Ecuaciones Diferenciales
description
Transcript of Ecuaciones Diferenciales
ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES
Una ecuación diferencial (ED) es una
ecuación que relaciona de manera no trivial
a una función desconocida y una o más
derivadas de esta función desconocida con
respecto a una o más variables
independientes. Si la función desconocida
depende de una sola variable la ecuación
diferencial se llama ordinaria , por el
contrario, si depende de más de una
variable, se llama parcial.
ECUACIONES DIFERENCIALES
La frase de manera no trivial que hemos usado en la definición anterior tiene como propósito descartar ecuaciones diferenciales que satisfacen la definición, pero son realmente identidades, es decir, son siempre verdaderas sin importar quién sea la función desconocida.
Grafica de una ecuación diferencial
ORDEN
El orden de una ecuación diferencial es igual
al de la derivada de más alto orden que
aparece de manera no trivial en la ecuación.
La frase de manera no trivial tiene el fin de
evitar situaciones como la siguiente cuyo
orden es uno y no tres, como podría
pensarse.
GRADO
Existe si la función incógnita se puede
expresar como un polinomio en los distintos
órdenes, el grado de la ecuación diferencial
se considera el grado mayor en que aparece
el orden mayor.
CLASIFICACIÓN DE GRADOS DE LA ECUACION
Los grados de la ecuación son:
Primer grado
Segundo grado
Tercer grado
N grado
TIPOS DE GRADO DE LA ECUACIÓN
Las ecuaciones pueden ser de tipo lineales y
no lineales:
Lineales: las variables dependientes y todas
sus derivadas son de primer orden
No lineales: son las q no cumplen con las
lineales
SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN
La solución es la principal respuesta de la ecuación
Solución general Se llama solución general de una ecuación
diferencial a toda relación entre las variables, Libres de derivadas, que satisface dicha ecuación diferencial.
Solución particular Se llama solución particular de una ecuación
diferencial a aquella solución que se obtiene A partir de la solución general, dando valores a las constantes.
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
geométricamente la derivada de una
función f en un punto determinado se
interpreta como el valor de la pendiente de la
recta tangente a la gráfica de f en dicho
punto.
TRAYECTORIAS ORTOGONALES
Dos curvas ∁1, ∁2 se dice que son
ortogonales en un punto, si y sólo si sus
tangentes 1, 2 son perpendiculares en el
punto de intersección. Excepto en el caso
donde 1, 2 son paralelas a los ejes
coordenados, esto significa que la pendiente
de una recta tangente es la recíproca
negativa de la otra.
CAMPOS DIRECCIONALES
Si a cada punto del plano le asociamos un
pequeño segmento de recta con pendiente
F(x,y) se obtiene lo que se llama campo
direccional, éstos segmentos permiten
visualizar en forma general las curvas
solución.
Campos direccionales
REFERENCIAS ELECTRÓNICAS
http://sai.uam.mx/apoyodidactico/ED/concba
si/EjmOrGr.html
www.uhu.es/320099001/Docencia/tema_6.p
df
garmireya.googlepages.com/gua3ecua.pdf
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-
linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-
cap1-geo/node3.html
Centro de enseñanza técnica
industrial.
Ricardo Emmanuel Ríos Orozco
9310321
Salón b:207
Maestro: Cesar Octavio Padilla
11 de febrero del 2010