efecto latigo

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS DE MADRIDETS DE INGENIERA (ICAI)(Departamento de Organizacin Industrial)

EL EFECTO LTIGO (BULLWHIP) EN LAS CADENAS DE SUMNISTRO Y LA DEPENDENCIA DE LOS AGENTES QUE LAS INTEGRAN

Tesis para la obtencin del grado de Doctor Director: Prof. Dr. D. ngel Sarabia Viejo Autor: Ing. D. Ramn Martn-Andino Bentez (doctorando)

2006

I

II

NDICENDICE NDICE DE FIGURAS AGRADECIMIENTOS CAPITULO I. Justificacin y aportaciones de la tesis CAPTULO II. El efecto ltigo en las cadenas de suministro 2.1. El efecto ltigo en las cadenas de suministro 2.2. Definicin del efecto ltigo 2.3. Repercusiones del efecto ltigo en las cadenas de suministro 2.4. Causas del efecto ltigo 2.5. Anlisis de las causas: modelos propuestos 2.5.1. Modelo LST 2.5.2. Modelo CDRS 2.5.3. Modelo ALY 2.6. Metodologa y evolucin del anlisis del efecto ltigo 2.6.1 Dinmica de sistemas (Ingeniera de Control) 2.6.2 Teora de redes 2.6.3 Simulacin 2.6.4 Investigacin de operaciones (mtodo estadstico) 2.6.5 Lgica difusa III IX XIX 1 9 9 12 16 21 25 26 32 38 40 41 48 49 50 54

III

CAPITULO III. Revisin crtica de los estudios sobre el efecto ltigo 3.1. El mtodo de medicin 3.2. El modelo de gestin de existencias

55 55 62

CAPTULO IV. Anlisis del efecto ltigo mediante la aplicacin de tcnicas de control 4.1. Introduccin 4.2. Modelos de funciones de transferencia aplicables al estudio del efecto ltigo 4.3. Secuencia temporal de las decisiones tomadas por los agentes 4.4. Modelos de prediccin de la demanda 4.5. Modelo basado en la recuperacin gradual del inventario 4.5.1. Ecuaciones del modelo 4.5.2. Funcin de transferencia 4.5.3. Estabilidad del modelo 4.6. La influencia del mtodo de prediccin 4.6.1. Alisado exponencial simple 4.6.2. Alisado exponencial doble 4.6.3. Modelos ARMA 4.6.3.1. Modelo AR(1) 4.6.3.2. Modelo ARMA(1,1) 4.7. Estudio comparativo de los modelos 4.7.1. Grficas de anlisis de los mtodos de prediccin 4.7.2. Conclusiones sobre el modelo de gestin de inventarios 69 73 77 85 91 95 99 109 109 125 130 131 142 149 157 175 65 65

IV

CAPTULO V. Modelos de gestin con control por el inventario logstico 5.1. Justificacin del modelo 5.2. Formulacin del modelo 5.3. Interpretacin de los parmetros 5.4. Estabilidad de la funcin de transferencia. Anlisis de los polos 5.5. Influencia del mtodo de prediccin en el modelo 5.6. Indicadores de la respuesta del modelo 5.7. Alisado exponencial simple 5.7.1. Respuesta para una demora L = 3 5.7.1.1. Resultados para L = 3 5.7.1.2. Anlisis de sensibilidad para cambios en 5.7.2. Respuesta para una demora L = 5 5.7.2.1. Resultados para L = 5 5.7.2.2. Anlisis de sensibilidad para cambios en 5.7.3. Respuesta para una demora L = 20 5.7.3.1. Resultados para L = 20 5.7.3.2. Anlisis de sensibilidad para cambios en 5.8. Modelo autorregresivo AR(1) 5.8.1. Respuesta para una demora L = 3 5.8.1.1. Resultados para L = 3 5.8.1.2. Anlisis de sensibilidad para cambios en 177 177 179 185 187 195 196 198 204 206 206 208 210 210 212 214 214 216 220 222 222

V

5.8.2. Respuesta para una demora L = 5 5.8.2.1. Resultados para L = 5 5.8.2.2. Anlisis de sensibilidad para cambios en 5.8.3. Respuesta para una demora L = 20 5.8.3.1. Resultados para L = 20 5.8.3.2. Anlisis de sensibilidad para cambios en 5.9. Modelo ARMA 5.9.1. Respuesta para una demora L = 3 5.9.1.1. Resultados para L = 3 5.9.1.2. Anlisis de sensibilidad para cambios en 5.9.2. Respuesta para una demora L = 5 5.9.2.1. Resultados para L = 5 5.9.2.2. Anlisis de sensibilidad para cambios en 5.9.3. Respuesta para una demora L = 20 5.9.3.1. Resultados para L = 20 5.9.3.2. Anlisis de sensibilidad para cambios en 5.10. Anlisis comparativo y conclusiones CAPITULO VI. Conclusiones y futuras lneas de investigacin 6.1. Base de las conclusiones 6.2. Conclusiones sobre la definicin y medida del efecto ltigo 6.3. Conclusiones sobre el comportamiento de los modelos de gestin de existencias 6.3.1. Modelo basado en la recuperacin del inventario fsico 6.3.2. Modelo basado en la recuperacin del inventario logstico y y y

225 227 227 230 232 232 235 238 240 240 244 246 246 249 251 251 255 259 259 260

262 264 266

VI

6.4. Otras aportaciones de la tesis 6.5. Futuras lneas de investigacin

270 271

APNDICE. Ejemplo de simulacin Excel NDICE DE REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFA 273 283

VII

VIII

NDICE DE FIGURAS

Figura

2.1.

Pgina 30.

Relacin entre el parmetro de autorregresin , la demora del proveedor, Lm y el indicador del efecto ltigo BW.

Figura

2.2.

Pgina 34.

Relacin entre el parmetro p y el indicador BW, dado por la frmula (2.8) para diversos valores de L con = 2.

Figura

2.3.

Pgina 35.

Relacin entre el parmetro p y el indicador del BW, para diversos valores de L con = constante. =

Figura

2.4.

Pgina 37.

Representacin grfica de la frmula (2.9) para valores de 0,1.

Figura

2.5.

Pgina 39.

Representacin grfica de la frmula (2.11) correspondiente a la relacin entre el indicador BW y diversos valores de y L.

Figura

2.6.

Pgina 40.

Representacin grfica de la frmula (2.11) correspondiente a la relacin BW y diversos valores de < 0 y L.

Figura Figura Figura

3.1. 4.1. 4.2.

Pgina 57. Pgina 66. Pgina 72.

Grfico utilizado para medir el efecto ltigo. Esquema de un sistema retroalimentado. Flujos Push y Pull y punto de desacoplo en la cadena de suministros.

Figura Figura

4.3. 4.4.

Pgina 91. Pgina 94.

Diagrama causal del modelo OUT descrito. Decisiones tomas por los compradores frente a fallos en las entregas de los proveedores.

Figura

4.5.

Pgina 96.

Diagrama de bloques del modelo de gestin de inventarios basado en la recuperacin gradual del inventario.

IX

Figura

4.6.

Pgina 105.

Relacin entre la demora L, la constante de recuperacin del inventario KI y su inversa, el tiempo de recuperacin 1/KI.

Figura

4.7.

Pgina 108.

Respuesta de las rdenes cursadas con alisado exponencial simple, como mtodo de prediccin, de parmetro = 0,3.

Figura

4.8.

Pgina 112.

Respuestas de las rdenes cursadas con alisado exponencial simple, como mtodo de prediccin, con parmetro = 0,9. = 0,1 y

Figura

4.9.

Pgina 113.

Respuestas de las rdenes cursadas con alisado exponencial simple, como mtodo de prediccin, con parmetro = 0,1 y

= 0,9. No hay diferencias entre picos para esos valores. Figura 4.10. Pgina 114. Variacin del inventario para dos valores distintos del parmetro de alisado. Figura 4.11. Pgina 117. Variacin del inventario para dos valores distintos del parmetro de alisado. Comparacin con los resultados representados en la figura anterior. Figura 4.12. Pgina 119. Comparacin entre dos respuestas con valores distintos del parmetro de alisado. Figura 4.13. Pgina 127. Regin de estabilidad para los parmetros de la transformada Z de la ecuacin de prediccin (4.97). Figura 4.14. Pgina 128. Respuesta a un escaln de un alisado exponencial simple y otro doble. Figura 4.15. Pgina 129. Diferencia entre la respuesta a un escaln de un alisado simple y otro doble. Figura 4.16. Pgina 130. Diferencia entre la respuesta a un escaln de un alisado simple y otro doble.

X

Figura 4.17.

Pgina 136.

Respuesta a un escaln de una funcin AR(1) con distintos valores de .

Figura 4.18.

Pgina 138.

Respuesta a un escaln para un modelo AR(1) con prediccin por mnimo error cuadrtico medio y L = 3.

Figura 4.19.

Pgina 139.

Respuesta a un escaln para un modelo AR(1) con prediccin por mnimo error cuadrtico medio y L = 20.

Figura 4.20.

Pgina 141.

Respuesta para la serie tipo elegida [Douglas,1976], con un mtodo de prediccin por mnimo error cuadrtico medio, suponiendo que se trata de un modelo AR(1) con = 3. En este caso KI = Kmx./2,5. = 0,33 y L

Figura 4.21. Figura 4.22.

Pgina 147. Pgina 148.

Valles producidos en las respuestas de varios modelos ARMA. Respuesta a un escaln. Se muestra el valle producido para valores de bajos ( = 0,1) y altos ( = 0,9).

Figura 4.23.

Pgina 157.

Respuesta para la serie tipo elegida [Douglas,1976] y prediccin por alisado exponencial con medio. = 0,33; valor elegido

para conseguir una prediccin por mnimo error cuadrtico

Figura 4.24.

Pgina 158.

Respuesta para una serie de comprobacin sin aleatoriedad ni oscilaciones en las mismas condiciones que las especificadas en la figura 4.23.

Figura 4.25.

Pgina 159.

Respuesta para la serie tipo elegida [Douglas,1976] y prediccin por alisado exponencial con valor de = 0,33 y L = 5. El

se ha elegido para conseguir el mnimo error

cuadrtico medio en la prediccin. Figura 4.26. Pgina 160. Respuesta para una serie de comprobacin sin aleatoriedad ni oscilaciones en las mismas condiciones que las especificadas en la figura 4.25.

XI

Figura 4.27.

Pgina 161.

Respuesta para la serie tipo elegida [Douglas,1976] y prediccin por alisado exponencial con valor de = 0,17 y L = 20. El

se ha elegido para conseguir el mnimo error

cuadrtico medio en la prediccin. Figura 4.28. Pgina 162. Respuesta para una serie de comprobacin sin aleatoriedad ni oscilaciones en las mismas condiciones que las especificadas en la figura 4.27. Figura 4.29. Pgina 163. Respuesta para la serie tipo elegida [Douglas,1976] y prediccin por mnimo error cuadrtico medio, supuesto que la serie tipo sigue un modelo AR(1) con Figura 4.30. Pgina 164. = 0,17 y L = 3.


Figura 4.31.

Pgina 165.

Respuesta para la serie tipo elegida [Douglas,1976] y prediccin por mnimo error cuadrtico medio, supuesto que la serie tipo sigue un modelo AR(1) con = 0,17 y L = 5.

Figura 4.32.

Pgina 166.


Figura 4.33.

Pgina 167.

Respuesta para la serie tipo elegida [Douglas,1976] y prediccin por mnimo error cuadrtico medio, supuesto que la serie tipo sigue un modelo AR(1) con = 0,17 y L = 20.

Figura 4.34.

Pgina 168.


XII

Figura 4.35.

Pgina 169.

Respuesta para la serie tipo elegida y prediccin por mnimo error cuadrtico medio, supuesto que la serie tipo sigue un modelo ARMA(1) con = 0,34, = 0,1 y L = 3.

Figura 4.36.

Pgina 170.


Figura 4.37.

Pgina 171.

Respuesta para la serie tipo elegida y prediccin por mnimo error cuadrtico medio, supuesto que la serie tipo sigue un modelo ARMA(1) con = 0,34; = 0,1 y L = 5.

Figura 4.38.

Pgina 172.


Figura 4.39.

Pgina 173.

Respuesta para la serie tipo elegida y prediccin por mnimo error cuadrtico medio, supuesto que la serie tipo sigue un modelo ARMA(1) con = 0,35; = 0,1 y L = 20.

Figura 4.40.

Pgina 174.


Figura 5.1.

Pgina 178.

Analoga de un modelo de gestin basado en la recuperacin gradual del inventario fsico.

Figura 5.2.

Pgina 179.

Analoga de un modelo de gestin basado en la recuperacin gradual del inventario logstico.

Figura 5.3.

Pgina 181.

Diagrama causal del modelo de gestin basado en la recuperacin gradual del inventario logstico.

Figura 5.4.

Pgina 182.

Flujo de decisiones del modelo de reposiciones basado en la recuperacin gradual del inventario logstico.

Figura 5.5.

Pgina 183.

Diagrama de bloques del modelo.

XIII

Figura 5.6.

Pgina 193.

Relacin entre los parmetros KI y KP para diversos valores de L que determinan la zona de estabilidad de la funcin de transferencia.

Figura 5.7.

Pgina 200.

Respuestas de la funcin de transferencia correspondiente a un sistema con prediccin AE, para diversos valores de .

Figura 5.8.

Pgina 201.

Respuestas de la funcin de transferencia correspondiente a un sistema con prediccin AE, para diversos valores de KL, con los otros parmetros no sufren cambios.

Figura 5.9.

Pgina 202.

Respuestas de la funcin de transferencia correspondiente a un sistema con prediccin AE, para diversos valores de KI en relacin a KP.

Figura 5.10.

Pgina 204.

Respuestas de la funcin de transferencia correspondiente a un sistema con prediccin AE y L = 3.

Figura 5.11.

Pgina 205.

Respuestas de la funcin de transferencia correspondiente a un sistema con prediccin AE y L = 3 para una serie de comprobacin sin aleatoriedad ni oscilaciones.

Figura 5.12.

Pgina 208.


Figura 5.13.

Pgina 209.


Figura 5.14.

Pgina 212.


Figura 5.15.

Pgina 213.


XIV

Figura 5.16.

Pgina 217.

Respuestas de la funcin de transferencia correspondiente a un sistema con prediccin AR y tres valores de 3. diferentes y L =

Figura 5.17.

Pgina 218.

Respuestas de la funcin de transferencia correspondiente a un sistema con prediccin AR y tres valores de KL diferentes y L = 3.

Figura 5.18.

Pgina 219.

Recuperacin del inventario para el modelo de gestin con una funcin de prediccin AR y tres valores de KL diferentes y L = 3.

Figura 5.19.

Pgina 220.

Respuestas de la funcin de transferencia correspondiente a un sistema con prediccin AR y L = 3.

Figura 5.20.

Pgina 221.

Respuestas de la funcin de transferencia correspondiente a un sistema con prediccin AR y L = 3 para una serie de comprobacin sin aleatoriedad ni oscilaciones.

Figura 5.21.

Pgina 225.


Figura 5.22.

Pgina 226.


Figura 5.23.

Pgina 230.


Figura 5.24.

Pgina 231.


Figura 5.25.

Pgina 236.

Respuestas de la funcin de transferencia con un sistema de prediccin ARMA y diversos valores de constante los otros parmetros. , manteniendo

XV

Figura 5.26.

Pgina 237.

Respuestas del inventario fsico para un modelo de gestin con una funcin de prediccin ARMA y diversos valores de , manteniendo constante los otros parmetros. La respuesta correspondiente a periodo 6000. = 1 alcanza su valor de consigna hacia el

Figura 5.27.

Pgina 238.

Respuestas de la funcin de transferencia correspondiente a un sistema con prediccin ARMA y L = 3.

Figura 5.28.

Pgina 239.

Respuestas de la funcin de transferencia correspondiente a un sistema con prediccin ARMA y L = 3 para una serie de comprobacin sin aleatoriedad ni oscilaciones.

Figura 5.29.

Pgina 243.

Respuestas de la funcin de transferencia correspondiente a un sistema con prediccin AR y L = 3, con una seleccin de parmetros que casi llegan a reproducir la serie de la demanda.

Figura 5.30.

Pgina 244.


Figura 5.31.

Pgina 245.


Figura 5.32.

Pgina 249.


Figura 5.33.

Pgina 250.


Figura 5.34.

Pgina 254.

Respuestas de la funcin de transferencia correspondiente a un sistema con prediccin ARMA y L = 20, con una seleccin de parmetros que ajustan suficientemente la serie pedidos a proveedores a la demanda.

XVI

XVII

XVIII

AGRADECIMIENTOS

Concluido el trabajo, slo resta reconocer y agradecer la ayuda de aquellas personas que de manera desinteresada han apoyado mi labor y que, con toda seguridad, han contribuido en mayor o menor grado a la conclusin de esta tarea. En primer lugar, quiero citar a mi director de Tesis Dr. D. ngel Sarabia Viejo, es de justicia decir que de l he recibido no slo el apoyo tcnico, sino tambin el aliento necesario para continuar en momentos en los que los nimos flaqueaban, no me cabe duda de que gracias a ello he llegado al final de la meta que tiempo atrs me propuse, por ello le expreso mi pblico agradecimiento. A los Drs. D. Pedro Snchez Martn y D. Begoa Vitoriano Villanueva, miembros del tribunal de seguimiento, quienes me orientaron con sus opiniones y velaron porque la senda seguida fuera la adecuada. Al Dr. Stephen M. Disney de la European University Research and Operations Networks in Logistics (EURONIL) de la Universidad de Cardiff por atender amablemente mis peticiones sobre informacin no publicada. Finalmente, a mi esposa por su apoyo en las correcciones y revisiones de los textos escritos, su paciencia para esta tediosa labor me ha permito dedicar ese tiempo a profundizar en la elaboracin de este trabajo. A todos ellos mi agradecimiento.

XIX

XX

XX

CAPTULO I JUSTIFICACIN Y PLANTEAMIENTOS DE LA TESISEl auge de las nuevas tecnologas y la extensin mundial de las actividades comerciales ha contribuido a incrementar la demanda y la oferta de bienes, lo que ha acarreado una tendencia a abaratar sus precios finales. En gran parte, tal situacin se debe a la irrupcin en el mercado de pases con bajos costes productivos. No en balde, y a consecuencia de ello, muchas empresas del primer mundo han sustituido sus actividades manufactureras por las de pura intermediacin. Ahora las empresas de los otrora pases industrializados quiz ya es un anacronsmo denominarlos as compiten no slo por el producto, sino tambin por dar el mejor servicio y por conseguir un margen de intermediacin lo suficientemente amplio como para que sus beneficios garanticen su supervivencia. De aqu que todo lo relacionado con las prcticas propias de la gestin de la cadena de suministro forme parte, hoy da, de las preocupaciones de las empresas, en concreto, cmo abaratar los costes de la distribucin de los productos y servicios suministrados y aumentar el valor percibido por los clientes. Existe la constatacin de que, en el medio y largo plazo, los mrgenes de los agentes integrantes de la cadena minoristas, mayoristas, distribuidores, etc. dependen de las acciones emprendidas por los otros, lo que conduce a la necesidad de coordinar sus decisiones empresariales para sobrevivir en los mercados. Hay factores operativos, logsticos, financieros, comerciales, etc., en los que claramente se requiere la coordinacin; en otros, sin embargo, la coordinacin no resultan tan evidente, aunque forman parte de las propias prcticas de los agentes, como es el caso de los factores causantes de un fenmeno denominado Efecto Ltigo. Este efecto, observado en la realidad, produce una situacin de falsa informacin en todos los agentes de la cadena, debido a una distorsin creciente en la demanda del mer-

1

cado a medida que nos remontamos aguas arriba de la cadena, que tiene como resultado una demanda percibida por cada agente distinta a la de los dems y, a su vez, distinta a la demanda del mercado. De esta manera, un mayorista dispone de una informacin peor que la del minorista y el fabricante an peor que la del mayorista, etc. Puesto que los agentes trazan sus estrategias de acuerdo con los datos de la demanda recibida, la consecuencia inmediata es que alejan sus objetivos de los deseos de sus clientes finales. Este problema conduce a crear costes innecesarios que, o se repercuten en los precios de transferencia o, de ser absorbidos por los agentes, acaban por erosionar sus mrgenes y ralentizar sus respuestas; efectos que acaban sufriendo los consumidores finales. Como forma de remediar los problemas inherentes a este fenmeno se han propuesto diversas soluciones, todas ellas fundamentadas en la cooperacin entre los agentes, bien de manera que cada uno de ellos transmita al anterior la demanda que soporta, bien accediendo a la demanda final a travs de los puntos de venta, siempre con la finalidad de que todos tengan un conocimiento fidedigno de las peticiones del mercado y tomen sus decisiones ajustadas a la realidad. No cabe posibilidad de cuestionar estas formas efectivas de reducir no tanto de eliminar las consecuencias perniciosas del efecto ltigo, pero la prctica demuestra que no siempre y no todos los agentes tienen capacidad o inters en facilitar esos acuerdos; a veces, por los sacrificios que suponen estas decisiones en trminos econmicos a corto plazo frente a los posibles beneficios a medio o largo plazo, sobre todo en cadenas largas, con mltiples agentes o tambin en cadenas cortas en las que hay una gran diferencia de poder de negociacin entre sus miembros. Bajo estas condiciones nos preguntamos qu prcticas podra seguir un agente cualquiera para que, sin llegar a participar en una asociacin con otros, por las razones que fueran, pudiera llevar a cabo polticas de gestin orientadas a atenuar los efectos producidos por la carencia de informacin de la demanda de los consumidores finales?

2

Como despus veremos, en la literatura existente sobre este fenmeno se abordan distintos mtodos para que un agente pueda deducir aspectos bsicos de la demanda final a partir de los datos que le transmite su cliente, lo que supone la solucin a los problemas derivados de la carencia interesada o no de informacin; pero ello exige disponer de unos conocimientos lo suficientemente profundos sobre tcnicas estadsticas, como para que no sea posible su aplicacin a efectos prcticos. Nos encontramos, adems, con el hecho real de que, en la prctica, no resulta sencillo analizar, para comparar, las consecuencias derivadas de este fenmeno; entre otras razones, porque no es fcil medirlo. Tngase en cuenta que en las ltimas etapas de las cadenas de suministro se manejan cientos o miles de referencias o cdigos de productos diferentes todos ellos con demandas y condiciones de suministros tambin diferentes, lo que impide, por ejemplo, que un agente mayorista o minorista se entretenga en analizar los detalles de una ingente cantidad de datos para deducir efectos complejos causados por demandas, que a menudo presentan patrones temporales irregulares. Como comentaremos en un apartado de esta tesis, las causas del efecto ltigo pueden condensarse en tres categoras: en primer lugar, las debidas a la agrupacin de rdenes de reposicin motivadas por costes logsticos inalterables respecto a las unidades solicitadas; en segundo lugar, las derivadas de cambios en las topologas de las redes de suministro y en tercer lugar, las que tienen su origen en perturbaciones de la demanda. Las primeras, cuya consecuencia, esencialmente, es la formacin de lotes para conseguir economas de escala, resultan del todo punto inevitables, si no se reducen los costes que las originan. No entraremos a estudiar esas causas, cuyo remedio consiste en reducir dichos costes y/o acortar los tiempos de entrega de los proveedores1.

1

Como ya veremos, los plazos de entrega tienen un efecto contradictorio en la aparicin e importancia de este fen-

meno. Por un lado, plazos de entrega largos obligan a la formacin de lotes de mayor tamao, lo que, claramente, potencia el fenmeno de distorsin, pero tambin permiten mayor estabilidad de la demanda debido a su mejor conocimiento, lo que lo atena.

3

Por lo que se refiere a las modificaciones en las topologas de las redes de distribucin, hemos de decir que, en la gran mayora de los casos, derivan de cambios en las estrategias de los agentes y, como consecuencia, son de larga duracin, de manera que sus efectos pueden ser previstos de antemano, por lo que difcilmente tendrn las mismas consecuencias que los producidos por perturbaciones imprevistas y rpidas. Es en el tercer grupo en donde, por varias razones, fundamentaremos nuestro estudio, ser causantes de la mayora de los perjuicios derivados de este fenmeno y estar motivadas por prcticas que, usual e inconscientemente, llevan a cabo los agentes en sus quehaceres propios y que inducen y potencian el fenmeno en el resto de los eslabones de la cadena. Nos referimos a dos aspectos: los sistemas de pronstico utilizados por los agentes para calcular sus necesidades futuras y los cambios bruscos e inesperados en las demandas, motivados por deseos especulativos o por alcanzar un grado de elevado de sobreproteccin ante supuestas incertidumbres. Por todo ello, creemos oportuno estudiar la posibilidad de encontrar un sistema de gestin que, utilizando prcticas sencillas y accesibles a cualquier agente, pueda contribuir a reducir la incidencia del fenmeno procedente de perturbaciones en la demanda como los descritos en el prrafo anterior y que llevan a los agentes a exagerar su demanda. Con esta finalidad, mantenemos la tesis de que una gestin autnoma adecuada de los inventarios permitira encauzar, en un alto porcentaje de casos, las consecuencias provenientes del efecto ltigo, de manera que bastara un ajuste en el inventario para acotar el alcance de la distorsin de la demanda. El procedimiento que seguiremos para observar si tal fin es posible, consiste en tomar una dada formada por dos agentes, cliente-proveedor, y analizar su comportamiento frente a cambios en la demanda; ello significa reducir la complejidad que puede suponer el estudio de una cadena real con mltiples eslabones y agentes en cada eslabn. Esta forma de considerar la cadena ha sido utilizada por varios autores, por ejemplo, citamos a uno, [Graves,1999], quien en nuestra opinin ha contribuido con una de las mejores aportaciones sobre el fenmeno y que manifiesta que el hecho de que los resultados

4

aguas arriba de una cadena sean similares a los obtenidos para un solo escaln, sugieren que un modelo formado por cliente-proveedor pueda servir como base para el estudio de otras topologas ms complejas. Con idntica finalidad, nos hemos limitado al estudio de un solo producto. No es necesario extenderse en argumentos prolijos para deducir que la reaccin causada por un cambio en la demanda de un producto en esa pareja cliente-proveedor es ampliable sin dificultad a otros productos. Descartamos, por tanto, la posibilidad de que existan relaciones imbricadas entre las demandas de productos, cosa que puede suceder y que sin duda sera fuente de otros trabajos, pero cuya casustica, dada la gran cantidad de productos con demandas absolutamente distintas y no correlacionadas, se limita a aspectos meramente anecdticos desde el punto de vista de nuestro estudio. Otro aspecto de la metodologa empleada para analizar el comportamiento de ambos agentes es la simulacin. Muy pocos estudios del fenmeno se han llevado a cabo de forma simultnea con el transcurso de los hechos mediante la observacin directa de la cadena, entre otras razones por la lentitud con la que suceden los efectos y la definicin de los lmites del estudio, de manera que esto dificulta, si no imposibilita, los trabajos en tiempo real. La validez de la simulacin ha sido manifestada por mltiples autores y escritos, entre los que destacamos uno de los ms reputados, como es el Juego de la Cerveza2. Como exponemos en pginas interiores, dentro de los mtodos de simulacin hemos elegido uno basado en la ingeniera de control. Aclaramos de antemano que no hemos incluido las no linealidades propias del comportamiento humano dentro del modelo creado y cuya modelacin requerira conocer pautas de tal comportamiento. Sin duda, sera de inters realizar estudios que incluyeran estas posibilidades, pero renunciamos a este punto con vistas a determinar un modelo simple de control que permita aplicarse independientemente de cul fuera la complejidad de las decisiones, siempre que exista la voluntad entre los agentes de reducir los problemas del fenmeno.

2

[Sterman,1989]

5

Las razones por las que hemos elegido la ingeniera de control y no otra de las varias existentes, radica en que, por medio de esta tcnica utilizada tambin por varios estudiosos del fenmeno, es posible deducir resultados tanto en condiciones de demanda estable queremos decir, sin perturbaciones, esto es con comportamiento estacionario y de inestabilidad provocadas por cambios bruscos en la demanda. Por lo que se refiere al mtodo empleado por los agentes para controlar las reposiciones del inventario, hemos elegido un sistema basado en la gestin temporal de las existencias3. Este mtodo pertenece a los denominados pedidos hasta alcanzar un nivel de existencias4 y es de uso comn entre agentes intermediarios, como tambin, aunque con menor frecuencia, lo es entre fabricantes y proveedores. Para un estudio como el nuestro, un sistema de gestin del inventario como el citado tiene la ventaja de que reduce al mnimo la formacin de lotes, lo cual puede lograrse si los tiempos de revisin utilizados se reducen al mnimo posible, hecho comn en las prcticas actuales de los intermediarios y, de esta forma, separar las influencias que tendra la formacin de lotes sobre la distorsin de la demanda, dado que nuestra finalidad se centra en los cambios en la demanda como causantes del problema que nos ocupa. Finalmente, conviene decir que los datos utilizados pertenecen a series de demanda reales sacadas de ejemplos existentes en la literatura. Nuestras verificaciones previas al estudio, indican que la utilizacin de series de datos que simulan demandas creadas artificialmente no predeterminan los resultados finales, de manera que tambin hubiera sido til su empleo, pero de esta forma alejamos cualquier posibilidad de sesgo en los resultados. Adems del desarrollo del punto fundamental de esta tesis, anteriormente expuesto, hemos hecho otras aportaciones; unas, que, segn consideramos, contribuyen a mejorar la comprensin del fenmeno y otras que revocan algunos estudios sobre los que se han

3

De acuerdo con la terminologa al uso, empleamos el sistema de reposicin conocido como (R,S) [Silver,1985] Traducido del ingls order-up-to-level.

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extrado conclusiones que, a nuestro juicio, deberan ser revisadas. Concretamos a continuacin dichas aportaciones, citando en primer lugar las referidas al punto principal de la tesis. 1. Demostramos que es posible la acotacin del efecto ltigo mediante la gestin simple del inventario de forma autnoma por cada agente. En este sentido, creemos que con la gestin del inventario logstico resulta suficiente para reducir o limitar, dependiendo de los casos, los efectos del fenmeno. 2. Cuantificamos la incidencia que el tipo de demanda tiene en la aparicin y acotacin del fenmeno dentro del modelo elegido. Establecemos lmites a la actuacin de los agentes para evitar una desestabilizacin de la red de distribucin que amplifique los efectos perniciosos derivados del problema en estudio. 3. Analizamos la influencia en la red de diversos mtodos de prediccin, en concreto de modelos ARIMA, mediante tcnicas de ingeniera de control, lo que nos permite determinar el comportamiento transitorio de la relacin proveedor cliente ante cambios de la demanda del cliente, aspecto hasta ahora no contemplado en los estudios publicados de los que hemos tenido noticia. 4. Dejamos claro que el efecto ltigo no es un fenmeno de amplificacin de la varianza de la demanda, sino de distorsin de la demanda. Es esencial, en nuestra opinin, cambiar radicalmente la taxonoma de dicho efecto, pues la distorsin lleva aparejada otras consecuencias distintas a la mera amplificacin. Por lo que, de seguir con el mismo criterio, supondra ocultar otros efectos que deberan estudiarse, tales como los derivados de falsas estacionalidades y desfases entre demanda transmitida y recibida. 5. Apoyados en el criterio anterior, rechazamos justificadamente que el efecto ltigo pueda seguir midindose como cociente de varianzas. En nuestra opinin, la complejidad del fenmeno requiere de otro tipo de medidas complementarias a la generalmente utilizada por los autores preocupados por su estudio.

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6. Proponemos otras formas de medicin del efecto ltigo. 7. Cuestionamos y demostramos que el modelo OUT5 de reposicin del inventario, tomado para el estudio del fenmeno por algunos autores, sea aplicable a tal efecto. Consideramos que se trata de una simplificacin excesiva que no conecta con la prctica real de las empresas, de manera que no slo no es til, sino que, adems, slo acota el fenmeno en determinados casos, siempre y cuando la demanda sea estacionaria, no ya en varianza, sino en media. Lo cual supone, como decimos, una simplificacin que no casa con una de las principales fuentes causantes del fenmeno, esto es las perturbaciones de la demanda. Todas estas aportaciones quedan establecidas y justificadas en el estudio que a continuacin presentamos. En conclusin, la tesis se propone formular un procedimiento sencillo para que cada uno de los actuantes de la cadena pueda, autnomamente, compensar las consecuencias derivadas del efecto ltigo sin acudir al intercambio de informacin con los dems.

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Siglas correspondientes a order-up-to-level.

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CAPTULO II EL EFECTO LTIGO EN LA CADENAS DE SUMINISTRO

La complejidad es la diferencia entre la informacin real que se necesita y la que se dispone. J. Galbraith (Designing Complex Organizations)

2.1.

INTRODUCCIN. DEFINICIN Y MEDIDA DEL EFECTO LTIGO

Complejidad 6 e incertidumbre forman parte de las principales dificultades con las que se enfrentan los agentes logsticos. La complejidad es un reto que se vence aprendiendo a desenvolverse en este tipo de entornos. La incertidumbre es un aspecto ms de la complejidad, pero no cabe aprender para enfrentarse a ella. Por definicin lo incierto es lo inesperado o desconocido, y su gestin slo es posible incurriendo en grandes ineficiencias. Cualquier reduccin de la incertidumbre supone ahorro de recursos y la mejora de los resultados. Alta competitividad, productos con ciclos de vida ms breve y mercados lejanos son, por ejemplo, parte de la complejidad aludida. Si a eso aadimos la incertidumbre como causante de ineficiencias en la gestin de la cadena, obtendremos como resultado: planificaciones errneas, programaciones complejas, inventarios desajustados, entregas a destiempo, plantillas inadecuadas, transportes mal dimensionados, inversiones de capital con baja productividad, mal servicio, etc.

Choi (2001) y Vachon (2002) consideran que uno de los pilares de la complejidad en la gestin de la cadena de suministros es lo impredecible de ciertos aspectos y Wilding (1998) habla de tres aspectos de la complejidad de la cadena; uno, el caos como consecuencia de la toma de decisiones en la gestin; dos, las interacciones entre los diversos escalones de la cadena y tercero, la amplificacin de la demanda. Todo ello supone que la gestin de la cadena est afectada por la incertidumbre.

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Sin duda, para cualquiera de los agentes logsticos situados en una cadena de suministros la demanda es la variable de mayor importancia por ser motor de todas sus actividades. De aqu que sea necesario eliminar las incertidumbres, que no proceden del mercado, introducidas por la gestin de los propios agentes. A este respecto, hay ciertas evidencias empricas de que, en determinadas circunstancias, surge un fenmeno causante de ineficiencias en la gestin de la cadena como las descritas con anterioridad. La causa no se halla en un aumento en la incertidumbre de la demanda del propio mercado, sino del comportamiento de los agentes participantes en la cadena. Este fenmeno, conocido en la actualidad como Efecto Ltigo7 , se refiere a la transformacin sufrida por la demanda del mercado a medida que se transmite de agente en agente aguas arriba de la cadena de suministros, por lo que las decisiones, basadas en la informacin recibida, ms incierta que la original, no se correspondern con la realidad del mercado y, a tenor de lo expuesto anteriormente, las ineficiencias resultantes irn en aumento. Esto supone un mayor perjuicio a aquellos agentes que se hallan en las primeras etapas de la cadena frente a los del final. Analizar sus causas y proponer soluciones para paliar los efectos perniciosos es, sin duda, una forma de aprovechar los recursos, disminuir costes y mejorar el servicio. En la actualidad hay numerosos estudios propuestos sobre el efecto ltigo. De la lectura de lo publicado se desprenden dos aspectos destacables: la inexistencia de una definicin sobre la descripcin exacta de fenmeno y la discrepancia sobre sus consecuencias macroeconmicas en sectores de la industria y del comercio.

A lo largo de esta Tesis emplearemos este trmino para referirnos al fenmeno objeto de estudio, correspondiente a la traduccin de las palabras bullwhip effect. No siempre ha sido sta la expresin utilizada. En los primeros trabajos publicados se denomin Efecto Forrester, debido al nombre del autor que primero sistematiz su estudio. Jay Forrester, creador de la Dinmica de Sistemas, un ingeniero especializado en organizacin empresarial. En algunos artculos aparece con otros nombres, pero hoy da el trmino citado anteriormente es, sin duda, el utilizado en la generalidad de trabajos publicados.

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Por lo que respecta al primero, cabe decir que una amplia mayora de estudiosos admiten que dicho fenmeno consiste en un aumento creciente en la incertidumbre de la demanda transmitida por cada agente a su inmediato anterior 8 . Desde los primeros estudios explicativos de este fenmeno, llevados a cabo por Forrester (1961), es bien sabido que la forma de atenuarlo consiste en permitir el acceso de los agentes a la verdadera demanda de mercado; de esta manera, al conocer directamente en todo momento sus evoluciones, los agentes actuarn consecuentemente con los cambios reales, evitando la utilizacin de datos sesgados por comportamientos aleatorios interasados de los agentes interpuestos. La necesidad de disponer de esa informacin ha determinado que en la actualidad la colaboracin 9 entre los miembros de la cadena sea la pieza clave en la mejora de la gestin 10 ; bien es verdad que no siempre la colaboracin se circunscribe al traspaso de los datos de la demanda del mercado por parte del minorista y que hay otras reas en el campo de la logstica y de la informtica en las que los agentes se coordinan: gestin de envases, medios para el movimiento de cargas, normalizacin de cdigos, etiquetados, programaciones de entregas, acceso a bases de datos, etc. Pero, dada su trascendencia en elementos fundamentales en la gestin como se ha visto, la distorsin de la demanda afecta claramente a la planificacin tctica y operativa y por ende a la propia estrategia la cesin de los datos de venta, es, sin duda, la parte de mayor inters para las empresas y es en la que se han centrado numerosos estudios sobre este aspecto de las cadenas de suministro. Como es bien sabido, la cesin de datos no es gratuita y quienes los facilitan, exigen contraprestaciones a los receptores; cosa que suele variar en funcin de las estrategias

Esta definicin es la aceptada por autores como [Lee et al.,1997], [Cachon,1999a], [Chen, et al., 2000], etc. por citar algunos de los ms reputados.9

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La palabra que con ms profusin se emplea en la actualidad es cooperacin. Pero entendemos que etimolgicamente la cooperacin supone un grado de implicacin mayor por parte de los agentes que no siempre se da. En [Mason-Jones et al, 2000] se afirma que una gran parte de la incertidumbre en las cadenas de suministros es debida a este efecto.

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de cada uno de los agentes. Todo ello ha dado lugar a una amplia gama de formas de colaboracin (CPR, VMI, CAM, CPFR, etc.) segn que la contraprestacin se limite a un mero control de las existencias o el mismo proveedor contraiga una responsabilidad total de la gestin, incluyendo planificacin de entregas, control de niveles de inventarios, etc. En cualquier caso, como la realidad demuestra, las colaboraciones tienen unas servidumbres y unas consecuencias, que no siempre los agentes estn dispuestos a afrontar 11 . La prueba est en que no son tan frecuentes dichas colaboraciones y que hay una barrera difcilmente franqueable que es la confianza entre cliente y proveedor a la hora de establecer estos acuerdos, surgidos tras arduas negociaciones y, en algunos casos, despus de aos de relacin comercial previa. Sin duda, la informacin ha sido percibida como el poder que es, dada la ventaja que supone el conocimiento previo para trazar estrategias. Adems, de este tipo de relaciones puede surgir un cierto anquilosamiento de la capacidad para competir de las empresas suministradoras, por la sencilla razn de que se mantiene una excesiva focalizacin en uno o pocos clientes. Por otra parte, como las evidencias empricas ponen de manifiesto, hemos de destacar que este efecto perverso, que nos ocupa, puede generarse an en el supuesto de que la cadena opere con la informacin real en todos sus escalones y que, con frecuencia, la informacin disponible no es susceptible de ser tratada sin dificultad. Todo ello pueden ser motivos para desanimar a los agentes a prestar su colaboracin, menos an si adems se exige una contraprestacin por la informacin recibida.

2.2. DEFINICIN DEL EFECTO LTIGOUna gran parte de los estudios sobre el efecto ltigo coinciden en definirlo como la amplificacin de la varianza entre eslabones consecutivos de la cadena de suministro.

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[Mason-Jones et al,1999]. ponen de manifiesto la dificultad de que en las cadenas surja tal colaboracin.

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Esta definicin nos permite tambin cuantificarlo con suma facilidad, pues los datos necesarios para su clculo son, en principio 12 , fcilmente accesibles. Con arreglo a esta definicin, la medida corresponde a la relacin de los cuadrados de los coeficientes de variacin de la demanda transmitida y recibida, tal y como muestra la frmula (1.1), una vez hecha la suposicin de que en el medio y largo plazo los valores promedios de las demandas permanecen constantes.Var(q)

(2.1)

dq Var(q) BW = = Var(d) Var(d) 2 dd

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donde: BW 13 , es el indicador empleado para medir el efecto ltigo producido por un escaln de la cadena. Var(q) y Var(d), corresponden a las varianzas de ambas demandas, la transmitida, q y la recibida, d, respectivamente por dicho escaln.

d q y d d , son las demandas medias transmitida, q, y recibida, d.En el trasfondo de la definicin se encuentra la idea de reflejar un aumento de la incertidumbre a medida que se transmiten los pedidos aguas arriba de la cadena, hecho incuestionable cuando surge este fenmeno. Sin embargo, esta manera de definir y cuantificar el efecto ltigo adolece de falta de realidad, pues puede suceder que la demanda transmitida sea, en cuanto a su comportamiento, muy distinta a la soportada y no por ello se altere sustancialmente

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Ms adelante expondremos que no es tal la facilidad para disponer de dichos datos, debido a la forma en que los agentes recogen los datos de la demanda que soportan.13

A lo largo de la Tesis denominaremos a este indicador con estas letras y, cuando sea necesario, se ver afectado por un subndice para indicar el eslabn al que se refiere.

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dicho cociente. Este sera el caso de una cadena cuya demanda sufra un desfase temporal a su paso por un escaln de la misma. Por otra parte, la frmula anterior encierra en s una contradiccin y es que, salvo en determinadas circunstancias, en la mayora de los casos las causas del efecto ltigo inciden sobremanera en el corto plazo. A la larga, y de no haber nuevas condiciones que lo motiven, los agentes adaptan sus polticas a las causas que lo provocaron y el efecto termina diluyndose 14 . No tiene, por tanto, sentido suponer que a medio y largo plazo los promedios de las demandas transmitida y recibida se mantienen y las varianzas no. Es muy probable que ambas magnitudes conserven sus valores originales, lo cual hace que la anterior frmula no tenga sentido ni a largo y medio plazo, dado que demanda y varianza retornan a sus valores originales, ni tampoco en el corto, puesto que tanto demanda como varianza cambian por lo que la frmula no parece adecuada. En todo caso, y ante todo, es necesario establecer de forma precisa lo que debemos entender por efecto ltigo y dejaremos para ms adelante la forma de medir cuantitativamente dicho efecto. En nuestra opinin, se debe entender por efecto ltigo al fenmeno de distorsin 15,16 de la demanda transmitida entre los agentes que conforman la cadena de suministro; esta distorsin es creciente en cada etapa de la cadena a medida que nos alejamos del mercado y es el resultado de la composicin de tres efectos de naturaleza distinta.

Hay mltiples estudios que avalan la inexistencia del efecto ltigo cuando la situacin en la cadena de suministros es estable. Por citar el ltimo de ellos, que hemos conocido, nos referiremos al trabajo publicado por [Chatfield, D. C. et al, 2004] en el que mediante procesos de simulacin concluyen que cuando no hay modificaciones en el comportamiento de los agentes, el efecto ltigo no existe. 15 Segn el diccionario de la RALE, distorsin es deformacin de imgenes, sonidos y seales, etc. producida en su transmisin o reproduccin. Es pertinente, pues, el uso de la palabra, ya que claramente se produce una deformacin en la seal transmitida por cada agente. 16 Curiosamente algunos de los mencionados autores, por ejemplo [Lee et al.,1997b], o [Metter, 1997], citan la palabra distorsin en sus escritos para referirse a las consecuencias que sobre la demanda tiene el efecto ltigo, aunque no entran en mayores discusiones sobre este punto y se limitan a expresarlo slo como un efecto de amplificacin de la demanda.

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a) Un movimiento oscilatorio de la demanda, cuyas fluctuaciones nada tienen que ver con la original del mercado, dando lugar a una estacionalidad irreal, lo que origina ajustes inadecuados, por ejemplo, en las capacidades de produccin o de suministro. b) Un efecto de amplificacin consistente en aumentar las diferencias entre picos y valles, lo que induce falsas expectativas en los agentes. c) Un retraso temporal en la informacin recibida, causante de desfases entre los objetivos reales y la aplicacin de polticas tendentes a alcanzarlos, aumentando los ndices de incumplimiento. El predominio de alguna de las tres componentes citadas sobre las dems depender de las condiciones operativas de cada agente, aunque las tres conjuntamente son las causantes de este fenmeno. Bien es cierto que prcticamente en toda la literatura consultada, al referirse al efecto ltigo slo se tiene en cuenta la amplificacin y no se incluyen las otros dos: retrasos y seudo-estacionalidad. El motivo que subyace en esta forma de considerar el efecto ltigo es que, a efectos prcticos, la componente ms relevante en la gestin radica en la incertidumbre de la demanda, pues el incremento de sta incide directamente en el incremento de los inventarios y, como consecuencia, en las capacidades productivas, y tambin en otros aspectos fundamentales de la gestin. No tienen la misma importancia, desde este punto de vista, los retrasos temporales, que pueden incidir negativamente en algunos aspectos como cumplimiento de fechas, actualizacin de inventarios, etc., ni tampoco la seudoestacionalidad, otro de los efectos generados por el fenmeno, que se puede asumir mediante un diseo adecuado de la cadena. Es necesario destacar que son situaciones transitorias y que, de no suceder nuevas perturbaciones, los dos flujos, informacin y fsico, acabarn estabilizndose, acorde con la demanda del mercado. Bien es verdad que frecuentemente los plazos requeridos para alcanzar ese equilibrio son mucho ms largos que lo que tardan en surgir nuevas

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perturbaciones, por lo que el fenmeno puede presentar un carcter de permanencia e incluso agravarse de superponerse varias perturbaciones. Podemos considerar que el efecto ltigo se debe a situaciones transitorias de ajustes propios en la operatividad de los agentes, que responden modificando sus polticas empresariales ante percepciones de cambio reales o irreales- en el comportamiento de sus clientes (por ejemplo, cambios en los tamaos de los lotes, frecuencias de los pedidos, precios de venta, errores o demoras en los suministros, etc.). En definitiva, los agentes actan segn su propio criterio, protegindose ante lo que creen un cambio en el patrn de la demanda 17 . Si se quiere conocer apropiadamente la existencia del fenmeno y, en definitiva alcanzar una solucin para cada caso, todo ndice, que pretenda cuantificar este fenmeno, tiene que considerar los tres efectos: estacionalidad, amplificacin y desfase, pues nada se puede controlar si no se mide correctamente. No obstante, como veremos, es complejo encontrar un indicador que refleje todo ello en un solo valor, por lo que ser necesario emplear varias formas de medida para comprender el alcance del efecto.

2.3. REPERCUSIONES DEL EFECTO LTIGO EN LAS CADENAS DE SUMINISTROLa literatura existente sobre este efecto pone de manifiesto dos aspectos contradictorios entre s. Para algunos autores hay datos que avalan la distorsin de la demanda a lo largo de la cadena, a juzgar por los datos sectoriales agregados 18 , y cuyo resultado es

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A este respecto, uno de los estudiosos del fenmeno [Sterman, J. D.; 1989], autor del Juego de la Cerveza, atribuye el fenmeno a errores en la percepcin de la informacin cometidos por los agentes. En el mismo sentido [Lee et al.; 1997a, b] exponen que el efecto ltigo es el resultado de las interacciones estratgicas entre los miembros racionales de la cadena de suministro.

Es bien conocido, por su aparicin en numerosas citas, el caso de la cadena formada por Wal-Mart, Procter and Gamble y 3M referido a la venta de paales, con inventarios sobredimensionados en el proveedor de materias primas, 3M, para las ventas reales de Wal-Mart. Asimismo [Lee et al,1997a] citan el incremento de las rdenes de compra cursadas por los distribuidores de impresoras de Hewlett-Packard, muy por encima de la demanda de mercado. En este mismo artculo sus autores achacan a este efecto el aumento de la demanda de memorias DRAM habido durante los aos 1996 y 1997, lo que ocasion un importante desabastecimiento en ciertos mercados. Existen otros ejemplos como la venta de sopa de pollo en polvo dados por [Fisher,1997]; las ventas de maquinaria para el sector del automvil segn [Mason-Jones et al.,1999]; [Bishop,1994] cita el aumento de la distorsin en el mercado de turbinas para la produccin de energa elctrica como consecuencia del cambio de precio en los combustibles fsiles; [Carlsson,2001] se refiere a la demanda de celulosa relacionada con los cambios en las ventas de papel y

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una varianza de la demanda muy superior a su valor original19 , lo que es causa de prdidas econmicas elevadas 20 , entre otras razones debidas a fallos en las entregas rupturas- de los inventarios 21 . Por el contrario, y tambin desde una perspectiva sectorial, otros autores opinan que no es tan usual encontrar en los datos agregados la manifestacin de dicho efecto 22 . Es ms, hay estudios que manifiestan un efecto contrario (anti-bullwhip), esto es, se produce una atenuacin de la demanda en lugar de la amplificacin 23 . Otra muestra ms de que hay efectos de amortiguacin de la demanda es lo que se denomina la

[Blinder,1986] analiza un comportamiento similar para 20 sectores diferentes desde una perspectiva macroeconmica, aunque, como veremos ms adelante, es cuestionable el rigor de algunos de estos anlisis.19

[Disney et al.,2003a] se refiere en dos citas sobre la importancia de este incremento. En una de ellas, tomada del sector de la alimentacin, las rdenes recibidas por un proveedor, situado dos escalones aguas arriba del punto de venta, variaron 10 veces ms en relacin al mercado. En el otro ejemplo citado, correspondiente al sector del automvil, la relacin entre las varianzas de las rdenes entrantes y las rdenes emitidas a suministradores un escaln posterior se duplic.

20 [Metters,1997] se refiere a estudios realizados en diversos sectores de EE. UU. Por ejemplo, para el sector de la alimentacin se estimaron prdidas de 35 mil millones de dlares en excesos de inventarios durante 1993 y 25 mil millones de dlares se perdieron en la industria del vestido durante 1991 por razones similares. 21

[Calvin,2003] cita como fuente al Departamento de Comercio de los EE. UU. para comentar el elevado porcentaje de prdidas monetarias debidas a rupturas. Segn estos datos las ventas anuales en el sector minorista supusieron 3,2 billones de dlares y las rupturas de inventario fueron el 6,5% de las ventas totales.

En uno de los artculos ms referidos sobre las causas del efecto ltigo, [Lee et al.,1997a], se apoya en un anlisis de [Blinder,1986] para escribir este importante trabajo. Hemos de decir que este ltimo autor concluy que en 20, de los 38 sectores de la economa norteamericana analizados a travs de los datos agregados, la varianza de la produccin es mayor que la de la demanda. [Krane et al.,1991] hacen una crtica de este ltimo estudio en la que concluyen justo lo contrario, la causa, segn estos autores, se debe a que Blinder utiliz series cronolgicas procedentes del Departamento de Comercio poco aptas para el anlisis. Por ejemplo, algunas de las series correspondientes a los inventarios estaban elaboradas con las valoraciones contables de las empresas en lugar de unidades fsicas, o bien no se contemplaba con exactitud los efectos de la estacionalidad. Una de las maneras de conocer la existencia del efecto ltigo en sectores de la economa es comparar la dispersin de los datos de la demanda final agregada con respecto a los de la produccin agregada. Tambin se puede detectar observando los desequilibrios en los inventarios mantenidos por los agentes. Es de esperar que un aumento en la incertidumbre se traduzca en un nivel mayor de los inventarios. Sin embargo, cualquiera puede comprobar que, conforme a las series de datos suministradas por el Departamento de Comercio de los EE. UU. (http://www.census.gov/mtis/www/current.html), el inventario total en sectores de gran consumo, la reparticin entre los agentes de la cadena en porcentaje del inventario total agregado para julio de 2004 es del 36%, productores; 26%, mayoristas y 38%, minoristas. Un anlisis a primera vista, sin mayor rigor y sin considerar los sesgos introducidos en los datos por diversos factores, no evidencia una descompensacin fuerte en los inventarios a lo largo de la cadena de suministro a niveles agregados. En este sentido hay estudios como el de [Fair,1989] en el que, segn este autor, se refuerzan fuertemente las tesis sobre la funcin de los inventarios como factor de estabilizacin de la produccin, lo que cuestiona fuertemente la existencia del efecto ltigo en anlisis macroeconmicos.23

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[Li et al.,2004].

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paradoja del tiempo. Aunque intuitivamente cabra esperar que un retraso en las respuestas de los agentes agravara el efecto ltigo, hay determinadas circunstancias en las que un aumento en estas demoras atena la demanda real a lo largo de la cadena 24 y es que en la aparicin del fenmeno intervienen mltiples factores. Por ejemplo, algunos agentes retrasan los pedidos a sus proveedores con el fin de aumentar el tamao de las rdenes y as incurrir en menores costes de reposicin, lo cual incrementa la distorsin de la demanda. Pero, por otra parte, los retrasos en cursar las rdenes, permiten acumular mayor informacin sobre la demanda y, por ende, mejorar las estimaciones, con lo que se consigue una disminucin en la incertidumbre de la demanda transmitida. Podemos pensar que dado el antagonismo resultante en las dos decisiones descritas retrasar los pedidos, con el consecuente aumento del tamao del lote y su repercusin en la distorsin de la demanda, y la mejora de la informacin obtenida por una mayor cantidad de datos histricos, lo que reduce la distorsin- es lgico pensar que pueda existir un punto en el que la distorsin de la demanda pase por un valor mnimo lo que supone reducir o amortiguar los efectos del fenmeno. La verificacin del fenmeno no est exenta de dificultades y subjetividades, debido a la disparidad de criterios con los que se trata los datos de la demanda en cada escaln. En la realidad, y a pesar de que existan acuerdos de cooperacin entre agentes del tipo VMI o CPFR, mediante los cuales se pueden conocer los datos directos de la demanda de mercado y evitar la distorsin originada por las decisiones de agentes interpuestos, sabido es que la informacin guardada en las bases de datos de los agentes es diferente, porque persiguen finalidades distintas. Baste decir que los minoristas no mantienen datos de las demandas por producto, sino por categoras 25 de productos y ello se debe a que los minoristas buscan conocer la fidelidad del cliente al establecimiento y la rentabilidad del lineal por unidad de longitud, mientras que los fabricantes se centran en

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[Lee et al.,1997b] y [Cachon,1999a]. Categora, segn los trminos utilizados en el Merchandising, es el conjunto de productos que tienen una misma finalidad desde el punto de vista del cliente.

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conocer la demanda de sus productos para as planificar sus actividades logsticas y de produccin, adems de que su preocupacin se centra en conocer la fidelidad del cliente a su marca 26 , cosa que la agrupacin de datos por categoras no se lo permite y para ellos no tiene sentido o no les importa la demanda por categora. Todo ello viene a poner de manifiesto que conocer la importancia del efecto ltigo en las cadenas de suministro no es fcil, lo que ha sido resaltado por algunos expertos en el estudio del fenmeno 27 . Para analizar los resultados finales del efecto ltigo, se necesita depurar datos muy dispares, procedentes de mltiples lugares, agrupados de maneras diferentes, con criterios distintos, bien sea por producto, por punto de venta o por sucursal del minorista. No slo eso, adems hay que aadir correcciones debidas a los intervalos de tiempo en los que se han tomado los datos, dado que ni todos los agentes, ni todas las sucursales de un mismo agente practican la misma cadencia en la toma de datos. Por ejemplo, hay minoristas que abren algunas de sus tiendas ciertos das festivos al mes, segn acuerdos legales, lo que supone agrupar datos de semanas con duraciones distintas; otros minoristas concentran la demanda semanal justo en los das en los que cursan sus pedidos a los proveedores, esto es, en uno o dos das a la semana. Puede deducirse que, en semejantes condiciones, el clculo de la varianza de la demanda transmitida a los proveedores est sujeto no ya a la forma de operar, sino a la forma de recoger y tratar la informacin. En el trabajo de campo, origen del artculo antes citado, llevado acabo en varias cadenas de suministro de productos de gran consumo, se describen alguno de estos problemas y se expone la forma de operar de los responsables de seccin en las tiendas minoristas, como una de las causas provocadoras del efecto ltigo, cuyas decisiones arbitrarias producen alteraciones en la demanda 28 hacia los proveedores.

Esta diferencia de criterios es lo que ha obligado, entre otras razones, a la colaboracin entre minoristas y fabricantes. Con mayor profundidad las explicaciones se pueden ver en [Seifert,2003]. 27 [Fransoo et al.,2000] 28 En este estudio, llevado a cabo en varias cadenas de Holanda, se describe como, en el caso de concreto de un tipo de ensalada, los responsables de seccin pedan al proveedor ms o menos cantidad en funcin de las previsiones meteorolgicas, debido a que asociaban el buen tiempo al disfrute de las barbacoas campestres por parte de sus clientes.

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Con estos ejemplos queremos poner de manifiesto que, con alta probabilidad, muchos de los estudios hechos sobre las causas de este fenmeno, no reflejan bien lo sucedido por la sencilla razn de que los datos no han sido depurados con el suficiente rigor. El efecto ltigo no es inherente a las redes de distribucin, ms bien se produce por una falta de sintona en el comportamiento de los agentes 29 frente a la demanda, y puede suceder que, en ciertas circunstancias no aparezca ningn hecho logstico imputable al fenmeno. Parece posible disear las cadenas de suministro de manera que, dentro de unos lmites aceptables, se mantenga el patrn de la demanda original en su transmisin a otros escalones de la cadena. Si bien hay que determinar qu factores son los que permiten el paso de datos sin alterar la informacin, cmo deben ajustarse en cada cadena estos factores en funcin de parmetros funcionales tales como tamao de los lotes, frecuencia de los pedidos, demoras en las entregas, etc. y su cuantificacin. Otro aspecto de inters es saber si en las cadenas de suministro con gestin descentralizada, los agentes pueden controlar autnomamente este efecto, dentro de un comportamiento racional o si habra que recurrir necesariamente a la cooperacin, y en este caso hasta qu punto podra llegarse en la negociacin de manera que la colaboracin fuera, desde el punto de vista econmico, equilibrada para las partes. La aportacin de este estudio al anlisis del fenmeno consiste en establecer unas pautas de comportamiento reales para aquellas empresas que no pueden, por poder de negociacin o no quieren mantener una colaboracin en la que la contraprestacin por la informacin obtenida sea onerosa para sus intereses. Por otra parte la gran mayora de la literatura escrita se centra en explicar el fenmeno, pero ya no son tantos los autores que buscan un remedio de este efecto 30 . Como herramienta auxiliar a este objetivo,

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[Vachon y Klassen, 2002] achacan a las condiciones del entorno la posibilidad de atenuar este efecto. [Chandra et al, 2004] hacen referencia a la carencia de estudios prcticos en la reduccin del efecto ltigo.

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propondremos otra forma de medir el fenmeno en lnea con lo dicho anteriormente, adems de una nueva definicin ms acorde con la realidad. El motivo se halla en que los propios agentes, con su gestin, introducen factores en la demanda transmitida a sus proveedores que alteran a su vez la demanda recibida de sus clientes, lo cual lleva a tomar decisiones errneas, cuyas consecuencias han sido enunciadas.

2.4. CAUSAS DEL EFECTO LTIGO.A tenor de lo que sigue, podramos decir que el efecto ltigo surge como consecuencia de las perturbaciones habidas en la cadena de suministro. Estas perturbaciones proceden de dos fuentes, del mercado y de la forma de actuar de los agentes. Las primeras se deben, fundamentalmente, a cambios imprevistos en la demanda del mercado que superen la capacidad de ser atendidos autnomamente por los agentes minoristas, de manera que estos trasladan aguas arriba sus necesidades provocando unas expectativas crecientes en el resto de los agentes de la cadena. Los segundos, a su vez, son debidos a dos tipos distintos de causas; los provocados por malas prcticas logsticas o ineficiencias inherentes a las cadenas tal es el caso de retrasar pedidos, tener unos inventarios inapropiados, mantener altos costes fijos en la reposicin de existencias, malas redes de comunicacin, etc. y los debidos a actividades especulativas con afn de lucro o por miedo al futuro. Cualquier perturbacin que origine una prdida de las condiciones de estabilidad, puede provocar una oscilacin creciente que aumenta paso a paso 31 , por lo que si en una cadena se dieran las siguientes condiciones de operacin 32 :

En [Helbing et al.,2003]; [Helbing et al.,2004a] y [Helbing,2004b] se muestran estudios matemticos sobre cmo, en cualquier red compleja, pueden suceder oscilaciones originadas por el propio sistema. Tal sera el caso de los ciclos econmicos o los embotellamientos de trfico o el caso del efecto ltigo en las redes de distribucin. El autor [Helbing et al.,2003], a travs de modelos matemticos, relaciona la inestabilidad con la topologa de la red y la forma en que se generan los pedidos, de manera que, en determinadas condiciones, pequeas perturbaciones, pueden crear efectos similares a la resonancia, generndose ondas de amplitud crecientes.

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I. Demanda de los agentes y del mercado, estacionarias. II. Demoras en las respuestas de los agentes, fijas en el tiempo. III. Existencias inagotables en cada escaln. IV. Ausencias de costes fijos en la emisin de las rdenes de reposicin. V. Precio de mercado del producto, estacionario. Todos los agentes operaran en condiciones tales que todos podran, directa o indirectamente determinar la demanda de mercado, tanto su media, como su varianza, por lo que dispondran de la necesaria informacin para conocer con precisin la demanda en origen y ajustar sus polticas a tales hechos; y de no acontecer cambios inesperados en dicha demanda o de disponer de una capacidad suficiente para absorberlos (punto tercero de la lista anterior), las condiciones en las que operan los agentes permaneceran estables y no sucederan o seran evitables las alteraciones en la demanda transmitida. A medida que se relajan estas condiciones las posibilidades de que aparezca el efecto ltigo aumentan. Cualquier perturbacin que altere las condiciones estables de trabajo citadas, es suficiente para crear una onda de demanda expansiva a lo largo de la cadena. Se han definido varias formas de perturbacin como causantes del fenmeno 33 , segn los autores citados estas son. 1. Mtodo de prediccin utilizado. 2. Tamao de las rdenes cursadas. 3. Alteraciones de los precios

32

[Lee, et all, 1997b] citan estas causas que, en nuestra opinin, son necesarias, pero no suficientes tal y como estn planteadas. El comportamiento de los agentes tiene una importancia fundamental, pues pueden actuar de manera que compensen el efecto y acten de filtro ante los cambios percibidos. 33 [Lee, H. L. et al.;1997a y b] sirven como referencia para una gran mayora de autores a la hora de establecer la causas que provocan el fenmeno. En este artculo los autores citan cuatro: el modelo matemtico de prediccin, la respuesta imprevista de los agentes, los lotes de abastecimiento y las variaciones en los precios.

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4. Especulacin y sobreproteccin Creemos necesario apuntar otras no contempladas en la literatura al respecto y que, de manera general, tanto las anteriormente citadas como las aportadas, procedemos a agruparlas por la causa comn que provoca el fenmeno. Causa 1. Perturbaciones debidas a sesgos introducidos en la demanda. 1.1. Demanda de mercado no estacionaria. Bien sea no estacionaria en demanda o en varianza o en covarianza. 1.2. Modificacin del modelo matemtico de prediccin o en los parmetros utilizados en el mismo modelo 1.3. Cambios en la cadencia del muestreo de la demanda. 1.4. Cambios en los precios de venta por el agente cliente34

. Ejemplo,

promociones, descuentos por cantidad, cheques regalo, bonos de compra, etc. Causa 2. Perturbaciones introducidas por los tiempos de repuesta. 2.1. Cambios en los tiempos de tratamiento de la informacin. 2.2. Cambios en los tiempos de suministro. 2.3. Tiempos de suministro estocsticos. Causa 3. Prcticas logsticas inapropiadas. 3.1. Tamao variable de las rdenes de reaprovisionamiento.

34

Supuesto que la elasticidad de la demanda respecto al precio propio no sea infinita; esto es, un mercado en el que cambios en los precios originan cambios en la demanda. Desde este punto de vista y por concretar ms este aspecto, diramos que podra darse el caso de haber interferencias en la demanda de un producto provocadas por los precios de otros, nos referimos a productos complementarios o sustitutivos; en estas circunstancias tambin se creara una perturbacin de la demanda.

23

3.2. Cambios en los niveles de cobertura de los inventarios. Por ejemplo, reacciones imprevistas de los agentes en busca de sobreproteccin. Causa 4. Alteracin de las condiciones de la red de distribucin. 4.1. Cambios en los precios de ciertas actividades logsticas. Por ejemplo, transportes 4.2. Cambios en el nmero de agentes clientes dependientes de un escaln 4.3. Modificaciones en la topologa de la red. 35 De todas las causas citadas que intervienen en la creacin o mantenimiento del efecto ltigo, las que ms estudios han merecido, corresponden a las referidas al mtodo de prediccin y a las modificaciones y sesgos introducidos en la demanda. Citamos algunas de ellas, aunque una buena parte de las referencias bibliografas aludidas en este estudio contienen datos o comentarios sobre las influencias de los modelos de prediccin y otras perturbaciones sobre la cadena con origen en las alteraciones de la demanda, ejemplo de esto son los trabajos de [Zhang,2004b], [Chen,200b], [Zhao,2002], [Gilbert,2005], [Chandra et al., 2004] y [Li et al.,2004]. Los estudios sobre coordinacin de las actividades logsticas de los agentes de una cadena como forma de paliar el fenmeno son numerosos y destacamos los siguientes [Holweg et al.,2005], [Gaur et al.,2005], [Cohen et al., 2004], [Giannoc et al.,2004], [Guna et al.,2004], [Li et al.,2004], [Simchy et al., 2003a, b] y [Raghunathan,2001]. Por lo que respecta a la influencia de los comportamientos de los agentes en la generacin del efecto ltigo destacamos los estudios de [Kefeng et al.,2004] y [Cachon et al.,1999b].

35

Algunos de estos cambios suceden con tal lentitud que no provocan efectos del tipo estudiado, debido a la adaptacin de los agentes.

24

La influencia de los tamaos de las rdenes ha sido estudiada por [Milner et al.,2005], [Potter, et al.2004], [Holland et al.,2004], [Pujawan,2003], [Riddalls et al., 2001], [Chen,2000c], [Cachon,1999a], [Kelle et al., 1999] y [Caplin,1985]. Sobre estudios especficos, en los que lo fundamental es la influencia de los tiempos en el comportamiento de la demanda y los inventarios en la cadena y la aparicin del fenmeno, citamos a [Kim et al.,2005] y [Treville et al. 2004], [So et al.2003], [Hariha, 1995], [Song,1994a] y [Song,1994b]

2.5. ANLISIS DE LAS CAUSAS: MODELOS PROPUESTOSLos anlisis existentes en la literatura al respecto, realizados para conocer la influencia del modelo de prediccin de la demanda en el comportamiento de las rdenes cursadas por los agentes, estn basados casi en su totalidad en Investigacin de Operaciones y estudios estadsticos. Resumidamente podemos decir que, cuando la demanda de un agente cliente, cursada a su proveedor no es estacionaria 36 , el suministrador no podr identificar el verdadero comportamiento de la demanda original y aplicar su propio modelo para estimar esas peticiones, por lo que, como resultado, mantendr unos niveles de inventario alejados de los necesarios para satisfacer dicha demanda, provocando dicho fenmeno. No obstante, y como veremos, la importancia de ste depender de varios factores, entre otros, y muy principalmente, de que el agente proveedor tenga informacin de la demanda sufrida por su cliente. Veamos a continuacin, de manera resumida, los principales estudios realizados al respecto y las consecuencias extradas.

36

La estacionariedad exige que la varianza y la covarianza se mantenga constante.

25

2.5.1. MODELO DE LSTSe refiere a uno de los estudio pioneros en este campo desarrollados por Lee, So y Tang [Lee, H. L., et al.; 2000] y en el que se han basado otros muchos autores. En el estudio realizado por los citados se supone que la demanda corresponde a un modelo autorregresivo de primer orden, AR(1) 37 , dado por la ecuacin siguiente.

d t = + d t 1 + t(2.2)

= constante 1 t i .i .d . N ( 0; )

Los errores

t

corresponden al ruido blanco del modelo, esto es, deben seguir una

distribucin independiente, e idnticamente distribuidas segn una ley normal N(0, ). Este modelo se ajusta aceptablemente bien a la demanda de productos de consumo masivo, electrodomsticos y otros bienes 38 . En cuanto al modelo propuesto para la gestin del inventario corresponde al denominado OUT 39 , que tiene la particularidad de optimizar los costes de mantenimiento y de ruptura 40 y en el que la cantidad qt reaprovisionada trata de reponer

37 Demandas de este tipo han sido utilizadas en [Khan, J. A.; 1991]; [Lee, H. L. et al.; 1997b]; [Chen, F., et al.; 2000]; [Srinivasan, R.; 2001] y otros. 38 [Lee, H. L. et al.; 2000] incluyen una cita (pg. 632), en la que se refieren a un trabajo hecho por ellos mismos en un supermercado en los EE. UU. sobre un total de 165 productos diferentes. De estos, 150 mostraron coeficientes de autocorrelacin positivos con valores comprendidos entre 0,26 y 0,89. En este artculo se incluyen tambin citas a otros autores que se expresan en trminos similares. Como consecuencia de ello, y dado que no encontraron demandas con coeficientes de autocorrelacin negativos en sus investigaciones, no desarrollan en este estudio ningn caso que emplee valores de < 0. 39 40

Estas siglas corresponden a la frase inglesa order up to level, que, traducida, correspondera a pedir hasta nivel.

La demostracin puede verse en [Lee, H. L. et al.; 1997b] basada en un modelo definido en [Herman, D. P., et al.; 2004].

26

la demanda sufrida 41 y compensar por anticipado la disminucin del inventario; por lo que en cada momento qt viene determinada por. (2.3) qt = I t I t 1 + d t It es el nivel al cual se pretende llegar (OUT). dt es la demanda estimada para el momento t. It se calcula segn: (2.4)

I t = DtL + z L DtL es la demanda estimada para todo el periodo L.L es el plazo de tiempo transcurrido desde que se cursa la orden hasta la recepcin (plazo de entrega). z es una constante definida por la probabilidad de fallos en el suministro y obtenida de una funcin de probabilidad normal, tpica.

L es la desviacin estndar de los errores de prediccin cometidos en elintervalo temporal L. (Hacemos notar que segn este modelo el proveedor se anticipa predice- un periodo de tiempo L a la demanda de su cliente). Los clculos se aplican a una cadena formada por dos escalones: minorista y fabricante. Los autores dan por supuesto que el agente fabricante podra determinar los parmetros del modelo de comportamiento de la demanda del mercado a la que est sometido el agente minorista por medio de las series histricas correspondientes a los pedidos cursados por ste al fabricante. En el estudio, sin embargo, se supone que el

41

Interesa conocer el curso de las acciones tomadas por los agentes para reponer el inventario.

27

fabricante slo utiliza los datos del ltimo pedido realizado por el minorista lo que no se ajusta a la realidad y, como consecuencia, sus predicciones sern ms errneas, provocando un aumento de la incertidumbre en su demanda a anterior. A partir de estas premisas los autores comparan dos situaciones: una, en la que el fabricante slo utiliza el ltimo dato de la demanda recibida del minorista; otra, en la que conoce la demanda del mercado a travs de la informacin facilitada por el minorista. Con dicha informacin el fabricante puede ajustar mejor sus pedidos y la varianza de las rdenes cursadas ser menor que en el caso anterior. Las conclusiones hechas por los autores son: 1. Siempre que el parmetro de autocorrelacin estable y no se crea el efecto ltigo. 2. Cuando el coeficiente de correlacin > 0 el crecimiento de la varianza de la demanda est asegurado. No se considera el caso de valores negativos en el coeficiente de autocorrelacin. 3. Este crecimiento es menor cuando el fabricante conoce directamente las cantidades solicitadas por el mercado (plena informacin) que cuando estos datos no estn disponibles. 4. En cualquier caso, el tiempo es una variable que condiciona la amplificacin de la incertidumbre. A una demora en las respuestas mayor, mayor amplificacin presenta la demanda. 5. Acortar tiempos de respuesta tiene un impacto mayor en la disminucin de la amplificacin de la incertidumbre que compartir informacin. Queremos indicar que las aportaciones de estos autores estn, en nuestra opinin, sobreestimadas debido a que el agente fabricante no utiliza los datos histricos para sea cero la situacin es

28

determinar el modelo de demanda. Est demostrado que el modelo de demanda permanece al pasar de un escaln a otro an en casos no estacionarios 42 . Bajo esta hiptesis, si el fabricante dispone, como es usual, de los datos histricos de la demanda que soporta, podr determinar el modelo sin mayores problemas, siempre que permanezcan constantes otras variables: tiempos de demora, cantidad de minoristas a los que suministra, etc. Como conclusin, si el fabricante conociera la demanda del mercado, su situacin mejorara respecto a no conocerlas conocer la demanda de mercado es tanto ms necesario, cuanto que el parmetro de autocorrelacin de la demanda sea alto o que la demanda sea muy variable o las demoras sean largas. A pesar de la posibilidad de conocer la demanda de mercado, el efecto de amplificacin de la demanda sigue permaneciendo y la varianza de la demanda transmitida por el minorista es mayor que la recibida por este agente. Esta varianza denominada residual 43 , por depender de factores intrnsecos a la propia cadena (tipo de demanda y demoras de los agentes) y no de factores debidos al comportamiento de los agentes (precios, tamao de lotes y sentimiento de proteccin) viene determinada por.

(2.5)

2 Vr = 1

2( +1) (1 +1 )2 + 1 1+

corresponde a la demora desde que se cursa la orden hasta la entrega del producto (la demora de la primera parte del pedido si ste no se satisface en su totalidad). Por ejemplo, si la demora de las entregas del fabricante para el minorista es Lm, tomaremos= Lm; si la demora del proveedor del fabricante es Lf, entonces = Lm + Lf y la

varianza de la demanda traslada a su proveedor por el fabricante respecto a la recibida del minorista aumenta.

42

[Graves,1999] establece que el modelo de demanda que rige aguas abajo de la cadena es el mismo que el que rige aguas arriba, siempre que los tiempos de demora sean constantes. 43 [Holland, W., et al.; 2004] analizan esta varianza que denominan core variance.

29

Para un solo escaln formado por un cliente y un minorista, que pide productos a un proveedor con una demora desde Lm, el indicador del efecto ltigo medido como relacin de varianzas nos da como resultado la formula expresada en la ecuacin (2.6). Suponemos, como se ha dicho anteriormente, que la demanda siguen un modelo autorregresivo AR(1) con parmetro . Recordamos que la varianza incondicional de la serie correspondiente a un modelo de este tipo viene determinada por2 d =

2 1 2Lm +1)

(2.6)

BW =

Vf Vm

=

2( Lm +1)

+ 1 (

(

)

2

(1 + ) (1 )

8,4 7,4 6,4 5,4 BW1 4,4 3,4 2,4 1,4 0,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lm (periodos) Rho =0,2 Rho = 0,5 Rho = 0,8

Fig. 2.1. Relacin entre el parmetro de autorregresin, Rho, la demora delproveedor, Lm y el indicador del efecto ltigo BW para el primer escaln escaln minorista.

30

En la figura 2.1 se muestra una grfica de la evolucin del indicador del efecto ltigo para diversos valores del parmetro de autorregresin y la demora del proveedor. Es de inters observar varios aspectos de la frmula que, segn nuestro criterio, es necesario destacar por su importancia en el estudio del efecto ltigo y las causas que lo motivan. 1. El incremento de la varianza de la demanda est asegurado cualquiera que sea la prctica operativa del minorista (no importa el tamao del lote, ni la demora en cursar el pedido, ni otros aspectos relacionados con las decisiones logsticas), aunque, obviamente, hay decisiones que empeorarn, an ms, la varianza (salvo que el coeficiente de autocorrelacin sea menor que cero, como despus veremos). 2. Para valores de del proveedor. 3. Para demoras largas el indicador el efecto ltigo tiende al cociente de la ecuacin (2.7). (2.7) BW1,L =1+ 1

bajos, y positivos, el incremento de la varianza es

prcticamente constante e independientemente de la demora en la respuesta

4. Valores negativos del coeficiente de autocorrelacin implican menores incrementos de la varianza y podemos llegar a una reduccin prcticamente total de la varianza transmitida por el minorista en sus pedidos sin ms que suponer la existencia de demandas con un 5. En la frmula (2.5) el parmetro cercano al valor -1.

no es extensible ms all del ltimo

escaln entindase minorista, por la razn de que, como veremos, el modelo de prediccin AR cambia cuando pasa por uno de los eslabones, por

31

lo que no seran aplicables los mismos desarrollos matemticos a cualquier escaln de la cadena. De aqu que nos hayamos limitado slo a aplicar la frmula citada para un solo agente el minorista- y su relacin con el anterior. Aunque posteriormente haremos una crtica, a juzgar por los comentarios que hemos apuntado, queda claro que el modelo encierra aspectos discutibles e incompatibles con los resultados reales.

2.5.2. MODELO CDRSLos trabajos de los autores se han centrado en el estudio de dos modelos de prediccin de demanda diferentes 44 . Ambos trabajos toman como base de estudio el modelo de gestin de existencias denominado OUT, igual al utilizado en el modelo LST, pero emplean la media mvil para estimar la proyeccin de la demanda durante la demora de entrega del producto; el otro modelo difiere del anterior en que las estimaciones se hacen por alisado exponencial. En los dos casos se limitan a estudiar la respuesta a una demanda de mercado, que sigue un modelo AR(1), tomando una dada minoristafabricante en la que las demoras son constantes. En el caso de que el mtodo de prediccin de la demanda sea la media mvil, las aportaciones ms destacables hechas por estos autores son: 1. Establecer la base para la medida del efecto ltigo, esta medida viene dada por la relacin entre las varianzas de la demanda cursada por un agente a su inmediato anterior en la cadena (proveedor) a la demanda atendida por aqul. Este indicador se ha generalizado como forma de confirmar la existencia y medir el fenmeno. No obstante, debemos ser crticos con esta finalidad. Si el efecto ltigo lo definimos como la superposicin de otros tres efectos: amplificacin,

44

En [Chen et al.,2000a] los autores estudian un modelo de gestin de inventarios OUT con prediccin mediante media mvil. En [Chen et al.,2000b] la prediccin se hace por alisado exponencial simple y doble.

32

cambio de la estacionalidad y desfase, puede ser que no necesariamente la formula sirva para tal fin. La relacin entre varianzas lo que refleja, en realidad, el grado de incertidumbre de la demanda cursada en relacin a la incertidumbre soportada es muy sensible a ciertas comportamientos de los agentes como las agrupaciones de cantidad, o lotes de compra, pero no lo es tanto a otras causas como variaciones en precios, etc., y, en teora, puede haber circunstancias en las que la frmula no detecte cambio alguno, aunque la demanda haya sufrido una gran distorsin. 2. Formulan una cota inferior para el indicador de efecto ltigo (BW) dado por la ecuacin siguiente. (2.8) 2 L 2 L2 p + BW 1 + (1 ) p p

En la que

es el coeficiente de correlacin de la demanda, 1

p es el orden de la media mvil con la que se pronostica el valor del inventario objetivo. 3. Hacen un estudio comparativo entre los costes de gestin de la cadena cuando (i) toda la informacin de la demanda est centralizada, esto supone que los datos del modelo de demanda de mercado se suministran a todas las etapas; (ii) todas las etapas utilizan la misma tcnica de previsin de la demanda, que, en este estudio, siempre es la media mvil; (iii) slo se mantiene el mismo sistema de gestin de existencias, que, como se ha dicho, es el OUT. Las conclusiones de los autores son que con informacin completa se reducen los costes de gestin para toda la cadena y tambin se reduce, no elimina, el efecto ltigo. La diferencia en el caso de una informacin descentralizada, es que la varianza de la demanda aumenta a medida que nos alejamos del mercado.

33

250 L = 2; Rho = 0,2 L = 5; Rho = 0,2 L = 10; Rho = 0,2 L = 15; Rho = 0,2

200

150 BW 100 50 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Orden p de la media mvil

Fig. 2.2. Relacin entre el parmetro p y el indicador del efecto ltigo BW,dado por la frmula (2.8) para diversos valores de L, manteniendo = 0,2.

Sobre los resultados de este modelo, en relacin al modelo anterior, podemos concluir lo siguiente. 1. Cuando se utiliza la prediccin por media mvil para estimar la demanda, teniendo sta un comportamiento autorregesivo, la amplificacin de la varianza es creciente con la demora, L, cualquiera que sea el valor del parmetro de autocorrelacin y, por el contrario, decreciente con la cantidad de observaciones, p. En la figura 2.2 se puede observar que el indicador del efecto ltigo toma valores superiores a 50 veces para demoras elevadas. 2. Si el parmetro de autocorrelacin es negativo, dependiendo del valor de p, par o impar, se obtendrn resultados diferentes. En la figura 2.3 se puede ver los cambios en el indicador BW cuando el valor de es menor que cero.

34

3. Al contrario que en modelo anterior, cuanto menor es el valor del parmetro de autocorrelacin, , mayor es el efecto ltigo.

250 L = 2; Rho = -0,7 L = 5; Rho = -0,7 L = 10; Rho = -0,7 L = 15; Rho = -0,7

200

150 BW 100 50 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Orden p de la media mvil

Fig. 2.3. Relacin entre el parmetro p y el indicador del efecto ltigo BW,para diversos valores de L con valores constantes de Rho.

Como hemos dicho estos mismos autores han estudiado el mismo modelo, pero utilizando el alisado exponencial simple y doble en lugar de la media mvil. La cota inferior para el indicador BW obtenida para una demanda estacionaria AR(1) utilizando el alisado exponencial simple con parmetro de alisado 2 L2 2 1 BW 1 + 2 L + 2 1 (1 )

es

(2.9)

Las conclusiones derivadas de esta acotacin son: 1. El indicador del efecto ltigo BW, que cuantifica la relacin de las varianzas de las rdenes cursadas y de la demanda soportada, es una funcin de tres

35

parmetros: la demora L, el parmetro de alisado autocorrelacin

y el coeficiente de

2. De la frmula se deduce que el indicador aumenta con el cuadrado de la demora, por lo que a mayor demora, ms variabilidad se transmite a la cadena. Sucede lo mismo con el parmetro , mayores valores de en los pedidos. 3. Recordamos que, en la frmula del alisado, es el factor que multiplica a las producen mayor variabilidad

observaciones ms recientes, de manera que, aumentar este parmetro supone ponderar ms la influencia de las observaciones ms recientes frente a los datos ms atrasados; esto lleva a establecer que los agentes que se enfrentan con altos valores de demora, haran mejor eligiendo valores de agravar las consecuencias del fenmeno. 4. El segundo factor de la parte derecha de la ecuacin (2.9) es el que refleja la influencia del parmetro de autocorrelacin en la variabilidad de las rdenes generadas. Dado que este factor representa una funcin decreciente en , se puede decir que, para valores de tender a disminuir a medida que positivos, la variabilidad de las rdenes tiende hacia 1 y al contrario suceder para menores, para no

valores negativos. Los parmetros de autocorrelacin negativos producirn mayor variabilidad que los coeficientes positivos. En la figura 2.4 se representa esta funcin para diversos valores de , en la que se

observa una familia de curvas, distintas segn el valor de la demora, manteniendo constante el valor de . En la segunda parte de

efecto latigo

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