Educación Plástica, Dibujo Técnico III

Educación Plástica, Visual y Audiovisual

Nuevo Diseña

Dibujo Técnico III para Educación Secundaria Obligatoria es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su realización ha participado el siguiente equipo:

ILUSTRACIÓN Diomedes Guilombo Ramírez Carlos Alberto Salas García Cristina Vidal CalderónJuan Carlos Taravillo Campos

TEXTO Karen Ballesteros González Juan Carlos Taravillo Campos

EDICIÓN Elena Alfonso Talavera

EDICIÓN EJECUTIVA Montserrat Herrero González

DIRECCIÓN DEL PROYECTO Lourdes Etxebarria Orella

Versión

ac tua l i z a

da

Dibujo Técnico III ESONivel

2

Las actividades de práctica

Contienen ejercicios para que afiances lo aprendido en la explicación de los contenidos.

Cuando realices estas actividades desarrollarás tu competencia para aprender a aprender y la competencia digital.

Galería

En este apartado se desarrollan más a fondo algunos conocimientos propios del dibujo técnico. En determinados casos se ofrece información adicional sobre la aplicación de algunos temas de dibujo técnico en otras áreas del conocimiento.

Además de la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología, desarrollarás las competencias sociales y cívicas.

El desarrollo del tema

Presentación de los contenidos con ejemplos que te muestran, paso a paso, las construcciones geométricas.

Estas páginas tienen el propósito de desarrollar tu competencia matemática y tus competencias básicas en ciencia y tecnología.

Las actividades de aplicación y creatividad

Son ejercicios para que apliques lo aprendido durante la exposición de los temas.

Cuando realices estas actividades desarrollarás tu sentido de la iniciativa y del emprendimiento y las competencias relacionadas con la conciencia y expresión cultural.

Dibujo Técnico III ESO

Este material didáctico es una propuesta pedagógica de Santillana Educación para la Educación Secundaria Obligatoria. Está organizado en siete unidades, en las que se desarrollan las competencias para el área de Dibujo Técnico.

Cada unidad está compuesta por los siguientes apartados:

Cuaderno de Dibujo Técnico IV 45

6 Perspectiva cónica I

La perspectiva cónica es un sistema que permite representar objetos tridimensionales sobre una superficie bidimensional. Algunas características de la perspectiva cónica son:

• Los objetos que en la realidad tienen el mismo tamaño, se dibujan más grandes o más pequeños según la distancia a la que se encuentren del observador.

• Algunas de las líneas que en la realidad son paralelas concurren en un punto debido a su alejamiento del observador.

Para representar un objeto en perspectiva cónica es necesario tener en cuenta los siguientes elementos:

Plano del cuadro (PC): es el plano paralelo al observador en el que se realiza el dibujo.

Plano geometral (PG): es el plano donde se sitúan el observador y los objetos que se van a representar.

Plano del horizonte (PH): es el plano que se encuentra al nivel de los ojos del observador y es perpendicular al plano del cuadro.

Línea del horizonte (LH): es la recta de intersección entre el plano del horizonte y el plano del cuadro.

Línea de tierra (LT): es la recta de intersección entre el plano geometral y el plano del cuadro.

Punto de vista (PV): es el punto donde se ubican los ojos del observador.

Punto principal (PP): es el punto de la línea del horizonte originado por la intersección de la recta perpendicular al plano del cuadro que pasa por el punto de vista. El punto principal indica la posición del observador con respecto al plano del cuadro. En perspectiva cónica frontal coincide con el punto de fuga.

Punto de fuga (PF): punto situado en la línea del horizonte, donde convergen las proyecciones de rectas paralelas a una dirección dada, siempre y cuando dicha dirección no sea paralela al plano de proyección.

GALERÍA

Nicolaes Fransz Hals. Vista de la Grotte Hanstraat en Harlem.La perspectiva cónica la aplican muchos artistas en sus obras de arte.

Elementos de la perspectiva cónica

PC

PPLH

PHPV

LT

PG

Objeto

Observador

ES0000000000556 549138_Unidad01_4867.indd 45 04/10/14 19:16

Cuaderno de Dibujo Técnico IV 51

APLICACIÓN

Dibuja una calle en perspectiva frontal a partir del punto de fuga PF1.

Dibuja el interior de una habitación en perspectiva frontal a partir del punto de fuga PF2.

PF1 PF2LH LH

ES0000000000556 549138_Unidad01_4867.indd 51 04/10/14 18:28

Dibujo Técnico III 39

PRÁCTICA

Construye el sólido que tiene un plano oblicuo cuyos vértices son A, B, C y D.

B

B

B A

A

D

D

C

C

C

A

D

ES0000000100092 958789 CDNO_DIBUJO TECNICO NIVEL III ESO SERIE DISENA_96010.indd 39 10/1/20 11:29

GALERÍA

Nicolaes Fransz Hals. Vista de la Grotte Hanstraat en Harlem.La perspectiva cónica la aplican muchos artistas en sus obras de arte.


Índice

CONTENIDOS

1

Polígonos y enlaces

Pág. 5

• Definición de polígono.

• Partes de un polígono regular.

• Clasificación de los polígonos. Clasificación de los triángulos. Clasificación de los cuadriláteros.

• Construcción de un heptágono.

• Construcción de un eneágono regular.

• Construcción de enlaces.

• Construcción de arcos.

2

Geometría descriptiva

Pág. 15

• Los sistemas de representación y la geometría descriptiva.

• Representación de figuras con geometría descriptiva: descripción del sistema diédrico.

• Nomenclatura. Representación de un punto en el sistema diédrico.

• Posiciones de una recta en el sistema diédrico.

3

Vistas

Pág. 21

• Definición de vistas.

• El sistema europeo.

• El sistema americano.

• Selección de vistas. Construcción de las vistas principales de un objeto.

4Desarrollo de cuerpos

geométricos

Pág. 27

• Definición de cuerpos geométricos y de su desarrollo.

• Desarrollo de sólidos formados por superficies planas: cubo o hexaedro y tetraedro.

• Desarrollo de un cono recto.

• Desarrollo de un prisma oblicuo.

CONTENIDOS

5Interpretación

de vistas en modelos

Pág. 35

• La perspectiva isométrica. Interpretación a partir de tres vistas.

• Interpretación de vistas en otros modelos: con planos inclinados, con planos oblicuos, con superficies curvas y con diferentes tipos de superficies.

6Perspectiva

cónica I

Pág. 43

• Definición y elementos de la perspectiva cónica.

• La perspectiva cónica frontal. Construcción en perspectiva frontal.

7Perspectiva

cónica II

Pág. 51

• Perspectiva oblicua.

• Construcción de figuras en perspectiva oblicua a partir de puntos métricos.

• Construcción de una pirámide en perspectiva oblicua.

Aplicación final

Pág. 57

• Actividades que recogen los conocimientos vistos a lo largo del cuaderno.

• Recursos digitales: Una cámara fotográfica con LibreCAD.

Glosario

Pág. 63

Relación de términos de dibujo técnico que aparecen en el cuaderno.

4

Instrumentos y recomendaciones para trabajar en Dibujo Técnico

Preparación de los instrumentos:• Mantén los lápices afilados.

• Limpia las escuadras y las reglas antes y después de usarlas.

• Afila la punta del compás para lograr mayor precisión en las medidas y en el trazo.

• Conserva alguna arista viva en la goma de borrar.

Procesos de trazado:• Lee las órdenes detenidamente y relaciónalas con las imágenes.

• Recuerda que cada paso del proceso mantiene una conexión lógica con la siguiente fase.

• Realiza los trazos auxiliares y los procesos con lápices duros (lápices H), marcándolos suavemente.

• Termina los trazos definitivos con lápices blandos (lápices B).

• Conserva, sin borrar, los trazos auxiliares hasta que el dibujo esté acabado.

Generalidades:• Lee cuidadosamente las instrucciones cuando realices una lámina.

• Firma tus láminas escribiendo tus datos. Usa letra técnica.

• Mantén limpias la hoja y la mesa de trabajo.

Transportador de ángulos

Curvígrafo

Juego de escuadras

Goma de borrar

Lápiz de grafito Lápices de colores

Regla T Compás

Regla Sacapuntas


1 Polígonos y enlaces

GALERÍA

Un polígono es una figura plana formada por tres o más rectas que se cruzan en unos puntos llamados vértices. Los segmentos resultantes se conocen como lados. Etimológicamente, polígono es una palabra compuesta de origen griego formada por polu, que significa muchos, y gonia que significa ángulo, es decir, es el espacio comprendido por muchos ángulos.

Clasificación de los polígonos

Clasificación de los triángulos Clasificación de los cuadriláteros

Partes de un polígono regular:

• Centro (O), punto que equidista de todos los vértices del polígono. Es el centro de las circunferencias circunscrita e inscrita del polígono.

• Vértice (V), punto donde se cortan dos lados contiguos de un polígono.

• Lado (l ), cada uno de los segmentos que forman el polígono.

• Radio (r), segmento que une el vértice con el centro del polígono.

• Apotema (a), segmento que une el centro con el punto medio de cada lado.

• Diagonal (D), segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.

POR NÚMERO DE LADOS

TRIÁNGULO CUADRILÁTERO PENTÁGONO HEXÁGONO HEPTÁGONO OCTÓGONO ENEÁGONO DECÁGONO UNDECÁGONO DODECÁGONO

SEGÚN SUS LADOS

EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO

SEGÚN SUS ÁNGULOS

RECTÁNGULO ACUTÁNGULO OBTUSÁNGULO

PARALELOGRAMOS

CUADRADO RECTÁNGULO ROMBO ROMBOIDE

SEMIPARALELOGRAMOS

TRAPECIO RECTÁNGULO

TRAPECIO ISÓSCELES

TRAPECIO ESCALENO

TRAPEZOIDE

POR SUS ÁNGULOS

CÓNCAVO. El polígono que al prolongar alguno de sus lados corta a la superficie interior del mismo.

CONVEXO. El polígono que posee los ángulos internos menores de 180°.

POR SUS LADOS Y ÁNGULOS

REGULAR. Aquel polígono cuyos lados y ángulos son iguales.

IRREGULAR. Aquel polígono cuyos lados y ángulos son desiguales.

POR SU ESPACIO COMPRENDIDO O PERÍMETRO

ABIERTO. Cuando los extremos no son coincidentes en un mismo punto.

CERRADO. Cuando los extremos coinciden en un mismo punto.

D

l

V

rO

a

6

Construcción de un heptágono

Heptágono conocido el lado

Para construir un heptágono regular conociendo la longitud de uno de sus lados, se realizan los siguientes pasos:

Heptágono conocida la circunferencia circunscrita

Para construir un heptágono regular conociendo el radio de la circunferencia en el que se inscribe, se realizan los siguientes pasos:Paso 1. A partir del

vértice A traza un ángulo de 30º.

Paso 2. Desde B dibuja una recta perpendicular a AB. Donde se corte con el ángulo de 30º obtenemos el punto N.

Paso 3. Con centro en A y radio AN, traza un arco.

Paso 4. Dibuja la mediatriz de AB y en su intersección con el arco AN obtenemos el punto O, que es el centro de la circunferencia circunscrita del heptágono.

Paso 5. Con centro en O y radio OA, traza la circunferencia.

Paso 6. Para completar su trazado traslada la medida del lado AB en torno a la circunferencia.

Paso 1. Traza los diámetros perpendiculares de la circunferencia, AB y CD.

Paso 2. Traza la mediatriz de uno de sus radios, por ejemplo OD, obteniendo el punto M y en su prolongación, el punto N.

Paso 3. El segmento MN es el lado del pentágono regular que trasladamos desde el vértice A de forma consecutiva alrededor de la circunferencia.

A

A

A

A

B

A

A

B

B

B

B

B

N

N

N

N

N

O

O

O

30ºA

A

A

B

B

OM

M

N

N

B

C

C

C

D

D

D


Construcción de un eneágono regular

Eneágono o nonágono conocido el lado

Para construir un eneágono regular conociendo la longitud de uno de sus lados, se realizan los siguientes pasos:

Eneágono conocida la circunferencia circunscrita

Para construir un eneágono regular conociendo el radio de la circunferencia en la que se inscribe, se realizan los siguientes pasos:

Paso 1. Traza un triángulo equilátero para dicho lado AB.

Paso 2. Halla la mediatriz del segmento BC obteniendo su punto medio M.

Paso 3. Con centro en C y radio CM, traza un arco.

Paso 4. Traza la mediatriz del segmento AB y en su intersección con el arco CM obtén el punto O, que es el centro de la circunferencia circunscrita del eneágono.

Paso 5. Por último, para construir el eneágono regular, traslada de manera consecutiva la medida del lado alrededor de la circunferencia.

Paso 1. Traza los diámetros perpendiculares de la circunferencia, AB y CD.

Paso 2. Dibuja un arco con centro en A y radio AO, obteniendo el punto E.

Paso 3. Con centro en B y radio BE, traza un arco. Prolonga el diámetro y en su intersección hallamos el punto F.

Paso 4. Con centro en F y radio FA, traza un arco, en su intersección con el diámetro CD obtenemos el punto H.

Paso 5. El segmento CH es el lado del eneágono regular que trasladamos desde A en torno a la circunferencia.

A

A

A

B

B

B

C

CM

M

A B

C

M

O

A B

C

M

A

A

A

O

B

E

E

B

C

C

C

D

D

DF

A

A

F

F

E

O

H

H

8

GALERÍA

Algunos tipos de enlaces se presentan entre:

Por ejemplo, la tubería se debe unir mediante enlaces.

Un enlace es la unión de dos líneas curvas o rectas por medio de un arco de circunferencia, de manera que una línea sea la prolongación de la otra. Los puntos de unión se producen por tangencia.

Dos rectas

Dos circunferencias

Una recta y una circunferencia

Enlace de dos rectas perpendiculares

Dadas dos rectas perpendiculares AB, BC y el radio r, los pasos para enlazar las dos rectas son:

Paso 1. Con centro en B y radio r, traza un arco que corte las rectas en los puntos D y E.

Paso 2. Con centro en D y radio r, traza un arco.

Paso 3. Con centro en E y radio r, traza un arco que corte el arco anterior en el punto O.

Paso 4. Con centro en O y radio r, traza el arco que enlaza los puntos D y E.

Enlace de dos rectas que forman un ángulo cualquiera

Dadas dos semirrectas que forman el ángulo ABC y el radio r, los pasos para enlazar las semirrectas son:

Paso 1. Traza una recta paralela a AB de modo que la distancia entre ambas rectas sea r.

Paso 2. Traza una recta paralela a BC cuya distancia entre las rectas sea r, y determina el punto de intersección D.

Paso 3. Traza rectas perpendiculares a AB y BC que pasen por el punto D, y determina los puntos E y F.

Paso 4. Con centro en D y radio r, traza el arco que enlaza los puntos E y F.

Enlace de dos rectas paralelas

Dadas dos rectas paralelas GH y JK, los pasos para enlazar las rectas son:

Paso 1. Traza una recta que sea perpendicular a las rectas paralelas GH y JK. Nombra L y M a los puntos de intersección de las rectas.

Paso 2. Traza la mediatriz del segmento LM y determina el punto medio N.

Paso 3. Con centro en N y radio NL, traza un arco que enlace los puntos L y M. Este es el enlace de las rectas.

r A

E

BD

F

C

r

A

D

B E C

O

G L H

N

J M K

Construcción de enlaces


Enlaces de circunferencias y rectas

Enlace de una circunferencia y una recta con radio de enlace menor que el radio de la circunferencia

Dados la circunferencia de radio m, la recta AB y el radio r, los pasos para enlazar la circunferencia y la recta son:

Paso 1. Traza una recta paralela a AB a una distancia r.

Paso 2. Con centro en O y radio igual a la suma de los radios m y r, traza un arco que corte la recta paralela en el punto C.

Paso 3. Traza la recta OC que corte la circunferencia en D.

Paso 4. Traza una recta perpendicular a la recta paralela que pase por el punto C y determine el punto E.

Paso 5. Con centro en C y radio r, traza un arco que enlace los puntos D y E.

Enlace de una circunferencia y una recta con radio de enlace mayor que el radio de la circunferencia

Dados la circunferencia con centro en F y radio p, la recta AB y el radio q, los pasos para enlazar la circunferencia y la recta son:

Paso 1. Traza una recta paralela a AB a una distancia q.

Paso 2. Con centro en F y radio igual a la resta de los radios q y p, traza un arco que corte la recta paralela en el punto G.

Paso 3. Traza la recta FG que corte la circunferencia en H.

Paso 4. Traza una recta perpendicular a la recta paralela que pase por el punto G, determinando el punto J.

Paso 5. Con centro en G y radio q, traza un arco que enlace los puntos H y J.

Enlace de dos circunferencias con un arco de menor radio

Dadas las circunferencias con centro en N y M, de radios n y m, respectivamente, y el radio r, los pasos que se deben llevar a cabo para enlazar las dos circunferencias son:

Paso 1. Con centro en N y radio igual a la suma de los radios n y r, traza un arco.

Paso 2. Con centro en M y radio igual a la suma de los radios m y r, traza un arco que corte el arco del paso 1 en el punto A.

Paso 3. Traza las rectas NA y MA, y determina los puntos de corte con las circunferencias dadas, nómbralos B y C, respectivamente.

Paso 4. Con centro en A y radio r, traza el arco de enlace de los puntos B y C.

Enlace de dos circunferencias con un arco de mayor radio

Dadas las circunferencias con centros en X e Y, de radios x e y, respectivamente, y el radio r de enlace, los pasos para enlazar las dos circunferencias son:

Paso 1. Con centro en X y radio igual a la resta de los radios r y x, traza un arco.

Paso 2. Con centro en Y y radio igual a la resta de los radios r e y, traza un arco que corte el arco anterior en el punto Z.

Paso 3. Traza las rectas XZ e YZ que corten las circunferencias en los puntos P y Q.

Paso 4. Con centro en Z y radio r, traza el arco de enlace de los puntos P y Q.

r

Zx

X

P

y

Y

Q

q

GB

J

A

H

Fp

r

m

O

D C

B

E

A

r

m

n

CB

M

A

N

10

PRÁCTICA

Enlaza las rectas que forman el ángulo DEF con el radio p dado.

Enlaza los segmentos perpendiculares AB y BC, dado el radio r.

Enlaza las rectas paralelas GH y MN.

Enlaza las rectas que forman el ángulo KLM con el radio q dado.

r A

BC

G H

M N

p q

E

D

F

K

L M


Enlaza la recta AB a la circunferencia de radio m. Utiliza un radio de enlace de 20 mm.

Enlaza las circunferencias con centro en M y N. Utiliza el radio de enlace r.

PRÁCTICA

A

B

m

O

N

r

M

12

Un arco es una estructura que cubre parte del espacio entre dos muros o entre dos columnas, y que sirve como elemento decorativo en edificaciones. Los arcos se construyen con piedras llamadas dovelas, las cuales parten de los soportes.

Los elementos de un arco son luz, flecha y línea de arranque o imposta.

La dovela superior del arco que recibe el peso del muro y lo distribuye hacia los lados recibe el nombre de clave. Cada arco tiene un nombre distinto según su forma.

Arco de medio punto

El arco de medio punto o arco romano es aquel que tiene forma de semicircunferencia.

Arco rebajado

El arco rebajado tiene la forma de un arco de circunferencia cuyo centro se encuentra por debajo de sus puntos de apoyo.

Arco ojival equilátero

En el arco ojival equilátero, los centros de los arcos de circunferencia son los puntos de apoyo. Para construir un arco ojival a partir de los puntos de apoyo A y B, se realizan los siguientes pasos:

Paso 1. Con centro en A y radio AB, traza un arco.

Paso 2. Con centro en B y radio AB, traza un arco que corte el arco anterior, formando el arco ojival.

Medio punto Rebajado Ojival Herradura Carpanel Conopial Trebolado

GALERÍA

El arco de medio punto es el elemento base

de la bóveda de cañón.

El arco ojival es característico de la arquitectura gótica.

Construcción de arco de medio punto Construcción de arco rebajado

Luz

Flecha

Línea de arranque

A B

ClaveDovelas

Construcción de arcos I


M

HR S

I J K

LA BCM N

GF

P

Arco de herradura

El arco de herradura está formado por un arco de circunferencia cuya longitud es mayor que la longitud de la semicircunferencia correspondiente, por lo que su forma se asemeja a la de una herradura.

Para construir un arco de herradura a partir de los puntos de apoyo A y B y del radio r, se realizan los siguientes pasos:

Paso 1. Con centro en A y radio r, traza un arco.

Paso 2. Con centro en B y radio r, traza un arco que corte el arco anterior en el punto C.

Paso 3. Con centro en C y radio r, traza el arco de herradura desde el punto A hasta el punto B.

Arco carpanel

El arco carpanel se forma a partir del arco rebajado, añadiendo dos arcos de circunferencia en sus extremos.

Para construir un arco carpanel a partir de sus puntos de apoyo A y B, se realizan los siguientes pasos:

Paso 1. Traza la mediatriz de AB, determinando el punto medio C.

Paso 2. Sitúa el punto medio de AC y nómbralo M. Luego, determina el punto medio de CB y nómbralo N.

Paso 3. Con centro en M y radio MN, traza un arco. Luego, con centro en N y con el mismo radio, traza un arco que corte el arco anterior en el punto P.

Paso 4. Traza el triángulo equilátero MNP y traza las semirrectas PM y PN.

Paso 5. Con centro en M y radio MA, traza un arco desde A, que corte la semirrecta PM en el punto F.

Paso 6. Con centro en N y radio CN, traza un arco desde B, que corte la semirrecta PN en el punto G.

Paso 7. Con centro en P y radio PF, traza el arco FG que completa el arco carpanel.

Arco conopial

El arco conopial está formado por cuatro arcos de circunferencia, dos de los cuales forman una punta en la parte central superior.

Para construir un arco conopial a partir de los puntos de apoyo A y E, se realizan los siguientes pasos:

Paso 1. Divide el segmento AE en cuatro partes iguales, determinando los puntos B, C y D.

Paso 2. Traza rectas perpendiculares a AE desde los puntos B y D.

Paso 3. Con centro en B y radio AC, traza un arco que determine el punto F.

Paso 4. Con centro en D y radio AC, traza un arco que determine el punto G.

Paso 5. Con centro en B y radio AB, traza el arco AM. Luego, con centro en D y con el mismo radio, traza el arco NE.

Paso 6. Con centro en F y radio AB, traza el arco MP. Luego, con centro en G y con el mismo radio, traza el arco PN que completa el arco conopial.

Arco trebolado

El arco trebolado está formado por tres arcos de circunferencia que forman la figura de un trébol.

Para construir un arco trebolado a partir de los puntos de apoyo H y L, se realizan los siguientes pasos:

Paso 1. Divide la recta HL en cuatro partes iguales, determinando los puntos I, J y K.

Paso 2. Con centro en I y radio IK, traza un arco. Luego, con centro en K y radio KI, traza un arco que corte el arco anterior en M.

Paso 3. Traza el triángulo equilátero MIK.

Paso 4. Con centro en I y radio IH, traza un arco que corte a MI en R. Luego, con centro en K y con el mismo radio, traza un arco que corte a MK en el punto S.

Paso 5. Con centro en M y radio MR, traza el arco RS que completa el arco trebolado.

N

GF

M

A

B C D

E

Pr

A B

C

Construcción de arcos II

14

Construye el arco conopial sobre el segmento AB.

Construye el arco carpanel con extremos C y D.

Construye un arco trebolado a partir de los puntos A y B.

PRÁCTICA

A B A BC D

O

Educación Plástica, Dibujo Técnico III

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