Destrezas algebraicas:

de lo concreto a lo

MARIA DE L. PLAZA BOSCANA

de lo concreto a lo

abstracto

INTRODUCCION

Hoy trabajaremos con los AlgeblocksAlgeblocksAlgeblocksAlgeblocks, un

manipulativo que te ayudar a descubrir las

reglas de enteros y a entender el por qu de

ellas y esta manera no se olvidarn jams.ellas y esta manera no se olvidarn jams.

Primero tenemos que aprender a representar

nmeros enteros.

Unidad positiva Unidad negativa

REPRESENTACION DE NUMEROS ENTEROS

Representa el nmero +5

Representa el nmero 4 Representa el nmero 4

Representacin del cero

SUMA DE ENTEROS

+ 2 + +3 = _____

+

- 2 + - 3 = ______

+

SUMA DE NUMEROS CON SIGNOS DIFERENTES

2 + - 4 = ____

+

neutralizamos

nos queda

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

Recordemos que restar es sinnimo de quitar o

remover.

+4 - +2 = _____

=

-5 - -2 = ____

=

QUE SIGNIFICA +4 -2?

Significa que a 4 unidades positivas le removers 2 unidades negativas. Puedeshacerlo?

Aadir ceros no Aadir ceros no

afecta el resultado

Ahora puedo quitar los dos

negativos

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

Qu quiere decir 2 multiplicado por 3?

La multiplicacin es una forma corta de escribiruna suma repetida.

Esto es, 2 por 3 quiere decir que tenemos 2 Esto es, 2 por 3 quiere decir que tenemos 2 grupos de 3 elementos.

Finalmente podemos decir que 2(3) = 6

RECORDEMOS

El signo del primer factor nos indica si los

bloques se voltean o se quedan tal como

estn.

Si tenemos que el signo es positivo (+) quiere Si tenemos que el signo es positivo (+) quiere

decir que vamos a dejar igual los bloques y si

tenemos el signo negativo (-) vamos a voltear

los bloques o buscar el opuesto de lo que

tenemos.

MULTIPLICA +3 POR -4

Vamos a formar 3 grupos de -4 y el signo

positivo de 3 nos indica que se queda igual

Por lo tanto.

3 (-4) = -12

MULTIPLICA (-3)(+2)

Recuerda que vamos a formar 3 grupos de +2 para luego voltearlos

volteamos volteamos

Por lo tanto (-3)(+2) = - 6

Hasta el momento hemos trabajado con tres

casos distintos. Estos son:

- positivo multiplicado por positivo

- positivo multiplicado por negativo- positivo multiplicado por negativo

- negativo multiplicado por positivo

Cul otra opcin nos falta?

MULTIPLIQUEMOS (-2)(-3)

La expresin 2 por -3 quiere decir formar dos grupos de 3 unidades negativas y luego lasvolteamos. Esto es:

v

oo

l

t

e

a

Observa que el signo del primer factor en

negativo.

Al voltear los bloques o buscar el opuesto

tenemos como producto + 6.tenemos como producto + 6.

-2 (-3) = + 6

DIVISION DE NUMEROS ENTEROS

Es importante recordar que una divisin se puede representar

de las siguientes formas:

b a a ; donde b 0 a b

b b

En esta leccin usaremos la forma a/b donde la divisin

representa una fraccin.

El numerador te indicar los bloques que vas a tener, el

denominador indicar la cantidad de grupos que se formarn

al dividir estos bloques.

El signo del denominador indicar si volteas o no volteas los

bloques.

+8+4

Tenemos 8 unidades positivas, las dividimos en 4 partesiguales

la cantidad al dividirlos (cociente), en cada grupo es de 2 unidades positivas. Como el signo del denominador espositivo, los bloques se quedan como estn.

+ 8 = + 2

+4

- 8-4

La expresin indica que dividas 8 bloques

negativos en 4 grupos iguales.

- 8-4

Como el signo del denominador es negativo, tenemos que voltear todos los bloques

- 8 = +2-4

+ 8-4

Veamos:

Volteamos por que el denominador es negativo

CONOCIENDO LAS VARIABLES

Aunque este manipulativo nos permite trabajar

con dos variables y hasta con trminos

cuadrticos, en este taller solamente

trabajaremos con la variable x.trabajaremos con la variable x.

negativa positiva

SUMA DE TERMINOS SEMEJANTES

Representa 4x + 2 Representa 3x +1

Agrupa las x y las unidades

1

2

3x

4x 4x + 3x + 2 + 1 = 7x + 3

SI A 4X + 2 LE AADES 3X + 4

4x + 2 -3x + 4

NEUTRALIZAS

X + 6

RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

3x + 2 2x

Neutralizas

x + 2

EVALUAR UNA EXPRESION ALGEBRAICA

Determina el valor de la expresin algebraica

x + 5, si x = 3

+

SustituyesSustituyes

+

3 5

3 + 5 = 8

DETERMINA 2X + 3, SI X = -2

2x + 3

Sustituyes

+

Neutralizas

2x + 3 , cuando x = -2 es -1

ECUACIONES

Una ecuacinecuacinecuacinecuacin es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incgnitas, relacionados mediante operaciones matemticas.matemticas.

Los valores conocidos pueden ser nmeros, coeficientes o constantes; y tambin variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones.

Las incgnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.

RESOLUCION DE ECUACIONES

Cuando resolvemos una ecuacin queremos

determinar el valor o los valores que hacen

cierta la ecuacin, a ese valor o a esos valores

los conocemos como conjunto solucinconjunto solucinconjunto solucinconjunto solucin de la los conocemos como conjunto solucinconjunto solucinconjunto solucinconjunto solucin de la

ecuacin.

Ejemplo # 1

x + 2 = 6

REPRESENTAMOS LA ECUACION

x + 2 = 6x + 2 = 6

Para dejar la variable x sola, aadimos dos unidades negativas a ambos lados de la ecuacinpara neutralizar las dos unidades positivas queacompaan a la variable x. En este casoaplicamos la propiedad AditivaAditivaAditivaAditiva de la de la de la de la igualdadigualdadigualdadigualdad....

x = 4

X + -2 = 5

Resolvemos Resolvemos

X = 7

- X + 2 = 4

Representamos la ecuacin

+ =

Dejamos la variable solaDejamos la variable sola

=- x = 2

Fjate que tenemos x = 2, pero lo que me Fjate que tenemos x = 2, pero lo que me

interesa es el valor de x . Para conseguir el

valor de x tenemos que voltear todos los

bloques.

x = -2

2X= 6

Representamos la ecuacin

=

Podemos formar dos grupos iguales de 3

unidades

= x = 3

RECORDATORIO

En la leccin de multiplicacin de enteros

aprendimos que el signo del primer factor nos

indican si se voltean los bloques o se quedan

igual.igual.

Esta regla es consistente en todo momento as

que la aplicaremos en ecuaciones que

contengan la operacin de multiplicacin.

ECUACIONES CON VARIABLES EN AMBOS LADOS

Representacin

3x = 2x + 3

= +

Tenemos que dejar la x sola a un solo lado de la

igualdad. As que vamos a eliminar las dos x que se

encuentran en el lado derecho de la igualdad

= +

X = 3

Luego de haber modelado cada una de estas

destrezas debemos ir llevando al estudiante a

la forma abstracta .

El estudiante no debe tomar como muletilla al El estudiante no debe tomar como muletilla al

manipulativo para trabajar las destrezas.