Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo

UNIVERSIDAD DE CIENCIAS MATEMATICA I HUMANIDADES VERANO 2013

ECUACIONES EXPONENCIALES

Son aquellas ecuaciones, cuya característica es tener la incógnita en el exponente de una potencia, pudiendo también encontrarse como base de la potencia, para su resolución se utilizará la teoría de exponentes. Principales métodos de resolución SEMEJANZA DE TÉRMINOS

a. Igualdad de bases

yxbb x = y ;

si: 10 yb

b. Igualdad en el exponente

bbyx x = y ;

si: 0b

c. Igualdad base y exponente

xbxb b = x ;

si: 10 yb

POR CAMBIO DE VARIABLE

x

2

Expresiones con operaciones que se repiten indefinidamente, se siguen los siguientes pasos:

Asignar a la expresión una variable adecuada.

Ejecutar la operación contraria a la indicada, con el fin de obtener la expresión que se tuvo inicialmente que será reemplazada por la variable con la cual se definió a la expresión inicial.

Despejar la variable con la cual queda resuelto el problema. Las formas más conocidas son:

a.n n n mmm

radicalaaax .....

1n m

ax

b. n n n

radicalbbbx .....

1nbx

c.

....aa a

aa

ax ax

d. 1...11 nradnnnn

e. nradnnnn ...11

f. nxxx

...

n

nx

g.

...ba

b

ab

aa

bx bx

Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo

INTERMEDIO

1. Resuelve:

4391255

xx

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

2. Halla “x” en:

3 9328

xx

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 3. Calcula:

28222345 xxx

a) 0 b) – 1 c) 1 d) 2 e) – 2 4. Halla el valor de “R+3” si:

ADICALESINFINITOSR

R .....7777

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

5. Halla el valor de “x” en la siguiente expresión.

555

557

2

16

x

x

a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

6. Resuelve:

12759

382

xx

a) 1 b) 11 c) 21 d) 31 e) 41

7. Sabiendo que: nn

nn

32

2213

Calcula: n

n

2

423

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

8. Si:

8040843224316

mn

Calcula : “ m + n ” a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

9. Si: 2

2

12

1a

a. Halla :

aa

a) 16 b) 17 c) 18 d) 20 e) 23

10. Determina el valor de “x” en:

642

xxx

xx

a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo

11. Halla el valor de “y”

612

2y

y

a) 62 b) 4

12 c) 122

d) 32 e) 4

2

12. Calcula 2

x sabiendo que:

2561x

x xxx

a) 16

1 b)

2

1 c)

4

1

d) 6

1

3

2

13. Halla “x” en:

1

3

5

5

3x

x

a) 35 b) 5

3 c) 42

d) 1 e) N.A.

14. Resuelve

3

9

4xx

a) 3

2 b)

2

3 c)

2

1

d) 5

3 e) 1

15. Calcula “x” en:

618

3x

x

a) 18

3 b) 3

18 c) 3

d) 3

4 e) 5

6

AVANZADO

16. Resuelve:

42

2xx

x

a) 2 b) 3 c) 5

d) 6 e) 8

17. Halla “x” en:

9 13

1xx

a) 2

1 b)

3

1 c)

9

2

d) 4

1 e

9

1

18. Calcula “x” en:

2222

x

a) 2

1 b)

4

1 c)

6

1

d) 8

1 e)

16

1

19. Halla 2

ab ; si: 2

2ab

ba

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

20. Determina el valor de “x” en:

2

2

4

1

4

2

1x

Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo

a) 2

1 b)

4

1 c)

6

1

d) 8

1 e)

16

1

21. Halla: y

x; si se cumple que: xy

x

11 xyyx

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

22. Calcula el valor de “x”

125,05,03 x

x

a) 2

1 b)

4

1 c)

6

1

d) 8

1 e)

16

1

23. Halla:

6.yx , si: 1082.3

23 yyxx

a) 62 b) 72 c) 82 d) 92 e) 102

24. Halla “x” en:

26

2x

x

a) 2 b) 3 c) 6

d) 4

2 e) 4

6

25. Calcula el valor de “E”

radicalesE ...323232

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

26. Calcula el valor de “n”

81

1

3 3 3 322...

radicalesn

a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3

27. Reduce:

3 3 22.... radicalxxA

a) 1 b) x c) 2 d) 2x e) 3

28. Halla “x” en:

nnxnnx

a) 1n

n b) n c) 1

n

d) 2

n e) N.A.