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Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
385 Barboza y Delgado
4. Diseño de elementos sometidos a flexión y carga axial - Columnas
Cálculo del refuerzo requerido de una columna de borde del primer piso para un pórtico
interior típico E-O. Las dimensiones de la columna han sido establecidas de 60x60 cm.
La tabla que se presenta a continuación contiene un resumen de las cargas axiales y
momentos flectores mayorados para una columna de borde del primer piso considerando las
fuerzas sísmicas en la dirección E-O.
Combinación decarga
Fuerza Axial, Pu
(ton)
MomentoFlector, Mu
(ton-m)
1.2D + 1.6L 454.91 -10.81
1.2D + 0.5L + E
1.2D + 0.5L - E
327.86
459.04
23.01
-38.10
0.9D + E 0.9D - E
208.56339.74
26.01-35.10
Tabla 8.3. Solicitaciones con factores de carga para la columna
De la tabla 8.3 se tiene que el rango de las fuerzas axiales Pu es desde 208.56 ton hasta
459.04 ton.
' / 10 60 60 280 /10 100800kg 100.8tong c u A f P
Por lo tanto, el elemento debe ser diseñado como miembro sujeto a flexión y carga axial.
a) Verificación de dimensiones de la sección:
Menor dimensión de la sección transversal = 60 cm > 30 cm. Verifica
Menor dimensión1.0 0.4.Verifica
Dimensión perpendicular
b) Determinación del refuerzo longitudinal requerido:
Basados en las solicitaciones para las correspondientes combinaciones de carga, una
columna de 60x60 cm con 8 barras #8 ( g = 0.0113 = 1.13 %) es apropiada para el primer
nivel.
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Concreto Armado
Barboza y Delgado 386
Notar que 0.01 < g < 0.06. Verifica
c) Resistencia nominal a flexión de las columnas con respecto a la resistencia nominal a
flexión de las vigas en dirección E-O:
6(columnas) (vigas)
5nc nbM M
La resistencia nominal a momento negativo Mnb- de la viga que llega a la columna, debe
incluir el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo. El ancho efectivo de la losa es el
menor valor entre:
2 8 20 50 370 cm
6.7 100 670 cm
7.9 100 / 4 198 cm (Controla)
El área mínima de acero requerida para el ancho efectivo de 198 cm es igual a
20.0018 198 20 7.13cm el cual corresponde a 6 barras #4 colocadas a cada 33 cm. Este
espaciamiento es menor que la separación máxima permitida (2h = 40 cm). La losa será
provista de barras #4 a cada 33 cm tanto en la parte superior como en la parte inferior (este
acero deberá ser continuo en la franja de la columna o anclado en el soporte).
De un análisis de compatibilidad de deformaciones se obtuvo que Mnb- es 81.14 ton-m.
Suponiendo una columna de 60x60 cm con 8 barras longitudinales #8, refuerzo transversal
conformado por barras #3 y 3.5 cm de recubrimiento, para el extremo inferior de la columna
que se encuentra por encima del nodo, la mínima resistencia nominal a flexión es 74.04 ton-
m correspondiente a Pu = 418.21 ton. De forma similar, la mínima resistencia nominal a
flexión para el extremo superior de la columna que se encuentra por debajo del nodo es
66.55 ton-m correspondiente a Pu = 459.04 ton.
74.04 66.55 140.59 ton-mncM
81.14 ton-mnbM
6140.59 ton-m 81.14 97.37 ton-m
5 . Verifica
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Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
387 Barboza y Delgado
Figura 8.20. Resistencias nominales de columna y vigas en dirección E-O
d) Resistencia nominal a flexión de las columnas con respecto a la resistencia nominal a
flexión de las vigas en dirección N-S:
Las vigas en dirección N-S del primer nivel requieren 4 barras #7 tanto en la parte superior
como inferior de la sección.
La resistencia nominal a momento negativo Mnb- de la viga que llega a la columna debe
incluir el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo. El ancho efectivo de la losa es el
menor valor entre:
6.7 100 /12 50 106 cm (Controla)
6 20 50 170 cm
7.225 100 / 2 50 411cm
El área mínima de acero requerida para el ancho efectivo de 106 cm es igual a
2
0.0018 106 20 3.82cm
el cual corresponde a 3 barras #4 colocadas a cada 35 cm. Esteespaciamiento es menor que la separación máxima permitida (2h = 40 cm). La losa será
provista de barras #4 a cada 35 cm tanto en la parte superior como en la parte inferior (este
acero deberá ser continuo en la franja de la columna o anclado en el soporte).
El valor de Mnb+ es 34.06 ton-m y de un análisis de compatibilidad de deformaciones se
obtuvo que Mnb- es 47.78 ton-m.
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Concreto Ar
Barboza y D
Suponiend
conformad
que se en
m corresp
lexión par
66.55 ton-
7ncM
3nb
M
140.59 ton
F
e) Determi
- Refuerzo
El refuerzo
de la colu
Altu
1/ 6
45 c
o
mado
lgado
o una colu
o por barr
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ndiente a
a el extre
correspo
.04 66.5
.06 47.7
6-m 81
5
igura 8.21
ación de r
de confina
transvers
na, donde
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luz libre
mna de 6
s #3 y 3.5
encima d
Pu = 418
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ndiente a
5 140.59
8 81.14 t
.14 97.3
Resistenc
equerimie
miento
l por confi
:
ento 60
1/ 6
x60 cm c
cm de rec
l nodo, la
.21 ton. D
r de la col
u = 459.04
ton-m
on-m
ton-m . V
ias nomin
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namiento
m
90 60
388
n 8 barras
ubrimiento
ínima res
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ton.
rifica
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erzo trans
s requerid
71.67cm (
longitudin
, para el e
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mna y vig
versal:
o en una
Controla)
ales #8, re
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fuerzo tra
rior de la
xión es 74
stencia no
bajo del
ión N-S
desde el
sversal
olumna
.04 ton-
minal a
odo es
xtremo
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Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
389 Barboza y Delgado
El espaciamiento máximo permitido para estribos rectangulares seleccionando barras #3 con
un gancho suplementario en cada dirección es:
1/ 4 Dimensión menor del elemento 1/ 4 60 15 cm
6 Diámetro de barra longitudinal menor 6 2.54 15.24 cm12.58 cm (Controla)o
ss
2.5460 2 4 1.27
2.54 1.2722 27.27 cm
2 2 2xh
35 35 27.2710 10 12.58 cm
3 3
xo
hs
El área de la sección transversal requerida del refuerzo de confinamiento en forma de
estribos es:
Para Pu > 0.3f’c Ag
'0.3 1
'0.09
0.2
gc c
y ch
c cshy
uc f n
y ch
As b f
f A
s b f A
f
Ps b k k
f A
Determinación de los parámetros kf y kn:
' 2800.6 0.6 0.76 1
1750 1750
cf
f k . Usar 1.
1
1
81.33
2 8 2n
nk
n
Probando inicialmente con separación s = 10 cm y recubrimiento de 4 cm se tiene:
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Barboza y Delgado 390
2 260 2 4 2704 cmch A 60 2 4 52 cmcb
2
2
2
10 52 280 36000.3 1 3.45 cm
4200 2704
10 52 2800.09 3.12 cm
4200
4590400.2 10 52 1 1.33 5.60 cm (Controla)
4200 2704
sh A
El área propuesta resulta inferior a la requerida si la separación fuese de 10 cm.
2 23 1.27 3.81cm 5.60 cmsh A
Por ello, se toma la decisión de reducir la separación entre ligaduras a s = 6.5 cm, en cuyo
caso, se requiere un poco menos de área de confinamiento, es decir Ash = 3.63 cm2, la cual
en este caso si es superada por la cantidad de acero colocada (3.81 cm2).
Figura 8.22. Sección transversal de columna
- Refuerzo transversal por corte
Igual que en el diseño del refuerzo por corte para vigas, el corte de diseño en las columnas
se basa en la resistencia nominal a la flexión proporcionada en sus extremos y no en las
fuerzas de corte afectadas por factores de carga obtenidas del análisis por carga lateral. Las
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Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
391 Barboza y Delgado
fuerzas de diseño por corte de la columna son determinadas partiendo de la consideración
de las fuerzas máximas que se pueden desarrollar en las caras de las juntas con las vigas,
usando la resistencia máxima probable a flexión calculada para el Pu correspondiente, esto
conduce a los mayores momentos posibles actuando en las caras de dichas juntas.
La mayor resistencia probable a flexión que puede desarrollar la columna,
conservadoramente puede ser asumida como la correspondiente al punto balanceado de su
diagrama de interacción.
Para una columna de 60x60 cm con 8 barras longitudinales #8, barras de refuerzo
transversal #4, recubrimiento de 4 cm, factor de reducción de resistencia igual a 1.0 y
21.25 4200 5250 kg/cmyf , el momento correspondiente a la falla balanceada es 101.19
ton-m., por lo tanto, bajo el supuesto de que en ambos extremos de la columna se pudieran
desarrollar los momentos máximos probables, el corte que resultaría sería:
2 101.19/ 4.3 47.07 kg.uV
Sin embargo, la fuerza de corte Vu no tiene que ser superior a la determinada a partir de la
resistencia de la junta basada en los momentos máximos probables Mpr de las vigas que
llegan a la junta concurrente con la columna. Para las fuerzas sísmicas en la dirección E-O,
la resistencia probable a momento negativo de la viga que llega a la junta en la columna de
borde, es 65.76 ton-m (ver punto 3, sección “d” del ejemplo).
La distribución del momento en las columnas es proporcional al (EI)/ de las columnas por
encima y por debajo del nodo. Las columnas por encima y por debajo del nodo tienen la
misma sección transversal, refuerzo y resistencia del concreto, EI es constante y el momento
es distribuido de acuerdo a 1/. Por lo tanto, el momento en el extremo superior de la
columna de planta baja es:
3.6565.76 28.07 ton-m
4.90 3.65
Debido a que en el extremo inferior de la columna de planta baja no hay vigas que lleguen a
la junta, se tomará para este punto el momento máximo probable que puede desarrollar la
columna en ese punto, el cual es de 101.19 ton-m. tal como ya se mencionó. Entonces, la
fuerza de corte calculada según el razonamiento previo, con base a la capacidad a flexión,
es:
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28.07 101.1930.06 ton
4.90 0.60uV
De la misma forma, para las fuerzas sísmicas en la dirección N-S, el momento negativo
máximo probable de la viga enmarcada a un lado de la columna, es de 42.02 ton-m (4 barras
superiores #7). Debido a que tienen las mismas características, el momento positivo máximo
probable de la viga que llega al otro lado de la columna también es 42.02 ton-m (4 barras
inferiores #7, ver punto 3, sección “d” de este ejemplo). Por lo tanto, el momento en el
extremo superior de la columna de planta baja es:
3.65
2 42.02 35.88 ton-m4.90 3.65
La fuerza de corte es:
35.88 101.1931.88 ton
4.90 0.60uV
Ambas fuerzas de corte son mayores que las obtenidas en el análisis de la estructura.
Como el Pu es mayor a Agf’c/20 = 50.4 ton, la resistencia a corte que aporta el concreto no
será despreciada siendo obtenida mediante la siguiente expresión:
2
2085600.53 ' 1 0.53 280 60 53.5 1 40249 kg140 140 60
uc c
g
NV f b d A
Conservadoramente, se realizó el cálculo con la menor carga axial (ver tabla de
solicitaciones últimas para columnas del ejemplo).
Probando con un espaciamiento entre estribos de 11.5 cm, la resistencia a corte aportada
por el acero transversal es:
(3 1.27) 4200 53.574444 kg
11.5
v ys
A f dV
s
0.75 74.44 40.25 86.02 ton 31.88 tonn s cV V V . Verifica.
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393 Barboza y Delgado
Por lo tanto, el espaciamiento requerido del refuerzo transversal por confinamiento en la
distancia o = 71.67 cm cerca de los extremos de la columna, también es adecuado para el
diseño por corte.
El resto de la longitud de la columna debe contener estribos que satisfagan lo establecido enel código ACI 318-14 referente al refuerzo transversal para elementos a compresión, el
espaciamiento entre centro y centro de los estribos no debe ser mayor que 6 veces el
diámetro de la barra longitudinal (15 cm) ni 15 cm.
Para atender los requerimientos de corte en la columna partiendo del criterio de la capacidad
a flexión, sería suficiente el uso de ligaduras y ganchos suplementarios #4 espaciados a 6.5
cm dentro de una longitud de 0.75 m medida desde los extremos de la columna y estribos #4
espaciados a cada 15 cm o menos en el resto de la misma.
f) Longitud de empalme mínima para las barras verticales de la columna:
La ubicación de los empalmes de las barras de la columna deben estar dentro de la mitad
central de la longitud miembro. Además, los empalmes se diseñan como empalmes de
tracción. Si todas las barras se empalman en el mismo lugar, los empalmes tienen que ser
Clase B.
Longitud requerida de empalme Clase B = 1.3d ≥ 30 cm
3.5 '
y t e sd b
b tr c
b
f dc K
f d
Donde:
t = 1.0 (barras verticales)
e = 1.0 (sin recubrimiento especial en el acero)
s = 1.0 (para barras #8)
Para un recubrimiento libre de 4 cm, estribos #4 y barras longitudinales #8:
4 1.27 2.54 / 2 6.54 cm (Controla)
60 2 (4 1.27) 2.5411.73 cm
2 2
bc
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40 3 1.27404.42
11.5 3
tr tr
AK
s n
En la ecuación anterior, el término Atr es el área total de refuerzo transversal dentro de un
espaciamiento s que cruza el plano potencial de hendimiento y n representa el número de
barras que se empalman.
6.54 4.424.31 2.5.
2.54
b tr
b
c K
d
Usar 2.5.
Sustituyendo:
4200 1.0 1.0 1.02.54 72.86 cm
3.5 280 2.5d
Longitud de empalme Clase B = 1.3 72.86 94.72 cm
Se utilizará una longitud de empalme de 0.95 m.
g) Detalles de refuerzo de la columna:
Los detalles del refuerzo se muestran en la figura a continuación (ver Figura 8.23).
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5. Diseño
Determina
conexión e
a) Refuerz
El código
de la junt
columna,
miembro q
partes del
de una ju
ión de los
xterior vig
transvers
CI 318-14
debe ser
menos q
ue llega al
ncho de l
Fig
ta viga –
requerimi
– column
al por conf
indica qu
la misma
e la junta
nodo se c
cara de l
C
ura 8.23.
olumna e
ntos del r
, asumir q
inamiento:
la cantida
que la re
esté confin
onsidera q
junta son
pítulo 8. De
395
etallado d
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ue provee
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Barboza y
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del primer
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ga.
Dúctiles
Delgado
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