8/3/2019 Eje Resueltos Electrostatica

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Contenido

Ejercicios resueltos de Electrosttica: Campo elctrico. Fuerza elctrica.

Calcular el campo elctrico de una Carga de 6 coulomb aplicada a una carga de prueba inicial que se encuentra a ( -4i+2j).

Las frmulas para el caso son:

F = k0.qF.q/r2 (1)

E = F/qF (2)

k0 = 9.10

9

N.m /C Despejando la fuerza F (entre las cargas) de la ecuacin (2):

E = F/qF

F = E.qF (2)

Igualando las ecuaciones (1) y (3):

k0.qF.q/r2 = E.qF

Ahora cancelamos la carga de prueba qp :

k0.q/r2 = E (4)

Como r es la distancia entre ambas cargas la hallamos como el mdulo del vector (-4i + 2j) utilizando suscomponentes, y como no se aclara la unidad adoptamos m, es decir que la longitud de sus componentes estardada en metros:

r = (-4 m) + (2 m)

r = 16 m + 4 m

r = 20 m

Resolviendo la ecuacin (4):

E = (9.109 N.m /C ).(6 C/20 m )

E = 2,7.109 N/C

Nota: Cuando dos cargas se enfrentan a una determinada distancia r una ejerce sobre la otra una fuerza F igual ycontraria a la que la otra carga le ejerce a la primera (ecuacin 1), si una carga es positiva genera un campoelctrico saliente que afectar a la carga que tiene enfrente (ecuacin 2).

La carga de prueba se toma simblicamente y en estos casos se anula (ecuacin 4).

En el vector (-4i + 2j) los nmeros que acompaan a las letras son los mdulos de las componentes de dicho vector.

Las letras indican sobre que eje de coordenadas est cada componente, se utiliza i para el eje "x" y j para el eje "y",as:

-4i indica cuatro unidades sobre el eje "x" hacia el extremo negativo.

2j indica dos unidades sobre el eje "y" hacia el extremo positivo.Solucin del ejercicio n1 de Electrosttica. Fuerza elctrica y carga elctrica:

Problema n1)Calcular la fuerza que produce una carga de 10 C sobre otra de 20 C,cuando esta ltima seencuentra ubicada, respecto de la primera, a:

a) 1 cm.

b) 2 cm.

c) 0,1 cm.

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Desarrollo

Datos:

q1= 10 C = 1.10-5 C q2= 20 C = 2.10

-5 C

xa = 1 cm = 10-2 m xb = 2 cm = 2.10

-2 m xc = 0,1 cm = 10- m

a) Fa = k.q1.q2/xa

Fa = 9.109 (Nm /C ).1.10-5 C.2.10-5 C/(10-2 m)

Fa = 18.10-1 (Nm /C ).C /10-4 m

Fa = 18.10 N

Fa = 1,8.104 N

b) Fb = k.q1.q2/xb

Fb = 9.109 (Nm /C ).1.10-5 C.2.10-5 C/(2.10-2 m)

Fb = 18.10-1 (Nm /C ).C /4.10-4 m

Fb = 4,5.10 N

Fb = 4,5.10 N

c) Fc = k.q1.q2/xc

Fc = 9.109 (Nm /C ).1.10-5 C.2.10-5 C/(10- m)

Fc = 18.10-1 (Nm /C ).C /10-6 m

Fc = 18.105 N

Fc = 1,8.106 N

Solucin del ejercicio n2 de Electrosttica. Fuerza elctrica y carga elctrica:

Problema n2) Una bola de mdula de sauco, A, tiene una carga de 40 C y est suspendida a 6 cm de otra bola,B, que ejerce una fuerza de 500 N sobre la carga A, cul es la carga de la bola B ?.

Desarrollo

Datos:

qA= 40 C = 4.10-5 C

r = 6 cm = 6.10-2 m

F = 500 N = 5.10 N

F = k.qA.qB/r

qB = F.r / k.qA

qB = 5.10 N.(6.10-2 m) /9.109 (Nm /C ).4.10-5 CqB = 5.10

-2 N.36.10-4 m /36 (Nm /C ).C

qB = 5.10-6 C

Solucin del ejercicio n3 de Electrosttica. Fuerza elctrica y carga elctrica:

Problema n3) Una bola de mdula de sauco, A, tiene una masa de 0,102 g y una carga de 0,1 C. A estubicada a 50 cm de otra bola, B,de 0,04 C.

a) qu fuerza ejerce B sobre A?.

b) cul ser la aceleracin de A en el instante en que se suelta? (no tener en cuenta la aceleracin de lagravedad).

Desarrollo

Datos:

qA= 0,1 C = 10-7 C

qB= 0,04 C = 4.10-8 C

r = 50 cm = 5.10-1 m

mA = 0,102 g = 1,02.10-4 kg

a) F = k.qA.qB/r

F = 9.109 (Nm /C ).10-7 C.4.10-8 C/(5.10-1 m)

F = 36.10-6 (Nm /C ).C /25.10-2 m

F = 1,44.10-4 N

b) F = m.a

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a = F/m

a = 1,44.10-4 N/1,02.10-4 kg

a = 1,412 m/s

Solucin del ejercicio n4 de Electrosttica. Fuerza elctrica y carga elctrica:

Problema n4) Un electrforo se puede descargar y cargar repetidas veces produciendo chispas. De dnde seobtiene la energa que produce las chispas?.

Respuesta:Por el trabajo entregado para realizar la carga y descarga.

Solucin del ejercicio n5 de Electrosttica. Fuerza elctrica y carga elctrica:

Problema n5) En los vrtices de un cuadrado imaginario de 0,1 cm de lado hay cargas de 30, -10,40 y 0 C.Encuentre la fuerza resultante sobre el vrtice de -10 C.

Desarrollo

Datos:

q1 = 30 C

q2 = -10 C

q3 = 40 C

q4 = 0 C

r = 0,1 cm = 10- m

F32 = k.q3.q2/r y F32 = FR.sen

F12 = k.q1.q2/r y F12 = FR.cos

FR = F12 + F32 y = arctg(F12/F32)

F32 = 9.109

(Nm /C ).40 C.(-10 C)/(10-

m) F32 = -9.10

9 (Nm /C ).400 C /10-6 m

F32 = -3,6.1018 N

F12 = 9.109 (Nm /C ).30 C.(-10 C)/(10- m)

F12 = -9.109 (Nm /C ).300 C /10-6 m

F12 = -2,7.1018 N

FR = (-3,6.1018 N) + (-2,7.1018 N)

FR = 1,29637 N + 7,2936 N

FR = 2,02537 N

FR = 4,518 N

= arctg(-2,7.1018 N/-3,6.1018 N)

= arctg 0,75

= 36,87

Solucin del ejercicio n5 de Electrosttica. Fuerza elctrica y carga elctrica:

Problema n5) En los vrtices de un cuadrado imaginario de 0,1 cm de lado hay cargas de 30, -10,40 y 0 C.Encuentre la fuerza resultante sobre el vrtice de -10 C.

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Desarrollo

Datos:

q1 = 30 C

q2 = -10 C

q3 = 40 C

q4 = 0 C

r = 0,1 cm = 10- m

F32 = k.q3.q2/r y F32 = FR.sen

F12 = k.q1.q2/r y F12 = FR.cos

FR = F12 + F32 y = arctg(F12/F32)

F32 = 9.109 (Nm /C ).40 C.(-10 C)/(10- m)

F32 = -9.109 (Nm /C ).400 C /10-6 m

F32 = -3,6.1018 N

F12 = 9.109 (Nm /C ).30 C.(-10 C)/(10- m)

F12 = -9.109 (Nm /C ).300 C /10-6 m

F12 = -2,7.1018 N

FR = (-3,6.1018 N) + (-2,7.1018 N)

FR = 1,29637 N + 7,2936 N

FR = 2,02537 N

FR = 4,518 N

= arctg(-2,7.1018 N/-3,6.1018 N)

= arctg 0,75

= 36,87

Solucin del ejercicio n6 de Electrosttica. Fuerza elctrica y carga elctrica:

Problema n6) La carga de un electrn es de -1,6.10-13 C y se mueve en torno a un protn de carga igual ypositiva. La masa del electrn es de 9.10-28 g y esta a una distancia de 0,5.10-8 cm. Se pide encontrar:

a) La fuerza centrpeta que opera sobre el electrn.

b) La velocidad del electrn.

c) La frecuencia de revolucin (frecuencia del electrn).

Desarrollo

Datos:

qe = -1,6.10-13 C = -1,6.10-19 C

qp = 1,6.10-13

C = 1,6.10-19

Cr = 0,5.10-8 cm = 5.10-11 m

me = 9.10-28 g = 9.10-31 kg

a) F = k.qe.qp/r

F = 9.109 (Nm /C ).(-1,6.10-19) C.1,6.10-19 C/(5.10-11 m)

F = -2,304.10-28 (Nm /C ).C /2,5.10-21 m

F = -9,216.10-8 N

b) a = v /r y F = me.a

F = me.v /r

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v = r.F/me

v = 5.10-11 m.9,216.10-8 N/9.10-31 kg

v = 5,12.1012 (m/s)

v = 2.262.741,7 m/s

c) v = e/t = e.1/t y f = 1/t

v = e.f

f = v/ef = v/2..r

f = 2.262.741,7 (m/s)/2.3.14159.5.10-11 m

f = 7,203.1015 /s

Solucin del ejercicio n7 de Electrosttica. Fuerza elctrica y carga elctrica:

Problema n7) El in Na+ del cloruro de sodio tiene una carga positiva de 1,6.1013 C. El in Cl- posee la mismacarga que el Na+, (obviamente con signo contrario). La distancia que los separa es de 10 -8 cm. Calcule la fuerza deatraccin.

Desarrollo

Datos:

q Cl- = -1,6.10-13 C = -1,6.10-19 C

q Na+ = 1,6.10-13 C = 1,6.10-19 C

r = 10-8 cm = 10-10 m

F = k.q Cl-.q Na+/r

F = 9.109 (Nm /C ).(-1,6.10-19) C.1,6.10-19 C/(10-10 m)

F = -2,304.10-8 N