Eficiencia en hidrociclones - Tecsup.pdf

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EFICIENCIA EN HIDROCICLONES

TECSUP, MINERALURGIA 2004

Lima, PerAgosto 2004

J uan Luis BousoERAL, Equipos y Procesos S. A.

[email protected]


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EFICIENCIA EN HIDROCICLONES

NDICE

1. - Nomenclatura.

2.- Parmetros de Reparto

2.1. Reparto de Slido

2.2. Reparto de Pulpa

2.3. Reparto de Lquido

3.- Flujo Muerto, Cortocircuito o By-Pass

4.- Contenido de Finos en Gruesos

5.- Eficiencias

J uan Luis BousoERAL, Equipos y Procesos S. A.

[email protected]

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1. Nomenclatura

Para mejor conocer la operacin de un hidrocicln, los tcnicos hemos establecido una serie de

parmetros que nos permiten definir su comportamiento.

Es de todos conocido que en una operacin normal la mayor parte del slido es descargada por el

vrtice inferior, mientras que la mayor parte del lquido es evacuada por el conducto de rebose

superior.

En la literatura de habla inglesa, las corrientes de alimentacin, descarga y rebose se denominan

feed (F), underflow (U) y overflow (O) y en la literatura alemana zulauf , unterlauf y uberlauf

(Z, Un, Ub) respectivamente. Al mismo tiempo la corriente de descarga underflow debera llevar

las partculas gruesas (G) y la corriente de rebose/overflow las partculas finas (F).

Para evitar confusiones entre alimentacin (Feed en Ingles) y la corriente de finos (Fine en

Ingles) el autor prefiere emplear los sufijos Z, G, y F para determinar cualquier parmetro

relativo a las corrientes de alimentacin, gruesos y finos respectivamente.

En cualquier operacin de un hidrocicln podramos establecer el esquema y mostrado en la

figura 1.

Siendo:

S: Densidad Especifica del slido.Ti: masa en t/h de slido seco.

Mi: volumen en m / h3 de pulpa

Li: volumen en m h3 / lquido.

Ji: concentracin de slidos expresada como gramos de slido seco por litro de pulpa, es decir

J = T .10 / M .10i i 6 i 3

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2. Parmetros de Reparto

Definiremos los siguientes parmetros:

a) Reparto de slidos (THETA) = TT

G

Z

Relacin de masa de slidos de alimentacin que es descargada por la corriente de gruesos.

b) Reparto de pulpa (ALFA) =M

M

F

Z

Relacin de volumen de pulpa de alimentacin que es evacuado por la corriente de finos.

c) Reparto de lquido (TAU) =

L

L

F

Z

Relacin de volumen de lquido de alimentacin que es evacuado por la corriente de finos.

Como quiera que en una operacin normal resulta prcticamente imposible cuantificar las masas

de slido o volumenes de pulpa, en las diferentes corrientes del hidrocicln, resulta interesante

desarrollar un mtodo de clculo de los parmetros anteriormente definidos, en base a las

concentraciones de slidos, las cuales pueden ser determinadas fcilmente mediante toma de

muestras.

2.1 REPARTO DE SLIDO (THETA)

En cualquier separacin pueden establecerse las siguientes ecuaciones:

TZ= TG + TF (1)

MZ= MG + MF (2)

Como quiera que ( )M =T.10

Ji

i

i

3

3 , reemplazado en la ecuacin (2)

T .10

J

T .10

J

T .10

J

Z3

Z

G3

G

F3

F

= + (4)

de la ecuacin (1) podemos despejar TF= TZ - TG y reemplazando en (4)

T

J

T

J

T

J

T

J

Z

Z

G

G

Z

F

G

F

= +

T1

J

1

J T1

J

1

JG

F G

Z

F Z =

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4

TJ J

J .JT

J J

J .JG

G F

G F

Z F

F Z

Z

=

T

T

J J

J J

J .J

J .J

G

Z

Z F

G F

G F

F Z

= =

( ) =

J J

J J

J

J5

Z F

G F

G

Z

Si denominamos aJ

J

G

Z

como factor de espesado podramos establecer tambin:

( ) ( ) = =J JJ J

6 ; JJ

7Z F

G F

G

Z

2.2 REPARTO DE PULPA (ALFA)

Volvemos a la ecuacin (1)

TZ= TG + TF (1)

teniendo en cuenta la ecuacin (3)

( )TM.J

108i

i i

3=

podemos reemplazar en la ecuacin (1)

( )M .J

10

M .J

10

M .J

109

Z Z G G F F

3 3 3= +

De la ecuacin (2) podemos despejar MG= MZ - MF y reemplazar en (9)

M .J = M J - M .J + M .JZ Z Z. G F G F F

( ) (M J J M J JF G F Z G Z = )

M

M

J J

J J

F

Z

G Z

G F

=

=

( ) =

J J

J J

10G Z

G F

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5

2.3 REPARTO DE LIQUIDO (TAU)

En cualquier corriente puede establecerse

L = MT

i ii

S

reemplazando con la ecuacin (8)

L = MM .J

M 1J

i ii i

S

ii

S

=

L = M Ji i S i

S

Como establecimos antes

= =

=

L

L

MJ

MJ

M

M

J

J

F

Z

FS F

S

ZS Z

S

F S F

S ZZ

( )( )

( )

=

J

J

S F

S Z

11

( )( )

( )

=

J J

J J

J

J

G Z

G F

S F

S Z

12

Del estudio de estas ecuaciones (5), (10) y (11)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( )( )( )

( )1.11J

J1111

J

J

1.10JJ

JJ110

JJ

JJ=

2.5J

J11.5

J

J

JJ

JJ15

J

J

JJ

JJ

ZS

GS

ZS

FS

FG

FZ

FG

ZG

Z

F

Z

F

FG

ZG

Z

G

FG

FZ

=

=

=

=

=

=

puede verse claramente que conociendo las concentraciones de slidos en las tres corrientes del

hidrocicln puede establecerse los balances de masa y volumen sin precisarse medida alguna de

dichos valores, y esto resulta sumamente valioso cuando evaluamos operaciones de gran

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volumen, por ejemplo circuitos de molienda, donde resulta de todo modo imposible tomar una

muestra total de cualquiera de las corrientes.

Siguiendo ms adelante con el conocimiento de la operacin de un hidrocicln o cualquier otro

equipo de separacin; los parmetros estudiados nos permitiran conocer algn otro parmetromucho ms etreo.

3. Flujo Muerto, Cortocircuito o By-Pass

El proceso de separacin en un hidrocicln puede representarse grficamente mediante el

trazado de las distribuciones granulometrcas de los tres productos: alimentacin, finos y gruesos

segn un grfico R.R.B. (Rossin, Rammler, Bennet) y con el trazado de las eficiencias

diferenciales o curva de Tromp, recogidos en las figuras 2 y 3.

Segn el grfico R.R.B. de la figura 2 hay un tamao de partcula dp tal que las partculas

superiores a dicho tamao estarn todas en la corriente de gruesos. Llamamos PG a la masa de

partculas superiores a ese tamao que hay en la corriente de alimentacin (gruesos) y PF a la

masa de partculas menores al tamao dp que hay en la alimentacin (finos), pudiendo establecer

la siguiente ecuacin:

TZ= PG + PF (14)

Como acabamos de mencionar la masa de partculas gruesas representadas por el valor PG estar

ntegramente en la corriente de gruesos, mientras que la masa de partculas finas P F estar

dividida entre la corriente de finos PFF, y la corriente de gruesos PFG, pudiendo entonces

establecer las siguientes ecuaciones:

PF= PFF + PFG (15)

TF= PFF (16)

TG= PG + PFG (17)

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Un gran nmero de estudiosos, y sin citar nombres que estarn en la mente de casi todos los

tcnicos, mantiene la hiptesis de que el inevitable by-pass de finos a la descarga, con respecto a

la alimentacin, tambin llamado cortocircuito tendra el mismo valor que el reparto de liquido a

la descarga, es decir:

( )

B =L

L

L L

L

L

L

B = 1

pG

Z

Z F

Z

F

Z

p

=

= =

1 1

Segn esta hiptesis el reparto de las partculas finas menores al tamao dp ser proporcional al

reparto de lquido, es decir, segn se muestra en la figura 4:

( )P

P

L

L

L L

L

FG

F

G

Z

Z F

Z

= =

= 1

de donde

PFG= PF (1 ) (18)

Por definicin, el flujo muerto To (valor de la curva de TROMP al cortar al eje de ordenadas) es:

(T =P

T

P

ToFG

Z

F

Z= 1 ) (19)

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8

Desarrollando la expresin del reparto de peso

=T

T

G

Z

reemplazando con las ecuaciones (17) y (14)

=P + P

P + P

G FG

G F

nuevamente reemplazando el trmino de la ecuacin (18)

( ) =

P + P 1

P + P

G F

G F

( )( ) ( )

( )( )

P + P = P + P 1

P 1+ = P 1

P = P1 +

G F G F

F G

G F

1

reemplazando en la ecuacin (14)

( )

( )

( )( )

( )

T = P + P1 +

1

T = P1 + 1 +

1

T = P oP

T=

1

Z F F

Z F

Z FF

Z

120

reemplazando en la ecuacin (19)

( )( )

( )T = 1o

1

21

Ecuacin que nos permite calcular el cortocircuito en un hidrocicln u otro separador

conociendo nicamente las concentraciones de slido.

Merece la pena insistir en la diferencia enorme entre el concepto de By-Pass cortocircuito Bp y

el flujo muerto To:

La hiptesis supuesta establece que el by-pass tiene el valor del reparto del lquido, pues se basa

en que las partculas ultrafinas , PF, van disueltas en el lquido portante de las partculas

slidas, por lo cual se reparten proporcionalmente al reparto del lquido, es decir:

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( )B =P

P= 1P

FG

F

En nuestra opinin, sto resulta coherente con el fenmeno que acontece en el interior del

hidrocicln, figura 5.

Es en el vrtice del cicln donde justamente se produce la descarga de la corriente de gruesos a

travs de la boquilla (apex). Aqu se inicia la principal corriente de separacin conocida como

torbellino primario que ascendiendo alrededor del ncleo de aire central, arrastra las partculas

finas que finalmente son evacuadas por la tobera de rebose superior (vortex finder).

En este punto concreto coinciden las dos corrientes creadas en el hidrocicln, el torbellino

exterior secundario descendente y el torbellino interior primario ascendente.

El lquido, portando partculas ultrafinas, que lamentablemente se escapa con la corriente degruesos no es lquido claro sino lquido con una concentracin similar a la corriente de rebose.

El flujo muerto To, en cambio, representa las partculas finas, PFG, descargadas indebidamente

con la corriente de gruesos con relacin a la masa slida total de la alimentacin, es decir:

( )( )

( )

T =P

T= 1

T = B1

oFG

Z

o P

1

4. Contenido de Finos en Gruesos

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10

Llamamos contenido de finos en la fraccin gruesa, o desclasificado fino en gruesos a la relacin

entre la masa de partculas ms finas que el tamao dp con respecto a la masa total de partculas

de la corriente de gruesos; es decir:

( )fc =P

T22

FG

G

reemplazando el numerador por la ecuacin (18)

( )fc =

P 1

T

F

G

pero por otro lado , luegoT = TG Z

( )fc = P 1T

F

Z

reemplazando por la ecuacin (20)

( ) ( )

( ) ( )( )

( )

fc =1

fc =1

o bien

fc =To

1

123

24

Ecuacin que nos permite establecer el desclasificado de finos en la corriente de gruesos,

conociendo tan solo las concentraciones de slidos en las diferentes corrientes del hidrocicln.

Si nos damos cuenta, estos supuestos asemejan el hidrocicln a una criba donde el tamao dp

sera la luz de malla, lo que imposibilitara la existencia de partculas mayores a dicha luz en la

corriente de finos, no considerando la presencia de partculas de forma no cbica o esfrica.

5. Eficiencias

No siempre el trabajo de un hidrocicln es realizar una separacin de partculas slidas en

gruesos y finos. En numerosas ocasiones el hidrocicln es empleado principal o nicamente

como un separador solido-lquido al igual que podra hacerse como un separador, filtro

centrfuga.

En estos casos medir la eficiencia del hidrocicln segn la curva de Tromp eficiencia de

clasificacin no sera apropiado, adems de ser una evaluacin complicada en relacin al

objetivo a medir.

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11

En un caso de separacin solido-lquido, por ejemplo espesamiento clarificacin, una buena

medida sera el valor del reparto de peso , expresado anteriormente en las ecuaciones (5 y 6).

( )

( )

=

J J

J J

J

J

=J J

J J

Z F

G F

G

Z

Z F

G F

6

5

Reemplazando la ecuacin (10.1) del reparto de pulpa ( )1 en la ecuacin (6)

( ) ( )1 1

=J J

J J

Z F

G F

.01

)

( ) ( = 1 25

Consideremos el reparto en una tubera en T como la representada en la figura 6. En esta T

que podra ser considerada como un hidrocicln absolutamente ineficiente, se producira no

obstante un reparto de peso.

Al no existir ninguna separacin, es decir al tener todas las corrientes la misma concentracin,

tendramos que:

=

J

J

G

Z

=1

y entonces

( ) (o = 1 ) 26

11


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12

Podramos establecer que en cualquier proceso de separacin, an en el caso de que el separador

se comportase como una simple T, siempre habra un reparto de peso mnimo que coincidira

con el valor de .o

Llamamos Eficiencia Reducida al termino de reparto de peso , reducido en su valor por el

reparto de peso mnimo , es deciro( )

( ) (

= 1 28

= 27o

)

)

Siguiendo criterios similares RIETEMA defini un valor de Eficiencia , considerando elreparto de liquido en vez del reparto de pulpa

( ) ( = 1 29

Reemplazando con las ecuaciones (25) de reparto de peso, y (11.1) de reparto de lquido (1 )

( ) ( )( )( )

( )1 = 1J

J

S

S Z

G

111.

( ) ( )( )( )

( )( )

( )

( )

= 1J

J

= 1J

J

S G

S Z

S G

S Z

1

30

12


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Este valor de eficiencia establecido por RIETEMA tiene la particularidad de reflejar la calidad

de separacin, alcanzando un valor mximo y por un valor mnimo de (1-).

Cuando la separacin es mxima, entonces =1 y en ese caso observando la ecuacin (25)

( )

= 1

=max

Cuando la separacin es nula, entonces = 1 y JZ=JG=JF por lo cual observando la ecuacin (30)

( ) ( ) ( ) = 1 = 1 1 0 ( ) min = 1

Otro medio de expresar la eficiencia es segn la definicin de KELSALL, vs BRADLEY

( )( )

( )

1

31

32

=

=

es decir una derivacin de la eficiencia de RIETEMA afectndolo del valor del reparto de

lquido .

La eficiencia as definida tiene la gran ventaja de reflejar muy adecuadamente la calidad de la

separacin al alcanzar un valor mximo 1 100 para la separacin perfecta y un valor de 0 para

la ausencia de separacin.

Cuando la separacin es total, entonces = 1 y aplicando la ecuacin (31)

( )

=1

= 1

= 1max

Desarrollando la ecuacin (31)

( ) ( ) ( )

=

1=

1= 1

1

reemplazando con las ecuaciones (5.2) y (11)

= 1

J

JJ

J

F

Z

S F

S Z

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14

( )( )

= 1

J

J

J

J

S Z

S F

F

Z

(33)

Cuando la separacin es nula se cumple que JZ = JF = JG y entonces

= 1 1 = 0 = 0min

Otro modo de medir la eficiencia sera combinando la eficacia de recuperar slidos en la

corriente de descarga con la eficacia de recuperar lquido en la corriente de rebose:

= (34)

Cuando la separacin es mxima, entonces = 1 y la eficiencia es

max=

Reemplazando la ecuacin (34) con las ecuaciones (25) y (11)

( )( )( )

= 1J

J

S F

S Z

(35)

Cuando la separacin es nula entonces JZ = JF = JZ y = 1 con lo cual

( ) min = 1

De todos los mtodos planteados nos parece de sumo inters la expresin de KELSALL por la

claridad de sus valores al oscilar entre 1 y 0 para mximo y mnimo.

Es importante hacer notar la diferencia clara entre Eficacia y Eficiencia. Sin deseos de entrar

en discusiones semnticas podramos definir la eficacia como la capacidad para alcanzar un

objetivo y eficiencia el mejor aprovechamiento de los medios en alcanzarlo.

No slo es necesario conocer si un determinado hidrocicln es eficaz; es decir, si alcanza el

objetivo deseado; sino cmo lo alcanza, con que aprovechamiento.

Para mayor claridad la tabla resumen de la figura 7, presenta varios ejemplos, recogiendo los

diversos valores de eficiencia de una separacin en distintas condiciones de operacin, pero con

una misma alimentacin.

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