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Reporte de Práctica: El Efecto Fotoeléctrico

Física Moderna con Laboratorio

Equipo α-pulpo

José Cordova CondeErnesto Nuñez RiveraAlma Elena Piceno Martínez

04/01/2015

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IntroducciónApenas hace 75 años fue probado que la mayoría de los metales bajo la influencia de radiación (luz), especialmente radiación ultravioleta, emiten electrones. Este fenómeno fue denominado emisión fotoeléctrica, y estudios detallados de esto han mostrado:

1. Que los procesos de emisión dependen fuertemente de la frecuencia de la luz, y que para cada metal existe una frecuencia crítica tal que la luz de frecuencia menor es completamente incapaz de liberar electrones, mientras que la luz de frecuencia mayor siempre lo hace. De hecho, para una superficie dada, si la frecuencia de la radiación incidente es incrementada, la energía de los electrones emitidos incrementa en alguna relación lineal.

2. La emisión de electrones ocurre en un pequeño intervalo de tiempo después de la llegada de la radiación, y el número de electrones emitidos es estrictamente proporcional a la intensidad de la radiación.

Los hechos experimentales dados arriba se encuentran entre la evidencia más fuerte de que el campo eléctrico es cuantizado. Estos no pueden ser explicados en términos de una distribución energética continua en el campo de radiación, pero se asume que el campo consiste de “cuantos" de energía

E=hν

donde ν es la frecuencia de la radiación y h es la constante de Planck. Estos cuantos son llamados fotones.Posteriormente es asumido que los electrones están atados dentro de la superficie metálica, con una energía eϕ, donde ϕ es llamada la “función de trabajo", y que dichos electrones tienen la misma probabilidad de absorber un fotón. Se sigue que si la frecuencia de la luz ν es tal que

h ν>eϕ

será posible eyectar electrones, mientras que sih ν<eϕ

esto es imposible, ya que la probabilidad de que un electrón absorba dos fotones simultáneamente es mínima. En el caso precedente, el exceso de energía del cuanto aparece como energía cinética del electrón, así

hν=12mv2+eϕ (1)

que es la famosa ecuación fotoeléctrica formulada por Einstein en 1905. Al escribir la ecuación de esta manera expresamos el hecho de que la energía es compartida únicamente entre el electrón y el fotón; sin embargo, para un balance de momento un tercer cuerpo se necesita, que en este caso es la red cristalina, que retrocede con energía negligible.La ecuación (1) ha sido verificada extensivamente para muchos materiales y en un amplio rango de frecuencias. Lo que es medido experimentalmente es la energía de los fotoelectrones emitidos contra la frecuencia, ya con un campo magnético, o con una técnica de potencial de retardo, como aquí se hace. Ya que la función de trabajo ϕ no se conoce usualmente con anterioridad, la energía

cinética de los fotoelectrones Ee=12mv2 se obtiene como una función de ν, así la pendiente de la

línea recta

Ee=hν−eϕ

nos lleva a h, y la intersección al punto extrapolado ν=0, puede darnos eϕ.

Cuando un potencial de retardo V se usa para medir Ee, tenemos Ee=eV 0, así es realmente la

razón he lo que se determina:

V 0=( he )ν−ϕ (2)

El arreglo generalmente usado consiste en una superficie limpia del metal a investigar, y un ánodo frente, o alrededor del cátodo, ambos sellados al vacío.Cuando la radiación incide en el cátodo se emiten electrones, que alcanzan el ánodo dando lugar a una corriente detectable si el circuito entre el ánodo y el cátodo es completado con un amperímetro. Si un potencial negativo V es aplicado al ánodo, sólo los electrones con Ee>eV pueden alcanzar el ánodo, y para algún potencial V 0 ningún electrón puede hacerlo; este potencial de retardo multiplicado por e es la energía de los electrones emitidos más rápidos. En la práctica no todos los electrones son emitidos con la misma energía, y por lo tanto el límite en V 0 no es muy nítido; los efectos de carga espacial tienden a reducir la definición.

Una consideración adicional es la diferencia de potencial de contacto; esto es, el hecho de que el potencial aplicado y medido entre el ánodo y el cátodo no es igual al potencial que el electrón viajando del cátodo al ánodo tiene que sobrepasar. El voltaje externo V 0 es aplicado entre uniones metálicas y podemos ignorar la caída de voltaje óhmico en los cables; entonces los electrones dentro del ánodo se encuentran a un potencial V 0 mayor que los electrones dentro del cátodo. Las pérdidas energéticas alrededor del circuito deben, sin embargo, ser nulas; si V es el potencial visto por el electrón libre, obtenemos

−e ϕC+eV +e ϕA−eV'=0

OV=V '−(ϕA−ϕC) (3)

El término (ϕA−ϕC ) es la diferencia de potencial de contacto, y usualmente ϕ A>ϕC. Por tanto los potenciales V’ medidos deben ser corregidos usando la ecuación (3) para ser usados en la ecuación (2). Una manera de encontrar la diferencia de potencial de contacto es normalizando todas las curvas a la misma corriente de saturación y observando cual valor (común) de V’ fija la saturación; este debe corresponder al punto donde V cambia de retardar a acelerar, esto es, de la ecuación (3),V=0 o V '=ϕA−ϕC.Combinando las ecuaciones (1) y (3) notamos que si la emisión se detiene para un potencial de retardo aplicado V '0, entonces

V 0=V ' 0+(ϕA−ϕC ) (4)

además

e|V 0|=12mv2=hν−e ϕC (5)

entonces

|V 0|=( he )ν−ϕA (6)

es decir, una gráfica del potencial de retardo aplicado (sin correcciones de diferencia de potencial

de contacto) contra ν lleva a una línea de pendiente he y con una intersección en ν=0 igual a la

función de trabajo del ánodo en lugar de la función de trabajo del cátodo.

Objetivos

En esta práctica buscamos investigar la dependencia de la energía de los fotoelectrones emitidos con respecto a la frecuencia de la luz incidente, para esto realizamos dos experimentos distintos. En el primer experimento seleccionaremos algunos colores del espectro producido y, usando un filtro, analizaremos los cambios en el voltaje de retardo en función del color de la luz (frecuencia) y de su intensidad.

En el segundo experimento registraremos el potencial de retardo con el que la emisión se detiene para cada color del espectro, y así, usando la ecuación 6, obtendremos el valor de la constante de Planck y la función de trabajo de nuestro metal.

Desarrollo

Materiales

PASCO h/e Apparatus y h/e Apparatus Accessory Kit

Ensamble de lentes Ensamble de apertura de luz (rejilla) Base de soporte Bloqueador de luz Barra de unión Fuente de luz de vapor de mercurio OS-9286 h/e Apparatus AP-9368 Filtros Espectrómetro óptico

El armado del experimento se hizo como se muestra en la siguiente figura:

A continuación enfocamos la luz de la fuente en la abertura del h/e Apparatus. Moviendo la cubierta de éste se puede ver la película reflectora blanca que cubre el fotodiodo; así, movimos el lente hacia delante o hacia atrás en su soporte, para obtener la imagen más nítida de la abertura centrada en el agujero del fotodiodo.

Ahora alineamos el sistema rotando el aparato de manera que el color de la luz que cae en la apertura, sea también el de la luz que cae en la ventana del fotodiodo; una vez hecho esto se cerró la cubierta del aparato.

Conectamos la salida del aparato, con la misma polaridad, a un voltímetro digital.

Experimento 1.

Para realizar este experimento se montó el equipo como se ha dicho anteriormente.

Una vez montado el equipo se procedió a seleccionar un color, como aquel que entraría por la abertura del aparato y por la ventana del fotodiodo, teniendo cuidado de que, de seleccionar el color verde o amarillo, el filtro correspondiente se encuentre en la pantalla reflectora del aparato. Colocamos el filtro de transmisión variable sobre la pantalla reflectora del aparato, medimos el voltaje de retardo obtenido para cada porcentaje de transmisión; a continuación presionamos el botón de descarga del aparato y observamos aproximadamente cuanto tiempo se necesita para que el voltaje regrese al voltaje medido anteriormente.

Después movemos el filtro para que la luz incida sobre una sección marcada con un porcentaje de transmisión distinto; hasta tener las mediciones para los cinco distintos porcentajes de transmisión dados por el filtro. Repetimos esto con un segundo color.

Experimento 2.

Nuevamente partimos del montaje básico explicado anteriormente. Podemos ver dos órdenes de colores en el espectro del mercurio; ajustamos el aparato de manera que un color del primer orden (el más brillante) cae en la abertura del fotodiodo. Para cada color, tanto del segundo como del primer orden, medimos el voltaje de retardo que vemos en el voltímetro.

Finalmente, medimos la longitud de onda de cada color del espectro usando el espectrómetro óptico.

Resultados y análisis

Experimento 1.

Los datos reunidos se muestran a continuación.

ultravioleta Transmision [%]

voltaje de retardo [V]

tiempo de carga [s]

100 2.105 11.713.915.414.4

80 2.07 27.72.08 27.92.09

60 2.095 31.630.2

3029.1

40 2.058 46.428.926.9

20 2.027 36.741.431.952.7

verde Transmision [%]

voltaje de retardo [V]

tiempo de carga [s]

100 0.85 16.420.2

14.980 0.851 26.1

26.521.115.5

60 0.85 28.624.8

4627.3

40 0.849 34.422.939.428.7

20 0.843 31.245.459.437.1

Podemos notar que, tanto en el caso del ultravioleta, como en el verde, al disminuir el porcentaje de radiación transmitido también se reduce el voltaje de retardo, y por consiguiente su energía cinética; además de que, en general, el tiempo de carga aumenta. Esto coincide con el punto de vista del modelo de corpuscular de la radiación electromagnética, según el que la energía cinética de los fotoelectrones depende de la intensidad de la radiación incidente: entre más “brillante” es la radiación, más energía tienen los fotoelectrones.

Veamos que el voltaje de retardo es mayor en el caso de la radiación ultravioleta que en el caso de la verde, de donde podemos concluir que éste, y por lo tanto la energía cinética de los fotoelectrones depende de la longitud de onda de la radiación incidente. Notemos además que la longitud de onda de la radiación ultravioleta es menor que la de la luz verde, de donde podemos concluir que, al disminuir la longitud de onda de la radiación, aumenta la energía de los fotoelectrones emitidos.

Experimento 2.

A continuación se muestran las medidas de la longitud de onda de cada color del espectro:

color longitud de onda [nm]amarillo 582verde 548azul 435Azul-verdoso (turquesa) 493violeta 402ultravioleta 378rojo 628

En la siguiente tabla mostramos los datos obtenidos para los voltajes de retardo de cada color del espectro, en ambos órdenes.

color voltaje de retardo [V] ± [V]

1° orden rojo 1.5 0.002amarillo 0.736verde 0.846 0.001azul 1.45 0.001violeta 1.663ultravioleta 2

2° orden amarillo 0.74verde 0.843azul 1.448violeta 1.64ultravioleta 1.952

De acuerdo a lo discutido en la introducción acerca de la relación entre el voltaje de retardo y la frecuencia de la radiación incidente, así como con la función de trabajo del ánodo, encontrada en la ecuación (6), a continuación graficamos el voltaje de retardo contra la frecuencia.

5.00E+14 6.00E+14 7.00E+14 8.00E+14 9.00E+140

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 4.37944337466602E-15 x − 1.54442551788011R² = 0.991844276667096

1° orden

1° ordenLinear (1° orden)

frecuencia [hz]

volta

je d

e re

tard

o [V

]

5.00E+14 6.00E+14 7.00E+14 8.00E+14 9.00E+140

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 4.2324213934956E-15 x − 1.4620262454775R² = 0.993869840078035

2° orden

2° ordenLinear (2° orden)

frecuencia [hz]

volta

je d

e re

tard

o [V

]

Mediante el método de mínimos cuadrados (que Excel hizo por nosotros) obtenemos la recta que

mejor se ajusta a nuestras gráficas, obteniendo así, de la ecuación (6), he=4×10−5Vs, y usando el

valor de e=1.6×10−19C obtenemos finalmente un valor de h=6.4×10−34 Js, que, como podemos notar, es bastante cercano al valor aceptado de h=6.6261×10−34 Js .

Además, también obtenemos dos valores para la función de trabajo del ánodo (fotodiodo):

ϕA=1.544V

y

ϕ A=1.462V

Conclusiones

Referencias

Experiments in Modern Physics. Adrian C. Melissinos. Instruction Manual end Experiment Guide for the PASCO scientific Model AP-9368 and AP-

9369, h/e Apparatus and h/e Apparatus Accesory Kit. PASCO Scientific.