Viga Trapez. Momento Curvatura DISEÑO EN EXCEL

CALCULO DE MOMENTOS

DATOS

WD = 3 Tn/m 1.5WL = 2.5 Tn/m 1.8

L = 4.5 m

SOLUCION

Wu = 9.00 Tn/m

12.814 Tn/m

22.78 Tn/m

fD =

fL =

M+ =

M- =

WD

WL

L

WuL 2̂8

M-=

WuL 2̂14.22222

M+=

DISEÑO DE VIGA TRAPEZOIDAL A MOMENTO POSITIVO

1) VIGA TRAPEZOIDAL SIMPLEMENTE REFORZADA

Donde: : la deformación ultima del concreto en ruptura

2) CONDICIÓN DE FALLA BALANCEADA

De la figura tenemos:Si:

Efectuando el Reemplazo:

Determinaremos el valor de la cuantía para la sección se encuentra en falla balanceada, por lo que existirá un valor as, a, c; para el estado balanceado.

Conocemos que el valor de modulo de elasticidad del acero es Es = 2x106

Donde Cb: Distancia del eje neutro a la fibra extrema en compresión en una sección con cuantía balanceada.

.85f'c

a

Cc

T=As*fs

d-y

0Y

0

Seccion tranversalde la viga

Diagrama de deformacionesUnitaria

Esfuerzos reales en la secion

Esfuerzos Equivalentes

m

1

h

b

B

m

1 As

Ec

Es

C

d

f'c

T=As*fs

Cc

EC

Ey

Cb

d


Donde:

Finalmente:Donde:

Siendo la ec(3) el la expresión de la cuantía balanceada que depende de (1), (2) y (4)

3) DIAGRAMA DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES(FALLA DÚCTIL)

Si hacemos equilibrio en la sección tenemos:

Donde:


Haciendo el equilibrio Cc = T, y despejando As Tenemos:

.85f'c

a

Cc

T=As*fsd-y

0Y

0





m

1

h

b

B

m

1 As

Ec

Es

C

d

f'c

T=As*fs

Cc

Ac

a*m a*mB-a*m

1

m

B

As

.85f'c

a

Cc

T=As*fy

d-y

0Y

0



.........(1)

.........(2)

.........(4)

.........(3)

Ac

a*m a*mB-a*m

1

m

B

As

.85f'c

a

Cc

T=As*fy

d-y

0Y

0



.........(1)

.........(2)

.........(3).........(4)

Nota:- Se debe verificar por cuantía máxima y cuantía mínima

DISEÑO DE VIGA TRAPEZOIDAL A MOMENTO POSITIVO

1) DATOS DE LA SECCION Y CARGA

SECCION:

B = 35 cmb = 25 cmh = 40 cm

# de hileras = 1 hilerasd = 34.00 cm

Ag = 1045.5 cm2m = 0.125 adimensional

CARGAS:

1281445 kg-cmØ = 0.90 Factor por flexion

f'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2

2) CALCULO DE Ag

Iterando…

COMENTARIOa1 a2

6.8 3.37179 11.0684 260.434 272.35 7.64998 7.64998 Iterar…7.64998 3.78918 11.2214 264.032 272.241 7.75877 7.75877 Iterar…7.75877 3.84253 11.2412 264.499 272.227 7.7729 7.7729 Conforme…7.7729 3.84946 11.2438 264.56 272.225 7.77474 7.77474 Conforme…

7.77474 3.85036 11.2441 264.568 272.225 7.77498 7.77498 Conforme…

As = 11.24 cm2Ag = 1045.5 cm2

MU =

a(cm)

y0

(cm)As

(cm2)Ac

(cm2)

a(cm2) anuevo

(cm)

ρ = 0.011

3) VERIFICACION POR CUANTIA

0.85

Ac = 558.88 cm2

Asb = 23.75 cm2

Ag = 1045.5 cm2

ρb = 0.023

ρmax = 0.011 Conforme

ρmin = 0.003 Conforme

35

As = 11.24 cm2 Usar: 4 Ø3/4''

40Nota:

25 4 Ø3/4''

cumple con el espaciamiento minimo entre varillas de 2.54''

DISEÑO DE VIGA TRAPEZOIDAL A MOMENTO NEGATIVO

1) VIGA TRAPEZOIDAL SIMPLEMENTE REFORZADA

Donde: : la deformación ultima del concreto en ruptura

2) CONDICIÓN DE FALLA BALANCEADA

De la figura tenemos:Si:

Efectuando el Reemplazo:

Determinaremos el valor de la cuantía para la sección se encuentra en falla balanceada, por lo que existirá un valor as, a, c; para el estado balanceado.

Conocemos que el valor de modulo de elasticidad del acero es Es = 2x106


Ac

Y0Cc

T=As*fs

d-y0




Esfuerzos Equivalentesm

1

h1

m b

B

As

Ec

Es

C

d

f'c

T=As*fs

Cc.85f'c

a

Ec

Ey

Cb

d


Donde:

Finalmente:Donde:

Siendo la ec(3) el la expresión de la cuantía balanceada que depende de (1), (2) y (4)

3) DIAGRAMA DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES(FALLA DÚCTIL)

Si hacemos equilibrio en la sección tenemos:

Donde:


Haciendo el equilibrio Cc = T, y despejando As Tenemos:

.........(1)

.........(2)

.........(4)

.........(3)

.........(1)

.........(2)

.........(3).........(4)

b

B

As

.85f'c

a

Cc

T=As*fs

d-y

0Y

0



h

1

m

Ace

am amb

Ac

Y0Cc

T=As*fs

d-y

0





1

h1

m b

B

As

Ec

Es

C

d

f'c

T=As*fs

Cc.85f'c

a

b

B

As

.85f'c

a

Cc

T=As*fs

d-y

0Y

0



h

1

m

Ace

am amb

Nota:- Se debe verificar por cuantía máxima y cuantía mínima

DISEÑO DE VIGA TRAPEZOIDAL A MOMENTO NEGATIVO


SECCION:

B = 35 cmb = 25 cmh = 40 cm

# de hileras = 1 hilerasd = 34.00 cm

Ag = 994.5 cm2m = 0.13 adimensional

CARGAS:

2278125 kg-cmØ = 0.90 Factor por flexion

f'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2

2) CALCULO DE Ag

Iterando…

COMENTARIOa1 a2

6.8 3.43727 19.7194 463.986 17.0978 -217.1 17.0978 Iterar…17.0978 8.77331 23.8905 562.13 20.4036 -220.4 20.4036 Iterar…20.4036 10.5166 25.6641 603.86 21.7821 -221.78 21.7821 Iterar…21.7821 11.2476 26.4886 623.261 22.4177 -222.42 22.4177 Iterar…22.4177 11.5854 26.8878 632.654 22.7242 -222.72 22.7242 Iterar…

As = 26.89 cm2Ag = 994.5 cm2

MU =

a(cm)

y0

(cm)As

(cm2)Ace

(cm2)

a(cm2) anuevo

(cm)

ρ = 0.027


0.85

Ac = 461.13 cm2

Asb = 19.60 cm2

Ag = 994.5 cm2

ρb = 0.020

ρmax = 0.010 Diseño As en compresion

ρmin = 0.003 Conforme

35 6 Ø1 + 3 Ø3/4''

As = 26.89 cm2 Usar: 6 Ø1 + 3 Ø3/4''

40Nota:

25

No cumple con el espaciamiento minimo entre varillas de 2.54'' se recomienda usar 2 hileras de acero


DISEÑO DE VIGA TRAPEZOIDAL DOBLEMENTE REFORZADO A MOMENTO POSITIVO


SECCION:

B = 35 cmb = 25 cmh = 40 cm

# de hileras = 1 hileras

3/8 pulgd = 33.78 cm

d' = 6.22 cmAg = 1039.6 cm2m = 0.13 adimensional

CARGAS:

12.81 Tn-mØ = 0.90 Factor por flexion

f'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2


0.85

Ac = 555.45 cm2

Asb = 23.61 cm2

Ag = 1039.6 cm2

ρb = 0.023

0.011

Øest =

MU =

ρmax =

b

B

As

Cd


m

1

h1

m

A's

d'

3) DISEÑO CON ACERO EN COMPRESION

a) Calculo de As1

0.011Ag = 1039.6 cm2

11.8 cm2

b) Calculo del Area en compresion

Ac = 277.7 cm2

c) Calculo de a

271.8 cm No usar

8.2 cm Usar

a = 8.2 cm

d) Calculo de Mn1, Mn y Mn2

4.0 cm

1473920.6 Kg-cm

ρ1 =

As1 =

a1 =

a2 =

y0 =

Mn1 =

b

B

AsC

d

.85f'c

a

T =As *fy

d-y

0Y

0




1

h

1

m

A's

Ec

Es

E's Cc

d-d

'

2 T =As *fy1

d'

2 1

Mn = 1423828.1 Kg-cm

-50092.5 Kg-cm

e) Calculo del acero en Compresion

-0.43 cm2

As = 11.37 cm2

Usar: 2 Ø11/8'' + 2 Ø1"

As' = -0.43 cm2

Usar: 2 Ø11/8''

Mn2 =

As2 =



SECCION:

B = 35 cmb = 25 cmh = 40 cm

# de hileras = 1 hileras

3/8 pulgd = 33.78 cm

d' = 6.22 cmAg = 987.1 cm2m = 0.13 adimensional

CARGAS:

22.78 Tn-mØ = 0.90 Factor por flexion

f'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2


0.85

Ac = 555.45 cm2

Asb = 23.61 cm2

Ag = 987.1 cm2

ρb = 0.024

0.012

Øest =

MU =

ρmax =

3) DISEÑO CON ACERO EN COMPRESION

a) Calculo de As1

0.012Ag = 987.1 cm2

11.8 cm2

b) Calculo del Area en compresion

Ac = 277.7 cm2

c) Calculo de a

10.6 cm Usar

-210.6 cm No usar

a = 10.6 cm

d) Calculo de Mn1, Mn y Mn2

5.4 cm

1408560.4 Kg-cm

ρ1 =

As1 =

a1 =

a2 =

y0 =

Mn1 =

d'

C =A's *fy

d-d

'

2

T =As *fy1 1

A's

Ace

E's

T =As *fy22

As

Ec

Es

C

d.85f'c

a

Cc

d-y

0Y

0




h

1

m b

B

Mn = 2531250.0 Kg-cm

1122689.6 Kg-cm

e) Calculo del acero en Compresion

9.70 cm2

As = 21.50 cm2

Usar: 2 Ø1" + 4 Ø3/4''

As' = 9.70 cm2

Usar: 2 Ø1"

Mn2 =

As2 =

DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA

Determinar diagrama momento curvatura de la viga trapesoidal


SECCION:35.00 cm

B = 35 cmb = 25 cm

33.7

8 cm

25.0

0 cm

h = 40 cm 2 Ø1" + 4 Ø3/4''d = 33.78 cm

d' = 6.22 cmm = 0.13 2 Ø1"

6.22

cm

CARGAS:25.00 cm

f'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2

As = 2 Ø1" + 4 Ø3/4'' 21.54 cm2As' = 2 Ø1" 10.13 cm2

0.003

2) CALCULO DEL MOMENTO DE CURVATURA

a) CALCULO DEL PUNTO A

fr = 28.98

21.11

1200.0 cm2n = 9.20

εc =

Yg(trapecio) =

Atrap =

Mcr

y

maxMM

Øcr y maxØ Ø

M

Ø

A

BC

Yt

Yo

Et

(n-1)As

Yg

Cg

(n-1)A's

21.8 cm

18.2 cm

158518.5 cm4

204591.1 cm4

Mcr = 325729 kg-cm 3.26 tn-m

Øcr = 7.32E-06 rad/cm

b) CALCULO DEL PUNTO B

HALLANDO kd:

Kdn*As*d (n-1)A's*d'

Σ(1,2,3)Ac n*As (n-1)A's

Σ(4,5,6) kd(1) (2) (3) (4) (5) (6)

21.8 6801.13 6692.72 517.1450374 14011 604.28 198.141 83.1089 885.53 15.822215.8222 3459.33 6692.72 517.1450374 10669 426.846 198.141 83.1089 708.097 15.067415.0674 3122.91 6692.72 517.1450374 10333 405.064 198.141 83.1089 686.315 15.055415.0554 3117.71 6692.72 517.1450374 10328 404.719 198.141 83.1089 685.97 15.055415.0554 3117.71 6692.72 517.1450374 10328 404.719 198.141 83.1089 685.97 15.0554

Kd = 15.1 cm

1.12E-04 rad/cm

εc = 1.7E-03

fc = 367.1 kg/cm2 Faill, considerar distribucion de esfuerzos rectangular

yo =

yt =

I0=

Ig=

Ac*ygcom

Øy =

Es=Ey

Es

C's

Cc

T

Ec

(n-1)As

Yg

Cg

(n-1)A'skd

d-k

d

0.85

a = 12.80 cm

9.9E-04

f's = 1981.5 kg/cm2 ok < fy

Considerar distribucion de esfuerzos rectangular para el calculo de Momentos

My = As*fy*(d-Yo)+C's*(d-d')

My = 3.0E+06 kg-cm 30.30 tn-m

c) CALCULO DEL PUNTO C

Ac = 506.71 cm2

18.5 cm Usar

-218.5 cm No usar

a = 18.5 cm

c = 21.8 cm

1.37E-04 rad/cm

2.1E-03

f's = 4289.1 kg/cm2 Faill, f's=fy

Mu = 3.4E+06 kg-cm 33.89 tn-m

Punto A ( 7.3E-06 , 3.3E+05 )Punto B ( 1.1E-04 , 3.0E+06 )Punto C ( 1.4E-04 , 3.4E+06 )

1.23

ε's =

a1 =

a2 =

Ønu =

ε's =

μ =

d) Grafico Ø vs M0.

0E+0

0

2.0E

-05

4.0E

-05

6.0E

-05

8.0E

-05

1.0E

-04

1.2E

-04

1.4E

-04

1.6E

-04

0.0E+00

5.0E+05

1.0E+06

1.5E+06

2.0E+06

2.5E+06

3.0E+06

3.5E+06

4.0E+06


MOMENTO

Ø


Determinar diagrama momento curvatura de la viga trapesoidal


SECCION:35.00 cm

B = 35 cmb = 25 cm

25.0

0 cm

h = 40 cmd = 34.00 cm

d' = 0.00 cmm = 0.13

4 Ø3/4''CARGAS:

25.00 cmf'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2

As = 4 Ø3/4'' 11.40 cm2As' = 0 Ø1" 0.00 cm2

0.003

2) CALCULO DEL MOMENTO DE CURVATURA

a) CALCULO DEL PUNTO A

fr = 28.98

18.89

1200.0 cm2n = 9.20

εc =

Yg(trapecio) =

Atrap =

Mcr

y

maxMM

Øcr y maxØ Ø

M

Ø

A

BC

Yt

Yo

Et

(n-1)As

Yg

Cg

(n-1)A's

20.0 cm

20.0 cm

158518.5 cm4

178325.1 cm4

Mcr = 258174 kg-cm 2.58 tn-m

Øcr = 6.66E-06 rad/cm

b) CALCULO DEL PUNTO B

HALLANDO kd:

Kdn*As*d (n-1)A's*d'

Σ(1,2,3)Ac n*As (n-1)A's

Σ(4,5,6) kd(1) (2) (3) (4) (5) (6)

20.0 6322 3566.55 0 9888.58 649.435 104.898 0 754.333 13.10913.109 3007.32 3566.55 0 6573.87 437.335 104.898 0 542.234 12.1237

12.1237 2572.21 3566.55 0 6138.76 405.956 104.898 0 510.854 12.016712.0167 2527 3566.55 0 6093.55 402.533 104.898 0 507.431 12.008612.0086 2523.62 3566.55 0 6090.16 402.276 104.898 0 507.174 12.008

Kd = 12.0 cm

9.55E-05 rad/cm

εc = 1.1E-03

fc = 249.2 kg/cm2 Faill, considerar distribucion de esfuerzos rectangular

yo =

yt =

I0=

Ig=

Ac*ygcom

Øy =

Es=Ey

Es

C's

Cc

T

Ec

(n-1)As

Yg

Cg

(n-1)A'skd

d-k

d

0.85

a = 10.21 cm

Considerar distribucion de esfuerzos rectangular para el calculo de Momentos

My = As*fy*(d-Yo)+C's*(d-d')

My = 1.4E+06 kg-cm 13.84 tn-m

c) CALCULO DEL PUNTO C

Ac = 268.26 cm2

272.1 cm No usar

7.9 cm Usar

a = 7.9 cm

c = 9.3 cm

3.23E-04 rad/cm

Mu = 1.4E+06 kg-cm 14.39 tn-m

Punto A ( 6.7E-06 , 2.6E+05 )Punto B ( 9.5E-05 , 1.4E+06 )Punto C ( 3.2E-04 , 1.4E+06 )

3.39

a1 =

a2 =

Ønu =

μ =

d) Grafico Ø vs M

0.0E

+00

5.0E

-05

1.0E

-04

1.5E

-04

2.0E

-04

2.5E

-04

3.0E

-04

3.5E

-04

0.0E+00

2.0E+05

4.0E+05

6.0E+05

8.0E+05

1.0E+06

1.2E+06

1.4E+06

1.6E+06

Chart Title

MOMENTO

Ø

0.0E

+00

5.0E

-05

1.0E

-04

1.5E

-04

2.0E

-04

2.5E

-04

3.0E

-04

3.5E

-04

0.0E+00

2.0E+05

4.0E+05

6.0E+05

8.0E+05

1.0E+06

1.2E+06

1.4E+06

1.6E+06

Chart Title

MOMENTO

Ø

Viga Trapez. Momento Curvatura DISEÑO EN EXCEL

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