1. En la fabricacin de placas de circuitos impresos, una caracterstica de calidad importante

es el espesor de la placa. En la tabla que sigue, se detallan, para 25 muestras de tamao 3,

estos espesores, en pulgadas, as como sus medidas mustrales:

Muestra ....X1..........X2...........X3 Media Rango Muestra ....X1..........X2...........X3 Media Rango

1 0.0629......0.0636......0.0640 0.06350 14 0.0645......0.0640......0.0631 0.06387

2 0.0630......0.0631......0.0622 0.06277 15 0.0619......0.0644......0.0632 0.06317

3 0.0628......0.0631......0.0633 0.06307 16 0.0631......0.0627......0.0630 0.06293

4 0.0634......0.0630......0.0631 0.06317 17 0.0616......0.0623......0.0631 0.06233

5 0.0619......0.0628......0.0630 0.06257 18 0.0630......0.0630......0.0626 0.06287

6 0.0613......0.0629......0.0634 0.06253 19 0.0636......0.0631......0.0629 0.06320

7 0.0630......0.0639......0.0625 0.06313 20 0.0640......0.0635......0.0629 0.06347

8 0.0628......0.0627......0.0622 0.06257 21 0.0628......0.0625......0.0616 0.06230

9 0.0623......0.0626......0.0633 0.06273 22 0.0615......0.0625......0.0619 0.06197

10 0.0631......0.0631......0.0633 0.06317 23 0.0630......0.0632......0.0630 0.06307

11 0.0635......0.0630......0.0638 0.06343 24 0.0635......0.0629......0.0635 0.06330

12 0.0623......0.0630......0.0630 0.06277 25 0.0623......0.0629......0.0630 0.06273

13 0.0635......0.0631......0.0630 0.06320

a. Determinar los lmites de la carta de control.(10 puntos)

b. Realizar el grafic de control solo a la carta de Rangos. (15 puntos)

c. Comente el estado de la carta de Rango. (10 puntos)

Solucin.

a. Determinar los lmites de la carta de control.(10 puntos)

Muestra R Media Muestra R Media 1 0.0011 0.06350 14 0.0014 0.06387 2 0.0009 0.06277 15 0.0025 0.06317 3 0.0005 0.06307 16 0.0004 0.06293 4 0.0004 0.06317 17 0.0015 0.06233 5 0.0011 0.06257 18 0.0004 0.06287 6 0.0021 0.06253 19 0.0007 0.06320 7 0.0014 0.06313 20 0.0011 0.06347 8 0.0006 0.06257 21 0.0012 0.06230 9 0.001 0.06273 22 0.001 0.06197

10 0.0002 0.06317 23 0.0002 0.06307 11 0.0008 0.06343 24 0.0006 0.06330 12 0.0007 0.06277 25 0.0007 0.06273 13 0.0005 0.06320 Promedio 0,00092

Donde D4 y D3, estn tabulados para varios valores de n, en nuestro caso, n = 3, consultamos en la tabla:

D4 = 2.575

D3 = 0

Calculamos los lmites de control de la carta R:

LSC = D4R = 2,5750,00092 = 0,002369

LC = R = 0,00092

LIC = D3R = 00,00092 = 0

b. Realizar el grafic de control solo a la carta de Rangos. (15 puntos)

c. Una vez dibujada la grfica de control, pasamos a su anlisis. Observamos que el punto 15 est

fuera de los lmites de control 3. Por lo tanto, el proceso de la carta R, est fuera de control.

2. Se utiliza un diagrama (X, R) con subgrupos de tamao 30, para controlar la resistencia a la

tensin (expresada en libras) de un hilo. Se seleccionaron 5 muestras en cada subgrupo, se

calcul para cada una su media y su rango, y se obtuvo:

80,60730

1 i ix

14430

1 i iR

Suponiendo que el proceso queda bajo control, y que existe una especificacin inferior que

establece que la resistencia de este hilo debe ser de 16 lb. Como mnimo.

a. Calcule el coeficiente de capacidad dado por la grfica de control. ( 5 puntos)

b. La capacidad establecida como resistencia mnima. ( 5 puntos)

Solucin:

a.

Promedio Xi = 20,26

Promedio Ri= 4,8

Luego la relacin para obtener 063,2326,2

8,4

2

d

R

Lmites de la Grfica de Control de la variable X.

= + = 20,26+0,577x4,8 = 23,03

= = 20,26 - 0,577x4,8 = 17,49

b. Capacidad Cpk con especificacin tcnica.

Por lo tanto el proceso no es capaz de cumplir las especificaciones establecidas como mnimas.

3. En un taller de una concesionaria automotriz en el rea de pintado, la caracterstica de

calidad a evaluar es el espesor de pintura que debe tener un espesor de 100 micras. Para

asegurar el cumplimiento de esta especificacin se lleva a cabo una carta de control X-R

en la que se muestrea con tamao n=3 productos consecutivos de manera peridica. De

acuerdo a la informacin la media de la variable espesor es de 105 micras y su rango

medio de 11 micras.

a. Determine los lmites de la grfica de control. (5 puntos)

= + = 105+1,023x11 = 116,25

= = 105 - 1,023x11 = 93,75

= = 2,575x11 = 28,32

= = 0

c. La capacidad del proceso respecto a la carta de control y sus limites es:

5,6693,1

11

2

d

R

El proceso no es capaz de cumplir con las especificaciones establecidas.

c. Determine la capacidad del proceso CPk respecto a la especificacin correspondiente. (5

puntos)

256,0

)693,1

11(3

100105

ICpi

El proceso no es capaz de cumplir con las especificaciones establecidas.