Ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell sirven para describir el comportamiento de los fenmenos

electromagnticos. Dichas ecuaciones son cuatro, aunque en un principio eran 20.

Ley de Gauss para el Campo Elctrico

Esta ley, explica la relacin que existe entre flujo del campo elctrico y una superficie

cerrada. Dicho fluido elctrico ayuda a analizar la cantidad de campo elctrico que pasa por

una superficie. Se define como:

E d S El flujo de campo elctrico a travs de una superficie cerrada es igual al cociente entre la

carga la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permeabilidad

elctrica en el vaco.

0

E d S

La forma diferencial de la ecuacin de Gauss, afirma que la divergencia del campo

elctrico es proporcional a la densidad de carga elctrica.

0

E

Ley de Gauss para el Campo Magntico

En esta se indica que las lneas de los campos magnticos deben ser cerradas; sobre una

superficie cerrada, sea cual sea sta, no seremos capaces de encerrar una fuente campo. Al

encerrar dicha fuente no sale ni entra flujo magntico por lo tanto, el campo magntico no

diverge, no sale de la superficie.

0B

As tambin:

0B dS

Ley de Faraday

Si tenemos un campo magntico variable con el tiempo, una fuerza electromotriz es

inducida en cualquier circuito elctrico; y esta fuerza es igual a menos la derivada temporal

del flujo magntico. Esto es conocido como induccin electromagntica.

d

dt

Como el campo magntico es dependiente de la posicin tenemos que el flujo magntico es

igual a:

B d S Adems, el que exista fuerza electromotriz indica que existe un campo elctrico que se

representa como:

E dS Asociando esto, se tiene:

dE dS B dS

dt

La forma diferencial de la ecuacin es:

BE

t

Esta ecuacin relaciona los campos elctrico y magntico, y describe que si existe una

variacin de campo magntico B entonces este provoca circulaciones del vector E a lo largo

de lneas cerradas.

Ley de Ampere

Esta nos dice que la circulacin en un campo magntico a lo largo de una curva cerrada es

igual a la densidad de corriente sobre la superficie encerrada en la curva.

0B dS J dS Esta relacin se le considera para campos inmviles y corrientes elctricos que no varan en

el tiempo.

Para campos que si varan a travs del tiempo Maxwell corrigi la ecuacin, teniendo:

0 0 0

dB dS J dS E dS

dt

Su equivalente en forma diferencial:

0 0 0

EB J

t

La ecuacin explica que si se tiene un conductor, un alambre recto que tiene una densidad

de corriente, esta provoca la aparicin de un campo magntico rotacional alrededor del

alambre y que la rotacin de dicho campo apunta en el mismo sentido que la direccin del

flujo de corriente.