Ejemplo Rigidez2D
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8/18/2019 Ejemplo Rigidez2D
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CI72E – Introducción al Análisis No Lineal de Estructuras 1
Ejemplo: Análisis Elástico de Marcos Planos
Determinar los desplazamientos nodales y esfuerzos internos para el marco bidimensional mostrado
en la figura,
1. Matriz de coordenadas nodales
Matriz teórica Código Matlab
Nodo X [mm] Y [mm]
1 0 0
2 6000 0
3 18000 04 0 7500
5 6000 7500
6 18000 7500
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CI72E – Introducción al Análisis No Lineal de Estructuras 2
2. Matriz de conectividad aumentada
Matriz teórica
Barra Ni Nj EA EI Ri Rj
1 1 4 1.843E+05 2.205E+09 1 0
2 2 5 1.843E+05 2.205E+09 1 1
3 3 6 1.843E+05 2.205E+09 1 1
4 4 5 3.549E+05 2.405E+10 1 1
5 5 6 3.549E+05 2.405E+10 1 1
Código Matlab
Comentarios:
En la matriz de conectividad aumentada, las columnas y indican la existencia de
rótulas en el nodo y/o en el nodo respectivamente, donde las rótulas se representan
con el valor .
Tal como se indica en la figura, al definir una conexión rotulada, al menos a una de las
barras debe asignarse un extremo fijo.
Incorrecto Correcto
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CI72E – Introducción al Análisis No Lineal de Estructuras 3
3. Definición de las condiciones de apoyo
Matriz teórica Código Matlab
Nodo Rx Ry Rq
1 1 1 12 1 1 1
3 1 1 0
Comentarios:
En la definición anterior, las columnas , y indican si el nodo está restringido a
moverse en las direcciones de los ejes , o a rotar en torno al eje . En aquellos GDL
restringidos se asigna el valor . De esta forma, un apoyo fijo se representa por la tríada
y un apoyo deslizante por .
4. Definición del vector de cargas
Matriz teórica Código Matlab
Nodo Px Py M
4 200 -100 0
5 0 -200 0
6 0 -150 0
5. Matriz de rigidez, desplazamientos nodales y esfuerzos internos
a) Para obtener la matriz de rigidez de la estructura debe utilizarse la función .
Esta función recibe como parámetros a las matrices de coordenadas nodales y de
conectividad aumentada, y entrega como resultado, además de la matriz de rigidez elástica
de la estructura, las matrices de rigidez locales de cada barra y dos matrices de
transformación utilizadas posteriormente en la obtención de los esfuerzos internos.
La función puede ser utilizada para determinar las matrices de rigidez tangente
y geométrica de la estructura. Para ello, sólo se debe modificar el código asociado a la
definición de la matriz de rigidez elástica local añadiendo la contribución de la matriz
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CI72E – Introducción al Análisis No Lineal de Estructuras 4
de rigidez geométrica (definición de la matriz de rigidez tangente) o si el propósito es
encontrar exclusivamente la matriz de rigidez geométrica de la estructura, redefinir la
matriz elástica como la matriz de rigidez geométrica de cada barra.
b) Para determinar los esfuerzos internos de cada barra, se debe utilizar la función . Esta
función entrega no sólo los esfuerzos internos sino además los desplazamientos nodales de
la estructura.
Los esfuerzos internos son ordenados en una matriz de columnas y tantas filas como
elementos tenga la estructura. Las componentes de las columnas corresponden a las
magnitudes de los esfuerzos en los nodos inicial y final de cada barra.
Los desplazamientos nodales son ordenados en una matriz de columnas y tantas filas
como nodos tenga la estructura. Las componentes de las columnas corresponden al
desplazamiento horizontal, vertical y giro medido en cada nodo de la estructura.
Código Matlab
Resultados
Nodo Ux Uy q
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 -0.44
4 2161.79 -2.48 0.01
5 2158.98 -7.97 -0.02
6 2157.75 -7.54 -0.02
Desplazamientos Nodales
Barra N1 Q1 M1 N2 Q2 M2
1 -61.06 -33.9 -254226.29 -61.06 -33.9 0
2 -195.92 -130.63 -495826.7 -195.92 -130.63 483861.3
3 -193.02 -35.48 0 -193.02 -35.48 255442.29
4 -166.1 38.94 0 -166.1 38.94 -233652.71
5 -36.54 42.12 250208.59 -36.54 42.12 -255442.29
Esfuerzos Internos
