ECUACIONES

Universidad Nacional Arturo JauretcheMatemática Inicial

Lorena Cabaña

Agosto de 2014

¿Qué es una ecuación?

¿Es una igualdad con una incógnita? No es posible hablar de una igualdad

cuando interviene una variable. Las ecuaciones se convierten en igualdades verdaderas o falsas una

vez que la o las variables se reemplazan por números.

Por ejemplo:esta igualdad X+2= 5, es solo

verdadera para x=3

¿Qué significa resolver una ecuación?

Resolver una ecuación significahallar el o los valores de la variable que

hacen verdadera la igualdad, si es que existen. Se trata entonces, de transformar

lasecuaciones de modo tal que mantengan el

mismo conjunto solución yéste pueda leerse fácilmente.

Por ejemplo, 8x + 2 = 26 tiene elmismo conjunto solución que 8x = 24 y que

x = 3, aunque las tresecuaciones son diferentes.

¿Cómo varía el conjunto solución de una ecuación al variar el conjunto numérico

en el que se la define?La ecuación X+4 = 1 no tiene solución

si se la resuelve en el conjunto numérico de los números naturales, si ampliamos el campo de trabajo y

lo hacemos en el conjunto de los números enteros, la solución de la

ecuación es X= -3

Algunos ejemplos mas…

3x = 1 No tiene solución en Z, ya que su solución es x= 1/3

X.X = 7 No tiene solución en Q, su solución es x= √7

X.X = -9 No tiene solución en R, su solución pertenece al conjunto numérico de los números complejos y es X= √-9

http://www.ditutor.com/numeros_naturales/conjuntos_numericos.html

Ecuaciones que no tienen solución en ningún conjunto numérico

En la expresión 5x – 4 = 5x + 2, si x es

un número, también lo es 5x y nunca puede obtenerse el mismo

resultado restando 4 o sumando 2 al mismo número. Entonces, no

importa por qué valor se reemplace a x, siempre se

obtiene unaigualdad falsa.

Ecuaciones con infinitas soluciones

Si resolvemos la siguiente ecuación:–10x = 5(2x – 4x)obtenemos: x=x

La interpretación de este resultado es que la igualdad es verdadera para

cualquier valor de xPor lo tanto es una ecuación con

infinitas solucioneshttp

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Ecuaciones con mas de una variable 2x – y = 3

Para encontrar una solución de esta ecuación, debemos hallar un par de números que satisfaga la igualdad. Para ello, podemos dar un valor cualquiera a una de las variables y calcular el valor de la otra. De este modo, siempre se encontrarán infinitos pares de

soluciones.

Bibliografía

ARCAVI, A. “Symbol sense: Informal sense-making in Formal Mathematics"

aparecido en la revista For the Learning of Mathematics,1994.P 6

AUTORES VARIOS, “Las letras, las ecuaciones y las funciones. Reflexiones sobre su enseñanza y análisis del trabajo de los estudiantes en las evaluaciones nacionales”. Operativo Nacional de Evaluación 2005.

SADOVSKY, PATRICIA. “Condiciones didácticas para un espacio de articulación entre prácticas aritméticas y prácticas algebraicas”. Tesis de doctorado, Facultad de filosofía y letras. UBA. P 38

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