Ejercicios

1.- Si f(x) = 3x + 2 , entonces f( a + b) - f( a – b) =

a) 0

b) 4

c) 6b

d) 6b – 4

e) 6b + 4

f(a+b) = 3 ( a + b) + 2

= 3a + 3b + 2

f(a-b) = 3( a – b) + 2

= 3a – 3b + 2

3a + 3b + 2 – ( 3a – 3b + 2 )

3a + 3b + 2 – 3a + 3b - 2 = 6b

2.- En la función real f(x) = 15 · 25x – 1 , el valor

de x cuando f(x) = 60 es :

a) 120

b) 20

c) 8

d) ½

e) 3/5

60 = 15 · 25x - 1

60 : 15 = 25x - 1

4 = 25x - 1

22 = 25x - 1

5x - 1 = 2

5x = 3

35

x

3.- Según estudios a un determinado pez se llegó a la

conclusión que el peso P ( en gramos ) , en función de su

longitud L ( en mm ) está dado por la función :

P = 3,5 · 10- 5 · L2,5 Si esto es así, ¿ Cuál es el

peso de un ejemplar de 400 mm de longitud ?

a) Menos de 90 g

b) 96 g

c) 105 g

d) 112 g

e) más de 150 g

55 23,5 ·10 · 400P5 53,5 ·10 · ( 400)P

5 53,5 ·10 · 20P5 5 53,5 ·10 · 2 ·10P5 53,5 ·10 · 32 ·10P

3,5 · 32P

112P

4.- Sean las funciones reales f(x) = y

g(x) = 4 · 2- x , entonces , g(f(4)) =

21

12

x

a) - 63

b) 0,9

c) 3

d) ¼

e) ½

21

(4) · 4 12

f2

f(4) = 4 - 1

f(4) = 3

g(3) = 4 · 2 - 3

1(3) 4 ·

8g

1

2 1(3)

2g

5.- Si f(x) = ( a + 1 )x + a , entonces f(2) – f(1) =

a) a

b) 2a + 1

c) a – 1

d) a + 1

e) 3a + 1

f(2) = 2( a + 1 ) + a = 2a + 2 + a = 3a + 2

f(1) = a + 1 + a = 2a + 1

f(2) – f(1) = 3a + 2 – 2a – 1

= 3a + 2 – 2a - 1 = a + 1

6.- En la función f(x) = x2 - 5 , el valor de

f(x + 1 ) – f( - 5) es :

a) x2 + 2x – 24

b) x2 + 2x + 16

c) x2 + 2x + 6

d) x2 + 12x + 31

e) x2 + 1

2 2 4 20x x

2

1 1 5f x x

2 2 1 5x x 2 2 4x x

2

5 5 5f

25 5 20

2 2 24x x

7.- Se tiene la función real f(x) = 8x – 5 Si f(x) = 11 ,

entonces x =

a) ½ d) 11

b) 2 e) - 2

c) 5

11 = 8x - 5

16 = 8x

2 = x

8.- Si f(x) = 2x + 1 ¿ Cuál es el valor de f( 5x + 3) ?

A) 10x – 7

B) 7 – 10x

C) 10x + 7

D) - 7 + 10x

E) 6 + 3x

f(5x + 3 ) = 2 ( 5x + 3 ) + 1

f ( 5x + 3 ) = 10x + 6 + 1

f( 5x + 3 ) = 10x + 7

9.- ¿ Cuál de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)

respecto del gráfico de la función f(x) en la siguiente figura ?

I. f(-3) = f(3) – 1 II. 4f(-1) < 4f(2) + 1 III. f(4) = f(-4) + f(-2)

A) Sólo I D) Sólo I y II

B) Sólo II E) I,II y III

C) Sólo I y III

5

1 4

4

x

y

6

P Q

A

RBS

-1-2-3 1 2 3x

y

1

2

3

4

A

B

C

D

E

55

35

-4 4

I. 2 = 3 – 1 V

II. 4 · 3 < 8 + 1 F

III. 4 = 2 + 2 V

10.- Si f(x) = 3x + 1 y g(x) = , entonces

f(g(-17) es igual a :

1

2

x

A) 15 D) 22

B) 25 E) - 23

C) 0

17 1( 17)

2g

16

2

8

f(- 8) = 3 · - 8 + 1

f( - 8) = - 23

11.- Si g(x) = [ x ] es la función parte entera

¿ Cuál(es) de la(s) afirmaciones siguientes es(son)

verdadera(s) ?

I. g(2) + g(4,9) = 6 II. g(0,7) – g (5,2) = - 3 III. 2 · g(4,5) – 4 · g(3,3) = - 4

A) Sólo I D) Sólo I y III

B) Sólo II E) I, II y III

C) Sólo I y II

I. 2 + 4 = 6 V

II. 0 – 5 = - 3 F

III. 2 · 4 - 4 · 3 = - 4 V

12.- Según especialistas, la población de cierto tipo de

pez , bajo condiciones medioambientales adecuadas ,

crece de acuerdo con la función : N = 5 · 2t , donde N

representa el número de individuos expresado en miles ,

y t es el tiempo transcurrido , expresado en meses . Si

esto es así , ¿ en cuánto tiempo se duplica la población ?

A) 1 mes D) 2,5 meses

B) 1,5 meses E) 3,5 meses

C) 2 meses

N = 5 · 21

N = 10

13.- Sean las funciones reales f(x) = y

g(x) = 4 · 2 –x , entonces g(f(4) ) igual :

21

12

x

) 63 64 ) 1 4

) 0,9 ) 1 2

) 3

A D

B E

C

21

(4) ·4 12

f

22 1 3

g(3) = 4 · 2-3

14 ·

8 g(3)

2

1

2

14.- Sea g : { - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 } IR / g(x) = 2x2 + 1 , el

recorrido de la función g es :

A) { 1 , 3 , 9 } D) { 0 , 1 , 3 }

B) { 5 , 3 } E) { 0 , 1 , 3 , 9 }

C) { 5 , 3 , 1 }

g( - 2 ) = 2 · ( - 2)2 + 1 = 2 · 4 + 1 = 9

g( - 1) = 2 · ( - 1)2 + 1 = 2 · 1 + 1 = 3

g( 0 ) = 2 · 0 + 1 = 1

g( 1) = 2 · 12 + 1 = 2 · 1 + 1 = 3

g( 2) = 2 · 22 + 1 = 2 · 4 + 1 = 9

Dom . (g) = 1 , 3 , 9 }

15.- Las funciones g y h están definidas como :

2( ) 15 ( ) 2 1 0

6 0

g x x h x x si x

si x

entonces (g o h) (3) =

A) 64 D) 49

B) 22 E) 51

C) 34

( g o h ) (x) = g(h(x))

h(3) = 2 · 3 + 1 = 7

g(7) = 72 – 15 = 49 - 15 = 34

16.- El dominio de la función h(x) = es el intervalo : 1

x

) ] , [ )

) ] 0 , [ ) .

) 0

A D IR

B E n a

C IR

El denominador no puede ser 0 , porque se indefine ,

y tampoco puede ser un número negativo porque

resultaría una raíz negativa que no es de IR .

Dominio de h(x) son los : IR

17.- En la función g(x) = , ¿ Cuál es el

valor de g( -6) menos g( -33) ?

3 x

A) 3 D) - 3

B) 6 E) n.a.

C) - 6

( 6)g 3 6 9 3

( 33)g 3 33 36 6

3 - 6 = - 3