ECUACIONES DE

TERCER GRADO

RESOLUSION MEDIANTE EL METODO DE RUFFINI

Este método lo que hace es descomponer un polinomio algebraico de grado n, en un binomio algebraico y en otro polinomio algebraico de grado (n - 1). Para ello es necesario conocer al menos una de las raíces del polinomio original, si es que se quiere que la descomposición sea exacta.

¿CÓMO RESOLVER?

Ejemplo: Factorizar Primero hay que probar los divisores del término

independiente, en este caso de 12. O sea que se prueba con 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12 y –12

Probemos con unoSe copian los coeficientes del polinomio:

Y se escribe en una segunda línea el número uno

El primer coeficiente se copia abajo en una tercera línea

Se multiplica ese coeficiente, uno (1), por el número que estamos probando, en este caso también uno (1), o sea uno por uno = uno (1). Este uno se escribe debajo del siguiente coeficiente, o sea del –4

Se suma –4+1=-3

Se multiplica –3 por 1=-3 y se escribe debajo del siguiente coeficiente, -1

Se suma –3-1=-4 y así sucesivamente

Si la última suma ha dado cero. Eso quiere decir que uno es una raíz del polinomio y que nos sirve para factorizar.

Si hubiera dado distinto de cero habría que seguir probando los demás divisores de 12.

Los coeficientes que han quedado en la última fila, en realidad son los coeficientes del cociente de dividir el polinomio entre x-1, y la última suma es el resto de dicha división.

Si escribimos la relación fundamental de una división entera, o sea que

Dividendo=Divisor x Cociente+Resto

De hecho ya hemos factorizado el polinomio, pero el segundo factor de tercer grado hay que intentar seguir factorizando, de nuevo por la regla de Ruffini.

Aplicando sucesivas veces esta regla queda:

Como las raíces son, 1, 2 y –2 y el último cociente es x-3

La factorización final es:

Si en las sucesivas pruebas no encontramos ningún resto cero, quiere decir que el polinomio no se puede factorizar dentro de los números reales.