Ejemplo 1.

Según (Pérez, 2005. Pp.344)

Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un nuevo instrumento en una industria. Se conoce que el peso de un saco que se llena con este instrumento es una variable aleatoria con distribución normal. Si se supone que la desviación típica del peso es de 0.5 kg. Determine el tamaño de muestra aleatoria necesaria para determinar una probabilidad igual a 0.95 de que el estimado y el parámetro se diferencien modularmente en menos de 0.1 kg.

Solución

Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser fraccionario por lo que se debe aproximar por exceso. El tamaño de muestra sería de 97.

Ejemplo 2.

Según (Pérez, 2005. Pp.344)

Un biólogo quiere estimar el peso promedio de los ciervos cazados en el estado de Maryland. Un estudio anterior de diez ciervos cazados mostró que la desviación estándar de sus pesos es de 12.2 libras. ¿Qué tan grande debe ser una muestra para que el biólogo tenga el 95% de confianza de que el error de estimación es a lo más de 4 libras?

solución:

σ= 12.2

Z (0.95) = 1.96

Ɛ= 4

Ejemplo 3.

Según (Pérez, 2005. Pp.345)

De una población de 1,176 adolescentes de una ciudad X se desea conocer la aceptación por los programas humorísticos televisivos y para ello se desea tomar una muestra por lo que se necesita saber la cantidad de adolescentes que deben entrevistar para tener una información adecuada con error estándar menor de 0.015 al 90 % de confiabilidad.

Solución:

Es decir, para realizar la investigación se necesita una muestra de al menos 298 adolescentes.

= 1 176= 0,015

por lo que

Ejemplo 4.

Según (Pérez, 2005. Pp.345)

Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o más pruebas. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la proporción de los reproductores de discos compactos de la población que no pasan todas las pruebas.

Solución:

n=500

p = 15/500 = 0.03

z (0.90) = 1.645 0.0237<P<0.0376

Se sabe con un nivel de confianza del 90% que la proporción de discos defectuosos que no pasan la prueba en esa población está entre 0.0237 y 0.0376.

Ejemplo 5.

Según (Pérez, 2005. Pp.346)

En un estudio de 300 accidentes de automóvil en una ciudad específica, 60 tuvieron consecuencias fatales. Con base en esta muestra, construya un intervalo del 90% de confianza para aproximar la proporción de todos los accidentes automovilísticos que en esa ciudad tienen consecuencias fatales.

Solución

P= 60/300 = 0.20

Z (0.90) = 1.645

0.162<P<0.238

Ejemplo 6.

Según (Pérez, 2005. Pp.346)

En una muestra de 400 pilas tipo B fabricadas por la Everlast Company, se encontraron 20 defectuosas. Si la proporción p de pilas defectuosas en esa muestra se usa para estimar P, que vendrá a ser la proporción verdadera de todas las pilas defectuosas tipo B fabricadas por la Everlast Company, encuentre el máximo error de estimación tal que se pueda tener un 95% de confianza en que P dista menos de de p.

Solución:

p=x/n = 20/400=0.05

z (0.95) =1.96

Si p=0.05 se usa para estimar P, podemos tener un 95% de confianza en que P dista menos de 0.021 de p. En otras palabras, si p=0.05 se usa para estimar P, el error máximo de estimación será aproximadamente 0.021 con un nivel de confianza del 95%.