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EFECTO SKIN EN CONDUCTORES

El efecto pelicular es un efecto eléctrico muy curioso. Se da únicamente en corriente alterna, y consiste en que la densidad de corriente se da principalmente por el exterior del conductor. En corriente continua, la densidad de corriente es similar en todo el conductor (figura a), pero en corriente alterna se observa que hay una mayor densidad de corriente en la superficie que en el centro (figura b). Este fenómeno se conoce como efecto pelicular, efecto skin o efecto Kelvin. Hace que la resistencia efectiva o de corriente alterna sea mayor que la resistencia óhmica o de corriente continua.

Este efecto es apreciable en conductores de grandes secciones, especialmente si son macizos. Aumenta con la frecuencia, en aquellos conductores con cubierta metálica o si están arrollados en un núcleo ferromagnético. Una forma de mitigar este efecto es el empleo en las líneas y en los inductores del denominado hilo de Litz, consistente en un cable formado por muchos conductores de pequeña sección aislados unos de otros y unidos solo en los extremos. De esta forma se consigue un aumento de la zona de conducción efectiva.

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Otra forma de reducir su efecto es fabricar los conductores huecos, las llamadas barras de las subestaciones que son conductores rígidos en vez de los conductores habituales. El efecto piel es que en la transmisión de corriente alterna entre más alta sea la tensión es más visible este efecto lo que pasa es que la corriente no se transmite en toda el área de sección transversal del conductor, sino que la mayor parte se hace por la periferia, en los conductores de muy alta tensión para evitar la pérdida del material conductor se hacen huecos, ya que por el centro no conduce corriente, o son muy bajas casi despreciables. Por eso el ACSR. El alma de acero no es para transmitir corriente, es para mejorar las propiedades mecánicas del conductor al que está expuesto.

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Hay 4 palabras claves para entender este concepto: Frecuencia, profundidad de piel, flujo de electrones e impedancia del conductor. Como sabemos no es lo mismo la corriente que circula por un alambre recto que por uno enrollado. Concentrémonos en el alambre recto: Su hay una corriente en este alambre recto y dicha corriente es alterna se produce en Campo magnético E, que se expande y contrae a lo largo del conductor, y provoca un voltaje el cual se opone al flujo de corriente, bueno esto se conoce como auto-inductancia. Ahora Imaginemos que este voltaje que se opone a la corriente en el centro(ES UNA IMPEDANCIA) del conductor, se hace más grande con la frecuencia, provocando que el flujo de electrones tome el camino más fácil,(donde la impedancia es menor) que es cerca del exterior. Por otra parte, la profundidad de piel en el conductor en el cual la densidad corriente de la onda portadora cae (1/e) , o el 37% de su valor a lo largo de la superficie, es conocida como profundidad de piel y es función de la frecuencia, permeabilidad y conductividad del medio. Así, diversos conductores, tales como plata, aluminio, y cobre, tienen diversas profundidades de piel. El resultado neto del efecto piel es una disminución eficaz en el área de la superficie transversal del conductor, y por lo tanto, un aumento neto en la resistencia de AC del alambre .Por ejemplo para el cobre, la profundidad de piel es aproximadamente 0. 85 cm en 60 Hz y 0. 007 cm a 1Mhz, el flujo de electrones pierde la profundidad en el centro y tiende a viajar por las orillas, se redujo completamente el área transversal de conducción. Observando este ejemplo de otra forma, el 63% del flujo de corriente de RF en el alambre de cobre fluirá a una distancia de 0. 007 cm del borde exterior del cable.

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ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE POTENCIA

La estabilidad de un sistema eléctrico de potencia denota la habilidad para desde una

condición inicial de operación, recobrar un estado de operación en equilibrio después de haber

sido sometido a una perturbación. La integridad se conserva cuando prácticamente el sistema

de potencia entero permanece intacto sin disparos de generadores o cargas.

Clasificación

Cuando el sistema es sometido a una perturbación transitoria, la estabilidad del sistema

depende de la naturaleza de la perturbación así como la condición inicial de operación. La

inestabilidad de sistemas de potencia puede tomar diferentes formas y es influenciada por

muchos factores. La Figura 6 muestra una clasificación de la estabilidad de sistemas de

potencia.

Clasificación de la estabilidad de sistemas de potencia

Estabilidad de ángulo del rotor

La estabilidad de ángulo del rotor se preocupa por la habilidad de las máquinas sincrónicas

interconectadas en un sistema de potencia de permanecer en sincronismo bajo condiciones

normales de operación y después de haber sido sometidas a una perturbación. Esto depende

de la habilidad para mantener o restaurar el equilibrio entre el torque electromagnético y el

torque mecánico de cada máquina sincrónica en el sistema.

Estabilidad de frecuencia

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Se dice que un sistema es estable desde el punto de vista de la frecuencia cuando la

generación total es igual a la demanda del sistema, incluyendo las pérdidas. La inestabilidad de

frecuencia se analiza generalmente usando simulaciones en el dominio del tiempo, en las que

se plantean escenarios como pérdida de generación o carga.

ESTABILIDAD DE VOLTAJE

El estudio de estabilidad de voltaje es una ramificación dentro de la clasificación de fenómenos

de estabilidad en sistemas eléctricos de potencia. Debido a la naturaleza compleja de este tipo

de estudio, es necesario realizar análisis dedicados dentro de las áreas de generación,

transmisión y distribución.

Definiciones

La estabilidad de voltaje está relacionada con la capacidad de un sistema eléctrico de potencia

de mantener una magnitud de voltaje estable en todas las barras del sistema, bajo condiciones

normales de operación y después de estar sujeto a una perturbación.

La inestabilidad de voltaje tiene como consecuencia un decremento progresivo en la magnitud

de voltaje en las barras del sistema.

En el presente trabajo al hacer uso del término colapso de voltaje se hace con la intención de

referirse a una condición drástica e irreversible que se ha presentado en la operación del

sistema eléctrico de potencia y en la cual se ha perdido la facultad de controlar una parte

significativa del mismo.

Causas para llegar a la inestabilidad de voltaje

Las causas para llegar a la inestabilidad de voltaje son varias, entre las que se citan:

Aumento de la demanda de reactivos de las cargas.

- Sistema de potencia fuertemente sobrecargado.

- Limitaciones en la producción de potencia reactiva que involucran límites de reactivos en generadores y SVCs.

- Limitaciones en la transmisión de potencia reactiva que involucra grandes pérdidas de reactivos en líneas de transmisión fuertemente cargadas.

- Acción de los cambiadores de “taps” de los transformadores.

- Retoma de carga dinámica.

- Salida de líneas y generadores, reducción de la capacidad de producción y transmisión del sistema de potencia.

- Cambios en cascada en el sistema de potencia, como por ejemplo, una serie de salidas o cortes de líneas con el consiguiente alcance del límite de generación de reactivos.

Mitigación de problemas de estabilidad de voltaje

Los métodos siguientes pueden usarse para mitigar los problemas de estabilidad de voltaje:

- Instalación de dispositivos de compensación reactiva.

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- Control del voltaje de la red y salida de potencia reactiva de generadores.

- Buena coordinación entre equipos de protección y requerimientos del sistema.

- Control de los cambiadores de tap de transformadores.

- Seccionamiento de carga por voltaje, por el que se desconecta carga para ayudar a que el voltaje se recupere y el problema de bajo voltaje no empeore o se extienda a una zona mayor.

Restricciones en la transferencia de potencia generación-carga

Para este análisis se considera el sistema generador-carga unida por una línea de transmisión,

en la que la resistencia es insignificante, Figura 7.

Las ecuaciones de flujo de potencia para la carga son las siguientes:

Sistema radial simple

A partir de las ecuaciones anteriores, eliminando el ángulo , y luego de realizar algunas

operaciones algebraicas se obtiene la ecuación (7).

Esta es una ecuación de segundo grado con respecto a . La condición para tener al menos

una solución es:

Asumiendo la restricción de la inecuación anterior, se tienen dos posibles soluciones:

√

√

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La potencia reactiva puede ser expresada como:

Una vez que se ha simplificado el ángulo de la formulación planteada, el único parámetro

desconocido es la magnitud de voltaje . Para su solución, se considera que los valores de

y son constantes, Q depende de P y considerando un factor de potencia constante, da

como resultado que sea sólo una función de P. Esta gráfica se conoce como curva PV.

Restricciones en centrales de generación

La restricción de generación de potencia activa y reactiva de las centrales de generación está

dada por la curva de capacidad. Esta curva es útil para verificar gráficamente algunos

parámetros de trabajo que se tiene en una central de generación.

Para la obtención de las zonas seguras de operación se considera los principales límites

operativos:

Límite por Corriente de Armadura, debido al calentamiento en el devanado de armadura, se impone un primer límite en la operación del generador. La máxima corriente de armadura será la nominal, que multiplicada por el voltaje nominal en terminales del generador establece una potencia aparente constante. Límite por Corriente Máxima de Campo, existe un valor máximo permisible de corriente de excitación impuesto por el calentamiento del rotor o por características propias de la excitatriz. Este valor de corriente de excitación induce en el estator una fuerza electromotriz máxima, el cual genera un límite de potencia aparente entregada por el generador. Límite por Corriente Mínima de Campo, cuando el generador absorbe reactivos, es decir con factores de potencia en adelanto, existe el problema latente de salirse de sincronismo, apareciendo la inestabilidad, pero también sucede que aparece un calentamiento excesivo en la región extrema de la armadura. Límite por Potencia Máxima, este límite está determinado por la capacidad de la máquina motriz debido a limitaciones propias de fabricación, esta restricción impide entregar más que cierta cantidad de potencia máxima. Potencia Mínima, la potencia activa mínima de las centrales está directamente relacionada con un valor aceptable de eficiencia de la turbina. Límite por Margen de Estabilidad, cuando un generador se encuentra operando en la zona de subexcitación, la corriente de campo es baja, por lo que tiene un margen de estabilidad en estado estable pequeño. Un incremento de carga podría llevar a la inestabilidad al generador debido a que su ángulo es mayor al límite crítico de estabilidad.

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Límite por Voltaje Máximo y Mínimo de Servicios Auxiliares, los servicios auxiliares de una central de generación son de gran importancia dado que alimentan los sistemas de control de voltaje y velocidad, sistemas de enfriamiento y suministros de otras cargas de la central. En la Figura 8 se puede apreciar las zonas seguras de operación de una central eléctrica considerando los límites mencionados.

Curva de capabilidad generadores Restricciones en líneas de transmisión

En el caso de las líneas es importante conocer la máxima capacidad de transmisión de acuerdo

a la condición operativa.

Límite Térmico, determinado por las características mecánicas y eléctricas de los conductores. Al respetarse este límite se conserva la vida útil del conductor. Límite por Caída de voltaje, relacionado con la calidad de servicio a los usuarios, ya que se debe mantener la magnitud de voltaje en los extremos de la línea de transmisión, dentro de una banda de valores. Límite de estabilidad, seleccionado para proporcionar un funcionamiento estable del sistema ante una variedad de contingencias que puede provocar cambios de carga transitorios y de estado estable en las líneas. Capacidad de cortocircuito, al diseñar una línea de transmisión es preciso considerar que por sus conductores existe una probabilidad muy clara de que la línea de transmisión deba soportar la circulación de corrientes de cortocircuito. Sobrecarga Temporal, existen circunstancias en las cuales los conductores de las líneas de transmisión están obligados a transportar corrientes más elevadas que las normales debido a contingencias.

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Restricciones en transformadores

En los transformadores se debe analizar el nivel y tiempo de duración de la carga. Al cargarse

sobre su potencia nominal sufren incrementos de temperatura que pueden causar el deterioro

del aislamiento de las bobinas y disminuir las bondades del dieléctrico.

Los transformadores son eficientes cuando se les carga entre el 60% y el 100% de la potencia

nominal y, eventualmente, sobrecargas del 10% en períodos no mayores a dos horas. Cuando

la carga continua del transformador es 75% de la potencia nominal durante un tiempo

considerable, se debe analizar la posibilidad de instalar un nuevo transformador.

MÉTODOS DE ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE

La estabilidad de voltaje, siendo un fenómeno dinámico por naturaleza, requiere soluciones en

función del tiempo. En muchos casos es posible utilizar métodos de análisis en estado estable,

que utilizan ecuaciones algebraicas para representar condiciones sucesivas del sistema.

Curvas PV

La relación entre la potencia activa P y la magnitud del voltaje V es de mucho interés en

estudios de estabilidad de voltaje y el análisis de su interacción se ha visto reflejado en la

construcción de las curvas denominadas PV. Dichas curvas se pueden obtener a partir de que

se conocen las dos soluciones de la ecuación 9.

Una curva PV representativa de una barra del sistema de potencia se muestra en la Figura 9.

La primera solución que se obtiene considerando el signo positivo, da como resultado una

condición de operación donde prevalece un nivel de voltaje V y una magnitud de corriente

pequeña, que corresponde a los puntos en la curva por arriba de la línea punteada marcada en

la Figura 9.

La segunda solución que se obtiene considerando el signo negativo, produce los puntos de

operación indicados en la parte inferior de la curva, lo que corresponde a un nivel de voltaje V

pequeño y una corriente I elevada en magnitud, lo cual denota características de una

condición de operación inapropiada.

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Características generales de una Curva PV

DIgSILENT PowerFactory aplicado al estudio de estabilidad de voltaje

El módulo de estabilidad de voltaje del PowerFactory evalúa la seguridad del sistema eléctrico

en cuanto a estabilidad de voltaje. El programa fue creado para responder a este reto

evaluando la capacidad de una red eléctrica para mantener un margen adecuado de

estabilidad de voltaje al ser sometida a diversas condiciones de carga.

DIgSILENT programming language (DPL) [11] El lenguaje de programación DPL (DIgSILENT Programming Language) tiene como propósito

ofrecer una interfaz para tareas automáticas a realizarse en la herramienta computacional

PowerFactory. Esta interfaz permite acceder a comandos y objetos que maneja PowerFactory

así como también acceder a funciones y variables creadas por el usuario. DPL aumenta el

alcance del programa PowerFactory permitiendo la creación de nuevas funciones de cálculo.

En la Figura 10 se muestra la estructura de un comando DPL.

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10. Estructura de un comando DPL.

Las funciones de cálculo son estructuras algorítmicas en las que se utilizan comandos de flujo

como if - then – else, for y do - while.

Curvas PV considerando la tasa de incremento anual

DIgSILENT PowerFactory ofrece una herramienta de estudio de estabilidad de voltaje basada

en la generación de curvas PV en barras seleccionadas respecto al incremento de una o varias

cargas de distintas subestaciones manteniendo constante el factor de potencia de las cargas.

Las cargas son incrementadas hasta que el flujo no converge. Los pasos de incremento de

carga se los puede definir. Los valores de voltaje y potencia almacenados se los presenta en

una gráfica llamada curva PV. Las ecuaciones de flujo de potencia se las resuelve por el método

de Newton Raphson [9, 10].

Una desventaja del módulo de estabilidad de voltaje es que no se puede definir incrementos

específicos para cada carga. El incremento definido se lo hace de manera global para todas las

cargas, de ahí que fue necesario el desarrollo de un código DPL que permita definir el

incremento de carga en cada una de las subestaciones. Dicho incremento se lo establece como

la tasa de incremento anual de acuerdo a un plan de expansión del sistema de distribución.

Diagrama de bloques del código (SCRIPT) DPL

El código desarrollado para estudiar la estabilidad de voltaje es aplicado al Sistema Eléctrico Quito. Se considera como incrementos de carga la tasa de incremento anual en cada una de las subestaciones de carga. En la Figura 11 se presenta el diagrama de bloques del código DPL “Curvas PV” elaborado en

este trabajo.

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Código DPL desarrollado en PowerFactory

ESTUDIO DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE DEL SISTEMA DE SUBTRANSMISIÓN DE LA EEQ

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Para el estudio de estabilidad de voltaje del sistema de la EEQ, se utiliza el código desarrollado

en DPL.

Metodología propuesta para el análisis de estabilidad de voltaje

- Para cada condición de demanda, definir el porcentaje de incremento de cada carga. En este estudio se considera como porcentajes de incremento la tasa de crecimiento de carga anual en cada subestación de acuerdo al plan de expansión de la EEQ [2]. - Crear las curvas PV para monitorear el crecimiento de la carga y el comportamiento del voltaje en las barras. - Verificar las condiciones del sistema después de haber incrementado las cargas seleccionadas para verificar si existen elementos sobrecargados con la nueva condición de demanda.

- Una vez que se realiza los pasos anteriores para una condición de carga máxima del sistema, se procede a repetir los mismos para demanda media y mínima. - Una vez que se realiza el análisis para todas las condiciones de carga del sistema se procede a comparar y analizar los resultados y las curvas PV.

Aplicación de la metodología propuesta al sistema de subtransmisión de la EEQ en 2010 y 2020

Una vez que se aplica la metodología propuesta en la red de la EEQ en los años 2010 y 2020 para análisis de estabilidad de voltaje en estado estable, se obtiene las curvas PV de las Figuras 12 y 13. En la Tabla I se muestran los valores de potencias en los años 2010 y 2020.

Análisis de resultados

- El SEQ de los años 2010 y 2020, en condiciones normales de operación, en los tres escenarios de demanda presenta niveles de voltaje que se encuentran dentro del rango permitido, esto se debe a la conexión y desconexión de bancos de capacitores que se encuentran y/o se proyectan en las subestaciones de carga. - La barra más susceptible al incremento de potencia al 2010, en los tres escenarios de demanda, es la subestación HCJB-Papallacta a nivel de 23 kV, al 2020 las barras más susceptibles al incremento de potencia son Los Bancos en demanda máxima, en demanda media la subestación Andalucía y en demanda mínima la subestación HCJB-Papallacta. - La demanda requerida en cada incremento de carga será suministrada desde los puntos de conexión Santa Rosa, Vicentina y mayormente El Inga, debido a que Ecuador estará eléctricamente robustecido al año 2020 y no será necesario comprar potencia y energía a Colombia.

ECUACIONES DE CARSON

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En 1926, el Dr. John R. Carson publicó sus ecuaciones para calcular la impedancia de un circuito, considerando el efecto de retorno por tierra. Estas ecuaciones actualmente son muy utilizadas para el cálculo de parámetros de líneas de transmisión aérea y subterránea. Carson supone que la tierra es una superficie uniforme, plana, sólida e infinita con una resistividad constante. Cualquier efecto en los extremos de la línea en los puntos de aterrizamiento sondespreciables para frecuencias de estado estacionario. Las ecuaciones de Carson son las siguientes:

W/mi (1.13)

W/mi (1.14) donde:

= impedancia propia del conductor i.

= impedancia mutua entre los conductores i y j.

= resistencia del conductor i.

= frecuencia en rad/s.

G = 0.1609347

= radio exterior del conductor i.

Los factores , , y se determinan mediante las Series de Carson siguientes:

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donde

Las distancias y se calculan de acuerdo a lo mostrado en la Figura 1.3, donde las primeras relacionan a los conductores con sus imágenes.

Figura 1.3 Conductores de una línea monofásica y sus imágenes.

Normalmente, >> , de modo que los ángulos serán pequeños y las funciones Cos(.) dentro de las expresiones de la Serie de Carson podrán ser

aproximadas a 1. Para una distancia = 100 pies, una frecuencia de 60Hz y una resistividad de 100 W-m, se tiene que:

de modo que puede aproximarse a lo siguiente:

De la misma manera,

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que, de acuerdo a los resultados anteriores, puede simplificarse a:

Analizando de manera más detallada la expresión anterior, se obtiene lo siguiente:

Resultando:

Mediante estas aproximaciones, las ecuaciones de Carson pueden simplificarse de manera significativa. Tanto las impedancias serie como mutua están afectadas por el término 2Q, de tal manera que:

(1.15)

(1.16) Substituyendo las expresiones anteriores en (1.13):

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(1.17) donde:

(1.18) 2

(1.19) Substituyendo (1.15) dentro del paréntesis en (1.17), este resulta en lo siguiente:

Definiendo:

ft Entonces,

W/mi (1.20)

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De la misma manera:

W/mi (1.21)

Nótese la semejanza entre los valores que la referencia [8] presenta para k y para , los cuales se presentan en la Tabla 1.1. Tabla 1.1 Constantes para el cálculo de inductancias.

Constante Unidad de Longitud Logaritmo Natural Logaritmo Base 10

k

2 p k

km mi

km mi

0.0002000 0.0003219

0.001257 0.002022

0.0004605 0.0007411

0.002893 0.004656

f = 50 Hz f k

w k

km mi

km mi

0.01000 0.01609

0.06283 0.10111

0.02302 0.03705

0.14460 0.23280

f = 60 Hz f k

w k

km mi

km mi

0.01200 0.01931

0.07539 0.12134

0.02763 0.04446

0.17360 0.27940

Las expresiones siguientes son una forma alterna de las ecuaciones de Carson: Términos diagonales Zii-g = (ri+Rii-g) +j (xi + Xii-g) Términos fuera de la diagonal Zij-g = Rij-g + jXij-g Donde ri es la resistencia interna del conductor i xi es la reactancia interna del conductor i Rii-g es la componente resistiva externa de la auto impedancia Zii-g considerando el efecto de retorno por tierra

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Xii-g es la componente reactiva externa de la auto impedancia Zii-g considerando el efecto de retorno por tierra Rij y Xij son las componentes resistiva y reactiva de las impedancias mutuas Zij-g respectivamente considerando efecto por tierra. Las componentes internas ri y xi para un conductor particular se obtienen de los manuales de conductores. Las componentes externas se encuentran mediante las ecuaciones: