ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTES

A INTERS COMPUESTO

Una ecuacin de valor es la equivalencia financiera, planteada en trminosalgebraicos y en una fecha determinada, entre dos conjuntos de obligaciones oflujos de capitales cuyos vencimientos coinciden o se han hecho coincidir. Engeneral, estos conjuntos vienen relacionados a un flujo de deudas y el otro al de lospagos, o bien, uno se refiere a los depsitos y el otro, a los retiros producidos enuna cuenta bancaria, as como tambin, se presentan casos de transacciones en lasque un deudor desea reemplazar un conjunto de pagos que debe efectuar a undeterminado acreedor, por otro conjunto que sea equivalente, pero con otrascantidades y fechas de vencimiento. La igualdad o el planteamiento antes sealadoes lo que se conoce como una ecuacin de valores equivalentes, osimplemente, una ecuacin de valor.

Las ecuaciones de valores equivalentes son una de las tcnicas ms tiles de lasmatemticas financieras, debido a que nos permiten plantear y resolver diversostipos de problemas financieros, mediante los desplazamientos simblicos de loscapitales a travs del tiempo.

ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTES

I

Una ecuacin de valor se fundamenta en que el dinero tiene un valor que depende deltiempo. Por tal razn, al plantearla se debe respetar la Regla Fundamental de la SumaFinanciera de Capitales :

Dos o ms capitales financieros no pueden sumarse mientras no coincidan sus vencimientos

Es as como para plantear la ecuacin, habremos de efectuar una suma financiera de capitales, trasladando todos ellos a una cierta fecha, tomando en cuenta el aumento o disminucin del dinero a travs del tiempo. A ese vencimiento o fecha de referencia se le llama FECHA FOCAL.

Cuando se hayan llevado todos los capitales a la fecha focal acordada, podemos plantear una ecuacin de valor y determinar, a partir de sta, los capitales de cuanta desconocida.

Es importante resaltar que cuando se trata con inters compuesto, dos conjuntos de capitales que son equivalentes en una fecha tambin lo son en cualquier otra, por tanto, la fecha focal puede fijarse en cualquier vencimiento.

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II

Para facilitar la solucin de los problemas financieros que se resuelven planteandouna ecuacin de valor, es conveniente utilizar lo que se conoce como los diagramastiempo-valor. Estos consisten en una lnea horizontal con una escala de tiempo enaos, meses, das, etc., dependiendo del problema y en ella se indican las sumas dedinero de los dos conjuntos de capitales en sus correspondientes vencimientos. Unconjunto se representa con flechas que se colocan arriba del eje del tiempo deldiagrama tiempo-valor y, el otro conjunto, con flechas que se colocan abajo.

Presentamos a continuacin un ejemplo resuelto, donde explicamos el modo degraficar (usando un diagrama tiempo-valor), plantear y resolver un problema queenvuelva el concepto de Ecuaciones de Valores Equivalentes a Inters Compuesto.

Veamos

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III

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IV

EJEMPLO:

Gustavo Mesa se haba comprometido a pagar hoy la suma de $120,000 y $80,000dentro de 2 aos. Ante la imposibilidad de honrar dichos compromisos en la formapautada, el acreedor accedi a un refinanciamiento en base a una tasa del 24%compuesto capitalizable trimestralmente, aceptando la cancelacin de dichas deudasmediante un pago de $110,000 dentro de 5 aos y un pago final en 6 aos.Determine el importe del ltimo pago.

Presentamos a continuacin el diagrama tiempo-valor con la fecha focal establecida.

ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTESV

Procedemos entonces a trasladar todos los capitales a la fecha focal establecida. Efectuado eso,colocamos los que corresponden al primer conjunto de capitales (modalidad de pago inicial) enel 1er. miembro de la igualdad y los del otro conjunto de capitales (modalidad de pago fruto delrefinanciamiento) en el 2do. miembro, establecindose la igualdad conocida como ecuacin devalor. Esta ecuacin se resuelve despejando la incgnita que en ella aparece para finalmenteobtener as la solucin del problema.

Ecuacin de valor:

120,000 (1+ 0.06)12+ 80,000 (1+ 0.06)4 = 110,000 (1+ 0.06)-8 + X (1+ 0.06)-14

241,463.58 + 100,998.16= 69,015.36+ X (1+ 0.06)-14

342,461.74 69,015.36 = X (1+ 0.06)-14

273,446.38 = X (1+ 0.06)-14

X = 273,446.38/(1+0.06)-14 = $618,236.00 Valor del ltimo pago

Preparado por: Tulio A. Mateo Duval

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