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EJERCICIOS DE VERANO

MATEMÁTICAS 4º ESO

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NOTA IMPORTANTE: Estos ejercicios se entregarán en septiembre, el día del examen de recuperación de matemáticas. La entrega de los mismos será condición indispensable para aprobar la asignatura. Para realizar los ejercicios se utilizará un cuaderno exclusivamente para ello (nunca folios sueltos o grapados, ni folios introducidos en una funda), y se empleará regla y lápices de colores en el caso de que sea necesario. El trabajo se puede hacer a lápiz. Los ejercicios deben estar claros, ordenados y limpios. No se recogerá ningún trabajo con mala presentación y poco legible.

NUMEROS ENTEROS. FRACCIONES.

1. Calcula:

2. Obtén la fracción irreducible:

Nota: hay dos métodos para obtener la fracción irreducible; ir dividiendo numerador y denominador por sus divisores correspondientes, y así obtener fracciones aquivalentes hasta llegar a la irreducible o dividir numerador y denominador por el MCD de ambos y, así, obtener la fracción irreducible en un solo paso.

3. Expresa como número mixto como en el ejemplo:

4. Calcula:

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5. Reduce a una sola fracción:

6. Calcula:

NUMEROS REALES

7. Haz un esquema de los números reales con el símbolo de cada grupo de números, la definición y dos ejemplos de cada uno.

8. Representa en la recta real los siguientes números reales:

-3; ; ; ; ;

9. Expresa como intervalo y represéntalo en la recta real

10. Expresa los siguientes intervalos como desigualdad y represéntalos en la recta real.

a. (1, 5) c. (-∞, 8] e. [-3, 4] b. [-2, +∞) d. (2, 9) f. [0, 5)

11. Realizas siguientes operaciones con intervalos:

a. (1, 5) U [-2, +∞)

b. [-2, +∞ ) [0, 5) c. (-∞, 8] U [-3, 4]

d. (2, 9) (1, 5)

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12. Clasifica los siguientes números dentro del conjunto de los números reales, exprésalos como fracción y haz la aproximación a las centésimas por redondeo y truncamiento en los apartados a, b y c :

a. 2,457777…. b. 25,22222…. c. 134,7256 d. 25 e. -7

13. Halla el error absoluto y relativo de las aproximaciones hechas en los apartados a, b y c.

14. Antonio compró una casa que costaba 120.000 €, le hicieron un descuento del 15% . A este precio se

le sumó un 21% de IVA. ¿Cuál es el precio final?

15. Una cantidad se aumentó un 25 %, y después se disminuye un 12% y se obtiene 150. ¿Cuál es la

cantidad inicial?

16. Un artículo costaba a principio de temporada 540 €. Por las rebajas de Navidad se le hizo un

descuento del 25%, a final de enero se rebajó otro 10% y en marzo se incrementó su precio un 15%.

¿Cuál es su precio final?

17. Calcular el beneficio que generarán estas cantidades depositadas al 1,5%:

a. 3000 € durante 3 años

b. 120 € durante 10 meses

c. 5600 € durante 52 meses.

POTENCIAS Y RAIDICALES

18. Calcula las siguientes potencias:

19. Expresa como potencia de base 2 o 3

20. Calcula:

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21. Expresa como una sola potencia:

22. Calcula aplicando las propiedades de las potencias:

23. Reduce a un solo radical:

24. Opera y expresa como un solo radical:

25. Expresa como una solo potencia:

26. Calcula y simplifica:

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27. Racionaliza:

28. Racionaliza:

LOGARITMOS

29. Resuelve los siguientes logaritmos: a)

b)

c)

d) =

e) =

f)

g) =

h) =

i) =

j) Sabiendo que calcula:

a. =

b. =

c. =

d. =

k)

l)

LENGUAJE ALGEBRAICO. MONOMIOS Y POLINOMIOS.

30. Simplifica:

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31. Efectúa:

32. Efectúa los productos de monomios:

33. Efectúa, reduce y di el grado del polinomio:

34. Extrae factor común:

35. Desarrolla:

36. Transforma en diferencia de cuadrados:

37. Expresa como cuadrado de una suma o de una diferencia como en el ejemplo:

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38. Opera y simplifica si es posible:

39. Expresa como una igualdad notable:

40. Simplifica las fracciones algebraicas teniendo en cuenta las igualdades notables:

41. Obtener el resto de las siguientes divisiones sin resolverlas:

42. Resuelve por Ruffini:

a) ( x4 - 5 x3 - 2x ): (x- 2)

b) ( 3x3 - 4x2 + 3x -2 ): (x + 1)

c) (x3 + 5x + - 25) : (x -1 )

43. Factoriza los siguientes polinomios:

a) 5x4 – 3x3 + 7x2 -4

b) X6 – 2x5 – x4 + 3x3 - 2x2 -4

c) –x4 - 5x2 + 4

d) x3 - 2x2 –x - 2

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44. Halla el resto de las siguientes divisiones sin necesidad de resolverlas. Indica y desarrolla el Teorema

que aplicas.

a) (x4 + x3 - 4x2 + 3x - 2 ) : (x + 4 )

b) (x5 - 7 x3 + 5x2 - 2x ) : (x + 3 )

c) (2x4 - 9x2 + 24x - 1 ) : (x - 3 )

ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES.

45. Resuelve las ecuaciones de segundo grado:

a) 4x2 + 13x + 3 = 0

b) 3x + 6x2 = 1 – 6x2 –x

d) 3x2 = 9x

e) x2 -1 = 0

f) 6(2x2 + 1) + 9x = 6x2 + 8x +7

46. Resuelve las ecuaciones de segundo grado incompletas:

47. Resuelve:

48. Resuelve:

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49. Resuelve:

50. Resuelve:

51. Resuelve:

52. Resuelve por sustitución:

53. Resuelve por igualación:

54. Resuelve por reducción:

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ECUACIONES E INECUACIONES.

55. Resuelve:

56. Resuelve:

57. Resuelve las ecuaciones bicuadradas:

58. Resuelve las inecuaciones:

59. Resuelve:

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60. Halla el conjunto solución de los siguientes sistemas de inecuaciones:

TRIGONOMETRÍA

61. Calcula la altura de un edificio cuya sombra mide 12 m cuando los rayos del sol inciden en el suelo

formando un ángulo de 45º.

62. Una cometa está situada a una altura de 10m sobre el suelo. Si el hilo que la sujeta forma con el

suelo un ángulo de 60º ¿qué longitud tiene el hilo de la cometa?

63. Obtener las razones trigonométricas de 45º a partir de un cuadrado de lado 1, y las de 60º y 30º a

partir de un triángulo equilátero de lado 1.

64. Determina el signo de las razones trigonométricas siguientes (dibuja la circunferencia trigonométrica,

de radio 1, y señálalas en la misma)

a. cos 420º b. tg 60º c. sen 220º d. tg 90º

e. cos 180º f. sen -40º g. sen 90º h. cos -235º

65. Si β es un ángulo del 2º cuadrante cuyo coseno es – 0,30, determina, sin utilizar la calculadora:

a) cos (180º - β) b) sen (180º - β)

c) cos(180º + β) d) sen (180º + β)

66. Si sen β = -0,5 y β pertenece al 4º cuadrante, calcular el cos β y la tg β

67. Utiliza las relaciones entre las razones trigonométricas para calcular el seno y la tangente de un

ángulo sabiendo que su seno vale 0,5.

68. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos (obtén el valor de los lados y los ángulos que faltan)

sin utilizar Pitágoras.

a a

c a

4 40º

a

15

b

12

10 30º

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GEOMETRÍA ANALÍTICA

69. Halla todas las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P(0 , 4) y que tiene como vector director

V (-3, 7)

70. Halla todas las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos P (-1, 3) y P´(2, -5)

71. Halla la distancia (módulo del vector) entre los pares de puntos siguientes. Calcula también el punto

medio del segmento que forma cada pareja de puntos.

A (7 , 5)

B(3 , -4)

A (2 ,5)

B(-2, 7 )

A(-3 , 5)

B(0, 4 )

72. De la recta r: -5x – 9y + 4 = 0, determina:

a. Dos puntos que pertenezcan a la misma b. Su vector director c. Su pendiente d. La ordenada en el origen

FUNCIONES

73. Calcula el dominio de las siguientes funciones:

a.

b.

c.

d.

74. Haz un estudio completo de las funciones:

a. x2 – 2x – 8 = 0 b. 4x2 + 5x + 4 = 0

75. Estudia la simetría de las siguientes funciones:

a. y= 4x2 + 3

b. y = -4x + 6 x - 3

c. y = x3 - x

d. y = 3x + 4 x +2

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76. Representa la siguiente función a trozos y obtén la imagen de x= 3; x= 0 ; x= 2 y x = 6.

f(x)=

77. Indica las traslaciones que hay que realizar a la función de proporcionalidad inversa y = 1/x para obtener y dibújalas con sus asíntotas correspondientes:

78. Obtener el eje y el vértice de las funciones cuadráticas:

a. y = x2 -3x + 1 b. y = 2x2 + x - 2

79. Representa en los ejes de coordenadas las funciones trigonométricas y = senx y y = cosx 80. Representar la función y = 2x ; y = 4x

ESTADÍSTICA

81. En una revisión dental realizada en un colegio de 100 alumnos se obtuvieron los siguientes datos:

Nº de caries 0 1 2 3 4 5

Nº de alumnos 26 30 20 12 8 4

Obtener las medidas de centralización, posición y dispersión. Elabora un diagrama de barras y un diagrama de sectores Obtener la tabla de frecuencias (absoluta, relativa y las acumuladas)

82. De cuantas formas diferentes se pueden sentar Ana, Lola, Antonio e Iván en un banco? 83. Con las letras a, b, c, d y e, ¿Cuántas palabras con o sin significado se pueden formar:

a. De tras letras diferentes b. De 4 letras diferentes c. De tres letras d. De 4 letras

84. En un equipo de trabajo formado por 10 personas hay que elegir a dos responsables de grupo. ¿Cuántas formas posibles hay para elegir?

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