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EFECTOS HIGROTÉRMICOS

Carlos Navarro

Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

Estudio de los efectos de la concentración de humedad y la temperatura en las

propiedades de los materiales compuestos y en el comportamiento tensión-

deformación.



E. TE. Téérmicosrmicosefectos

causados por los cambios de

temperatura

E. HigroscE. Higroscóópicos picos efectos causados por

la humedad

E. E. HigrotHigrotéérmicosrmicosefectos causados

por los cambios de temperatura o humedad (o

ambos a la vez)


Aspectos a considerar:

1. Degradación de las propiedades de la matriz2. Comportamiento tensión deformación3. Modelos micromecánicos


Degradación higrotérmica de propiedades

1. Se alteran las propiedades de la matriz, tales como su rigidez y resistencia bajo cargas transversales, fuera del eje de las fibras y cortante.

2. El incremento de temperatura causa ablandamiento en la matriz.

3. Aparecen los fenómenos de transición vítrea.


térmicadilatación de ecoeficienti todopara0 cuando inicial atemperatur

final atemperatur)T-(T ra temperatude cambio

6540321

0

0

=

==

=

=∆⎩⎨⎧

==∆

=

α εT

TT

isiisiT

Ti

Ti ,,

,,αε

Deformaciones por dilatación térmica:

0 cuando0:referencia deCondition

cahigroscópiexpansión de ecoeficient

volumende unidadpor seco material de masa volumende unidadpor humedad de masa

humedad deión concentrac 6540321

==

=

=

==⎩⎨⎧

==

=

c

cisi

isic

Mi

Mi

ε

β

βε

,,,,


Deformaciones por humedad:


MaterialAS/epoxi

Vidrio E/epoxi

Acero 1020

α1

0,88

6,3

12

α2

31,0

20,0

12

β1

0,09

0,014

-

β2

0,30

0,29

-

Coeficiente de

dilatación térmica

(x10-6 ºC-1)

Coeficiente de

expansión higroscópica


Efectos higrotérmicos en laminados


HIPÓTESIS:

1) Linealidad: Cada comportamiento (mecánica o higrotérmica)

puede ser analizadas independientemente y ,posteriormente,

aplicarse el Principio de Superposición. Se ignoran los posibles

efectos de acoplamiento entre los comportamientos anteriores

(conducirían a ecuaciones no lineales).

2) Las distribuciones de temperatura y humedad dentro del

laminado son uniformes. ∆T y c toman los mismos valores en

todas las láminas del laminado.

cTS

SSSS

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧+∆

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧+

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

000000

2

1

2

1

12

2

1

66

2221

1211

12

2

1

ββ

αα

τσσ

γεε


DEFORMACIONES, EN EJES MATERIALES, DE UNA LÁMINA

Debido a las tensiones Debido a la

variación de

temperatura

Debido al

contenido de

humedad


{ } [ ]{ } { } { }

{ } [ ] { } { } { }( )cTQ

cTS

βαεσ

βασε

−∆−=

+∆+=

En notación matricial:


{ }

{ } [ ] { } { }( )cTQ βασ

ε

−∆−=

= 0

Si las deformaciones de la lámina estuviesen impedidas:


Los vectores de coeficientes de dilatación térmica y de expansión higroscópica se

transforman de la misma manera de el tensor de deformaciones

¿Cómo expresar las relaciones anteriores en ejes globales?

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

γε

ε

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

γε

ε

2

2

2

212

2

1

22

22

22

sccscs

cscs

cssc

xy

y

x

Transformación de las componentes de deformación:


[ ]

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

γε

ε

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

γε

ε−

2212

2

1

1Txy

y

x


[ ]⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

α

α

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

αα

α−

0

T

2

2

1

1

xy

y

x

Transformación del vector de coeficientes de dilatación térmica:


( ) θθααα

θαθαα

θαθαα

sencos

cossen

sencos

21

22

21

22

21

2 −=

+=

+=

xy

y

x

cTSSSSSSSSS

xy

y

x

xy

y

x

xy

y

x

xy

y

x

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+∆⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

βββ

ααα

τσσ

γεε

662661

262221

161211


DEFORMACIONES, EN EJES GLOBALES, DE UNA LÁMINA

Debido a las tensiones Debido a la

variación de

temperatura

Debido al

contenido de

humedad

{ } [ ]{ } { } { }

{ } [ ] { } { } { }( )cTQ

cTS

kkkk

kkkk

β−∆α−ε=σ

β+∆α+σ=ε


En un laminado, las ecuaciones de la lámina k-ésima son:


{ }

{ } [ ] { } { }( )cTQ

0

kkk

k

β−∆α−=σ

=ε

Si las deformaciones en el laminado estuviesen restringidas:


{ }

{ } { } { }κ+ε=ε

≠ε

z

0

k0

k

k

En condiciones generales:


{ } [ ] { } { } { } { }( )

{ } { }

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

β

β

β

=β

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

α

α

α

=α

β−∆α−κ+ε=σ

xy

y

x

k

xy

y

x

k

kk0

kk cTzQ


{ } { }

{ } [ ] { } { } { } { }( )

{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }MT0

kk0

k

k

NNBAN

dzcTzQN

dzN

−−κ+ε=

β−∆α−κ+ε=

σ=

∫

∫CASO DE CARGAS EN EL PLANO:


{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }

{ } [ ] { } [ ] { } ( )∑∫=

−−α∆=∆α=

−−κ+ε=

N

1k1kkkkkk

T

MT0

zzQTTdzQN

NNBAN

FUERZAS DE ORIGEN TÉRMICO:


{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }

{ } [ ] { } [ ] { } ( )∑∫=

−−β=β=

−−κ+ε=

N

1k1kkkkkk

M

MT0

zzQccdzQN

NNBAN

FUERZAS DE ORIGEN HIGROSCÓPICO:


{ } { }

{ } [ ] { } { } { } { }( )

{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }MT

kkk

k

MMDBM

zdzcTzQM

zdzM

−−κ+ε=

β−∆α−κ+ε=

σ=

∫

∫

0

0

CASO DE FLEXIÓN:


{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }

{ } [ ] { } [ ] { } ( )∑∫=

−−α∆

=∆α=

−−κ+ε=

N

1k

21k

2kkkkk

T

MT0

zzQ2TTzdzQM

MMDBM

MOMENTOS DE ORIGEN TÉRMICO:


{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }

{ } [ ] { } [ ] { } ( )∑∫=

−−β=β=

−−κ+ε=

N

1k

21k

2kkkkk

M

MT0

zzQ2cczdzQM

MMDBM

MOMENTOS DE ORIGEN HIGROSCÓPICO:


{ } { } { } [ ]{ } [ ]{ }{ } { } { } [ ]{ } [ ]{ }κε

κε

DBMMMBANNN

MT

MT

+=++

+=++0

0

Teniendo en cuenta todo lo anterior:


⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

κ

ε

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ 0

E

E

DB

BA

M

N

En forma más contractada:


{ } { } { } { }{ } { } { } { }MTE

MTE

MMMMNNNN++=

++=

FUERZAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES:


⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

′′

′′=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

κ

ε

E

E0

M

N

DB

BA

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