Ejemplo En este ejemplo se aplicarán todos los conceptos al

diseño de una lente. Queremos comparar efectos de radios de curvatura y aberración esférica.

Diseño de lente gruesa. 1. Se desea fabricar una lente de vidrio (n = 1.5)

cuya distancia focal sea f = 25 cm. Suponemos que es lente delgada y queremos obtener los radios de curvatura para una lente equiconvexa (R1 = - R2) y una lente casi convexo-plana (R2 = -200 cm).

2. Calcularemos la distancia focal efectiva si el espesor de la lente es de 5 cm. También obtendremos la posición de los planos principales.

3. Con estos parámetros de diseño obtendremos la posición del “foco” para rayos paralelos al eje y que inciden a distintas alturas h.

1. Solución de lente delgada.

Usamos la ecuación del fabricante de lentes para obtener el radio de curvatura

a. Lente equiconvexa.

b. Lente “convexo-plana”.

252

2

111

25

11

21

12

R

RRRnn

f

333.133

40

200

11

2

111

25

111

121

12

R

RRRnn

f

2. Efecto de lente gruesa. Con estos radios y para un espesor de 5 cm calculamos la distancia focal efectiva:

a. Lente equiconvexa.

b. Lente “convexo-plana”.

212

2

2

212

2

2

21

2

1

25

11111

1

RRn

nt

RRn

nt

RRn

f

8621.25

29

750

750

29

)25)(25(5.1

15.15

25

112

f

f

1969.25

127

3200

3200

127

)200)(3/40(5.1

15.15

25

112

f

f

2. Posición de los planos principales. Obtuvimos para las posiciones de los planos principales:

a. Para la lente equiconvexa:

b. Para la lente “convexo-plana”

12

2

22

2 1';

1

Rn

ntfD

Rn

ntfD

72414.1';72414.1

)25(5.1

5.058621.25

DDD

14961.3

)3/40(5.1

5.051969.25'

209974.0)200(5.1

5.051969.25

D

D

Diagramas.

Equiconvexa Convexo-plana

3. Trazado de rayos. • Rayo paralelo al eje a la

altura h. • Rayo que incide a un

ángulo a desde un punto sobre el eje a la distancia so.

sen

sen1

sensen

sen

12

ri

ir

ir

i

Rs

nn

R

h

sen

sen1

sensen

sensen

12

ri

ir

ir

oi

Rs

nn

R

Rs

3. Primera superficie para h = 4. Equiconvexa “Convexo-plana”

5712.74

)0538207.0(sen

75/8125

0538207.0

10687.0

25

4

5.1

1sen

160691.025

4sen

1

111

1-

1

1-

1

i

ir

r

i

s

1854.39

)103335.0(sen

2.01

3

40

103335.0

201358.0

40

12

5.1

1sen

304693.040

12sen

1

111

1-

1

1-

1

i

ir

r

i

s

3. Segunda superficie.

Equiconvexa “Convexo-plana”

Hacemos 𝑠𝑜2 = 𝑠𝑖1 − 𝑡; y 𝛼2 = 𝛾1

8951.2472414.1171.23'

171.23158419.0

305248.0125

159089.0

20493.0310197.0053821.0

310198.0]-0.203498)([(1.5)sen

20493.0

)053795.0(25

255712.69sen

053821.0

5712.6955712.74s

2

2

2

1-

2

1-

2

2

o2

Ds

s

i

i

r

i

5026.2414961.3353.21'

353.21179417.0

181173.01200

164436.0

101078.018218.0103335.0

182179.0]-0.120782)([(1.5)sen

121078.0

)103151.0(200

2001854.34sen

103335.0

1854.3451854.39s

2

2

2

1-

2

1-

2

2

o2

Ds

s

i

i

r

i

La última distancia es medida respecto al plano principal.

3. Dando vuelta -> lente “plano-convexa”

5467.22209974.03367.22'

3367.22170564.0

456302.01333.13

171389.0

309078.0473834.0006668.0

473834.0]-0.304201)([(1.5)sen

309078.0

)006668.0(333.13

333.13947.594sen

006668.0

947.5945947.599s

2

2

2

1-

2

1-

2

2

o2

Ds

s

i

i

r

i

947.599

)006668.0(sen

013333.01200

006668.0

013334.0

200

4

5.1

1sen

020001.0200

4sen

1

111

1-

1

1-

1

i

ir

r

i

s

3. Trazado de rayos.

Conclusiones

• Ecuación de fabricante de lentes – diseño de lente delgada con f = 25.

• Corrección debida a grosor de la lente depende de los radios de curvatura.

• Aberración esférica depende además del orden en el que los rayos atraviesan las superficies.

• En este caso particular (f = 25 cm) se encuentra que lente convexo plana tiene las mejores características: • Foco más cercano al de lente delgada.

• Menor aberración esférica.