EJERCICIOS UNIDAD 2.SEGMENTOS Y ÁNGULOS

1. Si BXC=45° y CXD=85°, ¿cuánto mide

el BXD si:

a. C es interior al BXD?

b. C es exterior al BXD?

2. Determinar la medida del complemento de

cada uno de los siguientes ángulos: 20°,

60°, 35°, x°, (90 - n)°, 40°.

3. Encontrar la medida del suplemento de

cada uno de las siguientes ángulos: 100°,

80°, n°, 140°, (180-n)°.

4. Dados dos ángulos suplementarios, si uno de

ellos mide 30° más que el otro, ¿cuánto

mide cada uno?.

5. Si un ángulo mide el doble de su

suplemento, encontrar su medida.

6. Encontrar la medida de un ángulo sabiendo

que cuatro veces su medida es igual a cinco

veces la medida de su suplemento.

7. Cuatro veces la medida de un ángulo es 60°

más que dos veces la medida de su

suplemento. ¿Cuánto mide el ángulo?.

8. Si la medida del complemento de un ángulo

es un tercio de la medida del suplemento

del ángulo, ¿cuál es la medida del ángulo?.

9. Uno de los ángulos de un par vertical

(ángulos opuestos por el vértice) mide 128°.

Encontrar la medida de los otros tres

ángulos que se forman.

10. Sean OA, OB, OC y OD semirrectas

coplanares, tales que AOB= COD y

BOC=DOA. Demostrar que tanto OA

y OC como OB y OD, son semirrectas

opuestas.

11. Cuatro semirrectas consecutivas OA, OB,

OC y OD forman ángulos tales que

DOA = COB=2 AOB y

COD = 3 AOB. Calcular las medidas de

tales ángulos y demostrar que las

bisectrices de AOB y COD están en

línea recta.

12. Sean OX y OY las bisectrices de dos

ángulos agudos adyacentes AOB y

BOC, tales que AOB -BOC=36°.

Sea OZ la bisectriz del XOY. Calcular el

ángulo que hace OZ con:

a. La semirrecta OB.

b. La bisectriz OK del AOC.

13. Las semirrectas OA y OB forman con la

semirrecta OX los ángulos y . Probar

que la bisectriz OC del AOB forma con

OX un ángulo ( + ) / 2 , si X es exterior

a el AOB y a la semidiferencia si es

interior.

14. Sean OX y OY semirrectas opuestas. En un

mismo semiplano se trazan las semirrectas

OA y OB y las bisectrices de los ángulos

XOA, AOB y BOY. Calcular las

medidas de los ángulos, cuando la bisectriz

del ángulo AOB es perpendicular a la

recta XY y si las bisectrices de los ángulos

extremos forman un ángulo de 100°.

15. Las semirrectas consecutivas OA, OB, OC y

OD forman cuatro ángulos adyacentes

consecutivos que son entre sí como 1, 2, 3,

4. Calcular dichos ángulos y los ángulos

adyacentes consecutivos formados por sus

bisectrices.

16. Las semirrectas consecutivas OA, OB, OC,

OD y OE forman cinco ángulos adyacentes

consecutivos. Calcular dichos ángulos si los

cuatro primeros son entre sí como 1, 2, 3, 4

y además OD es la prolongación de la

bisectriz del AOB.

EJERCICIOS SOBRE SEGMENTOS (Recopilados por: Carlos Ríos)

17. Determine cuales de las siguientes

afirmaciones son falsas y cuales verdaderas y

justifique su respuesta.

a. Dos rectas son congruentes si y solo si tienen

igual longitud.

b. Dos rectas son congruentes si y solo si

coinciden todos sus puntos.

c. Dos rectas no pueden ser congruentes.

d. Si M Є AB y AM MB , entonces M es el

punto medio de AB.

e. Si AB AC BC entonces A-B-C

f. Dados A-B-C-D entonces AD AC BD

g. Si AB CD , entonces AB = CD

18. Dados A-B-C-D y O punto medio de AD y

BC demuestre que AB CD y que AC BD

19. Dados O-A-X-B con X punto medio de

AB Demuestre que 2

OA OBOX

20. Dados A-O-X-B con X punto medio de

AB Demuestre que 2

OB AOOX

21. Dados A-B-C-D con 2BC = CD demuestre

que 2

3

AB ADAC

22. Dados A, B, C, D colineales, con 4 7

BD CD

demuestre que 7 4

3

AB ACAD

, analice las

posibilidades.

23. Dados O-A-B-C con 4 AB = 5 BC demuestre

que 4 5

9

OA OCOB

24. Dados O-A-B-C con 7 8

AB BC demuestre

que 8 7

15

OA OCOB

25. Dados A-B-C-D con BD CD

m n demuestre

que nAB mAC

ADn m

26. Dados O-A-B-C con n AB = m BC

demuestre que nOA mOC

OBn m

27. Demuestre que la distancia del punto medio

M de un segmento AB a un punto K sobre la

prolongación del segmento, es igual a la semisuma

de las distancias de los extremos del segmento al

punto K, y a la semidiferencia si es K esta sobre

el segmento.