ECUACIONES E ECUACIONES E INECUACIONES INECUACIONES CON MÓDULOCON MÓDULO

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

Nuestro objetivo es que se resuelvan ecuaciones e Nuestro objetivo es que se resuelvan ecuaciones e inecuaciones que involucran valor absoluto de inecuaciones que involucran valor absoluto de expresiones algebraicas de la forma expresiones algebraicas de la forma ax+bax+b, donde , donde a a y y bb son constantes reales con son constantes reales con a a distinto de distinto de 0, 0, y y xx es una es una variable real. Para esto nos conviene recordad la variable real. Para esto nos conviene recordad la definición de módulo, la cual establece que: definición de módulo, la cual establece que:

Para cada número real , se define su valor absoluto y se Para cada número real , se define su valor absoluto y se

denota , de la siguiente manera:denota , de la siguiente manera: y si y si

Esta definición frecuentemente se denota de la siguiente Esta definición frecuentemente se denota de la siguiente manera: manera:

Aplicando esta definición o expresiones de la forma Aplicando esta definición o expresiones de la forma

se tiene:se tiene:

EJEMPLOSEJEMPLOS

Usando la definición de valor absoluto se tiene:  Usando la definición de valor absoluto se tiene: 

ECUACIONES CON MÓDULOECUACIONES CON MÓDULO

A continuación resolveremos algunas ecuaciones que A continuación resolveremos algunas ecuaciones que involucran valor absoluto, para esto utilizaremos, involucran valor absoluto, para esto utilizaremos, siempre que sea posible, algunas propiedades siempre que sea posible, algunas propiedades enunciadas anteriormente y en los en que no sea enunciadas anteriormente y en los en que no sea posible aplicar alguna de dichas propiedades, posible aplicar alguna de dichas propiedades, resolveremos las ecuaciones correspondientes usando resolveremos las ecuaciones correspondientes usando la definición de valor absoluto. Además es importante la definición de valor absoluto. Además es importante tener en cuenta que toda ecuación que involucre valor tener en cuenta que toda ecuación que involucre valor absoluto se puede resolver usando la definición.absoluto se puede resolver usando la definición.

Vamos a resolver la ecuación   1x - 21   = 6 . Resolución algebraica Para poder eliminar las barras de módulo hay que usar la definición,

es decir, hay que saber cuándo lo que está dentro del módulo es positivo o negativo. Para

hacer la resolución más sencilla vamos a utilizar un método gráfico, que nos ayuda a visualizar los

intervalos en que la expresión que está afectada por el módulo es positiva o negativa. En este caso en particular 1x - 21 = 0. x = 2, entonces dividimos la

recta numérica en dos intervalos y determinamos su signo :

2x-2 < 0 x-2 > 0

Ahora que sabemos el signo pasamos a la ecuación y eliminamos las barras de módulo de acuerdo al mismo y resolvemos la ecuación.

2 x-2 < 0 x-2 > 0 2- x = 6 x-2 = 6

2 x-2 < 0 x-2 > 2- x = 6 x-2 = 6 -x = 4 x = 8

2x-2 < 0 x-2 > 02- x = 6 x-2 = 6-x =4 x = 8x = -4 x = 8

Entonces el conjunto solución es :S = {-4, 8}

INECUACIONES CON MÓDULOINECUACIONES CON MÓDULO

Resolveremos inecuaciones que involucran valor Resolveremos inecuaciones que involucran valor absoluto de expresiones de la forma , donde y son absoluto de expresiones de la forma , donde y son constantes con y es una variable real. Para esto constantes con y es una variable real. Para esto utilizaremos la definición de valor absoluto, y en los utilizaremos la definición de valor absoluto, y en los casos en donde sea posible usar alguna de las casos en donde sea posible usar alguna de las propiedades estudiadas las aplicaremos, con el fin de propiedades estudiadas las aplicaremos, con el fin de facilitar el procedimiento de resolución facilitar el procedimiento de resolución

11. . Sabemos que:

Nota: La inecuación y otras similares se pueden resolver aplicando

propiedades del valor absoluto y además algunos resultados que se enuncian a

continuación y que aceptaremos sin demostrar.

EJEMPLOSEJEMPLOS

EJEMPLOEJEMPLO

BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t4-http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t4-valorabsoluto/valor-absoluto-julioetall/node1a.htmlvalorabsoluto/valor-absoluto-julioetall/node1a.html

http://www.edutecne.utn.edu.ar/cuaterniones/Res_Ec_Inec_Mhttp://www.edutecne.utn.edu.ar/cuaterniones/Res_Ec_Inec_Modulo.pdfodulo.pdf

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