Ejercicios Beer Resuelto Centros Instantaneos
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FACULTAD DE MECÁNICA
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
INVESTIGACION OPERATIVA
15.37 El movimiento de la varilla AB es guiado por los pasadores puestos en A y B, los cuales se deslizan en las ranuras indicadas. En el instante mostrado, θ=40 ° y el pasador en B se mueve hacia arriba y a la izquierda con velocidad constante de 150 mm/s. Determine a) la velocidad angular de la varilla, b) la velocidad del pasador en el extremo A.
Ing. Washington Zabala
DATOS
vB=150 mm
s˃ 15 ˚
vA=v A ↑
⍵=?
SOLUCION:
METODO ANALISIS VECTORIAL
DIAGRAMA CINEMATICO
Barra Ab (Movimiento En El Plano)
Beer y Jhonston
8va Edición
Ing. Washington Zabala
ECUACION DE MOVIMIENTO
vA=vB+v A /B
DIAGRAMA DE VELOCIDADES
Beer y Jhonston
8va Edición
Ing. Washington Zabala
∅=180 °−50 °−75 °=55 °
V A /B
sin 75°=
V A
sin∅=
V B
sin 50 °
V A /B=V B sin75 °
sin 50°=150sin 75 °
sin50 °=189.14 mm /s
ω=V A /B
lAB
=189.14500
=0.378 rad / s
ω=0.378rads
(sentido h orario)
V A=V B sin∅sin 50 °
=150 sin 55 °sin 50 °
=160.4 mm/ s
V A=160.4mm
s↑
Beer y Jhonston
8va Edición
Ing. Washington Zabala
15.38 El movimiento de la varilla AB es guiado por los pasadores puestos en A y B, los cuales se deslizan en las ranuras indicadas. En el instante mostrado, θ=30° y el pasador en B se mueve hacia abajo con velocidad constante de 225 mm/s. Determine: a) la velocidad angular de la varillab) la velocidad del pasador en el extremo B.
DATOS:
vB=250 mm
s
θ=30
⍵=?
Beer y Jhonston
8va Edición
Ing. Washington Zabala
SOLUCIÓN:
MÉTODO DE ANALISIS VECTORIAL
Diagrama cinemático
BARRA AB movimiento en el plano
ECUACION DE MOVIMIENTO
vA=vB+v A /B
Beer y Jhonston
8va Edición
Ing. Washington Zabala
Beer y Jhonston
8va Edición
V B=V A+W AB xr B/ A
V Bcos15 ° i−V B sen 15 j=−225 mm /s j⃗+W AB kx (500 mmsin 30° i⃗ −500 mmcos30 { j⃗
) ¿V Bcos 15° i−V B sen 15 j=−225 mm { j⃗ ¿+250 W AB j⃗+433W AB i⃗ ¿ i⃗ ⇒V B cos15 °=+433 W AB ¿ j⃗ ⇒−V B sen 15 °=−225 mmm / s+250 W AB ¿ ¿V B=+433 W AB
cos15 °=+ 448. 28 W AB ¿ ¿V B=
225 mm /s−250 W AB
sen 15°=869 . 3 mmm /s−965 . 9W AB ¿ ¿448 .28 W AB=869.3 mmm /s−965. 9 W AB ¿ ¿a )W AB=0 .615 rad / s ¿ ¿b )V B=
433W AB
cos15 °=V B=433 x0 . 615 mm/ s
cos15 °=276 mm /s ¿ ¿¿
Ing. Washington Zabala
15.39 La varilla AB puede deslizarse libremente a lo largo del piso y el plano inclinado. En el instante que se muestra, la velocidad del extremo Aes de 4.2
ft/s hacia la izquierda. Determine a) la velocidad angular de la varilla b) la velocidad del extremo B de la varilla.
DATOS:
VA=4.2 ft /s Hacia la izquierda
A es el punto fijo.
SOLUCIÓN:
MÉTODO DE ANÁLISIS VECTORIAL
Barra AB
Diagrama cinemático
Beer y Jhonston
8va Edición
Ing. Washington Zabala
Ecuación Cinemática
vA=vB+v A /B
15.40 La varilla AB puede deslizarse libremente a lo largo del piso y el plano inclinado. En el instante que se muestra, la velocidad angular de la varilla es de 4.2 rad/s en sentido contrario a las manecillas del reloj. Determine
a) La velocidad del extremo A de la varillab) La velocidad del extremo B de la varilla.
Beer y Jhonston
8va Edición
V B=V A+W AB xr B/ A
V B=−4 .2 i⃗ −W AB kx(20 cos36 , 87 { i⃗
+20 sen36 .87 { j⃗ ) ¿V B=−4 .2 i⃗ −W AB 20 cos36,87 { j⃗ ¿+W AB 20sen36. 87 { i⃗ ¿ ¿ ¿−V B sen22 .62 { i⃗ ¿−V B cos22 .62 { j⃗ ¿=−4 .2 i⃗ −W AB 20 cos36 , 87 { j⃗ ¿+W AB 20 sen36 . 87 { i⃗ ¿ ¿ ¿ i⃗ ⇒−V B sen22. 62=−4 . 2+W AB 20 sen36 .87 ¿ j⃗ ⇒−V B cos22 .62=−W AB 20 cos 36 , 87 ¿ ¿V B=4 .2−W AB 20 sen36 . 87
sen22. 62¿ ¿V B=
W AB 20 cos36 .87
cos22 . 62¿ ¿4 .2 cos22 .62−W AB 20 sen36 .87 cos22. 62=W AB 20 cos36 .87 sen22. 62 ¿ ¿W AB=
4 .2 cos22. 621. 66 (sen 36. 87 cos 22. 62+cos36 . 87 sen22. 62 )
¿ ¿a)W AB=2 .73 rad /s ¿ ¿b )V B=−4 . 2 i⃗ −W AB 20 cos36 ,87 { j⃗ ¿+W AB 20 sen 36 .87 { i⃗ ¿ ¿V B=−4 . 2 i⃗ −(2 .73 rad /s )20 cos 36 ,87 { j⃗ ¿+ (2. 73 rad / s) 20 sen36 .87 { i⃗ ¿ ¿V B=(28. 56 { i ¿−43 .68 { j⃗ ¿ )m/ s ¿¿
Ing. Washington Zabala
SOLUCION:
METODO DEL TRIANGULO VELOCIDADES
Barra AB
Movimiento en el plano.
Ecuación cinemática
vB=v A+vB /A
Diagrama cinemático
DIAGRAMA DE VELOCIDADES
Determinamos los ángulos por geometría
Beer y Jhonston
8va Edición
Ing. Washington Zabala
Analizando la dirección y sentido de las velocidades tenemos:
W AB=4.2 rad / s
V A /B=r AB
XW AB
Beer y Jhonston
8va Edición
Ing. Washington Zabala
V A /B=2012
∗4.2=7 ft /s
VA= 4.2 ft/s →
VB= VB
Ley de senos
V B /A
sin 59.47 °=
V A
sin 53.14 °=
V B
sin 67.39°
V A=V B /A sin59.47 °
sin 67.39 °=7 ft / ssin 59.47 °
sin 67.39 °=6.53 ft / s
V A=6.53fts
→
V B=V B /A sin53.14 °
sin 67.39 °=7 ft /ssin 53.14 °
sin 67.39 °=6.07 ft /s
V A=6.07 ft /s
Beer y Jhonston
8va Edición