PRACTICA N 01

1) Calcule el inters simple que ha producido un capital de s/. 10 000 colocado a una tasa anual del 8% durante el periodo comprendido entre el 3 de abril y el 3 de junio del mismo ao. R: I=813.33DATOS: I=? C= 10 000TNA = 0.48 t=3 de abril al 3 de junio

Aos a das:

= 0.00133333333 diarios

Por lo tanto:I= (C)(i)(t)I= (10 000)(0.00133333333)(61)I= 813.3333313

2) Con los datos del problema I calcule el inters simple aplicando una tasa mensual del 4%. R: I=813.33 dasDATOS:C=10 000TNM=0.04t=3 de abril al 3 de junio

Das a meses:1mes 30das X 61das

Por lo tanto:I= (C)(i)(t)I= (10 000)(0.04)(2.033333333)I= 813.333332

3) Qu capital colocado al 36% anual, ha producido S/. 500 de inters simple al trmino de 18 semanas. R: P=3968.25

DATOS:=36%I=500t=18 semanasC=?

Aos a das:= 0.001 diariosSemanas a das:1semana 7das18semanas X

Por lo tanto:

4) Cul ser el capital que habr producido un inters simple S/. 800 al 12% semestral en 7 trimestres? R:P=1904.76DATOS:C=?I=800i=12%semestral= 2% mensualt=7 trimestres

Trimestres a meses:1trimestre 3 meses7trimestres XX=21 mesesPor lo tantos:

5) Un capital de S/. 6000 ha producido S/. 500 de inters simple al 12,5% anual. Determine el tiempo de la operacin. R:n=240 dasDATOS:I=500TNA=12.5%=0.125 diariosC= 6000t=?Por lo tanto:

6) Calcule el inters simple de una inversin de S/. 5000 colocada a 2 meses, si en el primer mes la tasa anual fue del 12% y durante el segundo mes fue del 10%. R: I=91.671 MesDATOS:I=?t=1mesTNA=12%=0.01 mensualC=5000Entonces:I= (C)(i)(t)I= (5000)(0.01)(1)I= 50----------------------------(a)

2 MesDATOS:I=?t=1mesTNA=10%=0.00833333333 mensualC=5000Entonces:I= (C)(i)(t)I= (5000)(0.00833333333)(1)I= 41.67---------------------------- (b)Por lo tanto:a + b=91.67

7) El 8 de abril cuando la tasa mensual era del 3% una empresa invirti un capital de S/. 2000 el cual retiro el 4 de agosto del mismo ao. Calcule el inters simple si durante dicho periodo las tasas mensuales cambiaron al 2,5% el 6 de mayo y al 2% el de 16 de julio respectivamente. R: I= 199.67DATOS.TNM1=3%TNM2=2.5%TNM3=2%t1=28t2=71t3=19I1=?I2=?I3=?C=2000

Das a meses1)1mes 30das X 28das

Entonces:I= (C)(i)(t)I= (2000)(0.03)(0.9333333333)I= 56---------------------------------------(a)

2)1mes 30das X 71das

Entonces:I= (C)(i)(t)I= (2000) (0.025) ()I= 118.3333334--------------------------(b)

3)1mes 30das X 19das

Entonces:I= (C)(i)(t)I= (2000) (0.02) ()I= 25.3333333----------------------------------(c)

Por lo tanto:

a+b+c=?56+118.3333334+25.3333333=199.67

8) Carlos, Eduardo y Antonio constituyeron una SRL el 11 de julio, con un capital suscrito de $ 15000, de los cuales se pago $ 9000 en la fecha de inicio de la sociedad. El saldo se cubri en las siguientes fechas:fechaCarlosEduardoAntoniototal

11-0723-0815-09300010002000200020001000400000900030003000

60005000400015000

La minuta de constitucin establece que las utilidades sern distribuidas proporcionalmente a los capitales aportados al 31 de diciembre del mismo ao la sociedad arrojo una utilidad neta de $ 3000. Cunto le corresponder a cada socio si se acuerda que la utilidad sea distribuida en funcin al tiempo de cada aportacin? R: Carlos=1141.53; Eduardo= 943.12: Antonio= 915.34

Multiplicando en cada aporte por fecha:

1)= 9000x0.001322761323x173

= 0.22883559789

2)= 3000x0.001322761323x130

= 0.171957672

3)=3000x0.001322761323x107

= 0.1415343916

CARLOS:686.5079367+171.957972+283.0687832= 1141.53439EDUARDO:457.6705578+343.915344+141.5345916=943.12ARTURO:915.343915

9) El 25 de julio el saldo de una cuenta de ahorros fue de S/. 1500. Efectu la liquidacin de dicha cuenta al 30 de junio del mismo ao, aplicando una tasa anual de inters simple del 24% R: S=1505

DATOS: C= 1 500TNA = 24% t= 5 das

Das a aos:1ao 360das X 5 das

Por lo tanto:

M=C(1+i.t)M= 1500(1)+(0.24)(0.01388888889)M=1500(1+0.003333334)M=1505

10) Por qu importe se deber aceptar un pagare que vence el 4 de junio, si lo descontamos el 16 de abril pagando una tasa anual de inters simple del 24% y necesitamos disponer de S/. 7500 en la fecha del descuento? R: S=7745

DATOS: C= 7 500TNA = 24% t= 49 dasDas a aos:1ao 360das X 49 das

Por lo tanto:M=C(1+i.t)M= 7500(1) + (0.24) ()M=7500(1+0.326666667)M=7745

11) Por qu importe deber extenderse un pagare a 45 das para obtener un efectivo de S/. 20000 descontndolo racionalmente a una tasa anual de inters simple del 36%? La empresa financiera adems carga S/. 10 de gastos, S/. 5 de portes y efectuar una retencin del 5% sobre el prstamo liquido. Efecte la liquidacin correspondiente. R: importe disponible es 20000. La liquidacin se realizara en clases.

DATOS: M=C(1+i.t)M= 20 000(1+)M=20 900

Por lo tanto:= 20 900+10+5+1 000= 21 915

12) Cierto capital y sus intereses simples hacen un total de S/. 3000, habiendo estado impuesto desde el 9 de marzo al 15 de abril a una tasa trimestral del 9% Cul ha sido el inters y el capital que lo ha producido? R:I=107.04

DATOS: M= 3000TNTr= 9%t= 37 dasI=?C=?

Das a trimestres:1trim 90das X 37das

M=C(1+i.t) 3 000= C(1+0.09x 37) 3 000=C(1 037)=C 2 892.960463=C

Por lo tanto:I=M-CI= 3 000-2 892.960463I= 107.04

13) Un artefacto electrodomstico tiene un precio de contado de S/. 2000, pero puede adquirirse a crdito con una cuota inicial de S/. 1000 y una letra de S/.1100 a 60 das. Cul es la tasa de inters simple mensual cargada a este financiamiento? R: i=5%

DATOS: M= 1 100t= 60/30dasi=?C=1 000

Por lo tanto:

14) En qu tiempo un capital de S/. 1000 se habr convertido en un monto de S/.1100 a una tasa mensual del 5% de inters simple? R: n=2 mesesDATOS:M= 1 100t=?i=5% mesC=1 000

Por lo tanto:M=C (1+i.t) 1 100= 1 000(1+)= (1+) 1.1= (1+) 0.1= = t 2 meses = t

15) Calcular el monto simple que habr producido un capital de S/.5000 colocado durante 5 meses. La tasa mensual fue del 3% durante los dos primeros meses y del 3,5% durante los 3 meses restantes. R:S=5825

DATOS:C=5 000t= 5 mesesi1= 3%-----2 mesesi2= 3.5%----3 meses

1)I=CxixtI=5 000x0.03x2I= 3002)I=CxixtI=5 000x0.035x3I= 525

Por lo tanto:I=525+300I=825

M=C+IM=5 000+825M=5 825

16) Dos letras de cambio de S/. 8000 y de S/. 9000 c/u con vencimiento a 60 y 90 das respectivamente, son descontadas a una tasa mensual del 3%. Calcule el valor presente de ambas letras a inters simple. R:P=15804.05Por lo tanto:C=VP= , donde: VP = valor presentePor lo tanto:

17) Actualmente tengo una deuda de S/.4000 la cual vencer dentro de 3 meses y acuerdo con mi acreedor cancelaria hoy, actualizando el monto con las siguientes tasas mensuales de inters simple: 2% para el primer mes y 2,5% para los dos ltimos meses. Halle el importe a cancelar. R:P=3738.32

DATOS:M=4 000i1= 2%i2=2.5%

Por lo tanto:

3 738.32

18) En el proceso de adquisicin de un torno, la Empresa Mater S.A. recibe de sus proveedores las siguientes propuestas:

Proveedor Cuota inicialCuotas mensuales

1ra2da

A650030003000

B750025002500

Cul es la mejor oferta evaluando cada una a valor presente y asumiendo que el costo del dinero es del 2% de inters mensual?R: A=12325.79, B=12354.83

Para A:

DATOS:C= 6 500I=2%t=2 meses

ACTIVIDADES DE MATEMATICA FINANCIERA

NEILA ROSA ANAYA ROMEROGLENIA GLORIA GAVIRIA ESQUIVEL

Tutora:BLANCA RUIZ AVILEZ

ADMINISTRACION DE EMPRESAS TURISTICAS Y HOTELERASVII-SEM.UNIVERSIDAD DE CORDOBAODESAD

MONTERIA20081.QUE ES UNA TASA DE INTERES NOMINAL Y DE UN EJEMPLO.

La tasa de inters se expresan generalmente sobre la base de un ao, pero se puede acordar que el inters se paga cada seis meses, cada tres meses, cada mes, etc.

Ejemplo: si tenemos una tasa de inters del 2% mensual, cual ser la tasa nominal anual?r%=(2%)(12)r%=24%anual capitalizable mensualmente.

2.QUE ES UNA TASA DE INTERS EFECTIVA Y DE UN EJEMPLO.

Es la que determina el inters peridico que efectivamente debe sumarse al capital en el momento de la liquidacin. La tasa efectiva puede darse, mensual, trimestral, semestral, anual, etc.La tasa efectiva anual es igual a la tasa nominal, cuando esta ltima se capitaliza una sola vez al ao.

Ejemplo: si una entidad financiera presta la suma de $100 a la tasa del 29% anual capitalizable trimestralmente Cunto recibir al final del ao? F=P(1+i)nF=?P=100I= 0.29=0.0725 4 F=100(1+0.0725)4F=$132.31

3.QUE DIFERENCIA EXISTE ENTRE LA TASA DE INTERS NOMINAL Y LA TASA DE INTERS EFECTIVA.

En la nominal la tasa de inters se expresa generalmente sobre la base de un ao, tambin tiene cierta relacin con el inters simple. La tasa efectiva es la tasa que determina el inters peridico que efectivamente debe sumarse al capital en el momento de la liquidacin y adems se relaciona con el inters compuesto.Ejemplo: la tasa de inters nominal es del 28% anual capitalizable trimestralmente, significa que al finalizar cada trimestre se debe pagar el 7% de intereses.

4.QUE SE ENTIENDE POR CAPITALIZACION?

Capacidad de una empresa para generar recursos que entren a formar parte de su neto patrimonial. Tambin se entiende por capitalizacin la acumulacin de los intereses devengados al capital para la obtencin de otros nuevos sobre la suma total.

5.QUE SE ENTIENDE POR PERIODO DE CAPITALIZACIN?

Es el intervalo de tiempo convenido y se calcula mediante la siguiente ecuacin: n = m.m

Donde:n= numero de periodosm = nmero de aosm= frecuencia de capitalizacin

6. QUE SUCEDE CON LA TASA DE INTERS NOMINAL Y EFECTIVA CUANDO EL PERIODO DE CAPITALIZACION ES UN AO?

Cuando el periodo de capitalizacin es igual a un ao, la tasa nominal anual es igual a la tasa efectiva anual.

7.QUE SUCEDE CUANDO LOS PERIODOS DE CAPITALIZACION SE HACEN CADA VEZ MAS CORTOS?

Cuando los periodos de capitalizacin son mas cortos en el periodo, mayor es la tasa efectiva anual.

8.CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE CAPITALIZACION VENCIDA Y UNA CAPITALIZACION ANTICIPADA?

Capitalizacin vencida: en la prctica, al convertir tasas de inters los principales problemas que se presentan en las tasas efectivas peridicas, en tasas efectivas anuales, tasas efectivas anuales en tasas nominales con diferentes periodos de capitalizacin y tasas efectivas equivalentes entre si para distintos periodos.

Capitalizacin anticipada: cuando la capitalizacin es anticipada el proceso de sumar los intereses al capital se iniciar mas rpidamente, dando lugar a que las tasas efectivas sea mayor que en el caso de la capitalizacin vencida.

9.COMO ES LA DIFERENCIA ENTRE TASA EFECTIVA ANUAL E INTERES REAL EN UN AO?Se diferencia en que la tasa de inters efectiva anual no es ms que la relacin entre los intereses y el valor presente. El inters real en el ao es igual a la tasa de inters adicional ms los intereses sobre la correccin monetaria.

10.QU ES RENTABILIDAD?Ingreso que produce una accin o titulo expresado como porcentaje de su valor en el mercado.

Relacin entre los beneficios y una masa patrimonial del balance de situaciones.

11.DEFINA RENTABILIDAD REALEs aquella que queda despus de descontar la tasa de inflacin de la rentabilidad neta.

12.DEFINA RENTABILIDAD NETAEs aquella que queda despus de descontar los impuestos de rentabilidad efectiva.

13.QUE ES INFLACIN?Es un desequilibrio econmico que se caracteriza por un alza general de los precios y por un aumento de la circulacin monetaria.

Situacin de la economa de un pas, caracterizada por un alza contina en el nivel general de precios; lleva inevitablemente consigo una disminucin del poder adquisitivo de su moneda.

14.COMO INFLUYE LA INFLACION EN LA RENTABILIDAD?La inflacin afecta a cualquier inversin (Bolsa, inmuebles, arte, renta fija, etc.) pero la renta fija se ve ms perjudicada que otras inversiones porque su margen es menor. Cuanto ms baja sea la inflacin mejor para la economa y para cualquier tipo de inversin.Si la inflacin llegara a ser del 5%, la rentabilidad nominal del 4% se convertira en una rentabilidad real negativa del 0,96% (104 / 1,05 = 99,04; 100 99,04 = 0,96%). Por ejemplo, el 1-1-2008 invertimos 100 pesos en el depsito y el 1-1-2009 tendremos 104 pesos, pero como la inflacin ha sido del 5% esos 104 pesos del 1-1-2009 valen lo mismo que valan 99,04 el 1-1-2008. Nuestro poder adquisitivo ha bajado un 0,96% en 1 ao, o dicho de otro modo, al cabo de 1 ao podemos comprar un 0,96% menos de cosas que 1 ao antes.15.QUE ES LA DEVALUACION?

Se encarga de disminuir el valor de la moneda de un pas en el mercado de los cambios, como consecuencia de una depreciacin monetaria anterior o para favorecer la exportacin.

16.CITE ALGUNAS CAUSAS DE LA INFLACION.La emisin de dinero para atender un incremento en el gasto pblico, lo cual da origen a un incremento en el dficit final.La apertura de crditos bancarios por presiones externas.El aumento de los salarios, en tanto que la productividad se mantiene estable. PROBLEMAS PROPUESTOS

1.Hallar las tasas efectivas anuales equivalentes a una tasa del 25% anual con capitalizacin: a) mensual, b) bimestral, c) trimestral, d)semestral, e)anualR/ a) 28,07%; b) 27,75%, c) 27,44%; d)26,56%; e)25%

a- r=0,25 mensualn=12ia=?

12ia= (1+_0,25_)-1 = 0,2807 28,07% mensual 12

6b- ia=(1+_0,25_)-1= 0,2775 27,75% bimestral 6

4c- ia=(1+_0,25_) -1 = 0,2744 27,44% trimestral 4

d.ia= (1+0,25)2-1 = 0,2656 25,56% semestral 2

e.ia = (1+ 025 )1-1 = 0,25 25% anual

2.Resolver el ejemplo anterior considerando que las capitalizaciones son anticipadas.R/ a) 28,74%; b) 29,09%; c)29,45%; d)30,61%; e)33,33%

a) ia = (1- r )-n -1 n

ia = (1-0,25)-12 -1 = 0,2874 28,74% mensual 12

b) ia = (1 - 0,25)-6-1 = 0,2909 29,09% bimestral 6

c) ia = (1- 0,25)-4-1 = 0,2945 29,45% trimestral 4

d) ia = (1-0,25)-2-1 = 0,3061 30,61% semestral 2

e) ia = (1 0,25)-1 -1 = 0,3333 33,33% anual 1

3.Hallar la tasa de inters trimestral equivalente a una tasa de inters nominal anual del 24% con capitalizacin trimestral.R/6%

r= 0,24n= 4ip= it =?

ip = it = 0,24 = 0,06 6% tasa de inters trimestral 4

4.Hallar la tasa de inters efectiva anual equivalente a una tasa de inters nominal anual del 24% con capitalizacin trimestral.

R/ 26,24%r= 0,24n= 4ia =?

ia = [(1+ r )n -1] n

ia = [(1+ 0,24 )4 -1] = 26,24% tasa de inters efectiva anual 4

5.Con la tasa de inters hallada en el ejercicio anterior, calcular la tasa de inters trimestralR/6%

ia = 0,2624n= 4 ip= it =?

nip= 1+ ia - 1

4it= 1+ 0,2624 - 1 = 5,99 6% tasa de inters trimestral

6.Comparar los resultados de los ejercicios 3 y 5. Analizarlos.

Estos dos ejercicios tienen algo en comn y es que el resultado de la tasa de inters trimestral hallada es igual a 6%. En el ejercicio 3, se hall la tasa de inters trimestral a partir de una tasa nominal anual con capitalizacin trimestral y en el 5 se calcul la tasa de inters trimestral, pero a partir de una tasa de inters efectiva anual.

7.Hallar la tasa de inters trimestral equivalente a una tasa de inters del 6,5% semestral.R/ 3,198%

ia= (1+ 0,065)2 1 = 0,134225 nip= 1+ ia - 1

4it= 1+ 0,134225 - 1 = 0,03198 3,198% tasa de inters trimestral

8.Hallar una tasa efectiva de inters para 20 das equivalente a una tasa de inters nominal anual del 20%.R/1.1%

ia=20 das?r=0,20 %n=1 ao

n=360 = 18 20

ip20= r i 0,20 = 0,11 *100= 1,1% tasa efectiva n 18 para 20 das

9.Hallar una tasa de inters efectiva con capitalizacin diaria para 20 das, equivalente a una tasa de inters efectiva anual del 20%.R/1,004%

ip20 das=?ia=0,20 %n=1 ao

n=365 =18,25 20

nip= 1+ ia - 1

18,25 ip 20dias = 1+ 0,20 1 = 0,010040291 1,004 tasa efectiva para 20 das.

10. Una persona invierte $10.000.000 en un CDT a tres meses; la tasa de inters es del 5% anual, la de correccin monetarias es del 19% anual y la de tributacin es del 7%. La tasa de inflacin es del orden del 22% anual. Cul es la rentabilidad real de esa inversin? Qu le recomendara usted a esa persona?R/ 0,009877

P= $10.000.000i= 0,05%ie=0,19it=0.07 %ii= 0,22%

ia=(1+0,19)(1+0,05)-1 (1,19)(1,05)-1 24,95%

RN= 0,2495(1-0,07)=0,232035RR=RN-ii =0,232035-0,22= 0,009877 rentabilidad de la 1+ii 1,22 inversin.

11. El Banco Popular presta $5.000.000 a una tasa de inters nominal anual del 31% con capitalizacin mensual vencida. El Banco Cafetero presta la misma cantidad al 32% nominal anual pero con capitalizacin semestral vencida. Qu opcin aconsejara usted? Explique la decisin.R/ No prestar en el Banco Popular ya que la tasa efectiva anual es mayor. nia=(1+ r )-1 n 12ia=(1+ 0,31 )-1= 0,3580 35,80% 12

0,358*5.000.000= $1.790.000

2ia=(1+ 0,32 )-1= 0,3456 34,56% 2 0,3456*5.000.000=$1.728.000

La opcin que se aconseja es prestar los $5.000.000 en el Banco Cafetero ya que los intereses son ms bajos ($1.728.000) y con capitalizacin semestral, mientras que el Banco Popular la tasa efectiva anual es mayor ($1.790.000).12. cul es la tasa de inters real correspondiente al problema 10? R/ 0,0595Inters real en el ao= ie+ ie. ieInters real en el ao=0,05+(0,019)(0,05)= 0,059513. Hallar la tasa de inters efectiva anual, equivalente a una tasa de inters nominal anual del 27% con capitalizacin mensual anticipada.R/31,40%

r= 0,27n= 12 ia =?

ia= [1 r ]-n -1 n

ia= [1 0,27 ]-12 -1 = 0,314010414 31,40% tasa de 12 inters efectiva anual. 14. Hallar la tasa bimestral equivalente a una tasa de inters del 6% semestral.R/ 1,961%

r = 0,06 semestral n

nia=(1+ r )-1 = (1+0,06)2-1 = 0,1236 n nip= 1+ ia - 1

6ib= 1+ 0,1236 - 1 = 0,019612822 1,961% tasa bimestral

15.Hallar la tasa de inters efectiva para dos aos equivalente a una tasa de inters del 6.8% trimestral. Resolver el problema para forma vencida y anticipada.R/ 69,266% ia=0,068% n=8 trimestres ia2aos=? ia=(1+i)n-1= (1+0,068)8-1=0,692661131 69,266% tasa de inters para dos aos en forma vencida.1-(1+i)-n1-(1+0,068)-8 =0,409214295 40,921% tasa de inters para dos aos en forma anticipada.

16. Hallar la tasa efectiva bimestral equivalente a una tasa nominal del 24% con capitalizacin bimestral anticipada.R/ 4,1667%

ia= [1 r ]-n -1 n

ia= [1 0,24 ]-6 -1 = 0,277534395 6 nip= 1+ ia - 1

6it= 1+ 0,277534395 - 1 = 1,0416666667 4,1667% tasa efectiva bimestral.

17.Cul es la tasa de inters efectiva mensual equivalente para los crditos que se otorgan con una correccin monetaria del 26% anual y una tasa adicional del 3% anual?R/ 2.196%

Anual mensual

ni= i+ 1 1

12i= 0,26+ 1 1i=1,0194 -1i=0,019445966*100= 1,94%

12i= 0,03+ 1 1i=1,00246627-1i=0,00246627*100=0,2466%

ia=(1+0,019445966)(1+0,00246627)-1ia=1,021960196-1ia=0,02196*100ia=2,196% tasa de inters efectiva mensual

18.cul es la tasa de inters real anual del problema anterior?R/ 3.78%Inters real en el ao= ie+ ie* ieInters real en el ao=0,03+(0,26)(0,03)= 0,0378 3,78% tasa de inters real anual.

19. El Seor Prez desea invertir cierto dinero. Una corporacin le ofrece el 36% anual con capitalizacin semestral vencida; otra entidad le ofrece el 34% anual con capitalizacin mensual vencida. Dnde debe hacer la inversin?R/El que paga el 34%

ia=(1+i )-1 n

ia=(1+0,36)-1= 0,18 18% 2

ia=(1+0,34)-1= 0,028 2,833% 12

El Seor Prez debe hacer su inversin en la entidad que le ofrece el 34% anual con capitalizacin mensual vencida ya que la tasa de inters es ms baja (2,833%).

Por lo tanto:

= 6500+=12 325.79

Para B:

DATOS:C= 7 500I=2%t=2 meses

Por lo tanto:= 7500+=12 354.83