Modelo Matemático de Hidrociclones

Profesora: Ana Rivera.Alumna: Katherine Rodriguez.

Introducción• En la industria minero-metalúrgica los hidrociclones son

utilizados principalmente en circuitos cerrados de molienda clasificación y su importancia se debe a:

• El producto del circuito generalmente es el rebalse del hidrociclón.

• La alimentación al circuito es en gran parte la descarga del hidrociclón.

• La eficiencia del circuito de molienda es ampliamente afectada por la eficiencia de la separación del hidrociclón.

Feed Inlet

ALIMENTACIÓN(Feed pulp)

Distribución Radial de partículas

Feed

REBALSE (OVERFLOW)

Vortex Finder

Sección Cilíndrica

Sección Cónica

Apex o Spigot

DESCARGA (UNDERFLOW)

Variables

Flujo Presión de alimentaciónConcentración

ÁpexVórtex

D50Diámetro del hidrociclón

Granulometría de rebalse y descarga% sólido rebalse y descarga

INPUT OUTPUT

Modelos • El conocimiento teórico del comportamiento de los

hidrociclones es limitado por lo que no se pueden establecer modelos fenomenológicos, por esta razón han surgido modelos empíricos que permiten diseñar el equipo y simularlo.

• Modelos empíricos más utilizados:

1. Modelo de Lynch – Rao.2. Modelo de L.R. Plitt.

Modelo de Lynch Rao

• Lynch y Rao desarrollaron un conjunto de 4 ecuaciones empíricas, válidas para hidrociclones industriales ( de 15 a 26 pulgadas de diámetro), que traten pulpas con un porcentaje de sólidos en peso entre 0 a 70% y presiones superiores a 4 psig.

Ecuación de capacidad volumétrica

AA A 31 20Q=A P VF (100-PSF)

Donde:

Q P VF PSF A0, A1, A2, A3

= = = = =

Caudal volumétrico de pulpa alimentada al ciclón (m3/h) Presión de alimentación al ciclón (psi) Diámetro del Vortex Finder (abertura rebalse) (pulgadas) % sólidos en peso de alimentación al ciclón Constante típica para el sistema mineral/hidrociclón utilizado.

Los valores de A1, A2, y A3 obtenidos por Lynch-Rao, para ciclones industriales son: A1= 0.5; A2 = 1.0; A3 = 0.125. La constante A0 depende de la combinación mineral/hidrociclón, se debe determinar empíricamente para cada tipo de mineral ensayado.

Ecuación de distribución del agua

0 1 2WOF=B B WF B SPIG Donde:

WOF WF SPIG B0,B1, B2

= = = =

Flujo másico de agua en el rebalse (t/h) Flujo másico de agua en la alimentación (t/h) diámetro del apex (abertura de descarga) Constante típica para el sistema mineral/hidrociclón utilizado.

Los valores B1 y B2 obtenidos por Lynch-Rao, para ciclones industriales son: B1 = 1.1; B2 = 10.0. La constante B0 deberá entonces ser calculado empíricamente, para el tipo de mineral ensayado.

Ecuación de d50 corregido

50 0 1 2 3 4cln d =C C VF C SPIG C P C WOF

Donde:

50cd = Tamaño de partícula en micrones, correspondiente al mineral

clasificado que tiene la misma probabilidad de aparecer en el rebalse o la descarga del clasificador.

C0, C1, C2, C3 y C4 =

Constante típica para el sistema mineral/hidrociclón utilizado.

Los valores de C0, C1, C2, C3 y C4 determinados por Lynch-Rao, para hidrociclones industriales (donde VF y SPIG son expresados en pulgadas, P en psi y WOF en t/h), están dados por: C1 = 0.3846; C2 = -0.2857; C3 = 0.0935; C4 = -0.0192. La constante C0 debe ser determinada en forma empírica, para cada caso particular.

Ecuación para curva de eficiencia reducida.

Lynch y Rao determinaron empíricamente que la curva de eficiencia corregida puede ser expresada en función de la variable adimensional d/d50(C), a través de la siguiente formula:

50c

50c

( (d/d )

C ( (d/d )

e - 1E =

e e - 2

Donde: = Parámetro característico del material siendo clasificado d = Tamaño de partícula (m)

50cd = valor de 50c

d (m)

CE = Eficiencia corregida para partículas de tamaño d = Eficiencia reducida para partículas con tamaño adimensional d/ 50c

d

Calculo de las constantes del hidrociclón

1. Se debe asegurar que el hidrociclón este operando bajo condiciones estacionarias.

2. Se debe muestrear y analizar los flujos de alimentación, rebalse y descarga.

3. Se debe tener los valores del caudal volumétrico y la presión de entrada al hidrociclón.

Teniendo estos datos será posible calcular todas las constantes del sistema mineral/hidrociclón, las cuales nos permitirán predecir el comportamiento del hidrociclón.

Ejemplo de calculo• Calculo del valor constante de A0

Donde:Q = 87,318 m3/hP = 8 psiVF = 4,5 pulgadasPSF = 48,6%A1= 0,5; A2= 1,0; A3= 0,125Obteniedo A0 = 4,1925

Q

• Luego se procede a calcular WUF (TPH de agua apareciendo en la descarga) y BP.

Obteniedo:

WUF= 12,995 TPH agua en la descarga

BP =

Lo que significa que el 20,2% del agua alimentada al hidrociclón se va a la descarga.

• Calculo del valor constante de BO

Donde:WOF= 51,185WF= 64,180SPIG= 2,5 = 1,1 ; = -10 Se obtiene un = 5,587

• Calculo del valor constante de C0

Calcular las TPH de sólidos en cada fracción granulométrica de la alimentación que irá a la descarga debido al efecto de bypass y la que irá a la descarga debido al efecto de clasificación.

(*) (TPH total de sólidos en cada malla)* Bp = TPH sólidos a ser bypaseada

Calcular las TPH de sólidos en cada fracción granulométrica de la descarga que se encuentra allí debido al efecto bypass y la que se encuentra allí debido al efecto de clasificación.

Yi = [(TPH sólidos malla i, descarga)/(TPH sólidos malla i, alimentación)]*100

Yei= [(TPH sólidos malla i, clas.descarga)/(TPH sólidos malla i, alim.clas)]*100

Calcular puntos sobre las curvas de partición real y corregida y encuentre d50 corregido del gráfico correspondiente.

• Gráfico para obtener d50 real y corregido.

Calculo constante C0 en ecuación:

Donde:=0,3846; = -0,2857; = 0,0935; = -0,0192VF= 4,5”SPIG= 2,5”P= 8 psiWOF= 51,185 TPH agua rebalse= 158 μmObteniendo = 4,2809

Asumiendo un α= 4,2 para la ecuación exponencial de eficiencia corregida( valores de α y podrán ser calculados mediante regresión no lineal, ajustando la curva de Ec o Yc a los valores experimentales de Yci (°/1) versus Xi = di/ d50(corr).