o p r e t e n s a d o .

A s i m i s m o , c o n e l a f n d e a p o r t a r s o l u c i o n e s p r c t i c a s , s e p l a n t e a n d o s e j e r c i c i o s f i n a l e s e n l o s q u e

s e h a c e e s p e c i a l h i n c a p i e n l a r a c i o n a l i z a c i n d e l a r m a d o y s e p r o p o r c i o n a n s o l u c i o n e s c o n b a r r a s

c o r r u g a d a s y c o n m a l l a s e l e c t r o s o l d a d a s . E n a m b o s c a s o s s e a g r a d e c e l a c o l a b o r a c i n d e J a u m e

G r a u , i n g e n i e r o d e C a m i n o s d e l a e m p r e s a C E L S A , q u i e n g u s t o s a m e n t e h a p a r t i c i p a d o e n l a

s o l u c i n d e l o s m i s m o s .

A s i m i s m o l o s a u t o r e s d e s e a n e x p r e s a r s u a g r a d e c i m i e n t o a t o d a s l a s p e r s o n a s q u e , d e u n a m a n e r a u

o t r a , h a n h e c h o p o s i b l e l a a p a r i c i n d e e s t e l i b r o : a V i c e n t e P e a s , i n g e n i e r o d e C a m i n o s , c u y a

t e s i n a d e e s p e c i a l i d a d f u e e l g e r m e n d e e s t e l i b r o y q u e c o l a b o r c o m o b e c a r i o r e s o l v i e n d o

n u m e r o s o s e j e r c i c i o s ; a C a r o l i n a G u e r r e r o , b e c a r i a d e l D e p a r t a m e n t o d e I n g e n i e r a d e l a

C o n s t r u c c i n d e l a U P C , q u e h a r e a l i z a d o u n a p a c i e n t e r e v i s i n d e l a s s o l u c i o n e s d e t o d o s l o s

e j e r c i c i o s , p r o c u r a n d o d e q u e s t o s s a l i e r a n a l a l u z s i n e r r a t a s ; a R o s a M o r e r a , t a m b i n b e c a r i a d e l

D e p a r t a m e n t o , q u e h a c o l a b o r a d o e n l a r e v i s i n y e d i c i n f i n a l d e l t e x t o ; a l o s p r o f e s o r e s C r i s t i n a

V z q u e z y M a n u e l F . H e r r a d o r y a l o s b e c a r i o s A l b e r t o V e i r a s y J a v i e r A n c h e l e r g u e s , t o d o s e l l o s

i n t e g r a n t e s d e l G r u p o d e C o n s t r u c c i n d e l a E s c u e l a d e C a m i n o s d e L a C o r u a , q u e h a n c o l a b o r a d o

e n l a r e a l i z a c i n d e a l g u n o s p r o b l e m a s ; y , s o b r e t o d o , a E l e n a S a u , s e c r e t a r i a d e l g r u p o d e

h o r m i g n , c u y a d e d i c a c i n y c a r i o e n l a e d i c i n d e e s t e l i b r o s o b r e p a s a n l o e x i g i b l e a c u a l q u i e r

p r o f e s i o n a l y s l o p u e d e n e n t e n d e r s e c u a n d o s e l a c o n o c e p e r s o n a l m e n t e . A t o d o s e l l o s , m u c h a s

g r a c i a s .

F i n a l m e n t e , l o s a u t o r e s d e s e a n a g r a d e c e r a E d i c i o n s U P C p o l a a y u d a p r e s t a d a e n t o d o m o m e n t o

p a r a r e s o l v e r l o s p r o b l e m a s d e e d i c i n q u e h a n i d o s u r g i e n d o , y a l a U P C , q u e c o n c e d i u n p r e m i o

a l p r o y e c t o d e l i b r o e n 1 9 9 5 , p o r s u p a c i e n t e e s p e r a a q u e e s t e p r o y e c t o s e h i c i e r a r e a l i d a d , l o c u a l

s l o h a s i d o p o s i b l e t r a s c o n o c e r l a v e r s i n d e f i n i t i v a d e l a I n s t r u c c i n E H E .

B a r c e l o n a , m a r z o d e 1 9 9 9



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n d i c e

'

n d i c e

B L O Q U E I A n l i s i s e s t r u c t u r a l

A c c i o n e s

I - 1 O b t e n c i n d e l e y e s d e e s f u e r z o e n u n a v i g a i s o s t t i c a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

I - 2 O b t e n c i n d e l e y e s d e e s f u e r z o s e n u n p e s c a n t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1

I - 3 O b t e n c i n d e l e y e s d e e s f u e r z o s e n u n p r t i c o i s o s t t i c o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1

I - 4 O b t e n c i n d e l e y e s d e e s f u e r z o s e n u n a v i g a c o n t i n u a d e h o r m i g n a r m a d o . . . . . . . . . . . 6 3

M a t e r i a l e s

I - 5 D e f o r m a c i o n e s d e l h o r m i g n . E s t u d i o a n i v e l p r o b e t a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9

I - 6 P r o b l e m a d e r e l a j a c i n y f l u e n c i a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5

A n l i s i s e s t r u c t u r a l

I - 7 P r d i d a s i n s t a n t n e a s y d i f e r i d a s e n u n a v i g a c o n a r m a d u r a s p o s t e s a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9

I - 8 P r d i d a s i n s t a n t n e a s y d i f e r i d a s e n u n a v i g a c o n a r m a d u r a s p r e t e s a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5

I - 9 C a r g a s y e s f u e r z o s d e b i d o s a l p r e t e n s a d o e n e s t r u c t u r a s i s o s t t i c a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 3

I - 1 0 H i p e r e s t t i c o s d e p r e t e n s a d o . T r a z a d o c o n c o r d a n t e . V i g a c o n t i n u a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 9

I - 1 1 E s f u e r z o s d e p r e t e n s a d o e n u n p r t i c o b i e m p o t r a d o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 5

I - 1 2 A n l i s i s e n e l t i e m p o . C o n s t r u c c i n e v o l u t i v a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3

A n l i s i s s e c c i o n a l

I - 1 3 D i a g r a m a M - C d e s e c c i o n e s d e h o r m i g n a r m a d o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5

I - 1 4 D i a g r a m a M - C d e s e c c i o n e s d e h o r m i g n p r e t e n s a d o c o n a d h e r e n c i a . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 5

I - 1 5 S e c c i n s o m e t i d a a t r a c c i n p u r a . A r m a d u r a s p r e t e s a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 5

I - 1 6 E f e c t o s t r m i c o s a n i v e l s e c c i n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 1

C u r a d o

I - 1 7 C u r a d o d e e s t r u c t u r a s d e h o r m i g n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 9

B L O Q U E I I E s t a d o s l m i t e s l t i m o s

E . L . U . d e a g o t a m i e n t o p o r s o l i c i t a c i o n e s n o r m a l e s

I I - 1 I n f l u e n c i a d e l a s c u a n t a s y e l a x i l e n e l c o m p o r t a m i e n t o e n E . L . U .

d e s e c c i o n e s r e c t a n g u l a r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 3

I I - 2 D i m e n s i o n a m i e n t o y c o m p r o b a c i n d e s e c c i o n e s r e c t a n g u l a r e s e n f l e x i n s i m p l e . . . 1 7 9



6/378


I I - 3 D i m e n s i o n a m i e n t o y c o m p r o b a c i n d e s e c c i o n e s r e c t a n g u l a r e s

e n f l e x o c o m p r e s i n r e c t a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 5

I I - 4 D i m e n s i o n a m i e n t o y c o m p r o b a c i n d e s e c c i o n e s m e d i a n t e d i a g r a m a s

d e i n t e r a c c i n e n f l e x i n r e c t a y e s v i a d a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 1

I I - 5 C o m p r o b a c i n d e l E . L . U d e f l e x o c o m p r e s i n d e s e c c i o n e s p r e t e n s a d a s

c o n a r m a d u r a a d h e r e n t e y n o a d h e r e n t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 9

E . L . U . d e a g o t a m i e n t o p o r s o l i c i t a c i o n e s t a n g e n c i a l e s

I I - 6 E s f u e r z o c o r t a n t e e n v i g a s d e h o r m i g n a r m a d o y p r e t e n s a d o

c o n a r m a d u r a s p r e t e s a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 3

I I - 7 C o r t a n t e e n v i g a s d e h o r m i g n p r e t e n s a d o c o n a r m a d u r a s p o s t e s a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 5

I I - 8 T o r s i n e n u n a v i g a d e h o r m i g n a r m a d o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3

I I - 9 T o r s i n e n u n a v i g a d e h o r m i g n a r m a d o e m b r o c h a l a d a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 1

I I - 1 0 T o r s i n e n u n a v i g a d e h o r m i g n p r e t e n s a d o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 3

E . L . U . a c o r t a n t e - f r i c c i n

I I - 1 1 A n l i s i s d e s e c c i o n e s d e p i e z a s c o m p u e s t a s p o r v a r i o s h o r m i g o n e s .

C o r t a n t e f r i c c i n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 3

E . L . U . a d h e r e n c i a y a n c l a j e

I I - 1 2 A n c l a j e d e a r m a d u r a s p o s t e s a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 7

I I - 1 3 A n c l a j e p o r a d h e r e n c i a d e a r m a d u r a s p r e t e s a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 1

E . L . U . p a n d e o

I I - 1 4 D i m e n s i o n a m i e n t o d e s o p o r t e s e s b e l t o s a i s l a d o s : m t o d o s s i m p l i f i c a d o s

y c o l u m n a m o d e l o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 5

I I - 1 5 C o m p r o b a c i n d e s o p o r t e s e s b e l t o s e n p r t i c o s . M t o d o s i m p l i f i c a d o . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 3

E . L . U . s e r v i c i o

I I - 1 6 F i s u r a c i n y d e f o r m a b i l i d a d e n v i g a s d e h o r m i g n a r m a d o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 9

I I - 1 7 F i s u r a c i n d e u n a v i g a d e h o r m i g n p r e t e n s a d o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 7

I I - 1 8 D e f o r m a b i l i d a d d e f o r j a d o s p r e t e n s a d o s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 7

B L O Q U E I I I E l e m e n t o s e s t r u c t u r a l e s

I I I - 1 P a s a r e l a p e a t o n a l p o s t e n s a d a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 5

I I I - 2 V i g a s o m e t i d a a f l e x i n y c o r t a n t e . D i m e n s i o n a m i e n t o c o m p l e t o d e a r m a d u r a s . . . . 3 2 3

I I I - 3 D i m e n s i o n a m i e n t o d e u n p e s c a n t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 9

I I I - 4 Z a p a t a y e n c e p a d o p a r a p e s c a n t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 3

I I I - 5 V i g a d e p u e n t e p r e t e n s a d o p a r a t r a b a j a r j u n t o a l o s a d e c o m p r e s i n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 1

I I I - 6 T i r a n t e d e h o r m i g n p r e t e n s a d o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 1

I I I - 7 V i g a d e g r a n c a n t o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 9



7/378

n d i c e

I I I - 8 M n s u l a c o r t a p a r a p u e n t e - g r a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 3

I I I - 9 P u n z o n a m i e n t o d e u n a p l a c a e n u n p i l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 7

I I I - 1 0 P u n z o n a m i e n t o d e p l a c a s b a j o c a r g a s c o n c e n t r a d a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 1

I I I - 1 1 R a c i o n a l i z a c i n d e l a r m a d o I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 7

I I I - 1 2 R a c i o n a l i z a c i n d e l a r m a d o I I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 7



8/378

A n l i s i s e s t r u c t u r a l

!

B L O Q U E I A n l i s i s e s t r u c t u r a l



9/378

A c c i o n e s

#

E j e r c i c i o I - 1 O b t e n c i n d e l e y e s d e e s f u e r z o e n u n a v i g a i s o s t t i c a

U n a v i g a d e h o r m i g n a r m a d o d e 1 3 m d e l o n g i t u d t o t a l y s e c c i n r e c t a n g u l a r d e 1 . 0 x 0 . 3 0 m , s e

e n c u e n t r a s i m p l e m e n t e a p o y a d a e n d o s p u n t o s c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a .

L a s a c c i o n e s q u e p u e d e n a c t u a r s o b r e l a v i g a s o n :

a ) U n d e s c e n s o d e l a p o y o B d e 2 c m .

b ) U n a c a r g a u n i f o r m e m e n t e r e p a r t i d a d e 1 0 k N / m q u e p u e d e e x t e n d e r s e d e c u a l q u i e r f o r m a .

c ) U n a c a r g a p u n t u a l m v i l d e 8 0 k N .

S e c o n s i d e r a r u n n i v e l d e c o n t r o l i n t e n s o . S e c o n s i d e r a r q u e l a s d o s a c c i o n e s v a r i a b l e s t i e n e n e l

m i s m o o r i g e n .

S e p i d e :

U t i l i z a n d o l o s c r i t e r i o s d e c o m b i n a c i n d e l a E H E 9 8 :

1 . c o m p r o b a r e l e q u i l i b r i o d e l a e s t r u c t u r a ,

2 . d e t e r m i n a r l a s l e y e s d e s o l i c i t a c i o n e s d e c l c u l o c o n l a s q u e d e b e d i m e n s i o n a r s e l a e s t r u c t u r a

f r e n t e a E . L . U .

S o l u c i n

1 C o m p r o b a c i n d e l e s t a d o l m i t e d e e q u i l i b r i o

A c c i o n e s :

- p e s o p r o p i o , p = 0 . 3 0 m 1 . 0 m 2 5 k N / m

3

= 7 . 5 k N / m

- c a r g a v a r i a b l e u n i f o r m e , q = 1 0 k N / m

- c a r g a p u n t u a l m v i l , Q = 8 0 k N

- e l d e s c e n s o d e a p o y o n o o r i g i n a e s f u e r z o s a l t r a t a r s e d e u n a e s t r u c t u r a i s o s t t i c a .



10/378


$

C o n f i g u r a c i n d e c a r g a s :

A d o p t a n d o l a h i p t e s i s d e q u e e l e s q u e m a e s t t i c o c o r r e s p o n d e a l a s i t u a c i n d e c o n s t r u c c i n :

gG

*

= 0 . 9 5

g G

* *

= 1 . 1 0

E n e l c a s o d e q u e l a h i p t e s i s s e a q u e e l e s q u e m a e s t t i c o c o r r e s p o n d e a l a s i t u a c i n d e s e r v i c i o ,

s e r a gG

*

= 0 . 9 y gG

* *

= 1 . 1 0 .

E n c o n s e c u e n c i a , t o m a n d o g Q = 1 . 5 0 p a r a l a s a c c i o n e s v a r i a b l e s , s e t i e n e :

- P l a n t e a m o s l o s m o m e n t o s v o l c a d o r y e s t a b i l i z a d o r r e s p e c t o a l p u n t o B .

M o m e n t o v o l c a d o r

M v = 8 . 2 5 k N / m

!

m

2

+ 1 5 k N / m

!

m

2

+ 1 2 0 k N 3 m = 4 6 4 . 3 6 k N m

M o m e n t o e s t a b i l i z a d o r

M

E

= 7 . 1 3 k N / m

m

2

= 3 5 6 . 5 k N m

N o t e m o s q u e a l c o n s i d e r a r l a s d o s s o b r e c a r g a s v a r i a b l e s c o m o c o r r e s p o n d i e n t e s a l m i s m o t i p o n o

t e n e m o s r e d u c c i n e n l a c o m b i n a c i n p o r l o s f a c t o r e s Y .

M E = 3 5 6 . 5 k N m < M v = 4 6 4 . 6 3 k N m

N o s e c u m p l e e l e s t a d o l m i t e l t i m o d e e q u i l i b r i o .

- O t r a f o r m a d e p r o c e d e r e s c a l c u l a r l a r e a c c i n e n e l a p o y o A . C o n s i d e r a n d o e s t a r e a c c i n p o s i t i v a

( R

A

) , y t o m a n d o m o m e n t o s r e s p e c t o a B , s e t i e n e :

7 . 1 3 k N / m

1 2 0 k N

1 5 k N / m

8 . 2 5 k N / m



11/378

A c c i o n e s

%

R A 1 0 m - 7 . 1 3 k N / m

m

2

+ 8 . 2 5 k N / m

!

m

2

+ 1 5 k N / m

!

m

2

+

+ 1 2 0 k N 3 m = 0

R A 1 0 + 1 0 8 . 1 3 = 0

R A = - 1 0 . 8 1 k N

E l l o c o n d u c e , e n a m b o s c a s o s , a t e n e r q u e a n c l a r e l a p o y o A .

2 L e y e s d e l a s s o l i c i t a c i o n e s d e c l c u l o

- C a r g a s p e r m a n e n t e s :

p e s o p r o p i o , p = 0 . 3 0 m 1 . 0 m 2 5 k N / m

3

= 7 . 5 k N / m

p

*

= gG

p = 1 . 3 5 7 . 5 k N / m = 1 0 . 1 3 k N / m

p

* *

= 7 . 5 k N / m

- C a r g a s v a r i a b l e s :

u n i f o r m e m e n t e r e p a r t i d a , q

*

= gG

q = 1 . 5 1 0 k N / m = 1 5 k N / m

p u n t u a l m v i l , Q

*

= g G Q = 1 . 5 8 0 k N = 1 2 0 k N

C r i t e r i o s p a r a l a s e x p r e s i o n e s a n a l t i c a s

t r a m o A B ( f r o n t a l e s )

0 x 1 0 m

t r a m o C B ( d o r s a l e s )

0 x 3 m

2 . 1 L e y e s d e m o m e n t o s f l e c t o r e s

- C a r g a s p e r m a n e n t e s :

p

*

= 1 0 . 1 3 k N / m

- 4 5 . 6 3 m . k N

1 0 4 . 9 6 m . k N



12/378


&

L e y I

T r a m o A B : 0 x 1 0 m

M

I

x = 5 . 0 7 x ( 9 . 1 - x )

x = 0 M

I

= 0

x = 4 . 5 5 m M

I

m a x

= 1 0 4 . 9 6 k N m

x = 9 . 1 0 m M

I

= 0

x = 1 0 m M

I

= - 4 5 . 6 3 k N m

T r a m o B C : 0 x 3 m

M

I

x = - 5 . 0 7 x

2

x = 0 M

I

= 0

x = 3 m M

I

= - 4 5 . 6 3 k N m

L e y I I

T r a m o A B : 0 x 1 0 m

M

I I

x = 3 . 7 5 x ( 9 . 1 - x )

x = 0 M

I I

= 0

x = 4 . 5 5 m M

I I

m a x = 7 7 . 6 3 k N m

x = 9 . 1 0 m M

I I

= 0

x = 1 0 m M

I

= - 3 3 . 7 5 k N m

T r a m o B C : 0 x 3 m

M

I I

x = - 3 . 3 8 x

2

x = 0 M

I I

= 0

x = 3 m M

I I

= - 3 0 . 4 2 k N m

C a r g a v a r i a b l e u n i f o r m e m e n t e r e p a r t i d a q * = 1 5 k N / m

- 3 3 . 7 5 m . k N

7 7 . 6 3 m . k N

p * * = 7 . 5 k N / m



13/378

A c c i o n e s

'

M o m e n t o s f l e c t o r e s p o s i t i v o s

L e y I I I

T r a m o A B : 0 x 1 0 m

M

I I I

x = 7 5 x 7 . 5 x

2

x = 0 M

I I I

= 0

x = 5 m M

I I I

m a x = 1 8 7 . 5 k N m

x = 1 0 m M

I I I

= 0

M o m e n t o s f l e c t o r e s n e g a t i v o s

L e y I V

T r a m o A B : 0 x 1 0

M

I V

x = - 6 . 7 5 x

x = 0 M

I V

= 0

x = 1 0 m M

I V

= - 6 7 . 5 0 k N m

T r a m o C B : 0 x 3

M

I V

x = - 7 . 5 x

2

x = 0 M

I V

= 0

x = 3 m M

I V

= - 6 7 . 5 0 k N m

C a r g a p u n t u a l m v i l Q

*

= 1 2 0 k N

M o m e n t o s f l e c t o r e s p o s i t i v o s



14/378


L e y V

T r a m o A B : 0 x 1 0 m

M

V

x = 1 2 0 x 1 2 x

2

X = 0 M

V

= 0

X = 5 m M

V

m x

= 3 0 0 m . k N

X = 1 0 m M

V

= 0

M o m e n t o s f l e c t o r e s n e g a t i v o s

L e y V I

T r a m o A B : 0 x 1 0 m

M

V I

x = 3 6 x

X = 0 M

V I

= 0

X = 1 0 m M

V I

= - 3 6 0 m . k N

T r a m o C B : 0 x 3 m

M

V I

x

= - 1 2 0 x

X = 0 M

V I

= 0

X = 3 m M

V I

= - 3 6 0 m . k N

C o m p o s i c i n d e m o m e n t o s f l e c t o r e s p o s i t i v o s

T r a m o b i a p o y a d o ( A B )

0 x 9 . 1 0 m I + I I I + V

M d ( x ) = 5 . 0 7 x ( 9 . 1 0 - x ) + 7 5 x 7 . 5 x

2

+ 1 2 0 x 1 2 x

2

= 2 4 1 . 1 4 x 2 4 . 5 7 x

2

X = 0 M d = 0



15/378

A c c i o n e s

X = 4 . 9 1 m M d m x = 5 9 1 . 6 6 m . k N

X = 9 . 1 0 m M d = 1 5 9 . 7 3 m . k N

9 . 1 0 m x 1 0 m I I + I I I + V

M d ( x ) = 3 . 7 5 x ( 9 . 1 - x ) + 7 5 x 7 . 5 x

2

+ 1 2 0 x 1 2 x

2

= 2 2 9 . 1 3 x 2 3 . 2 5 x

2

X = 9 . 1 0 m M d = 1 5 9 . 7 1 m . k N

X = 9 . 8 6 m M d = 0

C o m p o s i c i n d e m o m e n t o s f l e c t o r e s n e g a t i v o s


0 x 9 . 1 0 m I I + I V + V I

M d ( x ) = 3 . 7 5 x ( 9 . 1 - x ) 6 . 7 5 x 3 6 x

= - 8 . 6 3 x 3 . 7 5 x

2

X = 0 M d = 0

X = 9 . 1 0 m M d = - 3 8 9 . 0 3 m . k N

9 . 1 0 m x 1 0 m I + I V + V I

M d ( x ) = 5 . 0 7 x ( 9 . 1 0 - x ) - 6 . 7 5 x 3 6 x

= 3 . 3 9 x 5 . 0 7 x

2

X = 9 . 1 0 m M d = - 3 8 9 m . k N

X = 1 0 m M d = - 4 7 3 . 1 m . k N

T r a m o v o l a d i z o ( C B )

0 x 3 m I + I V + V I

M d ( x ) = - 5 . 0 7 x

2

7 . 5 x

2

1 2 0 x

= - 1 2 . 5 7 x

2

1 2 0 x

X = 0 M d = 0

X = 3 m M d = - 4 7 3 . 1 3 m . k N



16/378


2 . 2 L e y e s d e e s f u e r z o s c o r t a n t e s

- C a r g a s p e r m a n e n t e s

L e y I

T r a m o A B : 0 x 1 0 m

V

I

x = 4 6 . 0 9 1 0 . 1 3 x

X = 0 V

I

= 4 6 . 0 9 k N

X = 4 . 5 5 m V

I

= 0

X = 1 0 m V

I

= - 5 5 . 2 1 k N

p

*

= 1 0 . 1 3 k N / m

- 5 5 . 2 1 k N

3 0 . 3 9 k N

4 6 . 0 9 k N

4 . 5 5 m

4 . 9 1 m

9 . 1 0 m

9 . 8 6 m

4 7 3 . 1 m . k N

3 8 9 m . k N

5 9 1 . 7 m . k N

1 5 9 . 7 m . k N



17/378

A c c i o n e s

!

T r a m o C B : 0 x 3 m

V

I

x = 1 0 . 1 3 x

X = 0 V

I

= 0

X = 3 m V

I

= 3 0 . 3 9 k N

L e y I I

T r a m o A B : 0 x 1 0 m

V

I I

x

= 3 4 . 1 3 7 . 5 x

X = 0 V

I I

= 3 4 . 1 3 k N

X = 4 . 5 5 m V

I I

= 0

X = 1 0 m V

I I

= - 4 0 . 8 7 k N

T r a m o C B : 0 x 3 m

V

I I

x = 7 . 5 x

X = 0 V

I I

= 0

X = 3 m V

I I

= 2 2 . 5 k N

C a r g a v a r i a b l e u n i f o r m e m e n t e r e p a r t i d a q * = 1 5 k N / m

A c t u a n d o e n e l t r a m o b i a p o y a d o : 0 x 1 0

3 4 . 1 3 k N

2 2 . 5 k N

- 4 0 . 8 7 k N

p * * = 7 . 5 k N / m



18/378


"

2

2

x

x7 5.0

l2

x

qV -=-=

X = 0 V = 0

X = 1 0 m V = - 7 5 k N

( )( )2

2

x

x1 07 5.0

l2

xlq

V -=

-

=

X = 0 V = 7 5 k N

X = 1 0 m V = 0

A c t u a n d o e n e l v o l a d i z o :

T r a m o A B : 0 x 1 0

k N7 5.6

l2

lq

V

2

x

-=

-=



19/378

A c c i o n e s

#

T r a m o C B : 0 x 3

x1 5xqV

x

==

X = 0 V = 0

X = 3 V = 4 5 k N

A g r u p a n d o e n c o r t a n t e s p o s i t i v o s ( l e y I I I ) y c o r t a n t e s n e g a t i v o s ( l e y I V ) :

L e y I I I

T r a m o A B : 0 x 1 0

( ) 2x

I I I

x1 07 5.0V -=

X = 0 V

I I I

= 7 5 k N

X = 1 0 V

I I I

= 0

T r a m o C B : 0 x 3

N8

N

1 1 1

1 5=

X = 0 V

I I I

= 0

X = 3 V

I I I

= 4 5 k N

L e y I V

T r a m o A B : 0 x 1 0

2

x

I V

x7 5.07 5.6V --=



20/378


$

X = 0 V

I V

= - 6 . 7 5 k N

X = 1 0 V

I V

= - 8 1 . 7 5 k N

C a r g a p u n t u a l m v i l Q * = 1 2 0 k N

A c t u a n d o e n e l t r a m o b i a p o y a d o ( A B ) :

T r a m o A B : 0 x 1 0

V x =

-

1 0

x

11 2 0

X = 0 V = 1 2 0 k N

X = 1 0 V = 0

V x = 1 2 x

X = 0 V = 0

X = 1 0 V = - 1 2 0 k N

A c t u a n d o e n e l v o l a d i z o ( C B ) :

T r a m o A B : 0 x 1 0



21/378

A c c i o n e s

%

k N3 6

l

l a*Q

V x -=-=

T r a m o C D : 0 x 3

V x = Q * = 1 2 0 k N

A g r u p a n d o e n c o r t a n t e s p o s i t i v o s ( l e y V ) y c o r t a n t e s n e g a t i v o s ( l e y V I ) :

L e y V

T r a m o A B : 0 x 1 0

V

V

x =

-

1 0

x

11 2 0

X = 0 V

V

= 1 2 0 k N

X = 1 0 V

V

= 0

T r a m o C B : 0 x 3

V

V

x = 1 2 0 k N

X = 0 V = 1 2 0 k N

X = 1 0 V = 0

L e y V I

T r a m o A B : 0 x 1 0

0 x 3 V

V I

x

= - 3 6 k N



22/378


&

3 x 1 0 V

V I

x = - 1 2 x

C o m p o s i c i n d e c o r t a n t e s p o s i t i v o s


0 x 4 . 5 5 m I + I I I + V

V d ( x ) = 4 6 . 0 9 - 1 0 . 1 3 x + 0 . 7 5 ( 1 0 - x )

2

+

-

1 0

x

11 2 0

= 2 4 1 . 0 9 3 7 . 1 3 x + 0 . 7 5 x

2

X = 0 V d = 2 4 1 . 0 9 k N

X = 4 . 5 5 m V d = 8 7 . 6 8 k N

4 . 5 5 m x 1 0 m I I + I I I + V

V d ( x ) = 3 4 . 1 3 7 . 5 x + 0 . 7 5 ( 1 0 - x )

2

+

-

1 0

x

11 2 0

= 2 2 9 . 1 3 3 4 . 5 x + 0 . 7 5 x

2

X = 4 . 5 5 m V d = 8 7 . 6 8 k N

X = 8 . 0 5 m V d = 0

T r a m o v o l a d i z o ( C B )

0 x 3 m I + I I I + V

V d ( x ) = 1 0 . 1 3 x + 1 5 x + 1 2 0

= 2 5 . 1 3 x + 1 2 0

X = 0 V d = 1 2 0 k N

X = 3 m V d = 1 9 5 . 3 9 k N

C o m p o s i c i n d e c o r t a n t e s n e g a t i v o s


0 x 4 . 5 5 m I I + I V + V I

0 x 3 m V d ( x ) = 3 4 . 1 3 - 7 . 5 x - 6 . 7 5 - 0 . 7 5 x

2

- 3 6 =

= - 8 . 6 2 7 . 5 x 0 . 7 5 x

2



23/378

A c c i o n e s

'

X = 0 V d = - 8 . 6 2 k N

X = 3 m V d = - 3 7 . 8 7 k N

3 m x 4 . 5 5 m V d ( x ) = 3 4 . 1 3 - 7 . 5 x - 6 . 7 5 - 0 . 7 5 x

2

1 2 x

= 2 7 . 3 8 1 9 . 5 x 0 . 7 5 x

2

X = 3 m V d = - 3 7 . 8 7 k N

X = 4 . 5 5 m V d = - 7 6 . 8 7 k N

4 . 5 5 m x 1 0 m I + I V + V I

V d ( x ) = 4 6 . 0 9 1 0 . 1 3 x 6 . 7 5 0 . 7 5 x

2

1 2 x

= 3 9 . 3 4 2 2 . 1 3 x 0 . 7 5 x

2

X = 4 . 5 5 m V d = - 7 6 . 8 8 k N

X = 1 0 m V d = - 2 5 6 . 9 6 k N

7 6 . 9 k N

2 5 7

2 4 1 k N

8 7 . 7 k N

1 9 5 . 4 k N

8 . 0 5 m



24/378

A c c i o n e s

3 1

E j e r c i c i o I - 2 O b t e n c i n d e l e y e s d e e s f u e r z o s e n u n p e s c a n t e

C o n s i d r e s e e l p e s c a n t e d e h o r m i g n a r m a d o c u y a s d i m e n s i o n e s s e i n d i c a n e n l a f i g u r a a d j u n t a .

D i c h a e s t r u c t u r a s e e n c u e n t r a a l a i n t e m p e r i e e n u n a m b i e n t e e x t e r i o r n o r m a l .

L a e s t r u c t u r a e s t s o m e t i d a a l a s s i g u i e n t e s a c c i o n e s :

- p e s o p r o p i o : 8 k N / m l ,

- s o b r e c a r g a u n i f o r m e p e r m a n e n t e e n e l d i n t e l ( A C ) d e 2 2 k N / m l ,

- s o b r e c a r g a d e u s o : c a r g a p u n t u a l m v i l d e 1 0 0 k N q u e p u e d e a c t u a r n i c a m e n t e e n e l

t r a m o B C d e l d i n t e l ,

- v i e n t o : c a r g a p u n t u a l h o r i z o n t a l d e 5 0 K N ,

- n i e v e : s o b r e c a r g a u n i f o r m e d e 1 0 k N / m l .

S e c o n s i d e r a n l o s s i g u i e n t e s m a t e r i a l e s :

- h o r m i g n H A - 3 0 / P / 1 2 / I I b f

c k

= 3 0 M P a ,

- a c e r o B - 5 0 0 S f

y k

= 5 0 0 M P a .

A s i m i s m o , s e c o n s i d e r a u n n i v e l d e c o n t r o l i n t e n s o .

S e p i d e :

1 . O b t e n e r l a s l e y e s d e e s f u e r z o s d e c l c u l o c o n l o s q u e s e d e b e d i m e n s i o n a r l a e s t r u c t u r a f r e n t e a

e s t a d o s l m i t e l t i m o s , u t i l i z a n d o e l c r i t e r i o s i m p l i f i c a d o p a r a e s t r u c t u r a s d e e d i f i c a c i n d e l a

i n s t r u c c i n E H E .

S o l u c i n

1 . 1 C o e f i c i e n t e s d e s e g u r i d a d p a r a a c c i o n e s

A l a v i s t a d e l a s a c c i o n e s q u e s e t i e n e n e n c u e n t a , s e c o n s i d e r a l a s i t u a c i n p e r s i s t e n t e o t r a n s i t o r i a a

l a h o r a d e c o m b i n a r l a s a c c i o n e s .



25/378


3 2

D a d o q u e e l n i v e l d e c o n t r o l e s i n t e n s o , l o s c o e f i c i e n t e s p a r c i a l e s d e s e g u r i d a d s o n l o s q u e s i g u e n :

T i p o d e a c c i n E f e c t o

F a v o r a b l e D e s f a v o r a b l e

P e r m a n e n t e 1 1 . 3 5

V a r i a b l e 0 1 . 5 0

1 . 2 S o l i c i t a c i o n e s d e c l c u l o

1 . 2 . 1 M o m e n t o s f l e c t o r e s

C a r g a s p e r m a n e n t e s e n e l d i n t e l : p e s o p r o p i o y c a r g a p e r m a n e n t e

G = 8 + 2 2 = 3 0 k N / m l

7 5 k N m

1 3 . 5 k N m 8 0 k N m



26/378

A c c i o n e s

3 3

S o b r e c a r g a d e u s o m v i l

Q = 1 0 0 k N

V i e n t o

H = 5 0 k N

N i e v e

q = 1 0 k N / m l



27/378


3 4

P a r a s i t u a c i o n e s p e r s i s t e n t e s o t r a n s i t o r i a s , E H E a d m i t e c u a n d o s e t r a t a d e e s t r u c t u r a s d e e d i f i c a c i n

s o m e t i d a s a d o s o m s a c c i o n e s v a r i a b l e s a f e c t a r l o s c o e f i c i e n t e s d e s e g u r i d a d d e s t a s p o r e l f a c t o r

0 . 9 . P r o c e d i e n d o d e e s t e m o d o o b t e n e m o s :

E n v o l v e n t e d e m o m e n t o s f l e c t o r e s

1 . 2 . 2 E s f u e r z o c o r t a n t e

C a r g a s p e r m a n e n t e s e n e l d i n t e l : p e s o p r o p i o y c a r g a p e r m a n e n t e

G = 8 + 2 2 = 3 0 k N / m l

6 0 k N

9 0 k N

2 2 5 k N m



28/378

A c c i o n e s

3 5


Q = 1 0 0 k N

V i e n t o

H = 5 0 k N

N i e v e

q = 1 0 k N / m l



29/378


3 6

E n v o l v e n t e d e e s f u e r z o s c o r t a n t e s

1 . 2 . 3 A x i l e s

C a r g a s p e r m a n e n t e s e n e l d i n t e l : p e s o p r o p i o y c a r g a p e r m a n e n t e .

G = 8 + 2 2 = 3 0 k N / m l

1 5 0 k N



30/378

A c c i o n e s

3 7

P e s o p r o p i o d e l p i l a r

G p = 8 k N / m l


Q = 1 0 0 k N

M I

6 0 k N m

1 3 5 . 5 k N m

7 5 k N m

1 0 1 . 2 5 k N m

8 1 k N m

1 8 2 . 2 5 k N m

M I I

3 2 k N 4 3 . 2 k N



31/378


3 8

V i e n t o

H = 5 0 k N

N i e v e

q = 1 0 k N / m l

Q

4 5 0 k N m

4 5 0 k N m

M V

M V I I

3 0 0 k N m 3 0 0 k N m

M V I

1 . 5 1 0 ( 2 + 3 ) = 7 5 k N

3 7 . 5 k N m

3 0 k N m

6 7 . 5 k N m

M V I I I



32/378

A c c i o n e s

3 9

E n v o l v e n t e d e a x i l e s y m o m e n t o s f l e c t o r e s c o n c o m i t a n t e s .

8 1

8 1 1

6 4 8 k N m

M I I + M V I I I

M I I + 0 . 9 ( M V + M V I I 1 )

M I I + ( M V + M V I I + M V I I ) 0 . 9

M I + M V I I

8 1 0 k N m

2 2 5 k N m

5 1 0 k N m

1 1 1 k N m



33/378

A c c i o n e s

"

E j e r c i c i o I - 3 O b t e n c i n d e l e y e s d e e s f u e r z o s e n u n p r t i c o i s o s t t i c o

S e a l a e s t r u c t u r a d e u n a c u b i e r t a ( v a s e l a f i g u r a a d j u n t a ) s i t u a d a e n l a c o s t a d e A C o r u a e n

s i t u a c i n e x p u e s t a .

S o b r e e l l a p u e d e n a c t u a r l a s s i g u i e n t e s a c c i o n e s :

a ) U n a c a r g a p e r m a n e n t e ( v e r t i c a l y d e s c e n d e n t e ) f o r m a d a p o r u n a c a r g a r e p a r t i d a s o b r e t o d o e l

d i n t e l d e v a l o r 7 . 5 k N / m .

b ) U n a c a r g a v a r i a b l e p u n t u a l ( v e r t i c a l y d e s c e n d e n t e ) q u e a c t a e n e l d i n t e l , d e v a l o r 5 0 k N , y

c u y a p o s i c i n e s l i b r e a l o l a r g o d e l a l o n g i t u d d e l d i n t e l ( Y 0 = 0 . 7 ; Y 1 = 0 . 5 ; Y 2 = 0 . 3 ) .

c ) U n a c a r g a d e v i e n t o h o r i z o n t a l e n e l p l a n o d e l p r t i c o c u y a d i r e c c i n p u e d e s e r ,

i n d i s t i n t a m e n t e , d e d e r e c h a a i z q u i e r d a o v i c e v e r s a ( Y0

= 0 . 6 ; Y1

= 0 . 5 ; Y2

= 0 . 2 5 ) . D e c a r a a

l a c a r g a d e v i e n t o d e b e c o n s i d e r a r s e u n a n c h o ( e n e l p l a n o p e r p e n d i c u l a r a l p r t i c o ) d e 6 m . E l

v a l o r d e l a c a r g a d e v i e n t o p u e d e c a l c u l a r s e d e a c u e r d o a l a n o r m a N B E - A E - 8 8 , s e g n l o s

g r f i c o s a d j u n t o s .

S e p i d e :

H a l l a r l a s l e y e s d e s o l i c i t a c i o n e s d e c l c u l o d e l o s e s f u e r z o s a x i l y m o m e n t o f l e c t o r e n E L U , p a r a l a

s i t u a c i n p e r s i s t e n t e o t r a n s i t o r i a .

N o t a : C o n s i d r e n s e l o s c o e f i c i e n t e s d e s e g u r i d a d c o r r e s p o n d i e n t e s a u n c o n t r o l i n t e n s o . S e

c o n s i d e r a r g = 0 . 9 c o m o c o e f i c i e n t e d e s e g u r i d a d p a r a l a s a c c i o n e s p e r m a n e n t e s f a v o r a b l e s .

h = 5 m

l = 6 m

4 0 c m

3 0 c m

5 0 c m

D e t a l l e n u d o p i l a r - d i n t e l



34/378


"

x

x

x

S o l u c i n

1 V a l o r d e

f

C . C o n t r o l i n t e n s o

E L U E L S

P e r m . o T r a n s i t . A c c i d e n t a l

F a v . D e s f a v . F a v . D e s f a v . F a v . D e s f a v .

P e s o P r o p i o ( P P ) G

G

C

0 . 9 1 . 3 5 1 1 1 1

C . P e r m a n e n t e ( C P ) G

G

C

0 . 9 1 . 3 5 1 1 1 1

C . V a r . P u n t u a l ( C V P ) Q

Q

C

0 1 . 5 0 1 0 1

C . V a r . V i e n t o I z q . ( C W I ) Q

Q

C

0 1 . 5 0 1 0 1

C . V a r . V i e n t o I z q . ( C W I ) Q

Q

C

0 1 . 5 0 1 0 1

2 C r i t e r i o d e s i g n o s

E s f u e r z o a x i l P i l a r i z q u i e r d o ( P I ) P i l a r d e r e c h o ( P D ) D i n t e l ( D )

P o s i t i v o ( t r a c c i n )

N e g a t i v o ( c o n p r e s i n )

M o m e n t o f l e c t o r P I P D D

P o s i t i v o

N e g a t i v o

C o o r d e n a d a s :



35/378

A c c i o n e s

" !

3 . 7 5 k N / m

3 k N / m

3 k N / m

- 1 1 . 2 5 k N - 1 1 . 2 5 k N

- 2 6 . 2 5 k N - 2 6 . 2 5 k N

1 6 . 8 7 5 m k N

7 . 5 k N / m

3 A c c i o n e s y l e y e s p a r c i a l e s

3 . 1 P e s o p r o p i o ( p p )

P i l a r e s :

mk N3m3.0m4.0mk N2 5

3

=

D i n t e l e s :

mk N7 5.3m3.0m5.0mk N2 5

3

=

E s f u e r z o s :

N p p

P . I . : N ( x ) = - 2 6 . 2 5 + 3 x

D : N ( x ) = 0

P . D . : N ( x ) = - 2 6 . 2 5 + 3 x

M p p

P . I . : M ( x ) = 0

D : M ( x ) = - 1 . 8 7 5 x

2

+ 1 1 . 2 5 x

P . D . : M ( x ) = 0

3 . 2 C a r g a p e r m a n e n t e ( c p )



36/378


" "

E s f u e r z o s :

N c p

P . I . : N ( x ) = - 2 2 . 5

D : N ( x ) = 0

P . D . : N ( x ) = - 2 2 . 5

M c p

P . I . : M ( x ) = 0

D : x5.2 2x7 5.3x

2

lp

x

2

p

)x(M

22

+-=

+-=

P . D . : M ( x ) = 0

3 . 3 C a r g a v a r i a b l e p u n t u a l e n d i n t e l ( c v p )

6

yQ

QR

6

yQ

R

A

B

-=

=

E n e l d i n t e l ,

( )

-

-

=

yx)x6(y

6

Q

yxxy6

6

Q

)x(M

y l a e n v o l v e n t e p a r a y = x e s : ) x6(x

6

Q

)x(M -= .

E s f u e r z o s y :

N c v p

P . I . : ) y6(3 3 3.8)y6(

6

Q

)x(N

k N5 0Q

- --=

=

D : N ( x ) = 0

P . D . : y 3 3 3.8y

6

Q

)x(N

k N5 0Q

- -=

=

- 2 2 . 5 k N

- 2 2 . 5 k N

3 3 . 7 5 m k N

x

y

Q

R

)

R

*



37/378

A c c i o n e s

" #

- 5 0 k N

- 5 0 k N

M c v p

P . I . : M ( x ) = 0

D :

( ) ( )

( )

- -

- -

=

=

=

y)x6(3 3 3.8yxy6y

6

Q

xy63 3 3.8yxxy6

6

Q

)x(M

k N5 0Q

k N5 0Q

P . D . : M ( x ) = 0

E n v o l v e n t e d e e s f u e r z o s m x i m o s :

A x i l e s :

P . I . : N ( x ) = - Q ( y = 0 )

D : N ( x ) = 0

P . D . N ( x ) = - Q ( y = 6 )

M o m e n t o s :

P . I . : M ( x ) = 0

D :

2

x3 3 3.8x5 0)x6(x

6

Q

)x(M -=-=

P . D . : M ( x ) = 0

3 . 4 C a r g a d e v i e n t o p o r l a i z q u i e r d a ( c w i )

L a e s t r u c t u r a s e e n c u e n t r a e n z o n a e l i c a Y ( A C o r u a ) y e n l a s i t u a c i n t o p o g r f i c a e x p u e s t a . S i s e

t o m a u n a a l t u r a d e 6 m s o b r e e l n i v e l d e l s u e l o s e o b t i e n e u n a c a r g a d e v i e n t o p d e 8 2 k p / m

2

. P o r l a

i z q u i e r d a a c t u a r u n a c a r g a d e 2 p / 3 y p o r l a d e r e c h a u n a d e p / 3 . S o b r e l a c u b i e r t a , c o n u n n g u l o

d e 0 , s e p r o d u c e u n a s u c c i n m d e v a l o r 3 1 k p / m

2

c o n s i d e r a n d o u n a e d i f i c a c i n s i n h u e c o s . L a s

c a r g a s t o t a l e s s e o b t i e n e n p a r a u n a n c h o d e 6 m .

7 5 m . k N



38/378


" $

M = 3 1 k p / m

2

= 0 . 3 1 k N / m

2

P = 8 2 k p / m

2

= 0 . 8 2 k N / m

2

A n c h o = 6 m , l u e g o

2 p / 3 = 3 . 2 8 k N / m y p / 3 = 1 . 6 4 k N / m

k N8 3.1 5R

k N6 7.4R

k N6.2 4H

k N6.2 4m5

m

k N

6 4.1

m

k N

2 8.3

A

B

=

=

=

=

+

1 . 8 6 k N / m

H

R

)

R

*



39/378

A c c i o n e s

" %

E s f u e r z o s e n p i l a r i z q u i e r d o :

x

2 4 . 6 k N

1 5 . 8 3 k N

3 . 2 8 k N / m

k Nm8 2)5(M

x6 4.1x6.2 4

2

x

2 8.3xH)x(M

k N8 3.1 5R)x(N

)

=

-=-=

==

1 5 . 8 3 k N

8 2 m k N

E s f u e r z o s e n d i n t e l :

1 . 8 6 k N / m

N

8 . 2 k N

1 5 . 8 3 k N

8 2 m k N

k Nm5.2 0)6(M

k Nm8 8.4 2)3(M

k Nm8 2)0(M

x8 3.1 5x9 3.08 2)x(M

k N2.8)x(N

2

=

=

=

-+=

=

8 . 2 k N

8 2 m k N

2 0 . 5 m k N



40/378


" &

E s f u e r z o s e n p i l a r d e r e c h o :

x

4 . 6 7 k N

1 . 6 4 k N / m

k Nm5.2 0)5(M

0)0(M

x8 2.0

2

x

6 4.1)x(M

k N6 7.4)x(N

2

2

=

=

==

-=

4 . 6 7 k N

2 0 . 5 m k N

R e s u l t a r , p o r t a n t o :

8 2 m k N

8 2 m k N 2 0 . 5 m k N

2 0 . 5 m k N

1 5 . 8 3 k N

8 . 2 k N

4 . 6 7 k N

3 . 5 C a r g a d e v i e n t o p o r l a d e r e c h a ( c w d )

H = 2 4 . 6 k N

R A = 4 . 6 7 k N

R B = 1 5 . 8 3 k N

1 . 8 6 k N / m

1 . 6 4 k N / m 3 . 2 8 k N / m

H

R

)

R

*



41/378

A c c i o n e s

" '

E s f u e r z o s e n p i l a r i z q u i e r d o :

x

4 . 6 7 k N

2 4 . 6 k N

k Nm5.1 0 2)5(M

0)0(M

x6.2 4x8 2.0)x(M

k N6 7.4)x(N

2

-=

=

-=

-=

4 . 6 7 k N

1 0 2 . 5 m k N

E s f u e r z o s e n d i n t e l :

1 . 8 6 k N / m

N

1 6 . 4 k N

4 . 6 7 k N

1 0 2 . 5 m k N

k Nm4 1)6(M

k Nm1 2.8 2)3(M

k Nm5.1 0 2)0(M

x9 3.0x6 7.45.1 0 2)x(M

k N4.1 6)x(N

2

-=

-=

-=

++-=

-=

1 6 . 4 k N

1 0 2 . 5 m k N

4 1 m k N

E s f u e r z o s e n p i l a r d e r e c h o :

x

1 5 . 8 3 k N

3 . 2 8 k N / m



42/378


#

k Nm4 1)5(M

0)0(M

x6 4.1

2

x

2 8.3)x(M

k N8 3.1 5)x(N

2

2

-=

=

-=-=

=

1 5 . 8 3 k N

4 1 m k N

P o r l o t a n t o :

1 0 2 . 5 m k N 4 1 m k N

4 . 6 7 k N

1 5 . 8 3 k N

1 6 . 4 k N

4 C o m b i n a c i n d e a c c i o n e s

L a c o m b i n a c i n e n E L U p a r a s i t u a c i o n e s p e r s i s t e n t e s o t r a n s i t o r i a s s e d e b e c a l c u l a r , s e g n l a

i n s t r u c c i n , c o m o s i g u e :

>

yg+g+g+g+g

1j 1j 1i

i,ki,0i,Q1,k1,Qkp

*

k j

jG

k jG j

QQPGG

*

E n e s t e c a s o ,

G

*

k j = 0

P k = 0

G

*

k j : a c c i o n e s p e r m a n e n t e s ( p p y c p )

Q k , 1 : a c c i n v a r i a b l e d e t e r m i n a n t e

Q k i : a c c i n v a r i a b l e c o n c o m i t a n t e

L a c o m b i n a c i n d e b e h a c e r s e v a r i a n d o l a a c c i n v a r i a b l e d e t e r m i n a n t e p a r a o b t e n e r l a p s i m a

s i t u a c i n d e l a e s t r u c t u r a e n c a d a s e c c i n . E n e s t e c a s o , p o r t a n t o , l a a c c i n v a r i a b l e d e t e r m i n a n t e

d e b e s e r :

A c c i n v a r i a b l e d e t e r m i n a n t e A c c i n v a r i a b l e c o n c o m i t a n t e

Q

c p

Q

c w i

o Q

c w d

Q

c w i

Q

c p

Q

c w d

Q

c p



43/378

A c c i o n e s

#

4 . 1 C o m b i n a c i n d e e n v o l v e n t e s

C o n s i d e r a n d o c o n c o m i t a n t e s l o s e s f u e r z o s d e l a s d i s t i n t a s e n v o l v e n t e s , s e e x p o n e e l c l c u l o d e l a s

d i s t i n t a s c o m b i n a c i o n e s q u e s u r g i r a n a p a r t i r d e l a s e n v o l v e n t e s y c o n s i d e r a n d o l o s e s f u e r z o s

m x i m o s p o r s e p a r a d o p a r a E . L . U . e n s i t u a c i n p e r m a n e n t e o t r a n s i t o r i a :

a ) D i n t e l

a . 1 ) Q 1 = c v p

M o m e n t o s p o s i t i v o s :

M

+

= 1 . 3 5 M

p p

+ 1 . 3 5 M

c p

+ 1 . 5 M

c v p

+ 1 . 5 0 . 6 M

c w i

, d e d o n d e :

M ( x ) = 1 . 3 5 ( - 1 . 8 7 5 x

2

+ 1 1 . 2 5 x ) + 1 . 3 5 ( - 3 . 7 5 x

2

+ 2 2 . 5 x ) +

+ 1 . 5 ( 5 0 x - 8 . 3 3 3 x

2

) + 1 . 5 0 . 6 ( 8 2 + 0 . 9 3 x

2

- 1 5 . 8 3 x ) =

M ( x ) = - 1 9 . 2 5 6 2 5 x

2

+ 1 0 6 . 3 2 x + 7 3 . 8

M o m e n t o s n e g a t i v o s :

M

-

= 0 . 9 M p p + 0 . 9 M c p + 1 . 5 0 . 6 M c w d , d e d o n d e :

M ( x ) = 0 . 9 ( - 1 . 8 7 5 x

2

+ 1 1 . 2 5 x ) + 0 . 9 ( - 3 . 7 5 x

2

+ 2 2 . 5 x ) +

+ 1 . 5 0 . 6 ( - 1 0 2 . 5 + 4 . 6 7 x + 0 . 9 3 x

2

) =

M ( x ) = - 4 . 2 3 x

2

+ 3 7 . 7 3 x - 9 2 . 2 5

A x i l e s p o s i t i v o s :

N

+

= 1 . 5 0 . 6 N c w i , d e d o n d e :

N ( x ) = 1 . 5 0 . 6 8 . 2 = 7 . 3 8

A x i l e s n e g a t i v o s :

N

-

= 1 . 5 0 . 6 N c w d , d e d o n d e :

N ( x ) = 1 . 5 0 . 6 ( - 1 6 . 4 ) = - 1 4 . 7 6

a . 2 ) Q

1

= c w i


M

+

= 1 . 3 5 M p p + 1 . 3 5 M c p + 1 . 5 0 . 7 M c v p + 1 . 5 M c w i , d e d o n d e :

M ( x ) = 1 . 3 5 ( - 1 . 8 7 5 x

2

+ 1 1 . 2 5 x ) + 1 . 3 5 ( - 3 . 7 5 x

2

+ 2 2 . 5 x ) +

+ 1 . 5 0 . 7 ( - 8 . 3 3 3 x

2

+ 5 0 x ) + 1 . 5 ( 0 . 9 3 x

2

- 1 5 . 8 3 x + 8 2 ) =

M ( x ) = - 1 4 . 9 5 x

2

+ 7 4 . 3 2 x + 1 2 3

M o m e n t o s n e g a t i v o s y a c a l c u l a d o s .



44/378


#


N

+

= 1 . 5 0 . 6 N c w i , d e d o n d e :

N ( x ) = 1 . 5 8 . 2 = 1 2 . 3

A x i l e s n e g a t i v o s y a c a l c u l a d o s .

a . 3 ) Q

1

= c w d

M o m e n t o s p o s i t i v o s y a c a l c u l a d o s .


M

-

= 0 . 9 M p p + 0 . 9 M c p + 1 . 5 M c w d , d e d o n d e :

M ( x ) = 0 . 9 ( - 1 . 8 7 5 x

2

+ 1 1 . 2 5 x ) + 0 . 9 ( - 3 . 7 5 x

2

+ 2 2 . 5 x ) +

+ 1 . 5 ( - 1 0 2 . 5 + 4 . 6 7 x + 0 . 9 3 x

2

) =

M ( x ) = - 3 . 6 7 x

2

+ 3 7 . 3 8 x - 1 5 3 . 7 5

A x i l e s p o s i t i v o s y a c a l c u l a d o s .


N

-

= 1 . 5 N

c w d

, d e 0 d o n d e :

N ( x ) = 1 . 5 ( - 1 6 . 4 ) = - 2 4 . 6

b ) P i l a r i z q u i e r d o

b . 1 ) Q 1 = c v p


M

+

= 1 . 5 0 . 6 M c w i

M ( x ) = 1 . 5 0 . 6 ( 2 4 . 6 x - 1 . 6 4 x

2

) = 2 2 . 1 4 x - 1 . 4 7 6 x

2


M

-

= 1 . 5 0 . 6 M c w d

M ( x ) = 1 . 5 0 . 6 ( - 2 4 . 6 x + 0 . 8 2 x

2

) = - 2 2 . 1 4 x + 0 . 7 3 8 x

2


N

+

= 0 . 9 N

p p

+ 0 . 9 N

c p

+ 1 . 5 0 . 6 N

c w i

, d e d o n d e :

N ( x ) = 0 . 9 ( 3 x - 2 6 . 2 5 ) + 0 . 9 ( - 2 2 . 5 ) + 1 . 5 0 . 6 1 5 . 8 3 = - 2 9 . 6 3 + 2 . 7 x

N o e x i s t e n t r a c c i o n e s e n e l p i l a r



45/378

A c c i o n e s

# !


N

-

= 1 . 5 N p p + 1 . 5 N c p + 1 . 5 0 . 6 N c w d , d e d o n d e :

M ( x ) = 1 . 5 ( 3 x - 2 6 . 2 5 ) + 1 . 5 ( - 2 2 . 5 ) + 1 . 5 ( - 5 0 ) + 1 . 5 0 . 6 ( - 4 . 6 7 ) = 4 . 5 x - 1 5 2 . 3 3

b . 2 ) Q 1 = c w i


M

+

= 1 . 5 M c w i

M ( x ) = 1 . 5 ( 2 4 . 6 x - 1 . 6 4 x

2

) = 3 6 . 9 x - 2 . 4 6 x

2

M o m e n t o n e g a t i v o y a c a l c u l a d o .

A x i l p o s i t i v o :

N

+

= 0 . 9 N

p p

+ 0 . 9 N

c p

+ 1 . 5 N

c w i

, d e d o n d e :

N ( x ) = 0 . 9 ( 3 x - 2 6 . 2 5 ) + 0 . 9 ( - 2 2 . 5 ) + 1 . 5 ( 1 5 . 8 3 ) = 2 . 7 x - 2 0 . 1 3

E l p i l a r e s t c o m p r i m i d o .

A x i l n e g a t i v o y a c a l c u l a d o .

b . 3 ) Q 1 = c w d

M o m e n t o p o s i t i v o y a c a l c u l a d o .

M o m e n t o n e g a t i v o :

M

-

= 1 . 5 M c w d

M ( x ) = 1 . 5 ( - 2 4 . 6 x + 0 . 8 2 x

2

) = - 3 6 . 9 x + 1 . 2 3 x

2

A x i l p o s i t i v o n o e x i s t e .

A x i l n e g a t i v o y a c a l c u l a d o .

c ) P i l a r d e r e c h o

c . 1 ) Q 1 = c v p


M

+

= 1 . 5 0 . 6 M c w i

M ( x ) = 1 . 5 0 . 6 ( 0 . 8 2 x

2

) = 0 . 7 3 8 x

2



46/378


# "


M

-

= 1 . 5 0 . 6 M c w d

M ( x ) = 1 . 5 0 . 6 ( - 1 . 6 4 x

2

) = - 1 . 4 7 6 x

2


N

+

= 0 . 9 N

p p

+ 0 . 9 N

c p

+ 1 . 5 0 . 6 N

c w d

, d e d o n d e :

N ( x ) = 0 . 9 ( 3 x - 2 6 . 2 5 ) + 0 . 9 ( - 2 2 . 5 ) + 1 . 5 0 . 6 ( 1 5 . 8 3 ) = 2 . 7 x - 2 9 . 6 3


N

-

= 1 . 5 N p p + 1 . 5 N c p + 1 . 5 0 . 6 N c w i , d e d o n d e :

N ( x ) = 1 . 5 ( 3 x - 2 6 . 2 5 ) + 1 . 5 ( - 2 2 . 5 ) + 1 . 5 ( - 5 0 ) + 1 . 5 0 . 6 ( - 4 . 6 7 ) = 4 . 5 x - 1 5 1 . 3 3

c . 2 ) Q

1

= c w i


M

+

= 1 . 5 M c w i

M ( x ) = 1 . 5 ( 0 . 8 2 x

2

) = 1 . 2 3 x

2

M o m e n t o s n e g a t i v o s y a c a l c u l a d o s .

A x i l e s p o s i t i v o s y a c a l c u l a d o s .


c . 3 ) Q 1 = c w d

M o m e n t o s p o s i t i v o s y a c a l c u l a d o s .


M

-

= 1 . 5 M c w d

M ( x ) = 1 . 5 ( - 1 . 6 4 x

2

) = - 2 . 4 6 x

2


N

+

= 0 . 9 N

p p

+ 0 . 9 N

c p

+ 1 . 5 N

c w d

, d e d o n d e :

N ( x ) = 0 . 9 ( 3 x - 2 6 . 2 5 ) + 0 . 9 ( - 2 2 . 5 ) + 1 . 5 ( 1 5 . 8 3 ) = 2 . 7 x - 2 0 . 1 3

C o m p r e s i o n e s e n t o d o s l o s c a s o s .




47/378

A c c i o n e s

# #

L a s e n v o l v e n t e s d e e s f u e r z o s s o n l a s s i g u i e n t e s :

1 2 3

3 0 . 7

- 1 5 3 . 7 5

- 6 1 . 5 9

2 1 9 . 4 5

- 1 5 3 . 7 5

- 6 1 . 5

M+ M

-

1 2 . 3

- 1 5 2 . 3 3

- 1 2 9 . 8 3 - 1 2 9 . 8 3

- 2 4 . 6

N+ N-

4 . 2 C o m b i n a c i n d e e s f u e r z o s c o n c o m i t a n t e s

A c o n t i n u a c i n v a a s u p o n e r s e q u e , c o m o o c u r r e s i e m p r e e n r e a l i d a d , l a s l e y e s d e e n v o l v e n t e s n o

p r o p o r c i o n a n e s f u e r z o s c o n c o m i t a n t e s e n c a d a s e c c i n . C o n f i n a l i d a d d o c e n t e s e v a a a b o r d a r e l

p r o b l e m a d e l a c o m b i n a c i n d e e s f u e r z o s c o n c o m i t a n t e s .

L a s l e y e s d e a x i l y f l e c t o r , p o r s e p a r a d o , n o t i e n e n e x c e s i v o v a l o r , p u e s t o q u e t o d o s l o s c l c u l o s q u e

s e d e r i v e n d e e l l a s d e b e r n h a c e r s e p a r a p a r e s d e v a l o r e s ( N , M ) c o n c o m i t a n t e s . E s t o s u p o n e q u e n o

p u e d e t r a b a j a r s e c o n l a s e n v o l v e n t e s d e c a d a e s f u e r z o y a q u e :

P r o p o r c i o n a n v a l o r e s m x i m o s d e M y N e n c a d a s e c c i n q u e p u e d e n n o s e r c o n c o m i t a n t e s ( c o s t e

e c o n m i c o ) .

S i s e a s o c i a n v a l o r e s m x i m o s d e M y N , a n s i n s e r c o n c o m i t a n t e s , n o s e t i e n e g a r a n t a d e q u e e l

p a r o b t e n i d o ( N m x , M m x ) s e a e l m s l e s i v o p a r a l a e s t r u c t u r a . E l l o q u e d a p a t e n t e o b s e r v a n d o , p o r

e j e m p l o , u n d i a g r a m a d e i n t e r a c c i n :



48/378


# $

N

P o s i b l e v a l o r ( N

m x

, M

m x

)

n o c o n c o m i n a n t e

V a l o r c o n c o -

m i t a n t e d e

( M , N ) q u e

r e s u l t a m s

p e r j u d i c i a l p a r a

l a s e c c i n

M

E l p r o b l e m a d e b e r e s o l v e r s e e s t u d i a n d o s i m u l t n e a m e n t e l a c o m b i n a c i n d e M y N c o n c o m i t a n t e s

e n c a d a s e c c i n , c o m o p r o p o n e l a E H E . U n p r o c e s o e q u i v a l e n t e a l q u e s e v a a p l a n t e a r a q u d e

f o r m a m a n u a l e s e l q u e d e b e s e g u i r s e e n l o s p r o g r a m a s d e c l c u l o d e e s t r u c t u r a s .

A s s e t e n d r :

P a r a c a r g a v a r i a b l e d e t e r m i n a n t e Q c p :

G ? F G ? F Q ? F Q ? M E Q ? M @

C O M B .

g g g

g y g y

G

F F

y G

? F

D E S F .

1 1 . 3 5 1 . 3 5 1 . 5

1 . 5 0 . 6

0 Q ? F D E S F .

Q ? M E D E S F .

G

F F

y G

? F

D E S F .

2 1 . 3 5 1 . 3 5 1 . 5 0

1 . 5 0 . 6

Q ? F D E S F .

Q ? M @ D E S F .

G F F y G ? F D E S F .

3 1 . 3 5 1 . 3 5 1 . 5 0 0 Q ? F D E S F .

Q ? M E y Q ? M @ F A V .

G

F F

y G

? F

D E S F .

4 1 . 3 5 1 . 3 5 0

1 . 5 0 . 6

0 Q

? F

F A V .

Q ? M E D E S F .

G

F F

y G

? F

D E S F .

5 1 . 3 5 1 . 3 5 0 0

1 . 5 0 . 6

Q

? F

F A V .

Q ? M @ D E S F .

G

F F

y G

? F

D E S F .

6 1 . 3 5 1 . 3 5 0 0 0 Q

? F

F A V .

Q

? M E

y Q

? M @

F A V .

G F F y G ? F F A V .

7 0 . 9 0 . 9 1 . 5

1 . 5 0 . 6

0 Q ? F D E S F .

Q

? M E

D E S F .


8 0 . 9 0 . 9 1 . 5 0

1 . 5 0 . 6

Q ? F D E S F .



49/378

A c c i o n e s

# %

Q ? M @ D E S F .


9 0 . 9 0 . 9 1 . 5 0 0 Q

? F

D E S F .

Q

? M E

y Q

? M @

F A V .


1 0 0 . 9 0 . 9 0

1 . 5 0 . 6

0 Q ? F F A V .

Q

? M E

D E S F .


1 1 0 . 9 0 . 9 0 0

1 . 5 0 . 6

Q ? F F A V .

Q

? M @

D E S F .


1 2 0 . 9 0 . 9 0 0 0 Q ? F F A V .

Q ? M E y Q ? M @ F A V .

A d v i r t a s e q u e n u n c a a c t a n s i m u l t n e a m e n t e Q

c w i

y Q

c w d

. C a d a c o m b i n a c i n p r o p o r c i o n a u n p a r ( N ,

M ) e n c a d a s e c c i n d e c a d a e l e m e n t o d e l a e s t r u c t u r a ( p i l a r d e r e c h o , p i l a r d e r e c h o , d i n t e l ) .

P a r a c a r g a v a r i a b l e d e t e r m i n a n t e Q c w i :

G ? F G ? F Q ? F Q ? M E Q ? M @

C O M B

.

g g g y g g y


1 1 . 3 5 1 . 3 5

1 . 5 0 . 7

1 . 5 0 Q

? F

D E S F .

Q ? M E D E S F .


2 1 . 3 5 1 . 3 5 1 . 5 1 . 5 0 Q

? F

F A V .

Q

? M E

D E S F .


3 1 . 3 5 1 . 3 5

1 . 5 0 . 7

0

1 . 5 0 . 6

Q ? F D E S F .

Q

? M @

D E S F .

4 1 . 3 5 1 . 3 5 0 0

1 . 5 0 . 6

R E P E T I D A


5 1 . 3 5 1 . 3 5

1 . 5 0 . 7

0 0 Q ? F D E S F .

Q

? M E

y Q

? M @

F A V .

6 1 . 3 5 1 . 3 5 0 0 0 R E P E T I D A


7 0 . 9 0 . 9

1 . 5 0 . 7

1 . 5 0 Q

? F

D E S F .

Q ? M E D E S F .

G

F F

y G

? F

F A V .

8 0 . 9 0 . 9 0 1 . 5 0 Q

? F

F A V .

Q

? M @

D E S F .


9 0 . 9 0 . 9

1 . 5 0 . 7

0

1 . 5 0 . 6 0

Q ? F D E S F .



50/378


# &

Q ? M @ D E S F .

1 0 0 . 9 0 . 9 0 0

1 . 5 0 . 6

R E P E T I D A

G

F F

y G

? F

F A V .

1 1 0 . 9 0 . 9

1 . 5 0 . 7

0 0 Q

? F

D E S F .

Q ? M E y Q ? M @ F A V .

1 2 0 . 9 0 . 9 0 0 0 R E P E T I D A

P a r a l a c a r g a v a r i a b l e d e t e r m i n a n t e Q

c w d

:

G ? F G ? F Q ? F Q ? M E Q ? M @

C O M B .

g g

g y

g

g y

G

? F

y G

? F

D E S F .

1 1 . 3 5 1 . 3 5

1 . 5 0 . 7

0 1 . 5 Q

? F

D E S F .

Q ? M @ D E S F .

G

? F

y G

? F

D E S F .

2 1 . 3 5 1 . 3 5

1 . 5 0 . 7

0 1 . 5 Q

? F

D E S F .

Q ? M @ D E S F .

G

? F

y G

? F

D E S F .

3 1 . 3 5 1 . 3 5

1 . 5 0 . 7 1 . 5 0 . 6

0 Q

? F

D E S F .

Q ? M E D E S F .

4 1 . 3 5 1 . 3 5 0

1 . 5 0 . 6

0 R E P E T I D A

5 1 . 3 5 1 . 3 5

1 . 5 0 . 7

0 0 R E P E T I D A

6 1 . 3 5 1 . 3 5 0 0 0 R E P E T I D A

G ? F y G ? F F A V .

7 0 . 9 0 . 9

1 . 5 0 . 7

0 1 . 5 Q

? F

D E S F .

Q

? M E

D E S F .

G ? F y G ? F F A V .

8 0 . 9 0 . 9 0 0 1 . 5 Q

? F

F A V .

Q

? M @

D E S F .

G ? F y G ? F F A V .

9 0 . 9 0 . 9

1 . 5 0 . 7 1 . 5 0 . 6

0 Q ? F D E S F .

Q

? M E

D E S F .

1 0 0 . 9 0 . 9 0

1 . 5 0 . 6

0 R E P E T I D A

1 1 0 . 9 0 . 9

1 . 5 0 . 7

0 0 R E P E T I D A

1 2 0 . 9 0 . 9 0 0 0 R E P E T I D A



51/378

A c c i o n e s

# '

4 . 3 C o m p a r a c i n d e r e s u l t a d o s

A c o n t i n u a c i n s e p r e s e n t a n l o s e s f u e r z o s o b t e n i d o s s e g n l a s d o s f o r m a s d e c l c u l o ( e s f u e r z o s

c o n c o m i t a n t e s y e n v o l v e n t e s d e m x i m o s ) . S e d a n l o s p a r e s ( N , M ) e n v a r i a s s e c c i o n e s d e l o s t r e s

e l e m e n t o s ( p i l a r i z q u i e r d o , d i n t e l y p i l a r d e r e c h o ) . L o s p u n t o s p e q u e o s r e p r e s e n t a n l o s p a r e s

c o n c o m i t a n t e s r e a l e s , m i e n t r a s q u e l a s c r u c e s g r a n d e s

+e q u i v a l e n a c o m b i n a c i o n e s d e v a l o r e s

m x i m o s ( N m x , M m x ) o b t e n i d o s d e e n v o l v e n t e s . C o m o s e v e , s e o b t i e n e n v a l o r e s m x i m o s q u e e n

o c a s i o n e s s o n i r r e a l e s y q u e e n a l g n c a s o ( d i n t e l , s e c c i n x = 3 ) p u e d e n r e s u l t a r i n s e g u r o s d e c a r a

a l d i m e n s i o n a m i e n t o .

R E S U L T A D O S D E L P I L A R I Z Q U I E R D O

P . I Z . X = 0

- 1 7 5

- 1 2 5

-7 5

-2 5

25

75

12 5

17 5

-1 6 0 -1 1 0 -6 0 -1 0

N

M

P . I Z . X = 1

- 1 7 5

- 1 2 5

-75

-25

25

75

12 5

17 5

-1 5 0 -1 0 0 -5 0 0

N

M

P . I Z . X = 2

- 1 7 5

- 1 2 5

-7 5

-2 5

25

75

12 5

17 5

-1 5 0 -1 0 0 -5 0 0

N

M

P . I Z . X = 3

- 1 7 5

- 1 2 5

-75

-25

25

75

12 5

17 5

-1 5 0 -1 0 0 -5 0 0

N

M



52/378


$

P . I Z . X = 4

- 1 7 5

- 1 2 5

-7 5

-2 5

25

75

12 5

17 5

-1 5 0 -1 0 0 -5 0 0

N

M

P . I Z . X = 5

- 1 7 5

- 1 2 5

-75

-25

25

75

12 5

17 5

-1 5 0 -1 0 0 -5 0 0

N

M

R E S U L T A D O S D E L D I N T E L

D I N T E L X = 0

- 1 7 5

- 1 2 5

-7 5

-2 5

25

75

12 5

17 5

22 5

-3 0 -2 0 -1 0 0 1 0 2 0

N

M

D I N T E L X = 1

- 1 7 5

- 1 2 5

-7 5

-2 5

25

75

12 5

17 5

22 5

-3 0 -2 0 -1 0 0 1 0 2 0

N

M

D I N T E L X = 2

- 1 7 5

- 1 2 5

-7 5

-2 5

25

75

12 5

17 5

22 5

-3 0 -2 0 -1 0 0 1 0 2 0

N

M

D I N T E L X = 3

- 1 7 5

- 1 2 5

-7 5

-2 5

25

75

12 5

17 5

22 5

-3 0 -2 0 -1 0 0 1 0 2 0

N

M



53/378

A c c i o n e s

$

D I N T E L X = 4

- 1 7 5

- 1 2 5

-7 5

-2 5

25

75

12 5

17 5

22 5

-3 0 -2 0 -1 0 0 1 0 2 0

N

M

D I N T E L X = 5

- 1 7 5

- 1 2 5

-7 5

-2 5

25

75

12 5

17 5

22 5

-3 0 -2 0 -1 0 0 1 0 2 0

N

M

D I N T E L X = 6

- 1 7 5

- 1 2 5

-7 5

-2 5

25

75

12 5

17 5

22 5

-3 0 -2 0 -1 0 0 1 0 2 0

N

M

R E S U L T A D O S D E L P I L A R D E R E C H O

P. DER. X=0

-75

-55

-35

-15

5

25

45

-1 5 5 -1 0 5 -5 5 -5

N

M

P. DER. X=1

-7 5

-5 5

-3 5

-1 5

5

25

45

-1 5 5 -1 0 5 -5 5 -5

N

M



54/378


$

P. DER. X=2

-75

-55

-35

-15

5

25

45

-1 5 5 -1 0 5 -5 5 -5

N

M

P. DER. X=3

-7 5

-5 5

-3 5

-1 5

5

25

45

-1 5 5 -1 0 5 -5 5 -5

N

M

P. DER. X=4

-75

-55

-35

-15

5

25

45

-1 5 5 -1 0 5 -5 5 -5

N

M

P. DER. X=5

-7 5

-5 5

-3 5

-1 5

5

25

45

-1 5 5 -1 0 5 -5 5 -5

N

M



55/378

A c c i o n e s

$ !

E j e r c i c i o I - 4 O b t e n c i n d e l e y e s d e e s f u e r z o s e n u n a v i g a c o n t i n u a d e h o r m i g n

a r m a d o

P a r a c r u z a r u n a v a u r b a n a s e p r o y e c t a u n a p a s a r e l a p e a t o n a l d e h o r m i g n a r m a d o c o n s i s t e n t e e n

u n a v i g a c o n t i n u a d e d o s v a n o s d e 9 . 0 y 1 2 . 0 m e t r o s , c o n s e c c i n c o n s t a n t e c o m o i n d i c a l a f i g u r a

a d j u n t a . E l t a b l e r o s e a p o y a s o b r e d o s a p a r a t o s d e a p o y o d e m a t e r i a l e l a s t o m t r i c o , s e p a r a d o s 1 . 2 0

m t r a n s v e r s a l m e n t e ( q u e p e r m i t e n e l m o v i m i e n t o h o r i z o n t a l y e l g i r o d e f l e x i n e n l o s e s t r i b o s ) y

s o b r e u n n i c o a p o y o c e n t r a d o s o b r e l a p i l a i n t e r m e d i a , q u e n o p e r m i t e m o v i m i e n t o s l o n g i t u d i n a l e s

p e r o s g i r o s d e f l e x i n y t o r s i n .

L a s a c c i o n e s q u e s e d e b e n c o n s i d e r a r s o n :

- p e s o p r o p i o d e l t a b l e r o : 4 1 . 5 k N / m l ,

- c a r g a s m u e r t a s ( p a v i m e n t o , a c e r a s , b a r a n d i l l a s , i n s t a l a c i o n e s ) : 3 . 5 k N / m l ,

- s o b r e c a r g a d e u s o e x t e n d i d a s o b r e c u a l q u i e r r e a d e l t a b l e r o e n s e n t i d o l o n g i t u d i n a l o

t r a n s v e r s a l : 4 . 0 k N / m

2

,

- v a r i a c i n t r m i c a d e + 2 0 C e n l a f i b r a s u p e r i o r y + 1 0 C e n l a i n f e r i o r .

A d o p t a r e m o s l o s c o e f i c i e n t e s d e m a y o r a c i n d e a c c i o n e s e s t a b l e c i d o s e n l a i n s t r u c c i n E H E , y

s u p o n d r e m o s u n c o n t r o l i n t e n s o d e l a e j e c u c i n y p a r a u n h o r m i g n H A - 3 0 / P / 2 0 / I I . T o m a r

O

0

= 0 . 6 , O

1

= 0 . 5 , O

2

= 0 . 2 c o m o c o e f i c i e n t e s p a r a d e t e r m i n a r l o s v a l o r e s r e p r e s e n t a t i v o s d e

c o m b i n a c i n , f r e c u e n t e s y c u a s i p e r m a n e n t e s .

A = 1 8 1 2 5 m

2

I = 8 . 3 7 6 1 0

- 2

v = - 0 . 4 7 6 m

v = 0 . 3 2 4 m

A l z a d o l o n g i t u d i n a l

S e c c i n d e l t a b l e r o



56/378

H o r m i g n a r m a d o y p r e t e n s a d o

$ "

S e p i d e :

1 . O b t e n e r l a s l e y e s d e e s f u e r z o s c o n l a s q u e s e d e b e n d i m e n s i o n a r l a s a r m a d u r a s d e l t a b l e r o e n

e s t a d o l m i t e l t i m o .

2 . O b t e n e r l a s l e y e s d e e s f u e r z o s n e c e s a r i a s p a r a l a c o m p r o b a c i n d e l o s e s t a d o s l m i t e d e s e r v i c i o

p a r a l a c o m b i n a c i n p o c o p r o b a b l e .

3 . C a l c u l a r l a s r e a c c i o n e s m x i m a y m n i m a e n l o s a p o y o s e x t r e m o s , n e c e s a r i a s p a r a e l

d i m e n s i o n a m i e n t o d e l o s a p a r a t o s d e a p o y o e n l a c o m b i n a c i n d e a c c i o n e s p o c o p r o b a b l e .

S o l u c i n

1 . L a s l e y e s d e e s f u e r z o s q u e h a n d e u t i l i z a r s e e n e l d i m e n s i o n a m i e n t o s e o b t i e n e n c o m b i n a n d o

a d e c u a d a m e n t e l a s l e y e s o e n v o l v e n t e s d e e s f u e r z o s q u e p r o v o c a c a d a u n a d e l a s a c c i o n e s q u e s e

c o n s i d e r a n e n e l p r o y e c t o d e l a e s t r u c t u r a . P o r e l l o , l o p r i m e r o q u e s e h a r e s o b t e n e r l a s l e y e s d e

e s f u e r z o s p r o v o c a d a s p o r c a d a u n a d e l a s c a r g a s .

A f i n d e s i m p l i f i c a r e l c l c u l o d e e s f u e r z o s , n o s e t e n d r n e n c u e n t a l a s a c c i o n e s h o r i z o n t a l e s s o b r e

e l t a b l e r o ( f r e n a d o , e t c . ) y l a p i l a ( v i e n t o , d e f o r m a c i o n e s i m p u e s t a s d e b i d a s a l a v a r i a c i n d e

t e m p e r a t u r a , r e t r a c c i n , e t c . ) . D e e s t a f o r m a n o s e c o n s i d e r a n l o s e s f u e r z o s h o r i z o n t a l e s q u e l o s

a p a r a t o s d e a p o y o t r a n s m i t e n a l a p i l a , p o r l o q u e s t a n i c a m e n t e s e v e r s o m e t i d a a e s f u e r z o s

a x i l e s . P o r e l l o , s e c a l c u l a n p r i m e r o l a s l e y e s d e m o m e n t o s f l e c t o r e s , l o s e s f u e r z o s c o r t a n t e s y

m o m e n t o s t o r s o r e s . P o s t e r i o r m e n t e s e o b t i e n e l a e n v o l v e n t e d e a x i l e s p a r a l a p i l a .

L e y e s d e e s f u e r z o s d e b i d a s a l p e s o p r o p i o d e l t a b l e r o

L e y e s d e e s f u e r z o s d e b i d a s a l a s c a r g a s m u e r t a s

6 0 6 . 9 4

4 4 3 . 5 4

3 7 . 3 8

9 . 8 3



57/378

A c c i o n e s

$ #

E n v o l v e n t e s d e l a s l e y e s d e e s f u e r z o s d e b i d a s a l a s o b r e c a r g a d e u s o

D a d o q u e l a s o b r e c a r g a d e u s o p u e d e e x t e n d e r s e s o b r e c u a l q u i e r r e a d e l t a b l e r o , t a n t o l o n g i t u d i n a l

c o m o t r a n s v e r s a l m e n t e , h a n d e c o n s i d e r a r s e l a s e n v o l v e n t e s d e t o d a s l a s l e y e s d e e s f u e r z o s p o s i b l e s .

N o o b s t a n t e , c o m o e l d i m e n s i o n a m i e n t o s e h a c e s o b r e l a s s e c c i o n e s c r t i c a s , l o s v a l o r e s d e l o s

e s f u e r z o s n i c a m e n t e s e c a l c u l a n e n e s t a s s e c c i o n e s , y e l r e s t o d e l a e n v o l v e n t e s e d i b u j a d e f o r m a

c u a l i t a t i v a .

L e y e s d e e s f u e r z o s d e b i d a s a l a v a r i a c i n t r m i c a

Ejercicios Hormigon Armado y Pre Tens Ado - Ediciones Upc

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