Ejercicio resuelto de optimización

Tabla de contenido

INSTRUCCIONES TAREA N1 PARTE N1 ................................................................................................. 2

INSTRUCCIONES TAREA N1 PARTE N2 ................................................................................................. 2

DATOS DISPONIBLES ......................................................................................................................................... 4

SOLUCIN TAREA N1 PARTE N1 .............................................................................................................. 5

SOLUCIN TAREA N2 PARTE N1 ............................................................................................................10

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INSTRUCCIONES TAREA N1 PARTE N1

1. Resuelve este problema aplicando el siguiente Algoritmo Heurstico Goloso:

Paso 1: elige el producto de mayor rentabilidad y planifica producir el

mximo posible que permite la disponibilidad de materiales.

Paso 2: en caso de quedar disponible materia prima, planifica producir el

mximo posible del siguiente producto en la lista de los productos ms

rentables y que sea factible producir a partir de la materia prima

disponible.

Paso 3: si queda materia prima disponible repite el paso 2. En caso

contrario FIN

2. Debes definir claramente tu recomendacin de produccin de la joyera en el

prximo perodo, considerando las restricciones indicadas.

3. Utilicen el Formato de entrega Tarea n1 Parte 1 y completa con tus resultados.

Finalmente propn mejoras a la heurstica (en el mismo formato de entrega).

INSTRUCCIONES TAREA N1 PARTE N2

Realizar la planificacin de la produccin a travs de un modelo de programacin

lineal.

Ya has entregado tu propuesta de produccin utilizando una heurstica, pero tu jefe

no queda satisfecho y te pide una nueva propuesta, que debe asegurar ser la mejor

opcin de planificacin:

1. Para cumplir con lo pedido por tu jefatura debers resolver el ejercicio a travs

de un modelo de Programacin Lineal cumpliendo los siguientes pasos

a. Definir las Variables de Decisin.

b. Definir y modelar la Funcin Objetivo

c. Definir y modelar las Restricciones que gobiernan el problema.

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d. Resolver el problema usando el Plug-In de Excel Solver.

2. Adicionalmente, como un nuevo problema a resolver, tu jefe te dice que cuenta

con $10.000.000 para invertir en materias primas; por lo tanto debes ahora

proponer tambin en cules materias primas conviene invertir considerando que

cada gramo de materia prima, cualquiera, cuesta $1.220, de tal manera de definir

un nuevo nivel de produccin ptima, gastndose la totalidad del dinero.

3. Use el Formato de entrega Tarea n1 Parte 2 y completa con tus resultados.

4. En el mismo documento, compara los resultados de la heurstica contra los

obtenidos con la programacin lineal y escribe tus conclusiones.

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DATOS DISPONIBLES

Consumo de materias primas para producir cada unidad vendible de aleacin y

los mrgenes que generan la venta de cada uno:

en Gramos Producto 1 Producto 2 Producto 3

Materia 1 62 99 39

Materia 2 75 38 5

Materia 3 41 86 23

Materia 4 100 28 9

$ de Margen $ 35.000 $ 45.000 $ 12.000

Tabla 1: consumo materias primas

En la empresa cuentas con una cantidad limitada de cada uno de los materiales

para la confeccin segn la siguiente Tabla De inventario:

Stock Disponible (gramos)

Materia 1 28000

Materia 2 20000

Materia 3 17000

Materia 4 19000

Tabla 2: Tabla de inventario con stock disponible

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SOLUCIN TAREA N1 PARTE N1

1. Resuelve este problema aplicando el siguiente Algoritmo Heurstico Goloso:

Paso 1: elige el producto de mayor rentabilidad y planifica producir el mximo

posible que permite la disponibilidad de materiales.

Con base en los datos presentados en la Tabla 1, podemos ver que el producto que

posee mayor margen es el Producto 2 con un total de $45.000.

A continuacin determinaremos el mximo posible de unidades que se pueden

producir del Producto 2, segn las restricciones de stock indicadas en la Tabla 2.

Para realizar este clculo, dividiremos el stock de cada materia (Tabla 2) en los

datos que se consumen para realizar el Producto 2 (Tabla 1).

en Gramos Stock Disponible Producto 2

Mxima

produccin

Frmula

Mxima

produccin

Resultado

Materia 1 28000 99 28000/99 282,8282828

Materia 2 20000 38 20000/38 526,3157895

Materia 3 17000 86 17000/86 197,6744186

Materia 4 19000 28 19000/28 678,5714286

$ de Margen

$ 45.000

Tabla 3: Mximo de produccin del Producto 2, segn stock disponible

En la Tabla 3, se muestra entonces el mximo de unidades a producir segn

cada materia, con el stock disponible, sin embargo, el valor que utilizaremos ahora ser

el menor, que corresponde a la Materia 3, 197 unidades; puesto que si producimos 197

unidades del producto 2, ya no nos quedar de la Materia 3 para producir una unidad

extra.

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Como resultado, podemos decir que:

El producto que entrega el mayor margen es el Producto 2, y con el stock

disponible (tabla 2), podemos producir un mximo de 197 unidades del Producto 2.

Paso 2: En caso de quedar disponible materia prima, planifica producir el

mximo posible del siguiente producto en la lista de los productos ms rentables y que

sea factible producir a partir de la materia prima disponible.

Si producimos entonces 197 unidades del Producto 2, debemos actualizar

nuestra tabla de stock de materias primas, en donde al material de stock inicial le

restaremos lo que se utilice para generar 197 unidades del producto 2, quedando como

se muestra a continuacin.

Stock Disponible Restante(gramos)

Materia 1 8435

Materia 2 12439

Materia 3 17

Materia 4 13384

Tabla 4: Stock disponible habiendo producido 197 unidades del producto 2.

Con nuestro nuevo stock disponible (tabla 4), podemos repetir el paso 1, es decir

ver cuntas unidades podemos producir del producto con mayor margen siguiente al

producto 2. El producto con mayor margen, ahora es el Producto 1, que deja un

margen de $35.000 (Tabla 1)

Por lo tanto, dividiremos nuestro stock actual (tabla 4) en los valores de consumo

del Producto 1.

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en Gramos

Stock

Disponible

Actual Producto 1

Mxima

produccin

Frmula

Mxima

produccin

Resultado

Materia 1 8497 62 8497/62 137,0483871

Materia 2 12514 75 12514/75 166,8533333

Materia 3 58 41 58/41 1,414634146

Materia 4 13484 100 13484/100 134,84

$ de Margen

$ 35.000

Tabla 5: Mximo de produccin del Producto1, segn stock disponible actual

La Tabla 5, nos muestra que el material limitante es la materia 3, es decir, con el

stock disponible slo podemos producir 1 unidad del Producto 1.

Como resultado, podemos decir que:

El producto que entrega el segundo mayor margen es el Producto 1, y con el

stock disponible (tabla 4), podemos producir un mximo de 1 unidad del Producto 1

Paso 3: si queda materia prima disponible repite el paso 2. En caso contrario FIN

Nuevamente actualizamos nuestro stock, para ver si es posible generar unidades

del producto 3.

Stock Disponible Restante(gramos)

Materia 1 8435

Materia 2 12439

Materia 3 17

Materia 4 13384

Tabla 6: Stock disponible habiendo producido:

197 unidades del producto 2 y

1 unidad del producto 1

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La tabla 6, nos muestra entonces que la materia prima 3 posee 17 gramos, y por

consiguiente podemos determinar que no es posible producir unidades del producto 3,

puesto que el mnimo requerido de dicha materia es de 23 gramos (tabla 1)

En resumen:

Resumen produccin con Algoritmo Heurstico Goloso

Producto Unidades a producir $Margen Unitario $Margen Total

Producto 1 1 $ 35.000 $ 35.000

Producto 2 197 $ 45.000 $ 8.865.000

Producto 3 0 $ 12.000 $ -

$Margen Total $ 8.900.000

Tabla 7: Resumen de produccin y $margen aplicando

Algoritmo heurstico goloso.

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2. Debes definir claramente tu recomendacin de produccin de la joyera en el

prximo perodo, considerando las restricciones indicadas.

Con base en los datos otorgados por la empresa, Tabla 1 y Tabla 2, y luego de

aplicar un algoritmo heurstico goloso, podemos determinar que el mximo margen que

se puede obtener con el stock disponible es produciendo 1 unidad del producto 1, 197

unidades del producto 2 y sin producir unidades del producto 3, alcanzando un margen

de $8.900.000. Luego de esto, ya no quedara stock suficiente, principalmente de la

materia 3, para generar una unidad extra.

3. Utilicen el Formato de entrega Tarea n1 Parte 1 y completa con tus resultados.

Finalmente propn mejoras a la heurstica (en el mismo formato de entrega).

Ver documento adjunto: Entrega_Tarea n1 Parte 1.pdf

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SOLUCIN TAREA N2 PARTE N1

1. Para cumplir con lo pedido por tu jefatura debers resolver el ejercicio a travs

de un modelo de Programacin Lineal cumpliendo los siguientes pasos


x1 :Cantidad de unidades a producir Producto 1

x2: Cantidad de unidades a producir Producto 2

x3: Cantidad de unidades a producir Producto 3


Dados los mrgenes por Producto:

Producto 1: Margen $35.000



Maximizar el margen de produccin, sin dejar de producir algn producto.

Z= Max(margen) =

(Margen Producto 1 * x1 ) + (Margen Producto 2 * x2 ) +(Margen Producto3 * x3)

Por lo tanto:

Z=Max(margen)= (35000*x1) + (45000 * x2 )+ (12000 * x3)


Las restricciones estarn dadas por el stock disponible, debe producirse al

menos 1 unidad de cada producto y debe generarse un producto entero:

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Por lo tanto, las restricciones sern:

(62 * x1) + (99 * x2) + (39 * x3)

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Restricciones

Restriccin 1 21865 28000




Restriccin 5 155 1

Restriccin 6 123 1

Restriccin 7 2 1

Restriccin 8 x1 entero

Restriccin 9 x2 Entero


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Aplicando SOLVER, se logr determinar que la produccin ptima es:

Producto 1 Producto 2 Producto 3

155 123 2

Dicha produccin, nos entrega el margen de $10.984.000

Funcin Objetivo $ 10.984.000

z=max(margen)

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2. Adicionalmente, como un nuevo problema a resolver, tu jefe te dice que cuenta

con $10.000.000 para invertir en materias primas; por lo tanto debes ahora

proponer tambin en cules materias primas conviene invertir considerando que

cada gramo de materia prima, cualquiera, cuesta $1.220, de tal manera de definir

un nuevo nivel de produccin ptima, gastndose la totalidad del dinero.

Para responder a esta pregunta, aplicaremos los pasos del punto anterior,

terminando con la utilizacin del Plug-In de Excel Solver.

Por lo tanto:


x1 : Cantidad a comprar materia prima 1




x5 : Cantidad de unidades a producir Producto 1




Dados los mrgenes por Producto:




Maximizar el margen de produccin, sin dejar de producir algn producto.

Z= Max(margen) =

(Margen Producto 1 * x1 ) + (Margen Producto 2 * x2 ) +(Margen Producto3 * x3)

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Por lo tanto:

Z=Max(margen)= (35000*x1) + (45000 * x2 )+ (12000 * x3)


Las restricciones estarn dadas por el stock disponible que ser el stock actual

ms el stock nuevo (luego de decidir cuantos gramos comprar).

Supuestos:

1. La empresa debe producir al menos 1 unidad de cada producto y debe

generarse un producto entero.

2. No existe una compra mnima de gramos de materia prima, es decir, se

puede comprar fracciones de gramos.

Por lo tanto, las restricciones sern:

(62 * x5) + (99 * x6) + (39 * x7) = 0

X5>=1; x6 >= 1; x7 >=1

X5, x6, x7 : nmeros enteros

d. Resolver el problema usando el Plug-In de Excel Solver.

en Gramos Producto 1 Producto 2 Producto 3

Materia 1 62 99 39

Materia 2 75 38 5

Materia 3 41 86 23

Materia 4 100 28 9

$ de Margen $ 35.000 $ 45.000 $ 12.000

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Materia 1 28000

Materia 2 20000

Materia 3 17000

Materia 4 19000

Monto a Invertir $ 10.000.000

Costo unitario x gramo $ 1.220

Mximo a comprar 8196,72131

Variables

Material a Comprar Unidades a producir

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

1367,744051 0 6828,977261 0 129 215 2

Restricciones

Restriccin 1 29361 29367,74405


Restriccin 3 23825 23828,97726


Restriccin 5 129 1

Restriccin 6 215 1

Restriccin 7 2 1

Restriccin 8 8196,72131 8196,72131

Restriccin 9 1367,744051 0

Restriccin 10 0 0

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Restriccin 11 6828,977261 0

Restriccin 12 0 0




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Al aplicar la herramienta SOLVER, se logr determinar que la distribucin ptima

de la inversin de los $10.000.000 es:

Materia 1 Materia 2 Materia 3 Materia 4

1367,74405 0 6828,97726 0

Con esa inversin nuestro nuevo stock disponible ser:


Materia 1 29367,74405

Materia 2 20000

Materia 3 23828,97726

Materia 4 19000

El stock actual, mediante programacin lineal y con las restricciones dadas,

podemos maximizar las unidades a producir segn la siguiente tabla:

Unidades a producir

Producto 1 Producto 2 Producto 3

129 215 2

Las unidades a producir, nos permite alcanzar el margen de $14.214.000

Funcin Objetivo $ 14.214.000

z=max(margen)

3. Use el Formato de entrega Tarea n1 Parte 2 y completa con tus

resultados.

Ver documentos adjuntos.

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4. En el mismo documento, compara los resultados de la heurstica

contra los obtenidos con la programacin lineal y escribe tus

conclusiones.

Habiendo aplicado el algoritmo heurstico goloso y programacin lineal

para el clculo de la optimizacin y maximizacin del margen, se logra apreciar

que:

- El algoritmo heurstica goloso, si bien busca la maximizacin de un objetivo,

descarta por completo otras variables que sin duda entran en juego y

debieran ser consideradas, al menos para el ejercicio dado.

- La aplicacin de programacin lineal, nos ha permitido asignarle algunas

restricciones, algunas basadas en supuestos que no estn expresadas en el

enunciado, como por ejemplo, que la empresa desea producir al menos 1

unidad de cada producto. Si llevramos la frmula a la realidad, bastara con

saber las polticas de produccin con el fin de aplicarlas al modelo. Sin

embargo, aplicando restricciones como no negatividad, produccin mayor o

igual a uno, se logra determinar una optimizacin de materia prima que

maximice la rentabilidad.

- Cuando se ha agregado el monto de $10.000.000 para invertir en materia, el

modelo nos ha permitido agregar variables de decisin, respecto a la cantidad

de materia prima que se debe comprar a fin de maximizar la produccin.

- Haber aplicado las variables para la distribucin de la inversin, permite

verificar y probar la escalabilidad de la programacin lineal y a la vez su

aplicabilidad en Excel, ya que bast con agregar algunas variables y sus

nuevas restricciones para obtener un resultado prcticamente instantneo.

-20-

- Sin dudas, que para el ejercicio planteado, lo mejor ha sido la aplicacin de

programacin lineal, puesto que permite aplicar el modelo utilizando todas las

variables y sus eventuales restricciones, maximizando el margen y dando una

respuesta ptima.

Ejercicio resuelto de optimización

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