http://ce.azc.uam.mx/profesores/rlb/software/EcuacionesDif.pdfForo de debate y argumentación

Importancia de la   modelación de problemas relacionados a la ingeniería  mediante las ecuaciones diferenciales   (…..)

Carácter           : Obligatorio

Puntaje            : 

Tema 3: Otras ecuaciones diferenciales

Tema 4: Aplicación de  las ecuaciones diferenciales ordinarias

 

Competencia

El alumno a través de esta actividad: analizarala Importancia de la   modelación en problemas relacionados a  ingeniería mediante las ecuaciones diferenciales   buscando motivar el interés en el estudió de las ecuaciones diferenciales  y su aplicación en ingeniería.

 Actividad significativa:Lee, responde y debate

 Estimados Alumnos, bienvenidos a nuestro primer foro de debate y argumentación, en esta oportunidad te invitamos a responder con ideas sólidas y argumentadas las siguientes  preguntas: 

1. ¿Que es un modelo? 2. ¿Es posible medir el impacto de publicidad de un producto?3. Explica brevemente en que consistiría el  modelo4. Responde las siguientes cuestiones: ¿Es  razonable la hipótesis?,   ¿Son correctas las

dimensiones matemáticas o  físicas de las variables?5. ¿La ecuación diferencial  pertinente posee solución?

 

Consigna:

 -      Para responder a las interrogantes planteadas debes leer detenidamente temas 3,4 de la segunda semana de aprendizaje.

-      Para obtener el mayor puntaje debes tener en cuenta los criterios e indicadores de evaluación estipulados en la rúbrica, por favor LÉELO antes de participar (la rúbrica se encuentra en la parte superior derecha de este cuadro).

-      Es necesario que participes en dos momentos o fechas:

o 1er momento: responder a las 5 preguntas planteadao 2do momento: responder comentando o debatiendo los aportes de tus compañeros.

¡No esperes el último día para participar!  

-      Cada intervención no debe ser mayor de 20 línea hay que ser precisos y sintéticos  

 

Atte Mg.Mat Halyn  Alvarez Vásquez

Criterios e indicadores de evaluación

Los criterios e indicadores de evaluación con sus respectivos puntajes están detallados en la siguiente rúbrica o matriz  de evaluación:

http://ols.uas.mx/fen/gestione/Desp_Arts.asp?titulo=523

http://ce.azc.uam.mx/profesores/rlb/software/EcuacionesDif.pdf

Modelo matemáticoUn modelo matemático es la descripción matemática de un sistema o fenómeno de la vidareal.La formulación de un modelo matemático implica:Identificar las variables causantes del cambio de un sistema.

Establecer un conjunto de hipótesis razonables acerca del sistema (leyes empíricas aplicables).Las hipótesis de un sistema implican con frecuencia la razón o tasa de cambio de una o másvariables que intervienen. El enunciado matemático de esas hipótesis es una o más ecuacionesdonde intervienen derivadas, es decir, ecuaciones diferenciales.Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos http://www2.uca.es/matematicas/Docencia/FC/0206024/Apuntes/tema1_0506.pdf

Se les conoce como una abstracción de la realidad, donde sus características esenciales han sido eliminadas para dejar solamente las más significativas

1. ¿Que es un modelo? En líneas generales, por modelo se entiende una representación de los aspectos esenciales del mismo.

Un modelo matemático es la descripción matemática de un sistema o fenómeno de la vida real. Se les conoce como una abstracción de la realidad, donde sus características esenciales han sido eliminadas para dejar solamente las más significativas

2. ¿Es posible medir el impacto de publicidad de un producto?Hay varia maneras de medir el impacto de la publicidad, una es la siguiente: sea y(t) el número de personas que conocen el producto al tiempo t. supongamos que la velocidad con que varia el número de personas que conoce el producto es proporcional tanto al número de personas que conocen el producto, como al de las que todavía no lo conocen. Entoncesdydt

=ky (M− y ), donde k es una constante positiva.

3. Explica brevemente en qué consistiría el modelo

De manera general (y simplificada), la modelización matemática puede describirse

de forma sistemática por medio de los siguientes pasos a seguir:

1. Identificación. Se trata de clarificar las preguntas que se intentan responder con el modelo, formular el problema en palabras, documentar los datos relevantes e identificar el mecanismo subyacente al problema real. 2. Suposiciones. El problema debe ser analizado para decidir los factores del mismo que son importantes y aquellos que pueden ser ignorados. Con todo ello deben hacerse suposiciones (o idealizaciones) lo más realistas posible.3. Construcción. En este paso se \construye" el modelo, es decir, se traduce al lenguaje matemático el problema (junto con las suposiciones anteriormente realizadas)

obteniéndose un conjunto de ecuaciones (o inecuaciones) después de haber identificado las variables que deben intervenir en las mismas. 4. Análisis o Resolución. Se trata de la resolución del problema. Las soluciones consistirán en general en funciones por medio de las cuales la o las variables dependientes se expresaran en términos de la o las variables independientes. Por otro lado, se obtendrá información acerca de los parámetros que intervienen en el modelo. 5. Interpretación. En este paso, la solución matemática debe ser comparada con la realidad para observar si se ajusta a lo conocido acerca del problema real. Se trata, en definitiva, de interrumpir el proceso si se obtiene soluciones carentes de sentido real. 6. Validación. Una vez interpretada la solución, se comprueba numéricamente que concuerda con los datos disponibles sobre el problema. 7. Implementación. Finalmente, se usa el modelo para describir el problema, se pueden por tanto realizar predicciones sobre los valores de las variables. Es necesario prestar atención al rango de validez del modelo.

Modelos Matemáticos basados en E. D. O. de Primer Orden Ihttp://campus.usal.es/~mpg/Personales/PersonalMAGL/Docencia/TeoriaTema3MM.pdf

4. Responde las siguientes cuestiones: ¿Es razonable la hipótesis?, ¿Son correctas las dimensiones matemáticas o físicas de las variables?

No se puede efectuar un planteamiento del problema a partir de una definición inexacta del mismo ni tampoco resolver un problema inadecuado. Por tanto, es necesario saber en qué consiste exactamente el problema real; es decir, definir claramente las preguntas a las que es preciso encontrar respuesta. También se deben determinar las variables dependientes e independientes del problema.

5. ¿La ecuación diferencial  pertinente posee solución?

La expresión diferencial que describe el problema es:

dydt

=ky (M− y ), donde k es una constante positiva.

La solución está dada por la función:

y (t )= M1+C e−kMt

, donde c es una constante