E sti ma dos lec to res, una vez más ofre ce mos en este nú mero cua tro ar tícu los de te mas muydi ver sos que es pe ra mos sean de gran uti li dad. Un pri mer ar tículo que nos ha bla so bre el

Con trol del Caos en el Co ra zón (un sis tema des fi bri la dor), una mues tra real so bre cómo la cien cia sede sa rro lla en be ne fi cio del ser hu mano; su lec tura vale la pena. En una se gunda lec tura les pre sen ta mosuna sem blanza de la Fa cul tad de Cien cias Fí sico Ma te má ti cas de la Be ne mé rita Uni ver si dad Au tó nomade Pue bla, desde su crea ción (como Escuela de Fí sica) hasta la época ac tual.

Un ar tículo muy in te re sante ha bla so bre la im por tan cia de la es ca sez del he lio que, de acuerdocon el au tor, “… En la ac tua li dad es muy co mún es cu char de pro ble mas de es ca sez bas tante se riospara Mé xico y el pla neta, … sin em bargo, existe otro pro blema re cu rrente de es ca sez me nos evi dentey que puede afec tar nos en for mas es pe cial mente se ve ras: la es ca sez mun dial del he lio, una ma te riaprima con una gran va rie dad de usos en dis tin tos cam pos de la cien cia, la tec no lo gía y la in ge nie ría”.Espe ra mos que sea de su agrado.

Pre sen ta mos en este nú mero tam bién, un cuarto ar tículo que nos pa rece muy in te re sante paracom par tir con nues tros dis tin gui dos lec to res; es so bre la evo lu ción del con cepto de ca lor a lo largo dela his to ria, con si de rando cinco eta pas: I) los cua tro ele men tos, II) el al cahesto, III) el flo gisto, IV) elca ló rico y V) la ener gía.

Una vez más in vi ta mos a nues tros lec to res a que compartan sus ex pe rien cias y las es cri banpara este Bo le tín de la SMF.

Re be ca Sosa Fon se caSe cre ta ria Ge ne ral de la SMF

Edi to rial

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 97

98 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

COMITÉ EDITORIALDI REC TO RA

Re be ca Sosa Fon se caUAM-I

CON SE JO EDI TO RIAL

Ye se nia Arre don do LeónENES-UNAM, MORELIA

Juan Ba rran coUGTO. GUA NA JUA TO

José Luis del Río Co rreaUAM-I

Gui ller mo Espi no sa Gar cíaIF-UNAM

Eli sa Gui llau min Espa ñaUAM-A

Sil via San dra Hi dal go To bónUAM-I

Héc tor Uriar teESFM IPN

Ho ra cio Oli va res Pi lónUAM-I

For ma ción: Mó ni ca Re be ca Sosa Fon se caM. Artes Vi sua les

Lic. en Di se ño y Co mu ni ca ción Vi sual

Co rrec tor de Esti lo: Biól. Luis Chá vez Gar cía,FC-UNAM

Edi tor téc ni co: José R. Do ran tes V., SMF

El Bo letín de la So ciedad Me xi cana de Fí sica, es una pu bli ca ción tri mes tral, que in cluyear tículos, no ti cias y re señas. Sus ofi cinas selo ca lizan en el Edi ficio de Fí sica Piso 2, Fa -cultad de Cien cias, UNAM, C.P. 04510 De le ga -ción Co yoacán, C.U. A.P. 70–348 Co yoacán04511 CDMX Tel. 5622-4946 5622-4993,5622-4848 smf@cien cias.unam.mx smf@unam.mxwww.smf.mx. Di rec tora: Re beca Sosa Fon seca, UAM-I. Se pu blica con apoyo par cial del Con -sejo Na cional de Ciencia y Tec no logía. Se dis -tri buye a los so cios ac tivos.

Cer ti fi cados de li citud de tí tulo No. 3108 y de con te -nido No. 2773 otor gados por la Co mi sión Ca li fi ca dora de Pu bli ca ciones y Re vistas Ilus tradas de la Se cre taríade Go ber na ción. Re serva de tí tulo No. 67–88 de la Di -rec ción Ge neral de De re chos de Autor. Pu bli ca ciónpe rió dica: Re gistro No. PP09–0387, ca rac te rís ticas320241109, otor gado por SEPOMEX.

ContenidoEdi to rial 97

Re be ca Sosa Fon se ca.

Dis tin cio nes 99

Sil via To rres Cas ti lle jaDes ta ca da as tro fí si ca me xi ca na

No ti cias de la co mu ni dad 101

Víc tor Ro me ro, del IF, guía de cua tro me xi ca nos que ob tu vie ron me da llas de bron ce. Olim pia da Inter na cio nal de Fí si ca. La Uni ver si dad, pre pa ra do ra de jó ve nestriun fa do res

Artícu los 103

Con trol del Caos en el Co ra zón: Un sis te ma des fi bri la dorMa rio Alan Qui roz Juá rez, ICN-UNAM.

Fa cul tad de Cien cias Fí si co Ma te má ti casMar tín Ro dol fo Pa lo mi no Me ri no, Luis Ma nuel Aré va loAgui lar, Mart ha Ali cia Pa lo mi no Ovan do, FCFM-BUAP.

He lio: la es ca sez de la que no se ha blaLuis Gui ller mo Men do za Luna, UAM-Izta pa la pa.

De sa rro llo his tó ri co del ca lor J. M. Ri ve ra-Juá rez, Uni dad Aca dé mi ca de Fí si ca, UAZ.

Ca len da rio de ac ti vi da des 143

Re se ñas de ac ti vi da des 145

Re se ña de la VII Escue la de Fí si ca Expe ri men talCuer na va ca, Mo re los del 24 al 27 de Ju lio de 2018.

Reu nión del Co mi té Pa tri mo nial de la SMF15 agos to de 2018 a las 9:30 hrs.

Pla ce res del Pen sa mien to 151

Acer ca de la Edu ca ción en Mé xi co.

Astro no mía 154

Olim pia das 155

XXI Olim pia da Ibe roa me ri ca na de Fí si cadel 26 al 30 de sep tiem bre 2016, Car me lo, Uru guayPro blema Nº 3 - So lu cio nes

Va ria 114, 122, 144, 150, 159

Se au to riza la re pro duc ción par cial o total del con te nido,ci tando la fuente: Bol. Soc. Mex. Fis. Los ar tículosfir mados son res pon sa bi lidad de los au tores. Sudis tri bu ción es gra tuita a los so cios de la SMF.

Bo letín de la SMF, vol. 32, núm. 3, julio - septiembre de 2018, se ter minó de im primir en octubre de2018. Se ti raron 1000 ejem plares. Impreso: Laura Ara celi Olvera Arteaga, AV. Del Peñón No. 411 int.14, Col. Moc te zuma se gun da sec ción, Deleg. Ve nus tiano Ca rranza, Mé xico, D.F.

Creación de Fo to grafía de por ta da:Mó ni ca Re be ca Sosa Fon se ca

M. Artes Vi sua les

Sociedad Mexicana de Física

SMF

Sil via To rres Cas ti lle jaDes ta ca da as tro fí si ca me xi ca na

Ha sido Pre si denta de 2015 a 2018 de la UniónAstro nó mica Inter na cio nal (UAI/IAU), dis tin ción lo -grada por pri mera vez por una cien tí fica me xi cana,en una ins ti tu ción que con grega a más de 12500 es -pe cia lis tas de 90 paí ses. Su pre si den cia cul mina con la ce le bra ción del evento in ter na cio nal más im por tante en el campo, la Asam blea Ge ne ral en Viena, Aus tria,ce le brada del 20 al 31 de agosto y con gre gando amás de 3000 as tró no mos de 88 paí ses, que pre sen -tan no ve do sos tra ba jos en 7 sim po sios y 15 reu nio -nes fo ca les en to das las áreas y es pe cia li da des de laas tro no mía. La pre si den cia de Sil via To rres es un or -gu llo para la as tro no mía me xi cana y es su lo gro in di -vi dual más re ciente en una ca rrera de di cada a la cien -cia y a su de sa rro llo.

Sil via To rres es tu dió fí sica en la Fa cul tad de Cien ciasde la Uni ver si dad Na cio nal Au tó noma de Mé xico, y rea -lizó el doc to rado en as tro no mía en la Uni ver si dad deCa li for nia en Ber ke ley. Actual mente es in ves ti ga dora

emé rita del Insti tuto de Astro -no mía y del Sis tema Na cio -

nal de Inves ti ga do res.Se ha de di cado al

es tu dio teó rico y ob -ser va cio nal de la ma -te ria in te res te lar. Des -

taca tam bién su tra bajo en la in ves ti ga ción de laslla ma das re gio nes HII, que son las nu bes de gasal re de dor de es tre llas jó ve nes de gran masa, yso bre las ne bu lo sas pla ne ta rias que ro dean a es -tre llas que han ter mi nado su evo lu ción. Su tra -bajo se ha rea li zado no sólo en el Obser va to rioAstro nó mico Na cio nal, sino en otros ob ser va to -rios, al gu nos te les co pios in te gra dos a sa té li tes,como el Inter na tio nal Ultra vio let Explo rer y elHub ble Space Te les cope, de la NASA. Sus ar tícu -los han con tri buido al avance del co no ci mientode las trans for ma cio nes que ha su frido el gas dela ga la xia de bido a las su ce si vas ge ne ra cio nes es -te la res.

Entre las dis tin cio nes de que ha sido ob jeto,se en cuen tran la Me da lla Gui llaume Bude, delCo llege de France; la Me da lla Aca dé mica de laSo cie dad Me xi cana de Fí sica; el Pre mio Uni ver -si dad Na cio nal en el área de Cien cias Exac tasde la UNAM; la Me da lla He berto Cas ti llo delInsti tuto de Cien cia y Tec no lo gía del Dis tritoFe de ral; y el Pre mio Na cio nal de Cien cias yArtes, la me da lla de la Aca de mia de Cien ciasdel Mundo en De sa rro llo, el Pre mio L’OrealUnesco para la Cien tí fica de La ti no amé rica, elPre mio Hans A. Bethe de la So cie dad Ame ri -

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 99

Dis tin cio nes

cana de Fí sica, Pre mio de Equi dad de Gé nero por laFun da ción Mi guel Ale mán Val dés y la Me da lla al Mé -rito en Cien cias y Artes por la Asam blea Le gis la tivadel DF. Adi cio nal mente ha re ci bido el doc to radoHo no ris Causa por el Insti tuto Na cio nal de Astro fí -sica, Óptica y Elec tró nica, de To nant zintla, Pue bla;por la Uni ver si dad Ben Gu rion en Bers heva, Israel ypor la Uni ver si dad Na cio nal Au tó noma de Mé xico.  Es Miem bro Ti tu lar del Se mi na rio de Cul tura Me xi cana.

Desde su fun da ción y hasta 1998, fue edi tora de laRe vista Me xi cana de Astro no mía y Astro fí sica. Ahora es edi tora de la Re vista Me xi cana de Astro no mía yAstro fí sica Se rie de Con fe ren cias. Ha pu bli cado másde 100 ar tícu los ori gi na les de in ves ti ga ción en las re -vis tas in ter na cio na les de ma yor pres ti gio, con más de 6,300 ci tas en la li te ra tura es pe cia li zada.

Ha rea li zado una de ci dida la bor aca dé mico ad mi nis -tra tiva en la UNAM. Ini ció el pro grama de pos grado

en Astro no mía. Fue di rec tora del Insti tuto deAstro no mía y Coor di na dora del Con sejo Aca -dé mico de Área de las Cien cias Fí sico Ma te má ti -cas y de las Inge nie rías.

Ha te nido des ta cada la bor en or ga ni za cio -nes in ter na cio na les. Fue vi ce pre si denta de laUnión Astro nó mica Inter na cio nal, tam biénformó parte de los con se jos di rec ti vos de laSo cie dad Astro nó mica del Pa cí fico en Esta dos Uni dos y de la So cie dad Astro nó mica Ame ri -cana. Actual mente es Pre si denta de la UniónAstro nó mica Inter na cio nal.

Ire ne Cruz-Gon zá lez Espi no saInsti tu to de Astro no mía, UNAM

100 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

Distinciones

q Víc tor Ro me ro, del IF, guía decua tro me xi ca nos que ob tu vie ronme da llas de bron ceOlim pia da Inter na cio nal de Fí si caLa Uni ver si dad, pre pa ra do ra de jó ve nestriun fa do res

Bajo la coor di na ción de Víc tor Ro me ro Ro chín,in ves ti ga dor del Insti tu to de Fí si ca, el re pre sen-ta ti vo me xi ca no que par ti ci pó en la re cienteOlim piada Inter na cio nal de Fí sica 2018 (IPhO, por sus si glas en in glés) ob tuvo cua tro me da llas debronce y una men ción ho no rí fica.

Ce le brada en Lis boa, Por tu gal, la IPhO es unacom pe ti ción de co no ci mien tos en el área de Fí -sica, di ri gida a es tu dian tes de ba chi lle rato, quie nes de ben re sol ver prue bas in di vi dua les, teó ri cas yex pe ri men ta les.

Los in te gran tes de la de le ga ción me xi cana fue -ron Oli ver Vi cente Gar cía Esparza y Óscar Guar -dado Cha cón, de Nuevo León; Da niel Mar tín Ma rín Qui roz, del Estado de Mé xico, y Ru bén Uli ses Ro -drí guez Gon zá lez, de Baja Ca li for nia, quie nes lo gra -ron el bronce, así como Va le ria Gar cía Her nán dez,de Si na loa, quien re ci bió men ciónho no rí fica.

Los aca dé mi cos que apo ya ron alos alum nos fue ron Elea zar Neri yRo drigo Pe layo Ra mos, de la Coor -di na ción de Olim pia das de la So -cie dad Me xi cana de Fí sica, a cargodel in ves ti ga dor de la Uni ver si dadNa cio nal.

El uni ver si ta rio se ñaló que lagran ma yo ría de los fí si cos del paísson parte de la So cie dad Me xi canade Fí sica, aso cia ción ci vil sin fi nesde lu cro en car gada de or ga ni zar las olim pia das re gio nal y na cio nal defí sica, así como de rea li zar el en tre -na miento y se lec ción de quie nesirían en la edi ción in ter na cio nal,

por me dio de la Coor di na ción de Olim pia das dela Fí sica, a su cargo.

Du rante to dos es tos cer tá me nes tanto los es -tu dian tes como los pro fe so res que los acom pa ñan tra ba jan de ma nera in tensa; sin em bargo, es unaex pe rien cia gra ti fi cante.

Ro mero Ro chín des tacó que el en cuen tro in -ter na cio nal es la fase fi nal de un pro ceso que re -quiere, al me nos, un año de en tre na miento en al -gu nos jó ve nes, pero de dos o tres años en otros.

De ta lló que una fase ini cial para ele gir a la se lec -ción que in ter ven drá en el con curso in ter na cio nal son las olim pia das es ta ta les, donde los 32 es ta dos, in cluida Ciu dad de Mé xico, eli gen a sus cua trome jo res par ti ci pan tes y con ello se se lec ciona a130 alum nos.

Pos te rior mente, en no viem bre de cada año, seefec túa la Olim piada Na cio nal, cuya sede es un es -tado del país. La justa dura cua tro días con dosexá me nes, uno teó rico y otro ex pe ri men tal, cadauno abarca cinco ho ras; se eli gen 30 ga na do res, aquie nes se otor gan me da llas de oro, plata ybronce, así como men cio nes ho no rí fi cas; es de cir, se si gue el mismo es quema in ter na cio nal.

A este grupo se le en trena de ma nera vir tual,“pues la na ción es grande y te ne mos chi cos de

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 101

No ti cias de la co mu ni dad

Víc tor Ro me ro Ro chín, Coor di na dor de Olim pia das.

toda la Re pú blica. El com pro miso de ellos es ha -cer lec tu ras y re sol ver ta reas que les en via mos, yuna vez re suel tas nos las de vuel ven para re vi sión y ver su avan ces”. Re ci ben ade más en tre na mientoen la bo ra to rios del De par ta mento de Fí sica de laFa cul tad de Cien cias.

Fi nal mente, se se lec cio nan nueve es tu dian tes,cinco de ellos que par ti ci pa ron re cien te mente enla IPhO, rea li zada en Por tu gal, y el resto se pre -sen tará en la edi ción Ibe roa me ri cana a efec tuarseen oc tu bre pró ximo en Puerto Rico.

IMPULSO

Con el lema de “Las me da llas sega nan en Mé xi co”, Ro me ro Ro chíncoor di na el pro gra ma me dian te elcual la So cie dad Me xi ca na de Fí si capre pa ra a los jó ve nes me xi ca nos parael reto de las olim pia das de fí si ca.“Ese nom bre im pli ca que en Mé xi co esdon de los es tu dian tes se en tre nan paralas com pe ten cias. Con una for ma ciónade cua da y só li da, el sue ño de fi gu raren el me da lle ro se verá al can za do”.

A par tir del lan za mien to de di chopro gra ma se ha lo gra do de ma ne racon sis ten te que los jó ve nes me xi ca nosde ba chi lle ra to fi gu ren en tre los me jo resen el ám bi to mun dial en el área de fí si ca.

Este pro yec to bus ca tras cen dera la edu ca ción me dia su pe rior masno mo di fi car la. Si los pro fe so resse in vo lu cran en es tos pro yec tos“po dría mos ex ten der los a las au las y, deal gu na ma ne ra, po dría mos in ci dir en laedu ca ción me dia su pe rior, sin nin gu napre ten sión de reem pla zar la”.

Gua da lu pe LugoGACETA UNAM

Ciu dad Uni ver si ta ria, 13 de agos to de 2018.

No ti cias de la comu ni dad

102 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

De le ga ción me xi ca na que re pre sen tó a Mé xi co en la IPhO 2018,en Lis boa Por tu gal.

Con trol del Caos en el Co razón: Un sis temades fi bri la dor

Ma rio Alan Qui roz JuárezInsti tuto de Cien cia Nu clea res. Uni ver si dad Na cio nal Autónoma de MéxicoCir cuito Exte rior S/N, Ciu dad Uni ver si ta ria, 04510 Co yoa can, Ciu dad de México, México

De acuerdo con re por tes de la Orga ni za ciónMun dial de la Sa lud [1], las en fer me da des car -dio vas cu la res son la causa nú mero uno demuer tes en el mundo. Un es ti mado de 7.4 mi -llo nes de és tas se de ben es pe cí fi ca mente al co -ra zón. Por ello, el de sa rro llo de dis po si ti vos osis te mas que con tri bu yan a nue vos tra ta mien -tos que me jo ren la ca li dad de vida de las per so -nas, es fun da men tal, y para di se ñar los es esen -cial com pren der los me ca nis mos de fun cio na -miento del co ra zón. En este sen tido, el mo de -lado ma te má tico y la si mu la ción por com pu ta -dora, como pro ce sos que ayu dan a des cri bir elfun cio na miento del co ra zón, han ju gado un pa -pel muy im por tante en el im pulso de los avan -ces en la in ves ti ga ción de la fi sio lo gía car díaca,y desde hace ya va rios años se han en ca mi nado es fuer zos por parte de la co mu ni dad cien tí ficaen esta di rec ción.

Este tra bajo cons ti tuye pre ci sa mente unapro puesta en fo cada en el de sa rro llo de un des -fi bri la dor usando la Teo ría del Caos. En la pri -mera etapa de esta in ves ti ga ción, se cons truyóun emu la dor elec tró nico de una si tua ción dedes fi bri la ción, con la in ten ción de mos trar queres pues tas car día cas arrít mi cas aso cia das concaos de ter mi nista pue den ser efi cien te menteter mi na das usando téc ni cas de con trol delcaos, sin la ne ce si dad de uti li zar gran des can ti -da des de ener gía como los des fi bri la do res es -tán dar, que si bien son efec ti vos, pro vo can da -ños ine vi ta bles al te jido car díaco e in cluso au -

men tan la pro ba bi li dad de que rea pa rezca una arrit -mia. El emu la dor está cons ti tuido por dos par tes: undes fi bri la dor y un com po nente de prueba. El des fi bri -la dor sin cro niza el com por ta miento no de seado deles tado arrít mico (par ti cu lar mente se ha pen sado enfi bri la ción ven tri cu lar) con una se ñal de re fe ren cia, lacual es ge ne rada a par tir de un mo delo ma te má tico.Por su parte, para la eva lua ción del de sem peño deldes fi bri la dor se ha de sa rro llado un com po nente deprueba ca paz de re pro du cir se ña les ECG aso cia dascon un ritmo nor mal, así como de fi bri la ción ven tri -cu lar. Los di fe ren tes rit mos son ge ne ra dos por unmo delo ma te má tico y el cam bio en tre es ta dos serea liza por la va ria ción de un pa rá me tro in trín secodel sis tema.

A tra vés de las sec cio nes que in te gran este tra bajo se ex plica de forma ge ne ral la lí nea de pen sa mientoque con dujo esta in ves ti ga ción. En la si guiente sec -ción se es ta blece un con texto ge ne ral de la fi sio lo gíadel co ra zón y se aborda tam bién la fi bri la ción ven tri -cu lar y su re la ción con la Teo ría del Caos. En la sec -ción pos te rior se aborda el mo delo ma te má tico quese uti lizó para ge ne rar la se ñal de re fe ren cia para elsis tema de con trol y las mo di fi ca cio nes que fue ronpro pues tas al mismo para re pro du cir la fi bri la ciónven tri cu lar. Una úl tima sec ción se des tina al sis temade con trol del caos.

Intro duc ción

El co ra zón es apro xi ma da mente del ta maño del puño de su po see dor, lo ca li zado en la caja to rá cica me dia a

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 103

Artículos

los pul mo nes y pos te rior al es ter nón, den tro de unaca vi dad co no cida como pe ri car dio, el cual pro duceun fluido se roso para lu bri carlo y pre ve nir la fric cióncon los ór ga nos ad ya cen tes. Este ór gano está cons ti -tuido por tres ca pas: el epi car dio, una del gada capade mem brana se rosa; el mio car dio, que se re fiere amúsculo ex ci ta ble, es de cir, músculo que reac ciona aes ti mu la ción eléc trica; y el en do car dio, una capa es -ca mosa de en do te lio1 que cu bre el in te rior del co ra -zón. Inter na mente, está di vi dido en cua tro com par ti -men tos, dos ca vi da des su pe rio res lla ma das au rí cu lasy dos ca vi da des in fe rio res co no ci das como ven trícu -los. La vál vula tri cús pide (ubi cada en tre au rí cula yven trículo de re cho) y la vál vula mi tral (ubi cada en treau rí cula y ven trículo iz quierdo) se pa ran las ca vi da des su pe rio res de las in fe rio res, y lo gran que el flujo desan gre sea úni ca mente de au rí cu las a ven trícu los. Por su parte, los ta bi ques: in trau ri cu lar e in tra ven tri cu larson es truc tu ras cons ti tui das de músculo no ex ci ta ble que di vi den al co ra zón en iz quierdo y de re cho. Entér mi nos ge ne ra les, la parte de re cha del co ra zón seen carga de re ci bir san gre de so xi ge nada pro ve nientede las ve nas, tam bién co no cida como san gre ve nosay en viarla a los pul mo nes para lle var a cabo la he ma -to sis2. Por su lado, la parte iz quierda del co ra zón re -cibe san gre oxi ge nada pro ve niente de los pul mo nes,que es bom beada para irri gar to dos los te ji dos delcuerpo a tra vés de las ar te rias (Ver Fig. 1).

Las fun cio nes co no ci das como sís tole y diás tole sere fie ren a la con trac ción y re la ja ción del músculocar díaco, res pec ti va mente, y dan ori gen al la tido car -díaco. Estas fun cio nes es tán go ber na das por im pul sos eléc tri cos co no ci dos como po ten cia les de ac ción,ge ne ra dos por un grupo es pe cia li zado de cé lu las (co -no ci dos como mar ca pa sos na tu ra les) y pro pa ga dos en el co ra zón por un sis tema de con duc ción, tal comose mues tra en la Fig. 2. El im pulso eléc trico nace en el nó dulo si noau ri cu lar (SA), lo ca li zado en la parte su -pe rior de la au rí cula de re cha junto a la vena cava su -pe rior. La pro pa ga ción del im pulso pro voca la con -trac ción de las au rí cu las. La ac ti va ción se re tarda en

el nodo au riculo-ven tri cu lar (AV) si tuado en lafron tera en tre las au rí cu las y los ven trícu lospara com ple tar la con trac ción au ri cu lar y lle nar los ven trícu los de san gre. La pro pa ga ción delim pulso eléc trico de au rí cu las a ven trícu los selleva cabo un sis tema es pe cia li zado de con duc -ción lla mada com plejo de His-Pur kinje (HP),que dis para una onda de des po la ri za ción en los ven trícu los, que pro duce su con trac ción.

Fi bri la ción ven tri cu lar

Como re sul tado de la ac ti vi dad eléc trica en elco ra zón, co rrien tes ió ni cas se ge ne ran en la su -per fi cie del cuerpo pro du ciendo va ria cio nesdel po ten cial eléc trico de la piel. Estas se ña lesse pue den me dir con dos elec tro dos co lo ca -dos en pun tos pre de fi ni dos so bre el cuerpo, ladi fe ren cia de po ten cial re gis trada por los elec -tro dos se co noce como elec tro car dio grama.

104 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

Artícu los

Fi gu ra 1: Fi sio logía ge ne ral del co razón hu ma no.

1 Te ji do for ma do por una sola capa de cé lu las.2 Pro ce so me dian te el cual se in ter cam bian ga ses en tre el aire al veo lar (abun dan te en oxí ge no) y la san gre ve no sa (abun dan te en bió -

xi do de car bo no).

Los pi cos y va lles de la se ñal de elec tro car dio -grama han sido eti que ta dos como P, QRS y T,y re fle jan la su ce siva des po la ri za ción/re po la ri -za ción (con trac ción/re la ja ción) de au rí cu las yven trícu los.

El elec tro car dio grama es una he rra mientaam plia mente usada por lo car dió lo gos para de -tec tar anor ma li da des en el co ra zón hu mano,usual mente co no ci das como arrit mias. La ti dospre ma tu ros, bra di car dias, ta qui car dias, ale teosau ri cu la res/ven tri cu la res y fi bri la cio nes au ri cu -la res/ven tri cu la res son las arrit mias más co mu -nes. Par ti cu lar mente, la fi bri la ción ven tri cu lar(VF) es de gran in te rés de bido a que se trata de la al te ra ción del ritmo car díaco más se vera, ca -rac te ri zada por la con trac ción des coor di nada e ine fi ciente de los ven trícu los, cau sada por on -das reen tran tes. Sin un tra ta miento opor tunola muerte car díaca sú bita llega en mi nu tos.Hasta ahora, la VF se ter mina ex ter na menteapli cando un cho que eléc trico de alta ener gía,que pro voca la des po la ri za ción si mul tá nea deto das las cé lu las mio cár di cas. Esta des po la ri za -ción, brusca en la des fi bri la ción o sin cro ni zadaen la car dio ver sión, per mite re cu pe rar los la ti -dos es pon tá neos y coor di na dos del co ra zón.Estas téc ni cas pre ci san de un ma te rial es pe cí -

fico, con sis tente en un des fi bri la dor (con den sa dor de ener gía eléc trica), unas pa las de con tacto (de ci dir suta maño se gún edad y ta maño del tó rax del pa ciente)y una in ter faz del elec trodo (me dio con duc tor queper mite el paso de la co rriente a tra vés de la piel).Aun cuando la des fi bri la ción es una téc nica efec tiva,de bido a la gran co rriente eléc trica que se hace cir -cu lar a tra vés del co ra zón, el te jido car díaco se dañaine vi ta ble mente.

A pe sar de su im por tan cia, aun no es claro comoocu rre una VF. Se cree que hay dos po si bles me ca -nis mos res pon sa bles de la apa ri ción y man te ni miento de una VF: múl ti ples on das pe que ñas au to sos te ni dasy una fuente do mi nante de ex ci ta ción eléc trica reen -trante lla mada onda ma dre. Estas fuen tes eléc tri casreen tran tes pro du cen fren tes de onda de ac ti va ciónque se ex pan den rá pi da mente, y que blo quean o per -mi ten la pro pa ga ción de la con duc ción eléc trica en el te jido cir cun dante de bido a la he te ro ge nei dad en lospe río dos re frac ta rios. Como re sul tado, se ge ne ranmúl ti ples fren tes de onda pe que ñas y pa tro nes de ac -ti va ción irre gu la res [2] (Ver Fig. 3).

Dado que la ac ti vi dad eléc trica du rante la VF es al -ta mente de sor de nada, ésta se ha tra tado como unpro ceso irre gu lar y alea to rio. Una de las pro pues tasexis ten tes ba sada en se ña les ECG rea les con si deraque al gu nas arrit mias, in cluida la VF, son ins tan cias de

Artículos

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 105

Fi gu ra 2: Sis te ma eléc tri co de con duc ción cardíaca y señal de elec tro car dio gra ma (Eit ho ven II).

caos o al me nos re sul tan tes de una di ná mica no li neal de ter mi nista [3, 4]. En la re fe ren cia [5] se es tu dia rontres for mas es ta cio na rias de fi bri la ción: fi bri la ción au -ri cu lar cró nica hu mana, VF es ta bi li zada ca nina y fi bri -la ción en lá mi nas del ga das de te jido ven tri cu lar ca -nino y hu mano in vi tro. En to dos es tos es tu dios, lasevi den cias in di ca ron que la fi bri la ción es una formade caos es pa cio-tem po ral. Aún más, los au to res su -gie ren que la ruta al caos que si gue el co ra zón desdeun ritmo nor mal hasta VF es un pro ceso tur bu lentoque re sulta de la lla mada bi fur ca ción del toro,cuasi-pe rio di ci dad o Rue lle-Ta kens-New house. Estaruta es bá si ca mente el na ci miento y la evo lu ción deun toro en el es pa cio fase que atra viesa tres es ce na -rios an tes de que apa rezca el caos: una bi fur ca ción de Hopf o com por ta miento os ci lante (que es de he choel es tado na tu ral del co ra zón), con fre cuen cia w1; una se gunda bi fur ca ción de Hopf pero ahora con una fre -cuen cia w2 , tal que w w1 2 es un irra cio nal, es de cir,el mo vi miento es cua si pe rió dico, la tra yec to ria en el

es pa cio fase nunca se cie rra y llena un toro; fi -nal mente pe que ñas per tur ba cio nes de estetoro con du cen al caos [6] (Ver Fig. 4). Sin duda la ve ri fi ca ción de los me ca nis mos que ori gi nanuna VF puede su ge rir el de sa rro llo y apli ca ciónde nue vas es tra te gias te ra péu ti cas. En este sen -tido, el mo de lado ma te má tico de la elec tro fi -sio lo gía car díaca se re co noce como una he rra -mienta útil para com pren der los pro ce sos rea -les que tie nen lu gar en co ra zo nes sa nos, y ensi tua cio nes de arrit mia. En la si guiente sec ciónse aborda el mo delo ma te má tico de la ac ti vi -dad eléc trica del co ra zón desde una pers pec -tiva ma cros có pica a tra vés de la se ñal ECG.

Mo de lo ma te má ti co

El co ra zón hu mano puede con si de rarse un sis -tema com plejo, pero ro busto, que tiene mu -chas ma ne ras de ser mo de lado. Se pue dencon si de rar mo de los de elec tro fi sio lo gía car -díaca que con tri bu yen a pro por cio nar in for ma -ción so bre los ca na les de io nes en las mem bra -nas de las cé lu las mus cu la res. Tam bién exis tenmo de los de ca vi dad ven tri cu lar que pue denusarse para si mu lar un co ra zón sa lu da ble ycom pa rarlo con el mo delo de un co ra zón concar dio pa tía is qué mica, en donde hay un de se -qui li brio en tre el su mi nis tro de oxí geno y sus -tra tos con la de manda car díaca. Otros es fuer -zos de mo de lado in clu yen ca rac te rís ti cas es pa -cio-tem po ra les del ritmo car díaco. Sin em -bargo, en va rios de es tos mo de los debe in -cluirse el efecto de mi llo nes de cé lu las, lo que

106 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

Artícu los

Fi gu ra 3: Esque ma cua li ta ti vo de una fibri la ción ven tri cu lar.

Fi gu ra 4: Ruta al caos Rue lle-Ta kens-New hou se [6].

de manda una alta ca pa ci dad de cómputo. Peropue den con si de rarse otras al ter na ti vas de mo -de lado que de man dan me nos re cur sos y quedes cri ben la di ná mica del la tido car díaco a unni vel ma cros có pico usando ecua cio nes di fe ren -cia les. Como se men cionó pre via mente en lain tro duc ción, una de las se ña les más im por tan -tes que re la ciona el po ten cial eléc trico ge ne -rado por la ac ti vi dad eléc trica en el te jido car -díaco, es la se ñal ECG. Con ésta ha sido po si -ble de sa rro llar mo de los que per mi ten emu larel fun cio na miento del co ra zón du rante su ope -ra ción (sís tole y diás tole), de ri vando in for ma -ción ca rac te rís tica útil para in di car el es tado desa lud car díaca, así como un po ten cial pro blema.

Una idea re la ti va mente vieja fue con si de raral co ra zón como un sis tema de os ci la do res noli nea les aco pla dos. Uno de los tra ba jos pio ne -ros fue el que de sa rro lla ron Van der Pol (VdP)y Van der Mark (VdM) [7]. Ellos apli ca ron lateo ría de os ci la cio nes de re la ja ción al la tido del co ra zón, con si de rán dolo como un sis tema detres gra dos de li ber tad: el nodo si noau ri cu lar,las au rí cu las y los ven trícu los. A par tir del tra -bajo de VdP, se han pro puesto va rias mo di fi ca -cio nes para mo de lar la ac ti vi dad eléc trica del

co ra zón a un ni vel ma cros có pico. Re cien te mente, E.y Ma xim Ryzhii [8] pro pu sie ron un sis tema de con -duc ción car díaca ba sado en un con junto de os ci la do -res aco pla dos. El mo delo está com puesto por dospar tes. La pri mera parte con si dera a los mar ca pa sosna tu ra les del co ra zón (SA, AV, HP) re pre sen ta dospor os ci la do res de VdP mo di fi ca dos, aco pla dos conre tar dos de tiempo. La se gunda parte des cribe lospro ce sos de des po la ri za ción y re po la ri za ción en lasau rí cu las y ven trícu los me diante os ci la do res de Fitz -Hugh-Na gumo mo di fi ca dos. El mo delo ge nera for -mas de onda ECG clí ni ca mente com pa ra bles, a tra -vés de la com bi na ción li neal de las on das de des po la -ri za ción y re po la ri za ción. El es quema ge ne ral del mo -delo se mues tra en la Fig. 5.

Como se men cionó pre via mente, los mar ca pa sosna tu ra les es tán re pre sen ta dos por os ci la do res deVdP mo di fi ca dos de la forma:

donde x i re pre senta el po ten cial de ac ción de cada mar -

ca pa sos na tu ral. F x a x ui i i( ) ( )= -2 son los tér mi nos de

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 107

Artículos

Fi gu ra 5: Esque ma ge ne ral del mo de lo pro pues to por E. y Ma xim Ryzhii [8].

dx

dty

dy

dtF x y G x K y y

ii

ii i i node i i

node

=

= - - + --

,

( ) ( ) ( )1t

(1)

amor ti gua miento y G x f x x d x ei i i i i i( ) ( )( )= + + sonlos tér mi nos de for za miento ar mó nico, el ín dice i =1 2 3, , co rres ponde a los no dos: SA, AV y HP, res -pec ti va mente, K node de nota la cons tante de aco pla -miento para cada mar ca pa sos

( , )K K y KAV SA SA AV AV HP- - - ,

y y ti i nodenodet

t= -( )

son las com po nen tes de aco pla miento re tar da das, y t node es el tiempo de re tardo co rres pon diente. Lostér mi nos a i , f i, u, d y e i son los pa rá me tros de cadaos ci la dor. La cons tante de aco pla miento K AV SA- sees ta blece en cero para con si de rar úni ca mente aco -pla miento uni di rec cio nal en tre los mar ca pa sos. Así,para i =1, la com po nente de aco pla miento de sa pa -rece.

Ahora bien, la des crip ción de las res pues tas eléc tri -cas de los múscu los au ri cu la res (AT) y ven tri cu la res(VN) es ti mu la dos por los mar ca pa sos, está ba sada enos ci la do res Fitz Hugh-Na gumo mo di fi ca dos [8]:

dz

dtk c z z w z w

b v g v z I

dv

d

jj j j j j j j

j j j j j

j

= - - - -

- - +

( ( )( )

)

1 2

tk h z vj j j j= -( ),

(2)

donde j =1 4, . . . , se re fiere a la onda-P, onda-Ta, com -plejo QRS y onda-T, res pec ti va mente; I C Y H Yj j j j= ( )es la mag ni tud de la co rriente de es ti mu la ción queaco pla los mar ca pa sos SA y HP a los múscu los AT y VN, res pec ti va mente, C j son los coe fi cien tes de aco -pla miento co rres pon dien tes, H Y( ) es la fun ción Hea -vi side, Y y Y y Y y Y y1 1 2 1 3 3 4 3= = - = =, , , de (1); lospa rá me tros k c w w b hj j j j j j, , , , ,1 2 y g j con tro lan eles tado de re poso, la ex ci ta bi li dad, la du ra ción del po -ten cial de ac ción, el um bral de ex ci ta ción y el es tadoex ci tado de cada os ci la dor.

Así, la forma de onda de la se ñal ECG se cal culacomo una com po si ción de las res pues tas eléc tri casde los múscu los como si gue:

ECG z z z z z= + - + +0 1 2 3 4 , (3)

donde z0 es el va lor de la lí nea base de la se ñal ECG.

Uno de los prin ci pa les ob je ti vos de esta in -ves ti ga ción, fue pro po ner un mo delo ca paz dere pro du cir se ña les ECG sa nas, así como en fi -bri la ción ven tri cu lar, y usarlo, por un lado, para ge ne rar la se ñal re fe ren cia para el sis tema decon trol que ac túa como des fi bri la dor y, porotro lado, di se ñar un com po nente de pruebaque uti liza el mo delo que ex hibe tran si cio nesen tre es ta dos sa nos y en fi bri la cion ven tri cu lar. Por este mo tivo, en el mo delo des crito por(1)-(3) se con si deró una os ci la ción ma dre ymúl ti ples on das como una fuente de ac ti va cióncom bi nada re pre sen tada por un mar ca pa sosec tó pico (EP) que es ti mula a los múscu los AT y VN, e in duce VF cuando se va ria la mag ni tuddel es tí mulo. En la Fig. 6 se pre senta la es truc -tura ge ne ral de la mo di fi ca ción pro puesta.

El EP es mo de lado como un os ci la dor au to -sos te nido go ber nado por el si guiente par deecua cio nes:

dx

dtdy

dtay x u x u

fx x p x p A

Ty

T

=

= - - - -

- + + +

b

b

,

[ ( )( )

( )( )

1 2

1 2 sin( )],wt

(4)

donde fp p

=17

1 2* y bT

es un coe fi ciente de es ca la miento tem po ral.Para es ta ble cer un aco pla miento en tre el EP ylos múscu los AT y VN, se in cluye un tér minoex tra en (2) como si gue:

dz

dtk c z z w z w

b v g v z I k

jj j j j j j j

j j j j j j EP

= - - - -

- - + +

( ( )( )1 2

-

= -

n

jj j j j

x

dv

dtk h z v

),

( ),

(5)

108 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

Artícu los

donde kEP n- son las cons tan tes de aco pla -miento de los múscu los con el EP y n se re fiereAT cuando j =1 2, , y VN si j = 3 4, . Du rante una fi bri la ción ven tri cu lar so la mente se pre sentaes ti mu la ción eléc trica irre gu lar en el ven -trículo, por lo tanto, la cons tante kEP AT- se es -ta blece en cero. Ahora, la se ñal ECG se ob -tiene como una com bi na ción li neal pon de radade las so lu cio nes de (5) como in dica (6),

ECG z z z

k z

k zEP VN

EP VN

= + - +

+ - +

+ --

-

0 1 2

3

4

1 39 6

1 100 4

( , )

( , )

(6)

La Fig. 7 mues tra se ña les ECG ge ne ra das apar tir de (6) y su res pec tiva com pa ra ción conse ña les ECG rea les pro ve nien tes de ba ses deda tos in ter na cio na les. Figs. 7 a) y b) co rres pon -

den a un ritmo nor mal ( )kEP VN- = 0 y a una VF ( , )kEP VN- = 0 0021, res pec ti va mente, en las cua les seob serva un acuerdo cua li ta tivo en tre las for mas deonda. En este sen tido el mo delo ma te má tico cap turael com por ta miento ge ne ral de la ac ti vi dad eléc tricadel co ra zón.

Con el fin de in ves ti gar la ruta al caos se rea li za ron si mu la cio nes nu mé ri cas ex haus ti vas va riando el pa rá -me tro kEP VN- en el in ter valo [0, 0,009]. A par tir dees tas si mu la cio nes, se con cluyó que la se cuen cia debi fur ca cio nes que ex hibe el sis tema son: Hopf ®Osci la cio nes cua si pe rió di cas ® Caos (Ver Cua dro 1). En el úl timo caso, pe que ñas per tur ba cio nes de la ór -bita cua si pe rió dica con du cen a una ór bita caó tica. Lase cuen cia de bi fur ca cio nes ob te nida es con sis tentecon la ruta al caos de Rue lle-Ta kens-New house, lacual como se men cionó an te rior mente, es de he chola ruta su ge rida en la li te ra tura para VF.

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 109

Artículos

Fi gu ra 7: Com pa ra ción de se ña les ECG ge ne ra das con el mo de lo ma tem áti co y se ña les rea les to ma das de ba ses de da tos in ter na cio na les[9, 10].

Cua dro 1: Bi fur ca cio nes

Bi fur ca cio nes Pla no fase Osci la ción kEP VN-

Hopf Ci clo lí mi te Pe rió di ca 0.0

2-Toro Toro Qua si pe rió di ca (0,0.00157)

3-Toro Atrac tor ex tra ño Caó ti ca > 0.00157

Este re sul tado se con firmó con el aná li sis del es -pa cio fase, el má ximo ex po nente de Lya pu nov, es -pec tros de po ten cia y se ries de tiempo (para másde ta lle de es tos es tu dios re vi sar [11]). En la Fig. 8 se pre sen tan los pla nos fase para: a) un ritmo sano ( )kEP VN- = 0 que co rres ponde a un ci clo lí mite, elcual, es en rea li dad el es tado na tu ral del co ra zón; b)un es tado de ge ne rado donde surge un toro ( , )kEP VN- = 0 001, que so la mente puede apa re cer siun mo vi miento cua si pe rió dico está pre sente, es de -cir, una os ci la ción con dos fre cuen cias in con men su -ra bles; fi nal mente pe que ñas per tur ba cio nes del torolle van a un atrac tor ex traño para kEP VN- = 0 009,(Ver Fig. 8c)).

Con trol

Como se mos tró, los rit mos car día cos hu ma nos pue -den ser des cri tos y ana li za dos a tra vés de teo rías ymé to dos para sis te mas di ná mi cos no li nea les. Si setiene en cuenta que el co ra zón hu mano ac túa comoun me dio ex ci ta ble im pul sado por os ci la do res, es pe -cí fi ca mente ci clos límite, se puede ob te ner in for ma -ción im por tante so bre arrit mias car día cas mor ta les,como, por ejem plo, la VF. Esto sin duda con duce apro po ner nue vas es tra te gias te ra péu ti cas para pre -ve nir o en su caso, con tro lar anor ma li da des delritmo car díaco. Una de las prin ci pa les ra zo nes paraesto, es que los mé to dos ac tua les de ter mi na ción deVF des car gan un cho que de alta ener gía para re gre -sar el co ra zón a su es tado pe rió dico na tivo, que re -sulta efec tivo, pero que de ge nera el te jido car díaco.

En los úl ti mos años, ha ha bido mu cha aten ción enel tema de con trol del caos. Par ti cu lar mente, en elhe cho de que, asu miendo la pre sen cia de caos de ter -mi nista en la VF, éste puede ser con tro lado apli cando téc ni cas de con trol del caos, que in va ria ble mente

con duce al di seño de nue vos dis po si ti vos, quemi ni mi cen el daño al mio car dio.

En esta sec ción se pre senta un con trol con -ti nuo rea li men tado como una es tra te gia dedes fi bri la ción. El sis tema de con trol toma la di -ná mica del co ra zón en un es tado no de seado yla lleva a un com por ta miento di ná mico es pe ci -fi cado por una se ñal de re fe ren cia. Note que elpro blema de con trol se re duce al se gui mientode una tra yec to ria, y es po si ble ha cer la ana lo -gía a la sin cro ni za ción de dos sis te mas donde la se ñal de re fe ren cia se ge nera con un sis temamaes tro y el pro ceso a con tro lar co rres pondecon un sis tema es clavo. La Fig. 9 mues tra el es -quema de con trol, donde & ( , )x F x tR R R= co -rres ponde al sis tema maes tro, el cual ge nera la

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Artícu los

Fi gu ra 8: Pla nos fase ECG vs dECG/dt para tres di fe ren tesva lo res del pa rá me tro de con trol: a kEP VN) ,- = 0b kEP VN) ,- = 0 001 y c kEP VN) ,- = 0 009.

se ñal de re fe ren cia yR aso ciada con una ECGsana y & ( , , )x F x t uC c C= es el sis tema es clavoco rres pon diente a un co ra zón arrít mico bajoVF ( )yC . Ambos sis te mas, &x R y &xC son sis te -mas idén ti cos con sis ten tes con el mo delo ma -te má tico des crito en la sec ción an te rior, perocon di fe rente va lor del pa rá me tro de con trol kEP VN- . To mando en cuenta que la es tra te giade con trol de la Fig. 9 po dría ser apli cada en fu -tu ros des fi bri la do res, se con si deró que las va -ria bles in ter nas del co ra zón en fermo (sis tema a con tro lar) no es tán dis po ni bles y que so la -mente se puede me dir la se ñal ECG. Bajo estacon si de ra ción, el sis tema de con trol se re ducea una es truc tura SISO (Sin gle Input-Sin gle Out -put). En este caso, el con trol K x t( , ) ge nera una ac ción de con trol u t( ) que es pro por cio nal alerror e t( ) donde e t y yR C( ) = - .

La ac ción de con trol u t( ) se in cluyó en el com plejo QRS, y la onda T, de bido a que la es ti mu la ción eléc -trica li be rada du rante los pro ce sos de des po la ri za -ción y re po la ri za ción in cre menta sub stan cial mentela po si bi li dad de ter mi nar con una VF. De esta ma -nera, u t( ) mo di fica la so lu ción de ( )5 y for zar la sin -cro ni za ción. La Fig. 10 a) mues tra la sin cro ni za ciónde la se ñal ECG en VF (lí nea roja dis con ti nua) ob te -nida a par tir de 6 con kEP VN- = 0 002, (ré gi men caó -tico) con la se ñal ECG de re fe ren cia (lí nea azul) ge -ne rada por 6 con si de rando kEP VN- = 0. El con trol se ac tiva a los 20 se gun dos, y puede ob ser varse la sin -cro ni za ción de am bas tra yec to rias. Por su parte, laFig. 10 b) se pre senta la ac ción de con trol re que ridapara la sin cro ni za ción. Note que la de manda del con -tro la dor se en cuen tra aco tada en el in ter valo(-20,20). Mien tras el con trol per ma nece inac tivo, u t( )es cero.

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 111

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Fi gu ra 9: Sis te ma con trol rea li men ta do.

Fi gu ra 10: a) Sin cro ni za ción en tre la tra yec to ria caóti ca (línea roja dis con ti nua) aso cia da a VF y pe rió di ca (línea azul) co rres pon diente alritmo sano, am bas ob te ni das a par tir de (6) para kEP VN- = 0 002, y kEP VN- = 0, res pec ti va mente. b) Acción de con trol re que ridapara la sin cro ni za ción. El con trol ha sido ac ti va do a los 20 se gun dos.

Fi nal mente, en la Fig. 11 se pre sen tan las ana lo gíasen tre el dia grama a blo ques y la im ple men ta ciónelec tró nica del emu la dor, así como, una idea cua li ta -tiva de la apli ca ción fi sio ló gica. Como puede ob ser -varse, el des fi bri la dor in cluye el con tro la dor y el sis -tema que ge nera la se ñal de re fe ren cia; el com po -

nente de prueba con siste en el sis tema que re -pro duce tanto rit mos sa nos, como VF, en fun -ción del pa rá me tro kEP VN- . Por su puesto, esta in ves ti ga ción con ti núa en pro ceso para con si -de rar la apli ca ción del des fi bri la dor en una si -tua ción real de VF.

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Artícu los

Fi gu ra 11: Ana lo gía en tre dia gra ma a blo ques, im ple men ta ción elec tróni ca y la apli ca ción cua li ta ti va del des bri la dor.

Re fe ren cias

[1] W. H. Orga ni za tion, "World Health Sta -tis tics 2016. Mo ni to ring Health for theSDGs," in World Health Orga ni za tion2016, vol. 35, pp. 1-136, 2016.

[2] A. Baher, Z. Qu, A. Ha yat da voudi, S. T.Lamp, M.-J. Yang, F. Xie, S. Tur ner, A.Gar fin kel, and J. N. Weiss, "Short-termcar diac me mory and mot her ro tor fibri -lla tion," Ame ri can Jour nal of Physio logyHeart and Cir cu la tory Physio logy, vol.292, no. 1, pp. H180-H189, 2007.

[3] Y. Zhao, J. Sun, and M. Small, "Evi dencecon sis tent with de ter mi nis tic chaos inhu man car diac data: su rro gate and non -li near dyna mi cal mo de ling," Inter na tio -nal Jour nal of Bi fur ca tion and Chaos, vol.18, no. 01, pp. 141-160, 2008.

[4] D. T. Ka plan and R. J. Cohen, "Is fibri lla -tion chaos?," Cir cu la tion Re search, vol.67, no. 4, pp. 886-892, 1990.

[5] A. Gar fin kel, P.-S. Chen, D. O. Wal ter, H.S. Ka ra gueu zian, B. Ko gan, S. J. Evans, M. Kar pouk hin, C. Hwang, T. Uchida, M. Go -toh, et al., "Qua si pe rio di city and chaosin car diac fibri lla tion.,"The Jour nal of cli -

ni cal in ves ti ga tion, vol. 99, no. 2, pp. 305-314,1997.

[6] S. New house, D. Rue lle, and F. Ta kens, "Occu -rrence of strange axiom a at trac tors nearquasi pe rio dic flows on T mm , ³ 3," Com mu ni -ca tions in Mat he ma ti cal Physics, vol. 64, no. 1,pp. 35-40, 1978.

[7] B. Van Der Pol and J. Van Der Mark, "Lxxii. the heart beat con si de red as a re la xa tion os ci lla -tion, and an elec tri cal mo del of the heart," The Lon don, Edin burgh, and Du blin Phi lo sop hi calMa ga zine and Jour nal of Science, vol. 6, no. 38, pp. 763-775, 1928.

[8] E. Ryzhii and M. Ryzhii, "A he te ro ge neouscou pled os ci lla tor mo del for si mu la tion of ecg sig nals," Com pu ter met hods and pro grams inbio me di cine, vol. 117, no. 1, pp. 40-49, 2014.

[9] D. Jen kins and S. Ge rred, "ECG li brary,"http://www.ec gli brary.com.

[10] E. Burns, "ECG li brary,"3.

[11] M. A. Qui roz-Juá rez, R. Váz quez-Me dina, E.Ryzhii, M. Ryzhii, and J. L. Ara gón, \Qua si pe -rio di city route to chaos in car diac con duc tionmo del," Com mu ni ca tions in Non li near Scienceand Nu me ri cal Si mu la tion, vol. 42, pp.370-378, 2017.

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 113

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3 http://li feint he fast la ne.com/ecg-li brary/

LAS CUOTAS PARA EL AÑO 2018 SERÁN

So cios ti tu la res $1,300.00So cios es tu dian tes $650.00

Al igual que para el año 2017, la SMF pro pone a sus so cios con tri buir conuna cuota vo lun ta ria.

Se les re cuerda que sólo los so cios ac ti vos de la SMF po drán go zar delos be ne fi cios y de re chos que otorga el Esta tuto de la SMF; esto es, con elpago opor tuno de su cuota 2018, po drán:

U Re ci bir las pu bli ca cio nes de la SMF, que in clu yen:6 nú me ros de la Re vis ta Me xi ca na de Fí si ca (Vol. 64) 4 nú me ros del Bo le tín de la SMF (Vol. 32)1 CD del Ca tá lo go Ibe roa me ri ca no de Pro gra mas y Re cur sos Hu ma nos en Fí si ca1 ejem plar del Ca len da rio (2018).

U Inscri bir se con cuo ta re du ci da a los con gre sos y reu nio nes que or ga ni ce o

co pa tro ci ne la SMF.

U Vo tar y ser pro pues to a pues tos de elec ción.

U Go zar de los be ne fi cios de los con ve nios que es ta blez ca la SMF con otras

so cie da des cien tí fi cas.

Se tiene con ve nio con la Ame ri can Physi cal So ciety (APS), con la Ca na dianAsso cia tion of Physi cists (CAP) y la Physi cal So ciety of Ja pan (PSJ) y la So cie dadCu bana de Fí sica (SCF), lo que im plica ins cri birse con cuota re du cida a lasreu nio nes y con gre sos que las mis mas or ga ni cen o co pa tro ci nen. Ade más, con la APS, im plica la po si bi li dad de re ci bir a pre cio de so cio sus pu bli ca cio -nes.

El pago de las cuo tas re gu la res y otros con cep tos puede ha cerse por cual -quiera de los si guien tes me dios:

U Che que a nom bre de la SMF.

U De pó si to ban ca rio a la cuen ta de la SMF (Ba na mex, Su cur sal 349, cuen ta1866151). Impor tan te: en viar co pia de la fi cha de de pó si to que in clu yanom bre y con cep to por co rreo elec tró ni co y a vuel ta de co rreo se le en -via rá su re ci bo co rres pon dien te.

U Tar je ta Ba na mex, Ban co mer, en las ofi ci nas de la SMF.U En efec ti vo o che que en las ofi ci nas de la SMF.U Con los Re pre sen tan tes Insti tu cio na les.

El ho ra rio de aten ción ge ne ral y pa gos en las ofi ci nas de la SMF es de lu nes ajue ves de 9:00 a 18:00, y los vier nes de 9:00 a 15:00. Tels. (52-55) 5622-4946, 5622-4848 y 5622 4840. En la Asam blea Ge ne ral de la So cie dad Me xi cana deFí sica (SMF), rea li zada en el marco del LV Con greso Na cio nal de Fí sica el 10de oc tu bre del 2012 se acordó que, dado que el ac ceso a las tres re vis tas atra vés de la pá gina http://rmf.smf.mx/ está abierto para to dos –en par ti cu larpara los so cios de la SMF–, re sulta in ne ce sa rio el en vío por co rreo de losejem pla res im pre sos. Al fi nal de cada año se en viará a los so cios ac ti vos unCD con los nú me ros de los vo lú me nes co rres pon dien tes al año con cluido.

114 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

Va ria

2018s

a t

ou

c

2018

Facultad de CienciasFísico Matemáticas

• Mar tín Ro dolfo Pa lo mino Me rino• Luis Ma nuel Aré valo Aguilar

• Martha Ali cia Pa lo mino Ovando

Facultad de Ciencias Físico MatemáticasBenemérita Universidad Autónoma de Puebla

En este ar tículo pre sen ta mos una sem blanza de la Fa cul tad de Cien cias Fí sico Ma te má ti cas de la Be ne mé rita Uni ver si dad Au tó noma de Pue bla,desde su crea ción (como Escuela de Fí sica)hasta la época ac tual (ya con so li dada como Fa -cul tad de Fí sica). Pre sen ta mos, tam bién, unabreve re seña de las áreas de la Fí sica que ac -tual mente se de sa rro llan en la Fa cul tad, en fo -cán do nos en aque llas cuyo de sa rro llo efec tivo(ideas, ar tícu los, de ci sio nes, etc.) se lleva a caboen las ins ta la cio nes de la fa cul tad.

La crea ción de la Escuela de Cien cias Fí sicoMa te má ti cas fue apro bada por el Ho no ra bleCon sejo Uni ver si ta rio en fe brero de 1950,siendo la se gunda es cuela de este tipo des puésde la Fa cultad de Cien cias de la UNAM. Esemismo año asume la di rec ción de la nueva es -cuela el Ing. Luis Ri vera Te rra zas, te niendocomo los pri me ros es tu dian tes de la ECFM:Vir gi lio Bel trán Ló pez, Arnulfo Ló pez Amado,Au gusto Mo reno Mo reno, Eu ge nio Ley Koo,Ger mán Mar tí nez Hi dalgo, Ingrid Ce der wall,Lia Ancona y Ra fael Gar cía Juá rez. Po de mosre su mir los años mas des ta ca dos que si guie ron a la con so li da ción de la ECFM de la si guienteforma [1] :

1961 – 1966 El Mo vi miento de Re forma Uni -ver si ta ria que es ta lla en 1961 pro pi cia que laes cuela viva uno de sus pe rio dos más flo re cien -

tes, dado que se for ta lece la planta aca dé mica. Entresus pro fe so res se en cuen tran el lng. Luis Ri vera Te -rra zas, y al gu nos de sus pri me ros egre sa dos que acu -den al ex tran jero a pro se guir sus es tu dios. Entreellos se en cuen tran re nom bra dos cien tí fi cos comoVir gi lio Beltrán Ló pez, Eu ge nio Ley Koo, y al gu nospro fe so res in vi ta dos por ellos como Leo poldo Gar -cía Co lín (Pre mio Na cio nal de Cien cia 1964), Elea zar Brown (Pre mio Na cio nal de Cien cia 1978), Ro bertoAle xan der y Asdru bal Flo res. Esto hizo de ECFM unim por tante cen tro re co no cido y vi si tado por cien tí fi -cos de Mé xico y de otros paí ses, en el que ade más se im par tían cur sos avan za dos a los que asis tían es tu -dian tes de todo el país.

En 1966, en tre mayo y ju nio, la es cuela está apunto de de sa pa re cer. No solo es des truido su pa tri -mo nio, sino que a los pro fe so res les es re ti rado el sa -la rio y son hos ti ga dos y agre di dos ver bal y fí si ca -mente. Ante es tas agre sio nes, re nun cian y son se gui -dos por los alum nos, quie nes lo gran ins cri birse en elIPN y la UNAM.

1967 - 1972 En 1967 la es cuela lo gra rea brir suspuer tas. En no po cos as pec tos se tiene que par tir decero, dado que fue prác ti ca mente des man te lada. Seestá como en el co mienzo, con el an te ce dente ne ga -tivo de los su ce sos de 1966, que co lo can a Pue blacomo una ciu dad re tró grada y pe li grosa ante la opi -nión cien tí fica na cio nal, por lo que se di fi culta la con -tra ta ción de per so nal aca dé mico ca li fi cado.

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 115

Artículos

1972 - 1978 La ac tual etapa se ini cia prác ti ca -mente en los años 1972 Y 1973, con la con so li -da ción del Mo vi miento de Re forma Uni ver si ta -ria. Desde esa época se dan nu me ro sos cam -bios, esta vez no sólo den tro de la fa cul tad,sino en toda la uni ver si dad. Ahora sí existe unam biente pro pi cio para em pren der con nue vos bríos di ver sos pro yec tos mo der ni za do res.

En 1972 se funda la ca rrera de Elec tró nica, yen 1973 la de Com pu ta ción y en ese mismoaño es rea bierta la de Ma te má ti cas.

1978 - 1992 En este pe riodo, la Escuela deCien cias Fí sico Ma te má ti cas ha lo grado la pazne ce sa ria para em pren der pro yec tos am bi cio -sos de trans for ma ción aca dé mica y para rea li -zar pro gra mas de in ves ti ga ción. En 1982, secrea la maes tría en ma te má ti cas, lo que pro pi -cia que en 1992 la Escuela de Cien cias Fí sicoMa te má ti cas sea re co no cida como fa cul tad.

1993 - Época Actual De 1993 a la fe cha secrea ron el doc to rado en ma te má ti cas y la maes -tría y doc to rado en op toe lec tró nica, hoy Fí sicaApli cada. En 1995 se se pa ra ron los co le gios deCom pu ta ción y de Elec tró nica para pa sar a for -mar las ac tua les fa cul ta des de Cien cias de laCom pu ta ción y de Cien cias de la Elec tró nica.

Actual mente, esta Fa cul tad cuenta con 10pro gra mas edu ca ti vos, 5 de li cen cia tura queson: Actua ría, Fí sica, Fí sica Apli cada, Ma te má ti -cas y Ma te má ti cas Apli ca das y 5 pro gra mas de

pos grado que son Maes tría y Doc to rado en Fí sicaApli cada, Maes tría y Doc to rado en Ma te má ti cas yMaes tría en Edu ca ción Ma te má tica. La cre ciente de -manda de las li cen cia tu ras res palda el pres ti gio denues tra Fa cul tad, la si guiente ta bla re fiere una com -pa ra ción en tre el nú mero de as pi ran tes y acep ta dosen los años 2016 y 2017.

La FCFM par ti cipa en pro yec tos in ter na cio na lescomo el pro yecto: “Pre dic ción del riesgo me ta -bó lico y co rre la cio nes con la fun ción cog ni tiva en ni ños me xi ca nos pre pu ber tos” en co la bo ra -ción en tre: FCFM-BUAP, UAM Izta pa lapa, Hos pi talInfan til de Mé xico “Fe de rico Gó mez” por parte deMé xico, por parte de Ingla te rra las ins ti tu cio nesKing´s Co llege Lon don y Uni ver sity of West mins ter;fi nal mente tam bién co la bo ran las em pre sas: AMRA yPers pec tum. Los fon dos de este pro yecto los aportael CONACyT y RCUK (Re search Coun cil UK). 

La FCFM-BUAP tiene pre sen cia en otros pro yec -tos in ter na cio na les como los ex pe ri men tos ALICE yCMS en el Gran Co li sio na dor de Ha dro nes, en elCERN, y los vin cu la dos a los ob ser va to rios HAWC(High Alti tude Wa ter Che ren kov) y el Pie rre Au ger,con si de ra dos los más gran des del pla neta, asi mismose co la bora en pro yec tos re la cio na dos a los sa té li tesM. Lo mo no sov y Ta tiana 2.

Pro gra ma2016 2017

Aspi ran tes Acep ta dos Aspi ran tes Acep ta dos

Lic. Fí si ca 222 96 266 124

Lic. Fí si ca Apli ca da 119 106 138 75

116 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

Artícu los

La ma trí cula de los pro gra mas de li cen cia tura.

LICENCIATURA

MATRÍCULA ACTUAL

Hom bres Mu je res To tal

No. % No. %

Fí si ca 280 74% 99 26% 379

Fí si ca Apli ca da 188 70% 78 30% 266

Da tos de es tu dian tes gra dua dos.

Gra dua dos de Li cen cia tu ra enFí si ca y Fí si ca Apli ca da

Año 1997 a 2017

1086

Gra dua dos de Maes tría enFí si ca Apli ca da

Año 2003 a 2017

217

Gra dua dos de Doc to ra do enFí si ca Apli ca da

Año 2002 a 2017

102

POSGRADOS

Como se men cionó an te rior mente, la Fa cul tadde Cien cias Fí sico Ma te má ti cas cuenta ade máscon cinco pro gra mas de pos grado que per te -ne cen al Pa drón Na cio nal de Pos gra dos de Ca -li dad (PNPC) de Co nacyt con las si guien tes ca -li fi ca cio nes:

PROGRAMA CALIFICACIÓN

Maes tría en Cien cias Fí si ca Apli ca da Com pe ten cia Inter na cio nal

Maes tría en Cien cias Ma te má ti cas Com pe ten cia Inter na cio nal

Maes tría en Edu ca ción Ma te má ti ca Pro gra ma de Re cien te Crea ción

Doc to ra do en Cien cias Fí si ca Apli ca da Com pe ten cia Inter na cio nal

Doc to ra do en Cien cias Ma te má ti cas Con so li da do

MATRÍCULA POSGRADO

MATRÍCULA

PROGRAMA Ma trí cu la por pro gra ma

Maes tría en Cien cias Fí si ca Apli ca da 51

Doc to ra do en Cien cias Fí si ca Apli ca da 73

To tal en el Pos gra do en Fí si ca Apli ca da 124

PLANTA ACADÉMICA La planta aca dé mica para el área de Fí sica:

Ca te go ría Nú me roCon

Doc to ra doSNI Ni vel 3 Ni vel 2 Ni vel 1

PTC 61 57(93%) 49(80%) 8 13 28

Re ten ción 1 1 1 1

Cá te dra CONACyT 5 5 5 5

TOTAL 67 63(94%) 55(82%) 8 13 39

El 67 % tiene per fil PRODEP, 64 % es tán in te gra -dos en Cuer pos Aca dé mi cos (8 con so li da dos y 1 encon so li da ción) y el 80 % par ti cipa en los pro gra masde pos grado.

Cuer pos Aca dé mi cos

La par ti ci pa ción en Cuer pos Aca dé mi cos es alta, delto tal de in ves ti ga do res tiempo com pleto, 81 es tánin te gra dos en Cuer pos Aca dé mi cos, lo que re pre -senta el 70 % de la planta do cente de tiempo com -pleto, se in te gran en 14 cuer pos aca dé mi cos, 9 en elárea de fí sica:

No. Nom bre del CA NIVELNo. de in -te gran tes

% PRODEP

%SNI

LGAC

1 Apren di za je y Ense ñan za de las

Cien ciasCon so li da do 9 87% 37%

2 Bio fí si ca y Me cá ni ca Esta dís ti ca

Con so li da do 4 100% 100% 2

3 Fí si ca de Ma te ria les

Con so li da do 5 100% 100% 1

4Fí si ca Mé di ca

EnCon so li da ción

5 100% 80% 3

5 Nue va Fí si ca enAce le ra do res y el

Cos mosCon so li da do 4 100% 100% 3

6 Ópti ca Con so li da do 6 100% 83% 4

7 Ópti ca Cuán ti ca y No Li neal

Con so li da do 3 100% 100% 2

8 Optoe lec tró ni ca yFo tó ni ca

Con so li dad 3 100% 100% 3

9 Par tí cu las Cam posy Re la ti vi dad

Ge ne ralCon so li da do 11 100% 81% 3

Artículos

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 117

Fi nal mente, es re le vante men cio nar que lasáreas de in ves ti ga ción cien tí fica en Fí sica queac tual mente se de sa rro llan, por los cuer posaca dé mi cos, en la Fa cul tad son las si guien tes:

No. Nom bre del CA LGAC

1Apren di za je y

Ense ñan za de las Cien cias

1. Inves ti ga ción edu ca ti va so bre di fi cul ta desde apren di za je.

2. Inves ti ga ción edu ca ti va so bre apren di ces ta len to sos.

3. Estra te gias di dác ti cas para su pe rar di fi cul ta des con cep tua les y me jo rar elapren di za je.

2Bio fí si ca y Me cá ni ca Esta dís ti ca

1. Me cá ni ca es ta dís ti ca de flui dos y fe nó me nos crí ti cos.

2. Bio fí si ca mo le cu lar.

3Fí si ca de

Ma te ria les

1. Inte rac ción de ra dia ción elec tro mag né ti caen ma te ria con den sa da.

4 Fí si ca Mé di ca

1. Fí si ca com pu ta cio nal para fí si ca mé di ca yal tas ener gías.

2.- Aná li sis de imá ge nes mé di cas.3. Di se ño e ins tru men ta ción de de tec to res

de par tí cu las con apli ca cio nes en la me di ci na.

5Nue va Fí si ca en Ace le ra do res y

el Cos mos

1. Bús que da de nue va fí si ca en ace le ra do res(LHC).

2. Astro fí si ca y Astro par tí cu las.3. Nue va fí si ca teó ri ca - mo de los y

fun da men tos.

6 Ópti ca

1. Instru men ta ción óp ti ca.2. Inter fe ro me tría.3. Ópti ca es ta dís ti ca.4. For ma ción de imá ge nes.

7Ópti ca Cuán ti ca

y No Li neal

1. Inte rac cio nes óp ti cas en me dios li nea les yno li nea les.

2. Ópti ca Cuán ti ca y/o Me cá ni ca Cuán ti ca.

8Optoe lec tró ni ca

y Fo tó ni ca

1. Instru men ta ción óp ti ca y elec tró ni ca.2. De sa rro llo de sen so res y sis te mas para

de tec ción, re co no ci mien to y dis cri mi na ción de com pues tos or gá ni cosvo lá ti les.

3. Lá se res y sen so res ba sa dos en fi bras óp ti cas.

9

Par tí cu las, Cam pos y Re la ti vi dad

Ge ne ral

1. Teo ría de las in te rac cio nes fun da men ta les.2. Re la ti vi dad ge ne ral.3. Fe no me no lo gía de las par tí cu las

ele men ta les.

Como ejem plos del de sa rro llo cien tí fico ge -ne rado den tro de este es pec tro de áreas de in -ves ti ga ción, en fo cán do nos en in ves ti ga cio nescu yas ideas ori gi na les han sido ge ne ra das den -tro de la FCFM-BUAP, te ne mos:

CA de Físi ca de Ma te ria les

En el campo de Fí sica de Ma te ria les se es tán de sa rro -llando las si guien tes lí neas de in ves ti ga ción: Pro pie da -des Lu mi nis cen tes de óxi dos ví treos ac ti va dos conLan tá ni dos [2]. Pro pie da des pie zoe léc tri cas de ma te -ria les usando Mi cros co pia de Fuerza Ató mica [3]. Sín -te sis y Ca rac te ri za ción de ma te ria les cre ci dos me -diante téc ni cas como Sol-Gel y Ruta Só lida en formade pe lí cu las del ga das y bulk [4]. Fa bri ca ción, ca rac te ri -za ción y bio con ju ga ción de bio ma te ria les a mi cro y na -noes cala para apli ca cio nes bio mé di cas [5]. Estu dio delas pro pie da des óp ti cas de es truc tu ras fo tó ni cas enuna di men sión que con tie nen me ta ma te rial (ma te rializ quierdo). Estu dio de las pro pie da des óp ti cas de ópa -los de SiO2 con in clu sio nes de na no par tí cu las de Au,Ag y Fe3O4 en los si tios in ters ti cia les [6,7].

CA Bio fí si ca y Me cá ni ca Esta dís ti ca

El CA de Bio fí sica y Me cá nica Esta dís tica, en uncuerpo Con so li dado creado desde 2001, cul tiva 2 lí -neas de in ves ti ga ción: Bio fí sica Mo le cu lar y Me cá nicaEsta dís tica de Flui dos y Fe nó me nos Crí ti cos. Los te -mas que ac tual mente tra baja son: Via bi li dad de la es -truc tura del ADN y sus im pli ca cio nes bio ló gi cas,Estruc tura y pro pie da des de los li gan dos: an tio xi dan -tes y me til xan ti nas, Má qui nas mo le cu la res: ci ne sina yPro ce sos es to cás ti cos [8]. Me cá nica es ta dís tica deflui dos y fe nó me nos crí ti cos: cálculo de pro pie da dester mos tá ti cas y di ná mi cas de sis te mas den sos, Pro -pie da des es tá ti cas de flui dos clá si cos de forma teó -rica usando el for ma lismo de ecua cio nes in te gra les.Hi dro di ná mica de bio-flui dos, como la san gre, en con duc tos con  di fe ren tes es te no sis. Mo de los teó ri -cos para pre de cir la di ná mica de mo to res mo le cu la res sim ples y en tra bajo coo pe ra tivo, en es pe cial se es tu -dia mo de los al ter na ti vos al tug-of-war [9].

CA de Ópti ca

En el grupo de Óptica con cu rre la ex pe rien cia lo -grada en 4 la bo ra to rios: el Lab. Inter fe ro me tría yHo lo gra fía, el Lab. de Prue bas Ópti cas, Lab. deÓptica de Fou rier y el La bo ra to rio de Luz Estruc tu -rada. Adi cio nal mente el Cuerpo de Óptica de sa rro lla tec no lo gía e Inves ti ga ción en el Ta ller de Óptica. Los tra ba jos y pro yec tos de sa rro lla dos en los mis mos

118 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

Artícu los

po si bi li tan a sus in te gran tes abor dar la so lu ción de pro ble mas cien tí fi cos, de in ge nie ría y tec no -ló gi cos, fun da men tal mente en los te mas de fo -tó nica, me tro lo gía óp tica, ins tru men ta ción óp -tica, tra ta miento di gi tal de imá ge nes, óp tica di -frac tiva y luz es truc tu rada. El Cuerpo Aca dé -mico de Óptica de sa rro lla ac ti vi da des de di vul -ga ción y do cen cia con tando con el la bo ra to riode Óptica des ti nado a cur sos para li cen cia tura.Uno de los pro yec tos de di vul ga ción im por tan -tes es el pro yecto del Aula al Uni verso, des ti -nado a in cen ti var las ac ti vi da des de ob ser va -ción as tro nó mica en el ni vel bá sico [10, 11].

CA de Ópti ca no li neal

En Óptica No-li neal se es tu dia la ge ne ra ción ypro pa ga ción de ha ces Bes sel y ha ces La gue -rre–Gauss, sus pro pie da des y su ge ne ra ciónex pe ri men tal. Asi mismo, se mi den pro pie da -des óp ti cas no- li nea les con la tec nica z-scan.En Óptica Cuán tica y Me cá nica Cuán tica se han ge ne rado avan ces en la ge ne ra ción de co no ci -mien tos cien tí fi cos; por ejem plo, en la ex pli ca -ción de cómo fun ciona el ex pe ri mento deStern-Ger lach [2]. Di cho ex pe ri mento ha sidofun da men tal en el de sa rro llo de la Me cá nicaCuán tica y en su en se ñanza, y se re fiere a la de -mos tra ción ex pe ri men tal de la exis ten cia delSpin, una pro pie dad fun da men tal de los si te mas cuán ti cos. Adi cio nal mente, tam bién se de sa -rro llan in ves ti ga cio nes cien tí fi cas en i) El Prin ci -pio de Incer ti dum bre de Hei sen berg, donde seha pro puesto una de fi ni ción del con cepto deper tur ba ción [3], ii) Ca vi da des Opto me cá ni -cas, donde se es tu dia la ge ne ra ción de Entre la -za miento Cuán tico, iii) Com pu ta ción Cuán tica, in ves ti gando la ge ne ra ción de com puer tascuán ti cas de fase.

CA de Optoe lec tróni ca y Fot óni ca.

El Cuerpo Aca dé mico de Optoe lec tró nica yFo tó nica de sa rro lla li neas de in ves ti ga cioncomo Instru men ta ción óp tica y elec trónica;De sa rro llo de sen so res y sis te mas para de tec -ción, re co no ci miento y dis cri mi na ción de com -

pues tos or gá ni cos vol áti les y Lá se res y sen so res ba -sa dos en fi bras óp ti cas.

CA Par tí cu las, Cam pos y Re la ti vi dad Ge ne ral

Estu dio de la for mu la cio nes la gran giana y ha mil to -niana de teo rías de campo, in clu yendo al campo gra -vi ta cio nal. El pro blema del tiempo en cos mo lo gíacuán tica, en re la ti vi dad ge ne ral de Eins tein y teo ríasmo di fi ca das. For mu la ción va ria cio nal de pro ble masdi si pa ti vos y su cuan ti za ción.

CA de Ense ñan za de las Cien cias

En Ense ñanza de las Cien cias se tra baja en Edu ca ciónvir tual, uso de he rra mien tas y de sa rro llo de es tra te -gias para el apren di zaje de di fe ren tes con cep tos atra vés de me dios vir tua les. Asi mismo, se in ves tiga elde sa rro llo del pen sa miento ma te má tico a tra vés dedi fe ren tes me to do lo gías, como mo de la ción ma te má -tica, por ejem plo. Ade más se or ga niza el Ta ller in ter -na cio nal «Nue vas ten den cias en la en se ñanza de la fí -sica».

CA de Fí si ca Médi ca.

Instru men ta ción bio mé dica, Aná li sis de se ries detiempo en bio se ña les, Sín te sis de ma te ria les con apli -ca ción a do si me tría [16, 17].

CA Nue va Fí si ca en Ace le ra do res y el Cos mos

Astro fí sica, Astro par tí cu las, Fí sica ex pe ri men tal enace le ra do res y Fí sica teó rica: mo de los y fun da men -tos [18- 20].

Bi blio gra fía

1. https://www.fcfm.buap.mx/no so tros/

2. Blue and white ligt he mis sion in Tm3+ andTm3+/Dy3+ do ped zinc phosp hate glas ses upon UV ligth ex ci ta tion, AN Meza-Ro cha, A. Speg -hini, R. Lo zada-Mo ra les and U. Cal diño; Opti cal Ma te rials, 58, pp 183-187 (2016). DOI: 10.1016/j.opt mat.2016.05.043.

3. Struc ture and piezo-fe rroe lec tri city re la tions hipstudy of (K0.5 Na0.5)0.985 La0.005 NbO3 epi ta xialfilms de po si ted on SrTiO3 by sput te ring, E. Mar ti -nez-Agui lar, JJ Ger va cio-Archi niega, X. Ven drell,JM Si quei ros-Bel tro nes, O. Ray mond-He rrera;

Artículos

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 119

Scien ti fic Re ports 7(1), pp 17721 (2017).DOI:  10.1038/s41598-017-17767-3.

4. Red shifts of the Eg(1) Ra man mode of na -nocrysta lline TiO2:Er mo no liths grownby sol-gel pro cess, R. Pa lo mino-Me rino,P. Trejo-Gar cía, O. Por ti llo-Mo reno, S. Ji -me nez-San do val, S. A. To más, O. Ze -laya-Angel, R. Lo zada-Mo ra les and V. M.Cas taño; Opti cal Ma te rials, 46, pp345-348 (2015). DOI: 10.1016/j.opt mat.2015.04.042 .

5. Com pa ra tive Study of One-Step Cross lin -ked Elec tros pun Chi to san-Ba sed Mem -bra nes, Ya net E. Agui rre-Cha gala, LauraB. Pa vón-Pé rez, Víc tor Altu zar, Jorge G.Do mín guez-Chá vez, Se ve rino Mu -ñoz-Agui rre and C. Men doza-Ba rrera, JNa no mat, Vo lume 2017, Arti cle ID1980714, 14 pa ges, DOI: 10.1155/2017/1980714

6. Synthe sis and cha rac te ri za tion of mag ne -tic opal/Fe3O4 co lloi dal crystal, AJ Car -mona-Car mona, MA Pa lo mino-Ovando,Orlando Her nán dez-Cris to bal, E Sán -chez-Mora, M To ledo-So lano. Jour nal ofCrystal Growth 462, 6-11 (2017). DOI: 10.1016/j.jcrysgro.2016.12.105.

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120 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

Artícu los

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Khre nov, G.K. Ga ri pov, N.N. Kalm ykov, V.L. Pe -trov, S.A. Sha ra kin, A.V. Shi ro kov, I.V. Yas -hin, M. Yu Zo tov (Mos cow State U.), S.V. Bik te -me rova, A.A. Grin yuk (Dubna, JINR), V.M. Gre -ben yuk (Dubna, JINR & Mos cow, MIPT & Sung -kyunk wan U. & Pue bla U., Me xico), M.V. Lav -rova (Dubna, JINR), L.G. Tka chev (Dubna, JINR & Mos cow, MIPT & Sung kyunk wan U. & Pue bla U., Me xico), A.V. Tka chenko (Dubna, JINR), I.H.Park, J. Lee, S. Jeong (Sung kyunk wan U.), O.Mart ínez (Pue bla U., Me xico), H. Sa la zar, E.Ponce (Pue bla U., Me xico ), O.A. Sapr ykin, A.A.Bot vinko, A.N. Sen kovsky, A.E. Puch kov (Unlis -ted, RU), Space Sci.Rev. 212 no.3-4, pp1687-1703 (2017).DOI: 10.1007/s11214-017-0403-3.

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20. Ho lo grap hic dark mat ter and the Higgs bo son,J. Lo renzo-Díaz Cruz, Physi cal Re view Let ters100, pp 221802 (2008). DOI: 10.1103/PhysRev Lett.100.221802.

Artículos

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 121

122 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

Varia

FOR RECIPROCAL

MEMBERSHIP PRIVILEGES

BETWEEN THE AMERICAN

PHYSICAL SOCIETY AND

THE SOCIEDAD MEXICANA

DE FÍSICA

The Ame rican Physical So ciety (APS)agrees to ex tend re ci procal mem -bership pri vi leges as de fined belowto in di vi dual mem bers of the So -ciedad Me xi cana de Fí sica (SMF), and the SMF agrees to ex tend re ci procalmem bership pri vi leges as de fined toin di vi dual mem bers of the APS.

· Members of the SMF may submitpapers to APS meeting with thesame privileges and limitations asAPS members;

· SMF members may register at APS meetings at APS member rates;and

· SMF members may subscribe toAPS journals at the same rates asmembers of the other membersocieties of the AmericanInstitute of Physics (AIP).

CONVERSELY

· Members of the APS may submitpapers to SMF meetings with thesame privileges and limitations asSMF members;

· APS members may register at SMF meetings at SMF member rates;and

· APS members may subscribe toSMF journals at the same rates asSMF members.

BETWEEN

SOCIEDAD MEXICANA

DE FÍSICA AND

PHYSICAL SOCIETY OF

JAPAN

Physical Society of Japan

For those mem bers of the So ciedadMe xi cana de Fí sica (SMF) who do not choose to joint the Physical So cietyof Japan (PSJ), the PSJ will ex tend thefo llo wing pri vi leges to the re gularmem bers of the SMF:

· Members of the SMF may submitpapers to the PSJ meeting with the same privileges and limitations asPSJ members.

· SMF members may register to PSJmeetings at PSJ members rates.

· SMF members may subscribe tothe Journal of the Physical Society ofJapan at the same rate as PSJmembers.

Sociedad Mexicana de Física

For those mem bers of the PhysicalSo ciety of Japan (PSJ) who do notchoose to joint the So ciedad Me xi -cana de Fí sica (SMF), the SMF willex tend the fo llo wing pri vi leges tothe re gular mem bers of the PSJ:

· Members of the PSJ may submitpapers to the SMF meetings withthe same privileges to the regularmembers of the SMF members.

· PSJ members may register to SMFmeetings at SMF members rate.

· PSJ members may subscribe tothe Revista Mexicana de Física(RMF) at the same rate as SMFmembers.

FOR RECIPROCAL

MEMBERSHIP PRIVILEGES

BETWEEN THE CANADIAN

ASSOCIATION OF

PHYSICISTS AND THE

SOCIEDAD MEXICANA DE

FÍSICA

The Ca na dian Asso cia tion of Physi -cists (CAP) agrees to ex tend re ci -procal mem bership pri vi leges as de -fined below to in di vi dual mem bers of the So ciedad Me xi cana de Fí sica (SMF),and the SMF agrees to ex tend re ci -procal mem bership pri vi leges as de fined to in di vi dual mem bers of the CAP.

· Members of the SMF may submitpapers to CAP meeting with thesame privileges and limitations asCAP members;

· SMF members may register atCAP meetings at CAP memberrates; and

· SMF members may subscribe toCAP journals at the same rates asmembers.

CONVERSELY

· Members of the CAP may submitpapers to SMF meetings with thesame privileges and limitations asSMF members;

· CAP members may register atSMF meetings at SMF memberrates; and

· CAP members may subscribe toSMF journals at the same rates asSMF members.

A g r e e m e n t

He lio: la es ca sez de la que no se ha bla

Luis Guillermo Mendoza LunaUniversidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa

Intro duc ción

En la ac tua li dad es muy co mún es cu char depro ble mas de es ca sez bas tante se rios para Mé -xico y el pla neta, los cua les afec tan de forma di -recta y por de más evi dente la vida co ti dianamo derna. Po de mos men cio nar al gu nos deellos: la falta de agua po ta ble, ali men tos, me di -ci nas, elec tri ci dad, com bus ti bles, etc. Sin em -bargo, existe otro pro blema re cu rrente de es -ca sez me nos evi dente y que puede afec tar nosen for mas es pe cial mente se ve ras: la es ca sezmun dial del he lio, una ma te ria prima con unagran va rie dad de usos en dis tin tos cam pos de la cien cia, la tec no lo gía y la in ge nie ría.

El ele mento quí mico he lio es un com po -nente muy im por tante del es tilo de vida mo -derno y de los avan ces tec no ló gi cos; para lama yo ría de sus apli ca cio nes no existe un reem -

plazo, así que su es ca sez o ex tin ción como re cursoplan tea se rios pro ble mas para la hu ma ni dad. En elmismo te nor, la plata, zinc y ger ma nio son otros ele -men tos que, se gún dis tin tos mo de los, es ta rán prác ti -ca mente ago ta dos para fi na les del si glo XXI (1); elhe lio es el único ele mento ga seoso de la lista y, porlos mo ti vos que se ex pon drán abajo, se verá por quées po si ble mente el más des ta cado.

His to ria tem pra na del he lio

En 1835, el fi ló sofo fran cés Au guste Comte de claróque nunca po dría mos co no cer la com po si ción “quí -mica o mi ne ra ló gica” del sol de bido a lo le jos que seen cuen tra (2). Afor tu na da mente, esta idea es in co -rrecta, como lo de mos tra ron los avan ces en as tro -no mía y la na ciente cien cia de la es pec tros co pía en el si glo XIX. En ese si glo se en con tró que en el sol seen con traba una sus tan cia que lla ma mos, apro pia da -mente, he lio (del griego he lios, que sig ni fica sol). Elsol está com puesto (en masa) de hi dró geno (73.4%),he lio (25.0%), car bono (0.20%), ni tró geno (0.09%),oxí geno (0.80%), neón (0.16%) y otros (3). De bido asus in te re san tes pro pie da des y apli ca cio nes, así comopor su ca rac te rís tica de re curso no re no va ble, en este es crito nos en fo ca re mos so la mente en el he lio.

El sol no es el único lu gar donde se en cuen tra estasus tan cia, ya que tam bién se en cuen tra en cier tascan ti da des en la cor teza te rres tre; de he cho, en ladé cada de 1890 se vio que el he lio ema naba (hoy sa -be mos que por de cai miento ra diac tivo) de al gu nosmi ne ra les de ura nio y to rio; al gu nos años des pués,en 1903, en Dex ter, Kan sas, se ob servó que al gasna tu ral lo acom pa ñaba un gas en al tas con cen tra cio -nes y que no ar día, y que poco des pués se iden ti ficócomo el he lio (4).

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 123

Artículos

Si la hu ma ni dad no toma me di das para mi ti gar la es ca sez del he lio, se co rre un se ve ro ries go de per der este re cur so per ma -nen te men te. Cré di to de la ima gen: Eduar do Luna Cu riel.

Al ha ber he lio dis po ni ble en la su per fi cie te rres tresur gió un in te rés na tu ral en es tu diar sus pro pie da des fí si cas y quí mi cas. Bien pronto se ob servó que el he -lio, de bido a su me nor den si dad res pecto al aire, po -día uti li zarse para in flar glo bos que flo ten, lo cual ledio una uti li dad prác tica desde el punto de vista mi li -tar (prin ci pal mente como ins tru men tos de ob ser va -ción de po si cio nes ene mi gas). Con ello, sur gie ron los pri me ros pro gra mas para ex traer y al ma ce nar a largo plazo este gas.

Algu nas pro pie da des del he lio

En una frase, el he lio es un ma te rial inerte, li gero y buen re fri ge rante, y es tas son sus pro pie da des más im por -tan tes desde el punto de vista de las apli ca cio nes.

Desde el punto de vista fí sico, el he lio es el se -gundo ele mento ató mico de la ta bla pe rió dica, des -pués del hi dró geno. Forma parte de la fa mi lia de losga ses no bles, lo cual sig ni fica que no reac ciona conotros ele men tos quí mi cos para for mar com pues tos(por esta ra zón, los quí mi cos di cen que el he lio esinerte). Un átomo de he lio po see dos pro to nes, doselec tro nes y uno o dos neu tro nes, como se ex pli cará más ade lante.

En la na tu ra leza lo en con tra mos en su fase ga -seosa; en con di cio nes nor ma les de pre sión y tem pe -ra tura, la den si dad del he lio es me nor que la del aire(po see so la mente 13.8% de la den si dad del aire) (5);esto sig ni fica que cuando el he lio es capa a la at mós -fera, la fuerza de gra ve dad te rres tre no es su fi cientepara man te nerlo unido a nues tro pla neta y no es po -si ble re cu pe rarlo. Por lo tanto, el he lio es un re curso na tu ral no re no va ble.

Exis ten dos isó to pos del he lio, el he lio-3 (conun neu trón y dos pro to nes en su nú cleo) y el he -lio-4 (dos neu tro nes y dos pro to nes); de ma nerana tu ral, el he lio-4 es el más abun dante en el aire(99.99986%)1 (6). De bido a la di fe ren cia abis mal en

las con cen tra cio nes de es tos isó to pos, en estetra bajo el tér mino “he lio” se re fe rirá ex clu si va -mente al isó topo he lio-4. Se sabe que esta di fe -ren cia en el nú mero de neu tro nes en el nú cleoles con fiere a am bos isó to pos pro pie da desmuy di fe ren tes en el ni vel fun da men tal.

La úl tima pro pie dad im por tante del he lio ennues tra lista tiene que ver con su com por ta -miento a ba jas tem pe ra tu ras: en las cer ca níasdel cero ab so luto, a 5.2 K, el he lio-4 se vuelvelí quido, y a me dida que se re duce más su tem -pe ra tura, su na tu ra leza lí quida cam bia y ex hibecada vez me nos fric ción (vis co si dad). Estotiene con se cuen cias ines pe ra das, como que elhe lio lí quido trepe por las pa re des de un re ci -piente, en apa rente de sa fío de la gra ve dad, oque forme ma nan tia les bajo cier tas con di cio -nes; a esta ca rac te rís tica se le llama su per flui -dez2 (7). Por sus ba jas tem pe ra tu ras de li cue -fac ción, el he lio es el re fri ge rante idó neo parala ma yor parte de las apli ca cio nes. Hasta la fe -cha no se co noce otro re fri ge rante que al cance tan ba jas tem pe ra tu ras. Esto se ex plica al ver el dia grama de fase del he lio.

El he lio es un com po nente esen cial de losmo der nos sis te mas crio gé ni cos; és tos son sis -te mas que per mi ten al can zar tem pe ra tu ras tanba jas como 4 K. De bido a esto, el he lio ga -seoso tardó mu cho en ser li cuado (es de cir,con ver tido en lí quido), lo cual fue lo grado porpri mera vez en 1906 por Kam mer lingh Onnesen Ho landa, va rias dé ca das des pués del des cu -bri miento del he lio, y mu chos años des puésque el resto de los ga ses co no ci dos (hi dró -geno, oxí geno, etc.); de he cho, hasta en ton cesse pen saba que el he lio era un gas per ma nente,es de cir, que era im po si ble li cuarlo (10). A lapar de este fe nó meno, el he lio-4 es la sus tan cia

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Artícu los

1 Así, la con cen tra ción na tu ral del he lio-3 es in sig ni fi can te. Para usos cien tí fi cos y de otro tipo, el he lio-3 se ob tie ne como un sub pro -duc to del pro gra ma de ar mas nu clea res del go bier no de Esta dos Uni dos y las ven tas que re gis tra ba en 2013 son de 60,000 li tros al año a 2,000 dó la res por li tro (11). Uno de sus prin ci pa les usos es como re fri ge ran te en re fri ge ra do res de he lio-3 o en re fri ge ra do res de mez clas de he lio-3 y he lio-4.

2 El he lio-3 tam bién ex hi be este com por ta mien to, pero a tem pe ra tu ras aún más ba jas, lo cual le va lió a sus des cu bri do res el Pre mioNo bel de Fí si ca de 1996.

más pura en la na tu ra leza, salvo por las oca sio -na les im pu re zas de he lio-3 (por lo tanto, la sus -tan cia más pura co no cida en la na tu ra leza es elhe lio-3 lí quido).

Una mi ra da a las apli ca cio nes del he lio

La si guiente no pre tende ser una lista ex haus -tiva de apli ca cio nes sino más bien ilus trar la va -rie dad y la am pli tud de apli ca cio nes del he lio,para de jar en claro su im por tan cia.

Tal vez la apli ca ción del he lio más co no cidapor to dos sea la de in flar glo bos; esto es po si -ble ya que el he lio es un gas li gero. Es prác ticaco mún in ha lar pe que ñas can ti da des de he liopara al te rar el tim bre de la voz, pero es ne ce -sa rio men cio nar que ésta no es una prác tica se -

gura ya que, si bien no es un gas tó xico, el he lio parain flar glo bos puede con te ner res tos de otros ga sesque sí pue den ser da ñi nos, y ade más puede des pla zar al oxí geno en las vías res pi ra to rias y cau sar so fo ca -ción y muerte.

El he lio puede uti li zarse no solo para in flar glo bosde fies tas, sino tam bién di ri gi bles y zep pe li nes, lascua les fue ron apli ca cio nes ae ro náu ti cas tem pra nas aprin ci pios del si glo XX. El único po si ble com pe ti dordel he lio en este caso es el hi dró geno, pero un aná li -sis de los cos tos res pecto al uso de am bos ga ses, asícomo de los as pec tos de se gu ri dad3 y la ma yor di fu -si vi dad4 del he lio res pecto al hi dró geno, re ve lan queel he lio es más ade cuado para esta apli ca ción (5).

Otra apli ca ción en la que el he lio es el gas másapro piado es la de tec ción de fu gas, por que es inerte,

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 125

Artículos

Dia gra ma de fase Pre sión-Tem pe ra tu ra del He-4. Fi gu ra adap ta da de (8). La tem pe ra tu ra está dada en Kel vin (K, TK=TC+273.15) yla pre sión en bar (1 bar ~ 1 atm). Este dia gra ma es muy di fe ren te al del res to de las sus tan cias co no ci das (9). Entre otras pe cu lia ri da -des, se ob ser va que la tran si ción de gas a lí qui do ocu rre a tem pe ra tu ras ba jí si mas, ape nas en ci ma de los 5 K. Ade más, hay dos re gí me -nes lí qui dos, co no ci dos como He-I (lí qui do nor mal) y He-II (lí qui do su per flui do). Fi nal men te, se ob ser va que para ob te ner la fase só li dadel he lio es ne ce sa rio te ner una pre sión cer ca na a las 25 at mós fe ras, o de lo con tra rio el he lio per ma ne ce lí qui do. El he lio-3 tie ne otrodia gra ma aún más in te re san te, y se pue de con sul tar en (9).

3 El hi dró ge no puro (li bre de oxí ge no) li be ra mu cha ener gía al ser mez cla do con el aire y re pre sen ta un ries go de se gu ri dad. 4 La di fu si vi dad es una me di da de la ve lo ci dad con la que las par tí cu las se pro pa gan por un me dio.

no es fla ma ble, nor mal mente está pre sente en la at -mós fera en can ti da des ín fi mas5, y por su ta maño ató -mico re du cido pasa fá cil mente a tra vés de unio nes yse llos im per fec tos, per mi tiendo iden ti fi car po si blesfu gas. La de tec ción de fu gas es im por tante en el con -texto de la crio ge nia, la ope ra ción de cá ma ras de va -cío y la se gu ri dad de los bar cos; con siste en una se rie de téc ni cas para de tec tar fa llas o im per fec cio nes enlas unio nes de dos ma te ria les o su per fi cies di fe ren -tes. Esta pro pie dad tiene una con se cuen cia bas tanteim por tante res pecto a la con ser va ción del he lio: unavez que se ex trae y se re fina, es cues tión de tiempopara que es cape de cual quier re ci piente y se pierdapara siem pre al es pa cio ex te rior; la única so lu ción alargo plazo (hasta este mo mento) es de jar el he lio en so lu ción con el gas na tu ral, sin ex traer, o te ner unde pó sito per ma nente sub te rrá neo como el queexiste en Te xas, y que será des crito más ade lante.

Una apli ca ción tec no ló gica y bas tante re le vantedel he lio es la si guiente: como el he lio es un gasinerte, no reac ciona e im pide la for ma ción de bur bu -jas du rante la fa bri ca ción de fi bras óp ti cas. Tam biénestá pre sente du rante la fa bri ca ción de se mi con duc -to res, uti li za dos en te le vi sio nes, com pu ta do ras, te lé -fo nos y un sin fín de elec tró ni cos. Esto co loca al he liojusto en el cen tro de la re vo lu ción tec no ló gica queha ocu rrido en las úl ti mas dé ca das en el pla neta.Hasta ahora no se co noce un po ten cial sus ti tuto para esta apli ca ción del he lio.

En los tan ques de bu ceo se co loca una mez cla deoxí geno y he lio a alta pre sión, y este úl timo fa ci lita lares pi ra ción bajo el agua. En este caso, las pro pie da -des en juego del he lio son su baja so lu bi li dad en aguay su alta di fu si vi dad y efu si vi dad6. Se ha visto que eluso de tan ques de oxí geno puro de bajo del aguapuede pro du cir la muerte, e igual mente con cual -quier mez cla de dos ga ses, con la ex cep ción del oxí -geno y el he lio (5). La fun ción del he lio con siste en

evi tar que ga ses di suel tos en la san gre como elni tró geno for men bur bu jas den tro del cuerpodu rante el pro ceso de des com pre sión de unbuzo. El he lio es ab sor bido y li be rado por loste ji dos hu ma nos más rá pi da mente que otrosga ses como el ni tró geno, lo cual per mite in -mer sio nes más lar gas y tiem pos de des com pre -sión más cor tos (4).

En las cien cias es pa cia les, el he lio se uti lizapara pur gar de com bus ti bles (hi dró geno y oxí -geno lí qui dos) los tan ques de los cohe tes es pa -cia les; de bido a que es quí mi ca mente inerte, elhe lio no reac ciona ni se con gela a ba jas tem pe -ra tu ras, así que es ideal para rea li zar esta la bor.

Desde el punto de vista tec no ló gico, el usomás sig ni fi ca tivo del he lio es el de re fri ge rante.Esto es im por tante por que se ha en con tradoque al gu nos sis te mas fí si cos mo di fi can sus tan -cial mente sus pro pie da des cuando se al can zantem pe ra tu ras tan ba jas como 4 K. Estos cam -bios brus cos se de no mi nan tran si cio nes defase, y uno de los más no ta bles es la su per con -duc ti vi dad7. Este fe nó meno ayuda a crear ima -nes casi idea les, que se uti li zan am plia mente enlos gran des la bo ra to rios de fí sica de par tí cu lascomo el LHC-CERN en Suiza y en el pro yectode ace le ra dor de muo nes (MAP por sus si glasen in glés) en Fer mi lab, en Esta dos Uni dos (11).Ambas ins ta la cio nes ne ce si tan gran des arre glos de ima nes su per con duc to res y, por lo tanto,tie nen una alta de manda de he lio.

Otra apli ca ción mé dica im por tante de los ima -nes su per con duc to res (y, por lo tanto, del he lio)lo cons ti tu yen las má qui nas de imá ge nes por re -so nan cia mag né tica, tam bién co no cida como MRI (mag ne tic re so nance ima ging)8, que sir ven parapro du cir imá ge nes del cuerpo hu mano con grande ta lle y de forma no in va siva (4).

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5 La con cen tra ción de he lio en aire es 0.00052%, o 5.2 par tes por mi llón (ppm) (1) (29).6 Esta es una me di da de la ha bi li dad de un ma te rial para in ter cam biar ca lor con su en tor no.7 Este fe nó me no se pre sen ta prin ci pal men te en me ta les a unos po cos gra dos por en ci ma del cero ab so lu to; con sis te en que el me tal

pre sen ta una re sis ten cia nula al paso de la co rrien te eléc tri ca o, en otras pa la bras, una con duc ción sin pér di das. 8 Cuan do el mis mo prin ci pio de trás del MRI se em plea en otras dis ci pli nas como la bio lo gía y la quí mi ca, la téc ni ca se co no ce como

re so nan cia mag né ti ca nu clear (RMN).

Una apli ca ción no ve dosa del he lio en laépoca ac tual, en la que se ne ce sita acu mu largran des can ti da des de in for ma ción (big data,in te li gen cia ar ti fi cial e in cluso Net flix), es en los dis cos du ros (lle nos de he lio) de alta ca pa ci dad, que pue den pro veer hasta 14 TB (12).

Por úl timo, el he lio es un va lioso au xi liar enla in ves ti ga ción; por ejem plo, el lá ser rojo deHe-Ne (he lio-neón) es muy im por tante en lain ves ti ga ción cien tí fica9, o bien se uti liza parade tec tar fu gas en cá ma ras de va cío y para crear at mós fe ras iner tes. El he lio tam bién es un ob -jeto de es tu dio en sí mismo, y como ejem ploci ta mos los avan ces en la na no su per flui dez10

de la dé cada de 1990, en tre mu chos otros. En 2012, los usos crio gé ni cos ocu pa ron 29%

del con sumo de he lio a ni vel glo bal; la sol da -dura, 17%; el pur gado y pre su ri za ción, 11%; lasat mós fe ras con tro la das, 6%; la elec tró nica y fi -bras óp ti cas, 14%; cro ma to gra fía, 5%; de tec -ción de fu gas, 5%; glo bos del clima y zep pe li nes, 5%; glo bos de fiesta, 8% (11). El lec tor in te re -sado puede con sul tar la re fe ren cia (11), dondese pre senta una his to ria de la evo lu ción de losusos y apli ca cio nes del he lio.

Ori gen es te lar y fuen tes te rres tres del he lio

En el sol exis ten gran des re ser vas de he lio, yaque la fuente de ener gía de ese as tro es lacons tante trans for ma ción de hi dró geno en he -lio me diante la fu sión nu clear11; sin em bargo,no es via ble ob te nerlo de ese as tro12, así quees ta mos cons tre ñi dos al he lio dis po ni ble deforma na tu ral en la Tie rra.

El he lio en el Uni verso tiene su ori gen en lanu cleo sín te sis es te lar, es de cir, ha ve nido for -

mán dose desde hace mi llo nes de años en el nú cleode las es tre llas (13). Sin em bargo, de bido a las pro -pie da des de den si dad y di fu si vi dad del he lio, la ma yor parte de este he lio pri mor dial ya ha es ca pado denues tro pla neta, y se cal cula que so la mente el 7% delhe lio en el pla neta tiene este ori gen (14). El resto delhe lio en la Tie rra tiene su ori gen en pro ce sos de de -cai miento ra diac tivo13 de mi ne ra les que con tie nenura nio y to rio (10). Los nú cleos de es tos ele men tosson ines ta bles y, a me dida que pasa el tiempo, serom pen su ce si va mente en otros ele men tos más pe -que ños, li be rando en el pro ceso ener gía y otras par -tí cu las. La ca dena de reac cio nes ter mina cuando losisó to pos de ura nio y to rio se trans for man en plomo,que es es ta ble. De pen diendo de la geo lo gía y de losmo vi mien tos in ter nos de las ca pas in ter nas de rocade nues tro pla neta, el he lio puede que dar atra padoen de pó si tos sub te rrá neos (de los cua les ac tual -mente co no ce mos so la mente al gu nos), en dondeusual mente se le en cuen tra con ni tró geno y con gasna tu ral (10).

His to ria del he lio en el si glo XX

La Pri mera Gue rra Mun dial puso en evi den cia la im -por tan cia mi li tar del he lio, y al gu nos paí ses comoEsta dos Uni dos y Reino Unido co men za ron pro gra -mas mi li ta res de in ves ti ga ción y a acu mu larlo para suuso en di ri gi bles, en el caso de Esta dos Uni dos (4)(15). Como se verá, Esta dos Uni dos tuvo una in -fluen cia de pri mer or den en los pri me ros años delde sa rro llo del mer cado del he lio.

En 1925, la pri mera ley de con ser va ción del he lioen Esta dos Uni dos prohi bió su venta a usua rios pri -va dos. Esta ley tam bién creó la Re serva Na cio nal deHe lio de Esta dos Uni dos, ubi cada cerca de Ama ri llo,Te xas (an te rior mente co no cida como Ca pi tal Mun -

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 127

Artículos

9 Este lá ser to da vía se uti li za en lec to res de có di gos de ba rras an ti guos en su per mer ca dos.10 Este tema de in ves ti ga ción es la con ti nua ción na tu ral de los es tu dios de su per flui dez de los años 30 del si glo XX, pero aho ra en el

con tex to de la mo der na na no cien cia. 11 Este es un pro ce so en el que, bajo cier tas con di cio nes, al gu nos nú cleos ató mi cos se com bi nan para for mar nú cleos ató mi cos más

pe sa dos, y que se acom pa ña de una li be ra ción o ab sor ción de ener gía se gún la fór mu la E=mc2 de Eins tein.12 Se ha pro pues to ha cer mi ne ría de he lio-3 en la luna (31), pero no pro fun di za re mos en esto ya que no es el tema de este ar tícu lo.13 El pro ce so prin ci pal de de cai mien to es el de cai mien to alfa, en el que el nú cleo que de cae emi te una par tí cu la alfa, que con sis te en

dos pro to nes y dos neu tro nes, es de cir, un nú cleo de he lio-4.

dial del He lio), que te nía el ob je tivo de ase gu rar unare serva es tra té gica de he lio para Esta dos Uni dos. LaRe serva Na cio nal de He lio está con for mada por elhe lio crudo al ma ce nado en una for ma ción geo ló gicade no mi nada Bush Dome Re ser voir (BDR)14; la ins ta -la ción de gas de Cliff side in cluye las ins ta la cio nes de al -ma ce na miento en el BDR, así como los edi fi cios y lastu be rías aso cia das (4). La Re serva de He lio quedó acargo de la Ofi cina de Mi nas (Bu reau of Mi nes, BOM).

Los cam pos de gas na tu ral de Hu go ton-Pan handleen los es ta dos de Kan sas, Oklahoma y Te xas, y La -Barge en Wyo ming, pre sen tan una gran abun dan ciade he lio di suelto en gas na tu ral: por ejem plo, las con -cen tra cio nes de he lio en el campo de gas na tu ral dePan handle son del 8% (15). Du rante mu chos años, laRe serva Na cio nal de He lio sir vió como amor ti gua dorpara eli mi nar las fluc tua cio nes en los pre cios del he lio(16) y tam bién ayudó a co lo car a Esta dos Uni dos como el pro duc tor nú mero uno a ni vel mun dial de he lio.

La ley de 1925 fue re for mada en 1937 para per mi -tirle al go bierno ven der he lio al sec tor pri vado. Apar tir de en ton ces, se de sa rro lló la in dus tria de la ex -trac ción del he lio con par ti ci pa ción de em pre sas pri -va das y el go bierno es ta dou ni dense. Des pués de laSe gunda Gue rra Mun dial, se hizo evi dente que la dis -po ni bi li dad del he lio po día dar a los con ten dien tes en la Gue rra Fría (Esta dos Uni dos y la Unión So vié tica)una ven taja so bre su ri val. Como la de manda de he lio in cre mentó en los años si guien tes, la ley nue va mente fue re for mada en 1960 para per mi tirle al BOM en -trar en con tra tos de largo plazo para la com pra dehe lio; la ini cia tiva pri vada cons truyó al re de dor de 12plan tas y te nían un pre cio de venta de 25 dó la res por MCF15, el cual ri va li zaba con los 35 dó la res por MCFdel go bierno; de bido a las pér di das que este ne go ciole re pre sen taba, en 1973 el Se cre ta rio del Inte riorter minó la par ti ci pa ción del go bierno en las com prasde he lio (17). En las 3 dé ca das an te rio res a 1996, laco mu ni dad del he lio vi vió una época do rada de pre -

cios es ta bles, nula es ca sez y, en ge ne ral, unaco mu ni dad de usua rios re la ti va mente pe queña.

En 1996 la si tua ción cam bió cuando el Con -greso de Esta dos Uni dos aprobó la ley de pri -va ti za ción del he lio, la cual or denó que la Re -serva Na cio nal de He lio hu biera sido ce rradapara enero de 2015 y todo su he lio fuera ven -dido al mer cado pri vado16; ade más, pasó lacus to dia de la Re serva de He lio del BOM a laOfi cina de Ges tión de Tie rras (Bu reau of LandMa na ge ment, BLM). De ha ber ocu rrido el cie rrede la Re serva de He lio en 2015, se ha bría per -dido el 30% del su mi nis tro mun dial de he lio (16).

La ley de pri va ti za ción se pro mulgó ya que, a lo largo de su his to ria, la re serva de he lio ha bíain cu rrido en una deuda de 1,400 mi llo nes dedó la res y el Con greso de ese país le im puso algo bierno fe de ral el man dato de re cu pe rar eldi nero gas tado du rante sus cerca de 5 dé ca dasde ope ra ción, junto con in te re ses. En esa ley se de fi nió una fór mula para el pre cio del he lio: elpre cio se ob tuvo al di vi dir la deuda acu mu ladapor la Re serva de He lio en tre el vo lu men to talde he lio dis po ni ble en ese mo mento (des puésde re ti rar una cierta por ción para uso del go -bierno de EU). Uno de los pri me ros efec tos de esta po lí tica fue ha cer que los pro vee do res pri -va dos in cre men ta ran sus pre cios para even -tual mente al can zar los pre cios del go bierno: en 1999, 1 MCF de he lio crudo cos taba 42 dó la res con los pro vee do res pri va dos y 49.50 con elgo bierno; en un par de años, el he lio crudo delsec tor pri vado al canzó el pre cio del go bierno y el pre cio si guió au men tando, de modo que en2010, 1 MCF cos taba 160 dó la res, muy por en -cima del pre cio de la Re serva de He lio, deapro xi ma da mente 70 dó la res en ese año (11).

Los pre cios de mer cado del he lio crudo(cuya pu reza os cila en tre 50 y 70%) pu bli ca dos

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14 El Bush Dome Re ser voir es un an ti guo cam po de gas na tu ral ya ago ta do de 1,100 m de pro fun di dad y 91 m de es pe sor que en elaño 2000 te nía al ma ce na dos 850 mmc de he lio cru do. Tec no ló gi ca men te, esta era la úni ca so lu ción via ble de al ma ce na mien to alar go pla zo has ta el año 2000; el al ma ce na mien to de he lio ga seo so o li cua do re fi na do no es via ble (4).

15 MCF sig ni fi ca “Thou sand cu bic feet”, o un mi llar de pies cú bi cos.16 Esta ley fue re for ma da en 2013 para ex ten der la fe cha de cie rre has ta el 30 de sep tiem bre 2021.

por el BLM han sub ido 17% de 2002 a 2008 y57% en 2008-2013. Así, en 2013, los pre ciospara con su mi do res de la bo ra to rio po dían va -riar de 6-12 dó la res por li tro en Esta dos Uni -dos, 10-12 dó la res en Eu ropa Occi den tal y de11.50 a 33 dó la res en Asia (16).

Como el pro pó sito de la ley era ago tar la re -serva de he lio y re cu pe rar la in ver sión ini cial,di cha re serva per dió su ca rac te rís tica de amor -ti gua dor de los pre cios de he lio; un as pectopo si tivo de esta po lí tica fue de im pul sar la in -ver sión en plan tas de re fi nado de he lio en paí -ses di fe ren tes a Esta dos Uni dos (11).

Una re vi sión téc nica de 2000 (4) or de nadapor la ley de 1996 con cluyó in co rrec ta menteque la venta de las re ser vas es ta dou ni den sesno per tur ba ría de forma sig ni fi ca tiva el mer -cado ni a los con su mi do res del he lio en Esta -dos Uni dos. Estas con clu sio nes fue ron en men -da das en un re porte sub se cuente (18) de 2010. Este nuevo re porte acepta que esta ley de1996 ha afec tado ad ver sa mente a los usua rioscrí ti cos del he lio; apunta, tam bién, a que la me -to do lo gía de venta or de nada por ley de rro -chaba el va lioso re curso. El mismo do cu mentoad vierte que des pués de que el BLM co men -zara a ven der su he lio crudo a los pre cios mí ni -mos de ter mi na dos por la ley, los pro vee do respri va dos co men za ran a subir sus pre cios, en un mer cado que ha bía go zado dé ca das de es ta bi li -dad y que no ha bía te nido pe rio dos de es ca sez. El me ca nismo de venta del he lio es, en ton ces,una fór mula fija fi jada por ley y que no tiene re -la ción con el mer cado del he lio. Otro fac torque no fue con si de rado en el pri mer re portede 2000 fue el in cre mento en la de manda deeste re curso: en dé ca das an te rio res, la de -manda es taba con cen trada en Esta dos Uni dosy en Eu ropa Occi den tal, para usos cien tí fi cos ymi li ta res; sin em bargo, en los úl ti mos años ycon los avan ces en la tec no lo gía del MRI y en

ma nu fac tura, es tos sec to res han au men tado su usode he lio, y tam bién ha cre cido la de manda en otrasla ti tu des, en par ti cu lar en Asia.

El mer cado del he lio está in di so lu ble mente unidoal del gas na tu ral, ya que es un sub pro ducto de éste,como ya se ha ex pli cado. Ade más, el mer cado es do -mi nado por el go bierno de Esta dos Uni dos y 6 em -pre sas pri va das a ni vel glo bal. El mer cado res pondeen ge ne ral ne ga ti va mente a las no ti cias de pro ble mastéc ni cos (ac ci den tes y cie rres no pro gra ma dos en las plan tas de re fi na miento, ines ta bi li dad po lí tica), y esto con duce a rá pi das sub i das de pre cio (19).

Pro duc ción de he lio en otros paí ses

Hasta 1996, más del 90 % de la pro duc ción mun dialde he lio se de bía a Esta dos Uni dos. Para 2004, el por -cen taje de par ti ci pa ción de Esta dos Uni dos era de84% (19) y, para 2013, de 75% (16). El resto de lospro duc to res de he lio en el mundo son Arge lia, Ru sia, Po lo nia y Qa tar. Ca nadá y Fran cia tam bién son pro -duc to res de he lio, pero sus con tri bu cio nes al mer -cado de este re curso son mar gi na les res pecto alresto de los pro duc to res men cio na dos (20).

Las fuen tes co mer cia les de Odo la now, Po lo nia yOren burg, Ru sia17 abrie ron am bas en 1977 (19), y su in te rés prin ci pal era cu brir las ne ce si da des de he liodel blo que so vié tico. La planta de Arge lia co menzó apro du cir he lio re fi nado en 1994; años des pués, en2007, abrió la planta de Skikda en el mismo país (11).

Uno de los pro vee do res de he lio que va cre ciendo en im por tan cia y que, en esa me dida, su ple el de cre -ciente pa pel de Esta dos Uni dos, es Qa tar. En 2007co menzó a ope rar la pri mera planta de he lio de esepaís (11), con una pro duc ción de 10 mi llo nes de me -tros cú bi cos (mmc)18, y en 2013 abrió una se gundaplanta, lo que hasta 2015 lo ha bía co lo cado como else gundo pro duc tor a ni vel mun dial. Sin em bargo, elblo queo im puesto a Qa tar por sus ve ci nos en ju niode 2017 lo obligó a ce rrar sus dos plan tas de he lio, lo cual afectó el su mi nis tro de sus ve ci nos in me dia tos,pero tam bién el de paí ses asiá ti cos como la India,

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Artículos

17 Se ha re por ta do que Ru sia al ma ce na he lio en un domo de sal cer ca de su plan ta de Oren burg, pero se des co no ce cuán to he lio y por cuán to tiem po lo al ma ce na ahí (18).

18 1 mmc = 35,315 MCF.

China, Ja pón, Tai wán y Sin ga pur (21), (22). La ope ra -ción de las plan tas fue res ta ble cida poco des pués, el2 de ju lio de 2017, pero el he lio ex traído dejó de cir -cu lar por la fron tera con Ara bia Sau dita y tomó, encam bio, una ruta al ter na tiva más cos tosa (23).

En años re cien tes se ha puesto la mi rada en Tan za -nia, al oriente de África, como un po ten cial pro vee -dor de he lio. En el año 2015, la em presa no ruega He -lium One re veló sus con ce sio nes de tres cam pos dehe lio (mez clado con ni tró geno) donde el vo lu men de he lio va ría en tre 4 y 18% (24), a di fe ren cia del he lioen gas na tu ral de Pan handle, Te xas, que al canza 8%.Su em presa es la pri mera que se ha pro puesto ha cermi ne ría del he lio por sí mismo. Si bien en su mo -mento (2015-2016) el mer cado se man te nía es ta blein cluso con un su pe rá vit en la pro duc ción de he lio, la si tua ción puede cam biar en 2021 cuando la Re servaFe de ral de He lio en Esta dos Uni dos cie rre (comoestá or de nado por ley), o si una de manda ma yor ysig ni fi ca tiva surge, por ejem plo, de los re que ri mien -tos del pro yecto ITER (24). Es im por tante men cio nar que este pro yecto no ha pro du cido he lio to da vía, yaque se en cuen tra en la etapa de atraer in ver sio nis tas.

La pro duc ción de he lio en 2015 fue de 100 mmcpor parte de Esta dos Uni dos, 40 mmc de Qa tar, 15mmc de Arge lia, y me nos de 10 mmc de Aus tra lia,Ru sia y Po lo nia cada uno; ver Fig. 1 en (24).

Esca sez en la pro duc ción de he lio

En 2006-2007 ocu rrió la pri mera es ca sez mun dial del he lio (16); esto se de bió a re tra sos en la cons truc -ción de plan tas de he lio en Arge lia y Qa tar (17). Lade manda in cre men tada de he lio, que crece al 4%anual, in cre menta la pre sión so bre la Re serva de He -lio de Esta dos Uni dos, que poco a poco se va ago -tando (16). Los con tra tos de su mi nis tro de he lio fa -vo re cen más a los usua rios in dus tria les más gran desy de jan en úl timo lu gar a las uni ver si da des pe que ñas,lo que las pone en am plia des ven taja para en fren tar la es ca sez de he lio.

Los apa ga dos no pla nea dos de plan tas de re fi na -miento y pro duc ción en Esta dos Uni dos, Arge lia, Qa -tar y Ru sia con tri bu ye ron a la es ca sez y sub ida depre cios de 2006-2007, así como un apa gado pro gra -

mado de la Uni dad de Enri que ci miento delBDR (18). La cri sis eco nó mica de 2008 ayudó a mi ti gar esa cri sis de bido a que, por el ale tar ga -miento de la eco no mía glo bal, la de manda dehe lio dis mi nuyó.

En 2012 ocu rrió una es ca sez de he lio-3 de -bido a que las re ser vas de este gas al ma ce na das por Esta dos Uni dos se han visto con si de ra ble -mente dis mi nui das desde los aten ta dos te rro -ris tas del 11 de sep tiem bre de 2001, ya que sehan uti li zado en de tec to res de neu tro nes, loscua les son una me dida de se gu ri dad en ae ro -puer tos; así, ins tru men tos es pe cia li za dos como re fri ge ra do res de he lio-3 así como otras he rra -mien tas en la in dus tria pe tro lera y del gas sehan vuelto es pe cial mente di fí ci les o im po si blesde con se guir, pues el su mi nis tro de he lio-3 seha visto es pe cial mente afec tado (14).

Entre 2011 y 2013 ocu rrie ron fa llas en pro -yec tos de man te ni miento y en el su mi nis tro dehe lio tanto en Esta dos Uni dos como en el ex -tran jero, lo cual pro vocó una sub ida de pre cios y otro pe riodo de es ca sez de he lio (25).

En 2017, la cri sis de Qa tar ge neró un hueco de cerca de un mes en el en vío de he lio a sus con su -mi do res ha bi tua les, lo cual ge neró nue va mentees ca sez pero que fue com pen sada en parte porun es fuerzo de pro duc ción adi cio nal por parte de la Re serva de He lio de Esta dos Uni dos.

En marzo de 2018 co menzó otro pe riodo dees ca sez de ri vado nue va mente de pro ble mas desu mi nis tro a ni vel glo bal y una ma yor de manda,pero tam bién como con se cuen cia del blo queoim puesto a Qa tar que aún no se ha re suelto (26).

¿Qué se pue de ha cer para mi ti gar la es ca sez?

Desde hace dé ca das se tiene con cien cia de que el he lio es un re curso fi nito, así como de la im -por tan cia de cui darlo, y de los pro ble mas queha bría a fu turo de no ha cerlo (27).

En un con texto de es ca sez pe rió dica comola des crita, en la que no es po si ble en con trarsus ti tu tos para el con sumo del he lio, la co mu -

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ni dad de usua rios de he lio tiene po cas op cio -nes, en tre ellas au men tar el su mi nis tro de he -lio, re du cir el con sumo o am bos.

Con mi ras a au men tar el su mi nis tro de he -lio, se ha en fa ti zado la ne ce si dad de re du cir elhe lio que ter mina en los que ma do res de gasna tu ral, per dién dose a la at mós fera19,20. La tec -no lo gía ac tual per mite ex traer he lio de loscam pos de gas na tu ral con con cen tra cio nes tan ba jas como 0.015% (19). Ade más, ac tual mentese cuenta con la tec no lo gía para des ti lar he lio y neón (este úl timo se ob tiene usual mente delgas na tu ral du rante la re fi na ción del he lio) delaire21; el reto tec no ló gico es que las con cen -tra cio nes de am bos ga ses en la at mós fera sonmí ni mas, lo que re quiere pro ce sar gran des vo -lú me nes de aire, lo cual en ca rece el pro ceso(pro yec cio nes me diante mo de los ba sa dos en

sis te mas di ná mi cos con clu yen que para el año 2100el pre cio del he lio grado A22 más que du pli ca ría elpre cio que éste te nía en 2011) (11). La idea de pro -du cir he lio-4 en un la bo ra to rio puede verse rea li zada en las plan tas ex pe ri men ta les de fu sión nu clear,como el pro yecto ITER; es tas ins ta la cio nes en teo ríapue den pro por cio nar pe que ñas can ti da des de esteele mento, pero les falta más in ves ti ga ción y de sa rro -llo para vol verse eco nó mi ca mente y téc ni ca mentevia bles (29).

Res pecto a la se gunda op ción, se ha pro puesto in -cluso crear una agen cia in ter na cio nal que se de di quea crear un mer cado sus ten ta ble para esta im por tante ma te ria prima (19). Tam bién se ha pro puesto ha ceruna tran si ción de he lio como re fri ge rante a una com -bi na ción de he lio, hi dró geno y gas na tu ral li cuado,siem pre que los re que ri mien tos téc ni cos lo per mi tan (esto to da vía no es via ble para la ma yo ría de los ima -

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 131

Artículos

He lio es ca pan do a la at mós fe ra de un imán de MRI. Ima gen fija del ví deo en (28)

19 Se es ti ma que 600 mmc de he lio al año se pier den en todo el mun do por este pro ce so (1). Cuan do el he lio se pu ri fi ca del me ta noga seo so, una con cen tra ción mí ni ma de 0.3% de he lio se con si de ra ren ta ble para su se pa ra ción; en el caso de gas na tu ral, la con cen -tra ción mí ni ma es 0.04% (18) (29).

20 Así, aun que uti li zar el he lio para in flar glo bos es des de casi cual quier pun to de vis ta un gran des per di cio, es des pre cia ble com pa ra do con la pér di da re gis tra da du ran te la re fi na ción del gas na tu ral (600 mmc se gún el pie de pá gi na an te rior): la pro duc ción glo bal dehe lio en 2011 fue de 3.1 x 104 to ne la das mé tri cas y un má xi mo de 13% de esa can ti dad se uti li zó en glo bos para fies ta (esto equi -va le a 22.6 mmc) (29).

21 Exis ten 3.8 mi les de mi llo nes de to ne la das de he lio en la at mós fe ra (14).22 He lio con una pu re za de 99.995% o me jor.

nes su per con duc to res); sin em bargo, exis ten con si de -ra bles li mi ta cio nes en ma te ria de se gu ri dad ya que elhi dró geno es ex tre ma da mente reac tivo y, por tanto,pe li groso (11).

Para las apli ca cio nes crio gé ni cas, de bido a lo va -lioso del he lio, lo más apro piado es que los usua riosrea li cen una fuerte in ver sión en in fraes truc tura dere cu pe ra ción y re cir cu la ción del he lio, para evi tar asíli be rarlo al me dio am biente. Tam bién se debe in ver -tir, en la me dida de lo téc ni ca mente po si ble, encrios ta tos que no re quie ran re lle narse cons tan te -mente de sus tan cias crio gé ni cas, como los así lla ma -dos crios ta tos se cos. Esta es la ruta se guida por ISIS,la ins ta la ción de neu tro nes y muo nes del Rut her fordApple ton La bo ra tory (RAL) en Reino Unido (21).

Mé xi co y el he lio

El he lio que se con sume en Mé xico pro viene de Esta -dos Uni dos (18). Las ins ta la cio nes de ex trac ción degas na tu ral en Mé xico no es tán equi pa das para se pa -rar el he lio, por lo que es arro jado di rec ta mente a laat mós fera (30). Hay po cos da tos pú bli cos acerca delas con cen tra cio nes del he lio que acom paña al gasna tu ral ex traído en Mé xico, pero se sabe que los ni -ve les de he lio en los cam pos de gas na tu ral de Mé -xico son de tra zas (30), es de cir, existe en con cen -tra cio nes me no res a las 100 par tes por mi llón.

Epí lo go

Aun des pués de más de un si glo de ha ber sido des cu -bierto, el he lio con ti núa pro du ciendo re sul ta dos no ve -do sos y con train tui ti vos, y si gue ins pi rando a los in ves -ti ga do res para pro du cir in ves ti ga ción ori gi nal y de fron -tera; se su giere al lec tor que se acer que a los li bros que ex pli can la cien cia del he lio para que pueda apre ciar enma yor am pli tud to das sus vir tu des. Ade más, es la únicasus tan cia re fri ge rante ca paz de crear las ba jas tem pe ra -tu ras que re quie ren va rias apli ca cio nes in dus tria les,cien tí fi cas y tec no ló gi cas. Enton ces, para man te ner eltren de vida y con sumo mo derno es ne ce sa rio con tarcon una fuente cons tante de este ma te rial.

Se ha es ta ble cido que el he lio tiene pro pie da desúni cas para la in ves ti ga ción y el de sa rro llo tec no ló -gico, y si bien ac tual mente exis ten gran des can ti da -

des de esta sus tan cia (tanto en re ser vas for ma -les como en de pó si tos no des cu bier tos), al ha -ber solo una can ti dad fi nita en este pla neta yser no re no va ble, la hu ma ni dad se en frenta aun pro blema que re quiere vi sión de largo plazo para que las ge ne ra cio nes fu tu ras pue dan dis -fru tar de este re curso y con ti nuar su es tu dio.

En el caso de Mé xico se re quie ren ha cer pú -bli cos los es tu dios de la com po si ción del gasna tu ral ex traído de los cam pos de Mé xico para así iden ti fi car los cam pos con po ten cial de pro -duc ción de he lio; si bien la Re forma Ener gé ticano men ciona ex plí ci ta mente el he lio, es de es -pe rar que en un in tento de mo der ni zar esta in -dus tria en nues tro país se rea li cen las in ver sio -nes para que Mé xico se con vierta en un pro -duc tor de he lio, si es que los cam pos de nues -tro país lo per mi ten. Por úl timo, debe re co no -cerse la im por tan cia es tra té gica de este re -curso y la ne ce si dad que tiene Mé xico de con -tar con una re serva o, si los re cur sos eco nó mi -cos lo per mi ten, con ca pa ci dad de pro duc ciónin de pen diente de este gas.

Agra de ci mien tos:

Agra dezco al Dr. Ja vier Me dina Sán chez de laUni ver si dad de Lei ces ter, Reino Unido, por lasdis cu sio nes en las que sur gió la idea de es cri birun ar tículo de di vul ga ción so bre este tema.

Si bien los da tos que se pre sen tan en estetexto no son ori gi na les sino el re sul tado de una in ves ti ga ción bi bliohe me ro grá fica, mi in te réspor este tema y la pers pec tiva pre sen tada delmismo sur gie ron de mi tra bajo doc to ral coneste gas y de dis cu sio nes con los Dres. Klausvon Haef ten y Mark Wat kins y los Inge nie rosStuart Thorn ton y Ro bert Lim penny, de la Uni -ver si dad de Lei ces ter.

Agra dezco pro fun da mente a los Dres. Re -beca Sosa Fon seca y Sal va dor Cruz Ji mé nez del De par ta mento de Fí sica de la UAM Izta pa lapapor su lec tura crí tica de este texto, así comosus co men ta rios y su ge ren cias para la me joradel mismo.

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Artícu los

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So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 133

Artículos

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De sa rro llo his tó rico del concepto de ca lor

J. M. Ri vera-Juá rezUni dad Aca dé mica de Fí sica, Uni ver si dad Au tó noma de Za ca te cas

Re su men: Las ex pli ca cio nes ini cia les so bre la na tu ra -leza del ca lor se con fun dían con las ex pli ca cio nes so -bre la com bus tión. Tras la in tro duc ción en el si gloXVII, por parte de Johann Joa chim Be cher y GeorgErnst Stahl, de una teo ría so bre la com bus tión ba -sada en la exis ten cia de un fluido al que lla ma ron flo -gisto, se llegó a creer que el flo gisto era la sus tan ciadel ca lor. En este or den de ideas, la evo lu ción del con -cepto ca lor a lo largo de la his to ria se puede en mar caren cinco eta pas: I) los cua tro ele men tos, II) el al cahesto,III) el flo gisto, IV) el ca ló rico y V) la ener gía.

Pe rio do de los cua tro ele men tos:

Anti gua mente se te nía la creen cia de que el ca lor erauna sus tan cia y así lo es bo zan los sa bios de la Gre ciaan ti gua (ejem plo: los cua tro ele men tos aris to té li cos). Qui zás la ma ni fes ta ción más ele men tal del ca lordesde sus ini cios para la hu ma ni dad fue el ca len tarse,in te rés que se ma ni festó desde épo cas muy re mo tas. Así, He rá clito en el 540 a.C. sos te nía que el fuego era el ori gen pri mor dial de la ma te ria y que el mundo en -tero se en con traba en un es tado cons tante de cam -bios, de cla rando al fuego como la sus tan cia pri mor -dial que co lo caba a lo ca liente y a lo frío como es ta -dos co mu nes de la ma te ria. Él llamó a lo frío con den -sado o com pri mido y a lo ca liente raro o laxo. Aligual que él en esta pri mera etapa, mu chos fi ló so fosgrie gos ba sa ron sus ideas cos mo ló gi cas en el fuego[Ta ton, 1972].

Empé do cles (493 a.C. – 433 a.C.) pro pone que elmundo está com puesto de cua tro ele men tos ( agua,aire, fuego y tie rra) y de dos fuer zas opues tas ( amory odio), que ac túan so bre es tos cua tro ele men tos,com bi nán do los en una va rie dad in fi nita de for mas.

Toda la ma te ria re sulta de la com bi na ción delos cua tro ele men tos pri ma rios [Ta ton, 1972].

Entre los años 384 y 382 an tes de nues traera, Aris tó te les, otro gran sa bio griego, a lascua li da des ya co no ci das de ca liente y frío,agregó dos más: lo hú medo y lo seco. Así, loscua tro ele men tos que da ron cons ti tui dos de lasi guiente ma nera: el fuego es ca liente y seco, elaire es cá lido y hú medo, la tie rra es fría y seca ,y el agua fría y hú meda. Así, la tem pe ra tura deun cuerpo es una ma ni fes ta ción de la “can ti -dad” de es tas cua li da des en él.

En este pe riodo, ya se con si de raba que losfe nó me nos fí si cos, como la di la ta ción de só li -dos y lí qui dos, así como la ex pan sión tér micadel aire y el va por, de pen dían del ca lor. Sin em -bargo, como no era una de las cua li da des re fe -ri das en la fí sica aris to té lica, no se ha cía re fe -ren cia a la tem pe ra tura.

Pe rio do del al cahes to:

Estas ideas fue ron cam biando a me dida que lacien cia me jo raba los mo de los de la na tu ra leza,es por esto que en tre 1577 y 1644, el cam biode los con cep tos de ca liente y frío fue ra di cal.Van Hel mont en 1620, al rea li zar ob ser va cio -nes acerca de la cal ci na ción del car bón y el azu -fre, en cuen tra una con tra dic ción en tre la ideade los cua tro ele men tos y la ex pe rien cia, puesel fuego no puede ser un ele mento, ya que eraun fac tor de trans for ma ción de las reac cio nesquí mi cas, y lo de no minó al cahesto, pero per -ma nece la idea de que era algo se me jante a unfluido.[Ta ton, 1972].

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 135

Artículos

La teo ría del Alcahesto (el al cahesto era un di sol -vente uni ver sal que ha bía ima gi nado Van Hel mont,ca paz de lo grar que cual quiera de las sus tan cias vol -viera al agua ori gi nal) fue re fu tada, se ar gu men tabaque si el al cahesto po día trans for mar o di sol ver cual -quier ma te rial, tam bién de bía trans for mar o di sol verel re ci piente que lo con te nía, lo que no ocu rría. Losar gu men tos de Van Hel mont per die ron fuerza y fue -ron con si de ra dos con re celo.

En me dio de trans for ma cio nes y des cu bri mien tos,en pleno si glo XVII en que el mundo se trans formóen un gi gan tesco me ca nismo go ber nado por le yessim ples, surge Ro bert Boyle (1627 – 1691), a quienmu chos con si de ran el pa dre de la quí mica mo derna,él tam bién niega el ca rác ter ma te rial del fuego y re -chaza el plan tea miento de que la ma te ria esté com -puesta por los otros tres ele men tos (agua, aire y tie -rra). En sus plan tea mien tos con si dera que debe exis -tir una cierta uni dad de la ma te ria –com puesta porcor púscu los–. El con cepto de ele mento (que él en -ten dió como tér mino úl timo de la des com po si ciónquí mica), no te nía en cuenta el agente uni ver sal, alcual aso ciarle una trans for ma ción fí sica o quí mica, yaque es tas de pen dían de las va ria cio nes de las par tí cu -las y sus mo vi mien tos [Ta ton, 1972].

Pe rio do del flo gis to:

Georg Ernst Stahl (1660 – 1734) tomó las ideas de su maes tro Johann Joa chim Be cher (1635 – 1682) y lastrans formó en una teo ría ge ne ral de la com bus tión yen la es pina dor sal de la quí mica de aquel en ton ces. A la tie rra que Be cher ha bía lla mado “com bus ti ble”,Stahl le llamó flo gisto y le asignó el su premo y no blepro pó sito de ser el eje, la clave, el agente y el sos ténde la com bus tión.

El flo gisto era un “prin ci pio”, una sus tan cia a me -dio ca mino en tre la ma te ria li dad y la me ta fí sica, peroque ase gu raba el fun cio na miento quí mico del mundo. La com bus tión se gún Stahl, era sim ple: que marse erasim ple mente de jar es ca par el flo gisto oculto en elcuerpo que ar día y que como humo in vi si ble se mez -claba con el aire. La pér dida de flo gisto ex pli caba elcam bio de pro pie da des en los cuer pos que ma dos: la

ma dera, al per der su flo gisto , pro duce car bón.Indu da ble mente se tra taba de una idea sim ple y atrac tiva. (Efront, 1971).

Uno de los in con ve nien tes de esta teo ría fue su in ca pa ci dad para po der ex pli car el por qué,al trans for marse el me tal en cal, se pro du cía un au mento de peso en la sus tan cia, mien tras queen el pro ceso in verso, se ob ser vaba una dis mi -nu ción de peso, lo que a to das lu ces re sul tabauna con tra dic ción, bajo la pre misa de que elme tal es taba com puesto de cal y flo gisto. Lasex pli ca cio nes de Stalh al res pecto eran las si -guien tes: la di fe ren cia de peso se atri buía a queel me tal, al per der el flo gisto du rante la cal ci na -ción, se que daba con la parte más pe sada de lasus tan cia que lo com po nía. En una se gunda ver -sión atri buyó di cho he cho a que, al li be rarse elflo gisto, este de jaba va cíos en la sus tan cia, losque eran com pri mi dos por el aire, lo que ge ne -raba que la sus tan cia au men tara de peso.

A pe sar de ello, la teo ría no era re cha zadacomo tal, dado que no exis tía otra su fi cien te -mente es truc tu rada que se le opu siera, ra zónpor la que hasta fi na les del s. XVII los quí mi cosaco gie ron la teo ría del flo gisto, por que res pon -día a sus po si bi li da des de con se guir algo.

Du rante el s. XVII, la ex pli ca ción del ca lor lapro ta go ni za ban dos teo rías: la del flo gisto, y laque ad mi tía la ma te ria li dad del fuego. Los se -gui do res de esta teo ría ad mi tían que el fuegoes taba com puesto por par tí cu las pe que ñas, li -ge ras y frá gi les, que a su vez te nían una enorme mo vi li dad para pe ne trar en la ma te ria en sus di -fe ren tes es ta dos. A di chas par tí cu las se les atri -buían las si guien tes pro pie da des: es ta ban for -ma das por áto mos con peso y eran ca pa ces decon ver tirse en un fluido in des truc ti ble e in ma -te rial: el ca ló rico (Rius de Re pien y Cas tro,1995).

En la dé cada de 1770 fue ideada una nuevaex pli ca ción de la com bus tión por parte deAntoine La voi sier. En el ar tículo “Ré fle xionssur le phlo gis ti que” pu bli cado en 1773, ar gu -mentó que la teo ría del flo gisto re sul taba in -

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com pa ti ble con sus re sul ta dos ex pe ri men ta les,y pro puso la exis ten cia de un “fluido su til”, alque llamó ca ló rico, que se ría la esen cia del ca -lor. De acuerdo con su teo ría, la can ti dad defluido era cons tante en todo el uni verso y fluíadesde los cuer pos cá li dos a los más fríos. Dehe cho, La voi sier fue uno de los pri me ros enuti li zar un ca lo rí me tro para me dir los cam biosde tem pe ra tura du rante una reac ción quí mica.

Pe rio do del Ca ló ri co:

Antoine Lau rent de La voi sier (1743 – 1794) ysus dis cí pu los fue ron los de fen so res de la teo -ría del ca ló rico. Pro pu sie ron que no ha bía ne -ce si dad de un agente hi po té tico para ex pli carlas reac cio nes quí mi cas. Así, el flo gisto, que ha -bía sido el prin ci pio del fuego, la luz, y delhumo ne gro, se trans formó en hi dró geno; portanto, para ex pli car el fe nó meno del au mentode peso de la sus tan cia cuando se cal ci naba, co -menzó a ela bo rar y a de fen der la idea de queese au mento se de bía a la fi ja ción de una por -ción de aire at mos fé rico por parte del me tal,de modo que se li be raba la ma te ria del fuego oca ló rico y se for maba la cal co rres pon diente(Ma llove, 2005).

Entre 1775 y 1777, La voi sier ela boró unateo ría de los ga ses, en la que in tro du cía el prin -ci pio del ca ló rico. En este pe riodo sur gió elcon cepto de tem pe ra tura y em pe za ron a cons -truirse ter mó me tros para me dir la frial dad delas co sas. Los ter mó me tros, obra de Ga brielFahren heit en 1717, sur gie ron de la ne ce si dadde con tar con un ins tru mento más pre ciso que el tacto para cuan ti fi car las sen sa cio nes de fríoy ca liente. De he cho, mu cho an tes de su cons -truc ción, Leo nardo da Vinci, Ga li leo y otros sa -bían que al con tacto con un ter cer cuerpo(usual mente el aire), dos o más cuer pos encon tacto con él “se mez cla ban de una ma neraapro piada” hasta al can zar una misma “con di -ción”. De ahí la pa la bra tem pe ra tura, que pro -viene del la tín tem pe rare que sig ni fica “mez clar

apro pia da mente” o tem plar. En esos mo men tos na -die te nía claro qué me ca nismo es taba im plí cito enese mez clado. Jo seph Black (1728 – 1799), un mé -dico y quí mico es co cés, uti lizó es tos ter mó me trospara es tu diar el ca lor. Observó que las sus tan ciasque se en con tra ban a di fe ren tes tem pe ra tu ras, al can -za ban un equi li brio tér mico cuando se les po nía encon tacto. Él aclaró la dis tin ción en tre ca lor y tem pe -ra tura. En sus Lec cio nes so bre los ele men tos quí mi -cos, pu bli cada en 1803 se cita el si guiente texto:

“Un avan ce en nues tro co no ci mien to del ca lor, que pue -de lo grar se me dian te el uso del ter mó me tro, es la no ciónmu cho más cla ra que hoy te ne mos so bre la dis tri bu cióndel ca lor en cuer pos di fe ren tes. Aun sin la ayu da de ter -mó me tros po de mos per ci bir la ten den cia del ca lor a di -fun dir se de cual quier cuer po ca lien te ha cía otros másfríos en sus al re de do res. Así pues, el ca lor al can za un es -ta do de equi li brio.

La na tu ra le za de es te equi li brio no se com pren día bienhas ta que dis cer ní un mé to do pa ra in ves ti gar lo. Se hanadop ta do mu chos pun tos de vis ta al res pec to, to dos untan to apre su ra dos, co mo es ima gi nar se que en di choequi li brio hay una mis ma can ti dad de ca lor en ca da vo lu -men igual del es pa cio, in de pen dien te men te de có mo selle ne és te con cuer pos di fe ren tes. Esto es con fun dir lacan ti dad de ca lor en di fe ren tes cuer pos con su in ten si dad (tem pe ra tu ra), aun que es cla ro que am bas co sas son di -fe ren tes”. (Gar cía, 1997)

Con las apor ta cio nes de Black, se afianzó la teo ríaque de fen día la exis ten cia de un fluido in vi si ble, queen traba y sa lía de una sus tan cia, au men tando o dis mi -nu yendo su tem pe ra tura. La teo ría del ca ló rico seba saba en dos pre mi sas fun da men ta les: i) El fluido nose crea ni se des truye, ii) La can ti dad de ca ló ricotrans por tado ha cia o desde el ob jeto, es di rec ta -mente pro por cio nal a la masa y a la tem pe ra tura delob jeto. En este or den de ideas, al in tro du cir más ca -ló rico en una sus tan cia, ésta se ca len taba, hasta quefi nal mente el ca ló rico se des bor daba y fluía en to dasdi rec cio nes. Al po ner en con tacto un ob jeto ca lientecon otro frío, el ca ló rico fluía desde el pri mero al se -gundo. Ese flujo ha cía que el ob jeto ca liente se en -friara y que el frío se ca len tara [Ta ton, 1972].

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 137

Artículos

En 1783 H. Ca ven dish al re fe rirse al frío ge ne radopor la fu sión del hielo y al ca lor pro du cido por lacon ge la ción del agua, ex presa lo si guiente:

“ Se me ha di cho que el Dr. Black ex pli ca es tos fe nó me -nos de la mis ma ma ne ra só lo que en lu gar de usar la ex -pre sión, ca lor se ge ne ra o pro du ce, él ha bla de la li be ra -ción o emi sión del ca lor la ten te. Sin em bar go co mo es taex pre sión es una hi pó te sis que de pen de de la su po si ciónde que el ca lor de los cuer pos es de bi do a su ma yor ome nor con te ni do de una sus tan cia lla ma da la ma te ria del ca lor, y com par tien do yo la opi nión de Sir Isaac New tonde que el ca lor con sis te del mo vi mien to in ter no de laspar tí cu las que for man los cuer pos, con mu cho lo máspro ba ble, yo eli jo usar la ex pre sión, el ca lor es ge ne ra do…”. (Gar cía, 1997)

En el texto se apre cian las con tro ver sias exis ten -tes en esa época acerca de la na tu ra leza del ca lor ymues tra con cla ri dad la idea de New ton acerca delca lor. Estas con tro ver sias te nían que ver con la po lé -mica ori gi nada desde tiem pos de los grie gos y plas -mada por Ro bert Boyle en su obra Ensa yos so breeflu vios; su ge ría que el ca lor era una sus tan cia ma te -rial que se com por taba como un fluido elás tico, su til,que lle naba to dos los cuer pos y cuya den si dad au -men taba con la tem pe ra tura.

La teo ría del ca ló rico ex pli caba la di la ta ción y lacon trac ción tér mica de la si guiente ma nera. Ca len tar un cuerpo era lo mismo que darle ca ló rico, y comore sul tado se evi den ciaba la di la ta ción del mismo; locon tra rio ocu rría al en friar el cuerpo, pues el ca ló -rico se ex cluía ha ciendo que se con tra jera. Y el quela sus tan cia pu diera es tar en los es ta dos só lido, lí -quido y ga seoso, la teo ría se ba saba en la can ti dad deca ló rico. Para una sus tan cia ga seosa, por ejem plo, sede cía que po seía gran can ti dad de ca ló rico, por quepo seía un gran vo lu men, mien tras que los só li dos y lí -qui dos con te nían me nos ca ló rico y por ello ocu pa -ban me nos vo lu men. Cuando un gas se com pri mía, el ca ló rico que daba al ma ce nado en un vo lu men más pe -queño, lo que oca sio naba un au mento de la den si dady, por tanto, un in cre mento de tem pe ra tura. Al ex -pan dir el gas, la tem pe ra tura dis mi nuía.

Rum ford en 1798 y el quí mico H. Davy en1799 rea li za ron una se rie de ex pe ri men tos que pos te rior mente se re co no cie ron como evi -den cias cla ras para de se char la exis ten cia delca ló rico, con clu ye ron que el peso de di chofluido nunca po dría de ter mi narse. Al no pro -po ner Davy y Rum ford una teo ría al ter na tiva ala teo ría del ca ló rico, es tos ex pe ri men tos nose apre cia ron en su mo mento como ob je cio -nes se rias a la teo ría del ca ló rico; no ex pli ca ron cómo, si el ca lor es mo vi miento de par tí cu las,puede trans fe rirse de una sus tan cia a otra.

En este mismo pe riodo se ob servó la ge ne -ra ción de ca lor por ro za miento en tre las su -per fi cies. Apo yán dose en la teo ría del ca ló rico,la ex pli ca ción era la si guiente: El ca lor ge ne -rado por la fric ción era una pér dida del fluidoca ló rico, es de cir, el ro za miento obli gaba al ca -ló rico a sa lir del cuerpo. A pe sar de las con tro -ver sias, no exis tía evi den cia con tun dente parades te rrar la teo ría del ca ló rico, A fi na les del s.XVIII, en el año de 1798 como re sul tado de lasob ser va cio nes rea li za das por el conde Rum -ford (que fun gía en ton ces como su pe rin ten -dente del ar se nal de Mú nich), du rante la fa bri -ca ción de un ar se nal de ca ñón en Ba viera, seechó abajo di cha ex pli ca ción. En el pro ceso seob servó que tanto el ca ñón como el ta la dro seca len ta ban, por lo que era ne ce sa rio su mi nis -trar con ti nua mente agua para en friar los. Ci -tando su pro pio texto pu bli cado en 1798:

“Cuan to más me di ta ba so bre es tos fe nó me nosmás me pa re cían cu rio sos e in te re san tes. Una in -ves ti ga ción más ex haus ti va so bre ellos pa re ce ríajus to que arro ja ra un ma yor en ten di mien to acer cade la na tu ra le za ocul ta del ca lor y per mi tir nos asífor mar jui cios más cer te ros con res pec to a la exis -ten cia o ine xis ten cia de “un flui do íg neo”; un te maso bre el cual las opi nio nes de los fi ló so fos de to daslas épo cas han es ta do muy di vi di das. ¿De dón depro vie ne to do el ca lor pro du ci do por las ope ra cio -nes me cá ni cas arri ba men cio na das?”. (Gar cía,1997)

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Artícu los

De cide lle var a cabo va rios ex pe ri men toscon la fi na li dad de res pon der es tas in te rro gan -tes. Cons truyó un ci lin dro de bronce que pu -diera ajus tarse a un ta la dro de acero fi loso. Enuno de sus ex pe ri men tos (el más es pec ta cu lar) el ci lin dro y el ta la dro se su mer gían en agua atem pe ra tura am biente (aprox. 18°C). El ci lin -dro se ha cía gi rar y al poco tiempo de ope rar,Rum ford per ci bió un ca len ta miento del ci lin -dro y del agua. Ci tando: “Al cabo de una hora en -con tré, in tro du ciendo un ter mó me tro en el agua,que su tem pe ra tura ha bía au men tado no me nosde 9°C y al cabo de dos ho ras con 20 mi nu tos erade 94°C y a las dos ho ras y me dia ¡el agua her vía!Se ría di fí cil des cri bir la sor presa y atur di miento re -fle jado en el sem blante de los es pec ta do res al veruna can ti dad de agua fría, ca len tarse y her vir, sinnunca ha ber en cen dido un fuego”. (Gar cía, 1997)

De es tos ex pe ri men tos Rum ford de dujoque la fuente de ca lor ge ne rada por la fric ciónera ina go ta ble y se ñaló que aque llo que loscuer pos es ta ban ge ne rando sin lí mite no po díaser sub stan cia ma te rial.

Por con si guiente, de los ex pe ri men tos rea li za -dos es di fí cil, si no im po si ble, iden ti fi car al ca lorge ne rado con otra cosa que no sea el mo vi -miento. A pe sar de que los re sul ta dos de es tosex pe ri men tos de bi li ta ban se ria mente las ba ses en que se sus ten taba la teo ría del ca ló rico, tu vie ronque pa sar otros 50 años an tes de que es tos pun -tos de vista fue ran acep ta dos to tal mente.

Rum ford se con ven ció de que el ca lor noera un fluido, sino un mo vi miento, lo que sema ni fiesta en el si guiente plan tea miento: “A me -dida que el ta la dro roza con el me tal, su mo vi -miento se con vierte en rá pi dos y pe que ñí si mos mo -vi mien tos de las par tí cu las que lo cons ti tu yen. Loque ocu rre in de pen dien te mente de que el ta la drocorte o no el me tal; el ca lor pro viene de esos pe -que ños y rá pi dos mo vi mien tos de las par tí cu las, ycomo es na tu ral, se guirá pro du cién dose mien trasgire el ta la dro. Para él, la pro duc ción de ca lor notiene nada que ver con nin gún ca ló rico” (Thomp -son, 1798).

Pe rio do de la ener gía:

Para Rius de Re pien y Cas tro, las ideas de Rum fordcons ti tu yen el prin ci pio de la teo ría me cá nica del ca -lor, de ellas se con cluye la po si bi li dad de ge ne rar porro za miento una can ti dad ili mi tada de ca lor (lo que seex plica en la teo ría me ca ni cista); la ener gía me cá nicapo día trans for marse en ca lor, pro ceso que no se ex -pli caba fá cil mente desde la teoría del calórico.

La teo ría me cá nica del ca lor tomó auge al anun -ciarse la idea de que ha bía al gún tipo de co ne xión en -tre el tra bajo y la ener gía. El má ximo re pre sen tantede esta teo ría es Ja mes Pres cott Joule (1818 – 1889).En 1840 co menzó sus clá si cos ex pe ri men tos, que du -ra ron cerca de 40 años, acerca de la re la ción exis -tente en tre tra bajo con su mido y ca lor pro du cido. Esquien es ta blece que el ca lor y el tra bajo son ma ni fes -ta cio nes de la ener gía. Se pos tula que si la ener gíame cá nica y la ener gía tér mica se pue den trans for maruna en la otra, la ener gía en sí no se puede crear odes truir.

Antes de que Joule pu bli cara sus re sul ta dos, Ju liusRo bert von Ma yer (1814 – 1878) enun ció una re la -ción de ca rác ter ge ne ral acerca de la equi va len cia del ca lor y el tra bajo me cá nico, y efec tuó una eva lua ciónen pri mera apro xi ma ción de lo que se co noce ahoracomo “equi va lente me cá nico del ca lor”, que es la re -la ción en tre el tra bajo efec tuado y el co rres pon -diente cam bio ca lo rí fico. Su ins pi ra ción para el con -cepto de “ener gía” le vino a la ca beza cuando vio que un ca ba llo su daba para ti rar de una carga co linaarriba. Ma yer pensó que el ca ba llo no te nía ca lorpor que se mo viera sino por el es fuerzo fí sico que te -nía que ha cer para ge ne rar ese mo vi miento. El ca lorse con ver tía en tra bajo y el tra bajo se con ver tía enca lor.

Esta pri mera for mu la ción del prin ci pio de con ser -va ción de la ener gía, Ma yer in tentó pu bli carla en1841 en “Anna len der Physik” (Ana les de Fí sica), unaño an tes que Joule. Por des gra cia la es ca sez de co -no ci mien tos ma te má ti cos y fí si cos pre ci sos (Ma yerera un des co no cido y un in truso en el mundo de la fí -sica), se re flejó en su pro puesta, por lo que no fuepu bli cada ni to mada en cuenta.

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 139

Artículos

Ma yer se ca rac te rizó por ser una per sona te naz en sus ideas y en 1845 es ta blece una buena apro xi ma -ción para el fac tor de con ver sión en tre el ca lor y eltra bajo. De mos trando, de ma nera de fi ni tiva, queexis tía una trans for ma ción de ener gía en tre am boses ta dos, afir mando por tanto, con sus ex pe ri men tos(que lle ga ron a ser ta cha dos de bur dos), el Pri merPrin ci pio de la Ter mo di ná mica: que ca lor y tra bajoson dos for mas de ener gía que pue den con ver tirseuna en la otra. Pri mer paso im pres cin di ble, para lacon fir ma ción del prin ci pio ge ne ral de con ser va ciónde la ener gía, es ta ble cido en 1847 por Her mann Lud -wig von Helm holtz (a quien se le atri buye la pa ter ni -dad del prin ci pio), sin el co no ci miento al res pecto,de los tra ba jos que, an te rior mente a él, ha bía rea li -zado Ma yer.

Para con se guir la equi va len cia en tre tra bajo me cá -nico y ca lor, Ma yer vi sitó una fá brica de pa pel, donde la pulpa es taba en un enorme cal dero. Un ca ba llodaba vuel tas al re de dor del cal dero para re mo verla.Mi diendo el au mento de tem pe ra tura de la pulpa, ob -tuvo una ci fra para co no cer la uni dad de ca lor, comore sul tado del mo vi miento me cá nico rea li zado por elca ba llo. En 1945 en “Die or ga nis che Be we gung imZu sam men hang mit dem Stoff wech sel” (El mo vi -miento or gá nico en re la ción con el me ta bo lismo),apa re ció su me dida del equi va lente me cá nico del ca -lor. Ma yer ob tuvo un va lor de 425 ki lo grá me tros por ki lo ca lo ría, muy cer cano al acep tado en la ac tua li dadde 427, o en uni da des ac tua les 4.18 ju lios por ca lo ría(4.18 J/cal).

Ha cia me dia dos de la dé cada de 1820, la ter mo di -ná mica em pe zaba a ser una cien cia re co no cida, aun -que la pa la bra “ter mo di ná mica” no exis tió hasta queWi lliam Thom son (1824 – 1907), más co no cidocomo Lord Kel vin acuñó di cha pa la bra. Y 40 añosmás tarde se es ta ble cie ron sus prin ci pios y le yes bá -si cas.

Uno de los con cep tos más im por tan tes en la con -so li da ción de esta cien cia, es la ener gía, y en par ti cu -lar, la con fir ma ción de que un tipo de ener gía sepuede trans for mar en otro. Esto que hoy nos pa receevi dente, no lo fue en ese tiempo. Se pue den con si -de rar los ini cios de es tos con cep tos en un li bro lla -

mado “Re fle xio nes so bre la po ten cia mo trizdel fuego” del fran cés Ni co las Léo nard SadiCar not (1796 – 1832). De mos tró que el tra -bajo me cá nico se ob tiene cuando el ca lor pasade una tem pe ra tura alta a otra más baja. A pe -sar de mo rir de có lera a la edad de 36 años, fue el pri mero en cons ta tar que el ca lor y el tra -bajo eran in ter cam bia bles.

Du rante la se gunda mi tad del s. XIX, un re -du cido grupo de cien tí fi cos co menzó a su po -ner que a es ca las mas pe que ñas el Uni versopo dría ac tuar de forma muy di fe rente a la ex -pe rien cia co ti diana, que si fuera po si ble ver losu fi cien te mente cerca, ca bría la po si bi li dad deque el Uni verso es tu viera com puesto de di mi -nu tas par tí cu las só li das, en cons tante mo vi -miento.

Car not creía que el ca lor era una es pe cie desus tan cia que fluía (como el agua) desde lo ca -liente a lo frío. Visto en tér mi nos de los áto -mos, el ca lor de pronto se con ver tía en uncon cepto mu cho me nos mis te rioso. Lud wigEduard Botl zmann (1844 – 1906) y otros, vie -ron que si un ob jeto es taba ca liente sim ple -mente sig ni fi caba que sus áto mos se mo víanmás rá pi da mente. Obser var al mundo a tra vésde los áto mos re sul taba ser una idea in men sa -mente po de rosa, pero esta ima gen del Uni -verso te nía en apa rien cia un pro blema in su pe -ra ble. ¿Cómo po drían bi llo nes y bi llo nes deáto mos, in cluso en un pe queño vo lu men degas, al guna vez ser es tu dia dos?¿ Cómo se po -dría dar con las ecua cio nes ma te má ti cas quedes cri bie ran todo esto? (Des pués de todo, losáto mos es ta ban cons tan te mente cho cando en -tre sí, cam biando de di rec ción y ve lo ci dad, ade -más de ser mu chos). Pa re cía un de sa fío casi im -po si ble de re sol ver.

Bolt zmann in tuyó una forma de re sol vereste pro blema. En lu gar de tra tar de en ten dery me dir los mo vi mien tos exac tos de cadaátomo de ma nera in di vi dual, de dujo que po díacons truir una teo ría fun cio nal, me diante el usode las pro ba bi li da des de los áto mos via jando a

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Artícu los

cierta ve lo ci dad y en cier tas di rec cio nes. Se ha -bía trans por tado al in te rior de la ma te ria, ha bía ima gi nado un mundo nuevo, de jando de lado larea li dad co ti diana, y en con tró las ma te má ti caspara des cri birlo. Se ría aquí, en esta es cala, queun día se las in ge nia ría para des cu brir el se -creto más pro fundo de la ener gía –a pe sar de la am plia hos ti li dad ha cia sus teo rías–.

Bolt zmann ob servó lo que Ru dolf Clau sius(1822 – 1888) no pudo con cluir. La ver da derara zón por la que un ob jeto ca liente siem pre seen friará. Ima gí nese un trozo de me tal ca lienteso bre la su per fi cie de una mesa, los áto mosden tro de él for ce jean en tre ellos. Pero a me -dida que los áto mos se em pu jan ha cia el bordedel ob jeto, trans fie ren una parte de su ener gíaa los áto mos que es tán so bre la su per fi cie de la mesa. Estos áto mos luego cho can con sus ve ci -nos, y así, la ener gía tér mica se ex tiende len ta -mente, y se dis persa de forma na tu ral. Todo el sis tema ha pa sado de es tar en un es tado es pe -cial mente or de nado con toda la ener gía con -cen trada en un solo lu gar, a un es tado de sor -de nado donde la misma can ti dad de ener gía esdis tri buida en tre mu chos áto mos más.

Estas ideas de sa rro lla das (lo que ahora seco noce como la Teo ría Ci né tica de los Ga ses),les per mi tie ron a los fí si cos for marse una ideacohe rente del ca lor y de los fe nó me nos que en sí in ter vie nen. Les per mi tió ex pli car mu chos de los fe nó me nos que por me dio de la teo ría delca ló rico no era po si ble ex pli car; por ejem plo,para la teo ría del ca ló rico la trans fe ren cia delca lor se ex pli caba como un fluido que en trabay sa lía de los cuer pos para en friar los o ca len -tar los. Mien tras que la teo ría ci né tica de los ga -ses ar gu men taba que di cha trans fe ren cia de ca -lor se de bía al mo vi miento de los áto mos.

Co men ta rios fi na les:

Las con cep cio nes de ca lor desde el en fo que de los cua tro ele men tos, al cahesto, flo gisto y ca ló -rico, se ca rac te ri za ron por con si de rar que

exis tía en el in te rior de los cuer pos una sus tan cia, ala que se le atri buía que el cuerpo es tu viera frío o ca -liente. La idea de ca lor desde la óp tica de la ener gía, se ca rac te rizó por pos tu lar que el ca lor no es la ener gíaque tiene un cuerpo, sino la ener gía que se trans fiere(ener gía tér mica) de un cuerpo a otro, al po ner los encon tacto si se en cuen tran a di fe rente tem pe ra tura.

Re fe ren cias:

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142 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

Artícu los

Ca len da rio 2018

Octu bre

7-12LXI Congreso Nacional de laSociedad Mexicana de FísicaComplejo Cultural Universitario

Puebla, PueblaRebeca Sosa Fonseca

smf@ciencias.unam.mxhttps://cnf.smf.mx/

8-12XXXIII Encuentro Nacional

de Divulgación CientíficaTecnológico de Monterrey

Campus PueblaGerardo Ortega Zarzosa

smf@ciencias.unam.mx

8-11Premio

Carlos Graef Fernández 2018Complejo Cultural Universitario

Puebla, PueblaRebeca Sosa Fonseca

smf@ciencias.unam.mxhttps://cnf.smf.mx/

24-26II Mesoamerican

Workshop onCosmology and

GravityHotel Marriott

Tuxtla GutierrézChiapas, México

cescamilla@mctp.mxhttps://cescamilla4.wixsite.com/

mctpcosmograv2

22-26NANOTECH 2018

Puerto Vallarta, Jalisco, Mexico El objetivo del congreso Nanotech es doble: reunir investigadores enlos campos de la nanociencia y la

nanotecnología y proporcionar unforo para investigadores en el quecompartan y debatan desarrollosrelevantes en estos campos. The

language for the congress isEnglish.

www.nanotech.mex.tl

No viem bre

3-5MX Dark Matter 2018 yXII Mexican Escuela de

Gravitación y FísicaMatemática

Hotel Iberostar Playa ParaísoRiviera-Maya

tmatos@fis.cinvestav.mx

5-960th Annual Meeting of the

APS Division of PlasmaPhysics Co-Located with the

71st Annual GaseousElectronics Conference

Portland, ORhttp://apsgec.org/gec2018/

18-2071st Annual Meeting of the

APS Division of FluidDynamics APS Meeting

Atlanta, GA http://apsdfd2018.gatech.edu/

18-22XXIX Olimpiada

Nacional de FísicaSan Luis Potosí, SLP.

Víctor Romero RochínCoordinador de Olimpiadas

https://www.smf.mx

Di ciem bre

3-14SBF-APS São Paulo

School of Advanced Scienceon ExperimentalNeutrino Physics

Campinas - Brazilhttps://sites.google.com/

site/spsasen/

Ca len da rio 2019

Mar zo

4-8APS March Mee ting 2019

Bos ton, MAhttps://www.aps.org/

meetings/march/

23-252019 Annual Meeting of thePhysical Society of Taiwan

National Chiao Tung UniversityHsinchu, Taiwan

Registration Deadline:01/02/2019

Abstract Submission Deadline:11/10/2018

http://tps2019.conf.tw/

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 143

Ca len da rio de Acti vi da des

La información sobre congresos, reuniones y actividades científicas en esta sección deberá ser enviada al Boletín de la SMF: Edificio de Física, Piso 2, Facultad de Ciencias, UNAM, C.P. 04510, Delegación Coyoacán, Ciudad Universitaria, Apartado Postal70-348, Coyoacán 04511 CDMX, Tel/Fax: 5622-4946 y 5622-4848. boletin.smf@ciencias.unam.mx

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Varia

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 145

Reseña de la VII Escuela de Física ExperimentalCuer na vaca, Mo re los del 24 al 27 de Ju lio de 2018

La cien cia de hoy es la tec no lo gía del ma ñana.Con esta idea se de sa rro lló la VII Escuela de Fí -sica Expe ri men tal en el Ho tel Puerta Pa raíso en la Ciu dad de Cuer na vaca, Mo re los del 24 al 27de Ju lio de 2018, la cual fue pa tro ci nada por elCONACyT, Con sejo Téc nico de la Inves ti ga -ción Cien tí fica UNAM, Insti tuto de Cien ciasNu clea res y el Insti tuto de Cien cias Fí si cas,UNAM. Se im par tie ron 28 plá ti cas en Fí sicaExpe ri men tal en te mas como: Fí sica de Plas -mas, Fí sica Nu clear, Fí sica Médica, Fí sica Ató -mica y Mo le cu lar, Bio ma te ria les, Astro bio lo gía, Cien cia de Ma te ria les, Espec tros co pia, Sis mo -lo gía, Fí sica de Ra dia cio nes, Lu mi nis cen cia, Fí -sica de Vi bra cio nes y Ondas, Ener gía Re no va -bles, Ma te ria les Mag né ti cos. Par ti ci pa ron 34es tu dian tes de insti tu cio nes na cio na les, como:Insti tuto Tec no ló gico de la La guna, Uni ver si -dad Au tó noma de Chihuahua, Uni ver si dad deLa Ciénega del Estado de Mi choa cán deOcampo, Escuela de Estu dios Su pe rio res deXa los toc, Fa cul tad de Cien cias Quí mi cas eInge nie ría, Cen tro de Inves ti ga cio nes en Inge -nie ría y Cien cias Apli ca das de la Uni ver si dadAu tó noma del Estado de Mo re los, Uni ver si dad Tec no ló gica Emi liano Za pata, Mo re los, Uni ver -si dad de Gua da la jara, Fa cul tadde Cien cias de la Uni ver si dadAu tó noma del Estado de Mé -xico, Fa cul tad de Quí mica yFa cul tad de Cien cias, Uni ver si -dad Na cio nal Au tó noma deMé xico, Uni ver si dad Tec no lo -gica de Tu lan cingo, Hi dalgo,Uni ver si dad Me xi quense, Uni -ver si dad de las Amé ri cas Pue -bla y del Co le gio Mo re los Xa -lapa Ve ra cruz; ade más de unEstu diante de la Uni ver si dad

Na cio nal de Co lom bia, Sede Me de llín; este nú merode es tu dian tes a quienes se les otorgó beca para quepar ti ci pa ran en la es cuela, es el más grande res pectoa las es cue las an te rio res. Los or ga ni za do res de laEscuela, en ca be za dos por el Dr. Ho ra cio Mar tí nezVa len cia; Jo se fina Ver gara Sán chez, Osvaldo Flo resCe di llo, Ber nardo Cam pi llo Illa nes, Fer mín Cas ti lloMe jía, Víc tor Uli ses Lev Con tre ras Loera y Pe droGui llermo Re yes Ro mero, así como la co la bo ra ciónde Ma rao lina Do mín guez Díaz, agra de cen el apoyo

Re se ña de ac ti vi da des

Miem bros del co mi té or ga ni za dor.

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re ci bido por parte de los ex po si to res, quie nespar ti ci pan de ma nera des tacada con sus ex po -si cio nes, pro ve nien tes de las si guien tes ins ti tu -cio nes: Insti tuto de Cien cias Fí si cas, Insti tutode Bio tec no lo gía, UNAM Cam pus Cuer na vaca; Insti tuto de Fí sica, Insti tuto de Ma te ria les,Insti tuto de Inge nie ría, Insti tuto de Cien ciasNu clea res, Insti tuto de Cien cias Apli ca das yTec no lo gía, UNAM, Ciu dad Uni ver si ta ria, Ciu -dad de Mé xico; Insti tuto de Ener gías Re no va -bles, UNAM Cam pus Te mixco; Insti tuto Po li -téc nico Na cio nal y Uni ver si dad Au tó noma Me -tro po li tana-Azca pot zalco. Hoy en día las ne ce -si da des de la so cie dad para sa tis fa cer los re -que ri mien tos de Ali men ta ción, Aire lim pio, Sa -lud, Mo vi li dad y Se gu ri dad van en au mento,para lo cual es ne ce sa rio de sa rro llar nue vosco no ci mien tos y tec no lo gías que con tri bu yancon este ob je tivo; en este sen tido la Escuela de Fí sica Expe ri men tal se ha pro puesto mo ti var alos fu tu ros fí si cos de este país para que de sa -rro llen sus ha bi li da des y ad quie ran más co no ci -mien tos para que en con junto con otras áreasde la ciencia al can cen nuevas metas.

J. Ver ga ra1, H. Mar tí nez2, P. G. Re yes3

1EESX-UAEM, 2ICF-UNAM, 3FC-UAEM.

Reu nión del Co mité Pa tri mo nial de laSo cie dad Me xi cana de Fí sica15 agosto de 2018 a las 9:30 hrs.

Sa lón Vol ca nes, Ho tel Ra dis son Pa raíso Pe ri sur

Asis ten tes: Jorge Flo res Val dés, Este ban Mar tina Bog -getto, Mi guel Angel Pé rez Angón, Da río Nú ñez Zú -ñiga, Víc tor Ma nuel Ve láz quez Agui lar, Alfonso Alco -cer Ace vedo.

1. El Dr. Víc tor Ve láz quez, Te so rero de la Mesa Di -rec tiva 2017-2018, pre sentó su in forme fi nan -ciero al Co mité Pa tri mo nial, cuya co pia formaparte de esta mi nuta, con los si guien tes cua drosana lí ti cos, en tre otros:

• “Esta dos de cuen ta ban ca rios”. Se mues tran lascuen tas de ban cos e inver sio nes de la Socie dad,tan to en pesos como en usd, con sal dos com pa ra -ti vos de Dic. de 2016, Dic. de 2017 y Julio de2018, inclu yen do los mon tos del apo yo otor ga dopor CONACYT en dichos perio dos.

• “Com pa ra ti vo tasas de inte rés”. Se pre sen tóuna tabla com pa ra ti va de las tasas de inte rés quehan pre va le ci do en el mer ca do, toman do comorefe ren cia la tasa líder de CETES a 28 días, con lastasas obte ni das por las inver sio nes que la Socie dad ha man te ni do en los últi mos dos años, encon tran -do que en la mayo ría de los meses com pa ra dos, elinte rés paga do por el ban co a la Socie dad, ha sidolige ra men te infe rior a la tasa de CETES (mer ca do).

Des pués de ana li zar y co men tar di cho re porte,ob ser vando asi mismo la re duc ción sig ni fi ca tiva queha su frido el monto del apoyo de CONACYT en losúl ti mos años, los miem bros del Co mité Pa tri mo nialpro pu sie ron ha cer una “mez cla de in ver sio nes”, conren di mien tos de ta sas fi jas, a fin de apro ve char de lame jor ma nera el alza de ta sas de in te rés que se haob ser vado en el mer cado en los me ses re cien tes,bus cando en todo mo mento for ta le cer la es truc turafi nan ciera de la So cie dad.

Re se ña de ac ti vi da des

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 147

• “Dona ti vos reci bi dos 2018”. Pre sen ta unlis ta do de las Insti tu cio nes que han apo ya dolas acti vi da des de la Socie dad en el pre sen teaño, entre las que des ta ca la ayu da otor gadapor la UNAM.

En re la ción a este punto, se ha ob ser vadoque con ex cep ción de la UNAM, las Insti tu cio -nes que ha bi tual mente se so li da ri zan con la So -cie dad me diante do na ti vos, han dis mi nuido di -chos apo yos.

El Dr. Jorge Flo res Val dés su gi rió, con elcon senso de los de más miem bros del Co mitéPa tri mo nial, pe dir apoyo para la So cie dad a laSEP, a tra vés del Dr. Sal va dor Malo Álva rez, ac -tual Di rec tor de la “Di rec ción Ge ne ral de Edu -ca ción Su pe rior Uni ver si ta ria”, bus cando te ner a la bre ve dad una entrevista personal con él.

• “Ejer ci cio Pre su pues tal 2018”. Mues tra las Acti vi da des orga ni za das por la Socie dad enel pre sen te año, con un esti ma do del cos tofinal de cada una de ellas, com pa ra do vs. elapo yo otor ga do por CONACYT.

• “Aná li sis com pa ra ti vo 2017 – 2018”. Pre -sen ta las Acti vi da des lle va das a cabo por laSocie dad en ambos ejer ci cios. Com pa ra ti va -men te se obser van los even tos orga ni za dosen el ejer ci cio 2017 y sus cos tos vs. los delejer ci cio actual, don de se apre cia la dis mi nu -ción del apo yo por par te de CONACYT alpasar de 10 (2017) a 6.5 millo nes (2018).

El Co mité Pa tri mo nial tomó nota de que de -bido a la dis mi nu ción en el apoyo otor gado por CONACYT y a pe sar de que la So cie dad dis mi -nuyó o in cluso eli minó en lo po si ble va rias ac -ti vi da des para este año, se prevé que al fi nal del año ha brá un dé fi cit es ti mado de $383 (mi lesde pe sos), dado que hay ac ti vi da des a las queno es po si ble ha cer re corte, como son el Con -curso Na cio nal de Apa ra tos, la Olim piada Na -cio nal de Fí sica o el pro pio Con greso Na cio nalde Fí sica, si bien cabe des ta car el enorme e im -por tante apoyo otor gado por el Co mité Orga -

ni za dor Lo cal en Pue bla 2018, sede del pró ximoCon greso.

• “Ingre sos esti ma dos cuo tas / CNF”. En estatabla se obser va el mon to de los Ingre sos obte ni -dos por los even tos de la Socie dad duran te 2017 y lo que va de 2018, con si de ran do que por losnúme ros mos tra dos, es muy posi ble que los ingre -sos de 2018 a final del año supe ren lo obte ni do enel año ante rior.

El Co mité Pa tri mo nial tomó nota de este punto,su gi rió se guir for ta le ciendo las ac cio nes ten dien tes adi fun dir las ac ti vi da des de la So cie dad en be ne fi cio de la co mu ni dad cien tí fica.

ESTADOS DE CUENTA BANCARIOS

So cie dad Me xi ca na de Físi ca

CUENTAS Di ciem bre 2016 Di ciem bre 2017 Ju lio 2018

Cta. BANAMEX(CHEQUES)

5,660,194.58 2,126,555.99 2,366,609.77

Cta. INVERSIONESBNMX/STDR

11,595,159.41 15,771,369.00 15,584,000.00

Cta. SANTANDER (CHEQUES) - 231,478.64

TOTAL: 17,255,353.99 17,897,924.99 18,182,088.41

Cta. CHEQUESDÓLARES BNMX

38,833.86 43,843.78 48,083.46

Ctas. SANTANDER DÓLARES

80,682.35 80,487.59 80,555.49

TOTAL USD: 119,516.21 124,331.37 128,638.95

Cta. CONACYT -apo yo-

12,000,000.00 10,000,000.00 6,500,000.00

Cta. CONACYT -re ma nen te- - 2,249,356.80

Do na ti vos Re ci bi dos 2018 So cie dad Me xi ca na de Físi ca

INSTITUCIÓN MONTO

Universidad Nacional Autónoma de México 1,100,000

Instituto de Ciencias Nucleares 25,862

Instituto de Física 25,862

Instituto de Ciencias Aplicadas y Tecnología 20,000

Instituto de Investigación en Materiales 15,000

IPN Se cre ta ría de Inves ti ga ción y Pos gra do 50,000

IPN CINVESTAV 35,000

TOTAL 1,271,724

Re se ña de ac ti vi da des

148 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

EJERCICIO PRESUPUESTAL 2018

SOCIEDAD MEXICANA DE FÍSICA

Mon to Co nacytGas tos

Ju nio 2018

Esti ma doPor

Ejer cer

Esti ma doTo tal

Di fe ren cias

LXI Con gre so Na cio nal de Fí si ca

1,992,600 893,910 1,259,864 2,153,774 (161,174.43)

XXXIII Encuen tro Na cio nal de Di vul ga ción

650,000 375,085 260,282 635,367 14,633.44

XXVIII Con cur so Na cio nal de Apa ra tos Expe ri men ta les de Fí si ca

(CNAEF) y XXX Encuen tro Na cio nal so bre la Ense ñan za de la Fí si ca

en el Ni vel Me dio Su pe rior (ENSEFNMS)

468,000 193,264 224,333 417,597 50,403.01

XXIX Olim pia da Na cio nal de Fí si ca (ONF)

636,000 554,404 520,000 1,074,404 (438,403.91)

XXIII Olim pia da Ibe roae me ri ca na de Fí si ca

126,000 - 90,000 90,000 36,000.00

XLIX Olim pia da Inter na cio nal de Fí si ca

360,000 242,000 125,000 367,000 (7,000.00)

SUMA OLIMPIADAS

1,122,000 796,404 735,000 1,531,404 (409,403.91)

Inno va ción

343,200 8,266 334,934 343,200 -

Di vul ga ción de la Fí si ca.

250,000 72,765 177,235 250,000 -

Bo le tín de la SMF

217,200 75,603 90,000 165,603 51,597.28

Pre mios de la So cie dad Me xi ca na de Fí si ca

90,000 9,049 90,000 99,049 (9,049.16)

Escue la Me xi ca na de Fí si ca

20,000 18,000 2,000 20,000 -

Pro gra ma Mé xi co-Cen tro Amé ri ca y el Ca ri be (PMEXCAyC)

40,000 - 25,000 25,000 15,000.00

Reu nión Anual de Re pre sen tan tes Insti tu cio na les y De le ga dos de la SMF

90,000 - 25,000 25,000 65,000.00

DIVISIONES

1,175,000 629,925 545,075 1,175,000 -

Au di to ría al Infor me Fi nan cie ro

42,000 - 42,000 42,000 -

TOTAL

6,500,000 3,072,271 3,810,723 6,882,994 (382,993.77)

ANÁLISIS COMPARATIVO 2017-2018

SOCIEDAD MEXICANA DE FÍSICA

ACTIVIDADES Esti ma do 2018 2017

LXI Con gre so Na cio nal de Fí si ca 2,153,774 3,065,411

XXXIII Encuen tro Na cio nal de Di vul ga ción 635,367 761,393

XXVIII CNAEF y XXX ENSEFNMS 417,597 815,259

XXIX Olim pia da Na cio nal de Fí si ca 1,074,404 1,297,615

XXIII Olim pia da Ibe roae me ri ca na de Fí si ca 90,000 96,521

XLIX Olim pia da Inter na cio nal de Fí si ca 367,000 710,812

SUMA OLIMPIADAS 1,531,404 2,204,948

Ca na dian Ame ri can Me xi can - 147,516

Inno va ción y Di vul ga ción de la Fí si ca 593,200 657,078

Bo le tín de la SMF 165,603 166,190

Pre mios de la SMF 99,049 123,923

Escue la Me xi ca na de Fí si ca 20,000 -

PMEXCAyC 25,000 326,581

Reu nión Anual de Con tac tos Insti tu cio na les de la SMF 25,000 -

DIVISIONES 1,175,000 1,789,700

Au di to ría al Infor me Fi nan cie ro 42,000 42,000

TOTAL 6,882,994 10,000,000

INGRESOS ESTIMADOS CUOTAS / CNF

SOCIEDAD MEXICANA DE FÍSICA

ACTIVIDADES 2018 (JUN) 2017

Cuotas Asociados 841,313 865,938

XXVIII CNAEF - 202,505

Congreso Nacional de Físi ca 154,557 1,460,207

TOTAL 995,870 2,528,651

Re se ña de ac ti vi da des

Jor ge Flo res Val dés, Da río Nú ñez Zú ñi ga, Este ban Mar ti na Bog get to,Mi guel Angel Pé rez Angón, Víc tor Ma nuel Ve láz quez Agui lar.

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 149

Re se ña de ac ti vi da des

Reu nión del Co mi té Pa tri mo nial de la So cie dad Me xi ca na de Fí si ca.

ANUNCIOSen el Bo le tín de la SMF

El Bo le tín es el ór ga no de di fu sión ofi cial de la So cie -dad Me xi ca na de Fí si ca, ade más es un espacio don dese ma ni fies tan las in quie tu des, ne ce si da des y as pi ra -cio nes de la co mu ni dad cien tí fi ca, así como un foropara la ex pre sión de ideas so bre los des ti nos de lacien cia en Mé xi co.

Su pu bli ca ción tri mes tral de 1,700 ejem pla res sedis tri bu ye en toda la Re pú bli ca Me xi ca na como par -te de la mem bre sía a to dos nues tros so cios ac ti vos, tam bién se dis tri bu ye en al re de dor de 425 bi blio te -cas en tre na cio na les e in ter na cio na les.

Es con ve nien te re cor dar que gran nú me ro denues tros lec to res son di rec to res de pro yec tos fi nan -cia dos por CONACyT, DGAPA, UNAM, UNESCO, etc., por lo que el anun ciar se en el Bo le tín re sul ta un ex ce len te me dio de di fu sión, así como un be ne fi ciomu tuo para com pa ñías, ins ti tu tos, in ves ti ga do res,pro fe so res y es tu dian tes re la cio na dos con la fí si ca y áreas afi nes.

EL ANUNCIANTE DEBERÁ

· Pro por cionar los ma te riales listos paraser pu bli cados (ne ga tivos y pruebas).

· Pagar el 50% a la firma del con trato y 50%a la pre sen ta ción del anuncio pu bli cado.

RESTRICCIONES

· No se aceptan can ce la ciones des pués delas fe chas de cierre de la edi ción.

· Se en tre gará un nú mero de ejem plarespro por cional al costo del anuncio con -tra tado.

MAYOR INFORMACIÓN

· So ciedad Me xi cana de Fí sicaTels./ 5622-4946, 5622-4848smf@cien cias.unam.mxhttp://www.smf.mx

Anun cios en blan co y ne gro*

es pa ciopre cio

por nú me ropre cio anual(4 nú me ros)

1 pá gi na $ 1,100 $ 3,300

1/2 pá gi na 600 1,800

1/4 pá gi na 350 1,050

2a. de fo rros 1,700 5,100

3a. de fo rros 1,350 4,050

Anun cios en co lor*

es pa ciopre cio

por nú me ropre cio anual(4 nú me ros)

1 pá gi na $ 2,000 $ 6,000

2a. de fo rros 3,500 10,500

3a. de fo rros 2,900 8,700

4a. de fo rros 4,900 14,700

* Pre cios su je tos a cam bio sin pre vio avi so. Las uni da deses pe cia les se co ti za rán a so li ci tud.

150 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

Varia

Acer ca de la Edu ca ción en Mé xi coHéc tor G. Ri ve ros

Edu ca ción en el mundo: La edu ca ción es el mo tor del de sa rro llo de un país. Po de mos usar los re sul ta dosde la Prueba del Pro grama Inter na cio nal de Eva lua -ción de los Alum nos (PISA) para me dir la edu ca ciónde los paí ses de la Orga ni za ción para la Coo pe ra cióny el De sa rro llo Eco nó mi cos (OCDE), los paí ses conlos me jo res re sul ta dos son paí ses con un de sa rro llora zo na ble. Mé xico se en cuen tra en tre los úl ti mos lu -ga res en esta prueba que mide las ca pa ci da des de ra -zo na miento de los es tu dian tes par ti ci pan tes. No es -ta mos ha ciendo com pe ten tes a los es tu dian tes paraapro ve char las ven ta jas del mundo en que vi vi mos.

Edu ca ción en el Mé xico: En ge ne ral, con hon ro sasex cep cio nes, se gui mos edu cando como hace 50años; an tes de las com pu ta do ras e Inter net. Las me -jo res ca li fi ca cio nes se dan a es tu dian tes con buename mo ria, ya que las eva lua cio nes na cio na les usanpre gun tas que re quie ren me mo ri zar las. Las pre gun -tas de PISA re quie ren en ten der las y ra zo nar las, paralo que no es ta mos pre pa ra dos. Se pre tende re sol verel atraso dando com pu ta do ras a unos cuan tos ni ñosde 5º y 6º de pri ma ria, sin que se ha yan pro gra madoac ti vi da des que re quie ran su uso. Lo ra cio nal se ríaco men zar por las li cen cia tu ras, ba chi lle ra tos y se cun -da rias, an tes que las pri ma rias.

La Edu ca ción es un pro blema grave en Mé xico,pero para re sol ver un pro blema lo pri mero es de fi -nirlo. Se ha bla de edu ca ción de ca li dad, sin an tes de fi -nirla. Se re quiere de fi nirla de una ma nera que per -mita eva luarla. Enlace, con sus erro res en sus pre -gun tas y el fraude en su apli ca ción, de mues tra la poca efi cien cia de la Se cre ta ría de Edu ca ción Pú blica (SEP)y no el es tado de la edu ca ción en Mé xico. He ana li -zado es ta dís ti ca mente los re sul ta dos de la pruebaEnlace y he man dado a las au to ri da des com pe ten teslos erro res de la misma, y las prue bas es ta dís ti cas del fraude, y me con tes tan que tie nen muy bue nos cur -sos para pro fe so res. Afor tu na da mente, la eva lua -ción se le en co mienda al Insti tuto Na cio nal para la

Eva lua ción de la Edu ca ción (INEE), el cual hade mos trado no te ner erro res en sus reac ti vos, ni fraude en su apli ca ción. Pero no se le ha pe -dido me dir la ca li dad de la edu ca ción; mide lain for ma ción en la mente de los es tu dian tes, loque sa ben de me mo ria. El INEE re quiere detiempo para de fi nir ca li dad en la edu ca ción ypo der eva luarla. Para qué pro vo car a los maes -tros di ciendo que pue den per der sus pla zas,cuando to da vía no hay diag nós tico de la si tua -ción.

Exis ten las prue bas del INEE y del Cen troNa cio nal de Eva lua ción para la Edu ca ción Su pe -rior (CENEVAL); pero tie nen el de fecto de ser bá si ca mente me mo rís ti cas. Las prue bas PISAde ben usarse como ejem plo del tipo de pre -gun tas re que ri das en las eva lua cio nes, so bretodo en los li bros de texto de pri ma ria. Laprueba PISA des nuda la po breza edu ca tiva delos li bros de la SEP, que en su pró logo di cen“en el marco de la Re forma Inte gral de la Edu -ca ción Bá sica, plan tea un nuevo en fo que de li -bro de texto que hace én fa sis en el tra bajo y las ac ti vi da des de los alum nos para el de sa rro llode las com pe ten cias bá si cas para la vida y eltra bajo”. La frase suena bien, pero los con te ni -dos y eva lua cio nes de la SEP si guen siendo me -mo rís ti cos.

La Re forma Edu ca tiva se plan tea como unacon fron ta ción in ne ce sa ria, no se trata de losbue nos con tra los ma los, la ma yo ría de losmaes tros ha cen su me jor es fuerzo para im par -tir bue nas cla ses. La SEP tiene de siem pre elcon trol de la edu ca ción. La SEP de cide los con -te ni dos de Prees co lar, Pri ma ria y Se cun da ria.En Pri ma ria su li bro de texto es de uso obli ga -to rio. So la mente per mite pu bli car li bros com -ple men ta rios. En Se cun da ria los li bros se de -ben ape gar al plan de es tu dios, hasta en el or -

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 151

Pla ce res del pen sa mien to

den en que se men cio nan los te mas; aun que este or -den no sea el más ade cuado para su apren di zaje. Enlo que con cierne a Cien cias Na tu ra les, los erro res en los li bros con fir man que no se puede en se ñar lo queno se en tiende. Re quie ren ase so rarse por ex per tosdel sec tor aca dé mico, para evi tar los erro res quecon tie nen, aun que se nie gan a re co no cer los. Re co -no cer 117 erro res or to grá fi cos es un buen prin ci pio, pero lo que hay que cam biar es la de fi ni ción de edu -ca ción de calidad.

Ne ce si ta mos una de fi ni ción que per mita me dir laca li dad de la edu ca ción, para po der eva luar su me jo ría. La prueba PISA mide ra zo na miento, por lo que po de -mos de fi nir la Edu ca ción de Ca li dad como la que en -seña a ra zo nar. La ven taja es que te ne mos so la mentedos ti pos de ra zo na miento: induc tivo y de duc tivo. Enlos li bros de texto, cada tema se debe pre sen tarcomo ejem plo de in duc ción o de duc ción, junto conlas pre gun tas que per mi tan eva luar el apren di zaje.Esto debe ha cerse con cada tema de los li bros detexto obli ga to rios, in clu yendo de mos tra cio nes y ex -pe ri men tos que ha yan rea li zado; ac tual mente con tie -nen ac ti vi da des que los au to res no han rea li zado.

En el li bro de Cien cias Na tu ra les de 5º de Pri ma ria se le men ciona al niño la pa la bra Me ta bo lismo y los

pro ble mas de la obe si dad, se le dice que evitecon su mir re fres cos y fri tu ras, para no su frir deobe si dad. Esta in for ma ción es in com pleta y noper mite una re fle xión al res pecto de cómocon tro lar su peso ¿Cuál es el ra zo na miento li -gado a la falta o ex ceso de peso? El peso es elre sul tado de un equi li brio en tre el me ta bo -lismo (la ener gía di si pada por las cé lu las delcuerpo hu mano) y la ener gía con su mida en losali men tos. Si se con sume ali men tos con másca lo rías de las di si pa das, se au menta de peso, yse baja en caso con tra rio. Este ra zo na miento le dice al niño que tiene qué ha cer para subir oba jar de peso, pero no está in cluido en el li brode Cien cias Na tu ra les.

Lo más grave que he en con trado re vi sandoel li bro de Cien cias Na tu ra les de 5º de Pri ma ria es en el tema dro ga dic ción. El con sumo dedro gas es un pro blema cre ciente en casi todoel mundo. Mé xico en los úl ti mos años pre senta 50 mil muer tos re la cio na dos con su con sumo.A pe sar de eso, la Se cre taría de Edu ca ción Pú -blica SEP pre senta una grá fica con el con sumocre ciente de in ha lan tes, ma ri guana y co caína.Le pi den al niñ@ que in ter prete esta grá fica 1:

152 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

Pla ce res del pensamiento

Grá fi ca 1.

¿Qué puede de cir un niñ@ de 5º año de pri ma ria?Le va a en trar cu rio si dad por esas co sas cuyo con -sumo crece. El niñ@ cree que son sus com pa ñe ros,siendo que los da tos son de es tu dian tes de en se -ñanza me dia, no de pri ma ria. El texto no men cionalos pe li gros de es tas dro gas, ni sus con se cuen cias. Sele ha pe dido inú til mente a la SEP que cam bie esta fi -gura por otra en la que se mues tre el cre ciente nú -mero de muer tos por so bre do sis. La nueva grá ficadebe ha cer pen sar que las dro gas no son bue nas.

Al bus car da tos so bre los muer tos por so bre do sisen Mé xico, en con tré in for ma ción de los 15 paí sesque for man la Unión Eu ro pea. Escogí da tos de 4 deellos con el má ximo nú mero de muer tos y dos conel mí nimo nú mero; con ellos se cons truye la si -guiente grá fica 2:

Po de mos no tar que Ho landa y Fin lan dia son lospaí ses con me nos muer tos y le pido a la Aca de miaMe xi cana de Cien cias que ayude a con ven cer a la SEP de la con ve nien cia de uti li zarla en lu gar de la que fo -menta el con sumo de dro gas. Que las dro gas ma tanes un buen men saje.

Re su miendo: Los li bros de Cien cias Na tu ra les dela SEP tie nen eva lua cio nes irre le van tes, no ve ri fi canque el es tu diante en ten dió el tema, so la mente mi den su me mo ria. Los li bros para el maes tro no le su gie -ren pre gun tas, ni si quiera le di cen los re sul ta dos es -pe ra dos en los ex pe ri men tos su ge ri dos, ni los erro -

res más fre cuen tes. Le dan bi blio gra fía que elpro fe sor no tiene tiempo de leer. La pruebaEnlace tiene erro res y frau des; y bá si ca mentemide me mo ria. La prueba PLANEA tiene me -nos erro res, pero si gue siendo me mo rís tica. La prueba PISA que mide la “com pe ten cia” de loses tu dian tes, tiene reac ti vos real mente muybien ela bo ra dos. Para diag nos ti car la edu ca ción en Mé xico, basta con la prueba PISA. Para diag -nos ti car a cada es tu diante, se puede ex ten derla prueba PISA a to dos los es tu dian tes. La SEPlo gra ría la evo lu ción de la edu ca ción, si cam bialas Eva lua cio nes Na cio na les a reac ti vos tipoPISA; si PISA puede, no so tros tam bién po de -mos. El pro fe sor quiere que sus es tu dian tesaprue ben, lo que lo obli ga ría a cam biar sus mé -to dos de en se ñanza. El es tu diante quiere apro -bar los exá me nes, lo que lo obli ga ría a cam biarsus mé to dos de estudio.

Con si dero muy im por tante la con tri bu ciónde la UNAM para me jo rar nues tro país. Ana -lizo los pro ble mas que pre senta, para agra de -cer a la UNAM y a Mé xico la edu ca ción que here ci bido

Dr. Héc tor G. Ri ve ros, Miem bro de la Aca de miaMe xi cana de Cien cias y de la So cie dad Me xi canade Fí sica, ri ve ros@fi sica.unam.mx

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 153

Pla ce res del pen sa mien to

Grá fi ca 2.

Astronomía

154 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

Efe mé ri des as tro nó mi cas1

k Fa ses de la Lu na, 2018Insti tu to de Astro no mía, UNAM

Mes Día Ho ra Mi nu tos

LUNA NUEVA

oc tu bre 8 21 47no viem bre 7 10 2di ciem bre 7 1 20

CUARTO CRECIENTE

oc tu bre 16 12 2no viem bre 15 8 54di ciem bre 15 5 49

LUNA LLENA

oc tu bre 24 10 45no viem bre 22 23 39di ciem bre 22 11 48

CUARTO MENGUANTE

oc tu bre 2 3 45oc tu bre 31 10 40no viem bre 29 18 19di ciem bre 29 3 34

k Even tos pla ne ta rios

Octubre 2018

Día Ho ra Obje to Acon te ci mien to

2 4 Lu na Cuar to Men guan te

4 22 Ve nus Esta cio na rio

5 12 Mer cu rio 2º al nor te de Espi ga

5 16 Lu na Pe ri geo

7 4 Ce res Con jun ción con el Sol

8 22 Lu na Lu na Nue va

10 9 Ve nus 13º al sur de la Lu na

11 15 Jú pi ter 4º al sur de la Lu na

14 9 Mer cu rio 7º al nor te de Ve nus

14 21 Sa tur no 1.8º al sur de la Lu na

16 12 Lu na Cuar to Cre cien te

16 12 Ju no Esta cio na rio

17 13 Lu na Apo geo

18 7 Mar te 1.9º al sur de la Lu na

20 16 Nep tu no 3º al nor te de la Lu na

23 19 Ura no Opo si ción

24 7 Ura no 5º al nor te de la Lu na

24 11 Lu na Lu na Lle na

26 8 Ve nus Con jun ción Infe rior

29 22 Mer cu rio 3º al sur de Jú pi ter

31 11 Lu na Cuar to Men guan te

31 14 Lu na Pe ri geo

Noviembre 2018

Día Ho ra Obje to Acon te ci mien to

5 20 Ve nus 10º al sur de la Lu na

6 9 Mer cu rio Elon ga ción má xi ma al E(23º)

7 10 Lu na Lu na Nue va

9 0 Mer cu rio 1.8º al nor te de Anta res

9 6 Mer cu rio 7º al sur de la Lu na

11 10 Sa tur no 1.5º al sur de la Lu na

12 12 Plu tón 0.9º al sur de la Lu na occ

13 21 Ve nus Esta cio na rio

14 10 Lu na Apo geo

15 9 Lu na Cuar to Cre cien te

15 22 Mar te 1.0º al nor te de la Lu na occ

16 23 Mer cu rio Esta cio na rio

17 0 Nep tu no 3º al nor te de la Lu na

17 16 Ju no Opo si ción

20 14 Ura no 5º al nor te de la Lu na

23 0 Lu na Lu na Lle na

25 2 Nep tu no Esta cio na rio

26 1 Jú pi ter Con jun ción con el Sol

26 6 Lu na Pe ri geo

27 3 Mer cu rio Con jun ción Infe rior

29 18 Lu na Cuar to Men guan te

Diciembre 2018

Día Ho ra Obje to Acon te ci mien to

1 18 Ve nus Má xi mo bri llo

3 13 Ve nus 4º al sur de la Lu na

5 15 Mer cu rio 1.9º al sur de la Lu na

6 14 Mer cu rio Esta cio na rio

7 1 Lu na Lu na Nue va

7 9 Mar te 0.04ºal nor te de Nep tu no

8 23 Sa tur no 1.2º al sur de la Lu na occ

9 22 Plu tón 0.7º al sur de la Lu na occ

12 6 Lu na Apo geo

14 8 Nep tu no 3º al nor te de la Lu na

14 17 Mar te 4º al nor te de la Lu na

15 6 Lu na Cuar to Cre cien te

15 6 Mer cu rio Elon ga ción má xi ma al O(21º)

17 22 Ura no 5º al nor te de la Lu na

19 20 Jú pi ter 5º al nor te de Anta res

21 2 Mer cu rio 6º al nor te de Anta res

21 9 Mer cu rio 0.9º al nor te de Jú pi ter

21 16 Sol Sols ti cio

22 12 Lu na Lu na Lle na

24 4 Lu na Pe ri geo

27 9 Ju no Esta cio na rio

29 4 Lu na Cuar to Men guan te

1 Anuario del Observatorio Astronómico Nacional 2018, IA-UNAM. Responsable: M. en C. Daniel Flores, Departamento de Efemérides.

q XXI Olim pia da Ibe roa me ri ca na de Fí si ca

del 26 al 30 de sep tiem bre 2016, Car me lo, Uru guay

PRUEBA TEÓRICA

Pro blema Nº 3 - So lu cio nes

Pro pul sor mag ne tohi dro di ná mi co.

Un pro pul sor mag ne tohi dro di ná mico ele men tal (MHD),con siste en una caja hueca de largo L, con dos ca rasabier tas de an cho a y al tura h, que se su merge en unfluido con con duc ti vi dad eléc trica s (la con duc ti vi dad se de fine como el in verso de la re sis ti vi dad). La carain fe rior y la su pe rior son me tá li cas y es tán co nec ta -das a una fuente de co rriente con ti nua con di fe ren cia de po ten cial V, que es ta blece una co rriente eléc tricaque se su pon drá per pen di cu lar a las pla cas. Las ca rasde di men sio nes L y h, son dos ima nes rec tan gu la resno con duc to res, de modo que den tro de la caja sees ta blece un campo mag né tico de mó dulo B, que enforma apro xi mada va mos a su po ner uni forme, di ri -gido como se in dica en la Fig. 1.

a) Pa ra que el pro pul sor avan ce en la di rec ción delmo vi mien to in di ca da en la Fig. 1, de ter mi ne si lapla ca de arri ba es po si ti va o ne ga ti va, jus ti fi can -do su res pues ta.

Escri ba la ex pre sión para la fuerza apli cada por el pro pul sor MHD so bre el fluido.

b) Pa ra el par de ima nes con si de ra dos, la in -ten si dad del cam po mag né ti co de pen de dela dis tan cia a, se gún B a a( ) .= -0 42 14 , don -de a es tá da do en me tros y B en Tes la. Estare la ción li neal es vá li da pa ra dis tan ciascom pren di das en tre 0,005 m y 0,025 m.

Escri ba la ex pre sión para la dis tan cia a, en -tre los ima nes, a la cual es má xima lafuerza ge ne rada por el pro pul sor MHD yde ter mine su va lor.

De ter mi ne el va lor del campo mag né ticopara di cha dis tan cia.

c) Se cons truye un pro pul sor MHD para fun -cio nar en agua sa lada, con el an cho cal cu -lado en la parte an te rior, largo L=12 cm yuna al tu ra h=2,0 cm. La fuente es una ba -te ría de V V0 9 0= , y re sis ten cia in terna

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 155

Olim pia das

Figura 1. Vis ta en pers pec ti va del pro pul sor MHD.

Figura 2. Vis ta tra se ra del pro pul sor MHD.

r i =11, W. La con duc ti vi dad eléc trica del agua sa -lada es s = - -4 8 1 1, W m .

Escri ba la ex pre sión para la in ten si dad de co -rriente y de ter mine su va lor.

De ter mi ne la fuerza ge ne rada por el pro pul sorMHD.

d) Se di seña un pe queño bote de ju guete que esim pul sado me diante el pro pul sor MHD de laparte an te rior. El bote es una caja de 10 cm dean cho, 6 cm de al tura y tiene la misma lon gi tudque el pro pul sor (Fig. 3). La masa to tal del bo te,in clu yen do la ba te ría y el pro pul sor es m=215 g.Al mo verse, el agua se opone al mo vi miento delbote con una fuerza de arras tre que es de laforma,

F C Ava

=1

22r ,

don de.

r = ´1 02 103, kg/m3

es la den si dad del agua sa lada, C es el coe fi -ciente de arras tre, el cual de pende de laforma, y que en este caso es C A=1 2, , esel área fron tal en con tacto con el agua y nes la ve lo ci dad re la tiva en tre el bote y elagua.

Escri ba la ex pre sión para la ve lo ci dad ter -mi nal (ace le ra ción nula) con la que avanzael bote y de ter mine su va lor.

Pro ble ma N° 3SOLUCIONES

Pro pul sor mag ne tohi dro di ná mi co

a) Para pro pul sar el fluido ha cia atrás, siendo queel campo está orien tado como se mues tra en lafi gura, la co rriente eléc trica a tra vés del fluidodebe ser ha cia abajo. Enton ces la placa po si tivaes la su pe rior.

La in ten si dad de co rriente es IV

R= , donde R es

la re sis ten cia eléc trica del fluido, Rh

La=

s.

La fuerza mag né tica so bre la co rrienteeléc trica es, F B I hP = .

Es de cir, F B V L aP = s

b) Por una parte la fuerza pro pul sora tiendea au men tar cuando la se pa ra ción a, au -menta, por que de ese modo se re duce lare sis ten cia eléc trica y au menta la in ten si -dad de co rriente. Por otra parte la fuerzaau menta al re du cir la dis tan cia a, por que

Olimpiadas

156 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

Figura 3. Di men sio nes del bote de ju gue te.

de ese modo au menta el campo mag né tico den -tro del pro pul sor. La fuerza en fun ción de a re -sulta ser un po li no mio de se gundo grado decon ca vi dad ne ga tiva, F a V L aP = -( , )0 42 14 s .

Sa be mos que el vér tice de un po li no mio

A x A x A22

1 0+ + se en cuen tra en xA

A= - 1

22.

Enton ces la fuerza má xima se ob tiene para,

a m= --

=0 42

2 140 015

,

( ),

Y el campo para esta dis tan cia es, B T= 0 21,

c) A causa de la re sis ten cia in terna de la ba te ría, laco rriente a tra vés del agua es,

IV

rh

Lai

=

+

0

s

.

Con los da tos te ne mos que, I A= 2 6, , de donde

F NP = 0 011, .

d) Cuando el bote está flo tando se cum ple que peso y em puje son igua les en mó dulo, mg V gd= r , donde Vd , es el vo lu men de aguaque des plaza el bote (su po niendo que el pro -pul sor queda com ple ta mente su mer gido). Estees, V z a h Ld = × -0 10 0 12, , , donde z, es el ni velde flo ta ción del bote. Enton ces,

z

ma h L

=

+

×

r

0 10 0 12, ,. Esto es, z m= 0 021, , lo

cual con firma que el pro pul sor está com -ple ta mente su mer gido.

Enton ces el área fron tal es A z ah= -0 10, .

Otra forma más sen ci lla para de ter mi narel área fron tal sin co no cer z es,

AV

L

m

Ld= =

r

Obser va ción: el ni vel de flo ta ción z debecal cu larse de to dos mo dos para ve ri fi carque el pro pul sor se en cuen tra com ple ta -mente su mer gido.

Cuando el bote se mueve con ve lo ci dadcons tante, el mó dulo de la fuerza dearras tre es igual al mó dulo de la fuerzaejer cida por el pro pul sor MHD, de donde la ve lo ci dad del bote es,

vF

C z ahP=

-

2

0 10r ( , )

vF L

CmP=

2

v m s= 0 10,

Olim pia das

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 157

Ta bla de so lu cio nes

Par te So lu ción ana lí ti ca So lu ción nu mé ri ca Pun tos

a F BV LaP = s 1, 4

bx

A

A= - 1

22

a m= --

=0 42

2 140 015

,

( ),

B T= 0 21,

2, 8

Olimpiadas

158 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

cI

V

rh

L a

=

+

0

1s

I A= 26,

F NP = 0011,1, 4

d

vF

C z ahP=

-

2

010r ( ,

o

vF L

C mP=

2

v m s= 010, 4, 4

So cie dad Me xi ca na de Fí si ca 159

Va ria

160 Bol. Soc. Mex. Fís. 32-3, 2018

PRESIDENTES DE DIVISIÓN

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN DE FÍSICA NUCLEAR

Luis Arman do Acos ta Sán chez, IF-UNAM

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN DE PARTÍCULAS Y CAMPOS

Artu ro Fer nán dez Te llez, FCFM-BUAP

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN DE DINÁMICA DE FLUIDOS

Má xi mo Plie go Díaz, IT-Que ré ta ro

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN DE FÍSICA ATÓMICA Y MOLECULAR

José I. Ji mé nez Mier y Te rán, ICN-UNAM

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN DE GRAVITACIÓN Y FÍSICA MATEMÁTICA

Oscar Mi guel Sa bi do Mo re no, UGto.-Cam pus León

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN DE FÍSICA MÉDICA

Ru bén Fos sion, ICN-UNAM

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN DE ÓPTICA

Raúl Gar cía Lla mas, UNISON

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN DE FÍSICA ESTADÍSTICA

José Mi guel Mén dez Alca raz, CINVESTAV-IPN

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN DE FÍSICA DE RADIACIONES

Gui ller mo Espi no sa, IF-UNAM

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN DE NANOCIENCIA

Alfre do Tlahui ce Flo res, FCFM-UANL

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN DE RAYOS CÓSMICOS

José F. Val dés Ga li cia, IG-UNAM

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN DE INFORMACIÓN CUÁNTICA

José Fran cis co Ré ca mier Ange li ni, ICF-UNAM

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN DE FÍSICA DE PLASMAS

Ju lio He rre ra Ve láz quez, ICN, UNAM

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN DE ESTADO SÓLIDO

Juan Car los Mar tí nez Oroz co, UAF-UAZ

PRESIDENTA DE LA DIVISIÓN DE ASTROFÍSICA

Ire ne Cruz Gon zá lez Espi no sa, IA-UNAM

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN REGIONAL DE PUEBLA

Alber to Ji mé nez Gu tie rrez, EP 2 de Octu bre-BUAP

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN REGIONAL DE SAN LUIS POTOSÍ

Ge rar do Orte ga Zar zo sa, FC-UASLP

PRESIDENTE DE LA DIVISIÓN REGIONAL DE TABASCO

Ibis Ri car dez Var gas, UJAT

MESA DIRECTIVA 2017-2018

PRESIDENTE

Da río Nú ñez Zú ñi ga (ICN-UNAM)

VICEPRESIDENTA

Ana bel Arrie ta Ostos (Uni ver si dad Ibe roa me ri ca na)

SECRETARIA GENERAL

Re be ca Sosa Fon se ca (UAM-Uni dad Izta pa la pa)

SECRETARIA DE VINCULACION

Blan ca Lu cía Mo re no Ley (ESIME-Za ca ten co)

TESORERO

Víc tor Ma nuel Ve láz quez Agui lar (FC-UNAM)

DIRECTOR DE LA REVISTA MEXICANA DE FÍSICA

José Ale jan dro Aya la Mer ca do (ICN-UNAM)

COORDINADOR DE OLIMPIADAS

Víc tor Ro me ro Ro chín (IF-UNAM)

VOCAL DE DIVULGACIÓN

Ge rar do Orte ga Zar zo sa (FC-UASLP)

COORDINADOR DE ENSEÑANZA

Ri car do Mén dez Fra go so (FC-UNAM)

VOCAL DE INNOVACIÓN

Bren da Car ba llo Pé rez (FC-UNAM)

PERSONAL ADMINISTRATIVO

CP. Alfon so Alco cer Ace ve do, Admi nis tra do r

Mag da le na Ló pez Rey no so

E. Clau dia Ve las co Ma rín

Pa tri cia Ca rran za Díaz

Arman do Ver tiz Plie go

Víc tor Maya Hi gue ra

Efraín Ga rri do Ro mán

José R. Do ran tes Ve láz quez Agra de ce mos el apoyo otor gado por las si guien tes Insti tu cio nespara cu brir los gas tos de la pu bli ca ción del Bo le tín de la So cie dadMe xi cana de Fí sica: Con sejo Na cio nal de Cien cia y Tec no lo gía,Insti tuto Po li téc nico Na cio nal, Fa cul tad de Cien cias, Insti tuto deCien cias Apli ca das y Tec no lo gía, Insti tuto de Cien cias Nu clea rese Insti tuto de Fí sica de la UNAM, Insti tuto de Astro no mía de laUNAM, Cen tro de Inves ti ga ción y de Estudios Avan za dos y laCoor di na ción de la Inves ti ga ción Científica.

NOTA:

Dado que en Asam blea Ge ne ral de la SMF se llego alacuerdo de qui tar la fi gura de Re pre sen tante Insti tu cio nal, ya no apa rece di cha lista en este ejem plar. Actual mentese está lle vando a cabo el pro ceso para el nom bra -miento del Con tacto Insti tu cio nal que ya en via ron va -rias ins ti tu cio nes y en cuanto se tenga la asig na ciónco rres pon diente, se in cluirá di cha lista en el Bo le tín.