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ECUACIONESDIFERENCIALES

HOMOGNEAS DEGRADO R

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OBJETIVOS

Reconocer cun!o un ecuc"#n

!"$erenc"% e& 'o(o)*ne !e)r!o r.

A+%"cr %o& cr",er"o& +r

encon,rr % &o%uc"#n !e unecuc"#n !"$erenc"% 'o(o)*ne

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DEFINICI-N

Una ecuacin diferencial de la forma

e dice !ue e "omo#$nea% cuando lafuncione

on "omo#$nea del mimo #rado.

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'

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E decir% (odo lo ($rmino (an(o dela funcin como lo ($rmino de la

funcin (ienen el mimo #radoa)olu(o.

Ee(+%o. Indicar i la ecuacindiferencial dada e "omo#$nea eindicar el #rado.

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*

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De la ecuacin diferencial e (iene !ue

T$rminode

#rado 2

T$rminode

#rado 2

T$rminode

#radoa)olu(

o 2

+uncin"omo#$neade #rado 2

+uncin"omo#$neade #rado 2

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,

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Como la do funcione on"omo#$nea de mimo #rado - 2 %en(once La ecuacin diferencial

E "omo#$nea de #rado 2.

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/

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Ee(+%o.

Indicar i la ecuacin diferencial dadae "omo#$nea

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Si la ecuacin diferencial

E "omo#$nea de #rado r% la olucine o)(iene median(e earacin dearia)le al alicar la u(i(ucin3

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Por roiedad de la funcione"omo#$nea

+ac(ori5ando

Diidiendo or el fac(or com6n

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Eliminando i#no de a#ruacin

+ac(ori5ando d8

Searando aria)le

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In(e#rando am)o miem)ro de lai#ualdad

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+ormula ara reoler cual!uierecuacin diferencial"omo#$nea de #rado r

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Ee(+%o

Solucionar la ecuacin diferencial

Iden(i:camo M ; N

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Ealuamo la funcione en - 1%U

La olucin de la ecuacin diferenciale

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Por fraccione arciale e (iene

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1,

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I#ualando lo numeradore

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1/

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Si U < =1% odemo encon(rar el alor de >

Si U < =2% odemo encon(rar el alor de A

Lue#o

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In(e#rando am)o miem)ro de la

i#ualdad

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Con lo !ue e (iene

Por roiedade de lo lo#ari(mo

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Pero

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Ac,"/"!! Reoler la i#uien(e ecuacione

diferenciale "omo#$nea

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( ) 023 22 =+ xydydxyx

( ) ( ) 04 =+ dyyxdxyx

( ) ( ) 0223 =+++ dyyxdxyx( ) ( ) 0232 22 =++ dyxxydxyxy

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Si la ecuacin diferencial e(a en la forma

El cam)io de aria)le

Permi(e encon(rar la olucin de laecuacin diferencial.

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e?emlo

Reoler la ecuacin diferencial

Diidimo or 8% ara encon(rar lafuncin en ($rmino de

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ACTIVIDAD

Reoler la i#uien(e ecuacionediferenciale

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