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CAPTULO I

INTRODUCCIN Artculo 1 Campo de aplicacin de la Instruccin y consideraciones previas La presente Instruccin es aplicable a las estructuras y elementos de hormign estructural, incluyendo en esta definicin el hormign en masa, armado o pretensado, cuando la accin del pretensado se introduce mediante el empleo de armaduras activas de acero situadas dentro del canto del elemento. Expresamente se excluyen del campo de aplicacin de esta Instruccin: - las estructuras realizadas con hormigones especiales, tales como los ligeros, los

pesados, los refractarios y los compuestos con amiantos, serrines u otras sustancias anlogas;

- las estructuras que hayan de estar expuestas normalmente a temperaturas superiores a 70oC;

- los elementos estructurales mixtos de hormign y acero estructural y, en general, las estructuras mixtas de hormign y otro material de distinta natura-leza, con funcin resistente; y

- las presas. Para obras especiales, esta Instruccin ser complemento de las reglamentaciones especficas aplicables a las mismas, y de no existir estas ltimas, ser de aplicacin adoptndose las medidas o disposiciones derivadas de las caractersticas particulares de la propia obra y de su utilizacin. Los forjados de hormign armado o pretensado se regirn por lo establecido en la vigente Instruccin para el Proyecto y la Ejecucin de Forjados Unidireccionales de Hormign Armado o Pretensado, en aquello que les sea especfico, debiendo cumplir, por lo dems, los preceptos de esta Instruccin. Esta Instruccin supone que el proyecto, construccin y control de las estructuras que constituyen su campo de aplicacin sern llevados a cabo por tcnicos y operarios con los conocimientos necesarios y la experiencia suficiente. Adems, se da por hecho que dichas estructuras estarn destinadas al uso para el que hayan sido construidas y sern adecuadamente conservadas. El Autor del Proyecto y la Direccin de la Obra, estn obligados a conocer y tener en cuenta las prescripciones de la presente Instruccin, pero, en uso de sus atribuciones, pueden, bajo su personal responsabilidad y previa justificacin de que no se reducen los niveles de prestaciones, emplear sistemas de clculo, disposiciones constructivas, etc., diferentes. En este sentido, y como opcin alternativa a algunas de las especificaciones contenidas en esta Instruccin, en el Anejo n 13 de la misma se incluye el Documento Nacional de Aplicacin de la Norma Europea Experimental UNE-ENV-1992.1.1, con el objeto de hacer factible el uso de dicha norma, que en el momento de aprobarse esta Instruccin, tiene el carcter de experimental y de uso no obligatorio. En el mbito de esta Instruccin solo podrn utilizarse los productos de construccin (cementos, ridos, hormigones, aceros, etc.) legalmente comercializados en pases que sean miembros de la Unin Europea o bien que sean parte en el Acuerdo sobre el Espacio Econmico Europeo, y estarn sujetos a lo previsto, en el Real Decreto 1630/1992, de 29 de diciembre (modificado por el Real Decreto 1328/1995, de 28 de julio), por el que se dictan disposiciones para la libre circulacin de productos de construccin, en aplicacin de la

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Directiva 89/106/CEE. En particular, en lo referente a los procedimientos especiales de reconocimiento, los productos estarn sujetos a lo dispuesto en el artculo 9 del citado Real Decreto. 1.1. Certificacin y distintivos Esta Instruccin exige que los productos de construccin incluidos en su mbito satisfagan un conjunto de especificaciones tcnicas que se establecen, en general, por referencias a Reglamentos, Instrucciones, normas UNE-EN o UNE, etc. La finalidad de tal exigencia es la de garantizar la idoneidad de los productos para el uso al que se destinan. Dichos productos se suministrarn a las obras acompaados, al menos, de la documentacin que se establece en esta Instruccin, y que deber ser modificada cuando sea operativa la obligatoriedad del marcado CE para los productos mencionados. Adicional y voluntariamente podrn incorporar un Certificado CC-EHE acreditativo de que los productos cumplen con las especificaciones obligatorias de esta Instruccin que le sean de aplicacin; si stas estn establecidas exclusivamente por referencia a normas dicho Certificado CC-EHE podr estar constituido por una certificacin de conformidad con dichas normas. El Certificado CC-EHE, acreditativo de la conformidad de un producto con las especificaciones obligatorias de esta Instruccin, podr ser otorgado por: - Los Organismos espaoles -oficiales y privados- autorizados para realizar

tareas de certificacin y/o ensayos en el mbito de los materiales, sistemas y procesos industriales, conforme al Real Decreto 2200/1995, de 28 de diciembre. El alcance de la certificacin en este caso, estar limitado a los materiales, para los que tales Organismos posean la correspondiente acreditacin.

- Las Administraciones Pblicas (General del Estado y Autonmica, en el mbito de sus respectivas competencias). El ejercicio de esta facultad podr realizarse directamente por los correspondientes Centros Directivos o a travs de Organismos administrativos designados por aquellos.

El procedimiento para la concesin y, en su caso, renovacin del Certificado CC-EHE, cualquiera que sea quien lo emita, de entre los reseados en los dos prrafos anteriores, se establecer, por el certificador, sobre la base del cumplimiento de las exigencias que figuran en la Tabla 1.1. El incumplimiento de alguna de las exigencias anteriores o de las especificaciones obligatorias exigidas a los productos de esta Instruccin sern causa de la retirada, anulacin o denegacin de la concesin del Certificado CC-EHE por parte del certificador, de acuerdo con sus normas de procedimiento. Por otra parte la existencia en el mercado de productos de construccin de marcas, sellos, certificados de calidad, etc., en adelante distintivos, aconseja que se defina la forma de reconocer dichos distintivos como garantes de que los productos que los ostentan cumplen las especificaciones obligatorias que, de entre las establecidas en esta Instruccin, les sean de aplicacin.

Tabla 1.1

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Para el fabricante Ensayo de muestras del producto tomadas en fbrica, en los puntos de expedicin. Control continuo de la produccin en fbrica. Tener implantado un sistema de aseguramiento de la calidad segn UNE-EN-ISO 9002.

Para el laboratorio de ensayos (propio del certificador o autorizado conforme al Real Decreto 2200/1995)

Ensayo inicial del producto. Ensayo de muestras tomadas aleatoriamente en fbrica, mercado u obra

Para el certificador Inspeccin inicial de la fbrica y del control de produccin en la misma. Vigilancia, supervisin y evaluacin continua del control de produccin en fbrica. Verificacin estadstica de la produccin mediante contraste de los resultados de los ensayos realizados por el laboratorio antes mencionado y los resultados obtenidos por el fabricante. Auditora y vigilancia del sistema de aseguramiento de la calidad, segn UNE-EN-ISO 9002, del fabricante. Certificacin de conformidad del producto con la Instruccin EHE, si procede. Obligacin de comunicar al Ministerio de Fomento (Secretara General Tcnica), la relacin de las certificaciones de conformidad CC-EHE concedidas, as como de las renovadas y retiradas o anuladas por cada semestre natural cerrado. El certificador tendr esta relacin a disposicin del pblico.

As si un producto de construccin posee un distintivo que asegure el cumplimiento de las especificaciones obligatorias que se le exigen por esta Instruccin, se reconocer como tal cuando dicho distintivo est reconocido oficialmente por un Centro Directivo de las Administraciones Pblicas (General del Estado o Autonmica) con competencias en el campo de la construccin (obras pblicas o edificacin). Los referidos Centros Directivos velarn porque el reconocimiento de tales distintivos responda del cumplimiento de las especificaciones obligatorias establecidas en esta Instruccin, por parte de los correspondientes productos, y de que tanto el procedimiento de concesin como el de renovacin y las causas de denegacin o retirada del distintivo cumplan idnticas exigencias a las incluidas en la Tabla 1.1 y su prrafo posterior. La relacin de los distintivos que hayan sido objeto de reconocimiento o, en su caso, renovacin o anulacin, durante cada semestre natural cerrado, ser comunicada al Ministerio de Fomento (Secretaria General Tcnica) y el emisor del distintivo la tendr a la disposicin del pblico. El Secretario General Tcnico del Ministerio de Fomento resolver la publicacin en el Boletn Oficial del Estado, de las relaciones de certificados CC-EHE y distintivos reconocidos, para general conocimiento. El proveedor de un producto que disponga de un Certificado CC-EHE o un distintivo reconocido, ambos en el sentido anteriormente expuesto, y desee que le sean aplicadas las consideraciones especiales que, en ciertos casos, otorga esta Instruccin deber aportar la siguiente documentacin:

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- Certificado CC-EHE en vigor, expedido por Organismo autorizado o Autoridad competente, con una antigedad inferior a dos aos antes de la fecha del suministro del producto.

- Documento en vigor que acredite el reconocimiento por Autoridad competente del distintivo reconocido, expedido con una antigedad inferior a dos aos antes de la fecha del suministro del producto. En el caso en que el producto no llevara marcado el distintivo reconocido, deber aportarse, asimismo, un documento en vigor, con antigedad idntica a la antes citada, que acredite la posesin del distintivo reconocido.

Artculo 2 Definiciones Los trminos y vocablos utilizados en esta Instruccin tienen el significado normalmente asignado en el mbito del Hormign Estructural. En cualquier caso, en general, stos se definen cuando aparecen por primera vez dentro de la Instruccin. Artculo 3 Unidades, convencin de signos y notacin Las unidades adoptadas en la presente Instruccin corresponden a las del Sistema Internacional de Unidades de Medidas, S.I. La convencin de signos y notacin utilizados se adaptan, en general, a las normas generales establecidas al efecto por el Comit Mixto CEB-FIP (Comit Eurointernacional del Hormign-Federacin Internacional del Pretensado). En el Anejo n1 se incluye la notacin ms frecuentemente utilizada en esta Instruccin. Artculo 4 Documentos del Proyecto 4.1 Generalidades En las obras que contraten o ejecuten las Administraciones Pblicas se estar a lo dispuesto en la Ley de Contratos de las Administraciones Pblicas, en el Reglamento General de Contratacin del Estado y en el Pliego de Clusulas Administrativas Generales para la Contratacin de obras del Estado, vigentes. Todo Proyecto comprender: - Una Memoria en la que se describa el objeto de las obras que recoger los

antecedentes y situacin previa a las mismas, las necesidades a satisfacer y la justificacin de la solucin adoptada, detallndose los factores de todo orden a tener en cuenta.

- Los planos de conjunto y de detalle necesarios para que la obra quede perfectamente definida, as como los que delimiten la ocupacin de terrenos y la restitucin de servidumbres y dems derechos reales, en su caso, y servicios afectados por su ejecucin.

- El Pliego de Prescripciones Tcnicas Particulares donde se har la descripcin de las obras y se regular su ejecucin con expresin de la forma en que est se llevar a cabo, de la medicin de las unidades ejecutadas y el control de calidad y de las obligaciones de orden tcnico que correspondan al contratista.

- Un estudio geotcnico de los terrenos sobre los que la obra se va a ejecutar, salvo cuando resulte incompatible con la naturaleza de la obra.

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- Un presupuesto, integrado o no por varios parciales, con expresin de los precios unitarios y de los descompuestos, en su caso, estado de mediciones y los detalles precisos para su valoracin.

- Un programa de desarrollo de los trabajos o plan de obra de carcter indicativo con previsin, en su caso, del tiempo y coste.

- Las referencias de todo tipo en que se fundamentar el replanteo de la obra. - Cuanta documentacin venga prevista en normas de carcter legal o

reglamentario. En todo caso, los distintos documentos que en su conjunto constituyan un Antepro-yecto, Estudio o Proyecto de cualquier clase debern estar definidos en forma tal que otro facultativo competente distinto del autor de aqullos, los pueda interpretar y dirigir, con arreglo a los mismos. 4.2 Memoria 4.2.1 Normas generales Sern factores que habr que considerar en la Memoria, los sociales, econmicos, estticos y de impacto ambiental. Se presentarn asimismo la justificacin adoptada ,en sus aspectos tcnico y econmico, as como las caractersticas de todas y cada una de las obras proyectadas. Se indicarn en ella los datos previos, mtodos de clculo, modalidades de control previstas y ensayos efectuados, cuyos detalles y desarrollo se incluirn en anejos especiales. Tambin figurarn en otros anejos: el estudio del terreno de cimentacin, los materiales y los ensayos realizados con los mismos, la justificacin del clculo y los precios adoptados, las bases fijadas para la valoracin de las unidades de obra y de las partidas alzadas propuestas, el presupuesto de las obras y el importe previsible de las expropiaciones necesarias y de restablecimiento de servicio y servidumbres afectados, en su caso. 4.2.2 Anejo de Clculo En la Memoria de todos los Proyectos deber figurar un Anejo de Clculo, en donde se justifique razonadamente, con arreglo a las normas prescritas en esta Instruccin, el cumplimiento de las condiciones que se exigen a la estructura en su conjunto y a cada una de las partes en que puede suponerse dividida, con objeto de garantizar la seguridad y el buen servicio de la misma. Su contenido y presentacin deben ser tales que los clculos puedan reproducirse por terceros. A tal efecto se incluirn: a) Las simplificaciones efectuadas sobre la estructura real para transformarla en

una ideal de clculo, que se describir detalladamente, indicando el tipo estructural adoptado para el conjunto y sus partes, incluyendo dimensiones, caractersticas mecnicas de las secciones necesarias, tipos de conexiones en los nudos y condiciones de sustentacin.

b) Las indicaciones necesarias para identificar el elemento que se calcula mediante las oportunas referencias a los planos o a los croquis suplementarios.

c) Las caractersticas resistentes y de deformacin supuestas para los materiales de la estructura y, en su caso, para el terreno que la sustenta.

d) Las acciones consideradas, las posibles combinaciones y los coeficientes de seguridad a tener en cuenta en cada caso.

e) El anlisis efectuado. En particular, se precisar si es esttico o dinmico, lineal o no lineal, as como el tipo de discretizacin adoptada para la estructura

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(barras, elementos finitos, bandas finitas, etc.). Cuando no se utilice la notacin de esta Instruccin, se darn las equivalencias entre los smbolos empleados y los definidos en la misma. Si no es posible dar esta equivalencia se definirn detalladamente dichos smbolos. 4.2.3 Clculos con ordenador 4.2.3.1 Utilizacin de programas Cuando se efecten clculos con ayuda de ordenador, el Anejo de Clculo se complementar con apartados especficos que contengan las diferentes etapas resueltas con programas distintos, debiendo dichos apartados constituir unidades completas y ordenadas. De cada programa utilizado se indicar su identificacin, su objeto y su campo de aplicacin. 4.2.3.2 Presentacin de datos y resultados El listado de datos contendr tanto los datos introducidos por el proyectista como los generados por el programa, de forma que queden definidas todas las caractersticas conside-radas, debiendo contener indicaciones concretas sobre notacin, unidades y criterios de signos de las magnitudes utilizadas. El listado de salida definir los resultados necesarios para justificar adecuadamente la solucin obtenida. 4.3 Planos Los planos debern ser suficientemente descriptivos para la exacta realizacin de la obra, a cuyos efectos se podrn deducir tambin de ellos los planos auxiliares de obra o de taller y las mediciones que sirvan de base para las valoraciones pertinentes. Las dimensiones en todos los planos se acotarn en metros y con dos cifras decimales, por lo menos. Como excepcin, los dimetros de armaduras, tuberas, etc., se expresarn en milmetros, colocando detrs del smbolo la cifra que corresponda. Debern poder efectuarse, salvo en casos especiales, las mediciones de todos los elementos sin utilizar ms dimensiones que las acotadas. En particular, de no incluirse despiece detallado de las armaduras, debern poder deducirse directamente de los planos todas las dimensiones geomtricas de las mismas, mediante las oportunas notas o especificaciones complementaras que las definan inequvocamente. Contendrn todos los detalles necesarios y, en particular, los detalles de los dispositivos especiales, tales como los de apoyo o de enlace. Igualmente, cuando proceda, se harn indicaciones sobre las contraflechas que convenga establecer en los encofrados de acuerdo con el proceso de ejecucin propuesto. En cada plano de la estructura figurar un cuadro con la tipificacin de los hormigones (de acuerdo con 39.2), las propiedades especficas para los mismos, as como las caracters-ticas resistentes de los aceros empleados en los elementos que define el plano. Asimismo, figurarn las modalidades de control previstas y los coeficientes de seguridad adoptados para el clculo. En el caso de hormign pretensado deber figurar el programa de tesado, de acuerdo con 67.8.2. Corresponde al Proyectista fijar la resistencia mnima que debe poseer el hormign de

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la pieza en el momento del tesado y anclaje de las armaduras, as como las tensiones mximas admisibles en dicho hormign, en las diferentes etapas del proceso de tesado. 4.4 Pliego de Prescripciones Tcnicas Particulares A los efectos de regular la ejecucin de las obras, el Pliego de Prescripciones Tcnicas Particulares deber consignar, expresamente o por referencia a Instrucciones, Reglamentos o Normas las caractersticas que hayan de reunir los materiales y las distintas unidades de obra, las modalidades de control especificadas para los materiales y la ejecucin y, en su caso, las tolerancias dimensionales de los elementos acabados. En ningn caso contendrn estos Pliegos declaraciones o clusulas de carcter econmico que deban figurar en el Pliego de Clusulas Administrativas. En cualquier caso, el Pliego de Prescripciones Tcnicas Particulares establecer, especficamente, los siguientes datos relativos a los materiales que habrn de utilizarse en obra: - Tipo, clase resistente y caractersticas adicionales, en su caso, del cemento. - Tipos de acero, tanto para armaduras activas como pasivas. - Tipificacin de los hormigones, de acuerdo con el formato indicado en 39.2. Si, como es frecuente, para una misma obra se prevn distintos tipos de un mismo material, se detallarn separadamente cada uno de ellos, indicndose las zonas en que habrn de ser empleados. Cuando para un material se exijan caractersticas especiales cuya determinacin haya de hacerse mediante mtodos de ensayo no incluidos en la normativa existente, el Pliego deber fijar, de un modo concreto, los valores que deban alcanzar dichas caractersticas y los procedimientos de ensayo que hayan de seguirse para medirlos. Cuando el proceso de ejecucin de la obra requiera condiciones especiales, stas debern detallarse al mximo, indicndose entre ellas: - disposicin de cimbras y encofrados, cuando no sean los usuales; - proceso de hormigonado, con especial referencia a las juntas (de retraccin, de

hormigonado, etc.); - proceso de tesado e inyeccin, en el caso de hormign pretensado; - proceso de desencofrado y descimbrado; - tolerancias dimensionales. El Pliego de Prescripciones Tcnicas Particulares exigir, cuando se estime oportuno, que en el lugar adecuado de la obra se coloque una placa que indique el valor mximo de la carga para la cual se propone la utilizacin de la estructura. La colocacin de la citada placa puede resultar oportuna en obras en las que convenga llamar la atencin del usuario sobre la magnitud de las cargas. Igualmente detallar las formas de medicin y valoracin de las distintas unidades de obra y las de abono de las partidas alzadas, establecer el plazo de garanta y especificar las normas y pruebas previstas para las recepciones. 4.5 Presupuesto El Presupuesto estar integrado o no por varios parciales, con expresin de los precios unitarios descompuestos, estados de cubicaciones o mediciones y los detalles precisos para su valoracin.

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El clculo de los precios de las distintas unidades de obra se basar en la determinacin de los costes directos o indirectos precisos para su ejecucin, sin incorporar, en ningn caso, el importe del Impuesto sobre el Valor Aadido que pueda gravar las entregas de bienes o prestaciones de servicios realizados. Se considerarn costes directos: - La mano de obra, con sus pluses, cargas y seguros sociales, que interviene

directamente en la ejecucin de la unidad de obra. - Los materiales, a los precios resultantes a pie de obra, que queden integrados

en la unidad de que se trate o que sean necesarios para su ejecucin. - Los gastos de personal, combustible, energa, etc., que tengan lugar por el

accionamiento o funcionamiento de la maquinaria e instalaciones utilizadas en la ejecucin de la unidad de obra.

- Los gastos de amortizacin y conservacin de la maquinaria e instalaciones anteriormente citadas.

Se considerarn costes indirectos: los gastos de instalacin de oficinas a pie de obra, comunicaciones, edificacin de almacenes, talleres, pabellones temporales para los obreros, laboratorios, etc., los del personal tcnico y administrativo adscrito exclusivamente a la obra, y los imprevistos. Todos estos gastos, excepto aquellos que figuran en el Presupuesto, valorados en unidades de obra o en partidas alzadas, se cifrarn en un porcentaje de los costes directos, igual para todas las unidades de obra, que adoptar, en cada caso, el tcnico Autor del Proyecto a la vista de la naturaleza de la obra proyectada, de la importancia de su presupuesto y de su posible plazo de ejecucin. En particular deber figurar de forma explcita el coste del control, obtenido de acuerdo con las modalidades adoptadas para el mismo. Se denominar Presupuesto de Ejecucin Material el resultado obtenido por la suma de los productos del nmero de cada unidad de obra por su precio unitario, y de las partidas alzadas. En el caso de Obras de la Administracin General del Estado o de sus Organismos Autnomos, se tendrn en cuenta, adems, las normas complementaras de aplicacin al clculo de los precios unitarios que para los distintos Proyectos elaborados por sus servicios haya dictado cada Departamento Ministerial. 4.6 Programa de trabajo El programa de trabajo especificar los plazos en los que debern ser ejecutadas las distintas partes fundamentales en que pueda descomponerse la obra, determinndose los importes que corresponder abonar al trmino de cada uno de aquellos. 4.7 Modificaciones del Proyecto En los casos en que el Proyecto experimente modificaciones a lo largo de la ejecucin de la obra, se rectificarn convenientemente y antes de su ejecucin, cuantas veces sea necesario, los clculos, planos y dems documentos afectados por esas modificaciones, de tal manera que la obra terminada resulte exactamente definida en los documentos rectificados finales. Adems, y para evitar confusiones, se cancelarn todos los documentos que hayan resultado modificados.

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4.8 Aplicacin preferente de la legislacin de contratos de las Administracio-

nes Pblicas En caso de presentarse cualquier conflicto o dificultad motivado por diferencias o posibles discrepancias entre la vigente legislacin de contratos de las Administraciones Pblicas y el contenido de la Instruccin, en lo que se refiere a este captulo que puedan dar lugar a interpretaciones distintas o a colisin de disposiciones, se entender que prevalece siempre la referida legislacin de contratos. 4.9 Documentacin final de la obra La Direccin de Obra entregar, a la Propiedad en el momento de finalizar aquella,al menos la siguiente documentacin: una memoria que recoja las incidencias principales de su ejecucin, una coleccin de planos que reflejen el estado final de la obra tal como ha sido cons-truida as como una demostracin documental de que se han cumplido las especificaciones que se prescriben en el Ttulo 6 Control de esta Instruccin.

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TTULO 1. BASES DE PROYECTO

CAPTULO II

PRINCIPIOS GENERALES Y MTODO DE LOS ESTADOS LMITE Artculo 5 Requisitos esenciales Una estructura debe ser proyectada y construida para que, con una seguridad aceptable, sea capaz de soportar todas las acciones que la puedan solicitar durante la construccin y el perodo de vida til previsto en el proyecto as como la agresividad del ambiente. Una estructura debe, tambin, ser concebida de manera que las consecuencias de acciones excepcionales tales como explosiones o impactos, as como de errores, no produzcan daos desproporcionados en relacin a la causa que los ha originado. En sntesis, durante su vida til, los requisitos esenciales a los que, al menos, debe dar respuesta, una estructura son: resistencia mecnica y estabilidad, seguridad en caso de incendio, higiene, salud y medio ambiente, y seguridad de uso. Los anteriores requisitos se satisfarn mediante un proyecto correcto que incluya una adecuada seleccin de la solucin estructural y de los materiales de construccin, una ejecucin cuidadosa conforme al proyecto, un control adecuado del proyecto, de la ejecucin y de la explotacin as como un uso y mantenimiento apropiados. Artculo 6 Criterios de seguridad 6.1 Principios La seguridad de una estructura frente a un riesgo puede ser expresada en trminos de la probabilidad global de fallo, que est ligada a un determinado ndice de fiabilidad. En la presente Instruccin se asegura la fiabilidad requerida adoptando el Mtodo de los Estados Lmite (Artculo 8). Este mtodo permite tener en cuenta de manera sencilla el carcter aleatorio de las variables de solicitacin, de resistencia y dimensionales que intervienen en el clculo. El valor de clculo de una variable se obtiene a partir de su principal valor representativo, ponderndolo mediante su correspondiente coeficiente parcial de seguridad. Los coeficientes parciales de seguridad no tienen en cuenta la influencia de posibles errores humanos groseros. Estos fallos deben ser evitados mediante mecanismos adecuados de control de calidad que debern abarcar todas las actividades relacionadas con el proyecto, la ejecucin, el uso y el mantenimiento de una estructura. 6.2 Comprobacin estructural mediante procedimientos de clculo La comprobacin estructural mediante clculo representa una de las posibles medidas para garantizar la seguridad de una estructura y es el sistema que se propone en esta Instruccin.

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6.3 Comprobacin estructural mediante ensayos En casos donde las reglas de la presente Instruccin no sean suficientes o donde los resultados de ensayos pueden llevar a una economa significativa de una estructura, existe tambin la posibilidad de abordar el dimensionamiento estructural mediante ensayos. Este procedimiento no est desarrollado explcitamente en esta Instruccin y por lo tanto deber consultarse en la bibliografa especializada. Artculo 7 Situaciones de proyecto Las situaciones de proyecto a considerar son las que se indican a continuacin: - Situaciones persistentes, que corresponden a las condiciones de uso normal

de la estructura. - Situaciones transitorias, como son las que se producen durante la

construccin o reparacin de la estructura. - Situaciones accidentales, que corresponden a condiciones excepcionales

aplicables a la estructura. Artculo 8 Bases de clculo 8.1 El mtodo de los Estados Lmite 8.1.1 Estados Lmite Se definen como Estados Lmite aquellas situaciones para las que, de ser superadas, puede considerarse que la estructura no cumple alguna de las funciones para las que ha sido proyectada. Generalmente, los Estados Lmite se clasifican en: - Estados Lmite ltimos - Estados Lmite de Servicio Debe comprobarse que una estructura no supere ninguno de los Estados Lmite anteriormente definidos en cualquiera de las situaciones de proyecto indicadas en el Artculo 7, considerando los valores de clculo de las acciones, de las caractersticas de los materiales y de los datos geomtricos. El procedimiento de comprobacin, para un cierto Estado Lmite, consiste en deducir, por una parte, el efecto de las acciones aplicadas a la estructura o a parte de ella y, por otra, la respuesta de la estructura para la situacin lmite en estudio. El Estado Lmite quedar garantizado si se verifica, con una fiabilidad aceptable, que la respuesta estructural no es inferior que el efecto de las acciones aplicadas. Para la determinacin del efecto de las acciones deben considerarse las acciones de clculo combinadas segn los criterios expuestos en el Captulo III y los datos geomtricos segn se definen en el Artculo 16 y debe realizarse un anlisis estructural de acuerdo con los criterios expuestos en el Captulo V. Para la determinacin de la respuesta estructural deben considerarse los distintos criterios definidos en el Ttulo 4, teniendo en cuenta los valores de clculo de los materiales y de los datos geomtricos, de acuerdo con lo expuesto en el Captulo IV.

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La definicin de las acciones actuantes en las estructuras se establece en las respectivas Instrucciones, Reglamentos, Normas bsicas, etc., relativas a acciones. En esta Instruccin se fija, en general, dado que resultan imprescindibles para su utilizacin, reglas para la definicin de los valores de clculo de las acciones y sus combinaciones, siempre que las correspondientes Instrucciones de acciones no indiquen otra cosa. 8.1.2 Estados Lmite ltimos La denominacin de Estados Lmite ltimos engloba todos aquellos que producen una puesta fuera de servicio de la estructura, por colapso o rotura de la misma o de una parte de ella. Como Estados Lmite ltimos deben considerarse los debidos a: - fallo por deformaciones plsticas excesivas, rotura o prdida de la estabilidad

de la estructura o parte de ella; - prdida del equilibrio de la estructura o parte de ella, considerada como un

slido rgido; - fallo por acumulacin de deformaciones o fisuracin progresiva bajo cargas

repetidas. En la comprobacin de los Estados Lmite ltimos que consideran la rotura de una seccin o elemento, se debe satisfacer la condicin: SR dd donde: Rd Valor de clculo de la respuesta estructural. Sd Valor de clculo del efecto de las acciones. Para la evaluacin del Estado Lmite de Equilibrio (Artculo 41) se debe satisfacer la condicin: EE desestab d,estab d, donde: Ed, estab Valor de clculo de los efectos de las acciones estabilizadoras. Ed, desestab Valor de clculo de los efectos de las acciones desestabilizadoras. El Estado Lmite de Fatiga (Artculo 48) est relacionado con los daos que puede sufrir una estructura como consecuencia de solicitaciones variables repetidas. En la comprobacin del Estado Lmite de Fatiga se debe satisfacer la condicin: SR FF donde: RF Valor de clculo de la resistencia a fatiga. SF Valor de clculo del efecto de las acciones de fatiga. 8.1.3 Estados Lmite de Servicio Se incluyen bajo la denominacin de Estados Lmite de Servicio todas aquellas situaciones de la estructura para las que no se cumplen los requisitos de funcionalidad, de comodidad, de durabilidad o de aspecto requeridos. En la comprobacin de los Estados Lmite de Servicio se debe satisfacer la condicin: EC dd donde:

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Cd Valor lmite admisible para el Estado Lmite a comprobar (deformaciones, vibraciones, abertura de fisura, etc.).

Ed Valor de clculo del efecto de las acciones (tensiones, nivel de vibracin, abertura de fisura, etc.).

8.2 Bases de clculo orientadas a la durabilidad Antes de comenzar el proyecto, se deber identificar el tipo de ambiente que defina la agresividad a la que va a estar sometido cada elemento estructural. Para conseguir una durabilidad adecuada, se deber establecer en el proyecto, y en funcin del tipo de ambiente, una estrategia acorde con los criterios expuestos en el Captulo VII. 8.2.1 Definicin del tipo de ambiente El tipo de ambiente al que est sometido un elemento estructural viene definido por el conjunto de condiciones fsicas y qumicas a las que est expuesto, y que puede llegar a provocar su degradacin como consecuencia de efectos diferentes a los de las cargas y solicitaciones consideradas en el anlisis estructural. El tipo de ambiente viene definido por la combinacin de: - una de las clases generales de exposicin, frente a la corrosin de las

armaduras, de acuerdo con 8.2.2. - las clases especficas de exposicin relativas a los otros procesos de

degradacin que procedan para cada caso, de entre las definidas en 8.2.3. En el caso de que un elemento estructural est sometido a alguna clase especfica de exposicin, en la designacin del tipo de ambiente se debern reflejar todas las clases, unidas mediante el signo de adicin "+". Cuando una estructura contenga elementos con diferentes tipos de ambiente, el proyectista deber definir algunos grupos con los elementos estructurales que presenten caractersticas similares de exposicin ambiental. Para ello, siempre que sea posible, se agruparn elementos del mismo tipo (por ejemplo, pilares, vigas de cubierta, cimentacin, etc.), cuidando adems que los criterios seguidos sean congruentes con los aspectos propios de la fase de ejecucin. Para cada grupo, se identificar la clase o, en su caso, la combinacin de clases, que definen la agresividad del ambiente al que se encuentran sometidos sus elementos. 8.2.2 Clases generales de exposicin ambiental en relacin con la corrosin

de armaduras Todo elemento estructural est sometido a una nica clase o subclase general de exposicin. A los efectos de esta Instruccin, se definen como clases generales de exposicin las que se refieren exclusivamente a procesos relacionados con la corrosin de armaduras y se incluyen en la Tabla 8.2.2. 8.2.3 Clases especficas de exposicin ambiental en relacin con otros

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procesos de degradacin distintos de la corrosin. Adems de las clases recogidas en 8.2.2, se establece otra serie de clases especficas de exposicin que estn relacionadas con otros procesos de deterioro del hormign distintos de la corrosin de las armaduras (tabla 8.2.3.a). Un elemento puede estar sometido a ninguna, a una o a varias clases especficas de exposicin relativas a otros procesos de degradacin del hormign. Por el contrario, un elemento no podr estar sometido simultneamente a ms de una de las subclases definidas para cada clase especfica de exposicin. En el caso de estructuras sometidas a ataque qumico (clase Q), la agresividad se clasificar de acuerdo con los criterios recogidos en la tabla 8.2.3.b.

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Tabla. 8.2.2 Clases generales de exposicin relativas a la corrosin de las armaduras

CLASE GENERAL DE EXPOSICIN Clase Subclase Designacin Tipo de proceso DESCRIPCIN EJEMPLOS

no agresiva I

Ninguno

- interiores de edificios, no sometidos a condensaciones - elementos de hormign en masa

- interiores de edificios, protegidos de la intemperie

normal humedad

alta

IIa corrosin de origen diferente de los cloruros

- interiores sometidos a humedades relativas medias altas (>65%) o a condensaciones - exteriores en ausencia de cloruros, y expuestos a lluvia en zonas con precipitacin media anual superior a 600 mm. - elementos enterrados o sumergidos.

- stanos no ventilados - cimentaciones - tableros y pilas de puentes en zonas con precipitacin media anual superior a 600 mm - elementos de hormign en cubiertas de edificios

humedad media

IIb corrosin de origen diferente de los cloruros

- exteriores en ausencia de cloruros, sometidos a la accin del agua de lluvia, en zonas con

precipitacin media anual inferior a 600 mm

- construcciones exteriores protegidas de la lluvia - tableros y pilas de puentes, en zonas de precipitacin media anual inferior a 600 mm

Marina area IIIa corrosin por cloruros

- elementos de estructuras marinas, por encima del nivel de pleamar - elemento exteriores de estructuras situadas en las proximidades de la lnea costera (a menos de 5 km)

- edificaciones en las proximidades de la costa - puentes en las proximidades de la costa - zonas areas de diques, pantalanes y otras obras de defensa litoral - instalaciones portuarias

sumergida IIIb corrosin por cloruros

- elementos de estructuras marinas sumergidas permanentemente, por debajo del nivel mnimo de bajamar

- zonas sumergidas de diques, pantalanes y otras obras de defensa litoral - cimentaciones y zonas sumergidas de pilas de puentes en el mar

en zona de mareas

IIIc corrosin por cloruros

- elementos de estructuras marinas situadas en la zona de carrera de mareas

- zonas situadas en el recorrido de marea de diques, pantalanes y otras obras de defensa litoral - zonas de pilas de puentes sobre el mar, situadas en el recorrido de marea

con cloruros de origen diferente del medio marino

IV corrosin por cloruros

- instalaciones no impermeabilizadas en contacto con agua que presente un contenido elevado de cloruros, no relacionados con el ambiente marino - superficies expuestas a sales de deshielo no impermeabilizadas.

- piscinas - pilas de pasos superiores o pasarelas en zonas de nieve - estaciones de tratamiento de agua.

II - 16

Tabla 8.2.3.a Clases especficas de exposicin relativas a otros procesos de deterioro distintos de la corrosin

CLASE ESPECFICA DE EXPOSICIN Clase Subclase Designacin Tipo de proceso DESCRIPCIN EJEMPLOS

Qumica Agresiva

dbil Qa ataque qumico - elementos situados en ambientes con contenidos de sustancias qumicas capaces de provocar la alteracin del hormign con velocidad lenta (ver Tabla 8.2.3.b)

- instalaciones industriales, con sustancias dbilmente agresivas segn tabla 8.2.3.b.

- construcciones en proximidades de reas industriales, con agresividad dbil segn tabla 8.2.3.b.

media

Qb ataque qumico - elementos en contacto con agua de mar - elementos situados en ambientes con contenidos de sustancias qumicas capaces de provocar la alteracin del hormign con velocidad media (ver Tabla 8.2.3.b)

- dolos, bloques y otros elementos para diques - estructuras marinas, en general - instalaciones industriales con sustancias de agresividad media

segn tabla 8.2.3.b. - construcciones en proximidades de reas industriales, con

agresividad media segn tabla 8.2.3b. - instalaciones de conduccin y tratamiento de aguas residuales

con sustancias de agresividad media segn tabla 8.2.3.b. fuerte Qc ataque qumico - elementos situados en ambientes con contenidos de

sustancias qumicas capaces de provocar la alteracin del hormign con velocidad rpida (ver Tabla 8.2.3.b)

- instalaciones industriales, con sustancias de agresividad alta de acuerdo con tabla 8.2.3.b.

- instalaciones de conduccin y tratamiento de aguas residuales, con sustancias de agresividad alta de acuerdo con tabla 8.2.3.b.

con heladas sin sales fundentes

H

ataque hielo-deshielo

- elementos situados en contacto frecuente con agua, o zonas con humedad relativa media ambiental en invierno superior al 75%, y que tengan una probabilidad anual superior al 50% de alcanzar al menos una vez temperaturas por debajo de -5C

- construcciones en zonas de alta montaa - estaciones invernales

con sales fundentes

F ataque por sales fundentes

- elementos destinados al trfico de vehculos o peatones en zonas con ms de 5 nevadas anuales o con valor medio de la temperatura mnima en los meses de invierno inferior a 0C

- tableros de puentes o pasarelas en zonas de alta montaa

erosin E abrasin cavitacin

- elementos sometidos a desgaste superficial - elementos de estructuras hidrulicas en los que la cota piezomtrica pueda descender por debajo de la presin de vapor del agua

- pilas de puente en cauces muy torrenciales - elementos de diques, pantalanes y otras obras de defensa litoral

que se encuentren sometidos a fuertes oleajes - pavimentos de hormign - tuberas de alta presin

VI - 17

Tabla 8.2.3.b. Clasificacin de la agresividad qumica TIPO DE MEDIO

AGRESIVO PARMETROS TIPO DE EXPOSICIN

Qa Qb Qc

ATAQUE DBIL

ATAQUE MEDIO ATAQUE FUERTE

AGUA VALOR DEL pH 6,5 - 5,5 5,5 - 4,5 < 4,5

CO2 AGRESIVO (mg CO2/ l)

15 - 40 40 - 100 > 100

IN AMONIO (mg NH4+ / l)

15 - 30 30 - 60 > 60

IN MAGNESIO (mg Mg2+ / l) 300 - 1000 1000 - 3000 > 3000

IN SULFATO (mg SO42- / l)

200 - 600 600 - 3000 > 3000

RESIDUO SECO (mg / l) 75 150 50 75 20 (*) (*)

IN SULFATO (mg SO42- / kg de

suelo seco) 2000 - 3000 3000-12000 > 12000

(*) Estas condiciones no se dan en la prctica

VI - 18

CAPTULO III

ACCIONES Artculo 9 Clasificacin de las acciones Las acciones a considerar en el proyecto de una estructura o elemento estructural se pueden clasificar segn los criterios siguientes: - Clasificacin por su naturaleza. - Clasificacin por su variacin en el tiempo. - Clasificacin por su variacin en el espacio. 9.1 Clasificacin de las acciones por su naturaleza Las acciones se pueden clasificar segn su naturaleza en los siguientes grupos: - Acciones directas. Son aquellas que se aplican directamente sobre la

estructura. En este grupo se incluyen el peso propio de la estructura, las restantes cargas permanentes, las sobrecargas de uso, etc.

- Acciones indirectas. Son aquellas deformaciones o aceleraciones impuestas capaces de dar lugar, de un modo indirecto, a fuerzas. En este grupo se incluyen los efectos debidos a la temperatura, asientos de la cimentacin, acciones reolgicas, acciones ssmicas, etc.

9.2 Clasificacin de las acciones por su variacin en el tiempo Las acciones se pueden clasificar por su variacin en el tiempo en los siguientes grupos: - Acciones Permanentes (G). Son aquellas que actan en todo momento y son

constantes en magnitud y posicin. Dentro de este grupo se engloban el peso propio de la estructura, de los elementos embebidos, accesorios y del equipamiento fijo.

- Acciones Permanentes de Valor no Constante (G*). Son aquellas que actan en todo momento pero cuya magnitud no es constante. Dentro de este grupo se incluyen aquellas acciones cuya variacin es funcin del tiempo transcurrido y se producen en un nico sentido tendiendo a un valor lmite, tales como las acciones reolgicas, etc. El pretensado (P) puede considerarse de este tipo.

- Acciones Variables (Q). Son aquellas que pueden actuar o no sobre la estructura. Dentro de este grupo se incluyen sobrecargas de uso, acciones climticas, acciones debidas al proceso constructivo, etc.

- Acciones Accidentales (A). Son aquellas cuya posibilidad de actuacin es pequea pero de gran importancia. En este grupo se incluyen las acciones debidas a impactos, explosiones, etc. Los efectos ssmicos pueden considerarse de este tipo.

VI - 19

9.3 Clasificacin de las acciones por su variacin en el espacio Las acciones se pueden clasificar segn su variacin en el espacio en los siguientes grupos: - Acciones fijas. Son aquellas que se aplican siempre en la misma posicin.

Dentro de este grupo se incluyen bsicamente las acciones debidas al peso propio de los elementos estructurales y funcionales.

- Acciones libres. Son aquellas cuya posicin puede ser variable en la estructura. Dentro de este grupo se incluyen fundamentalmente las sobrecargas de uso.

Artculo 10 Valores caractersticos de las acciones 10.1 Generalidades El valor caracterstico de una accin es su principal valor representativo. Puede venir determinado por un valor medio, un valor nominal o, en los casos en que se fije mediante criterios estadsticos, por un valor correspondiente a una determinada probabilidad de no ser superado durante un perodo de referencia, que tiene en cuenta la vida til de la estructura y la duracin de la accin. 10.2 Valores caractersticos de las acciones permanentes Para las acciones permanentes en las cuales se prevean dispersiones importantes, o en aquellas que puedan tener una cierta variacin durante el perodo de servicio de la estructura, se tomarn los valores caractersticos superior e inferior. En caso contrario es suficiente adoptar un nico valor. En general, para el peso propio de la estructura se adoptar como accin caracterstica un nico valor deducido de las dimensiones nominales y de los pesos especficos medios. Para los elementos de hormign se tomarn las siguientes densidades: Hormign en masa: 2300 kg/m3 Hormign armado y pretensado: 2500 kg/m3 10.3 Valores caractersticos de las acciones permanentes de valor no constante Para la determinacin de las acciones reolgicas, se considerarn como valores caractersticos los correspondientes a las deformaciones de retraccin y fluencia estableci-dos en el Artculo 39. 10.4 Valores caractersticos de la accin del pretensado 10.4.1 Consideraciones generales

VI - 20

En general las acciones debidas al pretensado en un elemento estructural se deducen de las fuerzas de pretensado de los tendones que constituyen su armadura activa. Estas acciones varan a lo largo de su trazado y en el transcurso del tiempo. En cada tendn, por medio del gato o elemento de tesado utilizado, se aplica una fuerza, denominada fuerza de tesado, que a la salida del anclaje, del lado del hormign, toma el valor de P0, que vendr limitado por los valores indicados en 20.2.1. En cada seccin se calculan las prdidas instantneas de fuerza Pi y las prdidas diferidas de fuerza Pdif, segn 20.2.2 y 20.2.3. A partir de los valores P0, Pi y Pdif se calcula el valor caracterstico de la fuerza de pretensado Pk en cada seccin y fase temporal segn 10.4.2. 10.4.2 Valor caracterstico de la fuerza de pretensado El valor caracterstico de la fuerza de pretensado en una seccin y fase cualquiera es: P - P - P = P difi0k Artculo 11 Valores representativos de las acciones El valor representativo de una accin es el valor de la misma utilizado para la comprobacin de los Estados Lmite. Una misma accin puede tener uno o varios valores representativos, segn sea su tipo. El valor representativo de una accin se obtiene afectando su valor caracterstico, Fk, por un factor i. F ki Como valor representativo de las acciones se tomarn los indicados en las Instrucciones o Normas de acciones vigentes. Artculo 12 Valores de clculo de las acciones Se define como valor de clculo de una accin el obtenido como producto del valor representativo (Artculo 11) por un coeficiente parcial de seguridad. F = F kifd donde: Fd Valor de clculo de la accin F. f Coeficiente parcial de seguridad de la accin considerada. 12.1 Estados Lmite ltimos Como coeficientes parciales de seguridad de las acciones para las comprobaciones de los Estados Lmite ltimos se adoptan los valores de la tabla 12.1.a, siempre que las Instrucciones correspondientes de acciones no establezcan otros criterios.

VI - 21

Tabla 12.1.a. Coeficientes parciales de seguridad para las acciones, aplicables para la evaluacin de los Estados Lmite ltimos

TIPO DE ACCIN

Situacin persistente o transitoria Situacin accidental

Efecto favorable

Efecto desfavorable

Efecto favorable

Efecto desfavorable

Permanente G = 1,00 G = 1,35 G = 1,00 G = 1,00

Pretensado P = 1,00 P = 1,00 P = 1,00 P = 1,00

Permanente de valor no

constante G* = 1,00 G* = 1,50 G* = 1,00 G* = 1,00

Variable Q = 0,00 Q = 1,50 Q = 0,00 Q = 1,00

Accidental - - A = 1,00 A = 1,00

Los coeficientes definidos en la tabla 12.1.a se corregirn de acuerdo con lo indicado en el Artculo 95, dependiendo del nivel de control de ejecucin adoptado. En general, para las acciones permanentes, la obtencin de su efecto favorable o desfavorable se determina ponderando todas las acciones del mismo origen con el mismo coeficiente, indicado en la tabla 12.1.a. Cuando los resultados de una comprobacin sean muy sensibles a las variaciones de la magnitud de la accin permanente, de una parte a otra de la estructura, las partes favorable y desfavorable de dicha accin se considerarn como acciones individuales. En particular, esto se aplica en la comprobacin del Estado Lmite de Equilibrio en el que para la parte favorable se adoptar un coeficiente G=0,9 y para la parte desfavorable se adoptar un coeficiente G=1,1, para situaciones de servicio, G=0,95 para la parte favorable y G=1,05 para la parte desfavorable, para situaciones de construccin. Para la evaluacin de los efectos locales del pretensado (zonas de anclaje, etc) se aplicar a los tendones un esfuerzo equivalente a la fuerza caracterstica ltima del mismo.

VI - 22

12.2 Estados Lmite de Servicio Como coeficientes parciales de seguridad de las acciones para las comprobaciones de los Estados Lmite de Servicio se adoptan los valores de la tabla 12.2. Tabla 12.2. Coeficientes parciales de seguridad para las acciones, aplicables para la evaluacin de los Estados Lmite de Servicio

TIPO DE ACCIN Efecto favorable Efecto desfavorable

Permanente G = 1,00 G = 1,00

Pretensado Armadura pretesa P = 0,95 P = 1,05

Armadura postesa P = 0,90 P = 1,10

Permanente de valor no constante G* = 1,00 G* = 1,00

Variable Q = 0,00 Q = 1,00

Artculo 13 Combinacin de acciones 13.1 Principios generales Para cada una de las situaciones estudiadas se establecern las posibles combinaciones de acciones. Una combinacin de acciones consiste en un conjunto de acciones compatibles que se considerarn actuando simultneamente para una comprobacin determinada. Cada combinacin, en general, estar formada por las acciones permanentes, una accin variable determinante y una o varias acciones variables concomitantes. Cualquiera de las acciones variables puede ser determinante. 13.2 Estados Lmite ltimos Para las distintas situaciones de proyecto, las combinaciones de acciones se definirn de acuerdo con los siguientes criterios: - Situaciones permanentes o transitorias:

VI - 23

- Situaciones accidentales:

- Situaciones ssmicas:

donde: Gk,j Valor caracterstico de las acciones permanentes G*k,j Valor caracterstico de las acciones permanentes de valor no constante Pk Valor caracterstico de la accin del pretensado Qk,1 Valor caracterstico de la accin variable determinante o,i Qk,i Valor representativo de combinacin de las acciones variables concomitantes 1,1 Qk,1 Valor representativo frecuente de la accin variable determinante 2,i Qk,i Valores representativos cuasipermanentes de las acciones variables con la

accin determinante o con la accin accidental Ak Valor caracterstico de la accin accidental AE,k Valor caracterstico de la accin ssmica En las situaciones permanentes o transitorias, cuando la accin determinante Qk,1 no sea obvia, se valorarn distintas posibilidades considerando diferentes acciones variables como determinantes. Para estructuras de edificacin, simplificadamente, para las distintas situaciones de proyecto, podrn seguirse los siguientes criterios: - Situaciones persistentes o transitorias a) Situaciones con una sola accin variable Qk,1

b) Situaciones con dos o ms acciones variables

- Situaciones ssmicas

El Estado Lmite ltimo de Fatiga, en el estado actual del conocimiento, supone

Q+Q+PG+G ik,i0,iQ,1>i

k,1Q,1kP*

jk,j,G1j

jk,jG,1j

+*

Q+Q+A+P+G+G ik,i2,iQ,1>i

k,11,1Q,1kAkP*

jk,jG1j

jk,jG,1j

*,

Q+A+P+G+G ik,i2,iQ,1i

kE,AkP*

jk,j,G1j

jk,jG,1j

*

Q+G k,1Q,1jk,jG,1j

Q0,9+G ik,iQ,1i

jk,jG,1j

Q0,8+A+G ik,iQ,1i

kE,Ajk,jG,1j

VI - 24

comprobaciones especiales que dependen del tipo de material considerado, elementos metlicos o de hormign, lo que da lugar a los criterios particulares siguientes: - Para la comprobacin a fatiga de armaduras y dispositivos de anclaje se

considerar exclusivamente la situacin producida por la carga variable de fatiga, tomando un coeficiente de ponderacin igual a la unidad.

- Para la comprobacin a fatiga del hormign se tendrn en cuenta las

solicitaciones producidas por las cargas permanentes y la carga variable de fatiga, tomando un coeficiente de ponderacin igual a la unidad para ambas acciones.

13.3 Estados Lmite de Servicio Para estos Estados Lmite se consideran nicamente las situaciones de proyecto persistentes y transitorias. En estos casos, las combinaciones de acciones se definirn de acuerdo con los siguientes criterios: - Combinacin poco probable

- Combinacin frecuente

- Combinacin cuasipermanente

En estructuras de edificacin, simplificadamente, para las distintas situaciones de proyecto, podrn seguirse los siguientes criterios: - Situacin poco probable o frecuente a) Situaciones con una sola accin variable Qk,1

b) Situaciones con dos o ms acciones variables Qk,i

- Situacin cuasipermanente

>

+++1

,1,0,1

1,1,,*

,*i

ikiQj

kQkPjkjGjk,jG,1j

QQPG+G

Q+Q+P+G+G ik,i2,iQ,1>i

k,11,1Q,1kP*

jk,j,G1j

jk,jG,1j

*

>

++1

,,2,1

,*

,*i

ikiiQj

kPjkjGjk,jG,1j

QPG+G

Q+G k,1Q,1jk,jG,1j

Q0,9+G ik,iQ,1i

jk,jG,1j

Q0,6+G ik,iQ,1i

jk,jG,1j

VI - 25

VI - 26

CAPTULO IV

MATERIALES Y GEOMETRA

Artculo 14 Principios Tanto la determinacin de la respuesta estructural como la evaluacin del efecto de las acciones, deben realizarse utilizando valores de clculo para las caractersticas de los materiales y para los datos geomtricos de la estructura. Artculo 15 Materiales 15.1 Valores caractersticos A efectos de esta Instruccin, los valores caractersticos de la resistencia de los materiales (resistencia a compresin del hormign y resistencia a compresin y traccin de los aceros) son los cuantiles correspondientes a una probabilidad 0,05. En relacin con la resistencia a traccin del hormign, se utilizan dos valores caractersticos, uno superior y otro inferior, siendo el primero el cuantl asociado a una probabilidad de 0,95 y el segundo cuantl asociado a una probabilidad de 0,05. Estos valores caractersticos deben adoptarse alternativamente dependiendo de su influencia en el problema tratado. Para la consideracin de algunas propiedades utilizadas en el clculo, se emplean como valores caractersticos los valores medios o nominales. A los efectos de definir los valores caractersticos de las propiedades de fatiga de los materiales se siguen los criterios particulares definidos en el Artculo 48. 15.2 Valores de clculo Los valores de clculo de las propiedades de los materiales se obtienen a partir de los valores caractersticos divididos por un coeficiente parcial de seguridad. 15.3 Coeficientes parciales de seguridad para los materiales Los valores de los coeficientes parciales de seguridad de los materiales para el estudio de los Estados Lmite ltimos son los que se indican en la tabla 15.3. Los coeficientes de la tabla 15.3 no son aplicables a la comprobacin del Estado Lmite ltimo de Fatiga, que se comprueba de acuerdo con los criterios establecidos en el Artculo 48. Para el estudio de los Estados Lmite de Servicio se adoptarn como coeficientes parciales de seguridad valores iguales a la unidad.

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Tabla 15.3. Coeficientes parciales de seguridad de los materiales para Estados Lmite ltimos

Situacin de proyecto Hormign c

Acero pasivo y activo s

Persistente o transitoria 1,5 1,15

Accidental 1,3 1,0

Artculo 16 Geometra 16.1 Valores caractersticos y de clculo Se adoptarn como valores caractersticos y de clculo de los datos geomtricos, los valores nominales definidos en los planos de proyecto. a=a=a nomdk En algunos casos, cuando las imprecisiones relativas a la geometra tengan un efecto significativo sobre la fiabilidad de la estructura, se tomar como valor de clculo de los datos geomtricos el siguiente: a + a = a nomd donde a tiene en cuenta las posibles desviaciones desfavorables de los valores nominales, y se define de acuerdo con las tolerancias admitidas. 16.2 Imperfecciones En los casos en los que resulte significativo el efecto de las imperfecciones geomtricas, stas se tendrn en cuenta para la evaluacin del efecto de las acciones sobre la estructura.

VI - 28

TTULO 2 ANLISIS ESTRUCTURAL

CAPTULO V

Anlisis estructural

Artculo 17 Generalidades El anlisis estructural consiste en la determinacin de los efectos originados por las acciones sobre la totalidad o parte de la estructura, con objeto de efectuar comprobaciones en los Estados Lmite ltimos y de Servicio.

Artculo 18 Idealizacin de la estructura 18.1 Modelos estructurales Para la realizacin del anlisis, se idealizan tanto la geometra de la estructura como las acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemtico adecuado. El modelo elegido deber ser capaz siempre de reproducir el comportamiento estructural dominante. Para el anlisis, los elementos estructurales se clasifican en unidimensionales, cuando una de sus dimensiones es mucho mayor que las restantes, bidimensionales, cuando una de sus dimensiones es pequea comparada con las otras dos, y tridimensionales cuando ninguna de sus dimensiones resulta sensiblemente mayor que las otras. 18.2 Datos geomtricos 18.2.1 Ancho eficaz del ala en piezas lineales En ausencia de una determinacin ms precisa, en vigas en T se supone, para las comprobaciones a nivel de seccin, que las tensiones normales se distribuyen uniformemente en un cierto ancho reducido de las alas llamado ancho eficaz. El ancho eficaz depende del tipo de viga (continua o simplemente apoyada), del modo de aplicacin de las cargas, de la relacin entre el espesor de las alas y el canto de la viga, de la existencia o no de cartabones, de la longitud de la viga entre puntos de momento nulo, de la anchura del nervio y, en fin, de la distancia entre nervios si se trata de un forjado de vigas mlti-ples. El ancho eficaz realmente puede variar a lo largo de la directriz de la viga. Igualmente, el ancho eficaz puede variar en funcin del estado de fisuracin o plastificacin de los materiales y, por lo tanto, puede ser distinto en situaciones de servicio y en agotamiento. Los puntos de momento nulo mencionados en el articulado pueden considerarse fijos, en la prctica, para todas las hiptesis realizadas. Pueden, asimismo, obtenerse a partir de las leyes de momentos debidas a cargas permanentes.

VI - 29

18.2.2 Luces de clculo Salvo justificacin especial, se considerar como luz de clculo de las piezas la distancia entre ejes de apoyo. 18.2.3 Secciones transversales 18.2.3.1 Consideraciones generales El anlisis global de la estructura se podr realizar, en la mayora de los casos, utilizando las secciones brutas de los elementos. En algunos casos, cuando se desee mayor precisin en la comprobacin de los Estados Lmite de Servicio, podrn utilizarse en el anlisis las secciones neta u homogeneizada. 18.2.3.2 Seccin bruta Se entiende por seccin bruta la que resulta de las dimensiones reales de la pieza, sin deducir los espacios correspondientes a las armaduras. 18.2.3.3 Seccin neta Se entiende por seccin neta la obtenida a partir de la bruta deduciendo los huecos longitudinales practicados en el hormign, tales como entubaciones o entalladuras para el paso de las armaduras activas o de sus anclajes y el rea de las armaduras. 18.2.3.4 Seccin homogeneizada Se entiende por seccin homogeneizada la que se obtiene a partir de la seccin neta definida en 18.2.3.3, al considerar el efecto de solidarizacin de las armaduras longitudinales adherentes y los distintos tipos de hormign existentes. 18.2.3.5 Seccin fisurada Se entiende por seccin fisurada, la formada por la zona comprimida del hormign y las reas de las armaduras longitudinales, tanto activas adherentes como pasivas, multiplicadas por el correspondiente coeficiente de equivalencia. Artculo 19 Mtodos de clculo 19.1 Principios bsicos Las condiciones que, en principio, debe satisfacer todo anlisis estructural son las de equilibrio y las de compatibilidad teniendo en cuenta el comportamiento tenso-deformacional de los materiales. Generalmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones tenso-

VI - 30

deformacionales de los materiales resultan difciles de satisfacer estrictamente, por lo que pueden adoptarse soluciones en que estas condiciones se cumplan parcialmente, siempre que sean equilibradas y que se satisfagan a posteriori las condiciones de ductilidad apropiadas. 19.2 Tipos de anlisis El anlisis global de una estructura puede llevarse a cabo de acuerdo con las metodologas siguientes: - Anlisis lineal - Anlisis no lineal - Anlisis lineal con redistribucin limitada - Anlisis plstico. 19.2.1 Anlisis lineal Es el que est basado en la hiptesis de comportamiento elstico-lineal de los materiales constituyentes y en la consideracin del equilibrio en la estructura sin deformar. En este caso se puede utilizar la seccin bruta de hormign para el clculo de las solicitaciones. 19.2.2 Anlisis no lineal Es el que tiene en cuenta la no linealidad mecnica, esto es, el comportamiento tenso-deformacional no lineal de los materiales y la no linealidad geomtrica, es decir, la consideracin del equilibrio de la estructura en su situacin deformada. El comportamiento no lineal hace que la respuesta estructural dependa de la historia de cargas. Por ello, para obtener la carga ltima es a menudo preciso proceder de forma incremental, recorriendo los rangos elstico, fisurado y previo al agotamiento. El anlisis no lineal requiere, para un nivel determinado de carga, un proceso iterativo en el que, tras sucesivos anlisis lineales, se converge a una solucin que satisface las condiciones de equilibrio, tenso-deformacionales y de compatibilidad. Estas condiciones se comprueban en un nmero determinado de secciones, dependiendo de la discretizacin, que deber ser suficiente para garantizar que se representa adecuadamente la respuesta estructural. El comportamiento no lineal lleva intrnseco la invalidez del principio de superposicin y, por tanto, el formato de seguridad del captulo IV no es aplicable directamente en el anlisis no lineal. 19.2.3 Anlisis lineal con redistribucin limitada Es aqul en el que los esfuerzos se determinan a partir de los obtenidos mediante un anlisis lineal, como el descrito en 19.2.1, y posteriormente se efectan redistribuciones que satisfacen las condiciones de equilibrio. El anlisis lineal con redistribucin limitada exige unas condiciones de ductilidad adecuadas que garanticen las redistribuciones requeridas para las leyes de esfuerzos adoptadas. 19.2.4 Anlisis plstico Es aquel que est basado en un comportamiento plstico, elasto-plstico o rgido-

VI - 31

plstico de los materiales y que cumple al menos uno de los teoremas bsicos de la plasticidad: el del lmite inferior, el del lmite superior o el de unicidad. Artculo 20 Anlisis estructural del pretensado 20.1 Consideraciones generales 20.1.1 Definicin de pretensado Se entiende por pretensado la aplicacin controlada de una tensin al hormign mediante el tesado de tendones de acero. Los tendones sern de acero de alta resistencia y pueden estar constituidos por alambres, cordones o barras. En esta Instruccin no se consideran otras formas de pretensado. 20.1.2 Tipos de pretensado De acuerdo con la situacin del tendn respecto de la seccin transversal, el pretensado puede ser: (a) Interior. En este caso el tendn est situado en el interior de la seccin

transversal de hormign. (b) Exterior. En este caso el tendn est situado fuera del hormign de la seccin

transversal y dentro del canto de la misma. De acuerdo con el momento del tesado respecto del hormigonado del elemento, el pretensado puede ser: (a) Con armaduras pretesas. El hormigonado se efecta despus de haber tesado

y anclado provisionalmente las armaduras en elementos fijos. Cuando el hormign ha adquirido suficiente resistencia, se liberan las armaduras de sus anclajes provisionales y, por adherencia, se transfiere al hormign la fuerza previamente introducida en las armaduras.

(b) Con armaduras postesas. El hormigonado se realiza antes del tesado de las armaduras activas que normalmente se alojan en conductos o vainas. Cuando el hormign ha adquirido suficiente resistencia se procede al tesado y anclaje de las armaduras.

Desde el punto de vista de las condiciones de adherencia del tendn, el pretensado puede ser: (a) Adherente. Este es el caso del pretensado con armadura pretesa

o con armadura postesa en el que, despus del tesado, se procede a ejecutar una inyeccin con un material que proporciona una adherencia adecuada entre la armadura y el hormign del elemento (Artculo 36.2).

(b) No adherente. Este es el caso del pretensado con armadura postesa en el

que se utilizan como sistemas de proteccin de las armaduras, inyecciones que no crean adherencia entre sta y el hormign del elemento (Artculo 36.3).

VI - 32

20.2 Fuerza de pretensado 20.2.1 Limitacin de la fuerza La fuerza de tesado P0 ha de proporcionar sobre las armaduras activas una tensin p0 no mayor, en cualquier punto, que el menor de los dos valores siguientes: f 0,75 k p max f 0,90 k p donde: fpmaxk Carga unitaria mxima caracterstica. fpk Lmite elstico caracterstico. De forma temporal, esta tensin podr aumentarse hasta el menor de los valores siguientes: f 0,85 k p max f 0,95 k p siempre que, al anclar las armaduras en el hormign, se produzca una reduccin conveniente de la tensin para que se cumpla la limitacin del prrafo anterior. 20.2.2 Prdidas en piezas con armaduras postesas 20.2.2.1 Valoracin de las prdidas instantneas de fuerza Las prdidas instantneas de fuerza son aquellas que pueden producirse durante la operacin de tesado y en el momento del anclaje de las armaduras activas y dependen de las caractersticas del elemento estructural en estudio. Su valor en cada seccin es: P + P + P = P 321i donde: P1 Prdidas de fuerza, en la seccin en estudio, por rozamiento a lo largo del conducto de

pretensado. P2 Prdidas de fuerza, en la seccin en estudio, por penetracin de cuas en los anclajes. P3 Prdidas de fuerza, en la seccin en estudio, por acortamiento elstico del hormign. 20.2.2.1.1 Prdidas de fuerza por rozamiento Las prdidas tericas de fuerza por rozamiento entre las armaduras y las vainas o conductos de pretensado, dependen de la variacin angular total , del trazado del tendn entre la seccin considerada y el anclaje activo que condiciona la tensin en tal seccin; de la distancia x entre estas dos secciones; del coeficiente de rozamiento en curva y del coeficiente K de rozamiento en recta, o rozamiento parsito. Estas prdidas se valorarn a partir de la fuerza de tesado P0. Las prdidas por rozamiento en cada seccin pueden evaluarse mediante la expresin:

VI - 33

[ ]e-1P =P Kx)+-(01 donde: Coeficiente de rozamiento en curva. Suma de los valores absolutos de las variaciones angulares (desviaciones sucesivas),

medidas en radianes, que describe el tendn en la distancia x. Debe recordarse que el trazado de los tendones puede ser una curva alabeada debiendo entonces evaluarse en el espacio.

K Coeficiente de rozamiento parsito, por metro lineal. x Distancia, en metros, entre la seccin considerada y el anclaje activo que condiciona la

tensin en la misma (ver figura 20.2.2.1).

Figura 20.2.2.1.1 Los datos correspondientes a los valores de y de K deben definirse experimentalmente, habida cuenta del procedimiento de pretensado utilizado. A falta de datos concretos pueden utilizarse los valores experimentales sancionados por la prctica. 20.2.2.1.2 Prdidas por penetracin de cuas En tendones rectos postesos de corta longitud, la prdida de fuerza por penetracin de cuas, P2, puede deducirse mediante la expresin:

A E La =P pp2

donde: a Penetracin de la cua. L Longitud total del tendn recto. Ep Mdulo de deformacin longitudinal de la armadura activa. Ap Seccin de la armadura activa.

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En los dems casos de tendones rectos, y en todos los casos de trazados curvos, la valoracin de la prdida de tensin por penetracin de cuas se har teniendo en cuenta los rozamientos en los conductos. Para ello podrn considerarse las posibles variaciones de y de K al destesar el tendn, respecto a los valores que aparecen al tesar. 20.2.2.1.3 Prdidas por acortamiento elstico del hormign En el caso de armaduras constituidas por varios tendones que se van tesando sucesivamente, al tesar cada tendn se produce un nuevo acortamiento elstico del hormign que descarga, en la parte proporcional correspondiente a este acortamiento, a los anteriormente anclados. Cuando las tensiones de compresin al nivel del baricentro de la armadura activa en fase de tesado sean apreciables, el valor de estas prdidas, P3, se podr calcular, si los tendones se tesan sucesivamente en una sola operacin, admitiendo que todos los tendones experimentan un acortamiento uniforme, funcin del nmero n de los mismos que se tesan sucesivamente, mediante la expresin:

E

E A 2n

1-n =Pj c

ppcp3

donde: Ap Seccin total de la armadura activa. cp Tensin de compresin, a nivel del centro de gravedad de las armaduras activas,

producida por la fuerza P0- P1- P2 y los esfuerzos debidos a las acciones actuantes en el momento del tesado.

Ep Mdulo de deformacin longitudinal de las armaduras activas. Ecj Mdulo de deformacin longitudinal del hormign para la edad j correspondiente al

momento de la puesta en carga de las armaduras activas. 20.2.2.2 Prdidas diferidas de pretensado Se denominan prdidas diferidas a las que se producen a lo largo del tiempo, despus de ancladas las armaduras activas. Estas prdidas se deben esencialmente al acortamiento del hormign por retraccin y fluencia y a la relajacin del acero de tales armaduras. La fluencia del hormign y la relajacin del acero estn influenciadas por las propias prdidas y, por lo tanto, resulta imprescindible considerar este efecto interactivo. Siempre que no se realice un estudio ms detallado de la interaccin de estos fenmenos, las prdidas diferidas pueden evaluarse de forma aproximada de acuerdo con la expresin siguiente:

( )A

)t(t,+1 IyA+1

AAn+1

0,80+)t(t,E+)t(t,n=P p

0c

2pc

c

p

pr0cspcp0dif

donde: yp Distancia del centro de gravedad de las armaduras activas al centro de gravedad de la

seccin. n Coeficiente de equivalencia = Ep/Ec. (t,t0) Coeficiente de fluencia para una edad de puesta en carga igual a la edad del hormign

en el momento del tesado (t0) (ver 39.8). cs Deformacin de retraccin que se desarrolla tras la operacin de tesado (ver 39.7).

VI - 35

cp Tensin en el hormign en la fibra correspondiente al centro de gravedad de las armaduras activas debida a la accin del pretensado, el peso propio y la carga muerta.

pr Prdida por relajacin a longitud constante. Puede evaluarse utilizando la siguiente expresin:

AP =

p

kifpr

siendo f el valor de la relajacin a longitud constante a tiempo infinito (ver 38.9) y Ap el

rea total de las armaduras activas. Pki es el valor caracterstico de la fuerza inicial de pretensado, descontadas las prdidas instantneas.

Ac rea de la seccin de hormign. Ic Inercia de la seccin de hormign. Coeficiente de envejecimiento. Simplificadamente, y para evaluaciones a tiempo infinito,

podr adoptarse =0,80. 20.2.3 Prdidas de fuerza en piezas con armaduras pretesas Para armaduras pretesas, las prdidas a considerar desde el momento de tesar hasta la transferencia de la fuerza de tesado al hormign son:

a) penetracin de cuas b) relajacin a temperatura ambiente hasta la transferencia c) relajacin adicional de la armadura debida, en su caso, al proceso de calefaccin d) dilatacin trmica de la armadura debida, en su caso, al proceso de calefaccin e) retraccin anterior a la transferencia f) acortamiento elstico instantneo al transferir.

Las prdidas diferidas posteriores a la transferencia se obtendrn de igual forma que en armaduras postesas, utilizando los valores de retraccin y relajacin que se producen despus de la transferencia. 20.3 Efectos estructurales del pretensado Los efectos estructurales del pretensado pueden representarse utilizando tanto un conjunto de fuerzas equivalentes autoequilibradas, como un conjunto de deformaciones impuestas. Ambos mtodos conducen a los mismos resultados. 20.3.1 Modelizacin de los efectos del pretensado mediante fuerzas equivalentes El sistema de fuerzas equivalentes se obtiene del equilibrio del cable y est formado por: - Fuerzas y momentos concentrados en los anclajes. - Fuerzas normales a los tendones, resultantes de la curvatura y cambios de

direccin de los mismos. - Fuerzas tangenciales debidas al rozamiento. El valor de las fuerzas y momentos concentrados en los anclajes se deduce del valor de la fuerza de pretensado en dichos puntos, calculada de acuerdo con el apartado 20.2, de la

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geometra del cable, y de la geometra de la zona de anclajes (ver figura 20.3.1)

Figura 20.3.1 Para el caso especfico de vigas, con simetra respecto a un plano vertical, en el anclaje existir una componente horizontal y otra vertical de la fuerza de pretensado y un momento flector, cuyas expresiones vendrn dadas por:

e P = M

senP = P P = P

Hk,k

kVk,

kHk,

cos

donde: ngulo que forma el trazado del pretensado respecto de la directriz del elemento, en el

anclaje. Pk Fuerza en el tendn segn 20.2. e Excentricidad del tendn respecto del centro de gravedad de la seccin. Las fuerzas normales distribuidas a lo largo del tendn, n(x), son funcin de la fuerza de pretensado y de la curvatura del tendn en cada punto, 1/r(x). Las fuerzas tangenciales, t(x), son proporcionales a las normales a travs del coeficiente de rozamiento , segn:

n(x) - = t(x) ; r(x)

(x)P = n(x) k 20.3.2 Modelizacin de los efectos del pretensado mediante deformaciones

impuestas Alternativamente, en el caso de elementos lineales, los efectos estructurales del pretensado se pueden introducir mediante la aplicacin de deformaciones y curvaturas impuestas que, en cada seccin, vendrn dadas por:

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IEeP=

r1

AEP=

cc

k

p

cc

kp

donde: p Deformacin axil debida al pretensado. Ec Mdulo de deformacin longitudinal del hormign. Ac rea de la seccin de hormign. Ic Inercia de la seccin de hormign. e Excentricidad del pretensado respecto del centro de gravedad de la seccin de

hormign. 20.3.3 Esfuerzos isostticos e hiperestticos del pretensado Los esfuerzos estructurales debidos al pretensado tradicionalmente se definen distinguiendo entre: - Esfuerzos isostticos - Esfuerzos hiperestticos Los esfuerzos isostticos dependen de la fuerza de pretensado y de la excentricidad del pretensado respecto del centro de gravedad de la seccin, y pueden analizarse a nivel de seccin. Los esfuerzos hiperestticos dependen, en general, del trazado del pretensado, de las condiciones de rigidez y de las condiciones de apoyo de la estructura y deben analizarse a nivel de estructura. La suma de los esfuerzos isosttico e hiperesttico de pretensado es igual a los esfuerzos totales producidos por el pretensado. Cuando se compruebe el Estado Lmite de Agotamiento frente a solicitaciones normales de secciones con armadura adherente, de acuerdo con los criterios expuestos en el Artculo 42, los esfuerzos de clculo deben incluir la parte hiperesttica del efecto estructural del pretensado considerando su valor de acuerdo con los criterios del apartado 13.2. La parte isosttica del pretensado se considera, al evaluar la capacidad resistente de la seccin, teniendo en cuenta la predeformacin correspondiente en la armadura activa adherente.

Artculo 21 Estructuras reticulares planas 21.1 Generalidades Para el clculo de solicitaciones en estructuras reticulares planas podr utilizarse cualquiera de los mtodos indicados en el Artculo 19. 21.2 Anlisis lineal El anlisis lineal es especialmente adecuado para Estados Lmite de Servicio aunque tambin es vlido para Estados Lmite ltimos en vigas continuas, prticos intraslacionales y para obtener esfuerzos de primer orden en prticos traslacionales, en los que los efectos de

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segundo orden sean despreciables, de acuerdo con lo establecido en el Artculo 43. 21.3 Anlisis no lineal 21.3.1 Generalidades El anlisis no lineal se puede utilizar tanto para comprobaciones en Estado Lmite ltimo como para comprobaciones en Estados Lmite de Servicio. 21.3.2 Niveles y modelos de anlisis Los modelos de anlisis no lineal aplicables a vigas y prticos pueden agruparse en tres niveles, de mayor a menor complejidad: micromodelos para estudios locales, modelos multicapa de anlisis seccional no lineal y modelos basados en el concepto de rtulas plsticas. Para el anlisis de este tipo de estructuras es suficiente la utilizacin de modelos seccionales o los basados en el concepto de rtula plstica. 21.3.3 Modelos de comportamiento de los materiales Para el caso de prticos y vigas se aceptarn modelos constitutivos uniaxiales para los materiales, esto es, en los que no se tenga en cuenta la influencia de tensiones transversales a la directriz de la pieza ni en la rigidez ni en la resistencia longitudinal. 21.3.4 Mtodo general de anlisis no lineal en teora de segundo orden El mtodo general de anlisis no lineal en teora de segundo orden es aquel que considera simultneamente los efectos de la no linealidad del comportamiento de los materiales, el equilibrio de la estructura en su configuracin deformada y los efectos estructurales de las deformaciones diferidas del hormign. Dada la interaccin existente entre las distintas causas de no linealidad, para obtener de forma realista la respuesta estructural y en particular la carga ltima, es preciso utilizar diagramas tensin-deformacin que representen de forma adecuada el comportamiento instantneo y diferido de los materiales, tanto en situaciones de servicio como bajo niveles elevados de carga. 21.3.5 Mtodos simplificados de anlisis en teora de segundo orden Para prticos traslacionales en los que se requiera un anlisis no lineal en teora de segundo orden, puede ser suficiente realizar un anlisis elstico en segundo orden, representando de manera simplificada la reduccin de rigidez debida a la no linealidad mecnica. 21.4 Anlisis lineal con redistribucin limitada Para la comprobacin de los Estados Lmite ltimos puede adoptarse como ley de esfuerzos, equilibrada con los esfuerzos exteriores, una que se obtiene partiendo de la determinada en un clculo lineal a la que, posteriormente, se le aplican redistribuciones (incrementos o disminuciones). Simplificadamente, y salvo justificacin especial, para dinteles de estructuras sensiblemente intraslacionales, se puede admitir una redistribucin de los momentos flectores

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de hasta un 15 por 100 del mximo momento negativo, siempre que la profundidad de la fibra neutra de la seccin sobre el soporte, sometida al momento redistribuido, en Estado Lmite ltimo, sea inferior a 0,45d. 21.5 Anlisis plstico La aplicacin de este mtodo es vlida para la comprobacin de Estados Lmite ltimos y para estructuras poco sensibles a los efectos de segundo orden. Debe comprobarse que las rotaciones plsticas requeridas en las rtulas plsticas, para el mecanismo supuesto, son menores que las rotaciones plsticas lmite pl de los elementos estructurales afectados. Artculo 22 Placas 22.1 Generalidades Este artculo es aplicable a placas macizas sometidas a flexin en las dos direcciones, con o sin pretensado. Tambin se incluyen en este apartado las placas nervadas, aligeradas y alveolares siempre que su comportamiento, en cuanto a rigidez se refiere, sea asimilable al de una placa maciza. Para que un elemento bidireccional sea considerado como una placa, debe cumplirse que la luz mnima sea mayor que cuatro veces el espesor medio de la placa. Se incluyen en este apartado las placas sobre apoyos continuos o aislados. Para el clculo de las solicitaciones de placas podr utilizarse cualquiera de los mtodos indicados en el Artculo 19. 22.2 Anlisis lineal El anlisis lineal es vlido tanto para los Estados Lmite de Servicio como para los Estados Lmite ltimos. Los momentos con gradientes pronunciados en zonas localizadas (por ejemplo, bajo cargas concentradas o apoyos) pueden distribuirse en un rea de ancho conveniente, siempre que se cumplan las condiciones de equilibrio. 22.3 Anlisis no lineal El anlisis no lineal se puede utilizar tanto para las comprobaciones en Estados Lmite de Servicio como en Estados Lmite ltimos. Pueden utilizarse modelos multicapa o bien relaciones momento-curvatura, combinados con la hiptesis de Kirchhoff. Podrn considerarse, en el comportamiento del hormign, los estados biaxiales de tensin, la fisuracin en varias direcciones, la orientacin de las armaduras y la contribucin del hormign traccionado entre fisuras cuyo efecto puede ser especialmente notable en Estados Lmite de Servicio.

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22.4 Mtodos simplificados para placas sobre apoyos aislados 22.4.1 Generalidades Los procedimientos que se exponen en este apartado son aplicables para el clculo de esfuerzos en Estados Lmite ltimos de las estructuras constituidas por placas macizas o aligeradas de hormign armado con nervios en dos direcciones perpendiculares, que no poseen, en general, vigas para transmitir las cargas a los apoyos y descansan directamente sobre soportes de hormign armado con o sin capitel. Para cargas verticales pueden utilizarse los dos mtodos simplificados de clculo de esfuerzos que se describen en 22.4.3 22.4.4, segn las caractersticas tipolgicas del forjado. Para cargas horizontales slo es vlido el mtodo propuesto en 22.4.4 siempre que se utilicen unas caractersticas de rigidez de los elementos del forjado compatibles con el fenmeno de transmisin de momentos entre el soporte y la placa y se cumplan las condiciones especficas de disposicin geomtrica en planta de los soportes, en lo que se refiere a su alineacin y su simetra en planta. 22.4.2 Definiciones Capitel: ensanchamiento del extremo superior de un soporte que sirve de unin entre ste y la placa. Puede existir o no. baco: zona de una placa alrededor de un soporte o de su capitel, que se resalta o, si se trata de placa aligerada, se maciza con o sin resalto. En las placas macizas puede no existir y, si existe, puede ir acompaado de capitel. En las placas aligeradas su existencia es preceptiva, pudiendo ir acompaado o no de capitel (figura 22.4.2.a) Recuadro: zona rectangular de placa, limitada por las lneas que unen los centros de cuatro soportes contiguos. Para una direccin dada, puede ser interior o exterior (figura 22.4.2.b). Recuadro interior: aquel que, en la direccin considerada, queda situado entre otros dos recuadros. Recuadro exterior: aquel que, en la direccin considerada, no tiene recuadro contiguo a uno de los lados. Recuadro de esquina: aquel que no tiene recuadro contiguo en dos de sus lados. Luz: distancia entre dos lneas paralelas y consecutivas de soportes. Tambin se llama a cada una de las dimensiones l1 y l2 del recuadro. Banda de soportes: es una banda de forjado con ancho a cada lado del soporte igual a 0,25L2. Las bandas de soporte incluyen las vigas, en caso de existir. Banda central: es la limitada por dos bandas de soportes. Prtico virtual: elemento ideal que se adopta para el clculo de la placa segn una direccin dada. Est constituido por una fila de soportes y dinteles de seccin igual a la de la zona de placa limitada lateralmente por los ejes ms separados de los recuadros adyacentes a la fila de soportes considerados, es decir, que dicha zona comprende una banda de soportes y dos semibandas centrales, una a cada lado.

Figura 22.4.2.a

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Figura 22.4.2.b 22.4.3 Mtodo directo Para cargas verticales, estas placas pueden analizarse estudiando, en cada direccin, los prticos virtuales que resulten siempre que se cumplan las limitaciones indicadas en 22.4.3.1. La determinacin de los esfuerzos de la placa y los soportes en los diferentes prticos virtuales podr realizarse simplificadamente de acuerdo con 22.4.3.2. 22.4.3.1 Campo de aplicacin Para que sea de aplicacin este mtodo debern cumplirse las siguientes condiciones: a) La malla definida en planta por los soportes, ser sensiblemente ortogonal. Se entiende por malla sensiblemente ortogonal aqulla en la que ningn soporte

se desve, respecto a la lnea de ejes que define al prtico considerado, ms del 10 por 100 de la luz normal al mismo correspondiente a la direccin en que se produce la desviacin (figura 22.4.3.1)

Figura 22.4.3.1 b) La relacin entre el lado mayor y menor del recuadro no debe ser mayor que 2. c) La diferencia entre luces de vanos consecutivos no debe ser mayor que un

tercio de la luz del vano mayor. d) La sobrecarga debe ser uniformemente distribuida y no mayor que 2 veces la

carga permanente. e) Debern existir tres vanos como mnimo en cada direccin.

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22.4.3.2 Esfuerzos en las secciones crticas Los momentos flectores en las secciones crticas, en cada direccin, se determinarn a partir del momento M0 definido a continuacin:

8

l l )q + g( = M 12

pdd0

donde: gd Carga permanente de clculo aplicada en el recuadro estudiado. qd Sobrecarga de clculo aplicada en el recuadro estudiado. l1 Distancia entre ejes de soportes en la direccin en la que se calculan los momentos. lp Anchura del prtico virtual analizado. Los momentos de las secciones crticas en apoyos y vanos se definen como un porcentaje del momento M0, de acuerdo con los valores definidos en la tabla 22.4.3.2. Tabla 22.4.3.2

Caso A Caso B Caso C

Momento negativo en apoyo exterior

30% 0% 65%

Momento positivo en vano 52% 63% 35%

Momento negativo en apoyo interior

70% 75% 65%

Caso A: Placa elsticamente empotrada en los soportes de borde. Caso B: Placa apoyada en el borde. Caso C: Placa perfectamente empotrada en ambos bordes, o con continuidad en ambos apoyos (vano

intermedio). Para apoyos interiores se tomar como momento en el apoyo el mayor de los dos determinados segn ambos vanos contiguos. En el caso de vanos extremos encuadrados en el caso A de la tabla 22.4.3.2, la viga o zuncho de borde debe calcularse para soportar por torsin una fraccin del momento considerado en el extremo de la placa. En el caso de vanos extremos encuadrados en el caso A de la tabla 22.4.3.2, los soportes de apoyo deben dimensionarse para resistir el momento considerado en el extremo de la placa. Los soportes interiores se dimensionarn para resistir un momento desequilibrado definido de acuerdo con la siguiente expresin: )l l g - l l ) q0,5 + g(( 0,07 = M 122p2d112p1ddd donde: l11, l12 Dimensiones l1, correspondientes a los vanos contiguos del soporte estudiado lp1, lp2 Dimensiones lp, correspondientes a los vanos contiguos del soporte estudiado

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A cada tramo de soporte, superior o inferior, se le asignar una fraccin del momento a resistir, proporcional a su rigidez. 22.4.4 Mtodo de los prticos virtuales Para cargas verticales y horizontales, estas placas pueden analizarse estu