Comentarios EHE 08

7/25/2019 Comentarios EHE 08

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ANLISIS DE LA INSTRUCCIN EHE-08 EN LOS ASPECTOS REFERIDOSA LOS FORJADOS SEMI-PREFABRICADOSJordi Amat i Tarruella

En febrero del 2003, unos das antes de la entrada en vigor de la instruccinEFHE-02, termin de redactar un artculo sobre el tema de forjados en formade CARTA ABIERTA AL PRESIDENTE, POR DELEGACIN, DE LACOMISIN PERMANENTE DEL HORMIGN. ANLISIS DE LAINSTRUCCIN EFHE-02 que se public parcialmente en la revista RCT defebrero y mayo de 2003 y se colg completo en la web de esta revista duranteuna temporada. Simultneamente, se envi completo a la ComisinPermanente del Hormign (CPH). La CPH, que ya en 30/11/2002 habapublicado una fe de erratas de la instruccin EFHE-02, no volvi a publicarninguna ms ni este autor obtuvo respuesta alguna de la CPH.

Ms recientemente, con la entrada en vigor de la Instruccin de Hormign

Estructural EHE-08, BOE de 22/08/2008, la mayor parte de la EFHE-02 seincorpor casi textualmente a la nueva instruccin. Con esta incorporacinalgunos de los errores ms evidentes se rectificaron, pero se mantuvierontambin una buena parte de los errores y erratas tratados en el artculo originalantes citado e incluso en algn caso las erratas aumentaron; podramos decirque buena parte de dicho artculo contina de actualidad.

Se recogen a continuacin, casi textualmente pero adaptndolos a la EHE-08,muchos de los anlisis y crticas que se publicaron en la Carta Abierta original.Adems de cambiar los apartados que hacen referencia a la EFHE-02 por losde la actual EHE-08 [con menor tamao de fuente, en verde y entre corchetes se conservan los de

la EFHE-02, excepto en las erratas del apartado ERRORES, ERRATAS...], se reconocen lasmejoras introducidas y se amplan algunos anlisis. En alguna ocasin unnuevo prrafo se ha indicado en rojo. El apartado ESFUERZOS CORTANTESSIN ARMADURA TRANSVERSAL se ha debido rehacer por completo y en estecaso as como en las correcciones parciales de otros no se indican lasdiferencias con la carta original. En el anejo B, se adjunta la primera CartaAbierta.

NUEVA CARTA ABIERTA AL PRESIDENTE, POR DELEGACIN, DE LACOMISIN PERMANENTE DEL HORMIGN. ANLISIS DE LAINSTRUCCIN EHE-08, EN LOS ASPECTOS REFERIDOS A LOS

FORJADOS SEMI-PREFABRICADOSJordi Amat i TarruellaBarcelona, mayo de 2013

A los ingenieros quienes, ms que seguir ciegamente los cdigos de laprctica, tratan de aplicar las leyes de la naturaleza. T. Y. Yin, (dedicatoria deEl Clculo de las Estructuras de Concreto Preesforzado, 2 edicin C.E.C.S.A.1959 Mxico).

Certains diront que le respect du rglement est obligatoire et que les ingnieursnont pas en vrifier les bases. Cest une thorie commode, mais fausse.Eugne Freyssinet, Travaux, junio 1954.


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...lhome de cincia espanyol no llegeix el llibrede son collega. Aix que lestildaquest es deixi o no entendre, li importa poc. Ms aviat si aquest estil s clar ielegant i el llibre es fa llegir, lhome de cincia espanyol ne guarda rancnia alautor, -per all de la rivalitat damnada.Eugeni dOrs, Glosari, 29-1-1915.

Monsieur le PrsidentJe vous fais une lettreQue vous lirez peut-treSi vous avez le temps

Je viens de recevoirUn code modifiPour faire de mauvais planchersAprs mercredi soirCest ne pas y croire!

Monsieur le PrsidentJe ne veux pas les faireJe ne suis pas sur terrePour travailler si mal

Cest pas pour vous fcherIl faut que je vous diseMa dcision est priseJe ne vais pas lappliquer

1/2/2003. Adaptacin, al tema que nos ocupa, de la cancin de Boris Vian, Ledserteur.

NDICE:

PARTICIPACIN EN LA CONFECCIN DE LA NORMA, MBITOANLISIS EN EL TIEMPO SELLOS DE CALIDADARMADURAS MOMENTOS LTIMOS NEGATIVOS CUANTAS MNIMAS

RECUBRIMIENTOS CONTROLES ESFUERZOS CORTANTES CON ARMADURA TRANSVERSAL ESFUERZOS CORTANTES SIN ARMADURA TRANSVERSAL ELS DE FISURACIN COMPROBACIONES PREVIAS AL HORMIGONADO EN OBRA ELS DE DEFORMACIN (FLECHAS) ERRORES, ERRATAS, LAGUNAS, AUSENCIAS, MEJORAS Y OTROSAPUNTES, A VECES NO BALADES

CONSIDERACIONES FINALESANEJO A. ANLISIS DE LA ECUACIN 11.3 MC-78ANEJO B. 1 CARTA ABIERTA AL CPH (Referida a la EFHE)


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Sr. Presidente, por Delegacin, de la Comisin Permanente del Hormign.

Distinguido seor:

Mencionaba en mi anterior Carta Abierta de febrero de 2003 (fecha de entradaen el registro del Ministerio de Fomento: 4 ABR 2003) que, en esa poca, laComisin Permanente del Hormign haba respondido a las dudas y cuestionessobre las diferentes instrucciones que algunos tcnicos del sector le habanplanteado a la Comisin. En mi caso, no tuve la suerte de recibir respuestaalguna y los usuarios de la EFHE-02 tampoco dispusieron de una nuevacorreccin oficial de las erratas de la instruccin.

El presente escrito trata de cuestiones y reflexiones sobre la nueva instruccinEHE-08, principalmente en los aspectos relativos a los forjados semi-prefabricados, que heredan muchos de los errores y erratas de la EFHE-02. Nose exponen por orden de importancia estructural o econmica, sino siguiendo

el orden de mi anterior carta abierta. En la primera parte, encontrar las queconsidero ms importantes, desarrolladas con mayor detalle. Ms adelante,repaso escuetamente otros aspectos que, en muchos casos, no son balades.El anlisis que efecto no es exhaustivo y quedan en la EHE-08 aspectos notratados debido a la ya excesiva extensin de este trabajo.

PARTICIPACIN EN LA CONFECCIN DE LA NORMA, MBITO

La instruccin EHE-08 se ha confeccionado prcticamente sin la participacin(es decir, con una representacin ms bien simblica) de los fabricantes de

elementos prefabricados de hormign y de los tcnicos en estructuras autoresde programas informticos comercializados en Espaa, que efectan el clculode forjados semiprefabricados.

Comprese esta situacin con la equivalente norma francesa CPT Planchers,en la que, en el Ttulo I, septiembre de 1980 (viguetas armadas y pretensadas),se mencionan como autores al presidente, a un ponente y a nueve miembros,de los cuales cinco eran tcnicos de empresas de prefabricados, y el Ttulo III,marzo de 1992 (losas alveolares pretensadas), lo redactaron un responsable,un ponente y 19 miembros, de los cuales once eran tcnicos de empresas deprefabricados, cuatro de empresas de control de calidad y certificadoras, y el

resto, probablemente, relacionado con la Administracin.

Si la etapa del anterior Presidente por Delegacin de la Comisin Permanente,D. Manuel L. Martn Antn, se caracteriz por la incorporacin de lasUniversidades Politcnicas a la Comisin, uno piensa que su etapa, Sr.Presidente, debera caracterizarse por la incorporacin de los tcnicos de lasindustrias directamente afectadas a los grupos de trabajo que redactan lasnormas, en particular de los tcnicos de las empresas que comercializanprogramas de clculo del hormign estructural.

Debido a la incorporacin casi textual de la EFHE-02que era una norma detres productos concretos (los forjados realizados con elementos constituidospor viguetas armadas o pretensadas, losas alveolares pretensadas,


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prefabricados en instalacin industrial fija exterior a la obra, artculo 1. de laEFHE-02)en la nueva EHE-08, algunos tipos de forjado no quedan reflejados,prcticamente, en la nueva instruccin, vase 59.3.

Son varias las ocasiones que la EHE-08 cita textualmente viguetas y losasalveolares (Comentarios a 49.2.4; 50.2..2.1, 59.2, 69.4.4.1, 70.2.2.3, 76.2, aveces incorrectamente: en 76.3.1 no se indica nada especfico para las losasalveolares) en temas que podran ser de aplicacin general a seccionessemiprefabricadas pretensadas como prelosas lisas o nervadas, secciones Pi yquizs artesas, pero, lamentablemente, la EHE-08 las ignora.

ANLISIS EN EL TIEMPO

La EHE-08 ignora el anlisis en el tiempo especfico de los forjados(generalmente pretensados) continuos construidos sin cimbrar (artculo 59.2 y

anejo 12, apart. 4) [En la EFHE-02, el Captulo II, Bases de Clculo y Anlisis Estructural loignoraba. Solo los Comentarios de 15.1 para el Estado Lmite de Servicio remitan a 25.4 EHE-98.]. Porlo que, si se quiere tener en cuenta la evolucin del forjado en el tiempo, sedeber recurrir a 25.2 EHE-08 (vase la figura 1).

(Sc)Ley de momentos de g en forjadosconstruidos con sopandas

(S)Ley de momentos a largo plazo,segn 25.2 EHE-08, S = Sc,segn CPT Planchers S = 0,6 Sc

(So) Ley de momentos immediatamentedespus de la construccin

Sc= gL/8

So= gL/8

So= 0

g

L L

Peso propio del forjado: g

Si se aplica la ecuacin simplificada de 25.2 EHE-08 Comentarios, con (,t0)= 5,43, correspondiente a la tabla 39.8.asolo para la fluencia, con edad depuesta en carga de 1 da, 50% de humedad relativa y 100 mm de espesormedio, S0= 0 y t0= tc, resulta:S= S0+ (ScS0)(5,430) / (1+0,85,43) = S0+ (ScS0)1,02 Sc.

Adems, debera considerarse la retraccin y la fluencia debida al pretensado(vase A-3.2 y 3 de Clculo, Construccin y Patologa de Forjados deEdificacinde J. Calavera, 4 ed. INTEMAC, Madrid 1988, en adelanteForjados), que provocan un momento negativo y positivo, respectivamente, enlos apoyos intermedios. Cmo tener en cuenta estos ltimos factores en laecuacin de 25.2 EHE-08?


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Pero si tenemos en cuenta lo que el profesor Eduardo Torroja sola decir a susalumnos: Las estructuras de hormign armado no trabajan como se lascalcula, sino como se las dimensiona (A. G. Meseguer, Hormign Armado,U.D.3, Fundacin Escuela de la Edificacin, Madrid 1994. [Si el profesorTorroja, en sus explicaciones orales, hubiera expresado otras ideas oconceptos con tanta substancia como la citada, no reflejados en sus escritos,deberamos rogar a sus discpulos que, en colaboracin, como en el caso deSaussure con el Cours de Linguistique Gnrale, confeccionasen un curso dehormign con los apuntes que an conserven.]); es decir, si consideramos quelas estructuras trabajan como se las dimensiona, S= Sc parece un valorexcesivo por el lado de la seguridad, ya que en las primeras fases se deberarmar para cubrir todo el momento isosttico del peso propio en flexin positivay, en las fases finales, armar para todo el momento negativo por continuidad,como si el forjado se hubiera construido cimbrado.

El anlisis en el tiempo es muy complejo y, simplificando, la norma francesa

CPT Planchers considera que, en los forjados construidos sin sopandas, un60% del peso propio del forjado se redistribuye (es decir, con el tiempo, solo el60% del peso propio del forjado pasa, de solicitar con flexin positiva en la fasede construccin, a solicitar con flexin negativa a largo plazo). La EHE-08 nopodra prescribir una simplificacin similar a la de CPT Planchers o,sencillamente, copiarla? De efectuar una simplificacin, se debera indicar deforma sencilla el ritmo de la redistribucin debido a todos los factoresconjuntamente (fluencia, retraccin y pretensado) para poder ajustar el clculode las deformaciones. De copiarse, la Comisin debera verificar la traduccinporque, como veremos en el apartado 3 del anejo 8 EHE-08 [Comentarios de 15.1EFHE], entre otros, se copia CPT Planchers y se copia mal.

SELLOS DE CALIDAD

En este tema ha habido rectificacinahora se premia la calidad disminuyendolos coeficientes m (c y s),como en la normas europeas, y no los Gcomo haciaEFHE-02 y en consecuencia la norma mejora.

El tema se trata en el artculo 91. y en el anejo 19 de la EHE-08. Sinembargo, surgen nuevos aspectos discutibles: en el ltimo prrafo de 91.1EHE-08 se indica un coeficiente de seguridad c= 1,7 en el caso de control del

hormign segn EN 206-1:2000 que perjudica a la industria nacional (esdesconcertante que este coeficiente figure en el captulo de control y no semencione en 15.3). Al parecer, los productos importados podrn usar la citadanorma y estar calculados con c= 1,5 y no se rechazarn, ya que el marcadoCE les avalar.

Asimismo, en 15.3.1 y 2, para considerar s= 1,1 y c= 1,4 se exige laposesin de un distintivo de calidad que, sin embargo, no lo exige la normaeuropea UNE-EN 13369, anexo C, pues con el marcado CE y el control deproduccin que implica, se considera suficiente para la disminucin de los

coeficientes c y sel cumplimiento de la limitada dispersin que se exige.


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ARMADURAS

El tema que sigue puede parecer menor, pero se destaca para comparar sutratamiento con otros artculos de la instruccin.

En la nota 2 de la Tabla 42.3.5 se indica que Todas las viguetas tienen quetener en la cabeza inferior, al menos, dos armaduras activas o pasivassimtricas respecto al plano medio vertical eliminando la expresin de 10.2EFHE-02 dispuestas en el mismo plano horizontal. Sin embargo, en 59.2.4,apartado especfico de forjados, se vuelve a prescribir que las armadurasactivas sean dispuestas en el mismo plano horizontal. Es un descuido o unadiscriminacin deliberada de las viguetas pretensadas?

Tan detallada prescripcin obliga a una distribucin de las armaduras indicadasen la figura 2a, y no permite la distribucin de la figura 2b.

2a 2b 2c 2d

20 25-30

FIGURA 2

Fresa de disco

2e

Es razonablepor motivos de seguridad estructuralla ubicacin de un mnimode dos tendones en la cabeza inferior de las viguetas, siempre que el forjadotrabaje en flexin positiva. Pero es difcil ver la razn por la que se obliga asituarlas en el mismo plano horizontal o cuando el forjado es solicitado enflexin negativa. Qu efectos no deseables puede tener la distribucinalternativa de 2b, para no ser permitida por la EHE-08?

En cambio, la distribucin de 2b permite la colocacin de celosa de cortante enla vigueta (vase la figura 2c), lo que por fabricacin y por lmites en los

recubrimientos no es posible en la de distribucin obligada de 2a. Obviamente,una vigueta con armadura transversal es menos frgil que la misma vigueta sinarmadura transversal (sin que ello comporte, necesariamente, que esta ltimano tenga la seguridad adecuada).

Para ambientes IIIa (elementos exteriores de estructuras a menos de 5 km dela lnea costera), es necesario disponer un recubrimiento nominal mnimo de25-30 mm para las viguetas colocadas en voladizos exteriores, imposible deconseguir para la mayora de las secciones actuales si tambin se quierecumplir textualmente con 59.2.4 EHE-08 [10.2 EFHE.02]. En cambio, en la solucinptima para voladizos de la figura 2d, con una sola armadura en la cabeza

inferior, que est en compresin, adems de garantizar los recubrimientosprescritos, la excentricidad de la fuerza de pretensado es positiva en el


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elemento simple, y muy baja en la seccin compuesta, con lo que la fluenciaresultante de esta fuerza no provocar deformaciones indeseadas en elvoladizo. Adems de provocar mayores flechas, la prescripcin de 59.2.4 [10.2EFHE.02]obligar a revocos y enfoscados en el paramento inferior paraconseguir los recubrimientos mnimos exigidos en ambiente IIIa o alhormigonado in situ de los nervios del voladizo.

El apartado 70.2.2.3 EHE-08 [10.2 EFHE-02]permiteagrupar dos alambres enposicin vertical siempre que sean de la misma calidad y dimetro, en cuyocaso, para determinar la magnitud de recubrimientos y las distancias libres delas armaduras vecinas, se considerar el permetro real de las armaduras.

En la fabricacin de los elementos pretensados con mquina continua, eldestesado de las armaduras se realiza en dos fases. En el supuesto de que laprimera fase (suelta de los anclajes y destesado en el extremo de la pista)permita el destesado gradual y simultneo de las dos armaduras agrupadas, en

la segunda fase (corte de las piezas), los condicionantes geomtricos del corteconjunto del hormign y de las armaduras mediante discoque corta unaprimera armadura y en el instante siguiente, la segunda, (vase la figura 2e)no aseguran la transmisin simultnea de la fuerza de pretensado de las dosarmaduras, dado el carcter instantneo de la transmisin por corte, con losconsiguientes problemas de adherencia, anclaje, spliting, rotura prematura porcortante-adherencia, etc.

El eurocdico EC-2, EN 1992-1-1:2004, indica en 8.10.1.2.(2) que no esconveniente disponer de grupos de armadura activa en las zonas de anclajesalvo si est garantizada una adherencia suficiente entre el hormign y las

armaduras. La versin anterior del EC-2 lo prohiba explcitamente en todos loscasos.

MOMENTOS LTIMOS NEGATIVOS

Ruego compare, Sr. Presidente, estos tan detallados y discutibles apartadosanteriores con las generalidades del segundo prrafo de 59.2 EHE-08 referidoa forjados compuestos [14.1 EFHE-02]:

Para la comprobacin de los distintos Estados Lmite se estudiarn las

diferentes combinaciones de acciones ponderadas, de acuerdo con los criteriosexpuestos en el Artculo 13. Se comprobar el Estado Lmite ltimo deAgotamiento por tensiones normales de acuerdo con lo el Artculo 42. Si laflexin est combinada con esfuerzo cortante, se comprobar el Estado Lmiteltimo de Cortante de acuerdo con las indicaciones del Artculo 44. En el casode existir momento torsor se comprobar el Estado Lmite ltimo deAgotamiento por torsin de elementos lineales de acuerdo con el Artculo45.

Ni en 14.1 de la antigua EFHE-02 ni en el prrafo anterior de 59.2 EHE-08,para los forjados compuestos, se aporta ningn matiz al clculo de un estadolmite tan importante como el de agotamiento frente a solicitaciones normales.


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Entre otros, cito dos aspectos de clculo de este ELU, especficos de losforjados pretensados continuos, que se deberan haber tenido en cuenta:1) La distancia del extremo de la pieza de la seccin a considerar en el clculode los valores resistentes del momento flector negativo.2) Por su complejidad, una simplificacin al estudiar el equilibrio de fuerzas enla seccin.

En un forjado de viguetas pretensadas, por ejemplo, al calcular los valoresresistentes del momento flector negativo, el proyectista del elemento se planteaa qu distancia del extremo de la vigueta debe considerar la seccin tipo: siopta entre la inmediatamente despus de un macizado inicial de 100 mm,deber sumarle la longitud mnima de 60 mm de entrega; por consiguiente,estudiar una seccin a 160 mm del extremo de la vigueta. Podr averiguar lafuerza que aporta la armadura activa en la seccin escogidaantes deconsiderar las deformacionesmediante 70.3 EHE-08La longitud de transmisin es lbpt= 123pi/ [4fbpd(t)]

1 = 1,1 por destensado en dos fases, primero gradual, despus sbitamente(corte).2 = 1 por ELU3 = 0,5 para trenzas, 3 = 0,7 para alambres grafiladospi= tomamos 1000 N/mm

2fbpd(t) = 1,4-1,6 para trenzas 1,6-1,8 para alambres. Escogemos 1,7.Con = 5 mm , resulta lbpd= 1,110,751000 / (41,7) = 566 mm = 57 cm.

En 44.2.3.2.1.1 se da otra ecuacin, probablemente ms realista, para la longitudde transmisin lbpt= p/ 21 con un coeficiente de 1,2.p= 1000 N/mm

2= 5 mm , lbpt= p/ 21 = 51000/21 = 238; 2381,2 = 286 mm = 29 cm.Un primer desconcierto es la variacin (57 y 29 cm) que puede resultar de unmismo concepto, lbpt, en aplicacin de ecuaciones de diferentes artculos.

Si el proyectista es puntilloso, considerar la seccin en que la fuerza depretensado est totalmente transmitida al hormign, es decir p,aproximadamente igual a 1000 N/mm2. Pero, segn sea la entrega, a 160 mmdel extremo de la vigueta, el momento negativo solicitante puede haberdisminuido notablemente, por lo que se plantea si esta opcin no es muyconservadora. En cualquier caso, una vez decidida la seccin a estudiar, a

partir de la tensin considerada podr averiguar p1 y p2.


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Ap1

Ap2

0,0035

As

LEY DE DEFORMACIONES PRODUCIDA POR EL PRETENSADO AISLADO

EN AGOTAMIENTO LEY DE DEFORMACIONES

p1

Deformacin total del acero =p1 - 1

1

cp

Adems, al efectuar el clculo de la seccin, deber considerar unadeformacin mxima de 0,0035cp (vase la figura 3). Aunque tambin puededarse el caso de que parte del hormign pretensado est en la zona detracciones y al fisurarse se produzca una redistribucin de tensiones.El clculo debe hacer compatibles tres tensiones y tres deformaciones: la de laarmadura negativa, las del acero activo (inferior y superior) de la viguetaquedisminuyen por la compresin originada por el momento negativoy laprofundidad de la zona comprimida del hormign. En cualquier caso, ha tenidola suerte de desarrollar un algoritmo de clculo mediante el mtodo de Newtonmtodo que utiliza para optimizar la tensin el acero y resolver la funcin dequinto grado del grfico de tensin/deformacin del materialque no entra enun bucle sin fin, y llega a unos resultados de los que deduce que la fuerza depretensado en flexin negativa, adems de incidir en el momento ltimoresistente, incide an ms en la profundidad lmite aceptable para poderefectuar redistribuciones en el momento solicitante.

El proyectista recuerda que la antigua instruccin EF-96 6.3.2 subverta lasleyes ms fundamentales de la mecnica racional (para el equilibrio de laseccin: suma de fuerzas = 0) cuando permita, cito textualmente: En losforjados de viguetas pretensadas y losas alveolares las secciones ...sometidas a momentos negativos se pueden calcular como los forjados conviguetas armadas, es decir, permita calcular sin tener en cuenta la fuerza depretensado en toda la zona comprimida de momentos negativos. Tambinrecuerda haber visto, en documentos tcnicos realizados con este criterio y

oficialmente aprobados, valores inquietantes de momentos ltimos, y seconsuela pensando que, en los casos habituales, no se aplican, en flexinnegativa, las cuantas ms altas.

Asimismo, conoce los ensayos efectuados por el aorado profesor Lahuerta,publicados en Hormign y Acero 107 y 108 septiembre de 1973, Sobre elcomportamiento de los forjados de semiviguetas de hormign pretensado enmomentos negativos. Y destaca que, independientemente de las conclusionesparcialmente analticas del autor, en la segunda serie de ensayos, losmomentos negativos resistidos por las viguetas de menor cuanta de armaduraactiva fueron un 12,5% superiores a los de mayor cuanta.


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El proyectista tambin conoce la norma francesa CPT Planchers 408.26 Titre I,Section A, que resuelve este nudo gordiano permitiendo la simplificacin deestudiar el momento ltimo negativo sin considerar la armadura activa pero conuna seccin de hormign de resistencia menor (traduzco y adecuo lanomenclatura):fcd,rest

= (fck

c1)/1,5, siendo f

cd,restla resistencia a considerar en el hormign

prefabricado y c1la tensin en la fibra inferior de la vigueta (en flexinnegativa, la ms comprimida), y finalmente nuestro proyectista piensa queconceptualmente sera ms correcto fc= fck/cc1, o afinando,fc= fck/c(c1+x)/2, con xla tensin en el hormign de la vigueta debida a lafuerza de pretensado, a la profundidad x de la zona comprimida de la seccincompuesta.

Confirma los resultados de ensayos de flexin negativa realizados por unaempresa a la que asesora, cuyos momentos negativos reales tenan un buenajuste con los de clculosin coeficientes de seguridadefectuados con este

ltimo criterio.

Con estos y otros elementos de reflexin, el proyectista decide, Sr. Presidente,muchos aspectos especficos de los forjados que, en el clculo de este EstadoLmite de Agotamiento a solicitaciones normales, que la EHE-08 no trata,mientras que otras normas, como CPT Planchers, s lo hacen.

Como proyectista habra deseado que el apartado 59.2 EHE-08 se desarrollaracon mayor detalle. No por mi caso, Sr. Presidente, pues tengo la pretensin deposeer suficientes elementos de juicio, sino por los de tantos otros proyectistasque, siguiendo las prescripciones de 6.3.2 EF-96 citadas ms arriba, han dado

valores de momentos ltimos negativos que me producen escalofros.

CUANTAS MNIMAS

Tambin aqu ha habido mejora. En la EHE-08 se han reducido, con mejor opeor fortuna, los apartados que tratan la cuanta mnima. Son dos: el primeroen 42.3.2, el segundo en 42.3.5.

En 42.3.2 para evitar la rotura frgil:Apfpddp/ds+ Asfydfct,m,flW1/h + Pk/z(W1/Ac+e)es correcto para secciones simples (no compuestas) armadas o pretensadas ypara secciones compuestas armadas, pero no lo es para seccionescompuestas parcialmente pretensadas como son los forjados de viguetas olosas alveolares de este tipo (dpy dsno sonprofundidades, sino cantos tiles).

En forjados pretensados compuestos, por la dificultad de prescribir unaecuacin simple, se debera recomendar el cumplimiento del temaevitar larotura frgila posteriori, con la inecuacin MuMf, que permite comprobar labondad de la cuanta mnima adoptada.Mu: momento ltimo resistente (con minoracin de los materiales).

Mf: momento de fisuracin de la fibra extrema ms traccionada.= 1 en hormign armado y = 1,15 en pretensado.


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El momento ltimo resistente real es, como mnimo, del orden de 1,2 veces elmomento resistente de clculo ya que, este ltimo, est afectado por loscoeficientes de seguridad de los materiales. Se supone que, antes de que losforjados sean solicitados por un momento exterior del orden de 1,2 veces elmomento de fisuracin, se producirn unas aberturas de fisura y unasdeformaciones suficientes para el aviso de los usuarios.

La inecuacin evita la rotura frgil del forjado ante la formacin de la primerafisura mediante una cuanta mnima de la armadura de traccin tal, que elmomento ltimo resistente de clculo que resulte de dicha cuanta sea igual osuperior al momento de fisuracin de la fibra ms traccionada. Si se trata deuna comprobacin y se conoce el momento de fisuracin, Mf, la inecuacin MuMf, permite comprobar la bondad de la cuanta mnima calculada. = 1 enhormign armado y = 1,15 en pretensado.

Si se quiere considerar el aumento de la resistencia del hormign a lo largo deltiempo, = 1,2 con hormign hecho con cemento de endurecimiento normal, = 1,15 con hormign hecho con cemento de endurecimiento rpido y = 1,15con hormign pretensado. En pretensado, el aumento queda compensado porlas prdidas despus de la transferencia.

Por ltimo, es posible, y debera ser objeto de investigacin en forjadosarmados y pretensados, que el coeficiente = 1 d un margen de avisosuficiente. En el documento tcnico VP-81, I.1.3, del sello Cietan se establecaun coeficiente av1,2 para la relacin Mu/Mrsiendo Muy Mrlos momentosltimos y de fisuracin resultantes de ensayos reales (la nomenclatura es la deVP-81). Posiblemente, para conseguir esta relacin, av1,2, entre valores deensayos es suficiente que la relacin entre valores de clculo sea igual a uno(1), Mu/Mf. = 1.

Los Comentarios de este apartado 42.3.2 [El artculo 18. EFHE-02], permitendisminuir esta cuanta con un factor reductor que oscila entre 1 y 1,5 segn elvalor resistente del momento ltimo est cercano o sea mucho menor que elmomento de fisuracin. A esta cuanta ms baja se la llamaba, en la antiguaEFHE-02, As,min; en lo que sigue se usa esta nomenclatura.

En primer lugar, el profesor J. Calavera ha cuestionado la aplicacin de estasecuaciones en el caso de zonas ssmicas (vase nota en la pg. 18 delCuaderno de Intemac, n 1), pero la EHE-08 lo ignora.

En segundo lugar, el clculo de la cuanta mnima As,min est erradoconceptualmente en contra de la seguridad: si se prev un momento solicitanteSdmuy cercano al momento de fisuracin, pero ligeramente inferior, quecomportar, segn los Comentarios de 42.3.2, un As,min afectado por uncoeficiente casi igual a uno (1), la probabilidad de que en la vida til delelemento se alcance la fisuracin, y con ello se produzca una rotura frgil, esmayor que si el momento previsto Sdes mucho menor que el momento de

fisuracin. En este ltimo caso, el margen de seguridad, sin necesidad deconsiderar ningn coeficiente, aumenta.


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Por ello, la antigua EH-73 permita disponer de una armadura de traccin4/3As, si la que resultaba del clculo era inferior a la mnima, para controlar larotura frgil. En dicha instruccin todos los armados menores a la cuantanecesaria para conseguir la ductilidad de las piezas estaban penalizados con elfactor 4/3, consiguiendo con ello una seguridad superior, sobre todo para lascuantas que comportaban un momento ltimo muy cercano al de fisuracin.En resumen, aunque no es recomendable, y menos en zonas ssmicas,efectuar el clculo de As,min, de mantenerlo, deberan sustituirse las ecuacionesde los Comentarios de 43.3.2, volviendo a la sencillez y a la seguridad de laEH-73: As,min= 4/3As

En 42.3.5. se da una tabla con cuantas mnimas geomtricas. No se justificaque, en los nervios de forjados unidireccionales, las cuantas sean superiores alas de las vigas; tampoco se indican cuantas para los forjados bidireccionales(en 55.2 se prescribe una malla de reparto, sin cuantificar). No est claro que

para controlar las deformaciones reolgicas (retraccin) se establezcandiferentes cuantas segn el tipo de acero (B400/B500) y se ignore el acero depretensar (excepto en la nota 6 de la tabla): la precompresin del hormignevita buena parte de las fisuras por retraccin.

En los Comentarios de la EHE-08 estas cuantas se justifican para controlar losesfuerzos producidos por la retraccin y la temperatura. Sin embargo, lasreferidas a forjados unidireccionales coinciden con las de la ecuacin (10-3) dela norma ACI-318 (As,min = 0,25(fc) / fy) con hormign de 40 N/mm

2y en lanorma americana se refieren a la cuantas mnimas necesarias para controlar larotura frgil en secciones rectangulares. Probablemente, ests cuantas son

una adaptacin de un antiguo prstamo del ACI pero, como es tradicional enEspaa (traduttore traditore), con una justificacin errada.

RECUBRIMIENTOS

Apartados 37.2.4 y siguiente [Apartado 13.3 EFHE-02]. Los recubrimientos de laarmadura de reparto en la losa superior de los forjados (capa de compresin),con hormign fck= 25 N/mm

2, tipo de ambiente I interior, y IIa (con CEM1) encocinas y cuartos de bao, segn la tabla 8.2.2 son: 15 mm;el incremento o margen de recubrimiento, es 5 mm en caso de control a nivel

intenso y 10 mm con control normal;las mallas de reparto de 4 5, ocupan 8-10 mm (4-5 en un sentido y 4-5ortogonal al sentido anterior; no afinamos considerando el solape de lasmallas); as pues, debemos concluir que, para cumplir estos apartados, la losasuperior (antes llamada capa de compresin) deber tener un espesor mnimode 2(15+5) + 8 = 48 mm para los forjados de viviendas con control deejecucin intenso y de 2(15+10) + 8 = 58 mm con control normal y malla dereparto de 4.

Podra, Sr. Presidente, la EHE-08 considerar la losa superiorcapa de

compresincomo una lmina y asimilar el recubrimiento al prrafo 3 de losComentarios de 37.2.4.1 O mencionar explcitamente en los comentarios que


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los pavimentos permanentes de terrazo y gres, por ejemplo, pueden estimarse,en general, lo suficientemente compactos e impermeables como paraconsiderarlos colaborantes en el recubrimiento? O podra la EHE-08considerar parcialmente en el recubrimiento el grosor de los tabiquillos de laspiezas de entrevigado adheridos al hormign aunque estas piezas solo seanaligerantes? Con algunas de estas medidas se podran conseguir losassuperiores de solo 40 mm de espesor, como permite el apartado 59.2.1 EHE-08 [artculo 17. EFHE-02]. En Francia se permiten forjados con 30 mm de capa decompresin.

En general, en 37.2.4 EHE-08 [13.3 EFHE-02], se deberan matizar las situacionesdel paramento, disminuyendo o eliminando en el paramento superior el margen (oincremento) de recubrimiento, pues, mientras que en los paramentos inferiores ylaterales la fuerza de la gravedad en la armadura o la del vibrado puedendisminuir el recubrimiento nominal, en los paramentos superiores estas fuerzassolo pueden conseguir aumentarlo.

Si la EHE-08 no puede considerar algunas de las sugerencias anteriores, ycomo los sueos de la razn producen monstruos, Sr. Presidente, acabaremosconstruyendo unos forjados para viviendas que incluso sern aptos pararefugios atmicos.

Respecto a los forjados armados:La disminucin de recubrimientos para ambientes I y IIa de la EHE-08 respectoEHE-98 (se ha pasado de 20 y 25 mm a 15 mm) hacen obsoletos la mayora delos anlisis que en la anterior carta abierta se hicieron.

Sin embargo, en 37.2.4.1.e) se prescribe: Cuando se trate de superficieslmites de hormigonado que en situacin definitiva queden embebidas en lamasa del hormign, el recubrimiento no ser menor que el dimetro de la barrao dimetro equivalente cuando se trate de grupo de barras, ni que 0.8 veces eltamao mximo del rido.

En cambio, la norma europea UNE-ENV 1992-1-3 en 4.1.3.3 (103) permitereducir el recubrimiento de los paramentos prefabricados que van a recibir elhormign vertido en obra a solo 5 mm (e incluso podra ser menos, si as loindicara el Documento Nacional de Aplicacin de la Norma UNE-ENV 1992-1-3).

El acogerse a la norma europea facilitar el uso de zapatillas armadas con alturascompatibles las actuales bovedillas que a menudo tambin son vlidas tambinpara los forjados de viguetas pretensadas. En cambio, aplicar textualmente laEHE-08 implica renunciar a armaduras de 16 o colocar estas barras en elexterior de la zapatilla de hormign. Vase figura 4.


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14

12

12,5

2,5

2,5

0,5

4,6

Por qu los redactores de la EHE-08 legislan contraEuropa? La autarqua nosqueda lejos, pero de lo que no hay duda es que, en el tema de los recubrimientos,algunos redactores, seguramente neoplatnicos, aspiran a que el redondo de laarmadura sea un crculo perfecto y sin mcula, sin efectuar otrasconsideraciones.

CONTROLES

En el captulo 15., los artculos dedicados al control han sufrido notablesampliaciones. Debe destacarse que por vez primera se contempla el control delproyecto (en las anteriores instrucciones, redactadas casi siempre porproyectistas, prescriban un control de todo el proceso, excepto el proyecto!).Asimismo se ha reducido la dispersin de las prescripciones referidas al controlde la EFHE-02.

En 86.3.2, la instruccin EHE-08 admite el control de la resistencia delhormign con probetas cbicas, como hace 8.2.d) ENV 1991-1, para ahorro yequilibrio del medio ambiente (ahorro de mano de obra, no se usa azufre,menor volumen de deshechos, etc.). Es un progreso respecto a las normas

anteriores.

Aqu no analizamos en profundidad este captulo, sin embargo:

El anejo 11 de la EHE-08 no ha concretado un sistema de tolerancias msrealista que las anteriores instrucciones. Adems, en la construccin tradicionalse toman medidas constructivas que permiten relajar o hacer desaparecer porinnecesarios determinados controles.

Por ejemplo, el imposible cumplimiento de las tolerancias indicadas en 5.4.1.adel Anejo 11 EHE-08[10 EHE-98]: Longitud de pieza 0,001 L, con un mnimo de

5 mm para longitudes hasta 1 m y 20 mm para longitudes mayores .


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Sin embargo, las viguetas pretensadas se fabrican y se mantienen en stock conlongitudes que varan de 100 en 100 mm. Teniendo en cuenta que el estribadode las vigas o los zunchos solo permite entregas en los 20 mm derecubrimiento de este estribado, sucede con frecuencia que la vigueta queda a30 mm de la cara lateral de las vigas o zunchos. La construccin tradicional loresuelve con un macizado inicial de 200 a 220 mm (el ancho de un tabln), queasegura la entrega suficiente de las viguetas, y con los conectores.

La inseguridad jurdica que comporta una norma que no recoge las correctassoluciones de la construccin tradicional puede tener unas repercusionesincalculables. A mi parecer, en la actualidad, los responsables del controltcnico pueden paralizar una obra a partir de una interpretacin rigurosa de lainstruccin EHE-08.

ESFUERZOS CORTANTES CON ARMADURA TRANSVERSAL (de cortante)

La EHE-08 no comete el grave error de 14.2.1 la EFHE-02: considerar en lacolaboracin al cortante, en Ai, las armaduras con una inclinacin comprendida entre 45 y 135, cuando no se conoca norma alguna quepermitiera considerarlas entre 90 y 135.

La EHE-08 explicita en 44.2.3.4.1 que las armaduras transversales debenformar con el eje de la viga un ngulo entre 45 y 90 pero vistos losantecedentes habra sido ms precavido indicarlo tambin en lasprescripciones de clculo de la armadura de cortante, en 44.2.3.2.2.

Deberan rectificar la ltima frase de 44.2.3.4.1 EHE-08 que obliga a colocarun tercio de la armadura de cortante como estribos con = 90. Podranretomar, rectificndolo, el redactado que tena 39.1.3.3.1 EH-91, que hacecomprensible el porqu de la necesidad de los estribos: En el caso de que sehayan levantado barras como armadura transversal, estas irn siempreacompaadas por estribos verticales cerrados los cuales debern absorber almenos la tercera parte del valor Vsu, y que no obliga al estribado verticalcuando no hay barras levantadas. Si se considera, como hace la EHE-98, quela cuanta mnima de armadura transversal ha de ser en forma de estribos,debera eliminarse el trmino vertical. De redactarse as no habra necesidadde la excepcin y discrecionalidad respecto a los forjados de canto no superior

a 40 cm (y porqu no los de 41?) indicado en el ltimo prrafo del articulo.

Tambin se mencionan las barras longitudinales dobladas en el Anejo 14,apartado 44.2.3.2.3:Cuando existan barras longitudinales dobladas que sean tenidas en cuentaen el clculo como armadura de cortante, al menos un tercio de la resistenciaa cortante deber ser provista por la contribucin de las fibras de aceroo en su caso por la contribucin conjunta de las fibras de acero y estribosverticales.. Aunque aqu, incorrectamente, el tercio no es de Vsusino de toda laresistencia a cortante, Vu.


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Tambin el eurocdigo EC-2, EN 1992-1-1 apartado 9.2.2.(4), se prescribe queparte de la armadura de cortante tenga forma de cercos, pero no indica lanecesidad de que sean verticales.

ESFUERZOS CORTANTES SIN ARMADURA TRANSVERSAL (de cortante)

En este apartado se estudia el concepto de seguridad en caso de roturasfrgiles, la inadecuacin de algunas ecuaciones en las secciones compuestas opor no recoger los conocimientos actuales de la resistencia a cortante. Seindican las ecuaciones de la norma americana ACI 318, como referente.

En piezas sin armadura transversal la ecuacin de Vu2(44.2.3.2.1.2 EHE-08)en las zonas fisuras en que Md> Mfis,des:Vu2= (0,18/c(100lfck)

1/3+ 0,15cd)bod,Obsrvese que es muy similar a Vcu(44.2.3.2.2), que indica la contribucin del

hormign en piezas con armadura transversal:Vcu= (0,15/c(100lfck)1/3+ 0,15cd)bod,

Con = e, la nica variacin es el factor 0,18, que pasa a ser 0,15.Las ecuaciones son conocidas por su inclusin, con ligeras variaciones, en elModel Code 90 que, en general, aplica el mtodo de los coeficientes parciales.

Sin embargo, en el ltimo caso, Vcu, no se produce rotura frgil debido a laexistencia de la armadura de cortante, y s puede producirse este grave riesgocuando no tenemos la armadura de cortante en Vu2.Este factor de 0,18 puede no tener en cuenta la seguridad del mtodo de loscoeficientes parciales (antes llamado semiprobabilista) ya que en el apartado

10.1 del Volumen I del CM-78 sedestacado documento tcnico que ha servidode base a los mtodos de seguridad actualesindica un coeficiente correctorn1en el caso de roturas frgiles, cuando puede producirse una ruina parcial ototal sin aviso previo. Segn los comentarios del Volumen I del CM-78, estecoeficiente no debe utilizarse explcitamente, sino que debera afectar a c(oestar implcito en la ecuacin).Por este motivo, causa extraeza que para las piezas sin armadura de cortantecon posibilidad de rotura frgilel factor de la ecuacin sea 0,18 mientras queen las piezas con armadura de cortante, en las que no se producir roturafrgil, sea menor: 0,15. Aunque es posible que con armadura de cortante lasfisuras pueden ser mayores y, en consecuencia, la contribucin a la resistenciaal cortante del rozamiento entre los labios de la fisura puede ser menor (perono la contribucin del efecto pasador de la armadura longitudinal).

Si n1estuviera implcito en la ecuacin, debera cuantificarse para valorar losensayos de cortante que puedan efectuarse. Por lo menos, se debera informardel coeficiente de variacin entre los resultados experimentales y la ecuacinpropuesta (vase los apartados de las normas europeas 2.3.3.2 y Anexo 105de la UNE-ENV 1992-1-3 y 4.3.3.5 y Anexo E de la UNE-EN 13369).

Afortunadamente, en la EHE-08 la ecuacin de Vu2elimin la ponderacin de

la cuanta lcon la relacin de lmites elsticos fpd/fyd, as pues una buena partede este tema en mi primera Carta Abierta resulta obsoleta. Sin embargo, su


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eliminacin no debi ser fcil, ya que el coordinador del grupo de trabajo de laEHE-08, vio la necesidad de publicar un artculo inslito sobre el tema enjustificndolo (Hormign y Acero data). Personalmente he de reconocer que noentend algunos de los argumentos del artculo y me parecen ms claros losque se deducen de las citas de mi anterior carta abierta:

ROTURAS POR CORTANTE

FIGURA 6

Md > Mf

TRACCION CORTANTE

Md < Mf Md > Mf

FLEXION CORTANTEFLEXION CORTANTE

En las vigas y forjadosen las zonas longitudinales ms solicitadas por el momento flectoraparecen, enlas fibras ms traccionadas del hormign, fisuras verticales de flexin cuando las tensiones del hormignsobrepasan la resistencia a flexo-traccin del material (vase la figura 6). Estas fisuras son ms profundascuanto ms baja es la cuanta del acero longitudinal de traccin y tienen mayor abertura cuanto mayor esel lmite elstico de este acero longitudinal. La solicitacin cortante incide, en estas zonas, en el desarrollode dichas fisuras: las inclina cada vez ms hasta provocar la rotura del elemento (exclusivamente porcortante cuando la fisura acaba cruzando toda la seccin o por combinacin de cortante y flexin cuandoel desarrollo de la fisura reduce la zona comprimida del hormign). A igualdad de solicitacin cortante, elefecto de esta incidir ms en las f isuras ms desarrolladas y con mayor abertura o, lo que es lo mismo,la resistencia a cortante disminuir en caso de fisuras ms desarrolladas y de mayor abertura. Asimismo,la resistencia a cortante ser menor en estas zonas en comparacin con las zonas en las que no se

producen fisuras verticales debidas a la flexin: en estas ltimas, la solicitacin cortante no puedeaprovecharla existencia de fisuras verticales previas para desarrollar la fisura inclinada de cortante.

La siguiente cita es de The Shear Strength of Reinforced Concrete Members ACI-ASCE Committee 4261974; Reapproved 1990.

3.4.2.(b) Lmite elstico de la armadura longitudinalMathey y Watsein (132) han informado sobre ensayos de vigas con armadura longitudinal de traccin dealto lmite elstico. Para proporciones a/d [vano de cortante: a es la distancia de la carga al apoyo, d es elcanto til]desde 1,5 hasta 3,8, encontraron que la resistencia al esfuerzo cortante era independiente dellmite elstico. Sin embargo, si el aumento del lmite elstico se compensaba con una reduccin de paraconseguir una capacidad mecnica constante, resultaba una reduccin en la resistencia al esfuerzocortante.[El subrayado es mo. J. A.]Este hallazgo lo corrobor Taylor (183), que sugiri que laresistencia al esfuerzo cortante descenda a medida que aumentaba el esfuerzo del acero en la fisurainclinada. Las razones presentadas en la seccin 3.4.2.(a) para explicar el efecto de tambin se puedenusar para explicar el efecto del lmite elstico en V cuando es constante o vara.[Aqu sera ms justodecir que son las razones de 3.4.2.(a).(2) las que explican la reduccin de la resistencia a cortante.]

3.4.2.(a) ...El efecto de la cuanta de acero se puede explicar de dos maneras: (1) el efecto pasador dela armadura [dowel]ser menor si se reduce ; y (2) a medida que se reduce, las fisuras de flexin seextienden hacia arriba en la viga y son ms anchas, reduciendo tanto la colaboracin al esfuerzo cortantede la zona comprimida como la interfaz de transferencia de esfuerzo cortante [rozamiento entre los labiosde la fisura].

(132) Mathey, R. y Watsein, D., Shear Strength of beams without Web Reinforcement ContainingDeformed Bars of Different Yield Strengths, ACI Journal, Vol. 60, Feb. 1963, pg. 183-208.(183) Taylor, R., Some Shear Tests on Reinforced Concrete Beams without Web Reinforcement,Magazine of Concrete Research, Vol. 12, n 36, Nov. 1969. pg. 145-154.


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Asi pues, la resistencia al cortante depende de la anchura y del desarrollo defisuras de flexin, as como de la cuanta de la armadura, pero no del lmiteelstico del acero; la contribucin del pretensado ya se tiene en cuenta en elsegundo trmino del binomio. Mirar article Mar.

Continuamos con Vu2

analizando el segundo trmino del binomio, que esfactor de bod: +0,15cd.Vu2= (0,18/c(100lfck)

1/3+ 0,15cd)bod,

Como veremos, el segundo trmino (+0,15cd) tiene el mismo origen al de lazona no fisurada con MdMfis,d: [...+Icpmfct,d] (44.2.3.2.1.1 EHE-08) perocon un coeficiente de seguridad de 2.La ecuacin completa de 44.2.3.2.1.1 es Vu2= Ibo/S[fct,d

2+ Icdfct,d].

Se trata de una ecuacin analtica que proviene del crculo de Mohr, que valorala contribucin del axil a la resistencia del cortante. Da el mismo orden devalores que Vu2= (fct,d+ 0,3cd)bod, con I= 1.

Si aplicamos un coeficiente de seguridad de 2 al segundo trmino 0,3cd, nosqueda: Vu2= (fct,d+ 0,15cd)bod.

Para la asimilacin de Vu2= Ibo/S[fct,d2+ cdfct,d] (fct,d+ 0,3cd)bod, vase

Arthur H. Nilson, Diseo de Estructuras de Concreto Presforzado, pg. 222Editorial Limusa, Mxico 1982. El grfico de la figura 7 corresponde a dichapublicacin; para comprender las ecuaciones hay que tener en cuenta que vcwes la tensin resistente de cortante, y resulta Vcw= vcwIbw/S en el primer casoy Vcw= vcwbwd en el segundo.

fcc

f 'c

vcw

f'c

vcw = 3,5 f 'c + 0,3 fcc

vcw = 3,5 f 'cfcc

3,5 f 'c

1 +

1 + vcw = f 'i f 'i

fcc = f 't + fcc f 't

Es interesante constatar la sencillez, que no simplicidad, del cdigo ACI 318:los americanos tienen la opinin de que una ecuacin similar aVu2= Ibo/S(fct,d

2+ Icdfct,d) es demasiado complicada y facilitan la

aplicacin con una simplificacin de la que resulta otra ecuacin similar aVu2= (fct,d+ 0,3cd)bod, y digo similar porque fct,des, en el ACI 318, funcin de


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fck, y adems est minorada por corresponder a una tensin principal detraccin que se produce simultneamente a una tensin principal decompresin. Debido a esta minoracin, se podra decir que el ACI s haasimilado las enseanzas de Alfredo Pez.

Como hemos dicho, si a +0,3cd

le aplicamos un coeficiente de seguridad de 2resulta +0,15cd, idntico al segundo trmino de Vu2de 44.2.3.2.1.2.As pues, la contribucin del pretensado es similar tanto en las zonas fisuradascomo en la no fisuradas. La diferencia terica importante es que cd, vienedada con lmites en las zonas fisuradas cd, = Nd/ Ac< 0,30fcd12MPa y sinlmite en las no fisuradas.Sin embargo, la EHE-08 no aclara si en las secciones compuestas si Aces todala seccin compuesta o slo la pretensada.

Cita del Article de Gonzalez Valle

Ninguna de las dos ecuaciones sirve para todos los elementos compuestos,que son los elementos que tratamos: los forjados semi-prefabricados; ya quecomo cd, es la tensin en el c.d.g. de la seccin de hormign debida a lafuerza de pretensado, puede ocurrir que en secciones compuestas este valorsea cero (0), por estar el c.d.g. en la zona del hormign vertido en obra. Esteaspecto ya lo contempla la EHE-08 en 44.2.3.2.1.1 al advertir que solo es deaplicacin en piezas con el alma comprimida.

Como veremos, la definicin, en las Instrucciones, de cdcomo tensin mediaen el hormign debido a la fuerza de pretensado, adems de enmascarar losorgenes tericos del concepto, puede provocar errores en su aplicacin.

Volvamos a +0,15cd. Este trmino proviene del EC-2 (ENV 1992-1-1:2004) yrepresenta la colaboracin de la solicitacin axil en la resistencia a cortante. Enel caso que nos ocupa, los forjados, este axil corresponde al pretensado. Lohabitual es que cdsea cero (0) en el caso de forjados compuestos consemiviguetas, incluidas las autoportantes. A mayor canto, desaparece el efectodel pretensado en el c.d.g. de la seccin compuesta. En consecuencia, aplicar

esta parte de la ecuacin a los forjados de viguetas pretensadas, si el c.d.g. dela seccin compuesta est en la zona del hormign vertido en obra, est dellado de la inseguridad. EHE-08 ha resulto el tema indicando que esta ecuacines de aplicacin En piezas con zonas no fisuradas y con el almacomprimida...

Es correcta la aplicacin de +0,15cden el caso de losas alveolares sin losasuperior (capa de compresin). En cambio, el aumento del espesor de la losasuperior lleva a la sobreestimacin del cortante: se ha de tener en cuenta quecdes la tensin de pretensado en el c.d.g. de la seccin y que este varasegn la fase que se estudia. Al aumentar, con la losa superior, la altura del

c.d.g. de la seccin compuesta, disminuye c(en los extremos de las placas elpeso propio del forjado casi no afecta a la distribucin de tensiones en la


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seccin simple) y variaciones muy importantes de csobreestimarn losvalores resistentes de cortante calculados con +0,15cd.

Si se aplica +0,15cdconsiderando la tensin cden el c.d.g. de la seccincompuesta puede darse una situacin paradjica: a mayor capa de compresin

menor cortante resistente. La importancia de +0,15cdes tal que ladisminucin de tensin en el c.d.g. es ms importante que el aumento del cantotil. As aplicando esta ecuacin, puede ocurrir que en una losa alveolarautorresistente de 20 cm de canto resulte un cortante calculado mayor que elde la misma losa con capa de compresin de 5 cm (20+5) y ste, a su vez,mayor que el de un forjado compuesto con 10 cm de capa de compresin(20+10).

Adems, el proyectista puede interpretar que cd es la tensin media en elhormign debida a la fuerza de pretensado, considerando para esta tensinmedia solamente la seccin del hormign pretensado. Como la ecuacin es

una simplificacin del clculo de las tensiones principales a partir de Mohr, quese estudian en el c.d.g de la seccin, esta consideracin es ajena a laspremisas de este clculo.

[De hecho, este error ya lo han cometido los redactores del comentario de14.2.2.1 para la ecuacin: Vu2= Ibo/S(fct,d

2+ cpmfct,d).

La relacin de inercias y momentos estticos, I/S, de la seccin compuestarespecto a la simple, que menciona el citado comentario, solo se entiende si sesupone que cpmes constante en todas las fases, tanto la de construccincomo la posterior con la seccin compuesta, lo cual, evidentemente, no es as,ya que el c.d.g. vara en cada fase. Este error se encuentra tambin en laliteratura tcnica europea 4.3.2.3 UNE-ENV 1992-1-3, en el anejo F, 2.2, prEN1168:2002 y en el Boletn n 6 del FIB, pero no as en el cdigo americano ACI318

Si las anteriores ecuaciones no nos sirven para los forjados compuestos, habrque encontrar alguna ecuacin vlida para aplicarla en estos casos. En estazona, (MdMo), sabemos que no se producir la rotura por cortante mientrasMdsea menor o igual aMo,es decir, mientras no se produzca descompresin(mejor sera decir fisuracin, pero el intento de dar un corpus tcnico coherenteentre el hormign armado y el pretensado ha hecho adoptar el lmite Mo,

momento de descompresin, y no el momento de fisuracin, Mf). Una solucinpodra ser aadir un trmino del tipo VMo/Md, o mejor VMf/Md, como hace laecuacin 11.11 ACI 318, al primer trmino de la ecuacin principal. Lasecuaciones de este tipo, en las que Vse encuentra tanto en un lado como en elotro de la igualdad, van contra los hbitos de los proyectistas, pero pueden serms correctas. Hay que reflexionar sobre ello.

En la zona en la que MdMfis,d, la ecuacin Vu2= Ibo/S(fct,d2+ Icdfct,d)

debera tener en cuenta que fct,ddebe ser la resistencia a la traccin bajocompresin (estado biaxial) y reducir el valor fct,d. ACI 318 lo reduce en un 42%.

Esta reduccin sera al mismo tiempo un reconocimiento al profesor AlfredoPez, que hace ya muchos aos nos advirti de la importancia de los estados


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biaxiales en el estudio del cortante. J.C. Walraven en Heron, vol. 28, 1983,concluy que la ecuacin clsica de Mohr daba cortantes resistentessobredimensionados y sugera aplicar al valor de toda la ecuacin uncoeficiente de 0,75. El mtodo de ACI 318 de reducir el valor de fct,des mscoherente con la teora. En la definicin de cd, se debera advertir de que elvalor a adoptar vara segn la fase que se estudie (segn las comprobacionesen las situaciones de proyecto).

Aqu cal cambiar el grfic per un que reflexi la formulaVu2= (0,18/c(100lfck)

1/3+ 0,15cd)bod,

De todos modos, independientemente de su presentacin, 4.18 del EC-2,VRd1= (Rdk(1,2+40l) + 0,15cp)bwd da un buen ajuste con los ensayos en elcaso de viguetas pretensadas autorresistentessi consideramos que en elfactor 0,15 del pretensado est implcito un coeficiente de seguridad de 2. A

este respecto puede verse el Anlisis y Ensayos para Conocer el Efecto de laFuerza de Pretensado en la Resistencia a Cortante de las Vigas Pretensadas,Jordi Amat, 1er. Congrs de Adigsa, El cas dels sostres, Barcelona 1995,donde se presentaron los ensayos a cortante de 64 viguetas pretensadasautorresistentes con diferentes cuantas. La figura 8 corresponde a estacomunicacin.

RELACION ENTRE LA CAPACIDAD RESISTENTE CALCULADA Y LA EXPERIMENTAL

T-18 1

T-18 1i

T-18 2

T-18 3

T-18 3i

T-18 4i

T-18 5

T-18 5i

T-18 7

3500

3000

2500

2000

1500

Vexp.(kp)

20001500 30002500 3500 Vcal.(kp)0

Rotura por flexion

EC-2 (0,7 Tau)

ACI 318 Vcw

EC-2

EC-2 (1,3 Tau)

16T-185

4T-184

12T-187

1

6T-183

6T-182

10T-181

Aun no hemos llegado al ecuador del anlisis del cortante. Sin embargo,obligado por la extensin que est tomando este trabajo, solo enunciar lossiguientes problemas:

En general, se podra decir que las normas no han tratado en la profundidadsuficiente los elementos compuestos. La primera distincin, radical, que hayque efectuar en el tema del cortante, en forjados compuestos pretensados sinarmadura transversal, es la que existe entre el cortante a flexin positiva, quees lo que hasta ahora hemos venido tratando, y el cortante que resisten los


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forjados en continuidad cuando las secciones cercanas al apoyo estnsolicitadas por un momento negativo. Recordemos que los menores valoresresistentes de cortante se dan en las zonas en las que la fisura de cortanteprogresa a partir de una fisura de flexin. En flexin positiva y con cargasrepartidas, la zona central del vano est solicitada por un gran momento flector,mientras que la solicitacin cortante es muy reducida (vase la figura 9).

Mximo momento flector negativo

Mximo cortante

Mximo momento flector positivo

Mnimo cortante

Mnimo momento flector

Mximo cortante en flexin positiva

En flexin positiva, las fibras inferiores pretensadas retardan la aparicin defisuras de flexin, a partir de las cuales puede progresar la fisura de cortante;en cambio, en flexin negativa, las fibras superiores no estn pretensadas y,por lo tanto, esta colaboracin del pretensado en la resistencia del cortante noexiste. En flexin negativa, la fisura de cortante puede progresar a partir de las

fisuras previas de flexin (vase la figura 6). Si a ello aadimos que, en losapoyos interiores de un forjado continuo, coincide, en igualdad de otrascondiciones, el mayor momento negativo simultneamente a la mayorsolicitacin cortante (vase la figura 9), es obvio que cualquier estudio oinvestigacin que no tenga en cuenta el cortante en flexin negativa estarobviando el anlisis de la parte ms compleja y ms desfavorable para laresistencia del cortante. Tambin puede ocurrir que no se alcance el momentoflector negativo debido a la reduccin de la zona comprimida por efecto de lafisura de cortante (de nuevo Pez).

Pocas normas tratan el cortante en flexin negativa en profundidad. Pero

incluso aquellas que no lo tratan, no lo ignoran, 318 y 410 de CPT PLanchersTitre I, Section A, al tratar el cortante dice en sus comentarios: Lasprescripciones que siguen han sido establecidas para el caso de forjados convanos independientes. Se admite que ellas cubren tambin los casos deforjados en continuidad. En este caso, no se pueden seguir las prescripcionesde CPT Planchers.

Respecto a las ecuaciones propuestas anteriormente, 11.2 y 11.3 del MC-78:Vu2= Rdk(1+50l)bwd(1 + Mo/MSd,u),cabe destacar que, en flexin negativa, Mo/MSd,u= 0, por lo que la ecuacin sereduce a 11.2 MC-78: Vu2= Rdk(1+50l)bwd.


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Sin embargo, para secciones en T, que es la seccin tpica de la mayora delos forjados, el cortante aumenta (vase los ensayos de F. Leonhard y R.Walter de 1961). Es posible que en el caso de forjados con secciones en Tinvertida, propias de la flexin negativa, el aumento sea mayor debido a que elmomento de fisuracin es ms alto que en otro tipo de secciones. Para podertener en cuenta el efecto descrito, debera iniciarse un plan de ensayos enflexin negativa para validar una formulacin del tipo deVu2= Rd(1+50l)bwd(1+Mf/Md), u otra similar, que considerara el momentoflector de fisuracin como factor importante en el comportamiento de loselementos de hormign frente a la solicitacin cortante en flexin negativa.

COMPROBACIONES PREVIAS AL HORMIGONADO EN OBRA

Prrafos 5. y 6. de 59.2 EHE-08 [Apartado 16.2 EFHE-02].Respecto a la comprobacin del E.L.S. en la fase de construccin (en esta fase

no se mencionan los E.L.U., pero deben suponerse implcitos), el articulado estan abstracto (han desaparecido las ecuaciones, solo se dan los lmites) que notiene en cuenta que, con las fichas tcnicas habituales, comparamosmomentos y no tensiones.Desde hace mucho tiempo, las normas ms consolidadas han cambiado lacomprobacin de tensiones por la comprobacin de la respuesta estructural los efectos de las acciones/solicitaciones. Sera conveniente presentar lalimitacin tensional de la forma siguiente:

Si despejamos fM1y fM2de las antiguas inecuaciones de 16.2 EFHE-02 paraviguetas y losas alveolares pretensadas, referidas a sobre las sopandas,

tendremos:fM1 W(0,6fckc)fM1W(fcf,fl+ c)Si escogemos el menor valor de la resistencia de la seccin{ W(0,6fckc) ; W(fcf,fl+ c) } tendremos el momento flector sobresopandas debido a estos lmites tensionales.Si despejamos las inecuaciones referidas a los vanos:fM2WcfM2W(0,6fckc)y si escogemos el menor valor de la resistencia de la seccin

{ Wc ; W(0,6fckc) } tendremos el momento flector en vano debido aestos lmites tensionales.Esta presentacin facilita la comprobacin de estos lmites tensionales.fM1momento flector resistente sobre sopandas,fM2momento flector resistente en vano

Despus de varias versiones contradictorias sobre este tema, la EHE-08 asociaestos lmitesen la fase de construccina un Estado Lmite de Servicio, y enconsecuencia resulta f= 1.[En la EF-88, la comprobacin de este momento se asociaba, correctamente, a valores de servicio. La EF-96, al multiplicar las solicitaciones que afectaban a este momento por el coeficiente f= 1,25, lo consider,incorrectamente, un estado lmite ltimo. La EFHE-02 ha mantenido el coeficiente

f= 1,25, pero al no

poderse considerar como un momento ltimo el que controla las tensiones de las fibras superior e inferior,


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no ha definido si se trata de un estado lmite de servicio o ltimo. Es decir, ha creado una nueva categorade estado lmite que, afortunadamente, solo se encuentra en esta Instruccin.]

Aunque el apartado 59.2 no lo cita, deben efectuarse las comprobaciones delEstado Lmite ltimo en la fase de construccin. En este caso 16.1 EFHE-02admita un coeficiente fmenoral tratarse de una situacin transitoriaque el

de la tabla 12.1.a EHE-08 pero nunca menor a 1,25 (f1,25). Ahora, pareceque son de aplicacin los coeficientes fg= 1,35 y fq1,5 de 12.1. EHE-08. Sinembargo, en los Comentarios de este apartado, ltimo prrafo se dicetextualmente: En el caso de estructuras construidas con piezas prefabricadas,conviene separar las situaciones persistentes de las situaciones transitoriasque afectan a la pieza prefabricada durante su fabricacin, manipulacin,acopio, transporte y montaje, tal como se establece en el apartado 59.1.Efectivamente conviene separarlo porqueen la base de la concepcin deseguridad de la normas del hormignuna situacin transitoria tiene,estadsticamente, menos posibilidades de rotura y en consecuencia fgy fqdeberan ser menores que en la situacin persistente o definitiva. Sin embargo,los apartados 12.1 y 2 EHE-08 da los mismos valores de ftanto para unas yotras situaciones. Tampoco 59.1 las diferencia aunque el prrafo de 12.1parece sugerirlo. Creemos que se trata de un error, y que es vlido usar f, trans1,25 mientras no exista ningn texto tcnico que justifique este aumento de laseguridad en las situaciones transitorias. De todas maneras el proyectistadeber tener en cuenta que, en general (es mi percepcin basada en miactuacin profesional y las escasas noticias que se publican sobre el tema), seproducen ms siniestros en la fase de construccin que en la estructuraacabada.

ELS DE FISURACIN

Para el Estado Lmite de Fisuracin de los forjados, el cuarto prrafo de 59.2EHE-08 remite al artculo 49. No trata especficamente los forjadossemiprefabricados sin cimbrado; s los (mal)trata el anejo 8., pero este anejono se menciona en el articulado de la instruccin.

Para el tema que primero vamos a tratar aqu, los forjados semiprefabricadossin cimbrado, solo se indica, en el segundo prrafo de los Comentarios a 59.2:Las cargas que actan sobre las piezas en fase de ejecucin pueden provocar

tensiones mayores que las producidas sobre el forjado acabado, lo que deberser tenido en cuenta en la comprobacin de tensiones relativas al EstadoLmite de Fisuracin prescritas en el artculo 49. Comentario demasiadogeneral para ser til a los tcnicos que apliquen la instruccin.

Aunque con errores, el Art. 15. 1 de la EFHE-02 aclaraba ms: En los clculosnecesarios para la comprobacin de este Estado Lmite de Servicio ante cargastotales[error, debera haber dicho: combinacin de acciones, J.A.], lastensiones se obtendrn como suma de las originadas en cada fase deconstruccin, teniendo en cuenta las cargas aplicadas, las condiciones desustentacin y las secciones resistentes en cada fase.


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Vale la pena recordar, por la patologa a que dar lugar, que, sobre este tema,la EF-96 solo mencionaba, en un apartado que no corresponda, en losComentarios de 5.2, En los forjados autoportantes... a los efectos de lascomprobaciones tensionales precisas para definir el estado lmite ltimo (sic)de fisuracin, previsto en 6.3.5, se debern ponderar los esfuerzos por larelacin de momentos (sic)resistentes [en vez de decir: el momento de servicioproducido por el peso propio del forjado se deber multiplicar por la relacin delos mdulos resistentes... J.A.]de la seccin compuesta y de la seccinsimple. Inextricable.

En forjados sin cimbrar, adems de las comprobaciones en la fase deconstruccin, para comprobar el momento de fisuracin en servicio de laseccin compuesta en flexin positiva, la comparacin de momentos(MR> MS) se resuelve con el clculo de un momento solicitante virtual, que esla suma del momento isosttico del peso propio del forjado multiplicado por =Wc1/Ws1(W son los mdulos resistentes de la seccin compuesta y de la

simple, respecto a la fibra inferior), para tener en cuenta la diferentesustentacin en la fase de construccin, ms los momentos solicitantes delresto de las cargas.En el caso de un tramo: MS,virtual= (PesoPropio+gPesoPropio+q)*L

2/8 == PesoPropio(1)+g+q)*L2/8. Este momento virtual es el que se comparacon el momento resistente de servicio de la seccin compuesta indicado en lasfichas tcnicas. Para mayor detalle: Los forjados compuestos sin cimbrar:Incidencia del sistema constructivo en el estudio de los estados lmites ltimosy de servicio, Hormign y Acero186, 1er. trim. 1993

Donde s se (mal)trata el tema es en el anejo 8. apart. 3, que da ecuaciones

generales para el estudio de los forjados compuestos, tanto cimbrados comosin cimbrar. Pero, como hemos dicho, este anejo no se menciona en elarticulado de la instruccin. Si en 15.1 EFHE-02 y en las anterioresinstrucciones de forjados el tema se trataba mal, en el anejo 8. la CPH sesupera y aumentan las erratas. Concretamente, en la ecuacin de Mpdesaparece la relacin , aunque contine siendo definida como relacin demdulos resistentes.

En la ecuacin para el clculo de Mp, debera ser factor de g1y de g2, y nosolo de g1(como ocurra en la EFHE-02). Adems, en el primer trmino delbinomio falta +K1g2. Al definir qcomo sobrecargas, no tiene en cuenta que,segn la tabla 5.1.1.2 EHE-08 [15.1.2 EFHE-02], son slo las sobrecargasfrecuentes (y en ambiente II tambin las cuasipermanentes) las que debenconsiderarse. Es decir, la ecuacin correcta sera:Mp= [(g1+ {1K1}g2) + K1g2]L

2/8 + (g3+ q)Lo2/8 ; o lo que es lo mismo:

Mp= [(g1+ g2)K1(1)g2]L2/8 + (g3+ q)Lo

2/8Advirtiendo que g1es el peso propio del elemento prefabricado por m

2.

La figura A.8.3 [15.1]no guarda relacin, en parte, con el tema que deberatratar; es unprstamode Calavera (comprese con la figura 15.4 de Forjados)y su nomenclatura no es la del texto; en la figura, la leyenda TENSIONES

debera ser DEFORMACIONES (no en el original, sino en la copia), etc.


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Es decir, se copia a CPT Planchers, se copia a Calavera, y se copia mal, Sr.Presidente. Creo que a estas alturas ya se habr dado cuenta de que en estainstruccin hay demasiados errores burdos. Por burdo error me refiero a losque en 6.1 [5.1 EFHE-02]se califica de errores humanos groseros. Creo msadecuados los trminos burdoo crasopara designar ese tipo de erroresindisculpables. No obstante, dadas las dudas y vacilaciones de los quetenemos el castellano como una segunda lengua, bien podra ser que fuerajusta, y no un burdo error lingstico, la expresin errores humanos groseros.

Para facilitar la aplicacin de las ecuaciones del anejo 8., los coeficientes K1y K2de la tabla A.8.3 para el caso de dos o ms sopandas deberan tomartodos el valor de uno (K1= K2= 1). Adems de que es poco probable que lassopandas de coloquen exactamente a 0,33L o a 0,4L, una diferencia de losvalores resultantes de Mpy de Mn, de un 6% del peso propio del forjado, g2, esdespreciable dada la incertidumbre de los valores reales. Sobre estaincertidumbre: Algunas Reflexiones acerca del Anlisis de Puentes

Prefabricados, Hugo Corres et al., 1er. Congreso Nacional de Prefabricacin,mayo 2002, cito textualmente ... no deben considerarse las tensionescalculadas como valores reales sino ms bien como un orden de magnitud....Adems K1es incorrecto para el caso de una sopanda (debera ser K1= K2=1,25)ya en el original francs de CPT Planchers. Pero justificar esta ltimaafirmacin con un anlisis desborda los lmites de esta carta.

Ya se han comentado, en el anlisis en el tiempo, las dificultades de aplicacinde la ecuacin de los Comentarios de 25.2 EHE-08, que debera ser til en elcaso de forjados construidos sin cimbrar.

49.2 EHE-08 [15.1..1 EFHE-02] Fisuracin por compresin. La limitacin c0,60fck,jes correcta para el estudio de las viguetas o placas no compuestas,pero no es oportuna una vez construido el forjado. El Eurocdigo EC-2, en7.2.(2) ENV 1992-1-1:2004, slo prescribe la comprobacin para ambientesXD, XF y XS equivalentes a IIb, III y IV. La EHE-08 debera ser rectificada conlos criterios del EC-2. Este estado lmite no permite altas cuantas de armadoen la zona de momentos negativos cuando hay continuidad. Es una irona quedespus de lo que sufrieron muchos calculistas para adaptarse al mtodo delos estados lmites, la limitacin provenga del clculo de secciones por elmtodo clsico.Una manera simple de efectuar esta comprobacin sera limitando la

profundidad x de la zona de compresiones en el estado lmite ltimo. Sinembargo, como no se tiene noticia de lesiones en edificacin no industrial, loms correcto sera adaptarnos al EC-2, limitando su estudio a los ambientesagresivos y no obligar a la comprobacin en los dems ambientes.

En la EHE-08, como en la EFHE-02, en la fisuracin por traccin,desaparece la simplificacin de considerar el lmite de abertura de fisura comouna tensin virtual lmite en la fibra traccionada del hormign, como haca laEF-96 y supongo mantiene la British Standard 8110, por ejemplo. Cuando unaprescripcin es simple y segura, desaparece de las normas, Sr. Presidente! Ala complejidad en el clculo que comporta el estudio de la fisura de 0,2 mm hayque sumarle la incertidumbre en la comprobacin de tensiones. Sobre estaincertidumbre ya acabamos de mencionar la comunicacin: Algunas


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Reflexiones acerca del Anlisis de Puentes Prefabricados, Hugo Corres et al.,1er. Congreso Nacional de Prefabricacin, mayo 2002.

Un ejemplo de la complejidad de este clculo se percibe en la insuficiencia delredactado de los Comentarios de la norma: el incremento de tensin... [a partirde la situacin de descompresin o de la fisuracin? J.A.], es menor que 200N/mm2... si bien debe deducirse por la ecuaciones (Mf confctm,fl) que se tratade la situacin de fisuracin; en cambio, en la mayora de normas anteriores elincremento de tensin se refera a partir del estado de neutralizacin (EP-93,7.3.4 EN 1992-1-1:2004) o lo que es equivalente en este caso, en el estado dedescompresin.

Adems, la tabla 5.1.1.2 EHE-08 [el apartado 49.2.1 EHE-98]obliga a una doblecomprobacin de los forjados pretensados para la Clase de ExposicinAmbiental IIa (que ser la ms habitual para viviendas para cumplir en zonashmedas, como cocinas y cuartos de bao). Con las acciones frecuentes, la

abertura de fisura queda limitada a 0,2 mm y, adicionalmente, debecomprobarse que, para las acciones cuasipermanentes, la armadura activaest en la zona comprimida del hormign (para que se entienda: la fibra a laaltura de la armadura activa ms traccionada debe cumplir con el E.L. deDescompresin).

Es decir, para ambiente IIa hay que calcular, como mnimo, tres hiptesis: lacarga total para ELU, la carga permanente y las sobrecargas frecuentes para lafisura de 0,2 mm, y la carga permanente y las sobrecargas cuasipermanentespara la descompresin de la fibra a la altura de la armadura activa ms baja.(Adems, habra que considerar las hiptesis para el clculo de las

deformaciones, aunque algunas pueden ser comunes.) Cada una de estas treshiptesis puede tener a su vez otras tres: todos los vanos cargados y doshiptesis ms debido a las alternancias de cargas. Sin considerar lasdeformaciones, hay que efectuar un total de nueve hiptesis para un simpleclculo de forjados: costar ms el clculo y su comprobacin que el materialsuministrado.

Sera bueno que la EHE-08 hubiera simplificado las cargas a considerar en lacomprobacin de estos estados ltimos. Por ejemplo, podra admitirse lasimplificacin de que para ambiente IIa y IIb, el lmite de aparicin de fisuras(momento de fisuracin que debe tenerse en cuenta para el clculo de las

deformaciones y de las cuantas mnimas) fuera suficiente para cumplir elestado lmite de fisuracin. Con ello se evitara tener que efectuar el clculopara dos (por tres) hiptesis diferentes.

En la EHE-98 y EHE-08, siguiendo el MC-90 y la normativa europea,desaparece el lmite de aparicin de fisuras (Clase II en la EP-93 y EF-96) o loque es lo mismo, desaparece el momento de fisuracin como lmite. Ya hemosdicho que este momento interviene en el clculo de las cuantas mnimas y enel de las flechas, y tambin es un factor muy importante en el estudio delcortante. La EHE-08 se aparta a veces de la normativa europea cuando esta escorrecta y, como veremos, coincide con ella cuando es ms discutible.


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La posibilidad de comprobar con ensayos los estados lmite de fisuracinresulta mucho ms fcil con el momento lmite de aparicin de fisuras o, parahablar en un lenguaje ms claro, con los valores del momento de fisuracin dela fibra inferior prefabricada. Efectivamente, no existen medioscomo no seaen el caso de una investigacin muy sofisticada, imposible en la prctica diariapara la comprobacin emprica del Estado Lmite de Descompresin. Lacomprobacin de la fisura de 0,2 mm obliga a controlar la mayor de lasdiferentes fisuras que aparecen en el paramento inferior del elemento, con unaregla o lupa que, en el mejor de los casos, un especialista con experienciarealizar con un error de lectura de 0,05 mm.

En cambio, la comprobacin del momento de fisuracin es triple. Existen dosmtodos organolpticos: el sonido metlico que produce la rotura del hormigncon la aparicin de la primera fisura nos avisa de sta, y al cabo de unosinstantes, la vista nos confirma la aparicin de la fisura. Adems, si se disponede un equipo de adquisicin automtica de datos relacionada con el flexmetro

y el gato, la grfica de la curva carga-desplazamientos nos mostrar un puntode inflexin que confirmar la carga que produjo la fisuracin. Por qu hadesaparecido del MC-90 y de las normas europeas, y en consecuencia de laEHE-08, el nico estado lmite de fisuracin fcilmente comprobable? Por unlado, por el intento de dar coherenciaa la unidad de tratamiento del hormignarmado y pretensado: en hormign armado no tiene sentido considerar unestado lmite de aparicin de fisuras; por otro lado, por una concepcinmatemtica, y en consecuencia abstracta, quizs tambin neopitagrica, dealgunos redactores de las normas. A esta ltima concepcin hay que oponeruna visin fsica y de conocimiento emprico del material, siguiendo la tradicinque, desde los atomistas jnicos, pasa por Epicuro y Lucrecio y solo se

recupera en el Renacimiento. Habr que reeditar Benjamn Farrington. Porcierto, la mencin ms antigua (77, d.C.) que conozco sobre el uso delhormign en los forjados, se debe a Plinio el Viejo en Historia Natural , XXXVI,68: igni cremato lapide caementa in tectis ligantur Con el fuego se calcinaesa piedra que en forma de cemento sostiene nuestro techo.

Si la Comisin recupera las clases de fisuracin de la EP-93 y EF-96,debera hacer una correccin con los valores lmites de la traccin en la fibramenos comprimida que admita esta. En Clase II, considerar fctm,fl= 0,36fck

2/3,(canto h = 400 mm) ya que se trata de flexotraccin y de este modo seracoherente con 50.2.2.2 [15.2.3.2. EFHE-08]. En Clase III, un valor de traccin virtual

entre 0,40fck2/3y 0,45fck2/3, ms conservador que BS 8110, podra ser suficiente.Un motivo ms para recuperar las Clases de EP-93 y EF-96 es la confusinentre el ELS de fisuracin en general y cada uno de los lmites concretos: ELSde descompresin, etc. Adems, como se ha dicho, en ambiente IIa y IIb hayque cumplir dos lmites simultneamente. Adems, las Clases podran incluir,simultneamente, el estado lmite de fisuracin por compresin, si procede.

ELS DE DEFORMACIN (FLECHAS)

Artculo 50. ELS de deformacin [15.2. EFHE-02]. En el estudio de lasdeformaciones, el error ms importante afecta a las flechas diferidas y


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concretamente al coeficiente , relacionado con , en 50.2.2.3 EHE-08. es elfactor que multiplica la flecha instantnea para conocer la flecha diferida; esdecir, la flecha diferida es veces la flecha instantnea.

Ya que = (t)(j)y considerando las cargas aplicadas a un mes, (1mes) = 0,7,

al estudiar la flecha diferida a plazo infinito, (5aos)= 2, el factor , quemultiplica la flecha instantnea, toma el valor de = 20,7 = 1,3. Sin embargo,la norma ACI 318S, figura R9.5.2.5 de los Comentarios, indica, para cargasaplicadas a un mes, un valor de = 2. Esta figura del ACI se reproduca en lasanteriores ediciones de Hormign Armadode Montoya, Meseguer y Morn(figura 20.9, pg. 455, 13. ed.) pero al reducir su volumen en la 14. edicin,ha debido de sacrificarse. Tambin en la obra de Dan E. Branson, Deformationof Concrete Structures, McGraw-Hill, New York, 1977, en el apndice J, seindica un valor de = 2, a 5 aos para cargas a 28 das con el 50% dehumedad, y = 1,5, con el 70% de humedad, para hormigones de menos de27,6 N/mm2. En definitiva, en la EHE-08, est infravalorado.

Las modificaciones en el tratamiento de las flechas, en las diferentesediciones de la EHE y el CTE-DB-SE (que resultan a veces incompatibles: en50.1 EHE-08 Comentarios, la L en voladizos es 1,6 veces el vuelo, en CTE-DB-SE 4.3.3.1.4 la L en voladizos es 2 veces el vuelo, en CTE-DB-SE,inexplicablemente, no se aplican los lmites L/500 + 1 cm y L/1000 +0,5 cmpara las luces mayores de 5,00 m) deberan haberse hecho con la rectificacinde . Si se contina considerando = (t)(j), el valor de a 5 o ms aosdebera ser del orden de 3, para que si se resta, por ejemplo, 1 a un mes,se estuviera en consonancia (31=2) con las investigaciones en las que se

bas Branson y recogi la EHE. El estudio de unos valores medios de msadecuados se impone, y una parte del estudio debera tratar los forjados deedificacin ms habituales. De esta forma, podra ser ms real el estudio de lascontraflechas debidas al pretensado en la etapa previa al hormigonado de laseccin compuesta.

Adems, en los comentarios de 50.1 se debera advertir de que la aparicinen el mercado de materiales para tabiquera que comportan particiones menosdctiles que las tradicionales (mayor dimensin o rigidez del material, etc.)debera ir acompaada por un estudio experimental que comparara laductilidad de los nuevos tabiques respecto a la de los tradicionales. Es decir,

hay que procurar no cargar sobre las anchas espaldas de los forjados limitando cada vez ms su aplicacin en todos los casoslos desajustes quedeberan prever las industrias que sacan al mercado estos nuevos materiales.A cada uno lo suyo.

Aunque no se menciona en el articulado, en el apartado 4 del anejo 8.aparece un clculo simplificado (!) de las flechas instantneas en piezasprefabricadas.Presenta una formulacin general que se puede aplicar tanto a forjadosarmados como a pretensados, construidos con o sin cimbra. Para ello complicasobremanera la tradicional ecuacin de Branson de 50.2.2.2 EHE-08, a la que

la mayora de proyectistas ya estn acostumbrados.


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Era necesaria esta complicacin? Analicmoslo:

Para los forjados armados (citados en el 1er. prrafo del apartado 4 del anejo8) la ecuacin solo aporta complicacin; es suficiente la ecuacin de 50.2.2.2EHE-08.Para los forjados pretensados construidos con o sin cimbra tambin essuficiente la ecuacin de 50.2.2.2 EHE-08 para las inercias equivalentes de lassecciones extremassolicitadas por momentos negativosya que las fibrassuperiores donde se produce fisuracin no estn precomprimidas.Para los forjados pretensados construidos con cimbra tambin es vlida laecuacin de 50.2.2.2 EHE-98 para la inercia de la seccin central, pues lalimitacin en la aplicacin de estos forjados viene dada por el estado lmiteltimo, es decir, Mu/fMf. Construidos con cimbra, estos forjados no llegan afisurarse.

Estudiemos la inercia equivalente de la seccin central de los forjados

pretensados construidos sin cimbrar. Es suficiente la ecuacin de 50.2.2.2EHE-98 para los forjados a los que se aplique el lmite de descompresin paraambiente IIIa y superior (tabla 5.1.1.2) pues la fibra ms traccionada no llega afisurarse. Tambin es vlida para los aplicados en IIa y IIb, pues al estarcomprimidas las fibras que se encuentran a la altura de la armadura activa msbaja (entre 20 y 35 mm del paramento inferior), las fibras correspondientes aeste paramento no se habrn fisurado, es decir, la condicin indicada en lanota (1) de la Tabla 5.1.1.2 es ms limitativa que la de la tabla. Si no es as entodos los casos, s lo es en la gran mayora, y la EHE-08 debera aceptar estasimplificacin.

Solo nos resta analizar los forjados pretensados construidos sin cimbrar enambiente I, que puede comportar una fisuracin de 0,2 mm. En este ambienteno se aplicarn los forjados de edificacin, ya que la tabla 8.2.2 [5.3.1 EFHE-02]indica que las cocinas y cuartos de bao se deben considerar ambiente IIa. Elclculo de los forjados de la planta entera se efectuar con el ambiente msdesfavorable, es decir IIa. Tambin se aplicar IIa a los forjados de las cmarassanitarias.

En los raros casos en que se proyecte la aplicacin de los forjados pretensadosconstruidos sin cimbrar en ambiente I, en el clculo de la flecha instantnea delpeso propio y, posiblemente, en la de la tabiquera y en la del solado, tambin

es de aplicacin la ecuacin de 50.2.2.2 EHE-08, pues la fibra inferior an nose habr fisurado.

En resumen, las ecuaciones del anejo 8. apart. 4 [15.2.3.2 EFHE]solo son tilespara considerar la flecha instantnea y diferida de la sobrecarga en los forjadospretensados en ambiente I, construidos sin cimbrar. Para el resto de clculosde flecha es suficiente la primera ecuacin de 50.2.2.2 EHE-08, mucho mssimple.

Si se recomendara considerar el lmite de fisuracin de 0,2 mm como elmomento flector en que la fibra ms traccionada resiste fctm,flla ecuacin delanejo 8. no tendra ningn sentido.


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En definitiva, un bello y buen ejercicio acadmico que se ha querido trasplantara una instruccin que debera ser eminentemente prctica: dos pginas de laEHE-08 que podran eliminarse sin perjuicio de la seguridad y durabilidaddebidas. Tanto es as, que el apartado 4 del anejo 8. de la EHE-98 nomenciona ni las vigas carreteras con tablero ejecutado en obra.

Para terminar con el apartado 4 del anejo 8.; en la definicin de Mohay unfactor eque es la excentricidad del tendn equivalente que produce la fuerzade pretensado, P, que se cita en la lnea anterior. La excentricidad de Pen laseccin de estudio (sic) parece contradecirse con respecto del centro degravedad de la vigueta o placa alveolar; corresponde usar la excentricidad dela seccin simple o segn la seccin de la fase que se estudia? Parece que enMo= PeMv(1), se parte de suponer que la excentricidad de la fuerza depretensado es nica y solo se da en la seccin simple de la pieza prefabricaday que el clculo puede tratarse como una tramo aislado. Sin embargo, una vezunidos los dos hormigones, la excentricidad aumenta y la entrega en los

apoyos origina un cierto empotramiento; es decir que para conseguir unmomento de curvatura nula pueden haber dos excentricidades (la de la seccinsimple y la de la compuesta) y no slo una. As pues la ecuacin no es vlidaen la mayora de los casos habituales. Para conocer el origen de la ecuacin:Luis Felipe Rodrguez Martn, apartado 10.5.1 Forjados, 3 edicin, Fundacinde la Escuela de la Edificacin, Madrid 2005.

En forjados compuestos de viguetas pretensadasmatizandose dan dosmomentos de fisuracin: el que produce la fisuracin del hormign vertido enobra que se encuentra por debajo de la fibra neutra de la seccin y el msimportante, el momento de fisuracin de la fibra inferior prefabricada.

En 50.2.2.2 EHE-08 se desprecia esta zona traccionada del hormign in situpara la inercia fisurada If. Pero para cantos altos de forjados de viguetas, larigidez de toda la seccin, EIb, puede llegar a ser un 20% superior a la rigidezde la seccin que llamaremos EIf,obra que excluye la zona traccionada delhormign vertido en obra. En losas alveolares pretensadas esta diferencia esdespreciable.Teniendo en cuenta que, como hemos intentado demostrar, en la prctica noes necesario estudiar la rigidez equivalente resultante de la fisuracin de lafibra inferior prefabricada, s se puede estudiar una rigidez equivalente entre laEIby EIf,obra. Para estudiar esta rigidez equivalente sera de aplicacin laecuacin de Branson de 50.2.2.2 EHE-98, con Mf,obraigual al momento de

fisuracin de la fibra inferior del hormign vertido en obra. De ah que, en losprrafos anteriores, en forjados pretensados se haya dicho que era deaplicacin 50.2.2.2 EHE-98 y no la rigidez total EIb.

ERRORES, ERRATAS, LAGUNAS, AUSENCIAS, MEJORAS Y OTROSAPUNTES, A VECES NO BALADES

Cualquier nueva incorporacin en las Instruccionesde conceptos,ecuaciones, etc.debera ir acompaada, en los Comentarios, de la referenciaal estudio, investigacin o publicacin que corresponda, para que el proyectistapueda consultarla y valorar los lmites, si los hay, de la prescripcin.


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Los comentarios no informan de las variaciones habidas respecto a la anteriorinstruccin. Esta ausencia puede provocar que los proyectistas habituados aanteriores instrucciones cometan el error de dar por supuesta una prescripcinque ha desaparecido. La norma americana ACI 318 y las normas francesasBAEL y BPEL s informan de los cambios en las sucesivas ediciones.

Deberan numerarse las frmulas, aqu llamadas ecuaciones e inecuaciones,de la instruccin. No es posible tratar con comodidad un texto de este tipo sinnumerar las frmulas. Tambin ayudara a la comprensin del texto el uso delos subndices S y R para referirse a la solicitacin exterior y a los valoresresistentes, respectivamente: MRMS, por ejemplo.

La instruccin debera permitir, explcitamente para prefabricados, el acerodulcetipo AE-215L, muy necesario, por su ductilidad, para celosas de cortante,rasante, conectores, etc. El apartado 4.1 [artculo 1. EFHE-02]admite,afortunadamente, los productos fabricados o comercializados en Estados

miembros de la Unin Europea....Dado que en Francia se comercializa y seusa en elementos prefabricados este tipo de acero, con la denominacin Fe E235, tambin es posible utilizarlo legalmente en Espaa. A veces, se deneg laaprobacin de las fichas tcnicas cuando proyectistas y fabricantes no hanalegado esta comercializacin, por desconocerla. Debe tenerse en cuenta quehan entrado en Espaa semilosas fabricadas en Francia con aceros de estascaractersticas.

El apartado 3.1 de la EFHE-02 prescriba con cierto detalle ladocumentacin del forjado para su ejecucin. A pesar del aumento deprescripciones, en la EHE-08, respecto al proyecto y suministro de los

materiales, estos detalles de la documentacin han desaparecido de la EHE-08; sin embargo, las empresas de prefabricados acostumbran a entregar ladocumentacin y planos referentes a la parte de estructura correspondiente.[Los detalles de la documentacin del apartado 3.1 EFHE-02 se podran mejorar si se aadiera:En a), el peso propio del forjado. Para tener en cuenta posibles cambios entre bovedillas de diferentesmateriales. Hay patologas por aumento del peso propio del forjado al efectuar un cambio de material enlas bovedillas. Adems, es imprescindible para el clculo de solicitaciones cuando se construye sincimbrar.En d), las solicitaciones se deberan indicar por metro de ancho. Para facilitar la comprobacin con lasfichas tcnicas, cuyos valores se dan por metro de ancho.]

Comentarios al artculo 21. ltimo prrafo [7. EFHE-02]Anlisis estructural.Considerar un momento negativo en apoyos de del momento positivo y queel positivo sea como mnimo del isosttico, corresponde ms bien al detalleconstructivo que al anlisis estructural. No se conoce, en la literatura tcnica, lajustificacin de considerar un mnimo momento positivo no menor que delisosttico. Por qu debe considerarse este mnimo Moen el vano central dela figura10?


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En el anejo 12.4 [Comentarios del art. 7. EFHE-02]: La aplicacin del mtodo deLahuerta (hay que hacer honor al autor citndolo) implica redistribuciones delorden del 30%. Hay algn estudio que justifique no tener en cuenta laductilidad de las secciones cercanas al apoyo, considerando un lmite en larelacin x/d?

En vez de M1=

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