ECUACIONES DIFERENCIALES

Curso SAI de Ecuaciones Diferenciales. Clave: 111214. T. 11-O.

Curso elaborado por los profesores: Mara Judith Omaa Pulido y Salvador Arellano Balderas.

ECUACIONES DIFERENCIALES

SISTEMA SAI

UNIDAD IVUNIDAD DE INTEGRACIN (A)

Objetivos especficos: Al finalizar la unidad el alumno ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales de orden uno del tipo que se encontr en las unidades anteriores. Ahora la dificultad consiste en que no se sabe que tipo de ecuacin diferencial se enfrenta. Resolver problemas de aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden uno de los siguientes tipos: crecimiento de poblaciones (malthusiano y logstico), mezclas y decaimiento radiactivo.

En el libro de texto repasar, si lo requiere, del captulo 2 las secciones 2.1-2.6. Del captulo 3 repasar las secciones 3.3 y 3.4.

Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos por escrito:

A. Resuelva el siguiente popurr de ecuaciones diferenciales:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

B. De acuerdo con una teora cosmolgica, haba igual cantidad de los istopos de uranio U235 y U238 en el momento de la creacin del universo, durante el Gran estallido (Big bang). En el momento actual hay 137.7 tomos de U238 por cada tomo de U235. Considerando como vida media 4.51 mil millones de aos para el U238 y 0.71 mil millones de aos para el U235, calclese la edad del universo. Sugerencia: U238(t)=137.7 U235(t).C. Suponga que una comunidad contiene 15,000 personas que son susceptibles a una enfermedad contagiosa en expansin. Al tiempo t=0 el nmero de personas que tienen la enfermedad es de 5,000 y aumentan a razn de 500 por da. Cunto tiempo pasar para que otras 5,000 personas contraigan la enfermedad? Suponga que N(t) es proporcional al producto del nmero de las que han contrado la enfermedad por el nmero de las que no lo han contrado.

D. Suponga que un cuarto contiene 32 m3 de aire, originalmente libres de monxido de carbono. En el instante t=0 se empieza a introducir al cuarto humo de cigarrillo, con un contenido del 4% de monxido de carbono, con una rapidez de 0.002 m3/min y se deja salir la mezcla bien circulada, con la misma rapidez.

a) Encuentre una expresin para la concentracin de x(t) de monxido de carbono en el cuarto, en cualquier instante t >0.

b) Para un ser humano, quedar expuesto a una concentracin de monxido de carbono tan baja como 0.00012 puede ser nocivo. Encuentre el tiempo en el cual se alcanza esta concentracin.

Soluciones:

1. , 2. , 3. , 4. , 5. ,

6. , 7. ,

8. , 9. , 10. , 11. . B. Cerca de de aos. C. Cerca de 9.24 das. D. Ver la solucin del ejercicio 17 del captulo 3 del libro de texto.

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