ax² + bx + c = 0 Ecuación de segundo grado completa general

María Pizarro Aragonés

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación algebraica en que la mayor potencia de la incógnita

es dos. 5x²– 3x + 2 =0

La ecuación de segundo grado tiene dos soluciones o raíces.

La expresión general de una ecuación cuadrática es

ax² + bx + c = 0a, b ,c : números reales

a≠ 0

EJEMPLOS 3x² – 6x + 2= 0 a = 3; b = -6; c = 2 x² – 2x + 5= 0 a = 1 b = -2 c = 5

Las ecuaciones de segundo grado se resuelven con una fórmula.

Para resolver la ecuación, debe estar ordenada y el término de la x al cuadrado positivo.

-3x² + 5 - 2x = 0 -3x² - 2x + 5 = 0 /.(- 1) 3x² + 2x – 5 = 0

4x² - 7x + 1 = 0

a = 4 ; b = - 7 ; c = 1

a = 4 ; b = - 7 ; c = 1

- (-7) √(-7)²–4•4•1 2•4

+ - x =

7 √ 49 – 16 8

x₁ = 7 + √ 33 8

x₂ = 7 – √33 8

x =

2x² + 5x - 3 = 0 a = 2; b = 5 c = - 3

- ( 5 ) √ ( 5 )² - 4 •2 (- 3) 2 •2

- 5 √ 25 + 24 4

x =

x =

x = - 5 √49 4

x = - 5 + 7 = 2 = 1 4 4 2 x = - 5 – 7 = -12 = - 3 4 4

2x² - 7x + 5 = 0 a = 2 ; b = - 7 ; c = 5

x= -(- 7) √(-7)² - 4•2•5 2•2

x = 7 √49 - 40 4 x = 7 √9 4 x = 7 3 4

x₁ = 7 + 3 = 10 = 5 4 4 2

x₂ = 7 – 3 = 4 = 1 4 4

5x – 3 = 2 /. x x 5x² - 3 = 2x 5x² - 2x + 3 = 0

5x² - 2x - 3 = 0 a = 5 ; b = - 2 ; c = - 3

x = - ( - 2) √(- 2)² - 4•5•(-3) 2• 5

x = 2 √4 + 60 10

x = 2 √64 = 2 8 10 10 x = 2 + 8 = 10 = 1 10 10 x = 2 – 8 = - 6 = - 3 10 10 5

FIN Bibliografía : Wikipedia

Álgebra Proschle