ejercicio 12
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Pruebe que un sub-espacio de un espacio de Hausdorff es Hausdorff PRUEBA: Sea x , y ∈ X ∃ U x ∩ U y = ∅ U x , U y abiertos en X ⇒ U x ∩ Y = V x ∈ τ Y ⇒ U y ∩ y = V y ∈ τ Y ∃ V x , V y ∈ τ Y V x ∩ V y = (U x ∩ Y ) ∩ ( U y ∩ Y ) V x ∩ V y = (U x ∩ ∩ U y ) ∩ Y V x ∩ V y = ∅ ∩ Y V x ∩ V y = ∅ Y ⊂ X , es Hausdorff 1
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Pruebe que un sub-espacio de un espacio de Hausdorff es Hausdorff
PRUEBA:
Sea x , y X Ux Uy = Ux , Uy abiertos en X
Ux Y = Vx Y Uy y = Vy YV Vx , Vy YVx Vy = (Ux Y ) (Uy Y )Vx Vy = (Ux Uy) YVx Vy = YVx Vy =
V Y X , es Hausdorff
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