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Laboratorio de Ingeniería Química I UNMSM

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Perú, Fundada en 1551)

FACULTAD DE QUÍMICA E ING.QUÍMICAE.A.P. INGENIERÍA QUÍMICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE OPERACIONES UNITARIAS

PERDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN TUBERIAS Y ACCESORIOS

PROFESOR : Ing. Ricardo Lama Ramírez, Ph.D.

ALUMNOS : Espinoza Serrano, Rita 04070204 Hernández Morales, Ernesto 04070193

Sánchez Tomasto, Jackeline 05070Zevallos Miguel, Nilton 05070

GRUPO : N°1

HORARIO : MIÉRCOLES DE 8AM - 2 PM

FECHA DE REALIZACIÓN: 20/08/08

FECHA DE ENTREGA : 03/09/08

Ciudad Universitaria, 03 de Noviembre del 2008

Pérdidas por Fricción - 1 -


TABLA DE CONTENIDO

Pág.

I. ÍNDICE DE TABLAS 3

II. NOMENCLATURA 4

III. RESUMEN 5

IV. INTRODUCCION 6

V. PRINCIPIOS TEÓRICOS. 7

VI. DETALLES EXPERIMENTALES 13

VII. TABLAS DE DATOS Y RESULTADOS. 16

VIII. DISCUSION DE RESULTADOS 21

IX. CONCLUSIONES. 22

X. RECOMENDACIONES. 23

XI. BIBLIOGRAFÍA. 24

XII. APÉNDICE. 25



ÍNDICE DE TABLAS

Pág.

Tabla Nº 1: Condiciones de laboratorio 1

Tabla Nº 2: Propiedades del fluido. 16

Tabla Nº 3: Características del sistema. 16 Tabla Nº 4: Dimensiones del tanque de descarga. 16

Tabla Nº 5: Tiempos promedios para calcular el caudal 16 en el tanque de descarga.

Tabla Nº 6: Determinación del caudal 17 Tabla Nº 7 Determinación de las velocidades experimentales y el Reynolds 17

Tabla Nº 8: Descripción del sistema de tuberías y accesorios 17

Tabla Nº 9: Datos experimentales de la lectura del piezómetro 18

TABLA Nº 10: Valores experimentales de las perdidas de presión 18 (cm H2O) y (pie H2O)

TABLA Nº 11: Perdidas por fricción calculadas experimentalmente 20

TABLA Nº 12: Perdidas por fricción calculadas teóricamente 20

TABLA N° 13: Perdidas por fricción totales 21



NOMENCLATURA

Letras del Alfabeto

A : Área de la sección transversal de la tubería (m2)

CV : Coeficiente de corrección para Medidor de Venturi Di : Diámetro (m) f : Factor de Darcyg : Aceleración de la gravedad(m/s2)hFe : Perdidas por fricción en una expansión bruscahfc : Perdidas por fricción en una contracción bruscahf : Pérdidas de presión (cm H20)hfa : Pérdidas por accesorio (cm.)Δh : Caída de presión en los piezómetros (cm de agua)ΔH : Caída de presión del Venturí (m de agua)KE : Coeficiente de pérdida por expansiónKC : Coeficiente de pérdida por contracciónKf : Factor de pérdida para el accesorio L : Longitud de la tubería (m)L/D : Longitud equivalente mi : flujo másico (kg/s)Pi / : Caída de presión (cm de H2O)Q : Caudal del fluido (m3 /s)Vi : Velocidad (m/s)Zi : Altura (m)

Letras Alfabeto Griego

β : Relación de diámetros elevados al cuadrado.ε : Rugosidad absolutaD/ ε : Rugosidad relativa μ : Viscosidad del fluido(Kg/m.s)ρ : Densidad del fluido(Kg/m3) : Peso específico (Kgf/m3)



RESUMEN

La presente experiencia ha consistido en calcular las pérdidas por fricción, en un

sistema que consta de un tanque el cual distribuye una corriente de líquido a través de

una tubería la cual esta provista de diferentes accesorios.

El equipo contiene además un venturímetro, el cual sirve para controlar el flujo

de agua que pasa a través de éste y también 12 piezómetros. Se ha realizado la

experiencia a 4 caudales diferentes; los caudales que han calculados fueron:

ΔH (mmHg) Q (m3/s) Q (pie3/s)

1 15 0.516x10-3 0.01822 75 1.124x10-3 0.03973 125 1.461x10-3 0.05164 170 1.650x10-3 0.0583



INTRODUCCIÓN

En estructuras largas, la perdida por fricción es muy importante, por lo que es un objeto de constante estudio teórico experimental para obtener resultados técnicos aplicables.

Es muy importante la diversidad actual de sistemas de transporte de fluidos se componen de tuberías y conductos tienen una extensa aplicación como ser las plantas químicas y refinerías parecen un laberinto en tuberías, lo mismo que pasa con las plantas de producción de energía que contienen múltiples tuberías y conductos para transportar los fluidos que intervienen en los procesos de conversión de energía. Los sistemas de suministro de agua a las ciudades y de saneamiento consisten en muchos kilómetros de tubería. Muchas maquinas están controladas por sistemas hidráulicos donde el fluido de control se transporta en mangueras o tubos.

Para realizar el estudio se deberá tomar en cuenta la diferenciación entre los flujos laminares y los turbulentos para lo cual recurriremos al número de Reynolds, a medida que el fluido fluye por un conducto u otro dispositivo, ocurren perdidas de energía debido a la fricción, tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo, es ahí donde parten los cálculos del laboratorio ya que a partir de la diferencia de presión obtenida en el inicio y final de la tubería es que obtendremos el factor de fricción de la tubería, cabe destacar también la importancia de la determinación del liquido y su temperatura ya que la determinación del numero de Reynold variara de acuerdo a la viscosidad del fluido.

La importancia de esta radica en que es muy necesario tomar en cuenta las perdidas de energía por la fricción que se produce entre las paredes de las tuberías o de los diferentes accesorios que conforman determinado equipo, ya que esto se traduce en costos adicionales, y esto debe ser tomado en cuenta, ya que forma una parte esencial de la labor que cada uno de nosotros tendrá como futuros ingenieros de procesos, ya que la fricción ocasionada en la tubería puede dar como resultado daños en la misma, esto sucede por el flujo del fluido; cuando trae en su masa sedimentos que aparte de dañar todo un sistema de tubería de cualquier empresa por efectos de corrosión podría dañar equipos e instrumentos.

La presente práctica tiene como objetivo determinar las perdidas de presión por fricción experimentales y teóricas a diferentes caudales en un sistema de tuberías y accesorios



PRINCIPIOS TEÓRICOS

Pérdidas por Fricción en Flujo de Fluidos

La resistencia al flujo en los tubos, es ofrecida no solo por los tramos largos, sino también por los accesorios de tuberías tales como codos y válvulas, que disipan energía al producir turbulencias a escala relativamente grandes.La ecuación de la energía o de Bernoulli para el movimiento de fluidos incompresibles en tubos es:

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de energía por peso (LF/F=L) o de longitud (pies, metros) y representa cierto tipo de carga. El término de la elevación, Z, está relacionado con la energía potencial de la partícula y se denomina carga de altura. El término de la presión P/ρ*g, se denomina carga o cabeza de presión y representa la altura de una columna de fluido necesaria para producir la presión P. El término de la velocidad V/2g, es la carga de velocidad (altura dinámica) y representa la distancia vertical necesaria para que el fluido caiga libremente (sin considerar la fricción) si ha de alcanzar una velocidad V partiendo del reposo. El término hf representa la cabeza de pérdidas por fricción.

El número de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del escurrimiento, es decir, si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento; además, indica, la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un régimen turbulento respecto a uno laminar y la posición relativa de este estado de cosas a lo largo de determinada longitud:

En donde D es el diámetro interno de la tubería, V es la velocidad media del fluido dentro de la tubería y es la viscosidad cinemática del fluido. El número de Reynolds es una cantidad adimensional, por lo cual todas las cantidades deben estar expresadas en el mismo sistema de unidades.

Colebrook ideó una fórmula empírica para la transición entre el flujo en tubos lisos y la zona de completa turbulencia en tubos comerciales:


http://editorial.cda.ulpgc.es/instalacion/FOTOS/TEO002.jpg


En donde,f = factor teórico de pérdidas de carga.D = diámetro interno de la tubería.ε = Rugosidad del material de la tubería.Re = número de Reynolds.

La relación ε/D es conocida como la rugosidad relativa del material y se utiliza para construir el diagrama de Moody.

La ecuación de Colebrook constituye la base para el diagrama de Moody.

Debido a varias inexactitudes inherentes presentes (incertidumbre en la rugosidad relativa, incertidumbre en los datos experimentales usados para obtener el diagrama de Moody, etc.), en problemas de flujo en tuberías no suele justificarse el uso de varias cifras de exactitud. Como regla práctica, lo mejor que se puede esperar es una exactitud del 10%.

La ecuación de Darcy-Weisbach se utiliza para realizar los cálculos de flujos en las tuberías. A través de la experimentación se encontró que la pérdida de cabeza debido a la fricción se puede expresar como una función de la velocidad y la longitud del tubo como se muestra a continuación:

En donde,hf = Pérdida de carga a lo largo de la tubería de longitud L., expresada en N*m/N L = Longitud de la tubería, expresada en m.D = Diámetro interno de la tubería, expresada en m.V = Velocidad promedio del fluido en la tubería, expresada en m/s.

El factor de fricción f es adimensional, para que la ecuación produzca el correcto valor de las pérdidas. Todas las cantidades de la ecuación excepto f se pueden determinar experimentalmente.

Pérdidas de energía por cambios de dirección y por accesorios

Cuando la dirección del flujo se altera o distorsiona, como ocurre en serpentines, codos o a través de reducciones y válvulas, se producen pérdidas de fricción que no se recuperan. Esta energía se disipa en remolinos y turbulencias adicionales y se pierde finalmente en forma de calor.

Las pérdidas en los accesorios son proporcionales a la velocidad. Con frecuencia estas pérdidas se encuentran en forma de tablas basadas en datos experimentales, aunque en ciertos casos pueden calcularse.

Una forma de obtener estas pérdidas por fricción es mediante la siguiente relación:



donde K es un coeficiente que depende del accesorio y se obtiene por tablas.

Otra manera de calcular estas pérdidas es por la longitud equivalente, de manera que:

Donde Leq es la longitud equivalente, siendo la longitud del tubo recto que provocaría una caída de presión semejante a la causada por el accesorio estudiado. La longitud equivalente se obtiene por medio de gráficas o tablas.

Las pérdidas de fricción total en un sistema de bombeo estarán dadas por:

Donde:L = longitud del tubo recto ΣF = ΣF tubo recto + ΣF de accesorios:

Accesorios

El término accesorio, se refiere a una pieza que puede hacer una de las siguientes funciones:

Unir dos piezas de tubos. Cambiar la dirección de la línea de tubos. Modificar el diámetro de la línea de tubos. Terminar una línea de tubos. Unir dos corrientes para formar una tercera.

Válvula

Es un accesorio que se utiliza para controlar la velocidad de flujo, o para impedir el flujo de un fluido.

Codos

Accesorio utilizado para cambiar la dirección de línea de una tubería.

Tubo de Venturi

Si se desea medir el fluido que circula por el interior de un tubo, puede también


http://www.valvulastripodi.com.ar/Images/41591.jpg%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5


utilizarse una estrangulación del mismo, como elemento primario de un dispositivo de medida del gasto. Por ejemplo en la figura representa una estrangulación con entrada y salida en forma troncocónica, de inclinación suave, constituyendo el aparato llamado “tubo de Venturi”. Intercalando este dispositivo en un tubo horizontal, no existirán diferencias de altitud, no habrá producción de trabajo y la operación será adiabática. Haciendo un balance entre los puntos 1 y 2, como en la figura, se reduce a la ecuación:

Para un fluido incompresible:

Sustituyendo:

Despejando 1 y sabiendo que D1 = diámetro de garganta:

En caso se consideren las pérdidas por fricción, es necesario agregar el coeficiente de orificio Cv teniendo lo siguiente:

D1 = Diámetro de garganta.D2 = Diámetro de tubería.Cv = Coeficiente de velocidad (su valor medio es de 0.98)


http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Venturifixed2.PNG


ν = Velocidad en la garganta del Venturi

Pérdidas de presión por ensanchamiento y salida

En el caso de conductos de cualquier sección transversal, las pérdidas de presión por ensanchamiento repentino con un flujo turbulento, está dada por la ecuación de Borda-Carnot,

Donde: V1 = velocidad en el ducto pequeño, V2 = velocidad en el conducto mayor, A1 = área de la sección transversal del conducto más pequeño, y A2 = área de la sección transversal del conducto mayor.

La Ecuación anterior se puede poner en función de Kc y los diámetros de las tuberías:

Pérdida en una expansión súbita

Un ensanchamiento súbito en la tubería provoca un incremento en la presión de P1 a P2 y un decrecimiento en la velocidad de V1 a V2.

Pérdida en una expansión súbita

Pérdida en una contracción súbita



Figura 4. Pérdida en una contracción súbita.

El flujo a través de una contracción súbita usualmente involucra la formación de una vena contracta en el tubo pequeño, aguas abajo del cambio de sección. La pérdida total de energía en una contracción súbita se debe a dos pérdidas menores separadamente. Éstas son causadas por:

1. La convergencia de las líneas de corriente del tubo aguas arriba a la sección de la vena contracta.

2. La divergencia de las líneas de corriente de la sección de la vena contracta al tubo aguas abajo.

Rugosidad absoluta y rugosidad relativa

En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (K), y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería.Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeño diámetro y ser insignificante en un tubo de gran diámetro, es decir, la influencia de la rugosidad absoluta depende del tamaño del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta más adecuado utilizar la rugosidad relativa (ε), que se define como el coeficiente entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería.

ε = K D

DETALLES EXPERIMENTALES



MATERIALES UTILIZADOS

1 Tanque de alimentación con medidor de nivel.

1 Tanque de descarga con medidor de nivel.

Tuberías de 2 pulg. y 1 ½ pulg. (cd 40) de acero galvanizado.

1 Medidor de Venturi.

1 Codos de 90º Standard

3 Codos de radio largo de 90º

1 Expansión de 1 ½ pulg. a 2 pulg.

1 Reducción de 2 pulg. a 1 ½ pulg.

2 Uniones universales.

1 válvula de compuerta.

12 piezómetros.

1 centímetro.

1 cronómetro.

1 Termómetro.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Se inicia la práctica expulsando las burbujas de aire de los piezómetros. Se

procede a llenar el tanque de alimentación hasta un nivel de referencia, luego se cierran

las válvulas en la alimentación y a la salida de las tuberías. En este momento a caudal

cero se leen las alturas (referencia) en los piezómetros y en el Venturi.

Luego se abre la válvula a la salida de las tuberías regulando con ella el caudal de

tal manera que se logre en el Venturi alturas distintas, a cada altura seleccionada se leerá

las alturas en cada uno de los piezómetros. Posteriormente se cerrara la válvula a la

salida del tanque de descarga y se tomara el tiempo en que el nivel de agua hacienda

una altura determinada por el experimentador, este procedimiento se repite de 3 veces

para cada corrida o altura en el Venturi. En el transcurso de la práctica se debe mantener

constante el nivel en el tanque de alimentación.

EQUIPO



Tanque de descarga

Tanque de abastecimiento de agua

Venturímetro



Codo largo de 90º Codo corto de 90º

Expansión Contracción

Válvula de compuerta Piezómetros

TABLAS DE DATOS Y RESULTADOS



Tabla Nº 1: Condiciones del laboratorio

Temperatura (ºC) 20

Tabla Nº 2: Propiedades del fluido

Temperatura del agua (ºC) 19Densidad del agua (lb/pie3) 62.3405

Viscosidad del agua (lb/pie*s) 6.9189*10-4

Tabla Nº 3: Características del sistema

Diámetro interno tubería 2`` cd 40 (pie) 0.1722Área transversal tubería 2`` cd 40 (pie2) 0.023

Diámetro interno tubería 1 ½`` cd 40 (pie) 0.1342Área transversal tubería 1 ½`` cd 40 (pie2) 0.014

Tabla Nº 4: Dimensiones del tanque de descarga

Largo (pie) 1.38Ancho (pie) 1.39Altura ( pie) 0.16Área (pie2) 1.92

Tabla Nº 5: Tiempos promedios para calcular el caudal en el tanque de descarga

h(cm.)Tiempo promedio (seg.)

∆H1=15mmHg ∆H2=75mmHg ∆H3=125mmHg ∆H4=170mmHg

0 0 0 0 05 17.278 - - -10 - 15.876 12.218 -15 - - - 16.226

Tabla Nº 6: Determinación del caudal



ΔH (mmHg) Q (m3/s) Q (pie3/s)

1 15 0.516x10-3 0.01822 75 1.124x10-3 0.03973 125 1.461x10-3 0.05164 170 1.650x10-3 0.0583

Tabla Nº 7: Determinación de las velocidades experimentales y el Reynold

Diámetros Velocidad (m/s) Velocidad (pie/s) Reynold

12`` 0.24 0.790 12257.3

1 ½`` 0.39 1.280 15477.3

22`` 0.52 1.706 26471.3

1 ½`` 0.85 2.789 33721.8

32`` 0.67 2.219 34134.1

1 ½`` 1.11 3.650 44013.6

42`` 0.76 2.492 38633.6

1 ½`` 1.26 4.131 49938.5

Tabla Nº 8: Descripción del sistema de tuberías y accesorios

Estaciones piezométricas

Longitud (cm) tubería

limpia

Diámetro detubería(pulg)

Accesorio

1-2 301 2 cd 40 1 válvula de compuerta + tubería recta 2``2-3 127 2 cd 40 Unión universal + tubería recta 2``3-4 687 2 cd 40 Medidor venturi + tubería recta 2``4-5 228 2 cd 40 1 codo 90º estándar + tubería recta 2``5-6 167 2 cd 40 2 codos 90º radio largo + tubería recta 2``6-7 208 2 cd 40 1 codo 90º radio largo + tubería recta 2``7-8 151 2 cd 40 Tubería recta8-9 80 – 80 2 – 1 ½ cd 40 Tubería 2`` + tubería 1 ½`` + reducción9-10 459 1 ½ cd 40 Tubería recta 1 ½`` + unión universal10-11 80 – 80 1 ½ cd 40 Tubería 1 ½ `` + tubería 2`` + expansión11-12 307 2 cd 40 Tubería recta 2``



Tabla Nº 9: Datos experimentales de la lectura del piezómetro

Piezo-metro

N. R. (cm)

Corrida Nº 1(cm)

ΔhCorrida

Nº 2 (cm)Δh

Corrida Nº 3(cm)

ΔhCorrida Nº 4(cm)

Δh

1 147.8 146.3 1.5 141.6 6.2 137.2 10.6 135.2 12.62 149.2 146.9 2.3 140.3 8.9 135.4 13.8 131.5 17.73 149.4 147.1 2.3 139.6 9.8 133.8 15.6 129.5 19.94 146.8 139.0 7.8 116.1 30.7 98.6 48.2 82.0 64.85 148.2 141.1 7.1 116 32.2 97.0 51.2 78.6 69.66 146.8 138.5 6.3 110.0 36.8 87.8 59.0 67.7 79.17 145.5 137.2 8.3 105.4 40.1 81.5 64.0 58.8 86.78 144.6 135.5 9.1 103.8 40.8 78.9 65.7 56.4 88.29 143.4 133.1 10.3 96.8 46.6 69.6 73.8 43.7 99.710 147.4 134.6 12.8 90.6 56.8 57.3 90.1 26.2 121.211 146.6 133.2 13.4 89.7 56.9 56.5 90.1 25.5 121.112 145.3 131.8 13.5 86.6 58.7 52.2 93.1 20.5 124.8

Tabla Nº 10: Valores experimentales de las perdidas de presión (cm H2O) y (pie H2O)

Tramos

Corrida Nº 1(cm)

Corrida Nº 2(cm)

Corrida Nº 3(cm)

Corrida Nº 4(cm)

hf (cm) hf (pie) hf (cm) hf (pie) hf (cm) hf (pie) hf (cm) hf (pie)

1-2 0.8 0.026 2.7 0.088 3.2 0.105 5.1 0.1672-3 0 0 0.9 0.030 1.8 0.059 2.2 0.0723-4 5.5 0.180 20.9 0.686 32.6 1.070 44.9 1.4734-5 -0.7 -0.023 1.5 0.049 3.0 0.098 4.8 0.1575-6 -0.8 -0.026 4.6 0.151 7.8 0.256 9.5 0.3126-7 2.0 0.066 3.3 0.108 5.0 0.164 7.6 0.2497-8 0.8 0.026 0.7 0.023 1.7 0.056 1.5 0.0498-9 1.2 0.039 5.2 0.171 8.1 0.266 11.5 0.3779-10 2.5 0.082 10.2 0.335 16.3 0.535 21.5 0.70510-11 0.6 0.020 0.1 0.003 0 0 -0.1 -0.00311-12 0.1 0.003 1.7 0.056 2.0 0.066 3.7 0.121



Tabla Nº 11: Perdidas por fricción calculadas experimentalmente

Símbolo Perdidas en:Corrida Nº 1

(pieH2O)Corrida Nº 2



(pieH2O)

F110 pies de 2`` de

tubería0.0030 0.0558 0.0655 0.1201

F210 pies de 1 ½ ``

de tubería0.0544 0.2220 0.3552 0.4681

F3Medidor de

Venturi0.1732 0.5600 0.9224 1.2023

F4Codo estándar

-0.0252 0.0075 0.0490 0.0672

F52 codos de 90º

de 2”-0.0278 0.1172 0.2164 0.2395

F6Codo 90º de

radio largo de 2”0.0640 0.0700 0.0633 0.1671

F7Válvula de compuerta

0.0230 0.0330 0.0403 0.0483

F8 Contracción 0.0082 0.0220 0.0252 -0.3257

F9 Expansión 0.0207 0.0062 0.2863 0.0115

F10 Unión universal -0.0012 0.0062 0.0317 0.0219

Tabla Nº 12: Perdidas por fricción calculadas teóricamente

Símbolo Perdidas en:Corrida Nº 1




(pieH2O)

F1T10 pies de 2`` de

tubería0.0191 0.0830 0.1243 0.1624

F2T10 pies de 1 ½ ``

de tubería0.0664 0.2770 0.4474 0.5730

F3TMedidor de

Venturi0.0744 0.3720 0.6197 0.8676

F4TCodo estándar

0.0016 0.0293 0.0344 0.0630

F5T2 codos de 90º

de 2”0.0032 0.0396 0.0688 0.1260

F6TCodo 90º de

radio largo de 2”0.0011 0.0198 0.0232 0.0426

F7TVálvula de compuerta

0.0004 0.0074 0.0086 0.0158

F8T Contracción 0.0064 0.030 0.0517 0.0662

F9T Expansión 0.0009 0.0050 0.0079 0.0104

F10T Unión universal 0.0005 0.0020 0.0038 0.0048



Tabla Nº 13: Perdidas por fricción totales

CORRIDAS Teórica(pieH2O) Exp(pieH2O)Piezómetro 1-12(pieH2O)

ΔH1 = 15mmHg

ΔH2 = 75mmHg

ΔH3 = 125mmHg

ΔH4 = 170mmHg



DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Al analizar los datos que se han obtenido en la experiencia, se ha observado que ha medida que aumentamos el caudal aumenta el valor que se ha tomado en el medidor de Venturi lo que nos indica una mayor perdida de carga.

Cuando se hace la comparación entre las velocidades calculadas (para un mismo caudal) se ha observado que para la tubería de diámetro nominal 2`` es 1.71 pie/s y para la tubería de diámetro nominal 1 ½`` es 2.79 pie/s ; lo que nos ha permitido concluir que para las mismas condiciones la velocidad es inversamente proporcional al diámetro de tubería.

También se ha realizó una comparación para el primer piezómetro a diferentes caudales se ha observado que las variaciones de la presión en pies de H 2O disminuye en forma directa con el caudal como lo indica los resultados siguientes: Para Q (pie3/s) = 0.0182 se tiene que Δh = 1.5 cm.; para Q (pie3/s) = 0.0397 se tiene que Δh = 7.5 cm.; para Q (pie3/s) = 0.0516 se tiene que Δh = 12.5 cm. y para Q (pie3/s) = 0.0583 la Δh = 17 cm.

Las mayores perdidas por fricción en los accesorios ser obtuvieron en el medidor de Venturi para un Q (pie3/s) = 0.03707 ha sido de 0.92 pieH2O y las menores perdidas por fricción se han obtenido para este mismo caudal en el codo largo de 90˚ fue de 0.034 pieH2O. Estas variaciones son debido a la geometría y características propias del accesorio y su instalación

Cuando se ha echo una comparación entre los valores obtenidos de forma teórica y experimental se ha obtenido que para el caudal de un error de y para los de más caudales: y esto se explica debido a que las ecuaciones empíricas han sido establecidas para características diferentes a las características actuales de las instalaciones utilizadas.

La constante Cv del medidor de Venturi calculado experimentalmente tiene un valor de 1.018 la cual se aproxima al teórico 0.98 (Zimmerman).



CONCLUSIONES

1. Obteniendo los resultados de las pérdidas de carga generadas por los accesorios nos indica que al aumentar el caudal, las pérdidas se hacen mayores, estableciéndose una relación directamente proporcional.

2. Mientras mayor es la longitud de la tubería, mayores son las caídas de presión debido a la fricción.

3. Analizando los resultados, nos muestran que la mayor perdida por fricción se da en el medidor de Venturi, debido a que se reduce la presión según va variando el área transversal, para luego retornar a la misma área, pero sufriendo grandes pérdidas en la carga.

4. La forma geométrica de los accesorios influyen en las pérdidas por fricción que esta genera y así mismo la manera correcta de instalación.

5. Los accesorios en un sistema de tuberías ocasionan perdidas por fricción adicionales transformándolas en calor.

6. En tuberías de similar longitud las mayores perdidas de fricción estarán dadas en aquellas que presentan accesorios.



RECOMENDACIONES

Durante la realización de la práctica al momento de mantener el caudal constante a una altura determinada, es necesario leer de manera rápida y precisa las alturas correspondientes a los piezómetros, ya que es difícil mantener el caudal a un nivel constante y por ende la altura también variaría.

En caso de existir burbujas de aire durante la lectura de los piezómetros, eliminar estas mediante pequeños toques o golpecillos para su correcta lectura.

Al momento de realizar las lecturas de los piezómetros, si estas oscilan, determinar un promedio.

Es recomendable asegurarse que las válvulas de trayectoria del fluido se encuentren completamente abiertas. Así mismo, las válvulas de salida del tanque de descarga.

No esta de más recordar, que para la elaboración de los cálculos se debe trabajar con un mismo número de cifras significativas para que tenga sustento posterior nuestros posibles errores.

Tener en cuenta que las tuberías, accesorios son nuevas, y la válvula para el llenado del tanque superior, que a pesar que este cerrada, existe el paso de un flujo, por lo tanto se tiene que tener cuidado para poder mantener el nivel.

Es recomendable hacer un mantenimiento periódico en las tuberías.



BIBLIOGRAFIA

1. Coulson J.M Y Richardson J.F “Ingeniería Química “tomo 1, editorial Rverte

s.a, España 1994.

2. Zimmerman O. T. PhD, Lavine Irvin, PhD: “Industrial research Service Dover”, New Hampshire, 1943, Pág. 27 – 37.

3. Alan S. Foust, “Principíos de Operaciones Unitarias”, Editorial Continental,

México 1961. Pág.: 503-508.

4. Perry J, `Chemical Engineering Handbook ` , 5ta Edicion Mc Graw - Hill, New York 1973.

5. www.google.com


http://www.google.com/


EJEMPLO DE CÁLCULOS

1. Cálculo del caudal experimental.

Para: ΔP = 2 cm de Hg.

Donde:

Volumen del tanque = 0.43 x 0.422 x 0.3

= 0.0544 m3

Ver la tabla N° 6

2. Cálculo de la velocidad experimental en la tubería de 2” y 1 ½” :

Para tubería 2” = Di=0.0525 mPara tubería1 ½”=Di=0.0409m

V2”= Q /A =0.00055x 4 =0.25463m/s π (0.0525)2

V1 ½ ”= Q/A =0.00055x 4 =0.41985m/s π (0.0409)2

Ver la tabla N° 7

3. Calculo de las pérdidas de presión entre estaciones piezométricas:

Para Δh = 75 mmHg

Δhi = h0 – hi

h0 = presión de referencia para cada presión 1,2,3,…….,12 (promedio)hi = presión 1,2,3,…………,12 (promedio)

Δh1 = 147.8 cmH2O – 141.6cmH2O = 6.2 cmH2O



Δh2 = 149.2 – 140.3 = 8.9 cmH2OCaída de presión tramo 1-2:

Δh2 – Δh1 = 8.9 – 6.2 = 2.7 cmH2O

Caída de presión tramo 2-3:

Δh3 – Δh2 = 9.8 – 8.9 = 0.9 cmH2O


Δh4 – Δh3 = 30.7 – 9.8 = 20.9 cmH2O


Δh5 – Δh4 = 32.2 – 30.7 = 1.5 cmH2O


Δh6 – Δh5 = 36.8 – 32.2 = 4.6 cmH2O


Δh7 – Δh6 = 40.1 – 36.8 = 3.3 cmH2O


Δh8 – Δh7 = 40.8 – 40.1 = 0.7 cmH2O


Δh9 – Δh8 = 46.6 – 40.8 = 5.2 cmH2O


Δh10 – Δh9 = 56.8 – 46.6 = 10.2 cmH2O


Δh11 – Δh10 = 56.9 – 56.8 = 0.1 cmH2O


Δh12 – Δh11 = 58.6 – 56.9 = 1.7 cmH2O

Ver la tabla N° 9

4. Determinación del coeficiente de velocidad del Venturi



Los datos para la calibración del venturímetro son ploteados en una escala de coordenadas rectangulares y se grafican en una escala logarítmica

Se tiene para Q =1.124x10-3m3/s

ΔH = 7.5 cmHg = 7.5cmHg x (27.68 pulg H2O/5.17cmHg)x(0.0254m/1 pulgH2O)

ΔH = 1.0199 m H2O

X YH (m H2O) Q (m3/s)

0.2040 0.516x10-3

1.2919 1.124x10-3

1.6999 1.461x10-3

2.3118 1.650x10-3

Donde se grafica:Log Y = mLogX + Log b

Ajustando con método de Mínimos Cuadrados: Y = 0.475 X – 2.965

b’ = -2.961 m = 0.475 b = antilog b’ = 10 –2.964

b = 1.094 x 10-3

Y = bXm

Q = (1.094 x 10-3) H 0.475

Diámetro de la Garganta = 0.0175 m

Área de la Garganta = (0.0175m)2 = 2.41 x 10-4 m2

4

Velocidad en la Garganta: V = Q/ Área de la garganta

V = 1.094 x 10 -3 H 0.475 2.41x10-4

V = 4.539H0.475 ……………. (1)

De la literatura: V = Cv 2g ( P/ ) = Cv 2g H 1 - 4 1 - 4

= D2 = D garganta = 0.0175 m = 0.3445

D1 D tubería 0.0508 m


Cv = 1.018 H-0.025


V2 = Cv 2x 9.8 x H = 4.45 Cv (H)0.5 ……………(2) 1 - 4

Igualando (1) y (2) : 4.539H0.475 = 4.459 Cv (H)0.5

Calculando Cv Para Cada Corrida:

Caudal 1 : H = 0.2040 m H2O Cv = 1.059Caudal 2 : H = 1.2919 m H2O Cv = 1.012Caudal 3 : H = 1.6999 m H2O Cv = 1.004Caudal 4 : H = 2.3118 m H2O Cv = 0.997

Calculo del % de Desviación del CV

De la literatura se tiene Cv (medidor de venturi) = 0.980Como el Cv experimental fue de 1.018, entonces el % de desviación será:

5. Cálculo de velocidad en el Venturi:

Para Δh = 7.5 cmHg

Vv = Cv * (Q/A garganta)

Vv = 1.012 * (1.124x10-3 m3.s-1 /2.41 x 10-4 m2) = 4.72 m/s = 15.485 pie/s

6. Cálculo Del número de Reynolds

Para Δh = 7.5 cmHg


Cv promedio = 1.018


Re = (D*V*ρ) / μ

μ = 1.0299 cp * ((6.7180*10-4lb/pie.s)/1cp) = 6.9189 * 10-4 lb/pie.s

ρ = 0.99841 g/cm3 * (0.002205lb/3.5314*10-5 pie3) = 62.3405 lb/pie3

6.1.- Para el Venturi

Re Venturi = ((0.0574pie)*(62.3405lb/pie3)*(15.485pie/s))/6.9189*10-4lb/pie.s

Re Venturi = 80085.9

6.2.- Para la tubería de 2plg

Re tubería 2plg = ((0.1722pie)*(62.3405lb/pie3)*(1.706pie/s))/6.9189*10-4lb/pie.s

Re tubería 2plg = 26471.3

6.3.- Para el tubería de 1.5 plg

Re Venturi = ((0.1342pie)*(62.3405lb/pie3)*(2.789pie/s))/6.9189*10-4lb/pie.s

Re tubería 1.5 plg = 33721.8

Y así sucesivamente con las demás Δh se calcula el coeficiente de velocidad del Venturi.

Ver la tabla N°7

7. Determinación de perdidas de presión por fricción experimentales en accesorios:

HfT = Hf / L

Donde: HfT = cada de presión por unidad de longitud (pie H2O / pie tubería)Hf = caída de presión en los tramosL = longitud del tramo expresado en pie

Para Δh = 7.5 cmHg

Para tubería 2” seleccionamos el tramo (11 -12) en base 10 pies.

F1 = 0.0558 pie H2O/pie de tuberia 2”

Para tubería 1.5” seleccionamos el tramo (9 -10) en base a 10 pies.

F2 = 0.3347 x (10/15.06) = 0.222 pie H2O/pie de tuberia 1.5”



F2 =0.222 pie H2O/pie de tuberia 1.5”Sabemos:

Hf(tramo de piezómetros) = Hf(accesorios) - Hf(tuberia)……(1)

Donde: Hf (tramo de piezómetros) = perdida de presión total experimental. Hf (accesorios) = perdida de presión debida a los accesorios. Hf (tubería) = perdida de presión en la tuberia.

También: Hf(accesorios) = Hf(tramo de piezómetros) - HfT x L

Donde: L = Longitud del tramo.

En medidor Venturi:

F3 = (0.6857 pie H2O) – (0.0558 pie H2O/pie de tuberia 2”)x (22.54pie /10pie )

F3 = 0.560 pie H2O

Donde 0.6857 pie H2O = a perdidas de fricción de venturi más 22.54 pie de tuberia limpia(2”), tramo (3-4).

En un codo estándar de 90º de 2”

F4 = (0.0492 pie H2O) – (0.0558 pie H2O/pie de tuberia 2”)x (7.48 pie /10pie )

F4 = 0.0075 pie H2O

Donde 0.0492 pie H2O = a perdidas de fricción de venturi más 7.48pie de tuberia limpia(2”), tramo (4-5).

Para (2 codos 90º) de 2”

F5 = (0.1509 pie H2O) – (0.0558 pie H2O/pie de tuberia 2”)x (6.037pie /10pie )

F5 = 0.1172 pie H2O

Donde 0.1509 pie H2O = a perdidas de fricción de 2 codo de 90º (separados 17cm). Más 6.037pie de tuberia limpia (2”), tramo (5-6).

En el codo de 90º de radio largo de 2”

F6 = (0.1083 pie H2O) – (0.0558 pie H2O/pie de tuberia 2”)x (6.82 pie /10pie )

F6 = 0.070 pie de H2O

Donde 0.1083 pie H2O = a perdidas de fricción de codo de 90º más 6.82pie de tuberia limpia (2”), tramo (6-7).

En la válvula de compuerta de 2”



F7 = (0.0886 pie H2O) – (0.0558 pie H2O/pie de tuberia 2”) x (9.88 pie /10pie )

F7 = 0.033 pie de H2O

Donde 0.0886 pie H2O = a perdidas de fricción de válvula de compuerta más 9.88pie de tuberia limpia (2”), tramo (1-2).

En la contracción

F8 = (0.1706 pie H2O) – (0.0558 pie H2O/pie de tuberia 2”) x (2.62 pie /10pie ) – (0.222 pie H2O/pie de tuberia 1.5”) x (2.62 pie/10 pie) – (((2.789 pie/s)2-(1.706 pie/s)2) /(2 x 32.2))

F8 = 0.022 pie H2O

Donde 0.1706 pie H2O = a perdidas de fricción de la contracción más 2.62 pie de tubería limpia (2”) más 2.62 pie de tubería limpia (1.5”). Más ganancia de energía cinética, tramo (8-9).

En la expansión

F9 = (0.0033 pie H2O) – (0.0558 pie H2O/pie de tubería 2”) x (2.62 pie /10 pie ) – (0.222 pie H2O/pie de tubería 1.5”) x (2.62 pie/10 pie) + (((2.789 pie/s)2-(1.706 pie/s)2) /(2 x 32.2))

F9 = 0.0062 pie H2O

Donde 0.0033 pie H2O = a perdidas de fricción de la contracción más 2.62 pie de tubería limpia (2”) más 2.62 pie de tubería limpia (1.5”). Mas perdida de energía cinética, tramo (10-11).

En la unión universal de 2”

F10 = (0.0295 pie H2O) - (0.0558 pie H2O/pie de tuberia 2”) x (4.17 pie /10 pie )

F10 = 0.0062 pie H2O

Donde 0.0295 pie H2O = a perdidas de fricción de unión universal más 4.17pie de tubería limpia (1.5”), tramo (2-3).

8. Determinación del factor de fricción “f” para los cálculos teóricos

Para Δh = 7.5 cmHg



Tuberia de 2”: Reynolds = 26471.3Velocidad = 1.706 pie/s

ε/D = 0.00015m / 0.0525 m = 0.00286

f = 0.0318

Tubería de 1.5”: Reynolds = 33721.8 Velocidad = 2.789 pie/s

ε/D = 0.00015m /0.0409m = 0.00367

f = 0.0308

9. Determinación de las pérdidas de presión por fricción teoricas en accesorios utilizando la ecuación de Darcy.

Por la ecuación de Darcy:

a. Determinación de las perdidas de fricción en 10 pie de tubería:

Tubería de 2”:

4

F1 = 0.083 pie H2O

Tubería de 1.5”:

F2 = 0.277 pie H2O

b. Perdidas de presión por fricción en accesorios, utilizando la ecuación de Darcy. Según el texto “Zimmerman”

En medidor Venturi:

ΔH = 7.5 cmHg = 7.5cmHg x (27.68 pulg H2O/5.17cmHg)x(0.0254m/1 pulgH2O)

ΔH = 1.020 m H2O = 3.346 pie H2O



F3 = 0.372 pie H2O

1/9 = promedio de valor generalmente aceptado de 1/8 a 1/10 para pérdida permanente delantera en difusor

3.346 pie H2O = perdida en el venturimetro

En un codo estándar 90º de 2”

F4 = 0.0293 pie H2O

5.25 pie = longitud equivalente del codo estándar 90º de 2” 0.0558 pie H2O = F1

Para (2 codos 90º) de 2”

F5 = 0.0396 pie H2O

Donde:2*(3.55pie) = longitud equivalente de 2 codos 90º de 2”

En el codo de 90º de radio largo de 2”

F6 = 0.0198 pie H2O

Donde:3.55pie = longitud equivalente de codo 90º de 2”

En la válvula de compuerta de 2”

F7 = 0.0074 pie H2O

En la contracción

F8 = 0.030 pie H2O

Donde.K = 0.25 es el coeficiente de contracción para razón de áreas de A1/A2



En la expansión

F9 = 0.005 pie H2O

En la unión universal de 2”

F10 = 0.002 pie H2O

K = 0.05 es el coeficiente de contracción para unión universal de 2”

10. Calculo de las perdidas por fricción totales teoricas:

Hf = Hf t + Hfa

Donde: Hf = perdida de presion totalHf t = perdida de presion en tramo recto de tuberíaHfa = perida de presion en accesorio

Tramo (1 - 2):

Luego: Hf = (0.0834 + 0.088) = 0.1714 pie H2O

Tramo (2 – 3):

Luego: Hf = (0.0348 + 0.002) = 0.0368 pie H2O

Tramo (3 – 4):

Luego: Hf = (0.1881 + 0.372) = 0.5601 pie H2O

Tramo (4 – 5):



Luego: Hf = (0.0624 + 0.0293) = 0.0917 pie H2O

Tramo (5 – 6):

Luego: Hf = (0.0457 + ) = 0.0853 pie H2O

Tramo (6 – 7):

Luego: Hf = (0.0569 +0.0198) = 0.0767 pie H2O

Tramo (7 – 8):

Luego: Hf = 0.0411 pie H2O

Tramo (8 – 9):

Luego: Hf = (0.0945 + 0.0300) = 0.1245pie H2O

Tramo (9 – 10):

Luego: Hf = 0.277 pie H2O

Tramo (10 – 11):

Luego: Hf = (0.0945 + 0.0300) = 0.1245pie H2O

Tramo (11 – 12):



GRAFICAS:

Grafica Nº 1

Log Δh Log Q

0,17609126 -3,2873503

0,87506126 -2,94923369

1,09691001 -2,83534978

1,23044892 -2,78251606


grafica logQ v.s. logh Q = 0.001094*(Δh)^0.475

-3,4

-3,3

-3,2

-3,1

-3

-2,9

-2,8

-2,7

0 0,5 1 1,5

logΔh

log

Q




TABLA: Pérdida adicional por fricción para flujo turbulento a través de accesorios y válvulas

Tipo de accesorio o válvula Ki

L de 45°, estándar 0,35 L de 45°, radio largo 0,2 L de 90°, estándar 0,75 Radio largo 0,45 Cuadrada o a inglete 1,3Codo de 180°, retorno cerrado 1,5

T estándar en un tramo, bifurcación sellada 0,4

Usada como L al entrar a una bifurcación 1,0

Usada en L al entrar a una bifurcación 1,0

Flujo que se bifurca 1,0Acoplamiento 0,04Válvula de compuerta, abierta 0,17 3/4 abierta 0,9 1/2 abierta 4,5 1/4 abierta 24,0 Válvula de diafragma, abierta 2,3 3/4 abierta 2,6 1/2 abierta 4,3 1/4 abierta 21,0

Válvula de globo, de asiento biselado, abierta 6,0

1/2 abierta 9,5De asiento compuesto, abierta 6,0 1/2 abierta 8,5 De tapón, abierto 9,0 3/4 abierta 13,0 1/2 abierta 36,0 1/4 abierta 112,0 Válvula angular, abierta 2,0Y o válvula de escape, abierta 3,0

Válvula de retención de columpio 2,0

De disco 10,0 De bola 70,0 Válvula de pie 15,0Medidor de agua, disco 7,0 De pistón 15,0



Rotatoria (disco en estrella) 10,0

De rueda de turbina 6,0


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