EJERCICIOS DE RIESGO Y RENDIMIENTO

1. Una empresa está pensando en comprar uno de de dos cámaras de microfilm, R y S. Las dos deben proporcionar beneficios durante un periodo de 10 años para lo cual se cuenta con la siguiente información

Cámara R Cámara SCantidad Probabilidad Cantidad Probabilidad

Inversión inicial 4 000 1.00 4 000 1.00Tasa de rendimiento anualPesimista 20% 0.25 15% 0.20Más probable 25% 0.50 25% 0.55Optimista 30% 0.25 35% 0.25a) Determine el rango de de la tasa de rendimiento de las dos cámarasb) Determine el valor esperado del rendimiento de cada cámarac) La desviación estándar de los rendimientosd) ¿La compra de qué cámara es más riesgosa? ¿por qué?

2. Se desea tomar decisión sobre cuatro alternativas de inversiónAlternativa Rendim. Esperado Desviac Estand. del rendim.A 20% 7% 35B 22% 9.5% 43.18C 19% 6.0% 31.58D 16% 5.5% 34.38a) Calcule el coeficiente de variación para cada alternativab) Si la empresa desea minimizar el riesgo, ¿qué alternativa recomendaría usted?

¿porqué?3. Se debe elegir la compra de uno de dos activos. La tasa de rendimiento anual y las

probabilidades relacionadas que se dan en la tabla siguiente resumen el análisis de la empresa para este punto:

PROYECTO A PROYECTO BTasa de rendimiento Probabilidad Tasa de rendimiento Probabilidad

-10% 0.01 10% 0.0510 0.04 15 0.1020 0.05 20 0.1030 0.10 25 0.1540 0.15 30 0.2045 0.30 35 0.1550 0.15 40 0.1060 0.10 45 0.1070 0.05 50 0.0580 0.04100 0.01

4. Para los siguientes activos:Activo F Activo G Activo H

j Prj Rendim. Kj Prj Rendim. Kj Prj Rendim. Kj

1 0.10 40% 0.40 35% 0.10 40%2 0.20 10% 0.30 10% 0.20 20%3 0.40 0% 0.30 -20% 0.40 10%4 0.20 -5% 0.20 0%5 0.10 -10% 0.10 -20%

a) Calcule el valor esperado del rendimiento de cada uno de los tres activos. ¿cuál proporcionará un rendimiento esperado mayor?

b) Calcule la desviación estándar de los rendimientos de cada uno de los tres activos. ¿cuál parece tener el mayor riesgo?

c) Calcule el coeficiente de variación de los rendimientos de cada uno de los tres activos. ¿cuál parece tener el mayor riesgo relativo?

5. Se está considerando construir una cartera que contenga dos activos L y M. El activo L representará el 40% del valor monetario de la cartera, y el activo m representará el 60% restante.

Rendimiento esperadoAño Activo L Activo M2010 14% 20%2011 14% 18%2012 16% 16%2013 17% 14%2014 17% 12%2015 19% 10%a) Calcule el rendimiento esperado de la cartera para cada uno de los 6 añosb) Calcule el valor esperado de los rendimientos de la cartera durante el periodo de 6 años.c) Calcule la desviación estándar de los rendimientos esperados de la cartera durante el

periodo de 6 años.d) Cómo representaría la correlación de los rendimientos de los dos activose) Explique todos los beneficios de diversificación que se obtienen mediante la creación de

la cartera.6. Se está considerando construir una cartera que contenga dos activos, A y B, el activo A

representará el 40% del valor monetario de la cartera, y el activo B representará el 60% restante. En la tabla siguiente se muestran los rendimientos esperados durante los próximos 6 años 2010 – 2015, para cada uno de estos activosAño Rend. Esp. Activo A Rend. Esp. Activo B2010 14% 20%2011 14% 18%2012 16% 16%2013 17% 14%2014 17% 12%2015 19% 10%

a) Calcule el rendimiento esperado de la cartera L para cada uno de los 6 años.b) Calcule el valor esperado de los rendimientos de la cartera L durante el periodo de 6

años.

c) Calcule la desviación estándar de los rendimientos esperados de la Cartera L durante el periodo de 6 años.

d) ¿Cómo representaría la correlación de los rendimientos de los dos activos A y B?

7. Una empresa desea estimar las betas de dos activos A y B. Ha reunido los datos de los rendimientos de la cartera de mercado y de los dos activos durante los últimos diez años, los que se muestran a continuación:

RENDIMIENTO REALAño Cartera de Mercado Activo A Activo B2000 6% 11% 16%2001 2 8 112002 -13 -4 -102003 -4 3 32004 -8 0 -32005 16 19 302006 10 14 222007 15 18 292008 8 12 192009 13 17 26a) Calcule el beta de cada uno de los activos por las dos formas.b) En un conjunto de ejes de “rendimiento de mercado (eje x) – rendimiento del activo (eje

y), utilice los datos para dibujar las líneas características para cada uno de los dos activos.

c) Utilice las betas obtenidas para hacer observaciones de los riesgos relativos de los activos A y B.

8. Una empresa desea evaluar el impacto de los cambios en el rendimiento de mercado sobre un activo que tiene una beta de 1.20a) Si el rendimiento de mercado aumentara 15%, ¿qué impacto se esperaría que tuviera

este cambio sobre el rendimiento del activo?b) Si el rendimiento de mercado disminuyera 8%, ¿qué impacto se esperaría que tuviera

este cambio sobre el rendimiento del activo?c) Si el rendimiento de mercado no cambiara, ¿qué impacto, si lo hubiera, se esperaría

que tuviera este cambio sobre el rendimiento del activo?d) ¿Este activo se consideraría más o menos riesgoso que el mercado? Explique

9. Se está tratando de evaluar dos carteras posibles, que constan de los mismos cinco activos mantenidos en proporciones diferentes. Interesa sobre todo usar la beta para comparar los riesgos de las carteras considerando la siguiente información:Activo Beta del activo Ponderac. Cartera A Ponderac. Cartera B 1 1.30 10% 30%2 0.70 30 103 1.25 10 204 1.10 10 205 0.90 40 20Totales 100% 100%

a) Calcule las betas de las carteras A y B.b) Compare los riesgos de estas carteras con el mercado, así como entre ellas, ¿qué

cartera es más riesgosa?10. Dada la siguiente información:

Rendimiento esperado del mercado: 14%.Desviación estándar de los rendimientos del mercado: 24%.Tasa libre de riesgo: 8%.Desviación estándar de los rendimientos de la acción S: 20%.Desviación estándar de los rendimientos de la acción T: 30%.Correlación entre la acción S y el mercado: 0.7.Correlación entre la acción T y el mercado: 0.5.a) Calcule los coeficientes beta de la acción S y de la acción T.b) Calcule el rendimiento requerido para cada una de las dos acciones.