ECUACIONES DE MAXWELLEsta primera parte muestra las leyes del Electromagnetismo con operadores diferenciales vectoriales, como se estudia en las carreras universitarias. El electromagnetismo ha sido la base de la llamada Segunda Revolucin Industrial, fundamentalmente en los aspectos de la conversin electromecnica de energa y las comunicaciones. Actualmente las aplicaciones electromagnticas dominan toda la tcnica moderna y la miniaturizacin y creciente velocidad de los circuitos electrnicos hacen cada vez ms necesaria la modelacin de estos fenmenos mediante la teora de campos.El electromagnetismo es una teora de campos, es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes fsicas cuya descripcin matemtica son campos vectoriales dependientes de la posicin en el espacio y del tiempo.Las ecuaciones de Maxwell en su forma general son: Ley de Faraday Ley de Ampere 1ra. Ley de Gauss 2da. Ley de GaussLas ecuaciones de Maxwell permitieron ver en forma clara que la electricidad y el magnetismo son dos manifestaciones de un mismo fenmeno fsico, el electromagnetismo. Por esta razn, la teora del electromagnetismo es ms complicada que la teora newtoniana de la gravitacin, y las ecuaciones de Maxwell son ms complejas que la frmula de Newton para la fuerza gravitacional. Las Ecuaciones de Maxwell surgen de la teora electromagntica y son el resumen de esta teora desde un punto de vista macroscpico. Esas Ecuaciones tienen la forma ms General:

Los parmetros que intervienen en la formulacin de las ecuaciones de Maxwell son los siguientes:- Campo elctrico existente en el espacio, creado por las cargas. - Campo dielctrico que resume los efectos elctricos de la materia. - Campo magntico existente en el espacio, creado por las corrientes. - Campo magntico que resume los efectos magnticos de la materia. - Densidad de cargas existentes en el espacio. - Densidad de corriente, mide el flujo de cargas por unidad de tiempo y superficie y es igual a. - Permitividad elctrica, caracterstica de los materiales dielctricos. - Permeabilidad magntica, caracterstica de los materiales paramagnticos.

Ley de Ampere-MaxwellSupongamos que la figura 1, consiste en un hilo conductor y un imn prximo a este. Si por el conductor no pasa corriente, no se observa ningn efecto sobre el imn. En cambio, si por el conductor pasa corriente, el imn experimentara una fuerza. Al ser el imn un material elctricamente neutro, la fuerza solo puede ser de origen magntico. La Ley de Ampere justifica este hecho, al afirmar que las corrientes crean campos magnticos, de acuerdo con:

Es decir, la circulacin del campo magntico sobre un circuito cerrado es proporcional a la intensidad de corriente que atraviesa cualquier superficie que tenga por contorno el circuito.Consideraciones sobre la ecuacin de Ampere:a) Nuevamente, la relacin entre y viene dada por la regla de la mano derecha.b) La superficie S es cualquier superficie abierta con la nica condicin de que su contorno sea C.c) Es una constante de proporcionalidad llamada permeabilidad magntica del vaco de valor Ahora bien, La ecuacin de Ampere es una ley universal?Para responder esta pregunta aplicaremos Ampere en el Ejemplo de la figura 2, donde se considera un hilo conductor que llega a las placas de un condensador durante el proceso de carga. Si nos situamos sobre el conductor y elegimos un circuito C y una superficie de clculo S, la superficie est atravesada por una intensidad y como hemos comentado se cumple:

En cambio, si tomamos la superficie de clculo S que pasa por el condensador, vemos que esta no est atravesada por ninguna corriente, luego:

Con lo cual, al obtener resultados distintos, no se cumple la ecuacin de Ampere. La solucin a esta incongruencia fue dada por Maxwell al darse cuenta de que a la ecuacin de Ampere le falta un trmino. Dicho trmino deba estar relacionado con la concentracin de carga en las placas del condensador y su desplazamiento de un lado al otro del condensador.

En un conductor.

Curva C: circunferencia centrada en el hilo. Sentido integracin: regla de la mano derecha. El campo es tangente al diferencia de longitud y de modulo constante en toda trayectoria.

Que coincide con lo que se obtiene mediante Ley de Biot-Savart (integracin)

Energa Electromagntica.

Recordemos que anteriormente se defini las densidades de energa, adems sabiendo que:

Puede identificarse con la energa potencial electrosttica del sistema de cargas que producen el campo elctrico. Esto deriva de:

Esto es anergia almacenada en el campo magntico. En este caso estamos en condiciones de aplicar en situaciones no estticas.

Es posible hablar de energa electromagntica? Es natural imaginar que la cantidad u es un buen candidato a densidad de energa electromagntica.

Para ver que esta cantidad tiene propiedades adecuadas, calculemos la variacin de u, con respecto al tiempo:

Reemplazando las ecuaciones de Maxwell tenemos:

Obtenemos entonces:

De donde se concluye que:

Esta ecuacin constituye el balance de energa electromagntica, pues relaciona la variacin temporal de u con el flujo del vector de Poynting , y con las fuentes de esta energa (el termino ).

Ecuaciones de Maxwell y sus empricas.Lo que para la Mecnica Clsica significan las Leyes de Newton lo son las Ecuaciones de Maxwell para los fenmenos Elctricos y Magnticos. Incluso, estas ecuaciones superaron la dificultad de las Leyes de Newton ya que son compatibles con la Teora de la Relatividad Especial como lo demostrara el propio A. Einsten en 1905.Las Leyes del electromagnetismo fueron enunciadas por Gauss, Coulomb, Ampere, Faraday, Etc. De tal forma que los fenmenos que describen afectan a una regin del espacio de dimensiones finitas. Estas leyes fueron recopiladas por James Clerk Maxwell quien elaboro una completa teora Electromagntica basndose en sus famosas ecuaciones, las que a partir de ese momento se denominaron las Ecuaciones de Maxwell.

Ley de Gauss para B (Campo Magntico)La Ley de Gauss para el campo magntico Equivale a decir que el flujo del campo magntico a travs de cualquier superficie cerrada es nulo, es decir:

Lo que corresponde a:

Esto implica que el flujo magntico a travs de una superficie cerrada es cero, es decir, el nmero de lneas de campo magntico que entran a la superficie es igual al nmero de ellas que salen. Esto significa que en la naturaleza NO existen monopolos magnticos, solo existen dipolos magnticos.

Ley de Faraday (induccin Electromagntica)La Ley de Faraday explica como un flujo campo magntico variable en el tiempo puede inducir en un circuito una corriente elctrica cuya F.E.M. viene dada por:

En su forma integral se puede expresar como:

Y en su forma diferencial:

Establece que el rotacional del campo elctrico inducido por un campo magntico variable es igual a menos la derivada parcial del campo magntico con respecto al tiempo.

Ley generalizada de Ampere-MaxwellEstablece la relacin entre los campos elctrico y magntico, con corrientes elctricas. Establece finalmente la relacin simtrica de la induccin, es decir, la forma como un campo elctrico variable puede generar un campo magntico y como consecuencia, una corriente elctrica en un circuito. En su forma integral se expresa como:

En el segundo elemento de esta igualdad, el primer factor representa la corriente de conduccin, mientras que el segundo factor representa la corriente de desplazamiento. Esto nos indica que toda variacin de flujo elctrico implica una corriente de desplazamiento. Representa aqu la densidad de corriente de conduccin. Luego de algunas reducciones, se puede expresar esta ley en su forma diferencial:

Donde D representa el desplazamiento elctrico y H la intensidad del campo magntico.

ONDAS ELECTROMAGNTICAS.Ondas Electromagnticas en el vaco.En el vaco no hay ni cargas ni corriente: y . Las Ondas Electromagnticas obtenidas sern una solucin particular de las ecuaciones de Maxwell. Si combinamos la tercera ecuacin con la cuarta, podremos llegar a la siguiente expresin:

Donde x es el punto en el que estamos observando el campo (, es decir, la posicin, y t es el tiempo que los campos tardan en llegar a el. Una ecuacin de Ondas Vectorial donde el parmetro c (velocidad de la luz) vale: