Ejercicios de Pronósticos Completos

UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERA EN SISTEMAS, ELECTRNICA E

INDUSTRIAL

TITULO: Ejercicios de Pronsticos

Carrera: INGENIERIA INDUSTRIAL EN PROCESOS DE

AUTOMATIZACIN

rea Acadmica: Automatizacin

Lnea de Investigacin: Industrial

Ciclo Acadmico y paralelo: Sptimo Semestre A

Alumnos participantes:

ANDA CHRISTIAN

CRIOLLO MAURO

MANOBANDA DAVID

RAMN MARLON

Mdulo y Docente: Administracin de Produccin Ing. John Reyes

Ejercicios del libro de NORMAN GAITHER

1) RCB manufactura aparatos de televisin en blanco y negro para los mercados del

extranjero. Las exportaciones anuales durante los ltimos seis aos aparecen abajo en miles

de unidades. Dada esta declinacin a largo plazo de las exportaciones, pronostique el nmero

esperado de unidades a exportar el ao entrante.

Ao Exportaciones Ao Exportaciones

1 33 4 26

2 32 5 27

3 29 6 24

Solucin:

Ao Exportaciones

x y x2

xy y2

1 33 1 33 1089

2 32 4 64 1024

3 29 9 87 841

4 26 16 104 676

5 27 25 135 729

6 24 36 144 576

21 171 91 567 4935

a

a = 34.8

b

b = -1.8

La ecuacin de regresin para el ao 7 es:

y = 34.8 + (1.8x)

y = 34.8 1.8(7)

y = 22.2

2.-) Un pequeo hospital est planeando las necesidades de su ala de maternidad. Los datos

que aparecen a continuacin muestran el nmero de nacimientos en cada uno de los ltimos

ocho aos.

Ao Nacimientos Ao Nacimientos

1 565 5 615

2 590 6 611

3 583 7 610

4 597 8 623

a) Utilice la regresin lineal simple para pronosticar la cantidad anual de nacimientos para

cada uno de los tres aos siguientes.

b) Determine el coeficiente de correlacin para los datos e interprete su significado.

c) Encuentre el coeficiente de determinacin de los datos e interprete su significado.

Solucin:

Ao Nacimientos

x y x2

xy y2

1 565 1 565 319225

2 590 4 1180 348100

3 583 9 1749 339889

4 597 16 2388 356409

5 615 25 3075 378225

6 611 36 3666 373321

7 610 49 4270 372100

8 623 64 4984 388129

36 4794 204 21877 2875398

a)

a

a = 566.67857

b

b= 7.23809

La ecuacin de regresin es: y = 566.67857+7.23809x

Para los siguientes aos:

Ao 9: 631.8214286

Ao 10: 639.0595238

Ao 11: 646.297619

b)

r

r = 0.92109

Existe una relacin positiva fuerte entre el ao y los nacimientos.

c)

r2 = (0.92109)

2 * 100%

r2 = 85%

Los nacimientos explican el 85% de la variacin observada en lo nacimientos.

3) Integrated Products Corporation (IPC) necesita estimar sus ventas del prximo ao. La

siguiente tabla contiene los ingresos de la lnea de computadoras XT de la empresa de los

ltimos seis aos:

Ao Ingresos de ventas

(millones de dlares)

1 2,4

2 5,9

3 15,5

4 27,8

5 35,9

6 38,1

a. Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas

que se esperan el ao siguiente, utilice un anlisis de regresin de serie tiempo para

pronosticar los ingresos por ventas de ese ao (ao 7).

Solucin:

x y

xy

1 2,4 2,4 1 5,76

2 5,9 11,8 4 34,81

3 15,5 46,5 9 240,25

4 27,8 111,2 16 772,84

5 35,9 179,5 25 1288,81

6 38,1 228,6 36 1451,61

21 125,6 580 91 3794,08

El pronstico para el ao 7 es: 49

b. Determine el coeficiente de correlacin de los datos e interprete su significado

r

Los aos con los ingresos son directamente proporcionales, es decir conforme aumentan los

aos, los ingresos tambin lo hacen

c. Determine el coeficiente de determinacin de los datos e interprete su significado

Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronstico.

4) Una empresa necesita desarrollar un pronstico de ventas para el ao siguiente para sus

ventas de vehculos recreativos. Suponga que sus ventas anuales estn relacionada con las

ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histricos.

Ventas del sector industrial (Millones de dlares)

Ventas anuales de la empresa (Nmero de vehculos recreativos)

536 98

791 137

650 112

813 145

702 120

575 103

684 116

Si la estimacin de las ventas para el sector industrial del ao que viene es de 725 millones de

dlares, utilice una regresin lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehculos

recreativos de la empresa para dicho ao.

Solucin:

Definiendo la tabla de datos:

X Y X^2 XY

536 98 287296 52528

791 137 625681 108367

650 112 422500 72800

813 145 660969 117885

702 120 492804 84240

575 103 330625 59225

684 116 467856 79344

= 4751 831 3287731 574389

Estableciendo la ecuacin:

Determinando por grfica:

Reemplazando el valor correspondiente al ao siguiente para el pronstico:

5) En el problema 3, IPC se pregunta si el anlisis de regresin de la serie de tiempo es mejor

manera de pronosticas las ventas del ao que viene. Estn examinando los siguientes datos de

la industria:

AO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)

INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES

DE MILLONES DE DOLARES)

1 2.4 4.6

2 5.9 8.6

y = 0.1643x + 7.1979

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 500 1000

3 15.5 10.7

4 2.8 14.8

5 35.9 18.5

6 38.1 19.4

a.) Haga un anlisis de regresin entre los ingresos por ventas anuales de computadoras

personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria. Cul es el

pronstico de ingresos por ventas del ao que viene (ao 7) para las computadoras

personales XT, si la estimacin del siguiente ao de ingresos por ventas de PC para

toda la industria es de 21.900 millones de dlares?

b.) Qu pronstico el pronstico de serie de tiempo del problema 3 o el pronstico de

este problema- parecera ser mejor? Por qu?

Solucin:

MES(X) VENTAS(PC XT) (Y)

X^2 XY

1 2.4 1 2.4

2 5.9 4 11.8

3 15.5 9 46.5

4 2.8 16 11.2

5 35.9 25 179.5

6 38.1 36 228.6

TOTAL 21 100.6 91 480

a= -8.813333333

b= 7.308571429

y= a+bx

Por tanto el pronstico para el mes 7 es:

Y7= -8.813333333 + 7.308571429(7)

Y7= 42.34666667

La venta es 42.34666667 millones de dlares.

6.) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 aos de antigedad de

equipo de calefaccin y enfriamiento. Las ventas estn creciendo con rapidez y es necesario

incrementar la capacidad de produccin. La gerencia de la empresa se pregunta si los datos

nacionales de construccin de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas

anuales de la empresa.

Ao Construccin de Viviendas (millones)

Ventas anuales de Comfort Zone (millones de dlares)

1 2.1 230

2 1.8 215

3 2.4 270

4 2.8 310

5 3.1 360

6 2.6 370

7 2.4 375

a) Desarrolle un anlisis de regresin simple entre las ventas de CZC y la construccin de

viviendas. Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos aos. El National Home

Builders Association estima que la inversin en construccin de viviendas ser de 2.6 millones

y de 3.0 millones para los dos aos siguientes.

b) Qu porcentaje de variacin en ventas de CZC queda explicado por la inversin en

construccin de viviendas?

c) Recomendara usted que CZC utilizar el pronstico del inciso para planear una expansin

de las instalaciones? Por qu? Qu podra hacerse para mejorar el pronstico?

Solucin:

a)

X Y X2 XY Y2

2.1 230 4.41 483 52900

1.8 215 3.24 387 46225

2.4 270 5.76 648 72900

2.8 310 7.84 868 96100

3.1 360 9.61 1116 129600

2.6 370 6.76 962 136900

2.4 375 5.76 900 140625

17.2 2130 43.38 5364 675250

a

a = 17.724

b

b = 116.624

y = 17.724 + 116.624X


y = 17.724 + 116.624X

y = 17.724 + 116.624(2.6)

y = 320.946


y = 17.724 + 116.624X

y = 17.724 + 116.624(3)

y = 367.596

b)

r

r = 0.748

Existe una relacin positiva fuerte entre el ao y los nacimientos.

r2

= (0.748)2 * 100%

r2 = 56%

c) S, porque el coeficiente de correlacin es de 0.76, es decir los clculos son confiables,

ya que las ventas estn en crecimiento es fiable la expansin de las instalaciones, porque

as se obtendr mayores ventas y habr mayores ingresos para la empresa.

7.-) Chasewood Apartments es un complejo habitacional de 300 unidades cerca de Fairway

University, y atrae principalmente a estudiantes universitarios. La gerente, Joan Newman,

sospecha que la cantidad de unidades arrendadas durante cada semestre est influida por el

nmero de estudiantes que se inscriben en la universidad. Las inscripciones en la universidad

y el nmero de apartamentos alquilados durante los ltimos ocho semestre es:

Semestre Inscripciones a la

universidad

(miles)

Nmero de unidades

arrendadas

1 7.2 291

2 6.3 228

3 6.7 252

4 7.0 265

5 6.9 270

6 6.4 240

7 7.1 288

8 6.7 246

a) Utilice un anlisis simple de regresin para desarrollar un modelo para pronosticar el

nmero de apartamentos arrendados con base en las inscripciones a la universidad. Si se

espera que la inscripcin para el semestre siguiente sea de 6.600 estudiantes, pronostique la

cantidad de apartamentos que se alquilarn.

b) Qu porcentaje de variacin en unidades arrendadas queda explicado por las inscripciones

en la universidad?

c) Qu tan til cree usted que sean las inscripciones a la universidad para pronosticar la

cantidad de apartamentos arrendados?

Solucin:

Ao U. Arrendadas

x y x2

xy y2

7.2 291 51.84 2095.2 84681

6.3 228 39.69 1436.4 51984

6.7 252 44.89 1688.4 63504

7 265 49 1855 70225

6.9 270 47.61 1863 72900

6.4 240 40.96 1536 57600

7.1 288 50.41 2044.8 82944

6.7 246 44.89 1648.2 60516

54.3 2080 369.29 14167 544354

a) a

a= - 196.380789

b

b= 67.23842196

La ecuacin de regresin es: y = -196.38078902234+67.2384219554067x

Para 6600 estudiantes

y= -196.38 + 67.2384 (6.6)

y = 247.39344

b)

r

r= 0.962826

Existe una relacin positiva fuerte entre el las inscripciones a la universidad y el nmero de

arriendos, por tanto, el dato es explicativo.

c)

r2 = (0.962826)

2 * 100%

r2 = 93%

8) La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en

inventario. Est estudiando uno de estos componentes, el CTR 5922. Las 12 semanas ms

recientes de demanda para el CTR 5922 son:

SEMANA DEMANDA (UNIDADES)




1 169 4 171 7 213 10 158

2 227 5 163 8 175 11 188

3 176 6 157 9 178 12 169

Utilice el mtodo de promedios mviles para pronsticos a corto plazo, con un promedio de tres

semanas, para desarrollar para la semana 13 un pronstico de la demanda para el componente

CRT 5922.

Solucin:

SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)

3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA

1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178

10 158 11 188 12 169 13 166 171.667 2.667

Con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 el pronstico de la

semana 13 es 166 unidades.

9) Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe, California. El hotel es relativamente

nuevo, dos aos, y el gerente est intentando desarrollar un plan para el personal del

departamento de mantenimiento. El gerente del hotel desea utilizar dos aos de datos que

aparecen a continuacin para pronosticar con un mes de anticipacin la cantidad de llamadas

para mantenimiento.

a.- Desarrolle pronsticos de promedio mvil para los ltimos 10 meses (meses 15 - 24) con

nmero de promedios promediados de 2, 4, 6 y 8 meses.

Solucin:

MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO

MES 2 MES 4 MES 6 MES 8

1 46

2 39

3 28

4 21

5 14

6 16

7 14

8 13

9 9

10 13

11 18

12 15

13 12

14 6

15 19 9 12,75 12,17 12,50

16 9 12,5 13 13,83 13,13

17 12 14 11,5 13,17 12,63

18 14 10,5 11,5 12,17 13,00

19 16 13 13,5 12,00 13,13

20 12 15 12,75 12,67 12,88

21 13 14 13,5 13,67 12,50

22 9 12,5 13,75 12,67 12,63

23 14 11 12,5 12,67 13,00

24 15 11,5 12 13,00 12,38

b.- Qu cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico

medio absoluto ms bajo? Qu nmero de periodos promediados recomienda usted?

Por qu?

RESPUESTA:

Se recomienda el promedio mvil de 8 meses ya que este tiene el pronstico medio absoluto

ms bajo siendo este 2.38

c.- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda, pronostique el

nmero de llamadas para mantenimiento para el mes siguiente.

10) El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado ms

reciente tiene mayor importancia que los ms antiguos. Suponga que la cantidad de llamadas

para mantenimiento del mes 25 se pondera 0.5 y los pesos de los meses anteriores se reducen

de manera secuencial por un factor de 0.5 (es decir, 0.5 , 0.25, 0.125,etctera).

a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacin utilizarse en el pronstico de promedios mviles ponderados.

b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10.

Solucin:

a)

Pronostico para cada MES



15 19 0.5 0.25 0.125 0.0625

16 9

17 12 PESOS PARA CADA MES

18 14

19 16

20 12

21 13

22 9

23 14

24 15

25 13,13

b)

PRONSTICOS MAD

MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8


PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES

0.5 0.25 0.125 0.0625 0.5 0.25 0.125 0.0625

15 19 19 19 19 19 0 0 0 0

16 9 19 19 19 19 10 10 10 10

17 12 14 16.5 17.75 9.63 2 4.5 5.8 2.4

18 14 13 13.5 13.75 12.13 1 0.5 0.3 1.9

19 16 13.5 13.3 13.13 13.94 2.5 2.8 2.9 2.1

20 12 14.8 14.1 13.81 15.84 2.8 2.1 1.8 3.8

21 13 13.4 14.1 14.41 12.17 0.4 1.1 1.4 0.8

22 9 13.2 13.3 13.33 13.02 4.2 4.3 4.3 4.0

23 14 11.1 12.1 12.66 9.26 2.9 1.9 1.3 4.7

24 15 12.5 11.8 11.46 13.82 2.5 3.2 3.5 1.2

25 13.8 13.2 12.85 14.85

sumatoria MAD 28.2 30.3 31.3 30.9

La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronstico de 2 meses basado

en el valor menor del MAD.

11) La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas varia

de un trimestre a otro. Los ltimos 12 trimestres aparacen a continuacin:

Ao Trimestre Auditores

1 1 132

2 139

3 136

4 140

2 1 134

2 142

3 140

4 139

3 1 135

2 137

3 139

4 141

a. Utilice los promedios mviles para pronosticar la cantidad de auditores que se

necesitan durante el trimestre siguiente, si la cantidad de periodos promediados=2, si

el nmero de periodos promediados=4, y si la cantidad de periodos promediados=6.

b. Cul de estos pronsticos, con base en la desviacin media absoluta, despliega mayor

precisin de pronstico a lo largo de los ltimos seis trimestres de datos histricos?

Solucin:

a)

Pronstico con cantidad de periodos promediados = 2

Trimestre Auditores

1 132

2 139

3 136

4 140

5 134

6 142

7 140

8 139

9 135

10 137

11 139

12 141


Trimestre Auditores

1 132

2 139

3 136

4 140

5 134

6 142

7 140

8 139

9 135

10 137

11 139

12 141


Trimestre Auditores

1 132

2 139

3 136

4 140

5 134

6 142

7 140

8 139

9 135

10 137

11 139

12 141

b)

Ao Trimestre Auditores 2 periodos

4 periodos

6 periodos

Desviacin 2 periodos



1 1 132

2 139

3 136 135.5

4 140 137.5

2 1 134 138 136.75

2 142 137 137.25

3 140 138 138 137.16667 2 2 2.8333333

4 139 141 139 138.5 2 0 0.5

3 1 135 139.5 138.75 138.5 4.5 3.75 3.5

2 137 137 139 138.33333 0 2 1.333333

3 139 136 137.75 137.83333 3 1.25 1.1666667

4 141 138 137.5 138.66667 3 3.5 2.3333333

Desviacion absoluta

total

14.5 12.5 11.666666

MAD 2.41666667 2.0833333 1.9444444

Con base a la desviacin media absoluta a lo largo de los ltimos 6 trimestres de datos histricos

se obtiene que el ms preciso es aquel que se realiz con periodos promediados =6, ya que al

igual que el erros estndar, mientras ms bajos sean los valores obtenidos, el modelo de

pronsticos es mejor.

12) Utilizando los datos del problema 2, determine si deber utilizarse un numero de periodos

promediados=1, una cantidad de periodos promediados=2, o una cantidad de periodos

promediados=4 para desarrollar pronsticos de promedio mvil, de forma que el MAD de los

ltimos cuatro periodos se reduzca al mnimo. Considerando el patrn de datos del pasado.

Por qu se esperara que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisin de

pronstico mayor?

13) The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en

sus productos manufacturados. Bill Bray est desarrollando un sistema de pronstico para los

precios del cobre. Ha acumulado estos datos histricos.

MES PRECIO DEL COBRE/LIBRA MES PRECIO DEL COBRE/LIBRA

AO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4

1 565

2 590

3 583

4 597

5 615 597 590 583,75 18 25 31,25

6 611 615 606 596,25 4 5 14,75

7 610 611 613 601,5 1 3 8,5

8 623 610 610,5 608,25 13 12,5 14,75

SUMA= 36 45,5 69,25

MAD= 9 11,38 17,31

$ $

1 0,99 9 0,98

2 0,97 10 0,91

3 0,92 11 0,89

4 0,96 12 0,94

5 0,93 13 0,99

6 0,97 14 0,95

7 0,95 15 0,92

8 0,94 16 0,97

a. Utilice la suavizacin exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre.

Calcule cuales hubieran sido los pronsticos para todos los meses de datos histricos

con =0,1; =0,3 y =0,5 si para todas las el pronstico del primer mes fue de 99

centavos de dlar.

Si Entonces:

PRONSTICOS MAD

MES PRECIO DEL COBRE/LIBRA $ =0,1 =0,3 =0,5 =0,1 =0,3 =0,5

1 0,99 0,990 0,990 0,990 0,000 0,00 0,00

2 0,97 0,990 0,990 0,990 0,020 0,02 0,02

3 0,92 0,988 0,984 0,980 0,068 0,06 0,06

4 0,96 0,981 0,965 0,950 0,021 0,00 0,01

5 0,93 0,979 0,963 0,955 0,049 0,03 0,02

6 0,97 0,974 0,953 0,943 0,004 0,02 0,03

7 0,95 0,974 0,958 0,956 0,024 0,01 0,01

8 0,94 0,971 0,956 0,953 0,031 0,02 0,01

9 0,98 0,968 0,951 0,947 0,012 0,03 0,03

10 0,91 0,969 0,960 0,963 0,059 0,05 0,05

11 0,89 0,963 0,945 0,937 0,073 0,05 0,05

12 0,94 0,956 0,928 0,913 0,016 0,01 0,03

13 0,99 0,955 0,932 0,927 0,035 0,06 0,06

14 0,95 0,958 0,949 0,958 0,008 0,00 0,01

15 0,92 0,957 0,950 0,954 0,037 0,03 0,03

16 0,97 0,954 0,941 0,937 0,016 0,03 0,03

= 0,476 0,426 0,461

MAD 0,030 0,027 0,029

b. Qu valor de alfa () resulta a lo largo del perodo de 16 meses en una desviacin

media absoluta ms baja?

La desviacin media absoluta ms baja se determina por:

Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que:

El =0,3 tiene una desviacin media absoluta de 0,027 siendo sta las ms baja de las

tres pues MAD 0,1= 0,03 y MAD 0,5=0,029

c. Utilizando el alfa () del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17.

Para el =0,3 el pronstico es:

14) Harlen Industries tiene un modelo de pronstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del ao anterior y se divide entre el nmero fraccional de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronstico semanal del mismo mes este ao. La tcnica se us para pronosticar ocho semanas de este ao, que se muestran a continuacin junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronstico (basado en el ao pasado) y la demanda real:

a) Calcule el pronstico con suavizacin exponencial simple de estos datos con una de

0.30 y un pronstico inicial (F1) de 31.

b) Calcule el pronstico de suavizacin exponencial con tendencia para estos datos, con

una de 0.30, de 0.30, un pronstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronstico

uniforme exponencial inicial de 30.

c) Calcule la desviacin absoluta media (MAD) de cada pronstico. Cul es el mejor?

MESES PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA

SUMA DE LAS DESVIACIONES

ABSOLUTAS

MAD TS

1 140 137 -3 -3 3 3 3.00 -1.00 2 140 133 -7 -10 7 10 5.00 -2.00 3 140 150 10 0 10 20 6.67 0.00 4 140 160 20 20 20 40 10.00 2.00

5 140 180 40 60 40 80 16.00 3.75

6 150 170 20 80 20 100 16.67 4.80 7 150 185 35 115 35 135 19.29 5.96 8 150 205 55 170 55 190 23.75 7.16

a) Para el mes 8, el MAD es 23,75

b) La seal de seguimiento de 8 meses es de 7.16

c) La seal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronstico se debe

considerar pobres.

15) En el problema 8, si se utiliza una constante de suavizacin de 0.25 y el pronstico de

suavizacin exponencial de la semana 11 fue de 170.76 unidades, Cul es el pronstico de

suavizacin exponencial correspondiente a la semana 13?

Solucin:

SEMANAS DEMANDA

REAL

(UNIDADES)

=0.25

1 169

2 227

3 176

4 171

5 163

6 157

7 213

8 175

9 178

10 158

11 188 170.76

12 169 175.07

13 166 173.55

SEMANA 12

SEMANA 13

16) En los problemas 8 y 15, Cul sera el mtodo de pronstico preferido: el mtodo de

promedios mviles con cantidad de perodos promediados = 3, o el mtodo de suavizacin

exponencial, con = 0.25? El criterio para elegir entre los mtodos es la desviacin media

absoluta a lo largo de las nueve semanas ms recientes. Suponga que el pronstico de

suavizacin exponencial para la semana 3 es la misma de la demanda real.

Solucin:

PRONSTICO DE PROMEDIO MVIL

DEMANDA REAL (UNIDADES)

(UNIDADES)

1 169

2 227

3 176

4 171 190.6667 19.6667

5 163 191.3333 28.3333

6 157 170.0000 13.0000

7 213 163.6667 49.3333

8 175 177.6667 2.6667

9 178 181.6667 3.6667

10 158 188.6667 30.6667

11 188 170.3333 17.6667

12 169 174.6667 5.6667

DESVIACIN ABS. TOTAL 170.6667

MAD 18.9630

SEMANA 3 SEMANAS DESVIACIN 3 SEMANAS

SEMANA

DEMANDA REAL PRONSTICO() MAD

(UNIDADES) 0.25 = 0,25

4 171 171.000 0.000

5 163 171.000 8.000

6 157 169.000 12.000

7 213 166.000 47.000

8 175 177.750 2.750

9 178 177.063 0.938

10 158 177.297 19.297

11 188 172.473 15.527

12 169 176.354 7.354

DESVIACIN TOT. ABS 112.866

MAD 12.541

RESPUESTA: El mejor mtodo empleado para el pronstico es el mtodo de suavizamiento

exponencial.

PRONSTICO SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL

DEMANDA REAL PRONSTICO() MAD

(UNIDADES) 0.25 = 0,25

1 169 169.000 0.000

2 227 169.000 58.000

3 176 183.500 7.500

4 171 181.625 10.625

5 163 178.969 15.969

6 157 174.977 17.977

7 213 170.482 42.518

8 175 181.112 6.112

9 178 179.584 1.584

10 158 179.188 21.188

11 188 173.891 14.109

12 169 177.418 8.418

DESVIACIN ABS. TOTAL 203.999

MAD 17.000

SEMANA

165.000

170.000

175.000

180.000

185.000

0 5 10 15

Series1

17) Utilizando los datos del problema dos, determonar si para desarrollar pronosticos de

suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial =

0.1, = 0.5, = 0.9 de forma que MAD quede minimizado a lo largo de ocho periodos. Suponga

que el periodo del primer periodo es de 565. Por que se habria previsto que este valor de

tendria la mejor presicion del pronstico.

Solucin:

PRONOSTICO MAD

AO NACIMIENTOS = 0.1 = 0.5 = 0.9 = 0.1 = 0.5 = 0.9

1 565 565 565 565 0 0 0

2 590 565 565 565 25 25 25

3 583 567,5 565 565 15,5 18 18

4 597 569,05 566,25 565 27,95 30,75 32

5 615 571,845 567,65 565,625 43,155 47,35 49,375

6 611 576,1605 569,7475 566,6375 34,8395 41,2525 44,3625

7 610 579,64445 572,954 568,1925 30,35555 37,046 41,8075

8 623 582,680005 576,299225 570,57325 40,319995 46,700775 52,42675

MAD 217,120045 246,099275 262,97175

MAD 27,1400056 30,7624094 32,8714688

El indice de respuesta deseado () de 0.1 es la mejor constante de suavizacion de los tres. ya

que nos da en promedio la menor desviacion absoluta a comparacion con la =0.5, =0.9.

18) Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronstico para el ao 9, utilizando el

modelo de suavizacin exponencial con tendencia. Inicie su anlisis en el ao 4; FT= 497, T4=

7, = 0.4 y = 0.3.

Solucin:

AO NACIMIENTO Tt =0,30 Ft =0,40 FITt

1 565

2 590

3 583

4 597 7,00 497,00 504,00

5 615 18,16 541,20 559,36

6 611 24,84 581,62 606,45

7 610 25,38 608,27 633,65

8 623 22,54 624,19 646,74

9 19,70 637,24 656,94

19) Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronstico para el ao 7 utilizando el

modelo de suavizacin exponencial con tendencia. Indique su anlisis en el ao 1 y suponga

que =0.3 y =0.2. Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 3.7.

INGR. VENTAS

AO (MILLONES)

t At FTt + (At - FTt) = St

1 2,4 2.4 + 0.3(2.4 - 2.4) = 2.4

2 5,9 9.6 + 0.3(5.9 - 9.6) = 8.49

3 15,5 15.7 + 0.3(15.5 - 15.7) = 15.6

4 27,8 22.6 + 0.3(27.8 - 22.6) = 24.2

5 35,9 31.1 + 0.3(35.9 - 31.1) = 32.5

6 38,1 39.8 + 0.3(38.1 - 39.8) = 39.3

INGR. VENTAS

AO (MILLONES)

t At Tt-1 + (FTt - FTt-1)

- Tt-1)

= Tt

1 2,4 7.2

2 5,9 7.2 + 0.2(9.6) - 2.4 - 7.2 = 7.2

3 15,5 7.2 + 0.2(15.7) - 9.6 - 7.2 = 6.98

4 27,8 6.98 + 0.2(22.6) - 15.7 - 6.98 = 6.9

5 35,9 6.9 + 0.2(31.1) - 22.6 - 6.9 = 7.22

6 38,1 7.22 + 0.2(39.8) - 31.1 - 7.22 = 8.7

INGR. VENTAS

AO (MILLONES)

t At St-1 + Tt-1 = FTt

1 2,4 = 2.4

2 5,9 2.4 + 7.2 = 9.6

3 15,5 8.49 + 7.2 = 15.7

4 27,8 15.6 + 6.98 = 22.6

5 35,9 24.2 + 6.9 = 31.1

6 38,1 32.5 + 7.22 = 39.8

6 - 39.3 + 8.7 = 48

20) General Computer Services (GCS) suministra en la regin de Seattle, Washington, servicios

de cmputo a pequeos fabricantes, bajo pedido. Los trabajos generalmente incluyen

procesamientos rutinarios de datos y de cmputo para aumentar el aprovechamiento de las

computadoras en las instalaciones de los clientes. Un analista de produccin de GCS ha

desarrollado una ecuacin de regresin lineal que estima el nmero de horas de facturacin

de una orden de servicio:

Dnde:

Cantidad de horas de facturacin por orden de servicio

Cantidad de rdenes en el pasado del cliente durante los ltimos cinco aos

Numero de la semana en el mes cuando se recibi la orden (1, 2, 3, 4)

Inverso del nmero de empleados de servicio de computacin en las instalaciones del

cliente

0.89

a. Estime la cantidad de horas de facturacin requeridas en la siguiente orden, donde

, 2, y .

b. Cul es el significado de ?

Solucin:

a)

b)

El coeficiente de determinacin es un parmetro que permite decidir si el ajuste lineal es

suficiente o se deben buscar modelos alternativos, en este caso el valor de 0.89 expresa que el

89% de la variacin total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la lnea de

tendencia.

21) Haga un anlisis de regresin sobre la demanda sin factores estacionales para

pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos histricos de

la demanda.

Estacin Demanda Real

x y x2 X*Y Y2

1 205 1 205 42025

2 140 4 280 19600

3 375 9 1125 140625

4 575 16 2300 330625

5 475 25 2375 225625

6 275 36 1650 75625

7 685 49 4795 469225

8 965 64 7720 931225

36 3695 204 20450 2234575

a=

a=

=

a=52.32

b=

b=

=

b=91.01

Para verano es de 962.42

22) La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas

con el nmero de vendedores que contrata, con la cantidad gastada por publicidad y con el

precio de su producto. Ha desarrollado un modelo de pronsticos de ventas de regresin

mltiple.

Dnde:

cantidad de unidades vendidas en un mes

= cantidad de vendedores contratados

monto de dlares desembolsado en publicidad en un mes

precio cargado por una unidad de producto

El gerente de ventas de Burling desea un pronstico de ventas para el mes siguiente, si se

utilizan 17 vendedores, se desembolsan 21 mil dlares en publicidad y el precio se fija en 31.99

dlares.

a) Utilice un modelo de pronstico de regresin mltiple para desarrollar un pronstico

para el nmero de unidades del producto que se vendern el mes siguiente.

b) Explique sus supuestos implcitos en su pronstico.

Solucin:

a)

Para el siguiente mes luego de obtener un pronstico de regresin lineal mltiple se obtiene un

valor de 13352.748 unidades vendidas

b)

Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambin se desembolsar mayor

cantidad de dlares en publicidad para lo cual mediante el pronstico se quiere establecer que

exista una disminucin en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor

dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de

unidades que se venden al mes.

23) De los datos del problema 2:

a. Calcule el error estndar del pronstico.

b. Determine los lmites de confianza superior e inferior que se pueden estimar para el

pronstico del ao 11 si se utiliza un nivel de significancia de 0.01.

Datos:

x y x^2 xy y^2

1 565 1 565 319225

2 590 4 1180 348100

3 583 9 1749 339889

4 597 16 2388 356409

5 615 25 3075 378225

6 611 36 3666 373321

7 610 49 4270 372100

8 623 64 4984 388129

36 4794 204 21877 22982436

a= 566,68

b=7,24

Para el ao 11

y=566,68+7,24(11)

y= 646,32

Solucin:

a)

Syx=

Syx=

Syx= 1830,636

b)

Lmite superior

Ls= YL1 + t Syx

Ls= 646,32 + (0.01) 1830,636

Ls= 664,626

Lmite inferior

Li= YL1 +-t Syx

Li= 646,32 - (0.01) 1830,636

Li=628,013

24) De los datos del problema 3. Cul es el rango del pronstico para el ao siguiente si solo

utiliza un intervalo de confianza del 95%?

Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del prximo ao. La

siguiente tabla contiene los ingresos de la lnea de computadoras XT de la empresa de los

ltimos seis aos.

a. Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas

que se esperan el ao siguiente, utilice un anlisis de regresin de serie tiempo para

pronosticar los ingresos por ventas de ese ao (ao 7)

x y

xy

1 2,4 2,4 1 5,76

2 5,9 11,8 4 34,81

3 15,5 46,5 9 240,25

4 27,8 111,2 16 772,84

5 35,9 179,5 25 1288,81

Ao Ingreso de ventas (millones de dlares)

1 2.4

2 5.9

3 15.5

4 27.8

5 35.9

6 38.1

6 38,1 228,6 36 1451,61

21 125,6 580 91 3794,08

El pronstico para el ao 7 es: 49

b. Determine el coeficiente de correlacin de los datos e interprete su significado

r

Los aos con los ingresos son directamente proporcionales, es decir conforme aumentan los

aos, los ingresos tambin lo hacen

c. Determine el coeficiente de determinacin de los datos e interprete su significado

Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronstico

RANGO DEL PRONSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95%

Df= 6-2=4

25) De los datos del problema 5.

a.- Si usted todava no lo ha hecho, calcule el pronstico de los ingresos por venta de IPC para

el ao que viene.

b.- Cul es el rango de modelo de pronstico de ingresos de ventas de IPC para el ao que

viene si se utiliza un nivel de significancia de 0.01% (un intervalo de confianza de 99%)?

Ao

Ingresos por ventas de PC XT

(millones de dlares)

Ingresos por ventas de PC en toda la Industria

(miles de millones de dlares)

1 2.4 4.6

2 5.9 8.6

3 1505 10.7

4 27.8 14.8

5 35.9 18.5

6 38.1 19.4

Regresin de mnimos cuadrados para pronosticar el ao siguiente.

n Ao (x)

Ingresos por ventas de PC

XT (millones de dlares) (y)

Ingresos por ventas de PC

en toda la Industria (miles de

millones de dlares)

x^2 y^2 x*y

1 1 2,40 4,60 1,00 5,76 2,40 20,93

2 2 5,90 8,60 4,00 34,81 11,80

3 3 15,50 10,70 9,00 240,25 46,50 X media

4 4 27,80 14,80 16,00 772,84 111,20

5 5 35,90 18,50 25,00 1288,81 179,50 3,50

6 6 38,10 19,40 36,00 1451,61 228,60

SUMA =

21,00 125,60 76,60 91,00 3794,08 580,00

X media^2

12,25

b = 8,02 a = -7,15 Y = -7,12 -8,02x

n Ao Pronstico

7 Y7 = 49,01

8 Y8 = 57,04

9 Y9 = 65,06

10 Y10 = 73,08

b) El rango de modelo de pronstico de ingresos de ventas de IPC para el ao que viene si se

utiliza un nivel de significancia de 0.01% (un intervalo de confianza de 99%).

n Ao (x) Ingresos por ventas de PC

en toda la Industria (miles de

millones de dlares)

1 1 4,60

2 2 8,60

3 3 10,70 n Ao Pronstico

4 4 14,80 7 Y7 = 49,01

5 5 18,50

6 6 19,40

FITt-1 =

19,40

= 0,01

Ft = 49,01 Tt = 6,2961

Tt-1 = 6



la demanda.


x y x2 X*Y Y2

1 205 1 205 42025

2 140 4 280 19600

3 375 9 1125 140625

4 575 16 2300 330625

5 475 25 2375 225625

6 275 36 1650 75625

7 685 49 4795 469225

8 965 64 7720 931225

36 3695 204 20450 2234575

a=

a=

=

a=52.32

b=

b=

=

b=91.01


27) Un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronsticos trimestrales de los

ingresos por ventas del ao siguiente de su lnea de computadoras personales. La empresa

cree que los ocho trimestres ms recientes de ventas deben ser representativos de las ventas

del prximo ao:

Utilice el anlisis de regresin de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un

pronstico de los ingresos por ventas que viene para la lnea de computadoras personales.

ao trimestre ventas(millones de dlares)


1 1 9,2 2 1 10,3

1 2 5,4 2 2 6,4

1 3 4,3 2 3 5,4

1 4 14,1 2 4 16

trimestres

ao 1 2 3 4

1 9,2 5,4 4,3 14,1 33

2 10,3 6,4 5,4 16 38,1

19,5 11,8 9,7 30,1 71,1

promedio 9,75 5,9 4,85 15,05 35,55

I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos.

I=8,8875 Id= promedio/I

ndice estacionario

1,09704641 0,66385373 0,54571027 1,69338959

Nuevo=demanda real/ndice

datos destacionalizados

ao 1 2 3 4

1 8,38615385 8,13432203 7,87963918 8,32649502

2 9,38884615 9,64067797 9,89536082 9,44850498

regresin lineal

trimestre "X" ventas "Y" x xy y

1 8,38615385 1 8,38615385 70,3275763

2 8,13432203 4 16,2686441 66,167195

3 7,87963918 9 23,6389175 62,0887135

4 8,32649502 16 33,3059801 69,3305193

5 9,38884615 25 46,9442308 88,1504321

6 9,64067797 36 57,8440678 92,9426716

7 9,89536082 49 69,2675258 97,9181659

8 9,44850498 64 75,5880399 89,2742464

36 71,1 204 2559,6 636,19952

Y=ax+b

a 0,2689 b= 7,6775

Y= 0,2689x+7,6775

pronstico ndice pronstico estacionalizado

trimestre "X" ao

ventas "Y" estacional estacionalizado

9 1 8,38615385 10,0976 1,09704641

11,0775359

y = 0.2689x + 7.6775 R = 0.7065

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

Series1

Lineal (Series1)

10 1 8,13432203 10,3665 0,66385373

6,88183966

11 1 7,87963918 10,6354 0,54571027

5,80384698

12 1 8,32649502 10,9043 1,69338959

18,4652281

13 2 9,38884615 11,1732 1,09704641

12,257519

14 2 9,64067797 11,4421 0,66385373

7,59588073

15 2 9,89536082 11,711 0,54571027

6,39081294

16 2 9,44850498 11,9799 1,69338959

20,286638

Todos los datos con estacionalidad

x y

1 9,2

2 5,4

3 4,3

4 14,1

5 10,3

6 6,4

7 5,4

8 16

9 11,0775359

10 6,88183966

11 5,80384698

12 18,4652281

13 12,257519

14 7,59588073

15 6,39081294

16 20,286638

28.-) Un distribuidor de tractores ha estado operando durante tres aos y medio y necesita

estimar las ventas del ao que vine. Las ventas de los aos pasados han tendido a ser

estacionales como se observa a continuacin.

Ao Ventas trimestrales (nmero de productos)

Q1 Q2 Q3 Q4

1 32

2 49 72 114 41

3 55 88 135 44

4 60 93 149 49

5 63

a.-) Desarrolle pronsticos para los siguientes cuatro trimestres.

Ao Ventas trimestrales (nmero de productos)

Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual

1 0 0 0 32 32

2 49 72 114 41 276

3 55 88 135 44 322

4 60 93 149 49 351

5 63 0 0 0 63

Totales 227 253 398 166 1044

Promedio Trimestral 45,4 50,4 79,6 33,2 52,2

Indice de

Estracionalidad

0,87 0,97 1,52 0,64

Ao Datos trimestrales ajustados desestacionalizados

Q1 Q2 Q3 Q4

1 0 0 0 50

2 56,32 74,23 75,00 64,06

3 63,22 90,72 81,82 68,75

4 68,97 95,88 98,03 76,56

5 72,41 0 0 0

Periodos x y y^2 x^2 xy

Ao 1 1 0 0 1 0

Ao 1 2 0 0 4 0

Ao 1 3 0 0 9 0

Ao 1 4 50 2500 16 200

Ao 2 5 56,32 3171,9424 25 281,6

Ao 2 6 74,23 5510,0929 36 445,38

Ao 2 7 75 5625 49 525

Ao 2 8 64,06 4103,6836 64 512,48

Ao 3 9 63,22 3996,7684 81 568,98

Ao 3 10 90,72 8230,1184 100 907,2

Ao 3 11 81,82 6694,5124 121 900,02

Ao 3 12 68,75 4726,5625 144 825

Ao 4 13 68,97 4756,8609 169 896,61

Ao 4 14 95,88 9192,9744 196 1342,32

Ao 4 15 98,03 9609,8809 225 1470,45

Ao 4 16 76,56 5861,4336 256 1224,96

Ao 5 17 72,41 5243,2081 289 1230,97

Ao 5 18 0 0 324 0

Ao 5 19 0 0 361 0

Ao 5 20 0 0 400 0

Totales 210 1035,97 79223,0385 2870 11330,97

Pronsticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres:

Trimestres IE Pronsticos

Descentralizados

Pronsticos

Estacionalizados

Q1 0,87 58,962 51,3

Q2 0,97 59,644 57,86

Q3 1,52 60,325 91,69

Q4 0,64 61,01 39,05

29) A continuacin se encuentran los ingresos por ventas de una compaa de servicios

pblicos grande de 1997 a 2007. Pronostique los ingresos de 2008 a 2011. Use su buen juicio,

intuicin o sentido comn en cuanto a qu modelo o mtodo usar, as como el periodo de

datos que incluir.

AOS (X) INGRESOS (Y)

X*Y X^2 Y^2

1 4865,9 4865,9 1 23676982,81

2 5067,4 10134,8 4 25678542,76

3 5515,6 16546,8 9 30421843,36

4 5728,8 22915,2 16 32819149,44

5 5497,7 27488,5 25 30224705,29

6 5197,7 31186,2 36 27016085,29

7 5094,4 35660,8 49 25952911,36

8 5108,8 40870,4 64 26099837,44

9 5550,6 49955,4 81 30809160,36

10 5738,9 57389 100 32934973,21

11 5860 64460 121 34339600

SUMA 66 59225,8 361473 506 319973791,3

Y= bx + a

Y= 55.62x + 5050,44

Periodo Pronostico

12 5717,88 13 5773,5

14 5829,12 15 5884,74

Periodo 12

Y= 55.62x + 5050.44

Y= 55.62(12) + 5050.44

Y=5717.88

Periodo 13

Y= 55.62x + 5050.44

Y= 55.62(13) + 5050.44

Y=5773.5

a= 5050,44

b= 55,62

= 506 59225, 66 361 3 (506 ) 66

= 361 3 66 59225,

(506 ) 66

Periodo 14

Y= 55.62x + 5050.44

Y= 55.62(14) + 5050.44

Y=5829.12

Periodo 15

Y= 55.62x + 5050.44

Y= 55.62(15) + 5050.44

30) De los datos del problema 11:

a. Utilice promedios mviles para pronosticar la cantidad de auditores necesarios en el

primer trimestre del anio que viene si el nmero de periodos promediados=4 y

cantidad de periodos promedios=8

b. Reflejan estos pronsticos un patrn estacional? Por qu?

c. Desarrolle ndices estacionales trimestrales de los datos originales. Aplique el ndice

estacional apropiado a sus pronsticos de inciso a.

a)

Datos:


1 1 132

2 139

3 136

4 140

2 1 134

2 142

3 140

4 139

3 1 135

2 137

3 139

4 141

Con periodos promediados = 4


1 1 132

2 139

3 136

4 140

2 1 134

2 142

3 140

4 139

3 1 135

2 137

3 139

4 141

4 1

Trimestres Auditores

1 132

2 139

3 136

4 140

5 134

6 142

7 140

8 139

9 135

10 137

11 139

12 141

Con periodos promediados = 8

Trimestres Auditores

1 132

2 139

3 136

4 140

5 134

6 142

7 140

8 139

9 135

10 137

11 139

12 141

b)

Si porque se necesitan alrededor de 138 auditores cada primer trimestre del ao, adems el

nmero no vara significativamente durante el resto del ao.

c)

Ao Q1 Q2 Q3 Q4 total

1 132 139 136 140 547

2 134 142 140 139 555

3 135 137 139 141 552

Total 401 418 415 420 1654

Promedio trimestral

133,666667 139,3333333 138,3333333 140 137,833333

ndice estacional 0,96977025 1,010882709 1,00362757 1,01571947

Datos desestacionalizados primer trimestre ao 4.

promedio mvil 4

133,828295

Promedio mvil 8

134,1919589

Ejercicios del libro de CHASE

1) La demanda de audfonos para estereofnicos y reproductores de discos compactos para

trotadores ha llevado a Nina Industries a crecer casi 50% en el ao pasado. El nmero de

trotadores sigue en aumento, as que Nina espera que la demanda tambin se incremente,

porque, hasta ahora, no se han promulgado leyes de seguridad que impidan que los

trotadores usen audfonos. La demanda de estreos del ao pasado fue la siguiente:

Mes Demanda (Unidades)

Enero 4 200

Febrero 4 300

Marzo 4 000

Abril 4 400

Mayo 5 000

Junio 4 700

Julio 5 300

Agosto 4 900

Septiembre 5 400

Octubre 5 700

Noviembre 6 300

Diciembre 6 000

a) Con un anlisis de regresin por mnimos cuadrados, cul estimara que fuera la

demanda de cada mes del ao entrante? Con una hoja de clculo, siga el formato

general de la ilustracin 15.11. Compare sus resultados con los obtenidos usando la

funcin pronstico de la hoja de clculo.

x y xy

y

1 4200 4200 1 17640000 3958,97436

2 4300 8600 4 18490000 4151,28205

3 4000 12000 9 16000000 4343,58974

4 4400 17600 16 19360000 4535,89744

5 5000 25000 25 25000000 4728,20513

6 4700 28200 36 22090000 4920,51282

7 5300 37100 49 28090000 5112,82051

8 4900 39200 64 24010000 5305,12821

9 5400 48600 81 29160000 5497,4359

10 5700 57000 100 32490000 5689,74359

11 6300 69300 121 39690000 5882,05128

12 6000 72000 144 36000000 6074,35897

78 60200 418800 650 308020000

Mes Pronstico

13 6266,658

14 6458,965

15 6651,272

16 6843,579

17 7035,886

18 7228,193

19 7420,5

20 7612,807

21 7805,114

22 7997,421

23 8189,728

24 8382,035

b) Para tener alguna seguridad de cubrir la demanda, Nina decide usar tres errores

estndar por seguridad. Cuntas unidades adicionales debe retener para alcanzar

este nivel de confianza?

Entonces 3 errores estndar seran

2) La demanda histrica del producto es:

a) Usando un promedio mvil ponderado con pesos de 0.60, 0.30 y 0.10, calcule el pronstico de julio.

b) Con el promedio mvil simple a tres meses, determine el pronstico de julio.

c) Mediante suavizacin exponencial simple con 0.2 y un pronstico para junio de 13, calcule el pronstico de julio. Haga todas las suposiciones que quiera.

MES DEMANDA =0,2

ENERO 12

FEBRERO 11

MARZO 15

ABRIL 12

MAYO 16

JUNIO 15 13

JULIO 13,4

d) Con un anlisis de regresin lineal simple, calcule la ecuacin de relacin de los datos precedentes

de la demanda.

MES DEMANDA X^2 XY Y^2

1 12 1 12 144

2 11 4 22 121

3 15 9 45 225

4 12 16 48 144

5 16 25 80 256

6 15 36 90 225

= 21 81 91 297 1115

e) Con la ecuacin de regresin del punto d), calcule el pronstico para julio.

3) El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado ms

reciente tiene mayor importancia que los ms antiguos. Suponga que la cantidad de llamadas

para mantenimiento del mes 25 se pondera 0.5 y los pesos de los meses anteriores se reducen

de manera secuencial por un factor de 0.5 (es decir, 0.5 , 0.25, 0.125,etctera).

a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacin utilizarse en el pronstico de promedios mviles ponderados.

b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10.

y = 0.7714x + 10.8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 2 4 6 8

Series1

Lineal (Series1)

Solucin:

a)

Pronostico para cada MES



15 19 0.5 0.25 0.125 0.0625

16 9

17 12 PESOS PARA CADA MES

18 14

19 16

20 12

21 13

22 9

23 14

24 15

b)

PRONSTICOS MAD

MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8


PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES

0.5 0.25 0.125 0.0625 0.5 0.25 0.125 0.0625

15 19 19 19 19 19 0 0 0 0

16 9 19 19 19 19 10 10 10 10

17 12 14 16.5 17.75 9.63 2 4.5 5.8 2.4

18 14 13 13.5 13.75 12.13 1 0.5 0.3 1.9

19 16 13.5 13.3 13.13 13.94 2.5 2.8 2.9 2.1

20 12 14.8 14.1 13.81 15.84 2.8 2.1 1.8 3.8

21 13 13.4 14.1 14.41 12.17 0.4 1.1 1.4 0.8

22 9 13.2 13.3 13.33 13.02 4.2 4.3 4.3 4.0

23 14 11.1 12.1 12.66 9.26 2.9 1.9 1.3 4.7

24 15 12.5 11.8 11.46 13.82 2.5 3.2 3.5 1.2

25 13.8 13.2 12.85 14.85

sumatoria MAD 28.2 30.3 31.3 30.9

La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronstico de 2 meses basado

en el valor menor del MAD.

4) Zeus Computer Chip. Inc., tena contratos importantes para producir microprocesadores

tipo Pentium. El mercado ha ido a la baja en los ltimos 3 aos por los chips dual-core, que

Zeus no produce, asi que tiene la penosa tarea de pronosticar el ao entrante. La tarea es

penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus lneas de

productos. Aqu est la demanda de los ltimos 12 trimestres:

2005 2006 2007

I 4800 I 3500 I 3200

II 3500 II 2700 II 2100 III 4300 III 3500 III 2700

IV 3000 IV 2400 IV 1700

Use la tcnica de la descomposicin para pronosticar los cuatro trimestres de 2008.

RESPUESTA:

Ao Ventas Trimestrales (miles de unidades)

Q1 Q2 Q3 Q4 Total Suma Anual 2005 4800 3500 4300 3000 15600

2006 3500 2700 3500 2400 12100

2007 3200 2100 2700 1700 9700

Totales 11500 8300 10500 7100 37400

XQ1 PROMEDIO

XQ2 PROMEDIO

XQ3 PROMEDIO

XQ4 PROMEDIO

3833.3 2766.7 3500.0 2366.7

Q1 Q2 Q3 Q4

INDICE ESTACIONAL 1.2299 0.8877 1.1230 0.7594

Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el ndice estacional

Ao Ventas Trimestrales (miles de unidades)

Q1 Q2 Q3 Q4 2005 3902.6087 3942.7711 3829.0476 3950.7042

2006 2845.6522 3041.5663 3116.6667 3160.5634

2007 2601.7391 2365.6627 2404.2857 2238.7324

Obtencin de la ecuacin de la recta

PERIODO TRIMESTRE x y

8 Q1 1 3903 1 15230355 3903

8 Q2 2 3943 4 15545444 7886

8 Q3 3 3829 9 14661606 11487

8 Q4 4 3951 16 15608064 15803

9 Q1 5 2846 25 8097736 14228

9 Q2 6 3042 36 9251125 18249

9 Q3 7 3117 49 9713611 21817

9 Q4 8 3161 64 9989161 25285

10 Q1 9 2602 81 6769047 23416

10 Q2 10 2366 100 5596360 23657

10 Q3 11 2404 121 5780590 26447

10 Q4 12 2239 144 5011923 26865

SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041

Pronstico

x y Indice

estacional y*Indice

estacional

13 2023.13062 1.2299 2488.24835

14 1854.89062 0.8877 1646.5864

15 1686.65062 1.123 1894.10865

16 1518.41062 0.7594 1153.08102

5) Los datos de ventas de 2 aos son los siguientes. Los datos estn acumulados con dos meses de ventas en cada perodo.

a) Trace la grfica. b) Componga un modelo de regresin lineal simple para los datos de ventas c) Adems del modelo de regresin, determine los factores multiplicadores del ndice

estacional. Se supone que un ciclo completo es de 1 ao. d) Con los resultados de los incisos b) y c), prepare un pronstico para el ao entrante

a)

b)

x y x*x x*y y*y

1 109 1 109 11881

2 104 4 208 10816

3 150 9 450 22500

4 170 16 680 28900

109 104

150

170

120

100

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6

Ventas 1

115 112

159

182

126

106

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 2 4 6 8

Ventas 2

5 120 25 600 14400

6 100 36 600 10000

7 115 49 805 13225

8 112 64 896 12544

9 159 81 1431 25281

10 182 100 1820 33124

11 126 121 1386 15876

12 106 144 1272 11236

Sumatoria 78 1553 650 10257 209783

a=

a=

=

a=122.0303

b=

b=

=

b=1.1364

c)

[ ][ ]

[ ][ ]

d)

PRONOSTICO

Ventas

Enero -feb 123.1703

Marzo- abril 124.3103

Mayo-junio 125.4503

Julio-agosto 126.5903

Sept- octub 127.7303

nov-diciem 128.8703

6) Las seales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue. Cada producto usa la misma tcnica de pronstico. Comente las seales de seguimiento de cada producto y seale sus implicaciones.

N TS1

1 -2,7

2 -2,32

3 -1,7

4 -1,1

5 -0,87

6 -0,05

7 0,1

8 0,4

9 1,5

10 2,2

TS1: Dado que se ha producido un rpido aumento de la tendencia, la previsin en breve se

encuentre fuera de los lmites.

Por lo tanto, el modelo de pronstico es pobre.

N TS 2

1 1,54

2 -0,64

3 2,05

4 2,58

5 -0,95

6 -1,23

7 0,75

8 -1,59

9 0,47

10 2,74

10, 2.2

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12

se

al d

e s

egu

imie

nto

Periodo

Series1

10, 2.74

-2

-1

0

1

2

3

4

0 5 10 15se

al d

e s

egu

imie

nto

Periodo

Series1

TS 2: Esto est dentro de los lmites. Por lo tanto, el pronstico es aceptable.

N TS3

1 0,1

2 0,43

3 1,08

4 1,74

5 1,94

6 2,24

7 2,96

8 3,02

9 3,54

10 3,75

TS 3: Esta serie est aumentando rpidamente, y se encuentra fuera de los lmites. En

consecuencia, el modelo es pobre.

7) En la tabla siguiente se muestran los 2 aos previos de informacin de las ventas trimestrales. Supngase que hay tendencias y factores estacionales y que el ciclo estacional es de 1 ao. Use series de tiempo de descomposicin para pronosticar las ventas trimestrales del ao siguiente.

10, 3.75

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 2 4 6 8 10 12

Se

al d

e S

egu

imie

nto

Periodo

Series1

Clculo de los factores estacionales:

Promedio ventas pasadas

Ventas promedio Factor estacional Fe

Estacin 1 187,5 186,875 1,0033

Estacin 2 217,5 186,875 1,1639

Estacin 3 177,5 186,875 0,9498

Estacin 4 165 186,875 0,8829

Descontando las variaciones de temporada.

Ventas reales Factor estacional Demanda no estacional yd

160 1,0033 159,473737

195 1,1639 167,540167

150 0,9498 157,927985

140 0,8829 158,568354

215 1,0033 214,292834

240 1,1639 206,203282

205 0,9498 215,834913

190 0,8829 215,199909

Ajuste por mnimos cuadrados:

Trimestre (x)

yd x2 X*yd

1 159,473737 1 159,473737

2 167,540167 4 335,080334

3 157,927985 9 473,783955

4 158,568354 16 634,273416

5 214,292834 25 1071,46417

6 206,203282 36 1237,21969

7 215,834913 49 1510,84439

8 215,199909 64 1721,59927

36 1495,04118 204 7143,73897

Ecuacin general:

Pendiente de la recta de tendencia:

Intercepto en el eje Y

y = 9.906x + 142.3

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10

Reemplazando en la ecuacin general:

Calculando los promedios de ventas de los siguientes cuatro trimestres:

Trimestre 1: Trimestre 2:

Trimestre 3: Trimestre 4:

8) Tuckson Machinery, Inc. fabrica maquinas controladas numricamente, que se veden a un precio promedio de 0,5 millones de dlares cada una. Las ventas de estas mquinas durante los 2 aos anteriores son:

a) Trace a mano una recta (o haga una regresin con Excel).

x y x^2 xy

1 12 1 12

2 18 4 36

3 26 9 78

4 16 16 64

5 16 25 80

6 24 36 144

7 28 49 196

8 18 64 144

36 158 204 754

b.) Encuentre la tendencia y los factores estacionales.

tendencia = 1,0238 x + 15,143

Ventas Pasadas

Ventas promedio para cada triemestre

(158/8)

Factores Estacionales

Factor estacional promedio

12 19,75 12/19,75 = 0,61 0,71

18 19,75

18/19,75 = 0,911 1,063

26 19,75 26/19,75 = 1,316 1,367

16 19,75 16/19,75 = 0,81 1,721

16 19,75 16/19,75 = 0,81

24 19,75 24/19,75 = 1,215

28 19,75 28/19,75 = 1,418

18 19,75 18/19,75 = 0,911

c.) Pronostique las ventas para 2008.

Pronstico = tendencia * fact. estacional prom.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

9) No todos los artculos de su tienda de artculos de papelera estn distribuidos

uniformemente en lo que concierne a la demanda, as que usted decide pronosticar la

demanda para planear su surtido. Los datos pasados de libretas de cuentas usuales, para el

mes de agosto, son los siguientes:

Con un promedio mvil de tres semanas, cul sera su pronstico para la semana

entrante?

SEMANAS ARTICULOS

F1 1 300

F2 2 400

F3 3 600

F4 4 700

F5 5 567

F5 = (700 + 600 + 400)/3 = 567

Con suavizacin exponencial con = 0.20, si el pronstico exponencial de la semana 3 se

calcul como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)/2 = 350], cul sera

su pronstico para la semana 5?

SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO

F1 1 300

F2 2 400

F3 3 600 350

F4 4 700 400

F4 = F3 + ( (A3 F3) )

F4= 350 +(0 .20*(600 350) )

F4= 400

F5 = F4 + ((A4 F4) )

F5 = 400 + (0.20*(700 400))

F5 = 460

10) Dada la siguiente historia, aplique un pronstico enfocado al tercer trimestre de este ao.

Use tres estrategias de pronstico enfocado.

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Ao pasado

100 125 135 175 185 200 150 140 130 200 225 250

Este ao

125 135 135 190 200 190

Se trata de reglas simples y de sentido comn que se formulan y prueban para ver si deben

conservarse. Entre los ejemplos de reglas simples de pronstico se encuentran:

1. Lo que se haya vendido en los tres ltimos meses ser probablemente lo que se venda en los

tres meses siguientes.

2. Lo que se vendi en el mismo trimestre del ao pasado se vender probablemente en ese

periodo de este ao (esto dara cuenta de los efectos estacionales).

3. Es probable que se venda 10 por ciento ms en los siguientes tres meses que en los tres

meses anteriores.

F5 5 567 460

4. Es probable que se venda 50 por ciento ms en los tres meses siguientes que en los mismos

tres meses del ao anterior.

5. Cualquiera que haya sido el cambio porcentual de los ltimos tres meses de este ao en

comparacin con los mismos tres meses del ao pasado, ser probablemente el mismo cambio

porcentual que se tendr en los siguientes tres meses del ao.

Para solucionarlo usaremos los tres primero pronsticos. Cada estrategia ser utilizada para

predecir el segundo trimestre de este ao, entonces el mejor ser usado para predecir el tercer

trimestre del ao.

Trimestres

I II III IV

Ao pasado 360 560 420 675

Este ao 395 580

Estrategia 1:

Nuestro pronstico para el segundo trimestre sera 395, y el actual fue de 580

Estrategia 2:

Nuestro pronstico para el segundo trimestre sera 560, y el actual fue de 580

Estrategia 3:

Nuestro pronstico sera 1.10*(395) = 424.5, y el actual fue de 580

Por lo tanto el mejor mtodo fue el tercero, as que, segn la estrategia, el pronstico para el

tercer trimestre de este sera el mismo que el anterior, dndonos por resultado 420.

11) A continuacin se da la demanda tabulada actual de un artculo durante un periodo de

nueve meses (de enero a septiembre). Su supervisor quiere probar dos mtodos de prueba

para ver cual result mejor en el periodo.

a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio mvil a tres meses.

b) Mediante suavizacin exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre.

c) Use la MAD para decidir que mtodo produjo el mejor pronstico en el periodo de seis

meses.

Mes Real

Enero 110

Febrero 130

Marzo 150

Abril 170

Mayo 160

Junio 180

Julio 140

Agosto 130

Septiembre 140

a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio mvil a tres meses.

Mes Real 3 Meses Des. 3 Meses

Enero 110

Febrero 130

Marzo 150

Abril 170 130 40

Mayo 160 150 10

Junio 180 160 20

Julio 140 170 30

Agosto 130 160 30

Septiembre 140 150 10

140

MAD 23.33

b) Mediante suavizacin exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre.

Pronostico MAD

Mes Real = 0.3

Enero 110

Febrero 130

Marzo 150

Abril 170 170 0

Mayo 160 170 10

Junio 180 167 13

Julio 140 170.9 30.9

Agosto 130 161.63 31.63

Septiembre 140 152.141 12.141

sumatoria MAD 97.671

MAD 16.27

c) Use la MAD para decidir que mtodo produjo el mejor pronstico en el periodo de seis meses.

El mtodo para ver cual result mejor en el periodo es mediante Suavizacin Exponencial con un MAD = 16.27

12) Se aplic cierto modelo de pronstico para anticipar un periodo de seis meses. Aqu estn

la demanda pronosticada y la real.

Pronostico Real

Abril 250 200

Mayo 325 250

Junio 400 325

Julio 350 300

Agosto 375 325

Septiembre 450 400

Encuentre la seal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables.

Solucin:

Demanda Real Demanda Pronosticada

Desviacin real

Desviacin acumulada

Desviacin absoluta

Abril 200 250 -50 -50 50

Mayo 250 325 -75 -125 75

Junio 325 400 -75 -200 75

Julio 300 350 -50 -250 50

Agosto 325 375 -50 -300 50

Septiembre 400 450 -50 -350 50

Desviacin Total 350

MAD 58,3333333

Senal de seguimiento

-6

No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronstico, asi que se aeptan sus

recomendaciones.


d) Calcule el pronstico con suavizacin exponencial simple de estos datos con una de


e) Calcule el pronstico de suavizacin exponencial con tendencia para estos datos, con



f) Calcule la desviacin absoluta media (MAD) de cada pronstico. Cul es el mejor?



ABSOLUTAS

MAD TS

1 140 137 -3 -3 3 3 3.00 -1.00 2 140 133 -7 -10 7 10 5.00 -2.00 3 140 150 10 0 10 20 6.67 0.00 4 140 160 20 20 20 40 10.00 2.00

5 140 180 40 60 40 80 16.00 3.75

6 150 170 20 80 20 100 16.67 4.80 7 150 185 35 115 35 135 19.29 5.96 8 150 205 55 170 55 190 23.75 7.16

d) Para el mes 8, el MAD es 23,75

e) La seal de seguimiento de 8 meses es de 7.16

f) La seal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronstico se debe

considerar pobres.

14) La tabla siguiente contiene la demanda de los ltimos 10 meses.

Calcule el pronstico con suavizacin exponencial simple de estos datos con una de


F1 = 31

F2 = F1 + ( (A1 F1) )

F2= 31+(0 .30*(31 31) )

F2= 31

F3= F2 + ( (A2 F2) )

F3= 31+(0 .30*(34 31) )

F3= 31.90

F4 = F3 + ( (A3 F3) )

F4= 31.90+(0 .30*(33 31.90) )

F4= 32.23

F5 = F4 + ( (A4 F4) )

F5=32.23+(0 .30*(35 32.23) )

F5= 33.06

F6 = F5+ ( (A5 F5) )

F6= 33.06+(0 .30*(37 33.06) )

F6= 34.24

F7 = F6 + ( (A6 F6) )

F7= 34.24+(0 .30*(36 34.24) )

F7= 34.77

F8= F7 + ( (A7 F7) )

F8= 34.77+(0 .30*(38 34.77) )

F8= 35.74

F9 = F8+ ( (A8 F8) )

F9= 35.74+(0 .30*(40 35.74) )

F9= 37.02

F10= F9+ ( (A9 F9) )

F10= 37.02+(0 .30*(40 37.02) )

F10= 37.91

Calcule el pronstico de suavizacin exponencial con tendencia para estos datos, con



MES DEMANDA REAL Tt =0,30 Ft =0,30 FITt

F1 1 31 1,00 30,00 31,00

F2 2 34 1,00 31,00 32,00

F3 3 33 1,18 32,60 33,78

F4 4 35 1,11 33,55 34,66

F5 5 37 1,14 34,76 35,90

F6 6 36 1,24 36,23 37,47

F7 7 38 1,11 37,03 38,14

F8 8 40 1,10 38,10 39,19

F9 9 40 1,17 39,43 40,60

F10 10 41 1,11 40,42 41,54

FIT1= F1+T1

FIT1=30+1

FIT1=31

FT2= FIT1+(A1- FIT1)

FT2=31+0.30(31-31)

FT2=31

T2=T1+(F2-FIT1)

T2=1+0.30(31-31)

T2=1

FIT2= F2+T2

FIT2=31+1

FIT2=32


FT3=32+0.30(31-32)

FT3=32.60

T3=T2+(F3-FIT2)

T3=1+0.30(32.60-32)

T3=1.18

FIT3= F3+T3

FIT3=32.60+1.18

FIT3=33.78

FT = FIT3+(A3- FIT3)

FT4=33.78+0.30(31-33.78)

FT4=33.55

T =T3+(F -FIT3)

T4=1.18+0.30(33.55-33.78)

T4=1.11

FIT4= F4+T4

FIT4=33.55+1.11

FIT4=34.66

FT5= FIT +(A - FIT4)

FT5=34.66+0.30(31-34.66)

FT5=34.76

T5=T +(F5-FIT4)

T5=1.11+0.30(34.76-34.66)

T5=1.14

FIT5= F5+T5

FIT5=34.76+1.14

FIT5=35.90


FT6=35.90+0.30(31-35.90)

FT6=36.23

T6=T5+(F6-FIT5)

T6=1.14+0.30(36.23-35.90)

T6=1.24

FIT6= F6+T6

FIT6=36.23+1.24

FIT6=37.47

FT = FIT6+(A6- FIT6)

FT7=37.47+0.30(31-37.47)

FT7=37.03

T =T6+(F -FIT6)

T7=1.24+0.30(37.03-37.47)

T7=1.11

FIT7= F7+T7

FIT7=37.03+1.11

FIT7=38.14

FT = FIT +(A - FIT7)

FT8=38.14+0.30(31-38.14)

FT8=38.10

T =T +(F -FIT7)

T8=1.11+0.30(38.10-38.14)

T8=1.10

FIT8= F8+T8

FIT8=38.10+1.10

FIT8=39.19

FT9= FIT +(A - FIT8)

FT9=39.19+0.30(31-39.19)

FT9=39.43

T9=T +(F9-FIT8)

T9=1.10+0.30(39.43-39.19)

T9=1.17

FIT9= F9+T9

FIT9=39.43+1.17

FIT9=40.60


FT10=40.60+0.30(31-40.60)

FT10=40.42

T10=T9+(F10-FIT9)

T10=1.17+0.30(40.42-40.60)

T10=1.11

FIT10= F10+T10

FIT10=40.42+1.11

FIT10=41.54

c) Calcule la desviacin absoluta media (MAD) de cada pronstico. Cul es el mejor?

MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =0,30

Desviacion Absoluta

F1 1 31 31,00 0,00

F2 2 34 31,00 3,00

F3 3 33 31,90 1,10

F4 4 35 32,23 2,77

F5 5 37 33,06 3,94

F6 6 36 34,24 1,76

F7 7 38 34,77 3,23

F8 8 40 35,74 4,26

F9 9 40 37,02 2,98

F10 10 41 37,91 3,09

MAD= 2,90

MAD=(3.00+1.10+2.77+3.94+1.76+3.23+4.26+2.98+3.09)/9

MAD=2.90

MAD=(2.00+0.78+0.34+1.10+1.47+0.14+0.81+0.60+0.54)/9

MAD=0.86

RESPUESTA: De acuerdo al MAD de los pronsticos el exponencial simple con tendencia

es el mejor modelo de pronstico.

MES Tt =0,30 Ft =0,30 FITt

F1 1 1,00 30,00 31,00

F2 2 1,00 31,00 32,00

F3 3 1,18 32,60 33,78

F4 4 1,11 33,55 34,66

F5 5 1,14 34,76 35,90

F6 6 1,24 36,23 37,47

F7 7 1,11 37,03 38,14

F8 8 1,10 38,10 39,19

F9 9 1,17 39,43 40,60

F10 10 1,11 40,42 41,54

MAD= 0,86

40

41

Desviacion absoluta

0,00

2,00

0,78

0,34

1,10

1,47

0,14

0,81

0,60

0,54

35

37

36

38

40

DEMANDA REAL

31

34

33


a)Calcule el pronstico con suavizacin exponencial simple de estos datos con una de 0.30 y

un pronstico inicial (F1) de 31.

b)Calcule el pronstico de suavizacin exponencial con tendencia para estos datos, con una de

0.30, de 0.30, un pronstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronstico uniforme

exponencial inicial de 30.

c)Calcule la desviacin absoluta media (MAD) de cada pronstico. Cul es el mejor?



ABSOLUTAS

MAD TS

1 140 137 -3 -3 3 3 3.00 -1.00 2 140 133 -7 -10 7 10 5.00 -2.00 3 140 150 10 0 10 20 6.67 0.00 4 140 160 20 20 20 40 10.00 2.00

5 140 180 40 60 40 80 16.00 3.75

6 150 170 20 80 20 100 16.67 4.80 7 150 185 35 115 35 135 19.29 5.96 8 150 205 55 170 55 190 23.75 7.16

a)Para el mes 8, el MAD es 23,75

b)La seal de seguimiento de 8 meses es de 7.16

c)La seal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronstico se debe considerar

pobres.

16) La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en

inventario. Est estudiando uno de estos componentes, el CTR 5922. Las 12 semanas ms

recientes de demanda para el CTR 5922 son:





1 169 4 171 7 213 10 158

2 227 5 163 8 175 11 188

3 176 6 157 9 178 12 169

Utilice el mtodo de promedios mviles para pronsticos a corto plazo, con un promedio de tres

semanas, para desarrollar para la semana 13 un pronstico de la demanda para el componente

CRT 5922.

Solucin:

SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)

3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA

1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178

10 158 11 188 12 169 13 166 171.667 2.667

Con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 el pronstico de la

semana 13 es 166 unidades.

17) La demanda histrica de un producto es como sigue:

DEMANDA

Abril 60

Mayo 55

Junio 75

Julio 60

Agosto 80

Septiembre 75

a) Con un promedio mvil simple a cuatro meses, calcule un pronstico para octubre

b) Mediante suavizacin exponencial simple con = 0.2 y un pronstico para

septiembre =65, calcule un pronstico para Octubre.

c) Mediante regresin lineal simple, calcule la recta de la tendencia de los datos

histricos. En el eje de las x, sea Abril=1, Mayo=2, etc, mientras que en el eje

de las y esta la demanda.

d) Calcule un pronstico para Octubre

SOLUCION:

a)

b)

MES DEMANDA =0.2

Abril 60

Mayo 55

Junio 75

Julio 60

Agosto 80

Septiembre 75 65

Octubre 67

c)

MES DEMANDA X^2 X*Y Y^2

1 60 1 60 3600

2 55 4 110 3025

3 75 9 225 5625

4 60 16 240 3600

5 80 25 400 6400

6 75 36 450 5625

= 21 405 91 1485 27875

y = 3.8571x + 54

0

50

100

0 2 4 6 8

d)

Pronostico para Octubre x=7

81.02

18) Las ventas por trimestre del ltimo ao y los tres primeros trimestres de este ao son

como sigue:

Con el procedimiento de pronstico enfocado descrito en el texto, pronostique las

ventas esperadas para el cuarto trimestre de este ao.

ESTRATEGIA A:

TRIMESTRE AO PASADO ESTE AO

I 23000 1900

II 27000 24000

III 18000 15000

IV 9000

ltimos tres meses =24000

Actuales tres meses=15000

24000/15000=1.6*100%=160%

ESTRATEGIA B:

III trimestre ao pasado= 18000

III trimestre ao actual= 15000

18000/15000=1.2*100%=120%

ESTRATEGIA C:

10% del trimestre anterior=

1.10(24000)= 26400

Trimestre actual=15000

26400/15000= 1.76*100% = 176%

ESTRATEGIA D:

50% del trimestre III del ao anterior=

1.50*(18000)= 27000

Trimestre III del ao actual= 15000

27000/15000= 1.8*100% =180%

ESTRATEGIA E:

(24000/27000)18000= 16000

Actual =15000

16000/15000= 1.07*100%= 1207%

Respuesta:

La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este ao

(15000/18000)9000= 7500

19) En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto mtodo de

pronstico, junto con la demanda real.

Pronstico Real

1500 1550

1400 1500

1700 1600

1750 1650

1800 1700

a) Calcule la seal de seguimiento con la desviacin absoluta media y la suma continua de

errores de pronstico.

b) Comente si su mtodo de pronstico da buenas predicciones.

a) Desviacin absoluta media

n Pronstico (Ft) Demanda Real (At) (At - Ft) 1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100

SUMATORIA = 450 MAD = 90

Suma continua de errores de pronstico

n Pronstico (Ft) Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)/MAD 1 1500 1550 50 0,5556 2 1400 1500 100 1,1111 3 1700 1600 100 1,1111 4 1750 1650 100 1,1111 5 1800 1700 100 1,1111

SUMATORIA = 450 5,0000

MAD = 90 RSFE = 10,0000

b) Comentario

Se puede decir que el mtodo de pronstico de es aceptable ya que la suma se sus errores

pronosticados no son muy elevados.

20) Su gerente trata de determinar que mtodo de pronostico usar. Basndose en los

siguientes datos histricos, calcule los siguientes pronsticos y especifique que procedimiento

utilizara?

MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL

1 62 7 76

2 65 8 78

3 67 9 78

4 68 10 80

5 71 11 84

6 73 12 85

a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12

b) Calcule el promedio mvil ponderado a tres meses con pesos de 0.50, 0.30 y 0.20 para

los periodos de 4 a 12

c) Calcule un pronstico de suavizacin exponencial simple para los periodos de 2 a 12

usando un pronstico inicial F1 de 61 y alfa de 0.30

d) Calcule el pronstico de suavizacin exponencial con componente de tendencia para los

periodos de 2 a 12 con un pronstico de tendencia inicial (T1) de 1.8, un pronstico de

suavizacin exponencial inicial (F1) de 60, una de 0.30 y una de 0.30

e) Calcule la desviacin absoluta media (MAD) de los pronsticos hechos con cada tcnica

en los periodos 4 a 12. Qu mtodo de pronsticos prefiere?

a)

MES DEMANDA REAL 3 MESES Des. Absoluta

1 62

2 65

3 67

4 68 64.67 3.33

5 71 66.67 4.33

6 73 68.67 4.33

7 76 70.67 5.33

8 78 73.33 4.67

9 78 75.67 2.33

10 80 77.33 2.67

11 84 78.67 5.33

12 85 80.67 4.33

Desv. Absoluta Total 36.67

MAD 4.07

b)

MES DEMANDA REAL 3 MESES Des. Absoluta

1 62

2 65

3 67

4 68 65.40 2.60

5 71 67.10 3.90

6 73 69.30 3.70

7 76 71.40 4.60

8 78 74.10 3.90

9 78 76.40 1.60

10 80 77.60 2.40

11 84 79.00 5.00

12 85 81.60 3.40

Desv. Absoluta Total 31.10

MAD 3.46

c)

MES DEMANDA REAL = 0.3

1 62 61

2 65 61.30

3 67 62.41

4 68 63.79 4.21

5 71 65.05 5.95

6 73 66.84 6.16

7 76 68.68 7.32

8 78 70.88 7.12

9 78 73.02 4.98

10 80 74.51 5.49

11 84 76.16 7.84

12 85 78.51 6.49

MAD 55.57

MAD X 6.17

d)

= 0.3 =0.3

MES DEMANDA REAL Tt Ft S

1 62 1.8 60 61.8

2 65 1.82 61.86 63.68

3 67 1.94 64.07 66.01

4 68 2.03 66.31 68.34 0.33

5 71 2.00 68.23 70.23 0.77

6 73 2.07 70.46 72.53 0.47

7 76 2.11 72.67 74.78 1.22

8 78 2.22 75.14 77.36 0.64

9 78 2.28 77.55 79.83 1.83

10 80 2.11 79.28 81.39 1.39

11 84 1.99 80.98 82.97 1.04

12 85 2.08 83.27 85.35 0.35

Sum MAD 8.04

MAD X 0.89

e)

Se recomienda utilizar el pronstico de suavizacin exponencial con componente de tendencia

para los periodos debido a que nos brinda el MAD ms pequeo.



la demanda.


x y x2 X*Y Y2

1 205 1 205 42025

2 140 4 280 19600

3 375 9 1125 140625

4 575 16 2300 330625

5 475 25 2375 225625

6 275 36 1650 75625

7 685 49 4795 469225

8 965 64 7720 931225

36 3695 204 20450 2234575

a=

a=

=

a=52.32

b=

b=

=

b=91.01


22) Los siguientes son los resultados de los ltimos 21 meses de ventas reales de cierto

producto.

Elabore un pronstico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronstico enfocado

(observe que para aplicar correctamente el procedimiento, las reglas se prueban primero en el

tercer trimestre; la de mejor desempeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre). Haga el

problema con trimestres, en lugar de pronosticar meses separados.

SOLUCIN:

Sumamos de tres en tres meses

trimestre

I II III IV 2006 1,125 1,310 1,075 1,550 2007 1,000 1,175 975

Cada estrategia es usada para predecir el tercer trimester de este ao. Luego la mejor

estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este ao.

ESTRATEGIA A: en el pasado tres meses es cual nosotros podramos decir en los siguientes tres

meses. Te hay nuestro pronstico es 1175. Actualmente fue 975. 1,175/975 = 121%.

ESTRATEGIA B: en el los mismos periodo de tres meses el pasado ao, nosotros podramos

decir que en el periodo de tres meses de este ao. De ah nuestro pronstico es 1,075. Actual fue

975. 1,075/975 = 110%.

ESTRATEGIA C: Nosotros podriamos decir ue el 10% ms en los siguientes tres meses que

nosotros deciamos en elos pasados tres meses . nuestro pronstico es 10(1,175) = 1,292.5.

Actual fue 975. 1,292.5/975 = 133%.

ESTRATEGIA D: Nosotros podriamos decir que hay una probabilidad del 50% mas sobre los

siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado ao. El

pronostico podra ser 1.50(1,075) = 1,612.5. Actual fue 975. 1612.5/975 = 165%.

ESTRATEGIA E: EL PORCENTAJE cambia nossotros tenemos para los pasados meses de este

ao comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podra ser el mismo

porcentaje cambio que nosotros podrias tener para el siguiente meses de este ao. El pronstico

podria ser (1,175/1,310)1,075 = 964. Actual fue 975. 964/975 = 99%.

Si solo los tres primeros son usados, el mejor mtodo ser el Bel pronstico para el cuarto

trimestre es 1550.

Si todo los cinco mtodos enlistados en el texto son usados, luego el mejor mtodo es el E.

aplicando esto el cuarto trimestre de este ao produce un pronstico de

(975/1,075) 1,550 = 1,406.

23) Calcule el error estndar del pronstico de los siguientes datos.

Determine los lmites de confianza superior e inferior que se pueden estimar para el

pronstico del ao 11 si se utiliza un nivel de significancia de 0.01.

Datos:

x y x^2 xy y^2

1 565 1 565 319225

2 590 4 1180 348100

3 583 9 1749 339889

4 597 16 2388 356409

5 615 25 3075 378225

6 611 36 3666 373321

7 610 49 4270 372100

8 623 64 4984 388129

36 4794 204 21877 22982436

a= 566,68

b=7,24

Para el ao 11

y=566,68+7,24(11)

y= 646,32

Solucin:

a)

Syx=

Syx=

Syx= 1830,636

b)

Lmite superior

Ls= YL1 + t Syx

Ls= 646,32 + (0.01) 1830,636

Ls= 664,626

Lmite inferior

Li= YL1 +-t Syx

Li= 646,32 - (0.01) 1830,636

Li=628,013

o

24) Despus de aplicar su modelo de pronstico durante seis meses, decide probarlo con MAD

y una seal de seguimiento. Lo que sigue es el pronstico y la demanda real del periodo de

seis meses:

a) Encuentre la seal de seguimiento.

b) Decida si su rutina de pronstico es aceptable.

PERIODO PRONOSTICO REAL

Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600

PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA

SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS

MAD TS

Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1

Junio 500 550 50 100 50 100 50 2

Julio 550 400 -150 -50 150 250 83,33 -0,6

Agosto 600 500 -100 -150 100 350 87,5 -1,71

Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -1,67

Octubre 700 600 -100 -225 100 475 79,17 -2,84

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 200 400 600 800

El TS es aceptable. Sin embargo, el TS va y vienen entre positivo y negativo. Si esta tendencia

contina, las previsiones sern inaceptables. Este pronstico debe vigilarse de cerca para ver si

la tendencia a la baja contina.

25) Un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronsticos trimestrales de los

ingresos por ventas del ao siguiente de su lnea de computadoras personales. La empresa

cree que los ocho trimestres ms recientes de ventas deben ser representativos de las ventas

del prximo ao:

Utilice el anlisis de regresin de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un

pronstico de los ingresos por ventas que viene para la lnea de computadoras personales.



1 1 9,2 2 1 10,3

1 2 5,4 2 2 6,4

1 3 4,3 2 3 5,4

1 4 14,1 2 4 16

trimestres

ao 1 2 3 4

1 9,2 5,4 4,3 14,1 33

2 10,3 6,4 5,4 16 38,1

19,5 11,8 9,7 30,1 71,1

promedio 9,75 5,9 4,85 15,05 35,55

I=suma de

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