1.- Una partcula realiza un movimiento armnico lineal respecto a x=0 con una frecuencia de 0,25 s1. Si la elongacin inicial es 0,37 cm y la velocidad inicial es nula, calcular: a) El perodo, la frecuencia angular y la amplitud, b) la velocidad mxima y la aceleracin mxima, c) la elongacin, la velocidad y la aceleracin en el instante t=3 s. Solucin: a) T=4 s; =pi/2 rad/s; A=3,7103 m; b) vmax=5,813103 m/s; amax=9,13103 m/s2; c) x=0; v=5,81103 m/s; a=0.

2.- Una partcula oscila con un movimiento armnico simple segn la ecuacin x=6 cos(3pit+pi/3). Para t=3 s, calcular la amplitud, fase, frecuencia, perodo, elongacin, velocidad y aceleracin. Solucin: A=6 m; =28pi/3; f=1,5 Hz; T=0,666 s; x= 3 m; v=48,97 m/s; a=266,48 m/s2.

3.- Un partcula de 25 g de masa es atrada hacia un punto fijo O por una fuerza proporcional a la distancia que los separa. La partcula realiza un movimiento rectilneo. Calcular el perodo del movimiento y las energas cintica y potencial cuando la partcula dista de O la mitad de la amplitud del movimiento, sabiendo que A=1 cm y que K=0,1 N/m Solucin: T=pi s; EC=3,75106 J; U=1,25106 J.

4.- Un aro de masa m y radio R oscila alrededor de un eje horizontal que pasa por un punto de la periferia y que es paralelo a otro que pasa por el centro del aro. Cul es el periodo de oscilacin del aro respecto del primer eje? Solucin: 2 2pi=T R g .

5.- Un muelle vertical, de masa despreciable, cuelga de un soporte y lleva en su extremo inferior una masa de 5 g. Se le aplica a la masa una fuerza vertical de 0,5 N, con lo que el muelle se alarga 4 cm, y se suelta. Calcular la frecuencia y la energa total del movimiento que se produce. Solucin: f = 7,96 Hz; E = 0,01 J.

6.- Podemos considerar el movimiento del pistn de un automvil como vibratorio armnico simple. Si la carrera del pistn es de 10 cm (doble de la amplitud) y la velocidad del cigeal es de 3600 r.p.m., a) calcular la aceleracin del pistn en el extremo inferior de la carrera. b) Si el pistn tiene una masa de 500 g, qu fuerza se ejerce sobre l en dicho extremo? c) calcular la velocidad mxima del pistn. Solucin: a) 7106,12 m/s2; b) 3553,06 N; c) 18,85 m/s.

7.- De un muelle helicoidal se cuelga una masa de 10 kg que lo alarga 2 cm. Se le aaden otros 10 kg y se da un tirn hacia abajo, de modo que el sistema empieza a oscilar con una amplitud de 3 cm. Calcular: a) La frecuencia del movimiento b) la velocidad, la aceleracin y la fuerza recuperadora a los 2 s de haber comenzado la oscilacin. Solucin: a) 2,49 Hz; b) v= 0,052 m/s; a=7,3 m/s2; F=146,02 N.

8.- Un bloque de 50 g de masa se sujeta al extremo libre de un resorte ideal de 40 N/m de constante elstica. El bloque, que puede deslizar sobre una superficie horizontal sin friccin, se pone en movimiento proporcionndole una energa potencial inicial de 2 J y una energa cintica inicial de 1,5 J. a) Determinar la amplitud de la oscilacin. b) Cul es la velocidad del bloque cuando pasa por la posicin de equilibrio? c) Cul ser el desplazamiento del bloque cuando la energa cintica y potencial coincidan? d) Si el desplazamiento inicial fue positivo y la velocidad inicial negativa, obtener la fase

DEPARTAMENTO DE FSICA APLICADA II

Fsica I (Electrnicos)

6 RELACIN DE PROBLEMAS

MOVIMIENTO OSCILATORIO

inicial del movimiento. e) Escribir la ecuacin del movimiento x (t), con los condicionantes del apartado anterior. Solucin: a) 41,83 cm; b) 11,83 m/s; c) 29,58 cm; d) 2,28 rad; e) ( )0,4183sen 20 2 2,28= +x t .

9.- Una varilla rectilnea, homognea y de seccin constante, lleva asociada en el extremo inferior una pequea bola B. Suspendida la varilla del punto P situado 10 cm por debajo de su extremo superior y separada ligeramente de su posicin de equilibrio, se abandona a s misma. Suponiendo nulo el rozamiento, calcular el perodo de oscilacin del sistema. DATOS: Lv=40 cm; DB-P=30 cm; MB=5 g; Mv=15 g; IG varilla=m2/12. Solucin: 1,036 s.

10.- Cuando la plomada de un pndulo cnico describe una trayectoria circular, el hilo de longitud L barre un cono de semingulo (Figura 1). Determinar el perodo del movimiento de la plomada en funcin de los datos aportados (L y ) y constantes conocidas. Solucin: 2 cosT L gpi =

Figura 1 Figura 2

11.- Se tiene una barra homognea delgada de 26 cm de longitud que cuelga del punto O mediante dos hilos inextensibles y sin masa de 26 cm atados a sus extremos (Figura 2). Si hacemos oscilar la barra con una pequea amplitud alrededor de un eje perpendicular al papel que pase por O, calcular el perodo de las oscilaciones. DATO: IG barra=m2/12. Solucin: 1,004 s.

12.- Un muelle de constante elstica K se une al eje de una rueda de masa m, como muestra la figura. Suponiendo que la masa de la rueda est distribuida uniformemente por la llanta, cul es la frecuencia angular de las oscilaciones realizadas por el sistema? Solucin: 2K m = Figura 3

13.- Un oscilador tiene una masa de 0,05 kg y un perodo de 2 s. La amplitud disminuye un 5% en cada ciclo. Calcular: a) el valor de la constante de amortiguamiento y b) el porcentaje de energa del oscilador disipada en cada ciclo. Solucin: a) 2,565103 kg/s; b) 9,75% de la inicial.

14.- Un pndulo simple tiene un perodo de 2 s y una amplitud de 2. Despus de 10 oscilaciones completas su amplitud se ha reducido a 1,5. Hllese el factor de amortiguamiento . Solucin: 0,0144 s1.

15.- Un cuerpo de 0,5 kg de masa oscila unido a un muelle de constante elstica k=300 N/m. Durante los primeros 10 s pierde una energa de 0,5 J debido al rozamiento. Si la amplitud inicial era de 15 cm, calcular a) el tiempo que ha de transcurrir desde el inicio del movimiento para que la energa se reduzca a 0,1 J, y b) la "frecuencia angular" de la oscilacin. Solucin: a) 219,5 s; b) 24,5 rad/s

K mR