Ejercicios Con Radicales

7/24/2019 Ejercicios Con Radicales

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BOLETIN N 4 MATEMTICAS 3 ESOOperaciones con radicales

Radicales " Raz: se llama raz de un nmero o de una expresin algebraica a todo nmero o expresinalgebraica que elevada a una potencia "n"; reproduce la expresin dada.

" Elementos de la raz .

- Radical : se llama radical a toda raz indicada de una cantidad.

Si la raz es exacta tenemos una cantidad racional.

Ejemplos :

Si la raz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha.

Ejemplos :

El grado de un radical lo indica el ndice de la raz.

" Extraccin de factores fuera del radical .

Pueden extraerse factores fuera del radical; cuando los factores de la cantidad sub-radical contieneun exponente igual o mayor que el ndice del radical.


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Ejercicios de aplicacin.

Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales :

- Introduccin de factores dentro del radical .

Est operacin es inversa a la extraccin de radicales. Para introducir factores dentro del radical;se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia igual al ndice dela raz, est cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por la cantidad sub-radical si lohubiera, y finalmente se efectan las operaciones indicadas dentro del radical.


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Introducir dentro del radical todos los factores posibles que se encuentren fuera de l :

- Reduccin de radicales al mnimo comn ndice .

Est operacin consiste en convertir radicales de distinto ndice en radicales del mismo ndice.Para eso, hallamos el m.c.m. de los ndices que ser el ndice comn; luego elevamos cadacantidad sub-radical a la potencia resultante de dividir el ndice comn con el ndice de cadaradical.

Ejemplos :

1) Los ndices son 2 , 3 y 6. Hallamos el m.c.m. de los ndices.

2 3 6 2

(1) - 3 3

(1) (1) El m.c.m. es 6.

2) Dividimos el ndice comn 6 con el ndice de cada radical.

6 2 6 3 6 6


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(0) 3 (0) 2 (0) 1

Luego, elevamos cada cantidad sub-radical a una potencia resultante de la divisin entre losndices.

3) Efectuamos las operaciones indicadas dentro del radical.


Reducir al mnimo comn ndice los siguientes radicales :

- Radicales semejantes : son aquellos radicales que tienen el mismo ndice y la misma cantidadsub-radical; diferencindose solamente en los signos y en los coeficientes.

Ejemplos :

- Suma y resta de radicales .

Est operacin se efecta; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luegoverificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo algebraicamente suscoeficientes acompaado del radical comn y finalmente se escriben los radicales no semejantescon su propio signo si los hubiera.

Observacin : Se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos radicales sonnicamente semejantes.


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Sumar los siguientes radicales indicados :


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- Multiplicacin de radicales .

a) Para multiplicar radicales del mismo ndice ; se multiplican previamente los signos,luego loscoeficientes entre s y finalmente bajo un mismo radical comn las cantidades sub-radicales entres. A continuacin se efecta las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores

posibles fuera del radical si los hubiera.


Multiplicar los siguientes radicales indicados :


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b) Para multiplicar radicales compuestos del mismo ndice ; se multiplican como el producto de 1

polinomio por 1 monomio o el producto de 2 polinomios.


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c) Para multiplicar radicales compuestos de distinto ndice; primeramente se reducen los radicalesal mnimo comn ndice y luego se multiplican como si fueran radicales del mismo ndice.


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- Divisin de radicales .

a) Para dividir radicales del mismo ndice ; se dividen previamente los signos,luego loscoeficientes entre s y finalmente bajo un mismo radical comn se dividen las cantidades sub-


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radicales entre s. A continuacin se efecta las operaciones indicadas dentro del radical y se

extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.


Dividir los siguientes radicales indicados :

b) Para dividir radicales de distinto ndice ; primeramente se reducen los radicales al mnimocomn ndice y luego se dividen como si fueran radicales del mismo ndice.


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Dividir los siguientes radicales indicados :

- Racionalizacin : es una operacin que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el radical del

denominador .

1er Caso : cuando el radical del denominador es de 2 do grado, es decir posee como radical una razcuadrada.

Ejemplos :


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Observacin : Para racionalizar el denominador de una fraccin bastar multiplicar la fraccin porel factor racionalizante del denominador,en ste caso por s mismo.

2do Caso : cuando el radical del denominador es mayor al de 2 do grado, es decir radicales de 3 er ,4 to,5to y ms grado.

Ejemplos :

Observacin : Para racionalizar el denominador de una fraccin bastar multiplicar la fraccin porel radical del mismo ndice con la misma cantidad sub-radical pero el exponente de la cantidadsub-radical debe expresar la diferencia que existe entre el ndice del radical y el exponente de lacantidad sub-radical.

3er Caso : cuando el radical del denominador es un binomio.

Ejemplos :


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Observacin : Para racionalizar el denominador de una fraccin bastar multiplicar la fraccin porla conjugada del denominador.

Se llaman cantidades conjugadas a 2 binomios que tienen las mismas cantidades literales, losmismos coeficientes y los mismos exponentes, diferenciando solamente en el signo del 2 do trminodel 2 do binomio.

Ej ercicios de apli cacin .

Racionalizar el denominador (1 er Caso ) de los siguientes cocientes :

Racionalizar el denominador (2 do Caso) de los siguientes cocientes :


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Racionalizar el denominador (3er

Caso) de los siguientes cocientes :


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" Ecuaciones con radicales .

Solamente vamos a resolver ecuaciones en las cuales el valor de "x" se encuentra bajo el signoradical; por eso recibe el nombre de ecuacin irracional .

Ejemplo :


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Resolver cada una de las ecuaciones siguientes y comprobar el resultado :

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