EJEMPLODE Completacion de Datos

PARÁMETROS GEOMORFOLÓGICOS DE LA SUBCUENCA DEL RIÓ SAN PABLOMICRO CUENCA QUEBRADA LLAMINCHAN CUENCA RIÓ JEQUETEPEQUE

I.- DE SUPERFICIE.

1.- ÁREA DE LA CUENCA (A).

A = 105.07 Km²

2.- PERÍMETRO (P). :

P = 51.27 Km.

3.- COEFICIENTE DE COMPACIDAD (Kc.)

Kc = 1.41 ( OVAL OBLONGA)

4.- LONGITUD DEL CAUCE PRINCIPAL (L).

L = 21.777 Km.

5.- ANCHO PROMEDIO (B). Donde: A = Área de la cuenca. L = Longitud del curso principal.

B = 4.82 Km.

6.- FACTOR DE FORM (F). Donde: B = Ancho promedio de la cuenca. L = Longitud del curso principal. A = Área de la cuenca.

F = 0.222

7.- RECTÁNGULO EQUIVALENTE.

Donde:a = Lado menor del rectángulo.b = Lado mayor del rectángulo.Kc = Coeficiente de Gravelius.A = Área de la cuenca

a = 5.0592 Km

Kc=0.2821P

A1/2

B=AL

F=BL=

A

L2

a=Kc . A1 /2

1 .12 [1−1 .12Kc √( Kc

1.12 )2

−1] b=Kc . A1 /2

1 .12 [1+1.12Kc √( Kc

1 .12 )2

−1]

b = 20.768 Km

Δbi(Km) Δbi(m)A1 = 0.46 0.092 92A2 = 1.21 0.239 239A3 = 1.35 0.267 267A4 = 2.39 0.473 473A5 = 3.91 0.773 773A6 = 5.69 1.125 1125A7 = 16.76 3.314 3314A8 = 20.13 3.980 3980A9 = 14.96 2.957 2957A10 = 14.48 2.862 2862A11 = 20.59 4.070 4070A12 = 2.91 0.574 574A13 = 0.22 0.042 42Σ = 105.07 20.768 20768

PENDIENTE DE LA CUENCA SEGÚN EL RECTÁNGULO EQUIVALENTEEN FORMA APROXIMADA Y NO MUY PRECISA SE UTILIZARA ENCASO DE ANTEPROYECTO.

Hn = 1400 msnm

Ho = 3826 msnm

b = 20.768 Kmb = 20768 m

Sc = 11.681 %

8.- PENDIENTE DE LA CUENCA MÉTODO ANALÍTICO (Sc).

Donde: C = Equidistancia entre curvas de nivel. Li = Longitud de cada curva. A = Área de la cuenca.

C = 200 m A = 105.07 Km²

Δbi=Aia

Sc=Hn−Ho

b=

ΔHb

Sc=CA∑ ¿

i=1

nLi

¿

COTA L (m) L (Km) Sc (%)1600 1959.15 1.959 0.3729

1800 3192.69 3.193 0.6077

2000 4322.41 4.322 0.8228

2200 5002.62 5.003 0.9522

2400 6145.20 6.145 1.1697

2600 15375.62 15.376 2.9267

2800 22948.66 22.949 4.3683

3000 27486.34 27.486 5.2320

3200 22704.40 22.704 4.3218

3400 32377.87 32.378 6.1631

3600 6256.78 6.257 1.1910

3800 1552.25 1.552 0.2955

Σ = 149323.99 149.324 28.42

Sc = 28.42

9.- PENDIENTE DE LA CUENCA MÉTODO GRAFICO HORTON (Sc).

Donde: n = Número de intersecciones horizontales o verticales. e = Equidistancia entre curvas de nivel (m). Suma de las longitudes de las verticales de la cuadricula (m). Suma de las longitudes de las verticales de la cuadricula (m).

n = 54 e = 200 m

54171.98 m

0.1994

19.94 %

n = 44 e = 200 m

9.1 - PENDIENTE VERTICAL (Pvert

)

9.2 - PENDIENTE HORIZONTAL (Phoriz

)

Pvert=n .e

∑ Lvert

Phoriz=n.e

∑ Lhoriz

∑ Lvert=

∑ Lhoriz=

Pvert=

∑ Lvert=

Pvert=

∑ Lhoriz=

51233.33 m

0.1718

17.18 %

9.4 - ENTONCES LA PENDIENTE DE LA CUENCA SERÁ EL PROMEDIO DE LA PENDIENTE HORIZONTAL Y DE LA VERTICAL.

18.56 %

10.- LONGITUD AL CENTROIDE (Lc).

Lc = 11.322 Km..

11.- TIEMPO DE CONCENTRACIÓN (Tc).

Donde: Tiempo de concentración.

Longitud al centroide (Km.) C = Coeficiente de escorrentia. L = Longitud del máximo recorrido. S = Pendiente media del máximo recorrido.

L = 21.777 Km.11.322 Km..

CALCULO DE LA PENDIENTE PROMEDIO DEL CAUCE PRINCIPAL (S).

DESDOBLANDO ESTA ECUACIÓN SE TIENE LA SIGUIENTE EXPRESIÓN.

Phoriz=

Phoriz=

∑ Lhoriz=

Pmedia=Pvert+Phoriz

2

Pmedia=

TC=C( L. LC

S1/2 )0 .38

LC=TC=

LC=

S=[∑LLi

Si1/2 ]2

S=[ ∑i=1

n

Li

∑i=1

n

(Li 2

Si )1/2 ]

2

cotas cotas tendidam m.s.n.m. m

0.00 3600.00LI 999.485 3400.00 1019.30 200 0.1962 2301.11L2 4317.00 3200.00 3323.54 200 0.0602 13548.34L3 6091.33 3000.00 1785.56 200 0.1120 5335.16L4 10153.06 2800.00 4066.65 200 0.0492 18337.52L5 13291.21 2600.00 3144.51 200 0.0636 12468.53L6 17724.00 2400.00 4437.30 200 0.0451 20900.82L7 18918.55 2200.00 1211.18 200 0.1651 2980.57L8 19719.32 2000.00 825.36 200 0.2423 1676.69L9 20301.73 1800.00 615.79 200 0.3248 1080.53

L10 20831.50 1600.00 566.27 200 0.3532 952.83L11 21776.71 1400.00 966.13 200 0.2070 2123.45

Σ = 21961.61 81705.56

PENDIENTE PROMEDIO.

16.53 %

PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL (S).

S = 7.22 %C = 0.40 L = 21.777 Km.

11.322 Km..

LUEGO HALLAMOS EL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN.

8.28 horas.

12.- CURVA HIPSOMÉTRICA.

Cotas m.s.n.m Ai Ai sobre

0 105.07 14001400 a 1600 0.46 104.61 1600 1500 695.541600 a 1800 1.21 103.40 1800 1700 2057.29

Cota debajo

H media

(Hi)

Δ Hi Si=AHiLi

TC=

LC=

S=[∑LLi

Si1/2 ]2

S=[∑LLi

Si1/2 ]2

=[21961 .6181705 .56 ]

2

Si promedio=

Hi . Ai

Li

Si1/2

1800 a 2000 1.35 102.05 2000 1900 2562.932000 a 2200 2.39 99.66 2200 2100 5023.352200 a 2400 3.91 95.75 2400 2300 9000.192400 a 2600 5.69 90.05 2600 2500 14230.002600 a 2800 16.76 73.29 2800 2700 45262.962800 a 3000 20.13 53.16 3000 2900 58388.483000 a 3200 14.96 38.19 3200 3100 46380.563200 a 3400 14.48 23.71 3400 3300 47779.743400 a 3600 20.59 3.12 3600 3500 72076.203600 a 3800 2.91 0.22 3800 3700 10750.783800 a 3826 0.22 0.00 3826 3813 824.15

TOTAL 105.07 315032.17

ALTITUD MEDIA. - Primero se calcula la altitud media entre curvas (C1+C2)/2. - Luego se calcula la latitud media utilizando la suiente expresión.

2998.2 m.s.n.m

13.- FRECUENCIA DE ALTITUDES.

Cotas m.s.n.m Ai Ai sobre COTA (Debajo)

1400 a 1600 0.46 0.44% 16001600 a 1800 1.21 1.15% 18001800 a 2000 1.35 1.28% 20002000 a 2200 2.39 2.28% 22002200 a 2400 3.91 3.72% 2400

Hm=

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100

5001000150020002500300035004000

CURVA HIPSOMÉTRICA

ÁREA (Km2)

ALT

ITU

D (

m.s

.n.m

)

Hm=1A∑ Hi. Ai

2400 a 2600 5.69 5.42% 26002600 a 2800 16.76 15.95% 28002800 a 3000 20.13 19.16% 30003000 a 3200 14.96 14.24% 32003200 a 3400 14.48 13.78% 34003400 a 3600 20.59 19.60% 36003600 a 3800 2.91 2.77% 38003800 a 3826 0.22 0.21% 3826

TOTAL 105.07 100%

ALTITUD MAS FRECUENTE Hf.

Hf = 3500 m.s.n.m

II.- DE LA RED HIDROGRÁFICA.

1.- NÚMERO DE ORDEN.

N = 3

ORDEN # De cauces L (Total) L (Prom)1 7 29.22 4.172 4 20.89 5.223 1 12.67 12.67

12

N = 3

A.- MÉTODO DE SCHUMN.

B.- MÉTODO DE HORTON.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

0.00441302190.01151740770.0128378214

0.02276577410.0372419117

0.05417179760.1595466033

0.19161855360.1423910269

0.13779651230.195989224

0.02765326910.0020570763

FRECUENCIA DE ALTITUDES

ÁREA EN %

ALT

ITU

D m

.s.n

.m

2.- FRECUENCIA DE RIOS.

Es un parámetro geomorfológico relacionado también con la Densidad de Drenajesuperficial.Se calcula el número de cursos existentes en la microcuenca y luego se aplica la siguientefórmula:

Donde: Número de corrientes o de cursos naturales.

A = Área de la cuenca.

12 A = 105.07 Km²

0.1142 Rios/Km.²

3.- DENSIDAD DE DRENAJE.

Parámetro geomorfológico, tiene que ver con la permeabilidad del suelo, inclinacióndel terreno y si esta o no protegida la cuenca.

Se calcula eutilizando la siguiente fórmula.

Donde: D = Densidad de drenaje. A = Área de la cuenca. Lr = Longitud total de rios por orden.

Orden L (Km.)1 29.222 20.893 12.67

Total 62.78

Lr = 62.78 Km. A = 105.07 Km²

D = 0.5975 Km./Km.²

4.- FRECUENCIA DE DRENAJE ( F ).

CN

NC=

Fr=

Fr=∑ N i

A=

N c

A

D=∑ Li

A=

Lr

A

Se define como el número de cauces de cualquier ordenentre la superficie de la cuenca.

ORDEN # De cauces1 72 43 1

12

n° = 12 A = 105.07 Km²

F = 0.1142

Se define como.

ORDEN # De cauces1 72 43 1

12

n° total de orden 1 = 7 A = 105.07 Km²

0.0666

Los cauces de orden 1, al tener tiempos de concentración mínimos, por ser suscuencas vertientes pequeñas, se consideran torrentes de gran importancia en avenidas.

6.- RELACIÓN DE CONFLUENCIAS.Se define como la relación entre el número Ni decauces de orden i y el número Ni+1 de cauces de orden i+1 . Horton encontró que estarelación es relativamente constante de un orden a otro.

ORDEN # De cauces L (Total) L (Prom)1 7 29.22 4.17 1.752 4 20.89 5.22 43 1 12.67 12.67 ------

SUMA 12 5.75

5.- COEFICIENTE DE TORRENCIALIDAD ( Ft ).

Ft =

Rc

Rc=ni

ni+1

=( 74 +

41 )

2=

(1.75+4 )

2

F=no total .de .cauces

A

Ft=no total .de .orden . 1

A

RC = 2.88

7.- RELACIÓN DE LONGITUDES.

Se define como la relación entre las longitudes promediode cauces de órdenes sucesivos.

ORDEN # De cauces L (Total) L (Prom)1 7 29.22 4.17 ------2 4 20.89 5.22 1.253 1 12.67 12.67 2.43

SUMA 12 3.68

RL = 1.84

III.- DE RELIEVE.

este coeficiente permite diferenciar cuencas de igual alturamedia pero de relieve distinto. Hemos de notar que este coeficiente puede dar valoresiguales para cuencas distintas, por lo que no seria como tal valido para definir la erosión.

Donde:


2998.2 m.s.n.m A = 105.07 Km²

Cm = tagα = 0.0285

α = 0.029 Rad = 1.635 grados.

RL

1.- COEFICIENTE DE MASIVIDAD Cm.

Hm = Altura media.

Hm=

m/Km2

2.- COEFICIENTE OROGRAFICO Co.

Rc=ni

ni+1

=( 74 +

41 )

2=

(1.75+4 )

2

Cm=tagα=HmA

RL=Li+1

Li

=( 5 .224 . 17

+12 .675 . 22 )

2=

(1.25+2 .43 )

2

Este índice combina los dos parámetros del relieve actuantes en los procesos erosivos:la altura media, sobre la energía potencial del agua; y la inclinación característica de lasladeras de la cuenca, sobre la energía cinética del flujo de la escorrentía superficial.

Donde: Co = Coeficiente orográfico, adimensional.


Hm= 2998.2 m.s.n.m A = 105.07 Km²

0.0856

PRECIPITACIÓN ANUAL Y MÁXIMA DEL MES EN ALGUNAS ESTACIONES DE LAS CUENCAS DE LOS RÍOS JEQUETEPEQUE Y CAJAMARCA.

ESTACION SISTEMA

CHILETE 850 208 58 JEQUET./PACMAGDALENA 1300 350 80 JEQUET./PACLLAGADEN 2000 512 103 JEQUET./PACCOSPAN 2450 880 181 JEQUET./PACLLAPA 2930 910 185 JEQUET./PACPORCON II 3510 980 200 JEQUET./PAC

n = 6

Hm = Altura media.

Co =

2.1- POTENCIAL DE DEGRADACIÓN (qs.)

ALTITUD m.s.n.m

PRE. PROM ANUAL (mm)

PRECIP. MÁX DEL MES PROM.(mm)

Hallamos Tcalculado.

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

200

400

600

800

1000

1200

f(x) = 0.3157397987x - 46.2078290672R² = 0.9310394544

PRECIPITACIÓN ANUAL MÁXIMA

ALTITUD (m.s.n.m)

PR

E.P

RO

M.A

NU

AL

(m

m)

Co=Hm. tag α=Hm2

A>6⇒ relieve . .accidentado

α = 0.05 Donde:

0.965 Tc = estadístico T calculado.

7.346 n = número de datos.

R = Coeficiente de correlación.

GL = 4

2.776

> Tt7.346 2.776Aceptar HA

Entonces la prueba es significativa y puede entonces utilizarse la ecuación de regresión lineal para lograr los objetivos deseados.

2998.2 m.s.n.m

P = PRECIPITACIÓN PROMEDIO ANUAL.

P = 900.33 mm

n = 6 α = 0.05

0.998

30.43

GL = 4

2.78

> Tt30.43 2.78Aceptar HA

Entonces la prueba es significativa y puede entonces utilizarse la ecuación de regresión lineal para lograr los objetivos deseados.

R = Tc =

Ttabular

Tt =

Criterio de Decisión

Tc

Hm

=

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 11000

50

100

150

200

250

f(x) = 0.1874503008x + 14.5318074748R² = 0.9956507276

PRECIPITACIÓN MAXIMA DEL MES

PRE. PROM. ANUAL (mm)

PR

EC

IPIT

AC

IÓN

MÁ

XIM

A D

EL

ME

S (

mm

).TC=R ( n−2

1−R2 )12

P = 900.33 mm

183.34

Donde:

Co = Coeficiente orográfico adimensional en (%).

p = 900.33 mm

183.34 mmCo = 8.6 %

2.2201 Tn/año

P* =

qs = Potencial de degradación específica,en Tn/año.

p = Módulo de precipitación anual o módulo pluviométrico.(Hm de la cuenca).

p* = Precipitación del mes de máxima pluviosidad (Marzo).

p* =

qs =

qs=2.65 Logpp¿+0. 46Log (Co−1 .56 )

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100

5001000150020002500300035004000

CURVA HIPSOMÉTRICA

ÁREA (Km2)

ALT

ITU

D (

m.s

.n.m

)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

0.00441302190.01151740770.0128378214

0.02276577410.0372419117

0.05417179760.1595466033

0.19161855360.1423910269

0.13779651230.195989224

0.02765326910.0020570763

FRECUENCIA DE ALTITUDES

ÁREA EN %

ALT

ITU

D m

.s.n

.m

Hidrograma Weberbauer

Página 40

VALORES DE VALORES DE EJE Y

1963.1 35.8

1963.2 85.1

1963.3 70.3

1963.3 52.1

1963.4 13.3

1963.5 3.9

1963.6 10.2

1963.7 32.6

1963.8 42.9

1963.8 79.7

1963.9 47

1964.0 172.1

1964.1 30.3

1964.2 50.4

1964.3 357.3

1964.3 56.2

1964.4 12.3

1964.5 6.6

1964.6 1.6

1964.7 23.8

1964.8 12.6

1964.8 52.6

1964.9 58.8

1965.0 115.2

1965.1 121.1

1965.2 81.4

1965.3 121.1

1965.3 41.7

1965.4 12.1

1965.5 11.1

1965.6 2.9

1965.7 28

1965.8 13.4

1965.8 98

1965.9 40.7

1966.0 34.4

1966.1 62.7

1966.2 45.9

1966.3 54.5

1966.3 41.9

1966.4 44

1966.5 0

1966.6 7.5

1966.7 0.7

1966.8 13.1

1966.8 76.8

1966.9 62.7

1967.0 18.7

1967.1 120.9

1967.2 139.5

1963.0 1964.0 1965.0 1966.0 1967.0 1968.0 1969.0 1970.0 1971.0 1972.0 1973.0 1974.0 1975.0 1976.0 1977.0 1978.0 1979.0 1980.0 1981.0 1982.0 1983.0 1984.0 1985.0 1986.0 1987.0 1988.0 1989.0 1990.0 1991.0 1992.00

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400

HIDROGRAMA ESTACIÓN BASE ( WEBERBAUER)

Tiempo (años)

Pre

cip

itac

ión

(m

m)


Página 41

1967.3 109.1

1967.3 32.3

1967.4 44.1

1967.5 3.9

1967.6 28.4

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Tiempo (años)

Pre

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(m

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Hidrograma Chancay

Página 61

VALORES DE VALORES DE EJE Y

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400

HIDROGRAMA ESTACIÓN DUDOSA (CHANCAY)

Tiempo (años)

Pre

cip

ita

ció

n (

mm

)

Hidrograma Chancay

Página 62

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Hidrograma Chancay

Página 63

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Hidrograma Chancay

Página 64

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1979.7 7.3

1979.8 2.5

1979.9 22.1

1980.0 29.9

1980.1 44.8

1980.2 32.1

1980.2 46

Hidrograma Chancay

Página 65

1980.3 31.9

1980.4 0.3

1980.5 0

1980.6 0

1980.7 3.2

1980.7 10.4

1980.8 59.6

1980.9 130

1981.0 116.1

1981.1 79

1981.2 146.9

1981.2 131.8

1981.3 13

1981.4 11.5

1981.5 5.4

1981.6 5.2

1981.7 2.8

1981.7 13.4

1981.8 29.5

1981.9 67.1

1982.0 89.1

1982.1 37.7

1982.2 92.6

1982.2 93.1

1982.3 43.1

1982.4 27.8

1982.5 2.2

1982.6 2.6

1982.7 0

1982.7 25.2

1982.8 96.2

1982.9 27.8

1983.0 146.2

1983.1 34.1

1983.2 35.5

1983.2 197.8

1983.3 58.1

1983.4 1.7

1983.5 0.1

1983.6 22.2

1983.7 2.1

1983.7 14.1

1983.8 54.2

1983.9 40

1984.0 105.7

1984.1 27.6

1984.2 44

1984.2 145.9

1984.3 52.5

1984.4 69.7

1984.5 5.7

1984.6 3.2

Hidrograma Chancay

Página 66

1984.7 23.7

1984.7 12.2

1984.8 10.1

1984.9 57.8

1985.0 51.2

1985.1 69.2

1985.2 34.4

1985.2 34.7

1985.3 22.1

1985.4 29.7

1985.5 2.9

1985.6 4.2

1985.7 5.1

1985.7 14.6

1985.8 27

1985.9 23.3

1986.0 63.8

1986.1 84.5

1986.2 75.4

1986.2 82.4

1986.3 87

1986.4 36.7

1986.5 2.6

1986.6 0

1986.7 0

1986.7 0.8

1986.8 15.3

1986.9 32.7

1987.0 97.9

1987.1 129

1987.2 60.2

1987.2 51.1

1987.3 63.5

1987.4 26.7

1987.5 3.5

1987.6 13.5

1987.7 16

1987.7 23.6

1987.8 24.7

1987.9 81.6

1988.0 66.8

1988.1 95.1

1988.2 85.2

1988.2 22.3

1988.3 119.6

1988.4 6.4

1988.5 8

1988.6 0.7

1988.7 0.7

1988.7 8.4

1988.8 37.6

1988.9 41

Hidrograma Chancay

Página 67

1989.0 59.3

1989.1 105.1

1989.2 100.3

1989.2 88.4

1989.3 71.8

1989.4 10.6

1989.5 15.3

1989.6 0.7

1989.7 0.2

1989.7 40

1989.8 96.5

1989.9 14.1

1990.0 8.4

1990.1 65.7

1990.2 54.9

1990.2 25.8

1990.3 12.6

1990.4 6.6

1990.5 12.8

1990.6 0.7

1990.7 1.6

1990.7 10.6

1990.8 67.4

1990.9 36.3

1991.0 23.7

1991.1 35.7

1991.2 58

1991.2 36.4

1991.3 49.6

1991.4 8.3

1991.5 1.4

1991.6 0

1991.7 0

1991.7 3.8

1991.8 41.4

1991.9 21

1992.0 18.3

1992.1 48.7

1992.2 20.3

1992.2 35.5

1992.3 29.3

1992.4 42.8

1992.5 2

1992.6 7.1

1992.7 9

1992.7 3.6

1992.8 18

1992.9 31.4

1993.0 136.7

Hidrograma Chancay

Página 68

1963.0 1964.0 1965.0 1966.0 1967.0 1968.0 1969.0 1970.0 1971.0 1972.0 1973.0 1974.0 1975.0 1976.0 1977.0 1978.0 1979.0 1980.0 1981.0 1982.0 1983.0 1984.0 1985.0 1986.0 1987.0 1988.0 1989.0 1990.0 1991.0 1992.00

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400


Tiempo (años)

Pre

cip

ita

ció

n (

mm

)

Hidrograma Chancay

Página 69

Hidrograma Chancay

Página 70

Hidrograma Chancay

Página 71

Hidrograma Chancay

Página 72

Hidrograma Chancay

Página 73

Hidrograma Chancay

Página 74

Hidrograma Chancay

Página 75

1963.0 1964.0 1965.0 1966.0 1967.0 1968.0 1969.0 1970.0 1971.0 1972.0 1973.0 1974.0 1975.0 1976.0 1977.0 1978.0 1979.0 1980.0 1981.0 1982.0 1983.0 1984.0 1985.0 1986.0 1987.0 1988.0 1989.0 1990.0 1991.0 1992.00

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400


Tiempo (años)

Pre

cip

ita

ció

n (

mm

)

Hidrograma Chancay

Página 76

Hidrograma Chancay

Página 77

Hidrograma Chancay

Página 78

Hidrograma Chancay

Página 79

Hidrograma Chancay

Página 80

Hidrograma Chancay

Página 81

VI) MATERIALES Y METODOLOGIA.

A.- ESTACIÓN INDICE O BASE (WEBERBAWER).

ESTACIONES HIDROMETEREOLÓGICAS DE LA CUENCA DEL RIO CAJAMARQUINO

ESTACION :WEBERBAWER LATITUD :07°10'(S) DEPARTAMENTO :CAJAMARCA

INFORMACION :PRECIPITACIÓN LONGITUD :78°30'(W) PROVINCIA :CAJAMARCA

RED HIDROMETER. :SENAMHI-CAJAMARCA ALTITUD :2536 m.s.n.m DISTRITO :CAJAMARCA

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL

1963 35.8 85.1 70.3 52.1 13.3 3.9 10.2 32.6 42.9 79.7 47 172.1 645.0

1964 30.3 50.4 357.3 56.2 12.3 6.6 1.6 23.8 12.6 52.6 58.8 115.2 777.7

1965 121.1 81.4 121.1 41.7 12.1 11.1 2.9 28 13.4 98 40.7 34.4 605.9

1966 62.7 45.9 54.5 41.9 44 0 7.5 0.7 13.1 76.8 62.7 18.7 428.5

1967 120.9 139.5 109.1 32.3 44.1 3.9 28.4 5.8 24.9 101 17.8 36.7 664.4

1968 58 81 67.7 26.2 14.9 1.6 1.6 16.2 50 66.4 54.6 70.8 509

1969 42 73.7 83.5 85.7 1.5 19.6 0.3 7.8 18.4 73.8 106.4 162 674.7

1970 71 41.8 79.9 54.5 33.8 19.9 3.2 2.5 18.2 103 51.5 54.1 533.4

1971 58.4 97.8 275.7 54.7 8 12.2 17.6 17.2 28.1 89.8 45.8 66.5 771.8

1972 55.5 67.6 11.8 76.2 18.1 4.4 3.4 20.6 31.9 31.4 66.5 50.2 437.6

1973 95.3 70.7 91.6 98.4 27.9 28.7 8.4 19.3 87.2 5.5 68.2 72.3 673.5

1974 76.8 128.2 95.2 58.5 4.6 17.3 6.5 26.4 39.7 71 55.1 84.6 663.9

1975 137.6 181.8 238.5 70.7 66.8 10 7.2 19.3 45.1 80.2 65.1 0.9 923.2

1976 130.4 62.9 81.3 55.2 43 23 0.1 4.4 12.3 32.2 71.6 44.4 560.8

1977 129.9 146.4 141.9 42.6 25.5 8 7.5 0.1 16.1 53.4 54.8 68.2 694.4

1978 12.7 34.4 48.8 37 65.6 3.9 4.4 3.8 25 24.4 54 44.8 358.8

1979 84.1 81.6 159.7 37.1 16.3 1.8 7.5 15.7 33.6 24.4 26.3 46.6 534.7

1980 34.9 42.4 65 29.3 6.9 15.1 3.2 6.7 2.3 130.4 111 106.7 553.9

1981 78.2 186.5 105.7 33.7 14.7 6.6 7.2 12.7 22 111.9 45.6 111.3 736.1

1982 71.8 102.9 75.7 88.7 38.2 7.8 2.1 6.6 43.9 124.8 67.3 87.4 717.2

1983 116.6 75.7 152.8 105.7 31.1 10.1 9.6 2.7 19.2 86.9 28.1 118.4 756.9

1984 24.7 233.6 123.8 80 69.5 25.1 23.4 18.7 36.7 68.6 97.6 104.1 905.8

1985 24.6 42.4 37.2 41.9 53 0.4 4.8 18.3 37.3 50 23.9 40.3 374.1

1986 84.4 47.7 96.8 120.2 16 0.6 1.2 14.6 1.3 43.6 66.2 51.8 544.4

1987 98 95.2 39.2 52.2 11.2 4 10.8 12.3 39.5 37.2 74.3 61.5 535.4

1988 109.7 105.5 44.8 95.6 10.6 5.4 0 0.4 32.9 69.4 65.2 63.4 602.9

1989 87 158.8 113.5 85.4 18.8 16.7 3.2 5.9 53.5 106.6 47.1 2.7 699.2

1990 101 95.3 101.8 62 28 10.7 6.8 10.3 28.7 73.3 61.2 64.2 643.3

1991 43.8 90 133.7 55.2 17.9 0.7 0.4 0.3 10.2 28.2 55.1 71.9 507.4

1992 36.5 90 96 93.8 61.1 3.3 3.9 15.1 27 20.7 48.3 146.3 642

TOTAL 2233.7 2836.2 3273.9 1864.7 828.8 282.4 194.9 368.8 867 2015.2 1737.8 2172.5 18675.9

74.5 94.5 109.1 62.2 27.6 9.4 6.5 12.3 28.9 67.2 57.9 72.4 622.5

S 35.5 47.5 71.3 24.8 19.6 7.8 6.5 8.9 17.3 32.4 21.1 41.6 134.9X−

B.- ESTACIÓN DUDOSA (CHANCAY).

ESTACIONES HIDROMETEREOLOGICAS DE LA CUENCA DEL RIO CAJAMARQUINO

ESTACION :CHANCAY LATITUD :07°25'(S) DEPARTAMENTO :CAJAMARCA

INFORMACION :PRECIPITACIÓN LONGITUD :78°07'(N) PROVINCIA :SAN MARCOS

RED HIDROMETER. :ADEFOR-CAJAMARCA ALTITUD :2560 m.s.n.m DISTRITO :ICHOCAN


1963 43.8 55.7 50.6 32.8 4.6 2.3 3.6 26.8 8.4 44.9 30.2 161.5 465.2

1964 40.5 93.6 312.6 36.0 3.8 3.5 8.0 17.9 16.0 32.6 41.5 106.7 712.7

1965 95.2 89.3 97.0 24.6 3.6 5.4 1.6 22.2 13.4 53.2 24.2 28.9 458.6

1966 59.8 78.9 33.0 23.0 22.0 0.0 6.6 0.0 21.3 41.9 42.1 15.9 344.5

1967 92.5 89.9 85.3 16.8 22.1 1.3 4.1 0.0 22.1 52.3 8.4 30.7 425.5

1968 57.2 44.6 45.7 12.8 2.8 0.3 0.0 5.1 17.5 37.5 36.0 58.6 318.1

1969 48.2 92.4 60.8 51.5 0.0 8.5 2.5 0.7 10.7 40.6 74.8 133.2 523.9

1970 64.5 37.0 57.4 31.2 15.3 8.6 7.5 0.0 8.6 53.1 33.7 44.9 361.8

1971 57.4 55.8 244.8 31.3 0.0 5.1 6.3 5.6 23.6 47.5 29.4 55.0 561.8

1972 55.7 93.6 0.0 45.3 4.9 1.6 6.8 7.3 24.1 22.5 44.9 41.7 348.4

1973 78.1 54.6 68.6 59.7 11.4 12.6 3.8 6.6 4.6 11.5 46.2 59.8 417.5

1974 59.9 47.1 65.2 25.7 0.0 6.6 10.3 7.5 11.5 33.3 25.0 58.8 350.9

1975 108.4 77.5 150.6 34.1 41.8 8.8 6.9 9.1 4.0 43.4 41.5 28.0 554.1

1976 104.3 95.4 84.2 36.0 37.6 8.2 6.4 0.0 16.5 27.4 42.5 55.4 513.9

1977 85.3 96.6 93.6 26.2 0.6 4.5 4.2 0.0 9.4 33.2 34.2 43.1 430.9

1978 34.4 71.3 33.2 24.1 45.2 2.3 3.5 0.0 23.5 21.0 41.1 30.6 330.2

1979 71.5 28.8 115.2 54.9 0.4 0.0 2.5 18.7 7.3 2.5 22.1 29.9 353.8

1980 44.8 32.1 46.0 31.9 0.3 0.0 0.0 3.2 10.4 59.6 130.0 116.1 474.4

1981 79.0 146.9 131.8 13.0 11.5 5.4 5.2 2.8 13.4 29.5 67.1 89.1 594.7

1982 37.7 92.6 93.1 43.1 27.8 2.2 2.6 0.0 25.2 96.2 27.8 146.2 594.5

1983 34.1 35.5 197.8 58.1 1.7 0.1 22.2 2.1 14.1 54.2 40.0 105.7 565.6

1984 27.6 44.0 145.9 52.5 69.7 5.7 3.2 23.7 12.2 10.1 57.8 51.2 503.6

1985 69.2 34.4 34.7 22.1 29.7 2.9 4.2 5.1 14.6 27.0 23.3 63.8 331

1986 84.5 75.4 82.4 87.0 36.7 2.6 0.0 0.0 0.8 15.3 32.7 97.9 515.3

1987 129 60.2 51.1 63.5 26.7 3.5 13.5 16.0 23.6 24.7 81.6 66.8 560.2

1988 95.1 85.2 22.3 119.6 6.4 8.0 0.7 0.7 8.4 37.6 41.0 59.3 484.3

1989 105.1 100.3 88.4 71.8 10.6 15.3 0.7 0.2 40.0 96.5 14.1 8.4 551.4

1990 65.7 54.9 25.8 12.6 6.6 12.8 0.7 1.6 10.6 67.4 36.3 23.7 318.7

1991 35.7 58 36.4 49.6 8.3 1.4 0 0.0 3.8 41.4 21.0 18.3 273.9

1992 48.7 20.3 35.5 29.3 42.8 2.0 7.1 9.0 3.6 18 31.4 136.7 384.4

TOTAL 2012.9 2041.9 2589.0 1220.1 494.9 141.5 144.7 191.9 423.2 1175.9 1221.9 1965.9 13623.8

67.10 68.06 86.30 40.67 16.50 4.72 4.82 6.40 14.11 39.20 40.73 65.53 454.13

S 25.79 27.97 67.39 23.21 17.57 4.04 4.56 7.95 8.36 21.58 22.98 41.26 105.99

PARA CALCULAR DESVIACIÓN ESTÁNDAR SE CALCULA COMO LA RAÍZ CUADRADADE LA VARIANZA.

……….ec(1)Donde:

VARIANZA.

Valor de la variable de X. = Media aritmética de la imformación = Promedio.

S2 = xi =

S=√S2=√∑1

n

(x i−X−

)2

f i

n

X−

X−

n = Número de agrupamientos o intervalos.

f i = Frecuencia absoluta de la observacion x

i

X−

FALTA ACUMULADOS

CON LOS ACUMULADOS SE GRAFICA LA CURVA DOBLE MASA

1. Completamos datos con la media mensual aritmética de cada mes de los datos que faltan de las estación dudosa.

Donde: ….ec(2) = Media aritmética de la variable X

X = Valores de la variable X. n = Numero de datos.

a) para el mes de Marzo. d) para el mes de Noviembre. = 89.7 mm = 41.9 mm

b) para el mes de Abril. e) para el mes de Diciembre. = 39.9 mm = 69.4 mm

c) para el mes de Mayo. = 15.4 mm

ESTACIONES HIDROMETEREOLÓGICAS DE LA CUENCA DEL RIÓ CAJAMARQUINO

ESTACIÓN :CHANCAY LATITUD :07°25'(S) DEPARTAMENTO :CAJAMARCA

INFORMACIÓN :PRECIPITACIÓN LONGITUD :78°07'(N) PROVINCIA :SAN MARCOS



1963 43.8 55.7 50.6 32.8 4.6 2.3 3.6 26.8 8.4 44.9 30.2 161.5 465.2

1964 40.5 93.6 312.6 36 3.8 3.5 8 17.9 16 32.6 41.5 106.7 712.7

1965 95.2 89.3 97 24.6 3.6 5.4 1.6 22.2 13.4 53.2 24.2 28.9 458.6

1966 59.8 78.9 33 23 22 0 6.6 0 21.3 41.9 42.1 15.9 344.5

1967 92.5 89.9 85.3 16.8 22.1 1.3 4.1 0 22.1 52.3 8.4 30.7 425.5

1968 57.2 44.6 45.7 12.8 2.8 0.3 0 5.1 17.5 37.5 36 58.6 318.1

1969 48.2 92.4 60.8 51.5 0 8.5 2.5 0.7 10.7 40.6 74.8 133.2 523.9

1970 64.5 37 57.4 31.2 15.3 8.6 7.5 0 8.6 53.1 33.7 44.9 361.8

1971 57.4 55.8 244.8 31.3 0 5.1 6.3 5.6 23.6 47.5 29.4 55 561.8

1972 55.7 93.6 0 45.3 4.9 1.6 6.8 7.3 24.1 22.5 44.9 41.7 348.4

1973 78.1 54.6 68.6 59.7 11.4 12.6 3.8 6.6 4.6 11.5 46.2 59.8 417.5

1974 59.9 47.1 65.2 25.7 0 6.6 10.3 7.5 11.5 33.3 25 58.8 350.9

1975 108.4 77.5 150.6 34.1 41.8 8.8 6.9 9.1 4 43.4 41.5 28 554.1

1976 104.3 95.4 84.2 36 37.6 8.2 6.4 0 16.5 27.4 42.5 55.4 513.9

1977 85.3 96.6 93.6 26.2 0.6 4.5 4.2 0 9.4 33.2 34.2 43.1 430.9

1978 34.4 71.3 33.2 24.1 45.2 2.3 3.5 0 23.5 21 41.1 30.6 330.2

1979 71.5 28.8 115.2 54.9 0.4 0 2.5 18.7 7.3 2.5 22.1 29.9 353.8

1980 44.8 32.1 46 31.9 0.3 0 0 3.2 10.4 59.6 130 116.1 474.4

1981 79 146.9 131.8 13 11.5 5.4 5.2 2.8 13.4 29.5 67.1 89.1 594.7

1982 37.7 92.6 93.1 43.1 27.8 2.2 2.6 0 25.2 96.2 27.8 146.2 594.5

1983 34.1 35.5 197.8 58.1 1.7 0.1 22.2 2.1 14.1 54.2 40 105.7 565.6

1984 27.6 44 145.9 52.5 69.7 5.7 3.2 23.7 12.2 10.1 57.8 51.2 503.6

1985 69.2 34.4 89.66 22.1 29.7 2.9 4.2 5.1 14.6 27 23.3 63.8 386.0

1986 84.5 75.4 89.66 87 15.41 2.6 0 0 0.8 15.3 32.7 97.9 501.3

1987 129 60.2 89.66 39.88 15.41 3.5 13.5 16 23.6 24.7 81.6 66.8 563.9

1988 95.1 85.2 22.3 119.6 6.4 8 0.7 0.7 8.4 37.6 41.87 69.43 495.3

1989 105.1 100.3 88.4 71.8 10.6 15.3 0.7 0.2 40 96.5 41.87 69.43 640.2

1990 65.7 54.9 25.8 12.6 6.6 12.8 0.7 1.6 10.6 67.4 41.87 69.43 370.0

1991 35.7 58 36.4 49.6 8.3 1.4 0 0 3.8 41.4 21 18.3 273.9

1992 48.7 20.3 35.5 29.3 42.8 2 7.1 9 3.6 18 31.4 136.7 384.4

TOTAL 2012.9 2041.9 2689.8 1196.48 462.32 141.5 144.7 191.9 423.2 1175.9 1256.11 2082.78 13819.47

67.10 68.06 89.66 39.88 15.41 4.72 4.82 6.40 14.11 39.20 41.87 69.43 460.65

X

X−

=

∑1

n

xi

n

X−

X−

X−

X−

X−

X−

S 25.79 27.97 66.33 22.82 17.05 4.04 4.56 7.95 8.36 21.58 22.42 38.99 106.33

X−

FALTA ACUMULADOS

2.- Curva de Doble masa. Graficamos con las precipitaciones acumuladas de cada estación tanto índice y dudosa, y de esta forma determinamos los periodos confiable y dudoso.

AÑO

1963 645 465.21964 1422.7 1177.91965 2028.6 1636.51966 2457.1 1981.01967 3121.5 2406.51968 3630.5 2724.61969 4305.2 3248.51970 4838.6 3610.31971 5610.4 4172.11972 6048 4520.51973 6721.5 4938.01974 7385.4 5288.91975 8308.6 5843.01976 8869.4 6356.91977 9563.8 6787.81978 9922.6 7118.01979 10457.3 7471.81980 11011.2 7946.21981 11747.3 8540.91982 12464.5 9135.41983 13221.4 9701.01984 14127.2 10204.61985 14501.3 10590.61986 15045.7 11091.81987 15581.1 11655.71988 16184 12151.01989 16883.2 12791.21990 17526.5 13161.21991 18033.9 13435.11992 18675.9 13819.5

Acumulado Estación Índice (WEBERBAWER)

Acumulado Estación Dudosa (CHANCAY)

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

CURVA DE DOBLE MASA

PROMEDIO ACUMULADO ANUAL ESTACIÓN ÍNDICE (WEBERBAWER).

PR

OM

ED

IO A

CU

MU

LA

DO

AN

UA

L E

STA

CIÓ

N D

UD

OS

A (

CH

AN

CA

Y).

1982

1963

1983

1984

1992

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

CURVA DE DOBLE MASA

PROMEDIO ACUMULADO ANUAL ESTACIÓN ÍNDICE (WEBERBAWER).

PR

OM

ED

IO A

CU

MU

LA

DO

AN

UA

L E

STA

CIÓ

N D

UD

OS

A (

CH

AN

CA

Y).

3.-Análisis de saltos (Consistencia en la media y la varianza).ESTACIONES HIDROMETEREOLOGICAS DE LA CUENCA DEL RIÓ CAJAMARQUINO





1963 43.8 55.7 50.6 32.8 4.6 2.3 3.6 26.8 8.4 44.9 30.2 161.5 465.2

1964 40.5 93.6 312.6 36 3.8 3.5 8 17.9 16 32.6 41.5 106.7 712.7

1965 95.2 89.3 97 24.6 3.6 5.4 1.6 22.2 13.4 53.2 24.2 28.9 458.6

1966 59.8 78.9 33 23 22 0 6.6 0 21.3 41.9 42.1 15.9 344.5

1967 92.5 89.9 85.3 16.8 22.1 1.3 4.1 0 22.1 52.3 8.4 30.7 425.5

1968 57.2 44.6 45.7 12.8 2.8 0.3 0 5.1 17.5 37.5 36 58.6 318.1

1969 48.2 92.4 60.8 51.5 0 8.5 2.5 0.7 10.7 40.6 74.8 133.2 523.9

1970 64.5 37 57.4 31.2 15.3 8.6 7.5 0 8.6 53.1 33.7 44.9 361.8

1971 57.4 55.8 244.8 31.3 0 5.1 6.3 5.6 23.6 47.5 29.4 55 561.8

1972 55.7 93.6 0 45.3 4.9 1.6 6.8 7.3 24.1 22.5 44.9 41.7 348.4

1973 78.1 54.6 68.6 59.7 11.4 12.6 3.8 6.6 4.6 11.5 46.2 59.8 417.5

1974 59.9 47.1 65.2 25.7 0 6.6 10.3 7.5 11.5 33.3 25 58.8 350.9

1975 108.4 77.5 150.6 34.1 41.8 8.8 6.9 9.1 4 43.4 41.5 28 554.1

1976 104.3 95.4 84.2 36 37.6 8.2 6.4 0 16.5 27.4 42.5 55.4 513.9

1977 85.3 96.6 93.6 26.2 0.6 4.5 4.2 0 9.4 33.2 34.2 43.1 430.9

1978 34.4 71.3 33.2 24.1 45.2 2.3 3.5 0 23.5 21 41.1 30.6 330.2

1979 71.5 28.8 115.2 54.9 0.4 0 2.5 18.7 7.3 2.5 22.1 29.9 353.8

1980 44.8 32.1 46 31.9 0.3 0 0 3.2 10.4 59.6 130 116.1 474.4

1981 79 146.9 131.8 13 11.5 5.4 5.2 2.8 13.4 29.5 67.1 89.1 594.7

1982 37.7 92.6 93.1 43.1 27.8 2.2 2.6 0 25.2 96.2 27.8 146.2 594.5

1983 34.1 35.5 197.8 58.1 1.7 0.1 22.2 2.1 14.1 54.2 40 105.7 565.6

1984 27.6 44 145.9 52.5 69.7 5.7 3.2 23.7 12.2 10.1 57.8 51.2 503.6

1985 69.2 34.4 89.7 22.1 29.7 2.9 4.2 5.1 14.6 27 23.3 63.8 386.0

1986 84.5 75.4 89.7 87 15.4 2.6 0 0 0.8 15.3 32.7 97.9 501.3

1987 129 60.2 89.7 39.9 15.4 3.5 13.5 16 23.6 24.7 81.6 66.8 563.9

1988 95.1 85.2 22.3 119.6 6.4 8 0.7 0.7 8.4 37.6 41.9 69.4 495.3

1989 105.1 100.3 88.4 71.8 10.6 15.3 0.7 0.2 40 96.5 41.9 69.4 640.2

1990 65.7 54.9 25.8 12.6 6.6 12.8 0.7 1.6 10.6 67.4 41.9 69.4 370.0

1991 35.7 58 36.4 49.6 8.3 1.4 0 0 3.8 41.4 21 18.3 273.9

1992 48.7 20.3 35.5 29.3 42.8 2 7.1 9 3.6 18 31.4 136.7 384.4

TOTAL 2012.9 2041.9 2689.8 1196.48 462.32 141.5 144.7 191.9 423.2 1175.9 1256.11 2082.78 13819.47

67.10 68.06 89.66 39.88 15.41 4.72 4.82 6.40 14.11 39.20 41.87 69.43 460.65

S 25.79 27.97 66.33 22.82 17.05 4.04 4.56 7.95 8.36 21.58 22.42 38.99 106.33

un quiebre a partir del año 1983 y luego a partir del año 1984 - 1992 el comportamiento es similar. De todo lo cual se deduce que el periodo dudoso corresponde al año 1983 en adelante.

dudoso. Parámetros estadísticos

Parámetro1° Periodo 1963 - 1982 (confiable) 1° Periodo 1983 - 1992 (Dudoso)

n 240 12038.06 39.03

1°- En el periodo 1963 - 1982 el comportamiento de la muestra es bueno, y se observa

2°- Tomamos el periodo 1963 - 1982 como periodo confiable y el año 1983 - 1992 como periodo

X1

X2

X

X

S 41.01 37.68I.- ANÁLISIS DE CONSISTENCIA.

X

I.1 Consistencia en la Media (Prueba t-Student) Teóricamente las medias deben ser equivalentes en ambas Estaciones

I).- HP: Las medias muéstrales de los período confiable y dudoso son equivalentes

estadísticamente a un nivel de confianza de (100 - α ).

HA: Las medias de los período confiable y dudoso no son equivalentes


En Ingeniería hidrológica, la exigencia acerca del nivel de significación es

α = 5% = 0.05

a) Numero de datos del periodo confiable desde 1963 - 1982 obtenido de la curva de doble masa.

240

….ec(3)

239

b) Numero de datos del periodo dudoso desde 1983 - 1992 obtenido de la curva de doble masa.

120

….ec(4)

119

GRADO DE LIBERTAD TOTAL (GL)

….ec(5)

GL = 358

Nivel de significación.

α = 5% = 0.05

1.97

II) DETERMINACIÓN DEL Ttabular (Tt).

n1 =

GL1 = n

1 - 1

GL1 =

n2 =

GL2 = n

2 - 1

GL1 =

GL = n1 + n

2 - 2

Tt =

X1=X2

X1≠X2

….ec(6)

….ec(7)

….ec(8)

….ec(9)

….ec(10)

Donde:

VARIANZA.

Valor de la variable de X. = Media muestral. S = Desviación estándar.

38.06 39.03

41.01 37.68

240 120

Remplazando en las ecuaciones (8), (7), (6). Sp = 39.93

Sd = 4.46 Tc = -0.22

IV) CRITERIOS DE ACEPTACIÓN Y RECHAZO DE HP.

ACEPTAMOS HIPÓTESIS PLANTEADA.

III) DETERMINACIÓN DEL Tcalculado (Tc).

Sd = desviación estándar de las diferencias de las medias.

Sp = desviación estándar Ponderada.

S2 = x

i =

PERIODO CONFIABLE

PERIODO DUDOSO

S1 = S

2 =

n1 = n

2 =

TC=(X1

−

−X 2

−

)S d

Sd=S p ( 1n1

+1n2

)12

S p=[ (n1−1 )S12+(n2−1 )S2

2

n1+n2−2 ]12

S12=

1n1−1

∑i=1

n1

(xi−X1

−

)2

S22=

1n2−1

∑i=1

n1

(xi−X 2

−

)2

X−

|TC|≤T t (95 )−−−−Aceptar .(HP )−−No−Significativa

|TC|>T t (95 )−−Aceptar .(HA )−−Significativa−(corregir−periodo−dudoso )

X2=X1=

NO ES NECESARIO CORREGIR LA MUESTRA.

Tc t Aceptamos Hipótesis planteada ---- Prueba no significativa.

1.2 Consistencia en la Varianza (Prueba F de Fisher). Teóricamente las varianzas deben ser equivalentes en ambas Estaciones



41.01

37.68

1681.49

1420.04

1.18

Como S1 > S2

a) Numero de datos del periodo confiable desde 1963 - 1982 obtenido de la curva de doble masa.

239b) Numero de datos del periodo dudoso desde 1983 - 1992 obtenido de la curva de doble masa.

119

Nivel de significación.

α = 5% = 0.05Ft = 1.31


I) HP: S12 = S

22 Las varianzas muéstrales de los periodos confiable y dudoso son equivalentes

HA: S12S

22 Las varianzas muéstrales de los periodos confiable y dudoso no son equivalentes

S12 Y S

22 Las varianzas muéstrales de los periodos confiable y dudoso.

II) Hallamos Fcalculado

, SI: S12 > S

22

, SI: S22 > S

12

S1 =

S2 =

S12 =

S22 =

Como S12 > S

22

Fc =

III) Hallamos Fteórico

GL1 = n1 - 1

GLN = n

1-1

GLN

=

GLD = n

2-1

GLD =

Fc=S1

2

S22

Fc=S2

2

S12

Fc=S1

2

S22


Fc F t Aceptamos Hipótesis planteada ---- Prueba no significativa.

NOTA: La eliminación de saltos significativos se hace cuando alguna o ambas pruebas (media y/o Varianza) sale significativa.

Por lo que necesariamente se tendra que corregir los datos por saltos.

ELIMINACIÓN DE SALTOS SIGNIFICATIVOS.

Una de las metodologías empleadas para la corrección de saltos es mediante la utilizaciónde las siguientes expresiones.

a) Suponiendo que el periodo 1 es el que se va a corregir siendo el periodo 2 el confiable.

….ec(11)

b) Suponiendo que el periodo 2 es el que se va a corregir siendo el periodo 1 el confiable.

….ec(12)

Donde:

Dato corregido.

xi = Dato a corregir.

X i'=( x i−X1

S1)S2+X2

X i'=( xi−X2

S2)S1+X1

X i'=

II.- ANÁLISIS DE TENDENCIAS.

II.1.- TENDENCIA EN LA MEDIA.

polinomio:

….ec(13)

En muchos casos para estimar la tendencia, es suficiente la ecuación de regresión simple.

….ec(14)

Donde:

corregida por saltos. t = Tiempo. P = 1,2,3,4,……,n es el número de años del registro.

diaria, semanal, mensual, respectivamente.

1° Con la información disponible se estiman los siguientes parámetros.

--ec(15) --ec(16)

--ec(17) --ec(18)

Donde:

promedio del tiempo t.

R = coeficiente de correlación lineal entre la variable estudio y el tiempo.

--ec(19)

2° Se realiza la prueba T del coeficiente de correlación para verificar si la tendencia es significativa o no. En tal caso las hipótesis son.

GL = 3580.05

La tendencia en la media Tmp, puede expresarse en forma general por el siguiente

Tmp,

= Am + B

mt +C

mt2 + D

mt3

Tmp,

= Am + B

mt

Tmp, = proceso estocástico no estacionario, esdecir la información hidrometereológica

= 1,2,3,4,……,w es el periodo básico o igual a 365, 52 ó 12, según la serie sea

Am , Bm, Cm, Dcoefientes del polinomio de regresión que se calculan a partir de los datos.

promedio de la tendencia Tmp,

STm

= desviación estándar de la tendencia Tmp, .

St

= desviación estándar del tiempo t.

1) HP: R = 0 El coeficiente de correlación tiende a cero. HA: R O El coeficiente de correlación es diferente de cero.

2) Calculamos Tteórico

GL = n - 2

=

Am=Tmp , τ−Bmt

R=t .Tmp , τ−t .Tmp , τ

St . STm

Bm=RSTm

S t

t=

t .Tm p ,τ=1n∑i=1

n

(Tm p , τ )i .t i

Tm p ,τ=

t−

=1n∑i=1

n

t i

Tt = 1.97

Donde:Tc = estadístico T calculado.

--ec(20) n = número de datos.R = Coeficiente de correlación.

ESTACIONES HIDROMETEREOLOGICAS DE LA CUENCA DEL RIÓ CAJAMARQUINO





1963 43.8 55.7 50.6 32.8 4.6 2.3 3.6 26.8 8.4 44.9 30.2 161.5 465.2

1964 40.5 93.6 312.6 36 3.8 3.5 8 17.9 16 32.6 41.5 106.7 712.7

1965 95.2 89.3 97 24.6 3.6 5.4 1.6 22.2 13.4 53.2 24.2 28.9 458.6

1966 59.8 78.9 33 23 22 0 6.6 0 21.3 41.9 42.1 15.9 344.5

1967 92.5 89.9 85.3 16.8 22.1 1.3 4.1 0 22.1 52.3 8.4 30.7 425.5

1968 57.2 44.6 45.7 12.8 2.8 0.3 0 5.1 17.5 37.5 36 58.6 318.1

1969 48.2 92.4 60.8 51.5 0 8.5 2.5 0.7 10.7 40.6 74.8 133.2 523.9

1970 64.5 37 57.4 31.2 15.3 8.6 7.5 0 8.6 53.1 33.7 44.9 361.8

1971 57.4 55.8 244.8 31.3 0 5.1 6.3 5.6 23.6 47.5 29.4 55 561.8

1972 55.7 93.6 0 45.3 4.9 1.6 6.8 7.3 24.1 22.5 44.9 41.7 348.4

1973 78.1 54.6 68.6 59.7 11.4 12.6 3.8 6.6 4.6 11.5 46.2 59.8 417.5

1974 59.9 47.1 65.2 25.7 0 6.6 10.3 7.5 11.5 33.3 25 58.8 350.9

1975 108.4 77.5 150.6 34.1 41.8 8.8 6.9 9.1 4 43.4 41.5 28 554.1

1976 104.3 95.4 84.2 36 37.6 8.2 6.4 0 16.5 27.4 42.5 55.4 513.9

1977 85.3 96.6 93.6 26.2 0.6 4.5 4.2 0 9.4 33.2 34.2 43.1 430.9

1978 34.4 71.3 33.2 24.1 45.2 2.3 3.5 0 23.5 21 41.1 30.6 330.2

1979 71.5 28.8 115.2 54.9 0.4 0 2.5 18.7 7.3 2.5 22.1 29.9 353.8

1980 44.8 32.1 46 31.9 0.3 0 0 3.2 10.4 59.6 130 116.1 474.4

1981 79 146.9 131.8 13 11.5 5.4 5.2 2.8 13.4 29.5 67.1 89.1 594.7

1982 37.7 92.6 93.1 43.1 27.8 2.2 2.6 0 25.2 96.2 27.8 146.2 594.5

1983 34.1 35.5 197.8 58.1 1.7 0.1 22.2 2.1 14.1 54.2 40 105.7 565.6

1984 27.6 44 145.9 52.5 69.7 5.7 3.2 23.7 12.2 10.1 57.8 51.2 503.6

1985 69.2 34.4 89.7 22.1 29.7 2.9 4.2 5.1 14.6 27 23.3 63.8 386.0

1986 84.5 75.4 89.7 87 15.4 2.6 0 0 0.8 15.3 32.7 97.9 501.3

1987 129 60.2 89.7 39.9 15.4 3.5 13.5 16 23.6 24.7 81.6 66.8 563.9

1988 95.1 85.2 22.3 119.6 6.4 8 0.7 0.7 8.4 37.6 41.9 69.4 495.3

1989 105.1 100.3 88.4 71.8 10.6 15.3 0.7 0.2 40 96.5 41.9 69.4 640.2

1990 65.7 54.9 25.8 12.6 6.6 12.8 0.7 1.6 10.6 67.4 41.9 69.4 370.0

1991 35.7 58 36.4 49.6 8.3 1.4 0 0 3.8 41.4 21 18.3 273.9

1992 48.7 20.3 35.5 29.3 42.8 2 7.1 9 3.6 18 31.4 136.7 384.4

TOTAL 2012.9 2041.9 2689.8 1196.48 462.32 141.5 144.7 191.9 423.2 1175.9 1256.11 2082.78 13819.47

67.10 68.06 89.66 39.88 15.41 4.72 4.82 6.40 14.11 39.20 41.87 69.43 460.65

S 25.79 27.97 66.33 22.82 17.05 4.04 4.56 7.95 8.36 21.58 22.42 38.99 106.33

--ec(21) --ec(22)

38.39 39.88

3) Hallamos Tcalculado.

STm

=

Tmp ,τ=1n∑ (Tmp , τ )i

Tm p ,τ=

S Tm=[ 1n−1

∑i=1

n

[ (Tmp ,τ )i−Tmp , τ ]2]

12

X

TC=R ( n−21−R2)

12

Tm p ,τ=

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1963 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1964 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

1965 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

1966 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

1967 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

1968 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

1969 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

1970 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

1971 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

1972 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

1973 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132

1974 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144

1975 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

1976 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168

1977 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

1978 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192

1979 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204

1980 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216

1981 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

1982 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240

1983 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252

1984 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264

1985 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276

1986 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288

1987 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300

1988 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312

1989 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324

1990 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336

1991 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348

1992 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360

i = 1,2,3,4,------------,n = 360

--ec(23)

180.5

--ec(24)

104.07

CUADRO DE VALORES ti.

St =

t=

S t=[ 1n−1

∑i=1

n

( ti−t )2]

12

t−

=1n∑i=1

n

t i

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1963 43.8 111.4 151.8 131.2 23.0 13.8 25.2 214.4 75.6 449.0 332.2 1938.0

1964 526.5 1310.4 4689.0 576.0 64.6 63.0 152.0 358.0 336.0 717.2 954.5 2560.8

1965 2380.0 2321.8 2619.0 688.8 104.4 162.0 49.6 710.4 442.2 1808.8 847.0 1040.4

1966 2212.6 2998.2 1287.0 920.0 902.0 0.0 283.8 0.0 958.5 1927.4 1978.7 763.2

1967 4532.5 4495.0 4350.3 873.6 1171.3 70.2 225.5 0.0 1259.7 3033.4 495.6 1842.0

1968 3489.2 2765.2 2879.1 819.2 182.0 19.8 0.0 346.8 1207.5 2625.0 2556.0 4219.2

1969 3518.6 6837.6 4560.0 3914.0 0.0 663.0 197.5 56.0 866.7 3329.2 6208.4 11188.8

1970 5482.5 3182.0 4993.8 2745.6 1361.7 774.0 682.5 0.0 799.8 4991.4 3201.5 4310.4

1971 5567.8 5468.4 24235.2 3130.0 0.0 520.2 648.9 582.4 2478.0 5035.0 3145.8 5940.0

1972 6071.3 10296.0 0.0 5073.6 553.7 182.4 782.0 846.8 2819.7 2655.0 5343.1 5004.0

1973 9450.1 6661.2 8437.8 7402.8 1425.0 1587.6 482.6 844.8 593.4 1495.0 6052.2 7893.6

1974 7966.7 6311.4 8802.0 3495.2 0.0 910.8 1431.7 1050.0 1621.5 4728.6 3575.0 8467.2

1975 15718.0 11315.0 22138.2 5046.8 6228.2 1320.0 1041.9 1383.2 612.0 6683.6 6432.5 4368.0

1976 16375.1 15073.2 13387.8 5760.0 6053.6 1328.4 1043.2 0.0 2722.5 4548.4 7097.5 9307.2

1977 14415.7 16422.0 16005.6 4506.4 103.8 783.0 735.0 0.0 1663.8 5909.6 6121.8 7758.0

1978 6226.4 12976.6 6075.6 4434.4 8362.0 427.8 654.5 0.0 4441.5 3990.0 7850.1 5875.2

1979 13799.5 5587.2 22464.0 10760.4 78.8 0.0 497.5 3740.0 1467.3 505.0 4486.3 6099.6

1980 9184.0 6612.6 9522.0 6635.2 62.7 0.0 0.0 678.4 2215.2 12754.4 27950.0 25077.6

1981 17143.0 32024.2 28864.2 2860.0 2541.5 1198.8 1159.6 627.2 3015.0 6667.0 15231.7 20314.8

1982 8633.3 21298.0 21506.1 9999.2 6477.4 514.8 611.0 0.0 5972.4 22895.6 6644.2 35088.0

1983 8218.1 8591.0 48065.4 14176.4 416.5 24.6 5483.4 520.8 3510.9 13550.0 10040.0 26636.4

1984 6982.8 11176.0 37204.5 13440.0 17912.9 1470.6 828.8 6162.0 3184.2 2646.2 15201.4 13516.8

1985 18338.0 9150.4 23939.0 5922.8 7989.3 783.0 1138.2 1387.2 3985.8 7398.0 6407.5 17608.8

1986 23406.5 20961.2 25014.9 24360.0 4330.4 733.2 0.0 0.0 228.0 4375.8 9384.9 28195.2

1987 37281.0 17458.0 26090.8 11645.8 4515.3 1029.0 3982.5 4736.0 7009.2 7360.6 24398.4 20040.0

1988 28625.1 25730.4 6756.9 36358.4 1952.0 2448.0 214.9 215.6 2595.6 11656.0 13021.7 21660.9

1989 32896.3 31494.2 27846.0 22688.8 3360.2 4865.4 223.3 64.0 12840.0 31073.0 13524.1 22494.0

1990 21352.5 17897.4 8436.6 4132.8 2171.4 4224.0 231.7 531.2 3529.8 22511.6 14026.6 23327.1

1991 12030.9 19604.0 12339.6 16864.0 2830.3 478.8 0.0 0.0 1311.0 14324.4 7287.0 6368.4

1992 16996.3 7105.0 12460.5 10313.6 15108.4 708.0 2520.5 3204.0 1285.2 6444.0 11272.6 49212.0

--ec(25)

6906.6

REEMPLAZANDO VALORES EN.

Ecuación 18.

R = -0.005

Ecuación 20.

-0.102 Tt = 1.97


CUADRO DE VALORES DE (t i . PP) = (ti.Tmp,)

Tc =

t , Tm p , τ=1n∑i=1

n

(Tmp , τ ) . ti

t , Tmp , τ=


Tc t Aceptamos Hipótesis planteada --- prueba no significativa.

II.2.- TENDENCIA EN VARIANZA.

polinomio:

--ec(26)

En muchos casos para estimar la tendencia, es suficiente la ecuación de regresión simple.

--ec(27)

Donde:

t = Tiempo.

n = Longitud del registro en años. P = 1,2,3,4,……,n es el número de años del registro.

diaria, semanal, mensual, respectivamente.

2° Se calculan las dispersiones, para cada periodo, de toda la información.

--ec(28)

Donde:

promedio del año p.

p = 1,2,3,…….,n. R = coeficiente de correlación lineal entre la variable estudio y el tiempo.

desviaciones anuales y el tiempo t(en años), utilizando las mismas ecuaciones que para la tendencia en la media.

GL = 280.05

La tendencia en la varianza Tsp, puede expresarse en forma general por el siguiente

Tsp,

= As + B

st +C

st2 + D

st3

Tsp,

= As - B

st

Tsp, = Tendencia en la varianza.

= 1,2,3,4,……,w es el periodo básico o igual a 365, 52 ó 12, según la serie sea

As , B

s, C

s, Dcoefientes del polinomio de regresión que se calculan a partir de los datos.

1° La información libre de tendencia en la media Yp, se divide en varios periodos anules.

S p = promedio de la tendencia Tm

p,

Yp, = promedio del tiempo t.

w = desviación estándar de la tendencia Tmp, .

3° Se calculan los parámetros de regresión lineal simple de la ecuación (Sp) a partir de las

1) HP: R = 0 El coeficiente de correlación tiende a cero.

HA: R O El coeficiente de correlación es diferente de cero.

2) Calculamos Tteórico

GL = n - 2

=

S P=[ 1w−1

∑1

w

(Y p , τ−Y p )2 ]

12

Y P=

Tt = 2.05

periodo " t " (años) 1963 1 43.129 43.129

2 86.300 172.600

3 36.299 108.8974 23.915 95.661

5 35.487 177.4366 22.477 134.863

7 42.121 294.8508 21.948 175.582 i = 1,2,3,4,------------,n = 30

9 65.929 593.36210 28.233 282.334

11 28.661 315.27012 23.329 279.945

13 45.101 586.31614 35.391 495.477 15.50

15 36.728 550.91716 20.324 325.176

17 35.154 597.613 8.8018 44.176 795.161

19 51.853 985.203

20 46.603 932.054 38.09

21 56.144 1179.03022 39.637 872.015

23 27.921 642.172

24 41.150 987.601 14.16

25 38.584 964.60526 41.368 1075.574

27 40.175 1084.71328 27.279 763.806

29 20.774 602.435 573.52

1992 30 36.389 1091.678

.- Mediante la aplicación de la ecuación. .- Mediante la aplicación de la ecuación

--ec(29) --ec(30)

R = -0.135 -0.72

Tt = 2.05


3) Hallamos Tcalculado.

Dispersión (Sp) t.Sp

St =

Ssp

=

Tc =

Tc t Aceptamos Hipótesis planteada --- prueba no significativa.

t=

t−

=1n∑i=1

n

t i

S p=

t .S p=

R=t .S p−t .S P

S t . SS p

TC=R (n−2 )

12

(1−R2 )12

4.- Completación y extencion de datos.

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. - la correlación es la asociacion de dos o mas varibles aleatorias que solo explican una parte de la variable total. - El coeficiente de correlación, mide el grado de asociacion existente entre las variables consideradas en el modelo varia de -1 a 1.

- El coeficiente de determinacion res el porcentaje de la variacion total de la variable dependiente "Y" que es explicada mediante la variable independiente "X". Es importante paraexplicar la sensibilidad de la variable independiente.

El procedimiento para analizar el proceso de extension y/o completacion, utilizando esta metodologia es el siguiente.

1° Seleccionar la fiunción de relacion correlativa más adecuada, simple o múltiple, del tipo lineal o no lineal. 2° Estimacion de parámetros estadísticos que miden el grado de asociación correlativa. 3° Realizar la prueba estadística de significación de los estadisticos que miden el grado de asociacion corrrelativa. 4° Estimacion de los parámetros de la ecuación de regresión. 5° Realizar la prueba de significación de los parámetros de regresión o definición de los límites de confianza.

ECUACIÓN DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE (RLS)

Donde: Yi = variable aleatoria dependiente.Xi = variable aleatoria independiente.a,b, parámetros de la ecuación que se calculan a partir de la muestra.

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO:Utilizando el método de mínimos cuadrados para la estimación de los parámetros de la ecuación de RLS, se llega a las siguientes expresiones.

Prueba del grado de asociación de variables.############

El estadístico Tc está dado por la siguiente expresión ###

El T tabular se determina con (n - 2) grados de libertad

0.05

Las hipótesis de prueba son.HP: R = 0 (R varia de -1 a +1)

Yi = a + b.X

i

y α =

a=Y−b X b=∑ ( y i−Y ) (x i−X )

∑ (x i−X )2

R=bSx

S y

=XY−X .Y

S x .S y

TC=R ( n−21−R2)

12

COMPLETACIÓN DE DATOS

HA: RO El coeficiente de correlación es diferente de cero

Correlación Cruzada

AñoMARZO 1.- CALCULO DE PARÁMETROS DE RLS MÉTODO

Weberbawer( X) Chancay (Y) XY ANALÍTICO.

1963 70.3 50.6 3557.2

1964 357.3 312.6 111692.0 114.8

1965 121.1 97 11746.7 89.7

1966 54.5 33 1798.5 14855.2

1967 109.1 85.3 9306.2 73.71

1968 67.7 45.7 3093.9 71.251969 83.5 60.8 5076.8 n = 271970 79.9 57.4 4586.3 α = 0.051971 275.7 244.8 67491.4

1972 11.8 0 0.0 0.868

1973 91.6 68.6 6283.8 8.7401974 95.2 65.2 6207.0

1975 238.5 150.6 35918.1

1976 81.3 84.2 6845.5 GL = 25

1977 141.9 93.6 13281.8 2.060

1978 48.8 33.2 1620.2

1979 159.7 115.2 18397.4

1980 65.0 46 2990.0

1981 105.7 131.8 13931.3

1982 75.7 93.1 7047.7 > Tt1983 152.8 197.8 30223.8 8.740 2.0601984 123.8 145.9 18062.4 se acepta no corregir

1985 37.2 24.5

1986 96.8 74.5

1987 39.2 26.2

1988 44.8 22.3 999.0

1989 113.5 88.4 10033.4 b = 0.8391990 101.8 25.8 2626.4 a = -6.7001991 133.7 36.4 4866.7

1992 96.0 35.5 3408.0

n 27 27 27

114.8 89.7 14855.2 Y = 0.839X - 6.700

S 73.71 71.25 23969.13 2.- CALCULO DE PARÁMETROS DE RLS MÉTODO GRAFICO.

n = 27 Con la ecuación.

α = 0.05 Y = 0.871X - 10.406

0.901 b = 0.87110.408 a = -10.406

Valores Faltantes

GL = 25 MARZO2.060 1985 22.01

1986 73.94

> Tt 1987 23.7510.408 2.060

Aceptar HA

R = Tc =

Ttabular

Tt =


Tc

Yi = a + b.X

i

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

X

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0

0

50

100

150

200

250

300

350

f (x) = 0.8713401041x - 10.4060837292R² = 0.8124703361

MARZO

ESTACIÓN WEBERBAWER

ES

TAC

IÓN

CH

ANC

AY

X=

Y=XY=SY=S X=

COMPLETACIÓN DE DATOSCorrelación Cruzada

AñoABRIL 1.- CALCULO DE PARÁMETROS DE RLS MÉTODO


1963 52.1 32.8 1708.9

1964 56.2 36 2023.2 62.5 1965 41.7 24.6 1025.8 39.9 1966 41.9 23 963.7 2912.1 1967 32.3 16.8 542.6 25.631968 26.2 12.8 335.4 23.621969 85.7 51.5 4413.6 n = 291970 54.5 31.2 1700.4 α = 0.051971 54.7 31.3 1712.1

1972 76.2 45.3 3451.9 0.693

1973 98.4 59.7 5874.5 4.9931974 58.5 25.7 1503.5

1975 70.7 34.1 2410.9

1976 55.2 36 1987.2 GL = 27

1977 42.6 26.2 1116.1 2.0521978 37.0 24.1 891.7

1979 37.1 54.9 2036.8

1980 29.3 31.9 934.7

1981 33.7 13 438.1

1982 88.7 43.1 3823.0 > Tt

1983 105.7 58.1 6141.2 4.993 2.052

1984 80.0 52.5 4200.0 Aceptar HA

1985 41.9 22.1 926.0

1986 120.2 87 10457.4

1987 52.2 33.3

1988 95.6 119.6 11433.8

1989 85.4 71.8 6131.7 b = 0.6381990 62.0 12.6 781.2 a = -0.011

1991 55.2 49.6 2737.9

1992 93.8 29.3 2748.3

n 29 29 29

62.5 39.9 2912.1 Y = 0.638X - 0.011



α = 0.05 Y = 0.6611X - 1.4356

0.718 b = 0.6611

5.353 a = -1.4356

Valores Faltantes

GL = 27 ABRIL

2.052 1987 33.1

> Tt5.353 2.052

Aceptar HA

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

Yi = a + b.X

i

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

X

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0

0

20

40

60

80

100

120

140

f(x) = 0.6610935443x - 1.4355878995R² = 0.5149464476

ABRIL


ES

TAC

IÓN

CH

ANC

AY

X=Y=

XY=SY=

S X=

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0

0

20

40

60

80

100

120

140

f(x) = 0.6610935443x - 1.4355878995R² = 0.5149464476

ABRIL

ESTACIÓN WEBERBAWERE

STA

CIÓ

N C

HAN

CAY


AñoMAYO 1.- CALCULO DE PARÁMETROS DE RLS MÉTODO


1963 13.3 4.6 61.2

1964 12.3 3.8 46.7 28.6 1965 12.1 3.6 43.6 15.4 1966 44.0 22 968.0 763.4

1967 44.1 22.1 974.6 20.301968 14.9 2.8 41.7 17.97

1969 1.5 0 0.0 n = 281970 33.8 15.3 517.1 α = 0.05

1971 8.0 0 0.0

1972 18.1 4.9 88.7 0.883

1973 27.9 11.4 318.1 9.608

1974 4.6 0 0.0

1975 66.8 41.8 2792.2

1976 43.0 37.6 1616.8 GL = 26

1977 25.5 0.6 15.3 2.056

1978 65.6 45.2 2965.1

1979 16.3 0.4 6.5

1980 6.9 0.3 2.1

1981 14.7 11.5 169.1

1982 38.2 27.8 1062.0 > Tt1983 31.1 1.7 52.9 9.608 2.0561984 69.5 69.7 4844.2 Aceptar HA1985 53.0 29.7 1574.1

1986 16.0 5.5

1987 11.2 1.8

1988 10.6 6.4 67.8

1989 18.8 10.6 199.3 b = 0.782

1990 28.0 6.6 184.8 a = -6.971

1991 17.9 8.3 148.6

1992 61.1 42.8 2615.1

n 28 28 28

28.6 15.4 763.4 Y = 0.782X - 6.971

S 20.30 17.97 1204.92

2.- CALCULO DE PARÁMETROS DE RLS MÉTODO GRAFICO.


α = 0.05 Y = 0.8108X - 7.8005

0.916 b = 0.8108

11.644 a = -7.8005

Valores Faltantes

GL = 26 MAYO

2.056 1986 5.2

1987 1.3

> Tt

R = Tc =

Ttabular

Tt =


Tc

Yi = a + b.X

i

R = Tc =

Ttabular

Tt =


Tc

X

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

f (x) = 0.8107692272x - 7.8004504477R² = 0.8391033502

MAYO


ES

TA

CIÓ

N C

HA

NC

AY

X=Y=

XY=

SY=S X=

11.644 2.056Aceptar HA

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

f (x) = 0.8107692272x - 7.8004504477R² = 0.8391033502

MAYO


ST

AC

IÓN

CH

AN

CA

Y


AñoNOVIEMBRE 1.- CALCULO DE PARÁMETROS DE RLS MÉTODO


1963 47.0 30.2 1419.4

1964 58.8 41.5 2440.2 57.9 1965 40.7 24.2 984.9 41.9 1966 62.7 42.1 2639.7 2820.7 1967 17.8 8.4 149.5 22.501968 54.6 36 1965.6 24.091969 106.4 74.8 7958.7 n = 271970 51.5 33.7 1735.6 α = 0.051971 45.8 29.4 1346.5

1972 66.5 44.9 2985.9 0.728

1973 68.2 46.2 3150.8 5.3161974 55.1 25 1377.5

1975 65.1 41.5 2701.7

1976 71.6 42.5 3043.0 GL = 25

1977 54.8 34.2 1874.2 2.0601978 54.0 41.1 2219.4

1979 26.3 22.1 581.2

1980 111.0 130 14430.0

1981 45.6 67.1 3059.8

1982 67.3 27.8 1870.9 > Tt1983 28.1 40 1124.0 5.316 2.0601984 97.6 57.8 5641.3 Aceptar HA1985 23.9 23.3 556.9

1986 66.2 32.7 2164.7

1987 74.3 81.6 6062.9

1988 65.2 47.5

1989 47.1 33.4 b = 0.7801990 61.2 44.4 a = -3.305

1991 55.1 21 1157.1

1992 48.3 31.4 1516.6

n 27 27 2757.9 41.9 2820.7 Y = 0.780X - 3.305



α = 0.05 Y = 0.8097X - 5.043

0.756 b = 0.8097

5.783 a = -5.0430

Valores Faltantes

GL = 25 NOVIEMBRE

2.060 1988 47.7

1989 33.1

> Tt 1990 44.55.783 2.060

Aceptar HA

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

Yi = a + b.X

i

R = Tc =

Ttabular

Tt =


Tc

X

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0

0

20

40

60

80

100

120

140

f (x) = 0.8097304243x - 5.0430112119R² = 0.5722299328

NOVIEMBRE


ES

TAC

IÓN

CH

ANC

AY

X=Y=

XY=SY=

S X=

COMPLETACIÓN DE DATOS

Correlación Cruzada

AñoDICIEMBRE 1.- CALCULO DE PARÁMETROS DE RLS MÉTODO


1963 172.1 161.5 27794.2

1964 115.2 106.7 12291.8 75.6

1965 34.4 28.9 994.2 69.4

1966 18.7 15.9 297.3 6662.6 1967 36.7 30.7 1126.7 42.311968 70.8 58.6 4148.9 41.89

1969 162.0 133.2 21578.4 n = 271970 54.1 44.9 2429.1 α = 0.051971 66.5 55 3657.5

1972 50.2 41.7 2093.3 0.796

1973 72.3 59.8 4323.5 6.5851974 84.6 58.8 4974.5

1975 0.9 28 25.2

1976 44.4 55.4 2459.8 GL = 25

1977 68.2 43.1 2939.4 2.0601978 44.8 30.6 1370.9

1979 46.6 29.9 1393.3

1980 106.7 116.1 12387.9

1981 111.3 89.1 9916.8

1982 87.4 146.2 12777.9 > Tt1983 118.4 105.7 12514.9 6.585 2.0601984 104.1 51.2 5329.9 Aceptar HA1985 40.3 63.8 2571.1

1986 51.8 97.9 5071.2

1987 61.5 66.8 4108.2

1988 63.4 59.8

1989 2.7 11.9 b = 0.7881990 64.2 60.4 a = 9.791

1991 71.9 18.3 1315.8

1992 146.3 136.7 19999.2

n 27 27 2775.6 69.4 6662.6 Y = 0.788X +9.791



α = 0.05 Y = 0.8188X +7.4975

0.827 b = 0.8188

7.356 a = 7.4975

Valores Faltantes

GL = 25 DICIEMBRE

2.060 1988 59.4

1989 9.7

> Tt 1990 60.17.356 2.060

Aceptar HA

R = Tc =

Ttabular

Tt =


Tc

Yi = a + b.X

i

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

X

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0 180.0 200.0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

f (x) = 0.8187584385x + 7.4974635866R² = 0.6840401082

DICIEMBRE


ES

TAC

IÓN

CH

ANC

AY

X=

Y=XY=SY=S X=

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0 180.0 200.0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

f (x) = 0.8187584385x + 7.4974635866R² = 0.6840401082

DICIEMBRE


STA

CIÓ

N C

HAN

CAY

EXTENCIÓN DE DATOSCorrelación Cruzada

AñoENERO 1.- CALCULO DE PARÁMETROS DE RLS MÉTODO


1963 35.8 43.8 1568.0

1964 30.3 40.5 1227.2 74.5 1965 121.1 95.2 11528.7 67.1 1966 62.7 59.8 3749.5 5661.6 1967 120.9 92.5 11183.3 36.14

1968 58.0 57.2 3317.6 26.231969 42.0 48.2 2024.4 n = 301970 71.0 64.5 4579.5 α = 0.051971 58.4 57.4 3352.2

1972 55.5 55.7 3091.4 0.702

1973 95.3 78.1 7442.9 5.2221974 76.8 59.9 4600.3

1975 137.6 108.4 14915.8

1976 130.4 104.3 13600.7 GL = 28

1977 129.9 85.3 11080.5 2.0481978 12.7 34.4 436.9

1979 84.1 71.5 6013.2

1980 34.9 44.8 1563.5

1981 78.2 79 6177.8

1982 71.8 37.7 2706.9 > Tt1983 116.6 34.1 3976.1 5.222 2.0481984 24.7 27.6 681.7 Aceptar HA1985 24.6 69.2 1702.3

1986 84.4 84.5 7131.8

1987 98.0 129 12642.0

1988 109.7 95.1 10432.5

1989 87.0 105.1 9143.7 b = 0.5101990 101.0 65.7 6635.7 a = 29.133

1991 43.8 35.7 1563.7

1992 36.5 48.7 1777.6

n 30 30 3074.5 67.1 5661.6 Y = 0.510X+29.133



α = 0.05 Y = 0.5275X+27.824

0.727 b = 0.5275

5.597 a = 27.824

GL = 28

2.048

> Tt5.597 2.048

Aceptar HA

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

Yi = a + b.X

i

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

X

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0

0

20

40

60

80

100

120

140

f (x) = 0.5274614968x + 27.8236418195R² = 0.5280088758

ENERO


ES

TAC

IÓN

CH

ANC

AY

X=Y=

XY=SY=

S X=


AñoFEBRERO 1.- CALCULO DE PARÁMETROS DE RLS MÉTODO


1963 85.1 55.7 4740.1

1964 50.4 93.6 4717.4 94.5 1965 81.4 89.3 7269.0 68.1 1966 45.9 78.9 3621.5 6827.0 1967 139.5 89.9 12541.1 48.301968 81.0 44.6 3612.6 28.451969 73.7 92.4 6809.9 n = 301970 41.8 37 1546.6 α = 0.051971 97.8 55.8 5457.2

1972 67.6 93.6 6327.4 0.285

1973 70.7 54.6 3860.2 1.5761974 128.2 47.1 6038.2

1975 181.8 77.5 14089.5

1976 62.9 95.4 6000.7 GL = 28

1977 146.4 96.6 14142.2 2.0481978 34.4 71.3 2452.7

1979 81.6 28.8 2350.1

1980 42.4 32.1 1361.0

1981 186.5 146.9 27396.9

1982 102.9 92.6 9528.5 < Tt1983 75.7 35.5 2687.4 1.576 2.0481984 233.6 44 10278.4 Aceptar HP1985 42.4 34.4 1458.6

1986 47.7 75.4 3596.6

1987 95.2 60.2 5731.0

1988 105.5 85.2 8988.6

1989 158.8 100.3 15927.6 b = 0.1681990 95.3 54.9 5232.0 a = 52.168

1991 90.0 58 5220.0

1992 90.0 20.3 1827.0

n 30 30 30

94.5 68.1 6827.0 Y = 0.168X+52.168S 48.30 28.45 5556.07



α = 0.05 Y = 0.1739X+51.62

0.295 b = 0.1739

1.635 a = 51.620

GL = 28

2.048

< Tt1.635 2.048

Aceptar HP

R = Tc =

Ttabular

Tt =


Tc

Yi = a + b.X

i

R = Tc =

Ttabular

Tt =


Tc

X

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

f (x) = 0.1739258006x + 51.6203881418R² = 0.0872069067

FEBRERO


ES

TAC

IÓN

CH

ANC

AY

X=Y=

XY=SY=

S X=


AñoJUNIO 1.- CALCULO DE PARÁMETROS DE RLS MÉTODO


1963 3.9 2.3 9.0

1964 6.6 3.5 23.1 9.4 1965 11.1 5.4 59.9 4.7 1966 0.0 0 0.0 65.3 1967 3.9 1.3 5.1 7.961968 1.6 0.3 0.5 4.111969 19.6 8.5 166.6 n = 301970 19.9 8.6 171.1 α = 0.051971 12.2 5.1 62.2

1972 4.4 1.6 7.0 0.638

1973 28.7 12.6 361.6 4.3861974 17.3 6.6 114.2

1975 10.0 8.8 88.0

1976 23.0 8.2 188.6 GL = 28

1977 8.0 4.5 36.0 2.0481978 3.9 2.3 9.0

1979 1.8 0 0.0

1980 15.1 0 0.0

1981 6.6 5.4 35.6

1982 7.8 2.2 17.2 > Tt1983 10.1 0.1 1.0 4.386 2.0481984 25.1 5.7 143.1 Aceptar HA1985 0.4 2.9 1.2

1986 0.6 2.6 1.6

1987 4.0 3.5 14.0

1988 5.4 8 43.2

1989 16.7 15.3 255.5 b = 0.3291990 10.7 12.8 137.0 a = 1.615

1991 0.7 1.4 1.0

1992 3.3 2 6.6

n 30 30 309.4 4.7 65.3 Y = 0.329X+1.615



α = 0.05 Y = 0.3408X+1.5084

0.660 b = 0.3408

4.651 a = 1.508

GL = 28

2.048

> Tt

4.651 2.048Aceptar HA

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

Yi = a + b.X

i

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

X

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

f (x) = 0.3408162422x + 1.5084497735R² = 0.435782583

JUNIO


ES

TAC

IÓN

CH

ANC

AY

X=Y=

XY=SY=

S X=


AñoJULIO 1.- CALCULO DE PARÁMETROS DE RLS MÉTODO


1963 10.2 3.6 36.7

1964 1.6 8 12.8 6.5 1965 2.9 1.6 4.6 4.8 1966 7.5 6.6 49.5 37.5

1967 28.4 4.1 116.4 6.60

1968 1.6 0 0.0 4.641969 0.3 2.5 0.8 n = 301970 3.2 7.5 24.0 α = 0.05

1971 17.6 6.3 110.9

1972 3.4 6.8 23.1 0.202

1973 8.4 3.8 31.9 1.0901974 6.5 10.3 67.0

1975 7.2 6.9 49.7

1976 0.1 6.4 0.6 GL = 28

1977 7.5 4.2 31.5 2.0481978 4.4 3.5 15.4

1979 7.5 2.5 18.8

1980 3.2 0 0.0

1981 7.2 5.2 37.4

1982 2.1 2.6 5.5 < Tt1983 9.6 22.2 213.1 1.090 2.0481984 23.4 3.2 74.9 Aceptar HP1985 4.8 4.2 20.2

1986 1.2 0 0.0

1987 10.8 13.5 145.8

1988 0.0 0.7 0.0

1989 3.2 0.7 2.2 b = 0.142

1990 6.8 0.7 4.8 a = 3.902

1991 0.4 0 0.0

1992 3.9 7.1 27.7

n 30 30 306.5 4.8 37.5 Y = 0.142X+3.902

S 6.60 4.64 50.24



α = 0.05 Y = 0.1468X+0.0435

0.209 b = 0.1468

1.128 a = 0.0435

GL = 28

2.048

< Tt1.128 2.048

Aceptar HP

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

Yi = a + b.X

i

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

X

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0

0

5

10

15

20

25

f (x) = 0.1467839705x + 3.8697268052R² = 0.0435391268

JULIO


ES

TAC

IÓN

CH

ANC

AY

X=Y=

XY=SY=

S X=

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0

0

5

10

15

20

25

f (x) = 0.1467839705x + 3.8697268052R² = 0.0435391268

JULIO


ES

TAC

IÓN

CH

ANC

AY


AñoAGOSTO 1.- CALCULO DE PARÁMETROS DE RLS MÉTODO


1963 32.6 26.8 873.7

1964 23.8 17.9 426.0 12.3 1965 28.0 22.2 621.6 6.4 1966 0.7 0 0.0 133.4 1967 5.8 0 0.0 9.021968 16.2 5.1 82.6 8.091969 7.8 0.7 5.5 n = 301970 2.5 0 0.0 α = 0.051971 17.2 5.6 96.3

1972 20.6 7.3 150.4 0.750

1973 19.3 6.6 127.4 5.9941974 26.4 7.5 198.0

1975 19.3 9.1 175.6

1976 4.4 0 0.0 GL = 28

1977 0.1 0 0.0 2.0481978 3.8 0 0.0

1979 15.7 18.7 293.6

1980 6.7 3.2 21.4

1981 12.7 2.8 35.6

1982 6.6 0 0.0 > Tt1983 2.7 2.1 5.7 5.994 2.0481984 18.7 23.7 443.2 Aceptar HA1985 18.3 5.1 93.3

1986 14.6 0 0.0

1987 12.3 16 196.8

1988 0.4 0.7 0.3

1989 5.9 0.2 1.2 b = 0.6721990 10.3 1.6 16.5 a = -1.866

1991 0.3 0 0.0

1992 15.1 9 135.9

n 30 30 3012.3 6.4 133.4 Y =0.672X - 1.866



α = 0.05 Y = 0.6953X-2.1509

0.775 b = 0.6953

6.500 a = -2.1509

GL = 28

2.048

> Tt6.500 2.048

Aceptar HA

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

Yi = a + b.X

i

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

X

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

0

5

10

15

20

25

30

f (x) = 0.695299042x - 2.1508762229R² = 0.6013972053

AGOSTO


ES

TAC

IÓN

CH

ANC

AY

X=Y=

XY=SY=

S X=


AñoSEPTIEMBRE 1.- CALCULO DE PARÁMETROS DE RLS MÉTODO


1963 42.9 8.4 360.4

1964 12.6 16 201.6 28.9 1965 13.4 13.4 179.6 14.1 1966 13.1 21.3 279.0 431.1 1967 24.9 22.1 550.3 17.571968 50.0 17.5 875.0 8.511969 18.4 10.7 196.9 n = 301970 18.2 8.6 156.5 α = 0.051971 28.1 23.6 663.2

1972 31.9 24.1 768.8 0.157

1973 87.2 4.6 401.1 0.8411974 39.7 11.5 456.6

1975 45.1 4 180.4

1976 12.3 16.5 203.0 GL = 28

1977 16.1 9.4 151.3 2.0481978 25.0 23.5 587.5

1979 33.6 7.3 245.3

1980 2.3 10.4 23.9

1981 22.0 13.4 294.8

1982 43.9 25.2 1106.3 < Tt1983 19.2 14.1 270.7 0.841 2.0481984 36.7 12.2 447.7 Aceptar HP1985 37.3 14.6 544.6

1986 1.3 0.8 1.0

1987 39.5 23.6 932.2

1988 32.9 8.4 276.4

1989 53.5 40 2140.0 b = 0.0761990 28.7 10.6 304.2 a = 11.912

1991 10.2 3.8 38.8

1992 27.0 3.6 97.2

n 30 30 3028.9 14.1 431.1 Y =0.076X +11.912



α = 0.05 Y = 0.0786X+11.836

0.162 b = 0.0786

0.871 a = 11.836

GL = 28

2.048

< Tt0.871 2.048

Aceptar HP

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

Yi = a + b.X

i

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

X

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

f (x) = 0.0785686212x + 11.836033513R² = 0.0263544746

SEPTIEMBRE


ES

TAC

IÓN

CH

ANC

AY

X=Y=

XY=SY=

S X=


AñoOCTUBRE 1.- CALCULO DE PARÁMETROS DE RLS MÉTODO


1963 79.7 44.9 3578.5

1964 52.6 32.6 1714.8 67.2 1965 98.0 53.2 5213.6 39.2 1966 76.8 41.9 3217.9 3162.2 1967 101.0 52.3 5282.3 32.941968 66.4 37.5 2490.0 21.951969 73.8 40.6 2996.3 n = 301970 103.0 53.1 5469.3 α = 0.051971 89.8 47.5 4265.5

1972 31.4 22.5 706.5 0.732

1973 5.5 11.5 63.3 5.6861974 71.0 33.3 2364.3

1975 80.2 43.4 3480.7

1976 32.2 27.4 882.3 GL = 28

1977 53.4 33.2 1772.9 2.0481978 24.4 21 512.4

1979 24.4 2.5 61.0

1980 130.4 59.6 7771.8

1981 111.9 29.5 3301.1

1982 124.8 96.2 12005.8 > Tt1983 86.9 54.2 4710.0 5.686 2.0481984 68.6 10.1 692.9 Aceptar HA1985 50.0 27 1350.0

1986 43.6 15.3 667.1

1987 37.2 24.7 918.8

1988 69.4 37.6 2609.4

1989 106.6 96.5 10286.9 b = 0.4881990 73.3 67.4 4940.4 a = 6.438

1991 28.2 41.4 1167.5

1992 20.7 18 372.6

n 30 30 3067.2 39.2 3162.2 Y =0.488X + 6.438



α = 0.05 Y = 0.5045X+5.3087

0.757 b = 0.6953

6.136 a = -2.1509

GL = 28

2.048

> Tt6.136 2.048

Aceptar HA

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

Yi = a + b.X

i

R = T

c =

Ttabular

Tt =


Tc

X

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0

0

20

40

60

80

100

120

f (x) = 0.5044850295x + 5.3087256154R² = 0.5734748404

OCTUBRE


ES

TAC

IÓN

CH

ANC

AY

X=Y=

XY=SY=

S X=

CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD EMPIRICA

m ENE FEB MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SET. OCT. NOV. DIC. TOTAL

1 2.44 129.0 146.9 312.6 119.6 69.7 15.3 22.2 26.8 40.0 96.5 130.0 161.5 1270.1

2 4.88 126.6 100.3 244.8 92.5 45.2 12.8 13.5 23.7 25.2 96.2 90.6 146.2 1017.6

3 7.32 108.4 96.6 208.9 87.0 42.8 12.6 10.3 22.2 24.1 67.4 81.6 136.7 898.6

4 9.76 105.1 95.4 198.9 71.8 41.8 9.1 8.0 18.7 23.6 59.6 76.1 133.2 841.3

5 12.20 104.3 93.6 197.8 65.7 37.6 8.8 7.5 17.9 23.6 58.3 74.8 116.1 805.9

6 14.63 95.2 93.6 186.5 59.7 35.0 8.6 7.1 16.0 23.5 54.2 73.3 111.8 764.5

7 17.07 95.1 93.0 150.6 58.1 30.6 8.5 7.0 9.1 22.1 53.2 67.1 106.7 701.1

8 19.51 92.5 92.6 145.9 54.9 29.7 8.2 6.9 9.0 21.3 53.1 63.3 106.5 683.9

9 21.95 88.7 92.4 136.1 53.5 27.8 8.0 6.8 8.8 18.1 52.3 59.0 106.2 657.7

10 24.39 85.3 89.9 131.8 52.5 24.7 6.8 6.6 7.5 17.5 50.5 57.8 105.7 636.5

11 26.83 84.5 89.3 115.2 51.5 22.1 6.7 6.4 7.3 16.5 47.5 57.0 97.9 601.8

12 29.27 81.7 85.2 105.0 49.6 22.0 6.6 6.3 7.1 16.2 45.3 47.5 89.1 561.6

13 31.71 79.0 79.5 99.3 49.3 20.6 5.7 5.9 6.6 16.0 44.9 46.2 81.5 534.4

14 34.15 78.1 78.9 97.0 49.3 16.2 5.4 5.8 5.6 15.8 43.6 44.9 77.7 518.2

15 36.59 77.5 77.9 94.8 45.3 15.3 5.4 5.4 5.4 14.6 43.4 44.4 76.1 505.5

16 39.02 71.5 77.5 93.6 43.1 11.5 5.1 5.2 5.1 14.5 41.9 42.7 70.0 481.7

17 41.46 69.2 75.4 93.1 41.1 11.4 4.5 4.4 5.1 14.1 41.4 42.5 66.8 469.0

18 43.90 65.7 73.0 88.4 36.8 11.0 4.5 4.2 3.2 14.0 40.6 42.1 64.0 447.6

19 46.34 64.5 71.8 85.3 36.0 10.6 3.5 4.2 2.8 13.4 37.6 41.5 63.8 435.0

20 48.78 62.4 71.3 84.2 36.0 9.1 3.5 4.2 2.1 13.4 37.5 41.5 60.4 425.6

21 51.22 61.7 71.0 74.5 34.1 8.4 3.2 4.1 1.9 13.3 33.3 41.1 59.8 406.3

22 53.66 60.2 70.4 68.6 33.3 8.3 2.9 4.1 1.9 13.0 33.2 40.0 59.8 395.7

23 56.10 59.9 69.5 65.2 32.8 6.6 2.7 4.0 1.7 13.0 32.6 38.0 58.8 384.8

24 58.54 59.8 69.1 60.8 32.2 6.4 2.6 3.9 1.6 12.8 31.7 36.0 58.6 375.5

25 60.98 57.4 62.4 57.4 31.9 6.3 2.4 3.9 1.3 12.8 31.2 35.0 55.4 357.4

26 63.41 57.2 60.2 56.8 31.7 5.5 2.3 3.8 1.1 12.2 29.5 34.2 55.0 349.5

27 65.85 55.7 58.0 51.6 31.3 4.9 2.3 3.6 0.7 11.5 29.0 33.7 51.2 333.5

28 68.29 52.6 55.8 50.6 31.2 4.6 2.2 3.5 0.7 10.7 27.4 33.4 47.6 320.3

29 70.73 51.9 55.7 46.0 29.3 3.8 2.2 3.2 0.5 10.6 27.0 32.7 44.9 307.8

30 73.17 48.7 54.9 45.7 26.2 3.7 2.2 2.6 0.4 10.4 24.7 31.4 43.1 294.0

31 75.61 48.2 54.6 36.4 25.8 3.6 2.0 2.5 0.2 9.4 22.5 30.2 41.7 277.1

32 78.05 44.8 47.1 35.5 25.7 2.8 1.9 2.5 0.0 8.6 21.0 29.4 36.7 256.0

33 80.49 43.8 44.6 33.2 24.6 1.8 1.6 1.6 0.0 8.4 19.7 27.8 30.7 237.8

34 82.93 42.9 44.0 33.0 24.1 1.7 1.4 0.7 0.0 8.4 18.0 26.0 30.6 230.8

35 85.37 40.5 37.0 26.2 23.0 0.6 1.3 0.7 0.0 7.3 17.0 25.0 29.9 208.5

36 87.80 37.7 35.5 25.8 22.1 0.4 0.3 0.7 0.0 4.6 15.3 24.2 28.9 195.5

37 90.24 35.7 34.4 24.5 16.8 0.3 0.1 0.0 0.0 4.0 11.5 23.3 28.0 178.6

38 92.68 34.4 32.1 22.3 13.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.8 11.3 22.1 18.3 157.3

39 95.12 34.1 28.8 15.5 12.8 0.0 0.0 0.0 0.0 3.6 10.1 21.0 15.9 141.8

40 97.56 27.6 20.3 0.0 12.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.8 2.5 8.4 11.9 84.1

n 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

X 68.0 69.5 92.5 41.7 15.1 4.6 4.8 5.5 14.2 37.8 45.4 69.6 468.8

S 25.5 25.0 69.1 22.5 16.1 3.8 4.0 7.3 7.4 20.5 22.9 37.7 257.7

R 0.984 0.982 0.993 0.981 0.94 0.98 0.99 0.984 0.988 0.990 0.960 0.959 0.987

Tc 34.60 32.64 52.19 31.77 18.52 32.64 43.70 34.60 39.91 43.70 22.02 21.75 38.35

Tt 2.048 2.048 2.048 2.048 2.048 2.05 2.05 2.048 2.048 2.048 2.048 2.048 2.048

HA si / no SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI

CUADRO: ORDENAMIENTO DE LOS DATOS DE LA ESTACIÓN PROBLEMA (Chancay).

P( x> X )=m

1+N

TC=R ( n−21−R2 )

12

Seguidamente se presentan las curvas de persistencia correspondiente al acumulado y a cada mes de la estación problema.

HP: R = 0 HP: R = 0

HA: R ≠ 0 HA: R ≠ 0

α = 0.05 α = 0.05

R = 0.983514 R = 0.918

Tc = 33.53 Tc = 14.27

Tt = 2.021 Tt = 2.021

Tc > Tt Aceptar HA Tc > Tt Aceptar HA

(Prueba significativa puede utilizarce la ecuación) Prueba significativa puede utilizarce la ecuación)

HP: R = 0 HP: R = 0

HA: R ≠ 0 HA: R ≠ 0

α = 0.05 α = 0.05

R = 0.994937 R = 0.9889

Tc = 61.03 Tc = 41.10

Tt = 2.021 Tt = 2.021

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

f(x) = 122.9886182849 exp( -0.0132455028 x )R² = 0.9797638588

CURVA DE PERSISTENCIA - ENERO

P(x>X) (%)

PR

EC

IPIT

AC

IÓN

(m

m)

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

0.0

20.040.0

60.080.0

100.0120.0140.0

160.0

f(x) = -26.2518813179 ln(x) + 165.2940944178R² = 0.8428494624

CURVA DE PERSISTENCIA - FEBRERO

P(x>X) (%)P

RE

CIP

ITA

CIÓ

N (

mm

)

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0

f(x) = 263.4983957199 exp( -0.0260099109 x )R² = 0.9784625923

f(x) = -78.7219621131 ln(x) + 379.7910815885R² = 0.9899174749

CURVA DE PERSISTENCIA - MARZO

P(x>X) (%)

PR

EC

IPIT

AC

IÓN

(m

m)

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

f(x) = -25.4224788367 ln(x) + 134.4761644971R² = 0.9780167902

CURVA DE PERSISTENCIA - ABRIL

P(x>X) (%)

PR

EC

IPIT

AC

IÓN

(m

m)

TC=R ( n−21−R2 )

12



HP: R = 0 HP: R = 0

HA: R ≠ 0 HA: R ≠ 0

α = 0.05 α = 0.05

R = 0.99227 R = 0.989

Tc = 49.29 Tc = 40.82

Tt = 2.021 Tt = 2.021



HP: R = 0 HP: R = 0

HA: R ≠ 0 HA: R ≠ 0

α = 0.05 α = 0.05

R = 0.945569 R = 0.9806

Tc = 17.91 Tc = 30.81

Tt = 2.021 Tt = 2.021

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

0.010.0

20.030.0

40.0

50.060.0

70.080.0

f(x) = 81.448368992 exp( -0.0478579725 x )R² = 0.9137075003f(x) = -18.2421437277 ln(x) + 81.6895728035R² = 0.984634288

CURVA DE PERSISTENCIA - MAYO

P(x>X) (%)

PR

EC

IPIT

AC

IÓN

(m

m)

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

f(x) = -4.2495701665 ln(x) + 20.0881356154R² = 0.9777458639

CURVA DE PERSISTENCIA - JUNIO

P(x>X) (%)

PR

EC

IPIT

AC

IÓN

(m

m)

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

f(x) = -4.3687655825 ln(x) + 20.7759188409R² = 0.894118078

CURVA DE PERSISTENCIA - JULIO

P(x>X) (%)

PR

EC

IPIT

AC

IÓN

(m

m)

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

f(x) = -8.1668464141 ln(x) + 35.3544347148R² = 0.961513757

CURVA DE PERSISTENCIA - AGOSTO

P(x>X) (%)

PR

EC

IPIT

AC

IÓN

(m

m)



HP: R = 0 HP: R = 0

HA: R ≠ 0 HA: R ≠ 0

α = 0.05 α = 0.05

R = 0.957706 R = 0.9687

Tc = 20.52 Tc = 24.04

Tt = 2.021 Tt = 2.021



HP: R = 0 HP: R = 0

HA: R ≠ 0 HA: R ≠ 0

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

f(x) = -8.0994873568 ln(x) + 43.7278095073R² = 0.9172238715

CURVA DE PERSISTENCIA - SEPTIEMBRE

P(x>X) (%)

PR

EC

IPIT

AC

IÓN

(m

m)

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

f(x) = -22.6848111229 ln(x) + 120.6252517846R² = 0.9382821275

CURVA DE PERSISTENCIA - OCTUBRE

P(x>X) (%)

PR

EC

IPIT

AC

IÓN

(m

m)

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

f(x) = -25.8477480539 ln(x) + 139.7564446013R² = 0.9686438621

CURVA DE PERSISTENCIA - NOVIEMBRE

P(x>X) (%)

PR

EC

IPIT

AC

IÓN

(m

m)

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

f(x) = -42.0885362244 ln(x) + 223.2224308787R² = 0.9503455541

CURVA DE PERSISTENCIA - DICIEMBRE

P(x>X) (%)

PR

EC

IPIT

AC

IÓN

(m

m)

α = 0.05 α = 0.05

R = 0.984175 R = 0.9748

Tc = 34.24 Tc = 26.96

Tt = 2.021 Tt = 2.021



MES ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DICal 75% 45.70 51.95 39.91 24.72 2.93 1.74 1.91 0.09 8.76 28.16 41.50 45.84

5.- Completacion y extensión de datos con los coeficientes del método analítico.

ESTACIONES HIDROMETEREOLÓGICAS DE LA CUENCA DEL RIO CAJAMARQUINO

ESTACIÓN WEBERBAWER COMPLETA HASTA EL 2002

ESTACION :WEBERBAWER LATITUD :07°10'(S) DEPARTAMENTO :CAJAMARCA

INFORMACION :PRECIPITACIÓN LONGITUD :78°30'(W) PROVINCIA :CAJAMARCA

RED HIDROMETER. :SENAMHI-CAJAMARCA ALTITUD :2536 m.s.n.m DISTRITO :CAJAMARCA


1963 35.8 85.1 70.3 52.1 13.3 3.9 10.2 32.6 42.9 79.7 47 172.1 645.0

1964 30.3 50.4 357.3 56.2 12.3 6.6 1.6 23.8 12.6 52.6 58.8 115.2 777.7

1965 121.1 81.4 121.1 41.7 12.1 11.1 2.9 28 13.4 98 40.7 34.4 605.9

1966 62.7 45.9 54.5 41.9 44 0 7.5 0.7 13.1 76.8 62.7 18.7 428.5

1967 120.9 139.5 109.1 32.3 44.1 3.9 28.4 5.8 24.9 101 17.8 36.7 664.4

1968 58 81 67.7 26.2 14.9 1.6 1.6 16.2 50 66.4 54.6 70.8 509

1969 42 73.7 83.5 85.7 1.5 19.6 0.3 7.8 18.4 73.8 106.4 162 674.7

1970 71 41.8 79.9 54.5 33.8 19.9 3.2 2.5 18.2 103 51.5 54.1 533.4

1971 58.4 97.8 275.7 54.7 8 12.2 17.6 17.2 28.1 89.8 45.8 66.5 771.8

1972 55.5 67.6 11.8 76.2 18.1 4.4 3.4 20.6 31.9 31.4 66.5 50.2 437.6

1973 95.3 70.7 91.6 98.4 27.9 28.7 8.4 19.3 87.2 5.5 68.2 72.3 673.5

1974 76.8 128.2 95.2 58.5 4.6 17.3 6.5 26.4 39.7 71 55.1 84.6 663.9

1975 137.6 181.8 238.5 70.7 66.8 10 7.2 19.3 45.1 80.2 65.1 0.9 923.2

1976 130.4 62.9 81.3 55.2 43 23 0.1 4.4 12.3 32.2 71.6 44.4 560.8

1977 129.9 146.4 141.9 42.6 25.5 8 7.5 0.1 16.1 53.4 54.8 68.2 694.4

1978 12.7 34.4 48.8 37 65.6 3.9 4.4 3.8 25 24.4 54 44.8 358.8

1979 84.1 81.6 159.7 37.1 16.3 1.8 7.5 15.7 33.6 24.4 26.3 46.6 534.7

1980 34.9 42.4 65 29.3 6.9 15.1 3.2 6.7 2.3 130.4 111 106.7 553.9

1981 78.2 186.5 105.7 33.7 14.7 6.6 7.2 12.7 22 111.9 45.6 111.3 736.1

1982 71.8 102.9 75.7 88.7 38.2 7.8 2.1 6.6 43.9 124.8 67.3 87.4 717.2

1983 116.6 75.7 152.8 105.7 31.1 10.1 9.6 2.7 19.2 86.9 28.1 118.4 756.9

1984 24.7 233.6 123.8 80 69.5 25.1 23.4 18.7 36.7 68.6 97.6 104.1 905.8

1985 24.6 42.4 37.2 41.9 53 0.4 4.8 18.3 37.3 50 23.9 40.3 374.1

1986 84.4 47.7 96.8 120.2 16 0.6 1.2 14.6 1.3 43.6 66.2 51.8 544.4

1987 98 95.2 39.2 52.2 11.2 4 10.8 12.3 39.5 37.2 74.3 61.5 535.4

1988 109.7 105.5 44.8 95.6 10.6 5.4 0 0.4 32.9 69.4 65.2 63.4 602.9

1989 87 158.8 113.5 85.4 18.8 16.7 3.2 5.9 53.5 106.6 47.1 2.7 699.2

1990 101 95.3 101.8 62 28 10.7 6.8 10.3 28.7 73.3 61.2 64.2 643.3

1991 43.8 90 133.7 55.2 17.9 0.7 0.4 0.3 10.2 28.2 55.1 71.9 507.4

1992 36.5 90 96 93.8 61.1 3.3 3.9 15.1 27 20.7 48.3 146.3 642

1993 61 112.2 245 102.9 29.6 1.9 3.3 2 51.7 106.3 71.4 84.1 871.4

1994 116.9 103.1 170.2 144.9 35.3 3.3 0 0.2 11.9 27.2 89.8 122.6 825.4

1995 44.7 108.3 75.7 49.7 20.6 1.7 13.2 10.8 11.5 51.8 50.5 76.4 514.9

1996 65.2 124 121 50.4 13.7 0.8 0.5 15.8 13.9 76.2 68.8 34.1 584.4

1997 63.8 152.9 26.5 40.4 17 15.4 0.2 0 27.4 50.8 111.9 129.4 635.7

1998 103 116.5 257 83.9 19.6 4.8 1.3 4.7 17.8 79.6 29.1 47.9 765.2

1999 94.8 242.7 69.5 64.4 53.7 22.8 22.1 1.2 81.4 21.7 77 68.8 820.1

2000 46 162.3 126.3 77.3 40.5 15.6 2.1 13.4 56.6 9.9 44.5 122.3 716.8

2001 191.2 100.8 230.2 57.7 48.1 2.3 13.9 0 34.4 46.2 93.4 90.9 909.1

2002 27 60.8 133.1 77.2 23 8.8 10.7 3.4 14.6 90.3 40.7 86.1 575.7

TOTAL 3047.3 4119.8 4728.4 2613.5 1129.9 359.8 262.2 420.3 1188 2575.2 2414.9 3035.1 25894.6

76.2 103.0 118.2 65.3 28.2 9.0 6.6 10.5 29.7 64.4 60.4 75.9 647.4

S 38.3 49.5 73.9 26.6 18.2 7.7 6.7 8.8 18.8 32.2 22.5 39.5 140.5X−

DATOS COMPLETADOS Y EXTENDIDOS DE LA ESTACIÓN CHANCAY.

UTILIZANDO LAS ECUACIONES DEL MÉTODO ANALÍTICO SE PROCEDE A EXTENDER LA SERIE HASTA EL AÑO 2002.


1963 43.8 55.7 50.6 32.8 4.6 2.3 3.6 26.8 8.4 44.9 30.2 161.5 465.2

1964 40.5 93.6 312.6 36 3.8 3.5 8 17.9 16 32.6 41.5 106.7 712.7

1965 95.2 89.3 97 24.6 3.6 5.4 1.6 22.2 13.4 53.2 24.2 28.9 458.6

1966 59.8 78.9 33 23 22 0 6.6 0 21.3 41.9 42.1 15.9 344.5

1967 92.5 89.9 85.3 16.8 22.1 1.3 4.1 0 22.1 52.3 8.4 30.7 425.5

1968 57.2 44.6 45.7 12.8 2.8 0.3 0 5.1 17.5 37.5 36 58.6 318.1

1969 48.2 92.4 60.8 51.5 0 8.5 2.5 0.7 10.7 40.6 74.8 133.2 523.9

1970 64.5 37 57.4 31.2 15.3 8.6 7.5 0 8.6 53.1 33.7 44.9 361.8

1971 57.4 55.8 244.8 31.3 0 5.1 6.3 5.6 23.6 47.5 29.4 55 561.8

1972 55.7 93.6 0 45.3 4.9 1.6 6.8 7.3 24.1 22.5 44.9 41.7 348.4

1973 78.1 54.6 68.6 59.7 11.4 12.6 3.8 6.6 4.6 11.5 46.2 59.8 417.5

1974 59.9 47.1 65.2 25.7 0 6.6 10.3 7.5 11.5 33.3 25 58.8 350.9

1975 108.4 77.5 150.6 34.1 41.8 8.8 6.9 9.1 4 43.4 41.5 28 554.1

1976 104.3 95.4 84.2 36 37.6 8.2 6.4 0 16.5 27.4 42.5 55.4 513.9

1977 85.3 96.6 93.6 26.2 0.6 4.5 4.2 0 9.4 33.2 34.2 43.1 430.9

1978 34.4 71.3 33.2 24.1 45.2 2.3 3.5 0 23.5 21 41.1 30.6 330.2

1979 71.5 28.8 115.2 54.9 0.4 0 2.5 18.7 7.3 2.5 22.1 29.9 353.8

1980 44.8 32.1 46 31.9 0.3 0 0 3.2 10.4 59.6 130 116.1 474.4

1981 79 146.9 131.8 13 11.5 5.4 5.2 2.8 13.4 29.5 67.1 89.1 594.7

1982 37.7 92.6 93.1 43.1 27.8 2.2 2.6 0 25.2 96.2 27.8 146.2 594.5

1983 34.1 35.5 197.8 58.1 1.7 0.1 22.2 2.1 14.1 54.2 40 105.7 565.6

1984 27.6 44 145.9 52.5 69.7 5.7 3.2 23.7 12.2 10.1 57.8 51.2 503.6

1985 69.2 34.4 24.5 22.1 29.7 2.9 4.2 5.1 14.6 27 23.3 63.8 320.8

1986 84.5 75.4 74.5 87 5.5 2.6 0 0 0.8 15.3 32.7 97.9 476.3

1987 129 60.2 26.2 33.3 1.8 3.5 13.5 16 23.6 24.7 81.6 66.8 480.2

1988 95.1 85.2 22.3 119.6 6.4 8 0.7 0.7 8.4 37.6 47.5 59.8 491.3

1989 105.1 100.3 88.4 71.8 10.6 15.3 0.7 0.2 40 96.5 33.4 11.9 574.2

1990 65.7 54.9 25.8 12.6 6.6 12.8 0.7 1.6 10.6 67.4 44.4 60.4 363.5

1991 35.7 58 36.4 49.6 8.3 1.4 0 0 3.8 41.4 21 18.3 273.9

1992 48.7 20.3 35.5 29.3 42.8 2 7.1 9 3.6 18 31.4 136.7 384.4

1993 60.2 71.0 198.9 65.7 16.2 2.2 4.4 0.5 15.8 58.3 59.0 76.1 628.3

1994 88.7 69.5 136.1 92.5 20.6 2.7 3.9 1.7 12.8 19.7 73.3 106.5 628.1

1995 51.9 70.4 56.8 31.7 9.1 2.2 5.8 5.4 12.8 31.7 42.7 70.0 390.5

1996 62.4 73.0 94.8 32.2 3.7 1.9 4.0 8.8 13.0 43.6 57.0 36.7 430.9

1997 61.7 77.9 15.5 25.8 6.3 6.7 3.9 1.9 14.0 31.2 90.6 111.8 447.2

1998 81.7 71.8 208.9 53.5 8.4 3.2 4.1 1.3 13.3 45.3 26.0 47.6 564.9

1999 77.5 93.0 51.6 41.1 35.0 9.1 7.0 1.1 18.1 17.0 63.3 64.0 477.9

2000 52.6 79.5 99.3 49.3 24.7 6.8 4.2 7.1 16.2 11.3 38.0 106.2 495.1

2001 126.6 69.1 186.5 36.8 30.6 2.4 5.9 1.9 14.5 29.0 76.1 81.5 660.8

2002 42.9 62.4 105.0 49.3 11.0 4.5 5.4 0.4 13.0 50.5 35.0 77.7 457.1

TOTAL 2719.07 2779.39 3699.5 1667.76 604.51 183.15 193.26 221.94 566.7 1513.38 1816.89 2784.62 18750.14

67.98 69.48 92.49 41.69 15.11 4.58 4.83 5.55 14.17 37.83 45.42 69.62 468.75

S 25.51 24.97 69.10 22.45 16.06 3.75 4.04 7.27 7.39 20.45 22.94 37.71 105.61650.7 623.7 4775.4 504.1 257.8 14.1 16.3 52.9 54.6 418.4 526.1 1421.9 11154.40.38 0.36 0.75 0.54 1.06 0.82 0.84 1.31 0.52 0.54 0.50 0.54 0.230.6 0.4 1.3 1.5 1.5 1.0 2.2 1.6 1.0 1.0 1.6 0.6 0.3-0.2 1.0 1.6 2.9 2.1 0.7 8.2 1.8 2.6 1.7 3.6 -0.3 -0.6

27.6 20.3 0 12.6 0 0 0 0 0.8 2.5 8.4 11.92 273.9129 146.9 312.6 119.6 69.7 15.3 22.2 26.8 40 96.5 130 161.5 712.7

R 101.4 126.6 312.6 107 69.7 15.3 22.2 26.8 39.2 94 121.6 149.58 438.8n 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40K 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6A 17 21 52 18 12 3 4 4 7 16 20 25 73

20 25 55 20 15 5 5 5 10 20 25 30 75120 150 330 120 90 30 30 30 60 120 150 180 450

a 19 23 17 13 20 15 8 3 21 26 28 30 11

S2

Cv

g1

g2

Xm

XM

Aa

Ra

X−

18 9 -9 6 -10 -8 -4 -2 -10 -11 -6 -3 268139 158 321 126 80 23 26 28 51 110 144 177 718

FORMULAS ESTADÍSTICAS UTILIZADAS.

Donde:

= Media muestral.

b) COEFICIENTE DE SESGO.

Donde:

= Media muestral.

n = numero de valores.

c) COEFICIENTE DE KURTOSIS.

Donde:

= Media muestral.

n = numero de valores.

d) RANGO (R).

e) NUMERO DE INTERVALOS (K).LIPI = Límite inferior del primer

K = 1 + 3.3Logn intervalo

f) AMPLITUD (A).

LSUI = Límite superior del último intervalo

Xm

XM

a) COEFICIENTE DE VARIABILIDAD (CV)

SX = desviación estándar de cada mes.


xi = Valor de la variable de X.


xi = Valor de la variable de X.

R = Xmáx

- Xmin

g) RANGO AMPLIADO (Ra).

Cv=SX

X

X−

g1=1n∑i=1

n

( x i−X

S x)3

X−

X−

g2=1n∑i=1

n

( x i−X

S x)4

A>RK

X min−¿a2=LIPI

X máx+¿a2=LSUI

Ra=Aa .k

h)

DESCRIPTORES GRÁFICOS (ESTACIÓN CHANCAY)

ENERO K Xi fi Fi hi (%) Hi (%)

Xm = 18 1 18 - 38 28 5 5 12.5 3.1

XM = 139 2 38 - 58 48 11 16 27.5 10.0

120 3 58 - 78 68 10 26 25 16.3

K = 6 4 78 -98 88 9 35 22.5 21.9

20 5 98 - 118 108 3 38 7.5 23.8

N = 40 6 118 - 138 128 2 40 5 25.0

Total 40 160


FEBRERO K Xi fi Fi hi (%) Hi (%)

Xm = 9 1 9 - 34.0 21.5 3 3 7.5 1.8

XM = 158 2 34 -59 46.5 11 14 27.5 8.6

150 3 59-84 71.5 14 28 35 17.2

K = 6 4 84 -109 96.5 11 39 27.5 23.9

25 5 109 - 134 121.5 0 39 0 23.9

N = 40 6 134 - 159 146.5 1 40 2.5 24.5

Total 40 163

a = Ra - R

Int. Clase

Ra =

Aa =

Int. Clase

Ra =

Aa =

18 - 38 38 - 58 58 - 78 78 -98 98 - 118 118 - 138

0

2

4

6

8

10

12HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

20 40 60 80 100 120 140

0

5

10

15

20

25

30

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-ENERO

Xi

hi (%

)

20 40 60 80 100 120 140

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- ENERO

Xi

Hi (%

)

9 - 34.0 34 -59 59-84 84 -109 109 - 134 134 - 159

0

2

4

6

8

10

12

14

16HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0

5

10

15

20

25

30

35

40

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-FEBRERO

Xi

hi (%

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- FEBRERO

Xi

Hi (%

)

Ra=Aa .k


MARZO K Xi fi Fi hi (%) Hi (%)

Xm = -9 1 (-09) - 46 27.5 12 12 30 6.3

XM = 321 2 46 -101 73.5 16 28 40 14.7

330 3 101 - 156 128.5 6 34 15 17.8

K = 6 4 156 -211 183.5 4 38 10 19.9

55 5 211 - 266 238.5 1 39 2.5 20.4

N = 40 6 266 - 321 293.5 1 40 2.5 20.9

Total 40 191


ABRIL K Xi fi Fi hi (%) Hi (%)

Xm = 6 1 6 - 26.0 16 10 10 25 5.3

XM = 126 2 26 -46 36 16 26 40 13.8

120 3 46-66 56 10 36 25 19.1

K = 6 4 66 -86 76 1 37 2.5 19.7

20 5 86 - 106 96 2 39 5 20.7

N = 40 6 106 - 126 116 1 40 2.5 21.3

Total 40 188

Int. Clase

Ra =

Aa =

Int. Clase

Ra =

Aa =

9 - 34.0 34 -59 59-84 84 -109 109 - 134 134 - 159

0

2

4

6

8

10

12

14

16HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0

5

10

15

20

25

30

35

40

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-FEBRERO

Xi

hi (%

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- FEBRERO

Xi

Hi (%

)

(-09) - 46 46 -101 101 - 156 156 -211 211 - 266 266 - 321

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-MARZO

Xi

hi (

%)

0 50 100 150 200 250 300 350

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- MARZO

Xi

Hi (%

)

6 - 26.0 26 -46 46-66 66 -86 86 - 106 106 - 126

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 20 40 60 80 100 120 140

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-ABRIL

Xi

hi (%

)

0 20 40 60 80 100 120 140

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- ABRIL

Xi

Hi (%

)


MAYO K Xi fi Fi hi (%) Hi (%)

Xm = -10 1 (-10) - 5 7.5 14 14 35 7.2

XM = 80 2 05-20.0 12.5 13 27 32.5 13.9

90 3 20- 35 27.5 8 35 20 18.0

K = 6 4 35 -50 42.5 4 39 10 20.1

15 5 50 - 65 57.5 0 39 0 20.1

N = 40 6 65 - 80 72.5 1 40 2.5 20.6

Total 40 194


JUNIO K Xi fi Fi hi (%) Hi (%)

Xm = -8 1 (-8) -(-3) 5.5 0 0 0 0.0

XM = 23 2 (-3) -2 2.5 10 10 25 6.3

30 3 (2)-(7) 4.5 21 31 52.5 19.6

K = 6 4 (7) -(12) 9.5 6 37 15 23.4

5 5 (12) - (17) 14.5 3 40 7.5 25.3

N = 40 6 (17) - (22) 19.5 0 40 0 25.3

Total 40 158

Int. Clase

Ra =

Aa =

Int. Clase

Ra =

Aa =

6 - 26.0 26 -46 46-66 66 -86 86 - 106 106 - 126

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 20 40 60 80 100 120 140

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-ABRIL

Xi

hi (%

)

0 20 40 60 80 100 120 140

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- ABRIL

Xi

Hi (%

)

(-10) - 5 05-20.0 20- 35 35 -50 50 - 65 65 - 80

0

2

4

6

8

10

12

14

16HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0

5

10

15

20

25

30

35

40

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-MAYO

Xi

hi (%

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- MAYO

Xi

Hi (%

)

(-8) -(-3) (-3) -2 (2)-(7) (7) -(12) (12) - (17)

(17) - (22)

0

5

10

15

20

25HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 5 10 15 20 25

0

10

20

30

40

50

60

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-JUNIO

Xi

hi (%

)

0 5 10 15 20 25

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- JUNIO

Xi

Hi (%

)


JULIO K Xi fi Fi hi (%) Hi (%)

Xm = -4 1 (-4) - 1 2.5 7 7 17.5 3.7

XM = 26 2 01-6.0 3.5 21 28 52.5 14.7

30 3 6.0- 11 8.5 10 38 25 19.9

K = 6 4 11.0 -16 13.5 1 39 2.5 20.4

5 5 16 - 21 18.5 0 39 0 20.4

N = 40 6 21- 26 23.5 1 40 2.5 20.9

Total 40 191


AGOSTO K Xi fi Fi hi (%) Hi (%)

Xm = -2 1 (-2) -(3) 2.5 22 22 55 10.9

XM = 28 2 (3) -8 5.5 9 31 22.5 15.4

30 3 (8)-(13) 10.5 3 34 7.5 16.9

K = 6 4 13 -18 15.5 2 36 5 17.9

5 5 18 - 23 20.5 2 38 5 18.9

N = 40 6 23 - 28 25.5 2 40 5 19.9

Total 40 201

Int. Clase

Ra =

Aa =

Int. Clase

Ra =

Aa =

(-8) -(-3) (-3) -2 (2)-(7) (7) -(12) (12) - (17)

(17) - (22)

0

5

10

15

20

25HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 5 10 15 20 25

0

10

20

30

40

50

60

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-JUNIO

Xi

hi (%

)

0 5 10 15 20 25

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- JUNIO

Xi

Hi (%

)

(-4) - 1 01-6.0 6.0- 11 11.0 -16 16 - 21 21- 26

0

5

10

15

20

25HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 5 10 15 20 25

0

10

20

30

40

50

60

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-JULIO

Xi

hi (%

)

0 5 10 15 20 25

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- JULIO

Xi

Hi (%

)

(-2) -(3) (3) -8 (8)-(13) 13 -18 18 - 23 23 - 28

0

5

10

15

20

25HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 5 10 15 20 25 30

0

10

20

30

40

50

60

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-AGOSTO

Xi

hi (%

)

0 5 10 15 20 25 30

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- AGOSTO

Xi

Hi (%

)


SEPTIEMBRE K Xi fi Fi hi (%) Hi (%)

Xm = -10 1 (-10) - 0 5 0 0 0 0.0

XM = 51 2 00-10 5 10 10 25 6.2

60 3 (10)- (20) 15 22 32 55 19.9

K = 6 4 20-30 25 7 39 17.5 24.2

10 5 30 - 40 35 1 40 2.5 24.8

n = 40 6 40- 50 45 0 40 0 24.8

Total 40 161


OCTUBRE K Xi fi Fi hi (%) Hi (%)

Xm = -11 1 (-11) -(9) 10 1 1 2.5 0.6

XM = 110 2 (9) -29 19 13 14 32.5 8.7

120 3 29-49 39 16 30 40 18.6

K = 6 4 49 -69 59 8 38 20 23.6

20 5 69 - 89 79 0 38 0 23.6

n = 40 6 89 - 109 99 2 40 5 24.8

Total 40 161

Int. Clase

Ra =

Aa =

Int. Clase

Ra =

Aa =

(-2) -(3) (3) -8 (8)-(13) 13 -18 18 - 23 23 - 28

0

5

10

15

20

25HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 5 10 15 20 25 30

0

10

20

30

40

50

60

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-AGOSTO

Xi

hi (%

)

0 5 10 15 20 25 30

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- AGOSTO

Xi

Hi (%

)

(-10) - 0 00-10 (10)- (20) 20-30 30 - 40 40- 50

0

5

10

15

20

25HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0

10

20

30

40

50

60

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-SEPTIEMBRE

Xi

hi (%

)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- SEPTIEMBRE

Xi

Hi (%

)

(-11) -(9) (9) -29 29-49 49 -69 69 - 89 89 - 109

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 20 40 60 80 100 120

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-OCTUBRE

Xi

hi (

%)

0 20 40 60 80 100 120

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- OCTUBRE

Xi

Hi (%

)


NOVIEMBRE K Xi fi Fi hi (%) Hi (%)

Xm = -6 1 (-6) - 19 12.5 1 1 2.5 0.6

XM = 144 2 19-44 31.5 24 25 60 14.0

150 3 44- 69 56.5 9 34 22.5 19.1

K = 6 4 69-94 81.5 5 39 12.5 21.9

25 5 94 - 119 106.5 0 39 0 21.9

n = 40 6 119- 144 131.5 1 40 2.5 22.5

Total 40 178


DICIEMBRE K Xi fi Fi hi (%) Hi (%)

Xm = -3 1 (-3) -27 15 3 3 7.5 1.9

XM = 177 2 27 -57 42 13 16 32.5 9.9

180 3 57-87 72 12 28 30 17.3

K = 6 4 87 -117 102 8 36 20 22.2

30 5 117 - 147 132 3 39 7.5 24.1

n = 40 6 147 - 177 162 1 40 2.5 24.7

Total 40 162

Int. Clase

Ra =

Aa =

Int. Clase

Ra =

Aa =

(-11) -(9) (9) -29 29-49 49 -69 69 - 89 89 - 109

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 20 40 60 80 100 120

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-OCTUBRE

Xi

hi (

%)

0 20 40 60 80 100 120

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- OCTUBRE

Xi

Hi (%

)

(-6) - 19 19-44 44- 69 69-94 94 - 119 119- 144

0

5

10

15

20

25

30HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 20 40 60 80 100 120 140

0

10

20

30

40

50

60

70

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-NOVIEMBRE

Xi

hi (

%)

0 20 40 60 80 100 120 140

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- NOVIEMBRE

Xi

Hi (

%)

(-3) -27 27 -57 57-87 87 -117 117 - 147 147 - 177

0

2

4

6

8

10

12

14HISTOGRAMA

INTERVALO DE CLASE

fi

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0

5

10

15

20

25

30

35

POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS-DICIEMBRE

Xih

i (%

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS- DICIEMBRE

Xi

Hi (%

)

620.28

CUADRO Nº 01ORDENAMIENTO DESCENDENTE, ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO

m

PRECIPITACIÓN Y PROBABILIDAD OBSERVADA Y SIMULADA

PP. (mm) Obs.

1 712.7 0.02439 0.97561 2.31 0.98955 0.01394

2 660.8 0.04878 0.95122 1.82 0.96553 0.01431

3 628.3 0.07317 0.92683 1.51 0.93457 0.00774

4 628.1 0.09756 0.90244 1.51 0.93431 0.03187

5 594.7 0.12195 0.87805 1.19 0.88347 0.00542

6 594.5 0.14634 0.85366 1.19 0.88310 0.029447 574.2 0.17073 0.82927 1.00 0.84105 0.01178

8 565.6 0.19512 0.80488 0.92 0.82042 0.01555

9 564.9 0.21951 0.78049 0.91 0.81866 0.03817

10 561.8 0.24390 0.75610 0.88 0.81084 0.05474

11 554.1 0.26829 0.73171 0.81 0.79048 0.05877

12 523.9 0.29268 0.70732 0.52 0.69922 0.00810

13 513.9 0.31707 0.68293 0.43 0.66548 0.0174514 503.6 0.34146 0.65854 0.33 0.62928 0.02926

15 495.1 0.36585 0.63415 0.25 0.59861 0.03554

16 491.3 0.39024 0.60976 0.21 0.58457 0.02519

17 480.2 0.41463 0.58537 0.11 0.54310 0.04227

18 477.9 0.43902 0.56098 0.09 0.53445 0.02653

19 476.3 0.46341 0.53659 0.07 0.52833 0.00826

20 474.4 0.48780 0.51220 0.05 0.52132 0.0091221 465.2 0.51220 0.48780 -0.03 0.48658 0.00123

22 458.6 0.53659 0.46341 -0.10 0.46171 0.00171

23 457.1 0.56098 0.43902 -0.11 0.45611 0.01709

24 447.2 0.58537 0.41463 -0.20 0.41926 0.00463

25 430.9 0.60976 0.39024 -0.36 0.36008 0.03016

26 430.9 0.63415 0.36585 -0.36 0.36002 0.00584

27 425.5 0.65854 0.34146 -0.41 0.34107 0.0003928 417.5 0.68293 0.31707 -0.49 0.31374 0.00334

29 390.5 0.70732 0.29268 -0.74 0.22937 0.06331

30 384.4 0.73171 0.26829 -0.80 0.21223 0.05606

31 363.5 0.75610 0.24390 -1.00 0.15954 0.08437 Máx. Desv.

32 361.8 0.78049 0.21951 -1.01 0.15561 0.06391

33 353.8 0.80488 0.19512 -1.09 0.13820 0.05692

34 350.9 0.82927 0.17073 -1.12 0.13224 0.0385035 348.4 0.85366 0.14634 -1.14 0.12724 0.01911

36 344.5 0.87805 0.12195 -1.18 0.11970 0.00225

37 330.2 0.90244 0.09756 -1.31 0.09478 0.00278

38 320.8 0.92683 0.07317 -1.40 0.08064 0.00747

39 318.1 0.95122 0.04878 -1.43 0.07687 0.02809

40 273.9 0.97561 0.02439 -1.84 0.03252 0.00813

468.75

S 105.61

0.2253

0.2542 Curva Normal. 0.22 ( tabla al α = 5 % )

-0.5737 Curva Platikùrtica. 0.08

µ 468.75

MODELO SELECCIONADO: NORMAL.

F(x<X)-P(x<X)

Cv

g1 o =

g2

màx

=

P( x< X )=1−P( x>X )

X−

P( x> X )=m

1+Nz=

x−XS

f ( z )=[ 1σ √2π ]e

−12

( z2 )

105.61 Aceptamos la HP y se acepta el modelo teórico,La Prueba es altamente No Significativa

ORDENAMIENTO DESCENDENTE, ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO

m

PRECIPITACIÓN Y PROBABILIDAD OBSERVADA Y SIMULADA

PP. (mm) Obs.

1 712.7 0.02439 0.97561 0.97139 0.00422

2 660.8 0.04878 0.95122 0.94697 0.004253 628.3 0.07317 0.92683 0.92230 0.00453

4 628.1 0.09756 0.90244 0.92210 0.01966

5 594.7 0.12195 0.87805 0.88546 0.00741

6 594.5 0.14634 0.85366 0.88519 0.03154

7 574.2 0.17073 0.82927 0.85559 0.02632

8 565.6 0.19512 0.80488 0.84096 0.03608

9 564.9 0.21951 0.78049 0.83970 0.05921

10 561.8 0.24390 0.75610 0.83411 0.0780111 554.1 0.26829 0.73171 0.81941 0.08770

12 523.9 0.29268 0.70732 0.75020 0.04289

13 513.9 0.31707 0.68293 0.72288 0.03995

14 503.6 0.34146 0.65854 0.69229 0.03375

15 495.1 0.36585 0.63415 0.66525 0.03111

16 491.3 0.39024 0.60976 0.65250 0.04275

17 480.2 0.41463 0.58537 0.61342 0.0280618 477.9 0.43902 0.56098 0.60499 0.04401

19 476.3 0.46341 0.53659 0.59896 0.06237

20 474.4 0.48780 0.51220 0.59199 0.07979

21 465.2 0.51220 0.48780 0.55642 0.06861

22 458.6 0.53659 0.46341 0.52986 0.06644

23 457.1 0.56098 0.43902 0.52375 0.08473

24 447.2 0.58537 0.41463 0.48231 0.0676725 430.9 0.60976 0.39024 0.41110 0.02086

26 430.9 0.63415 0.36585 0.41102 0.04516

27 425.5 0.65854 0.34146 0.38698 0.04552

28 417.5 0.68293 0.31707 0.35126 0.03419

29 390.5 0.70732 0.29268 0.23407 0.05861

30 384.4 0.73171 0.26829 0.20933 0.05896

31 363.5 0.75610 0.24390 0.13331 0.1105932 361.8 0.78049 0.21951 0.12775 0.09176

33 353.8 0.80488 0.19512 0.10356 0.09156

34 350.9 0.82927 0.17073 0.09548 0.07525

35 348.4 0.85366 0.14634 0.08881 0.05753

36 344.5 0.87805 0.12195 0.07897 0.04298

37 330.2 0.90244 0.09756 0.04880 0.04877

38 320.8 0.92683 0.07317 0.03389 0.0392839 318.1 0.95122 0.04878 0.03025 0.01853

40 273.9 0.97561 0.02439 0.00252 0.02187

468.75 SESGO:

S 105.614

S² 10625.48 ( tabla al α = 5 % )

0.225 0.22

0.254 Curva Normal. 0.11 CURTOSIS:

-0.574 Curva Platikùrtica.

máx < t

MODELO SELECCIONADO:GUMBEL

F(x<X)-P(x<X)

Cv o =

g1

màx

=g

2

P( x< X )=1−P( x>X )P( x> X )=m

1+N F( x<X )=e−e−α ( x−β )

X−

X=β+0 .45005S α=1.28255

S

g2=1n∑i=1

n

( x i−X

S x)4

g1=1n∑i=1

n

( xi−X

S x)3

0.012 421.2 Aceptamos la HP y se acepta el modelo teórico,

La Prueba es No Significativamáx < t g2=

1n∑i=1

n

( x i−X

S x)4

CUADRO Nº 02

SIMULACIÓN DEL MODELO PARA DIFERENTES CONDICIONES DE TIEMPO DE RETORNO E INCERTIDUMBRE

J (%)

2

5 40 0.97468 1.957 675.44 675.18 ###

15 13 0.92188 1.419 618.62 618.4930 6 0.83607 0.979 572.15 572.09

50 3 0.70588 0.542 526.00 525.93

75 2 0.50000 0.000 468.75 468.75

90 1.5 0.33333 -0.431 423.23 423.26

5

5 98 0.98980 2.321 713.88 713.65

15 31 0.96774 1.851 664.25 663.99

30 15 0.93333 1.501 627.28 627.2950 8 0.87500 1.152 590.42 590.25

75 4 0.75000 0.675 540.04 539.99

90 3 0.66667 0.431 514.27 514.24

10

5 195 0.99487 2.570 740.18 739.87

15 62 0.98387 2.144 695.19 694.89

30 29 0.96552 1.820 660.97 660.83

50 15 0.93333 1.501 627.28 627.2975 8 0.87500 1.152 590.42 590.25

90 5 0.80000 0.843 557.79 557.64

25

5 488 0.99795 2.874 772.29 771.92

15 154 0.99351 2.486 731.31 731.11

30 71 0.98592 2.195 700.58 700.57

50 37 0.97297 1.928 672.38 672.21

75 19 0.94737 1.621 639.95 639.8390 11 0.90909 1.337 609.96 609.77

50

5 975 0.99897 3.084 794.47 794.33

15 308 0.99675 2.724 756.45 756.21

30 141 0.99291 2.456 728.14 727.78

50 73 0.98630 2.206 701.74 701.72

75 37 0.97297 1.928 672.38 672.21

90 22 0.95455 1.691 647.35 647.31

100

5 1950 0.99949 3.286 815.80 815.53

15 616 0.99838 2.948 780.10 779.61

30 281 0.99644 2.692 753.07 752.99

50 145 0.99310 2.465 729.09 728.84

75 73 0.98630 2.206 701.74 701.72

90 44 0.97727 2.000 679.98 680.03

MODELO SELECCIONADO: NORMAL.

PERÍODO DE AÑOS "N"

Tabla Z

PP. MÁXIMAS GENERADAS

(mm) EXCELT

TxxP

1)(

.zx

GemàxPP ..T r=1

1−(1− j )1N

CUADRO Nº 04SIMULACIÓN DEL MODELO PARA DIFERENTES CONDICIONES

DE TIEMPO DE RETORNO E INCERTIDUMBRE

J (%)

2

5 40 722.91

15 13 627.84

30 6 562.87

50 3 508.07

75 2 451.40

90 1.5 413.48

5

5 98 798.36

15 31 703.39

30 15 638.66

50 8 583.94

75 4 526.86

90 3 485.08

10

5 195 855.44

15 62 760.47

30 29 695.74

50 15 641.02

75 8 583.94

90 5 542.16

25

5 488 930.89

15 154 835.92

30 71 771.19

50 37 716.48

75 19 659.40

90 11 617.61

50

5 975 987.98

15 308 893.01

30 141 828.28

50 73 773.56

75 37 716.48

90 22 674.70

100

5 1950 1045.06

15 616 950.09

30 281 885.36

50 145 830.64

75 73 773.56

90 44 731.78

MODELO SELECCIONADO: GUMBEL.

PERÍODO DE AÑOS "N"

T r=1

1−(1− j )1N

x=β−lnα [−ln(1− 1

Tr)]

HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR SINTETICO PARA LA CUENCA SAN PABLO.

A = 105.07 7.84 hrs.

tc = 8.276 hrs. 4.97 hrs.

2.92 20.94 hrs.

5.75 hrs.

t (h)

0 07.84 2.92

20.94 01

Km2 tp =

tr =

qp = m3/s.mm t

b =

te =

q m3/s.mm

0 5 10 15 20 250

6

1; 0

2; 2.92

3; 0

HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR

tiempo (hrs)

desc

arga

q (m

3/s*

mm

)

HIETOGRAMA

t (hrs.)

he (m

m)

t r=0 .60 tc

t c=L

3600V

t b=2.67 t p t e=2 t c0.5

q p=0. 218 A

t pt p=

t e

2+t r=t c

0 .5+0 .6t c

COORDENADAS DEL HIDROGRAMA UNITARIO ADIMENCIONAL CURVILINEO.

COORDENADAS HIDROGRAMA COORDENADAS GENERADAS DELBASE. HIDROGRAMA BASE PARA LA CUENCA

DEL RIO SAN PABLO.

ABSCISAS ORDENADAS

RA

MA

AS

CE

ND

EN

TE 0.00 0.000

RA

MA

AS

CE

ND

EN

TE 0.00 0.000

0.10 0.012 0.78 0.0350.20 0.076 1.57 0.2220.30 0.158 2.35 0.4610.34 0.278 2.67 0.8120.50 0.430 3.92 1.2560.60 0.601 4.71 1.7550.80 0.892 6.27 2.6051.00 1.000 7.84 2.921

RA

MA

DE

RE

CE

SIÒ

N

1.00 1.000

RA

MA

DE

RE

CE

SIÒ

N

7.84 2.9211.20 0.918 9.41 2.6811.40 0.753 10.98 2.1991.60 0.532 12.55 1.5541.80 0.418 14.12 1.2212.00 0.323 15.68 0.9432.20 0.240 17.25 0.7012.40 0.177 18.82 0.5172.60 0.133 20.39 0.3882.80 0.095 21.96 0.2773.00 0.076 23.53 0.2223.50 0.038 27.45 0.1114.00 0.019 31.37 0.0554.50 0.006 35.29 0.0185.00 0.000 39.21 0.000

tp.Absci qp.Orde

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 26.00 28.000.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

HIDROGRAMA UNITARIO SINTÈTICO ADIMENSIONAL CURVILÌNIO GENERADO PARA LA SUBCUENCA DEL RIO SAN PABLO

Tiempo (hrs)

Gast

o u

nitario q

(m3/

s.m

m)

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 26.00 28.000.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

HIDROGRAMA UNITARIO SINTÈTICO ADIMENSIONAL CURVILÌNIO GENERADO PARA LA SUBCUENCA DEL RIO SAN PABLO

Tiempo (hrs)G

ast

o u

nitario q

(m3/

s.m

m)

EVAPORACIÓN MEDIDA EN EL TANQUE DE EVAPORACIÓN

MES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTI. OCTUBRE NOVIEM. DICIEM. ANUAL

DÍAS 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 30

EVAPORACIÓN TANQUE (mm/ día) 3.6 3.2 3.3 3.2 3 3.3 3.7 3.9 3.7 4.1 4 4.4 4

EVA,TANQUE (mm/ mes) = (DIAS).(ETmm/dia) 111.6 89.6 102.3 96 93 99 114.7 120.9 111 127.1 120 136.4 110

EVAPORACIÓN MENSUAL CALCULADO CON DATOS CLIMÁTICOS DE LA ESTACIÓN WEBERBAUER

MES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTI. OCTUBRE NOVIEM. DICIEM. ANUAL

DÍAS 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 30

14.10 14.00 14.00 14.00 12.60 11.80 11.90 12.50 13.90 13.50 14.00 13.90 13.35

TENS. DE VAPOR DE SATURAC. (mb.) 16.20 15.98 15.98 15.98 14.61 13.85 13.93 14.51 15.88 15.49 15.98 15.88 15.36

TENS. DE VAPOR DE SATURAC. (Plg. Hg) 0.479 0.472 0.472 0.472 0.432 0.409 0.412 0.429 0.469 0.458 0.472 0.469 0.45

TENSIÓN DE VAPOR (mb.) 12.10 12.50 12.60 12.20 11.30 10.00 9.70 9.70 10.60 10.90 11.40 11.40 11.20

TENSIÓN DE VAPOR (Plg. Hg) 0.357 0.369 0.372 0.360 0.334 0.295 0.287 0.287 0.313 0.322 0.337 0.337 0.331

VIENTO A 10 m. (m/ s) 1.10 0.98 1.10 0.92 0.98 1.10 1.30 1.40 1.20 1.10 1.10 1.10 1.12

VIENTO A 10 m. (Km/ h) 3.96 3.53 3.96 3.31 3.53 3.96 4.68 5.04 4.32 3.96 3.96 3.96 4.01

VIENTO A 2 m. (m/ s) 0.87 0.70 0.78 0.65 0.70 0.78 0.92 1.00 0.86 0.78 0.78 0.78 0.80

mm/ mes( Meyer) 57.34 47.63 47.28 51.17 45.27 53.78 61.33 70.91 75.21 64.20 64.06 62.69 58.41

mm/ mes (Servicios hidrológicos de URSS) 20.26 15.35 16.60 17.81 16.15 18.28 20.99 23.97 25.23 22.55 21.77 22.01 20.08

T ° MEDIA C

E=0 .15n (e 'S−es ) (1+0 .072V )

E(mm /mes. )=C . (Pa−P ) (1+V

16 .09 )

IV.- MATERIALES Y METODOLOGIA.

Cuadro Nº 1 : Datos meteorológicos de la estación Chancay.

Departamento : Cajamarca LATITUD: 07° 25 'Provincia : San Marcos. LONGITUD: 78° 7 'Distrito : Ichocan. ALTITUD: 2560 msnm

DATOS CLIMÁTICOS ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGOS SET OCT NOV DIC PROMTEMPERATURA (ºC) 16.76 16.28 16.87 16.83 17.32 16.63 16.32 17.08 17.91 17.40 16.95 17.61 17.00TEMPERATURA (ºF) 62.17 61.30 62.37 62.29 63.18 61.93 61.38 62.74 64.24 63.32 62.51 63.70 62.59

61.62 62.85 62.62 62.62 58.31 56.00 53.23 53.92 54.46 57.69 56.15 56.85 58.03PP (mm/mes) 67.98 69.48 92.49 41.69 15.11 4.58 4.83 5.55 14.17 37.83 45.42 69.62 39.06P.EFECTIVA (75%) 45.70 51.95 39.91 24.72 2.93 1.74 1.91 0.09 8.76 28.16 41.50 45.84 24.43

,- DATOS DE TEMPERATURA Y DE HUMEDAD RELATIVA SE OBTUVO DE TABLAS PROPORCIONADAS POR EL ING. OSWALDO ORTIZ, VERA.

,- PRECIPITACIÓN EFECTIVA (75%) SE OBTUVO DE LAS CURVAS DE PERSISTENCIA , DEL TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LA ESTACIÓN CHANCAY,

HUM. RELAT. (%)

7.4167 °

#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!

Tabla Nº 01COEFICIENTE MENSUAL DE EVAPOTRANSPIRACIÓN (MF)

(FACTOR DE LATITUD MENSUAL)

Latitud M E S E S

ºS E F M A M J J A S O N D

1 2.788 2.177 2.354 2.197 2.137 1.900 2.091 2.216 2.256 2.358 2.234 2.265

2 2.371 2.136 2.357 2.182 2.108 1.956 2.050 2.194 2.251 2.372 2.263 2.301

3 2.393 2.154 2.360 2.167 2.079 1.922 2.026 2.172 2.246 2.386 2.290 2.337

4 2.385 2.172 2.362 2.151 2.050 1.888 1.993 2.150 2.240 2.398 2.318 2.372

5 2.416 2.189 2.363 2.134 2.020 1.854 1.960 2.126 2.234 2.411 2.345 2.407

6 2.447 2.205 2.363 2.117 1.980 1.820 1.976 2.103 2.226 2.422 2.371 2.442

7 2.478 2.221 2.363 2.099 1.959 1.785 1.893 2.078 2.218 2.433 2.397 2.476

8 2.508 2.237 2.362 2.081 1.927 1.750 1.858 2.054 2.210 2.443 2.423 2.510

9 2.538 2.251 2.360 2.062 1.896 1.715 1.824 2.028 2.201 2.453 2.448 2.544

10 2.567 2.266 2.357 2.043 1.864 1.679 1.789 2.003 2.191 2.462 2.473 2.577

11 2.596 2.279 2.354 2.023 1.832 1.644 1.754 1.976 2.180 2.470 2.497 2.610

12 2.625 2.292 2.350 2.002 1.799 1.608 1.719 1.950 2.169 2.477 2.520 2.643

13 2.652 2.305 2.345 1.981 1.767 1.572 1.684 1.922 2.157 2.484 2.543 2.675

14 2.680 2.317 2.340 1.959 1.733 1.536 1.648 1.895 2.144 2.490 2.566 2.706

15 2.707 2.238 2.334 1.937 1.700 1.500 1.612 1.867 2.131 1.496 2.588 2.738

16 2.734 2.339 2.327 1.914 1.666 1.464 1.576 1.838 2.117 2.500 2.610 2.678

17 2.760 2.349 2.319 1.891 1.632 1.427 1.540 1.809 2.103 2.504 2.631 2.799

18 2.785 2.359 2.314 1.867 1.598 1.391 1.504 1.780 2.088 2.508 2.651 2.830

19 2.811 2.368 2.302 1.843 1.564 1.354 1.467 1.750 2.072 2.510 2.671 2.859

20 2.835 2.377 2.293 1.818 1.329 1.318 1.431 1.719 2.056 2.512 2.691 2.889

LATITUD DE LA CUENACA: 07° 25 ' = 7.42 °

F.lati 2.49 2.23 2.36 2.09 1.95 1.77 1.88 2.07 2.21 2.44 2.41 2.49

Fuente: Estudio FAO Riego y Drenaje N°24. Las necesidades de agua de los cultivos.Roma 1976 pag. 25

Cuadro N° 2

EVAPOTRANSPIRACIÓN POTENCIAL (ETP)

,- Método de Hargreaves, en función de la temperatura y de la humedad

7.42° Altitud: 2,560 msnm

PARÁMETRO DE CÁLCULOUNIDAD

M E S E S

E F M A M J J A S O N D

Temperatura Media Mensual ºC 16.76 16.28 16.87 16.83 17.32 16.63 16.32 17.08 17.91 17.40 16.95 17.61 TF - Temperatura Media Mensual ºF 62.17 61.30 62.37 62.29 63.18 61.93 61.38 62.74 64.24 63.32 62.51 63.70 FACTOR DE LATITUD (F) mm 2.49 2.23 2.36 2.09 1.95 1.77 1.88 2.07 2.21 2.44 2.41 2.49

% 61.62 62.85 62.62 62.62 58.31 56 53.23 53.92 54.46 57.69 56.15 56.85

COEF DE H° R° MENSUAL ( C )

6.37 6.17 6.21 6.21 6.92 7.30 7.76 7.65 7.56 7.02 7.28 7.16

COEF DE H° R° MENSUAL ( C >1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

ETp - Evapotranspiración Potencial

mm/mes 154.8 136.6 147.3 130.3 122.9 109.6 115.3 129.8 142.3 154.3 150.5 158.6

si C > 1, Se considera como la unidad.

Latitud: S =

HUM. RELAT.

ETP=F .T F .C

C=0 .166 (100−H r )

ESQUEMA DEL PLAN DE CULTIVO (campaña principal)

CULTIVO ÁREA ENE FEB MAR ABR MAYO JUN JUL AGOST SET OCT NOV DIC

CEBADA 100HORTALIZAS 100MAIZ 100ARVEJA 100TRIGO 100FRIJOL 100

PAPA 100

Área Cultivada (Ha) 500 500 500 400 500 300 200 200 200 300 300 200

CÉDULA DE CULTIVO N° 01

REQUERIMIENTO DE AGUA DE RIEGO POR ASPERSIÓN EFICIENCIA 85 %

ÁREA A IRRIGAR: 700 Ha


CEBADA 100 0.43 0.52 0.9 1.7 0.85

HORTALIZAS 100 0.32 0.46 0.42 1.09 0.96

MAIZ 100 0.98 1.18 1.1 0.88 0.56 0.46 0.54 0.72

ARVEJA 100 0.44 0.58 0.9 1.4 1.8 1.2

TRIGO 100 0.43 0.52 0.76 0.98 0.7

FRIJOL 100 1.6 1.1 0.82 0.48 0.58 0.88

PAPA 100 0.46 0.54 0.80 1.04 1.034 0.84

Áreas Cultivadas (Ha) 500 500 500 400 500 300 200 200 200 300 300 200

Dias del mes 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

ETP (mm/mes) 154.8 136.6 147.3 130.3 122.9 109.6 115.3 129.8 142.3 154.3 150.5 158.6

Kcp 0.78 0.78 0.90 1.24 0.85 0.71 0.48 0.95 1.00 0.66 0.65 0.80

ETR 120.1 106.5 132.0 161.6 104.0 77.5 55.3 122.6 142.3 101.5 98.3 126.9

Ll 0 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

Lt 120.1 106.5 132.0 161.6 104.0 77.5 55.3 122.6 142.3 101.5 98.3 126.9

Pe 75% (mm) 45.70 51.95 39.91 24.72 2.93 1.74 1.91 0.09 8.76 28.16 41.50 45.84

D = Pe-ETR -74.45 -54.57 -92.11 -136.84 -101.06 -75.74 -53.43 -122.52 -133.51 -73.38 -56.83 -81.05

BH (mm) -74.45 -54.57 -92.11 -136.84 -101.06 -75.74 -53.43 -122.52 -133.51 -73.38 -56.83 -81.05

Ln (mm) 74.45 54.57 92.11 136.84 101.06 75.74 53.43 122.52 133.51 73.38 56.83 81.05

Qn (L/S*Ha) 0.28 0.23 0.34 0.53 0.38 0.29 0.20 0.46 0.52 0.27 0.22 0.30

Et (%) = Ec.Ed.Ea 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31

Qb (L/S*Ha) 0.91 0.74 1.12 1.73 1.23 0.95 0.65 1.49 1.68 0.90 0.72 0.99

Qr (m3/s) 0.45 0.37 0.56 0.69 0.62 0.29 0.13 0.30 0.34 0.27 0.21 0.20

Qd (m3/s) 0.69

ESQUEMA DEL UN PLAN DE CULTIVO

(campaña de rotación)


MAIZ 100

CEBADA 100

PAPA 100

FRIJOL 100

TRIGO 100

PASTOS 100

ARVEJA 100


CÉDULA DE CULTIVO N° 02

ÁREA A IRRIGAR: 700 Ha EFICIENCIA 85 %


MAIZ 100 0.98 1.18 1.1 0.88 0.56 0.46 0.54 0.72

CEBADA 100 0.43 0.52 0.9 1.7 0.85

PAPA 100 0.46 0.54 0.80 1.04 1.034 0.84

FRIJOL 100 1.6 1.1 0.82 0.48 0.58 0.88

TRIGO 100 0.43 0.52 0.76 0.98 0.7

PASTOS 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

ARVEJA 100 0.44 1 1 1.4 1.8 1.2


Dias del mes 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

ETP (mm/mes) 154.3 136.3 147.4 130.6 123.5 110.3 115.9 130.2 142.4 154.1 150.0 158.0

Kcp 0.81 0.89 0.93 1.19 0.98 0.89 0.77 0.90 1.02 0.74 0.74 0.87

ETR 125.5 120.8 137.0 155.7 121.3 97.8 89.3 117.2 145.3 114.6 111.0 136.9

Ll 0 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

Lt 125.5 120.8 137.0 155.7 121.3 97.8 89.3 117.2 145.3 114.6 111.0 136.9

Pe 75% (mm) 47.73 56.88 60.34 55.87 23.69 3.33 1.88 1.70 15.06 57.05 54.79 45.84

D=Pe-ETR -77.75 -63.95 -76.71 -99.83 -97.61 -94.46 -87.38 -115.48 -130.20 -57.55 -56.23 -91.07

BH (mm) -77.75 -63.95 -76.71 -99.83 -97.61 -94.46 -87.38 -115.48 -130.20 -57.55 -56.23 -91.07

Ln (mm) 77.75 63.95 76.71 99.83 97.61 94.46 87.38 115.48 130.20 57.55 56.23 91.07

Qn (L/s*Ha) 0.29 0.26 0.29 0.39 0.36 0.36 0.33 0.43 0.50 0.21 0.22 0.34

Et (%) = Ec.Ed.Ea 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31

Qb (L/s*Ha) 0.95 0.83 0.94 1.26 1.19 1.19 1.07 1.41 1.64 0.70 0.71 1.11

Qr (m3/seg) 0.57 0.50 0.56 0.63 0.60 0.36 0.21 0.28 0.33 0.28 0.28 0.33

Qd (m3/s) 0.63

EJEMPLODE Completacion de Datos

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