Ecuaciones
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Igualdades
Profesor:
Asignatura:
Departamento:
Nombre del tema
Matemáticas
Matemáticas 0 para Negocios
Claudia Alarcón Mustieles
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Igualdades
Objetivo general: Resolver ecuaciones de cualquier tipo para aplicarlas en la resolución de problemas reales del área económico-administrativa.
Objetivos específicos:
Comprender los conceptos básicos de igualdades, así como su clasificación y propiedades.
Resolver ecuaciones lineales polinomiales para aplicarlo en problemas relacionados con el área económico-administrativa logrando también el pensamiento ordenado.
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Igualdades
Igualdad: Es una proposición que indica que dos cantidades son iguales.
Las dos expresiones que conforman una ecuación son llamados lados o miembros y están separados por el signo igual (=).
Ecuación: Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Su forma canónica es:
Identidad: Es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que entran en ella.
00 abax
Ejemplo:
))((
2)(22
222
mamama
bababa
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Igualdades
Propiedades de igualdad:
• En la suma y en la resta:
Si a, b y c son números reales, y a=b, y c 0, entonces:
• En la multiplicación y en la división:
Si a, b y c son números reales, y a=b, entonces:
cbcaycbca
cb
ca
ybcac
Al efectuar las acciones anteriores se obtiene una ecuación equivalente a la original
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Igualdades
Operaciones que pueden no producir ecuaciones equivalentes:
• Multiplicar ambos miembros de una ecuación por una expresión que involucre a la incógnita.
• Dividir ambos miembros de una ecuación por una expresión que involucre a la incógnita
• Elevar ambos miembros de una ecuación al mismo exponente.
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Igualdades
Clasificación de ecuaciones:
• Numérica las letras que tiene son incógnitas.
• Literal es la que además de incógnitas tiene otras letras, que representan cantidades conocidas.
• Entera es cuando ninguno de sus términos tiene denominador.
• Fraccionaria es cuando algunos o todos sus términos tienen denominador numérico.
454 xx
bxbax 523
55
56
23 xxx
• Polinomial. Definiremos polinomio: Es una expresión algebraica de dos o más términos con exponentes enteros no negativos. 00... 1
23
121 aaxaxaxa n
nnn
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Igualdades
Grado de una ecuación con una sola incógnita es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación. (Las ecuaciones de primer grado también se le llaman lineales y a las de segundo grado cuadráticas)
8365 xx 0652 xx 2386 23 xxx
• Trascendentes o especiales.
• Con radicales. Con la incógnita dentro de una raíz
• Racionales. Con incógnita en el denominador
• Logarítmicas. Con la incógnita dentro de un logaritmo
• Exponenciales. Con la incógnita como exponente
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Igualdades
Ecuación lineal: Es una ecuación que puede escribirse en la forma
donde a y b son constantes y
Inverso aditivo: Se utiliza para cancelar un término que se encuentra sumando o restando en un miembro de la igualdad.
Inverso multiplicativo: Se utiliza para cancelar un término que se encuentra multiplicando o dividiendo en un miembro de la igualdad.
0bax0a