Eco No Mia 2

5/6/2018 Eco No Mia 2 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/eco-no-mia-2 1/87

PRINCIPALES INDICES MACROECONÓMICOS

LA INFLACIONSegún la Teoría Económica:

Carlos Marx: Analizó el valor de Cambio y en primer plano el

precio de la mercancía.La Inflación es el centro de la vida de toda sociedad y todoslos países están sujetas a ella en mayor o menor escala.

El resultado de la inflación es el crecimiento de los precioscomo consecuencia de una política económica basada enuna política microeconómica equivocada.

Uno de los problemas fundamentales de las naciones estratar de controlar la inflación y las consecuencias son:

* Pérdida de la capacidad adquisitiva de la moneda

* Pérdida de la capacidad adquisitiva de las personas

* Pérdida del valor de las mercancías



La InflaciónConcepcion Monetarista

* La causa fundamental es el aumento de dinero en relación ala producción:

+ Dinero - Producción

*Es decir : Aumento de dinero circulante no proveniente dela producción, sino de una emisión sin el respectivo respaldo opor una causa no prevista.

Por Ejemplo:

* A partir de la Junta Militar el país tuvo exceso de dinero y sededicó a gastarlo en asuntos nada productivos.

*La teoría monetarista no es aplicable ya que el aumento deldinero no siempre aumenta los precios, porque hay exceso dedinero en circulación que no cubre ningún sector productivo osea existe falta de productividad.

La inflación se produce Cuando el incremento de la masa

monetaria es mayor que la producción



Inflación de CostosSe da por la presencia de estructuras de mercado nofavorables como:Oligopolio

Tipo de mercado en donde existe una alto grado de concentracióndebido a que un pequeño número de vendedores acapara el mercado

Monopolio

Tipo de mercado en el que ún sólo vendedor se enfrenta con ungran número de compradores.

Al incrementar el precio del factor trabajo o salarios,puede producirse por cualquiera de los factores de laproducción un aumento en los precios, lo que provocauna escalada en la inflación.



La InflaciónConc epci ó n Keyn esiana (KEYNES) EL Fac t o r fun da men t a l de la in flaci ó n es la f a lt a de rec ursos del

Es t a do , pues s e pro duc e un inc remen t o en los cos t os pa ra s upli r los déf ici t s pres upues t a rios . (Impues t os )

1. Inc remen t o del din ero ci rc ulan te (Masa Mon et a ria )

2. La In flaci ó n s e pro duc e po r un des equi li brio de la o fert a y la deman da , principa lmen te po r un exc eso de deman da so brela o fert a ( o fert a y Deman da )

C urva de Ph i lips E xp lica la in flaci ó n en la relaci ó n :

* A Mayor desocupación, menor inflaciónSi la gente no trabaja, no tiene dinero para comprar por lo tanto

no hay demanda y los precios serían un tanto estables.

Indica la relación entre el salario y la inflación, que a medida queaumenta el salario ejerce una influencia de crecimiento de lainflación. (se eleva el consumo)



Inflación y deflación, en Economía, t érmino utilizado para

describir un aumento o una disminución del valor del dinero, enrelación a la cantidad de bienes y servicios que se puedencomprar con ese dinero.

La inflación es la continua y persistente subida del nivel generalde precios y se mide mediante un índice del costo de diversosbienes y servicios. Los aumentos reiterados de los precioserosionan el poder adquisitivo del dinero, creando así seriasdistorsiones económicas e incertidumbre.

La inflación es un fenómeno que se produce cuando laspresiones económicas actuales y la anticipación de losacontecimientos futuros hacen que la demanda de bienes y

servicios sea superior a la oferta disponible de dichos bienes yservicios a los precios actuales, o cuando la oferta disponibleesta limitada por una escasa productividad o por restriccionesdel mercado. Estos aumentos persistentes de los preciosestaban, hist óricamente, vinculados a las guerras, hambrunas,

inestabilidades polí

ticas y a otros hechos concretos.



INFLACION Es el crecimiento contínuo y generalizado de los precios de los

bienes y servicios existentes en una economía. El dinero pierdepoder de compra, es decir que con el mismo dinero, se puedencomprar menos cosas.

Para los economistas la inflación es el aumento progresivo,constante y generalizado de los precios, teniendo como base elaumento anterior. Un aumento genera otro aumento, esto es loque se denomina La espiral inflacionaria

CAUSAS DE LA INFLACION :

Tiene que tomarse en cuenta del país del que se trate, ya que no

son las mismas causas de un país a otro.Inflación de Guerra. desvían su producción y recursos haciasus armamentos.

Por exceso de demanda.- uso interno de la reserva monetariadel país

Por elevación en los costos de producción.- aumento desalarios, servicios básicos, etc.



Por aumento general de los precios

Reducción del ingreso real de la población (devaluaciones monetarias)

Presiones para un aumento salarial Aumento de la velocidad de circulación del dinero

Inflación administrativa.- se produce por el desgobierno, la malaadministración, la demagogia.

Inflación por exeso de demanda.

CON SECUENCIAS DE LA INFLACION

Las injusticias en el reparto desigual de la riqueza:

Salen ganando:

* Los deudores, por la devaluación del dinero, se endeudaron cuandola moneda tenía un valor, que no es el mismo después de cierto

tiempo* Los vendedores, La inflación hace subir los precios, Se revalorizanlos inventarios (sube el precio de las mercancías)

Salen perdiendo:

* Los acreedores, porque prestaron dineros que valían en un tiempo

pero cuando regresan el dinero ya no es lo mismo* Los compradores: Por el alza de precios



Los ingresos fijos de las personas crecen menos que la inflación

La incertidumbre.- dificulta los controles y los cálculos de rendimiento delas inversiones.

L A INF L ACION EN E L ECUADOR

En 1972 la bonanza petrolera generó grandes ingresos para el estado, pero elmal manejo de los recursos y la corrupción hicieron que el ecuador recurraa niveles de endeudamiento elevados de los cuales hasta hoy no ha podidosalir.

En el primer período democrático se producen los primeros ajustes de tipoestructural, alcanzando una devaluación acumulada del 32%, producto delas consatantes mini devaluaciones tomadas como medida hasta elgobierno de Hurtado. Febres cordero decide suprimir esta medida por unamacro devaluación que alcanza el 25% y como resultado la inflación queera de 23% en 1986 pasó al 86% al terminar su mandato. A partir deentonces se aplica la política neoliberal, la cual ha dado resultadosendebles pues la constante ha sido una tendencia alcista permanente de lainflación, con momentos de mayor gravedad como en 1998 en quesobrepadó el 45% y peor aún en el 2000 la inflación superó el 90% peroen el mes de Septiembre alcanzó al 120% (la más alta de la historia).



Una de las metas del gobierno de Gustavo noboa fuedesacelerar la inflación anual del 91% en el año 2000 al 25% enel 2001, meta que casi fue cumplida, como consecuencia delnuevo sistema monetario de dolarización.

Esta ha sido la constante de los últimos años, es así que la meta

del actual gobierno ya no es unicamente alcanzar inflaciones deun solo díjito, sino se ha logrado llegar a inflaciones acumuladasde menos del 6% anual.

Reflexión:

Que tan positivo resulta una inflación muy baja?

Cuáles son los motivos que han hecho llegar a que el Ecuadortenga el porcentaje de inflación más bajo de sudamérica?

Analice micro y macroeconímicamente este fenómeno denuestro país, relacionándolo con la realidas socio-económica delos ecuatorianos.



PRODUCTO INTE RNO B RUTO

Pr oducto Intern o B rut o ( P IB), concepto económicoque refleja el valor total de la producción de bienes yservicios de un país, en un determinado período(generalmente un año), con independencia de lapropiedad de los activos productivos. Por ejm. Laproducción de las empresas españolas instaladas en

Argentina, es parte del PIB argentino y no del Español.

Casi todos los países industrializados consideran que el PIBes el mejor indicador de la actividad económica pero,hasta principios de la década de 1990 Alemania Japón yEEUU preferían utilizar el Pr oduct o Nac ional B rut o( P NB) que es la suma total de todos los ingresospercibidos por los residentes de un país,independientemente de dónde se sitúen sus activosproductivos; así, los ingresos percibidos por una empresaespañola radicada en argentina se considerarán parte delPNB español y no del argentino.



COMPONENTES

El PIB engloba el consumo privado, la inversión, el gasto público, lavariación en existencias y las exportaciones netas (I-E).

El PIB refleja la aportación de a la producción de un país de losdistintos sectores: agricultura, industria, y servicios. Por ejem. Enlos países industrializados los servicios representan entre el 60% yel 70% del PIB, la industria entre el 25% y 40% y la agriculturamenos del 5%.El PIB se puede establecer de tres maneras: sumando el valor detodos los bienes y servicios producidos; sumando todos los gastosinvertidos en bienes y servicios, o sumando la remuneración detodos los factores productivos.

Uno de los indicadores del nivel de vida de un país viene dado porel PIB per cápitaque no es más que el valor del PIB total divididopor el número de ciudadanos.

Si el PIB crece más de prisa que la población, se considera queaumenta el nivel de vida, si la población crece más de prisa que elPIB se dice que el nivel de vida disminuye.



INDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDO R (I P C)-COSTO DE LA

VIDA

Costo de vida, cantidad de dinero preciso para adquirir losbienes y servicios necesarios para mantener un determinadonivel de vida.

El IPC establece una media ponderada de los precios de una

muestra de bienes y servicios, donde las ponderaciones reflejanla importancia relativa de cada bien para un consumidor medio.

Así, la alimentación recibirá una estimación mayor que los artículosde belleza.

Estos productos son los que están considerados comocomponentes de la canasta familiar o básica

SALARIOS MINIMOS VITALES

Corresponde a los salarios del sector privado, sus variacionesson calculadas tomando en cuenta principalmente el indice de

inflación.



LA BALANZA COME RCIAL

Analliza el comportamiento de las importaciones y exportacionestanto de productos tradicionales como no tradicionales.

La diferencia de restar Importaciones Exportaciones arrojarácomo resultado una balanza positiva (cuando las exportacionesson mayor que las importaciones) o una balanza negativa (cuandolas importaciones son mayores que las exportaciones), es decircuando el consumo externo es mayor que la producción y venta de

los productos internos.



91.0

22.4

9.4 6.07

PRINCIPALES INDICADORES ECONOMICOS EN

DOLARIZACION

LA INFLACION ANUAL

EN PORCENTAJES

Los datos corresponden al fin del per íodo.El 2000 fue más alto por el cambio de

precios

2000 2001 2002 2003

EL PRODUCTO INTERNO BRUTO

EN EN USD MILLONES

*estimado

El alza del costo de los servicios básicosincidió en el cremimieento industrial

2000 2001 2002 2003

15934

24512

21024

26745



EL ENVIO DE REMESAS

EN USD MILLONES

LA BALANZA COMERCIAL

EN USD MILLONES

2000 2001 2002 2003 2000

La emigración aumento con ladolarización. En el 2003 sube por la

apreciación del euro (nueva moneda

europea)

El cuadro incluye exportación delcrudo.La balanza comercial no petrolera

mantiene déficit

*estimado

1317

165014751415

2001 2002 2003

-302.1 -957.8 -241.0

1458



SALARIOS MINIMOS

VITALES

EN DOLARES

LA DEUDA EXTERNA

EN USD MILLONES

PUBLICA PRIVADA

Corresponde a los salarios en el sector privado. No se incluyen las

remuneraciones

2000 2001 2002 2003

2000 2001 2002 2003

56.65 85.65104.88

121.91

3038.0

2229.1

4879.45189.8

11335 1137211388.1 11303.8



LOS DEPOSITOS EN LA

BANCA

EN USD MILLONES

EL COSTO DE LA CANASTA

EN DOLARES

BASICA VITAL

La aplicación de nuevas normas decontrol retomó la confianza en el sistema.

2000 2001 2002 2003

2000 2001 2002 2003

35804424

5590 5097

186.2 238.4268.0 264.9

252.9 313.5353.2

378.2



INGENIERIA ECONOMICAEs una ciencia que permite analizar la productividad de unaoperación o inversión.

El C ontador: C alcula las utilidades obtenidas durante períodospasados después de conocer los Ingresos y Gastos, resta losmismos para hallar la utilidad sobre la inversión del propietario.

El analista de economía, pone a prueba la productividad de una

operación propuesta.Puede calcular la productividad de cada dólar en una potencialoportunidad de inversión. Su procedimiento requiere una tasamínima de rendimiento para asegurar que habrá una utilidad,esperando que ésa sea la mayor posible.

Por medio de procedimientos de auditoría estima la aparente

productividad de cada dólar después de hecha la inversión.

El rendimiento se produce después de la recuperación delcapital.- Cada análisis de una decisión de erogación debemostrar una tasa apropiada de rendimiento - al menos una tasamínima requerida de rendimiento pero debemos recordar que

ese rendimiento es, y sólo puede ser, posterior a la recuperaciónde la inversión.



IMPORTANCIA DE LA INGENIERIA

ECONOMICASu importancia radica en la toma de decisiones que afectan elfuturo. Los factores económicos y no económicos, lo mismoque los factores tangibles e intangibles son importantes en latoma de éstas decisiones.

Los individuos, propietarios de grandes negocios, corporaciones,dirigentes gubernamentales, se enfrentan al desafío de tomardecisiones significativas, al seleccionar una alternativa sobreotra. Estas son decisiones de cómo invertir de mejor forma losfondos o el capital de la cía.

Los factores considerados para la toma de decisiones puedenser económicos y no económicos.

Es una colección de técnicas matemáticas quesimplifican las comparaciones económicas.

Ejm 1.1 Texto



La ingeniería económica en la

toma de decisionesLas técnicas y modelos de ingeniería económicaayudan a la gente a tomar decisiones, puesto que

las decisiones afectan en lo que se realizará, elmarco de tiempo de la ingeniería económica, esgeneralmente el futuro.

Sin embargo es común incluir resultados en un

análisis de hechos observados. Este utiliza losmétodos de ing. econ. para analizar el pasado,puesto que no se toma una decisión de seleccionaruna alternativa sobre otra.



Un procedimiento muy popular utilizado para considerar el desarrolloy selección de alternativas es el denominado E nfoque de soluciónde problemas o proceso de toma de decisiones. Los pasos son lossig:

Pasos en la solución de problemas:1. E ntender el problema y la meta

2. Reunir información relevante

3. Definir las soluciones alternativas

4. E valuar cada alternativa

5. Seleccionar la mejor alternativa utilizando

varios criterios.

6. Implementar la solución y hacer seguimiento a los

resultados



La ingeniería económica tiene un valor muyimportante en los pasos 2, 3, y 5 y es latécnica principal en el paso 4 para realizar elanálisis de tipo económico de cadaalternativa. Los pasos 2 y 3 establecen lasalternativas, y la ingeniería económica ayudaa estructurar las estimaciones de cada uno. Elpaso 4 utiliza uno o más modelos de laingeniería económica para completar elanálisis económico sobre el cual se toma unadecisión.

Ejm.1.2 Texto.



Relización de un estudio de ingeniería

económicaSon sinónimos los términos: ingeniería económica, análisis deingeniería económica, toma de decisiones económicas, estudiode asignación de capital, análisis económico y términossimilares.

Para realizar un estudio de ing. Econ. Se utiliza el enfoque deestudio de ingeniería económica generalmente aceptado.

A manera de ilustración éste se esquematiza gráficamente parados alternativas a saber: (alternativa 1) Nuevo diseño de laplanta ; (alternativa 2) Mejoramiento de la planta antigua.

Una vez identificadas la alternativas y ya disponible la información

relevante (es decir las estimaciones) el flujo de análisis deeconomía generalmente sigue los pasos 3 a 5 de solución deproblemas descritos anteriormente.

A continuación se hace un seguimiento de éstos pasos a través delas secciones principalese identificadas en el ejemplo 1.1



Esquema de la realización de un estudio de ingeniería

económicaDiseño de una nueva planta

Análisis mediante modelo

De ingenier ía econ.

Flujos de efectivo durante

Algún per íodo de tiempo

Descripción

Alternativa 2

Mejoramiento de la planta

antigua

Altenativa 1

Descripción

Flujos de efectivo durante

Algún per íodo de tiempo

Análisis mediante modelo de

Ingenier ía económica

Alternativa de evaluación 1 Evaluación alternativa 2

�Ingresos y costos estimados

�Estrategias de financiación

�Leyes tributarias

�Horizonte de planificación

�Inter és

�Medida de valor

Valor calculado del valor medido

Asuntos no económicos ± consideraciones del entorno

Descripción de cada paso pág. 8 y 9 del texto. Problemas del 1.1 al 1.11



T asa de Rendimiento,Rédito, e InterésEl porcentaje de utilidad, obtenido de unainversión recibe diferentes nombres, comotasa de rendimiento, rédito, utilidad,ganancia, interés.

En Ingeniería Económica el término interés se usa indistintamente con el de tasa derendimiento probablemente debido a que lasfórmulas usadas para calcular el valor

cronológico del dinero en los análisiseconómicos son las mismas que las fórmulastradicionales del interés



Cálculo de InteresesLa manifestación del valor del dinero en el tiempo se conoce

con el término interés, que es el incremento entre una sumaoriginal de dinero prestado, y la suma final debida (préstamos),la suma original poseída y la suma final acumulada(inversiones).

Si una persona invirtió dinero en algún momento en el pasado, elinterés será:

Interés = monto total ahora principal originalSi el resultado es negativo, la persona ha perdido dinero y no hay

interés.

Interés = monto debido ahora principal originalPor otra parte, si obtuvo en préstamo dinero en algún momentodel pasado, el interés será:

En cualquier caso hay un aumento en la cantidad de dinero que seinvirtió o prestó originalmente y el incremento por encima de lasuma original es el interés.



Cuando el interés se expresa como un procentaje de la suma original porunidad tiempo, el resultado, es una tasa de interés. Esta tasa se calculacomo:

Tasa porcentual de interés= Interés causado por unidad de tiempo x 100%

Suma original

El período de tiempo más común en el cual se expresa una tasa de interés es1 año.

Sin embargo, dado que las tasas de interés pueden estar expresadas en

períodos de tiempo menores de 1 año, por ejm. 1% mensual, la unidad detiempo utilizada al expresar una tasa de interés también debe seridentificada.

Este período se denomina Período de interés. Ejemplos 1.3 Texto.

Problemas del 1.12 al 1.17



LA EQUIVALENCIACuando se consideran juntos, el valor del dinero en el tiempo y la tasade interés, ayudan a desarrollar el concepto de Equivalencia, el cualsignifica que sumas diferentes de dinero en momentos diferentes soniguales en valor económico. Por ejm. Si la tasa de interés es de 6%anual, $100 hoy (tiempo presente) serían equivalentes a $106 en un

año a partir de hoy.

Cantidad causada= 100+ 100(0.06) = 100(1+0.06) =$106

Entonces, si alguien ofreciera a un amigo un obsequio de $100 hoy o de106 dentro de un año partir de hoy, no habría diferencia entre cuál

oferta se aceptaría. En cualquier caso se tendrá $106 dentro de un añoa partir de hoy.

Las dos sumas de dinero son equivalentes entre sí cuando la tasa deinterés es del 6% anual. Sin embargo, a una tasa más alta o más bajade interés, $100 hoy no equivaldrán a $106 dentro de un año.



Además de la equivalencia futura se puede aplicar la misma lógica

para determinar equivalencia para años anteriores. Si se tienen$100 hoy, tal cantidad es equivalente a $100/1.06=$94.34 hace unaño a una tasa de interés del 6% anual.

Por lo tanto:

$94.34 hace un año, $100 hoy y $106 dentro de un año sonequivalentes entre sí a una tasa de interés del 6% anual.

El hecho de que estas sumas sean equivalentes puedeestablecerse calculando las dos tasas de interés para períodos deinterés de un año.

Hace un año$106 = 1.06 (6% anual)

$100



$106.00

$100 $6.00

Hace un año AhoraUn año a partir de ahora

Tasa de inter és del 6% anual

$94.34 $5.66 $6.00

Equivalencia de tres sumas de dinero a una tasa de inter és del 6% anual, separadas por un año

$100 = 1.06 (6% anual )

$94.34

La figura indica la cantidad de inter és de cada año necesaria para hacer que estas tres sumas diferentes seanequivalentes entre sí al 6% anual



Para la determinación de equivalencias, es importante conocerlas fórmulas que nos permitan calcular de manera más directael valor presente y valor futuro.

Valor Futuro

n

VF = VA (1+i) Donde:

VF= Valor Futuro

V A= Valor Actual

I= Tasa de interés

N= años

E jemplo: Cuál es el valor futuro de $1000 al 20% de interés en dos años?

2

VF= 1000(1+0.2) = 1440



El valor presente de una cantidad futura sería:

- n

VA = VF (1+i)

Ejemplo:

Supongamos que queremos conocer el valor actual de $1000 que

va a recibirse después de un año-1

VA= 1000(1+0.2) =833.33

De igual manera, si queremos conocer el valor actual de 1000 quese van a recibir en dos años, sería:

-2 VA= 1000(1+0.2) = 694.44



Ejemplo:Haga los cálculos necesarios a una tasa de interés del 5% anual para mostrar cuáles de las sig. afirmaciones son ciertas y cuáles sonfalsas.

a) $98 hoy equivalen a $105.60 dentro de un año

b) $200 hace un año equivalen a $205 hoy

c) $3000 hoy equivalen a $3150 dentro de un año

d) $3000 hoy equivalen a $2887.14 hace un añoe) El interés acumulado en 1 año en una inversión de $2000 es $100.

S olución:a) Suma total acumulada= 98(1.05)=$102.90 = $105.60; por

consiguiente la afirmación es falsa.

Otra forma de resolver el ejercicio es de la siguiente manera:Inversión requerida 105.60/1.05=$100.57 = $98.

b) Inversión requerida = 205.00/1.05=$195.24 = $200; porconsiguiente, la afirmación es falsa.

c) Suma total acumulada =3000(1.05)=$3150; verdadero.

d) Suma total acumulada =2887.14(1.05)=$3031.5 = $3000; falso.

e) Interés = 2000(0.05)=$100; verdadero.

Problemas del 1.18 al 1.21



INTERES SIMPLE Y COMPUESTOLos términos interés, período de interés y tasa de interés, son útilespara el cálculo de sumas equivalentes de dinero para un período deinterés en el pasado un período en el futuro. Sin embargo, para másde un período de interés, los términos interés simple e interés

compuesto resultan importantes.El interés Simple se calcula utilizando sólo el principal, ignorando

cualquier interés causado en los períodos de intereses anteriores. Elinterés simple total durante diversos períodos se calcula como:

Interés = (principal) (número de períodos) (tasa de interés)

En donde: la tasa de interés está expresada en forma decimal.



Ejemplo

Si Julián obtiene $1000 en préstamo de su hermana mayor durante 3 años aun interés simple del 5% anual, ¿cuánto dinero pagará al final de los 3 años?Tabule los resultados.

Solución

El interés para cada uno de los 3 años es:

Interés anual=1000(0.05) = $50

El interés total durante 3 años según la ecuación anterior es:Interés total=1000 (3)(0.05) = $150

El monto adeudado después de 3 años es:

$1000+150 = $1150

Los $50 de intereses acumulados durante el primer año y los $50 causados enel 2do año no ganan interés. El interés causado cada año se calcula

solamente sobre el principal de $1000Los detalles del pago de este préstamo se tabulan en la sig tabla. La cifra decero en la columna de final del año representa el presente, es decir, en elmomento en el cual el dinero es prestado. El prestatario no realiza pagoalguno hasta el final del año 3, de manera que la suma adeudada cada añoaumenta uniformemente en $50, puesto que el interés simple se calcula sólosobre el principal del préstamo.



Cálculos de Int erés S impl e

(1) (2) (3) (4) (5) Final del Cantidad obtenida Interés Suma a Suma

Año en préstamo pagar pagada

0 $1000

1 $50 $1050 $0

2 ------- 50 1100 0

3 ------- 50 1150 1150



Para el i nt erés c ompuest o, el interés acumulado para cada período de

interés se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumuladoen todos los períodos anteriores. Por tanto, el interés compuesto significa uninterés sobre el interés, es decir, refleja el efecto del valor del dinero en eltiempo también sobre el interés. Ahora, el interés para un período se calculaasí:

Int erés = (pr i nc ipal + t odo el i nt erés c aus ado) ( t as a de i nt erés)

EjemploSi Julián obtiene de su hermana en préstamo $1000 al 5% de interés anualcompuesto en lugar del interés simple, como en el ejm anterior, calcule la sumatotal a pagar después de 3 años. Elabore gráficas y compare los resultados deeste ejemplo y del anterior.

Solución:

La tasa de interés y la cantidad a pagar cada año se calcula separadamentemediante la ecuación mencionada anteriormente, así:



Interés año 1: $1000(0.05) = $50.00Suma total causada después del año 1: $1000+50= $10500.00

Interés año 2: $1050(0.05) = $52.50

Suma total causada después del año 2: $1050+52.50= $1102.50

Interés año 3: $1102(0.05) = $55.13

Suma total causada después del año 3: $1102.50+55.13= $1157.63

Los detalles mostraremos en la sig. Tabla. El plan de pago es el mismoque aquel del ejemplo de interés simple; no se hacen pagos hasta que elprincipal más en el interés acumulado sean causados al final del año 3



Cálculos de Int erés Compu esto

(1) (2) (3) (4) (5) Final del Cantidad obtenida Interés Suma a Suma

Año en préstamo pagar pagada

0 $1000

1 ------- $50 $1050 $0

2 ------- 52.50 1102.50 0

3 ------- 55.13 1157.63 1157.63



To

t

a

l

a

p

a

g

a

r $

5

0

$

5

0

$

5

0

$

5

0

$

$

1

0

5

0

5

2

5

0

$

5

5

1

3

$

$

1

0

5

0

1

1

00

1

1

0

2

.

51

1

50

1

1

5

7

.

6

3

I

nt

er

é

s

p

o

r

a

ñ

o

1 2 3

S - Interés Simple

C - Interés CompuestoS C S C S C

S C S C S C



La figura muestra la suma a pagar al final de cada año durante 3años. Para el caso del interés compuesto se reconoce la diferenciaadeudada al valor del dinero en el tiempo. Se paga un interés extrade $1157.63 - $1150=$7.63 comparado con el interés simple duranteel período de 3 años.

La diferencia entre interés simple y compuesto crece cada año. Si secontinúan los cálculos durante más años, por ejm. 10 años, ladiferencia es $128.90; después de 20 años, el interés compuesto es$653.30 más que el interés simple.

Si $7.63 no parece una diferencia significativa en tres años

solamente, recuerde que la suma inicial aquí es $1000. Si se hacenestos mismos cálculos para una suma inicial de $100000 o $1 millónse está hablando de una suma importante. Todo esto indica que elpoder de cálculo compuesto es de vital importantecia en todos losanálisis de tipo económico.



Ejemplo (hoja de cálculo)

Desarrolle una hoja de cálculo para determinar el interés compuesto y el saldodel préstamo cada año para los $1000 que Julián obtuvo en préstamo al 5%anual. Compare los resultados para el interés simple y el interés compuesto.

Solución

La figura a) presenta una hoja de cálculo para determinar el interés compuestoanual y el saldo del préstamo. La figura b) compara el interés simple y el

compuesto en formatos tabulares.

La relación de la hoja de cálculo utilizada para determinar el valor en las celdasseleccionadas se muestra en la en la figura a). Por ejm. El valor de la celda D6es:

Interés = ($1050) (0.05)= $52.50

En notación de celda

D6=E5xC4 en forma decimal



Ejemplo (hoja de cálculo)

Desarrolle una hoja de cálculo para determinar el interés compuesto y el saldo del préstamo cada año para los $1000 que

Julián obtuvo en préstamo al 5% anual.

A B C D E Fig. a )

Fin de año Cantidad obtenida Tasa de interés Interés Saldo

en préstamo

0 $1000.00 5% $1000.00

1 $50.00 $1050.00

2 $52.50 $1102.50

3 $55.13 $1157.63

INTERES SIMPLE INTERES COMPUESTO

Fin de año Cantidad obtenida Tasa de Interés Saldo Interés Saldo

en préstamo interés

0 $1000.00 5% $1000.00 $1000.00

1 $50.00 $1050.00 $50.00 $1050.00

2 $50.00 $1100.00 $52.50 $1102.50

3 $50.00 $1150.00 $55.13 $1157.63

=+E4xC4/100

=+E5xC4/100

=+E5x+D6

Fig. b)



Para demostrar que los diferentes planes de reembolso de préstamos, o planes de inversión, sonequivalentes pero de un año a otro difieren sustancialmente en las sumas monetarias, se combinan

los conceptos de interés simple, interés compuesto y equivalencia. Tal combinación muestratambién cuántas formas hay para considerar el valor del dinero en el tiempo.

El sig. Ejemplo ilustra la equivalencia para 5 planes de rembolso del préstamo.

Ejemplo:

Demuestre los conceptos de equivalencia utiizando los diferentes planes de reembolso de préstamosdescritos a continuación. En cada plan se reembolsa un préstamo de $5000 en 5 años al 8% deinterés anual utilizando el interés simple o compuesto

Plan 1: Interés S imple; se paga todo al final. No se efectúa pago alguno del interés o principalhasta el final del año 5. El interés se acumula cada año sobre el principal solamente.

Plan 2: Interés C ompuesto; se paga todo al final. No se efectúa pago alguno del interés oprincipal hasta el final del año 5. El interés se acumula cada año sobre el total del principal y sobretodo el interés causado.

Plan 3: Interés S imple pagado a medida que se causa; el principal se paga al final. El interésacumulado se paga cada año y todo el principal se reembolsa al final del año 5

Plan 4: Interés C ompuesto y una porción del principal se pagan anualmente. El interéscausado una quinta parte del principal (o$1000) se paga cada año. El saldo vigente del préstamose reduce anualmente, de manera que el interés de cada año disminuye.

Plan 5: Pagos iguales efectuados anualmente del interés compuesto y del principal. Cadaaño se efectúan pagos iguales; una porción que va hacia el reembolso del principal y la cantidadrestante cubre los intereses acumulados. Dado que el saldo del préstamo disminuye a una tasamás lenta que en el plan 4, debido a los pagos iguales de fin de año, el interés merma pero a unatasa más lenta



Esquemas de reembolso diferentes para $5000 obtenidos en préstamo o prestados en el tiempo 0 durante 5 años al 8% deinterés anual

A B C D E

Final del año Interés a pagar Total al pagar Pago del final Total a pagar

por el año al final del año del año después del pago

Plan 1: Interés S imple, se paga todo al final

0 $5000.00

1 $400.00 $5400.00 - 5400.002 400.00 5800.00 - 5800.00

3 400.00 6200.00 - 6200.00

4 400.00 6600.00 - 6600.00

5 400.00 7000.00 $7000.00

Totales $7000.00

Plan 2: Interés C ompuesto, se paga todo al final

0 $5000.00

1 $400.00 $5400.00 - 5400.00

2 432.00 5832.00 - 5832.00

3 466.56 6298.56 - 6298.56

4 503.88 6802.44 - 6802.44

5 544.20 7346.64 $7346.64

Totales $7346.64



A B C D EFinal del año Interés a pagar Total al pagar Pago del final Total a pagar

por el año al final del año del año después del pagoPlan 3: Interés S imple, pagado a medida que se causa;el principal se paga al final

0 $5000.00

1 $400.00 $5400.00 400.00 5000.00

2 400.00 5400.00 400.00 5000.00

3 400.00 5400.00 400.00 5000.00

4 400.00 5400.00 400.00 5000.00

5 400.00 5400.00 5400.00

Totales $7000.00

Plan 4: Interés C ompuesto, y la porción del principal se paga anualmente

0 $5000.00

1 $400.00 $5400.00 1400.00 4000.00

2 320.00 4320.00 1320.00 3000.00

3 240.00 3240.00 1240.00 2000.00

4 160.00 2610.00 1160.00 1000.00

5 80.00 1080.00 1080.00

Totales $6200.00Plan 5: Pagos iguales efectuados anualmente del interés compueto y del principal

0 $5000.00

1 $400.00 $5400.00 1252.28 4147.72

2 331.00 4479.54 1252.28 3227.25

3 258.10 3485.43 1252.28 2233.15

4 178.65 2411.80 1252.28 1159.52

5 92.76 1252.28 1252.28

Totales $6261.41



Solución:

La tabla anterior presenta el interés, la cantidad de pago, el total adeudado al final de cada año y la cantidad totalpagada durante el período de 5 años (totales de la columna D).

Si bien el procedimiento no se concentra ahora en la forma comose calculan todas las sumas de la columna, losvalores del interés (columna B) se determinan de la sig. manera:

- Plan 1. Interés Simple= (principal original) (0.08)

- Plan 2. Interés compuesto= (total debido el año anterior) (0.08)

- Plan 3. Interés Simple= (principal original) (0.08)



Observe que los pagos de los montos anuales son diferentes para cada esquema de rembolso y que las sumas

totales rembolsadas en la mayoría de los planes son diferentes, aunque todos éstos requieranexactamente 5 años.

La diferencia en las sumas totales rembolsadas puede ser explicada

1. Por el valor del dinero en el tiempo

2. Por el interés simple o compuesto y

3. Por el rembolso parcial del principal del principal con anterioridad al año 5.

Los planes 1 y 3 tienen tienen sumas totales pagadas de $ 7000.00 ya que el interés simple no causa interéssobre el interés anterior, como es el caso en planes que utilizan interés compuesto

Qué puede establecerse sobre la equivalencia para estos planes al 8% de interés anual? Se puede plantear: Latabla anterior muestra que $5000.00 en el tiempo 0 equivale a cada una de las sig cantidades:

- Plan 1. $7000.00 (interés simple) al final del año 5

- Plan 2. $7346.64 (Interés compuesto)Al final del año 5

- Plan 3. $400 anual (Interés Simple) durante 4 años y $5400 al final del año 5

- Plan 4. Pagos decrecientes del interés compuesto y parciales del principal en los años 1 ($400) hasta el 5($1080)

- Plan 5. Pagos anuales de $1252.28 durante 5 años.(6261.41/5)

Pr oblemas del 1.22 al 1.34



LOS SIMBOLOS Y SU SIGNIFICADO

En Ingeniería Económica, las relaciones comunmente incluyen lossiguientes símbolos y sus unidades (muestra):

P= Valor o suma de dinero en un momento denotado como elpresente, denominado el Valor presente; moneda, dólares

F = Valor o suma de dinero en algún tiempo futuro, denominado valorfuturo; dólares

A= Serie de sumas de dinero consecutivas, iguales de fin de períododenominadas valor equivalente por período o valor anual; dólarespor año, dólares por mes

n= número de períodos de interés; años, meses, días

i= tasa de interés por período de interés; porcentaje anual,porcentaje mensual

t= tiempo expresado en períodos; años, meses, días



Los símbolo P y F representan ocurrencias de una vez: A ocurre con

el mismo valor una vez cada período de interés durante un númeroespecífico de períodos. Debe quedar claro que un valor presente Prepresenta una sola suma de dinero en algún punto anterior a unvalor futuro F o un monto equivalente de la serie A.

Es importante anotar que el símbolo A siempre representa una sumauniforme (es decir la suma debe ser la misma cada período), la cual

debe extenderse a través de períodos de interés consecutivos. Ambas condiciones deben existir antes de que el valor en dólarespueda ser representado por A.

La tasa de interés compuesto i es expresada en porcentajes porperíodo de interés, por ejemplo, 12% anual. A menos que se indiquelo contrario, se debe suponer que la tasa se aplica durante todos los

n años o períodos de interés. En los cálculos de ingeniería económicase utiliza siempre el equivalente decimal para i.

Todos los problemas de ingeniería económica contienen el elementotiempo y, por consiguiente, el símbolo t. De los cinco símbolosrestantes, P, F, A, n, i, cada problema contendrá al menos cuatro delos cuales por lo menos tres de ellos se conocen. Los siguientes

ejemplos ilustran el uso de los símbolos



Ejemplo:

Un estudiante universitario próximo a graduarse piensa obteneren préstamo $2000 ahora y reembolsar la totalidad del principal del préstamo más el interés causado al 10% anual en5 años. Enumere los símbolos de ingeniería económicainvolucrados y sus valores si el estudiante desea conocer lasuma total a pagar después de 5 años.

Solución:

En este caso se utiliza P y F pero no A, puesto que todas las transacciones son pagos sencillos. El tiempo t seexpresa en años

P= $2000 i=10% anual n=5años F=?

La suma futura F se desconoce.

Ejemplo.

Suponga que una persona obtiene $2000 en préstamo al 12%anual durante 5 años y debe reembolsar el préstamo en pagosanuales iguales. Determine los símbolos involucrados y susvalores

Solución:

El tiempo t está en años

P= $2000

A= ? Anual durante 5 años

i = 12% anual

n= 5años

No hay valor furuto F involucrado

En ambos ejemplos, el valor de P=$2000 es una entrada (para el prestatario) y F o Aes un desembolso (una salida del prestatario). Es igualmente correcto utilizarestos símbolos en los papeles inversos.



Ejemplo:

El 1 de Mayo del 2002 una persona depositó $500 en una cuenta quepagaba interés del 10% anual y retiró una suma anual equivalentedurante los 10 años siguientes. Enumere los símbolos y sus valores.

Solución:

El tiempo t está en años; la suma de P (el depósito) y A (diez retiros) son:

P= $500

A= $ ? anual

i= 10% anualn= 10 años

Ejemplo:

Carlos depositó $100 cada mes durante 7 años a una tasa de interés del7% anual compuesto mensualmente y retiró una sola suma despuésde 7 años. Defina los símbolos y las sumas.

Solución:Los depósitos mesuales iguales están en una serie A y el retiro es una suma futura o valor F. Losperíodos de tiempo t se dan en meses.

A= $100 mensuales durante 84 meses (7 años)

F = $ ? después de 84 meses

i= 7% anual

n= 84 meses



Ejemplo:Suponga que una persona planea realizar un depósito de suma global

de $5000 ahora en una cuenta que paga 6% aual y piensa retiraruna suma igual de $1000 al final del año durante 5 años empezandoel próximo año. Al final del año sexto, el ahorrador piensa cerrar la

cuenta y retirar el dinero restante. Defina los símbolos de ingenieríaeconómica involucrados.Solución:

El tiempo t está expresado en años

P= $5000

A= $ 1000 anual durante 5 años

F= ? Al final del año 6

i= 6% anual

n= 5 años para la serie A y 6 para el valor F

Pr oblemas del 1.35 al 1.37



TASA MINIMA ATRACTIVA DE

RETORNOPara que cualquier inversión sea rentable, el inversionista debe esperarrecibir más dinero de la suma invertida, en otras palabras debe ser posibleobtener una tasa de retorno sobre la inversión durante un determinadoperíodo de tiempo, la tasa de retorno (TR) se calcula como:

TR = Suma actual inversión original x100%

inversión original

El numerador puede llamarse utilidad, ingreso neto, o términos similares.Observese que el cálculo es en escencia el mismo que el de la tasa deinterés. Los dos términos pueden ser utilizados indistintamente,

dependiendo del punto de vista, o de quién realiza la operación; el términotasa de interés es utilizado desde el punto de vista del prestatario, cuandoel dinero ha sido obtenido en préstamo, o cuando se establece un interésfijo.

El término tasa de retorno se utiliza comunmente cuando se estima larentabilidad de una alternativa propuesta o cuando se evalúan losresultados de un proyecto o inversión terminados. Ambos se representancon el símbolo i.



Las alternativas de inversión se evalúan sobre el

pronóstico sobre el pronóstico de que puede esperarseuna TR razonable, esta por consiguiente debe serestablecida y utilizada en la fase de criterios de seleccióndel enfoque de estudio de ingeniería económica. La tasarazonable se denomina Tasa mínima atractiva de retorno

(TMAR) y es más alta que la tasa esperada de un banco oalguna inversión segura que comprenda un riesgo mínimode inversión. La siguiente figura indica las relaciones entrediferentes valores de tasa de retorno. En EEUU el retornoactual de los bonos del tesoro de los Estados Unidos se

utiliza algunas veces como la tasa segura de refrerencia.También se hace referencia a la TMAR como la tasa basepara proyectos; es decir, para que un proyecto seaconsiderado financieramente viable, la TR esperada debeser igual o exeder a la TMAR o tasa base.



Ubicación del TMAR relativa a otros valores de tasa de retorno

Tasa de retorno, porcentaje

Tasa de retorno esperada sobre una

nueva propuesta

Rango para la tasa deretorno sobre una

propuesta ahora aceptable, si las demás

propuestas son rechazadas por alguna razón

Todas las propuestas deben ofrecer al menos

TMAR para ser consideradas TMAR

Tasa de retorno sobre la inversión segura



Los términos capital, fondos de capital y capital de inversión serefieren todos a fondos disponibles destinados a inversión para ayudara la cía a generar negocios e ingreso.

El término capital es es que se utiliza con mayor frecuencia, para lamayoría de las organizaciones industriales y de negocios, el capital esun recurso limitante. Aunque hay alternativas que pueden generar unTR que excede el TMAR comno lo indica la figura, probablemente no

habrá suficiente capital disponible para todo, o puede estimarse queel riesgo del proyecto es muy alto para incurrir en un riesgo deinversión. Los nuevos proyectos se emprenden porque tienen unarelación esperada TR mayor que la TMAR y en general son aquellosproyectos que tienen un retorno esperado, por lo menos tan grandecomo el retorno de otra alternativa que aún no ha recibido fondos.

Un proyecto nuevo seleccionado de esta manera sería una propuestarepresentada por la parte superior de la flecha que indica la TR en lafigura anterior.

Por ejem: Si TMAR = 12% y la propuesta 1 con una TR esperada = al13% no puede ser financiada por falta de fondos de capital, mientrasque la propuesta 2 tiene una TR estimada = 14.5% y puede ser

financiada con el capital disponible, sólo se emprende la propuesta 2.



Dado que la propuesta 1 no se lleva a cabo por la falta de capital,se hace referencia a su TR estimada del 13% como el costo deoportunidad ;es decir debe perderse la oportunidad de realizar unretorno adicional del 13%.

Entonces, los puntos importantes son:

1. Para evaluar una propuesta única o para comparar alternativasdebe determinarse o establecerse una TMAR o tasa base y

2. La TR del proyecto menor que la TMAR debe considerarseeconómicamente inaceptable. Por supuesto, si se decreta que seseleccionará una alternativa y que todas las TR son menores queTMAR, entonces se seleccionará la alternativa más cercana a TMAR.

Como podría esperarse, los individuos utilizan en gran medida la mismalógica antes presentada, pero con menos especifidad y estructura al

fijar la TMAR y en la definición, evaluación y selección de unaalternativa. Además los individuos tiene dimensionessustancialmente diferentes a las corporaciones en cuanto a riesgo eincertidumbre cuando las alternativas son evaluadas medianteestimaciones de TR y los factores intangibles asociados.

Problemas 1.38 al 1.41



FLUJOS DE EFECTIVO: SU

ESTIMACION Y DIAGRAMACION Toda persona o Cía tiene entradas de efectivo recaudos e ingreso(entradas) y desembolsos de efectivo gastos y costos (salidas).Estas entradas y desembolsos son los flujos de efetivo, en los cualeslas entradas de efectivo se representan en en general con un signo

positivo y las salidas con un negativo. Los flujos de efectivo ocurrendurante períodos de tiempo específicos, tales como 1 mes o 1 año.

De todos los elementos del enfoque de Ing. Econ. , la estimación delflujo de efectivo probablemente es la más difícil e inexacta. Lasestimaciones de flujos de efectivo son sólo eso: estimaciones sobreun futuro incierto. Una vez estimados, se puede proceder a la tomade decisiones.

Los flujos de entradas de efectivo, o recibos, pueden estarcompuestos de los siguientes elementos, dependiendo de lanaturaleza de la actividad propuesta y del tipo de negocioinvolucrado.



Ejemplos de entradas de efectivo

Ingresos (generalmente incrementales atribuidos a la alternativa)

Reducciones en el costo de operaciones (atribuidas a la alternativa) Valor de salvamento de activos.

Recibo del principal de un préstamo

Ahorros en impuestos sobre la renta.

Ingresos provenientes de la venta de acciones y bonos

Ahorros en costos de construcción e instalaciones

Ahorros o rendimiento de los fondos de capital corporativosLas salidas de efectivo o desembolsos pueden estar conformadas dependiendo

de la naturaleza de la actividad y del tipo de negocio

Ejemplos de salidas de efectivo

Primer costo de activos (con instalación y envío)

C ostos de operación (anual e incremental)

C ostos de mantenimiento periódicoy de reconstrucción

Pagos del interés y del principal de un préstamo

Aumento esperado de costos principales

Impuesto sobre la renta

Pago de bonos y de dividendo de bonos

Gasto de fondos de capital corporativos.



La información de antecedentes para las estimaciones es

proporcionada por departamentos tales como marketing, ventas,ingeniería, diseño, manufactura, producción, finanzas, contabilidad ycomputación.

La precisión de las estimaciones depende, en gran medida, de lasexperiencias de la persona que hace la estimación con situacionessimilares. Generalmente se realizan estimaciones puntuales; es decirse obtiene la estimación de un valor único para cada elementoeconómico de una alternativa.

Una vez que se desarrollan las estimaciones de entradas y salidas deefectivo, el flujo de efectivo neto durante un determinado período detiempo puede representarse como:

Flujo de efectivo neto = recibos desembolsos

= entradas de efectivo salidas de efectivo



Dado que los flujos de efectivo tienen lugar en intervalos de tiempovariables y frecuentes dentro de un período de interés, se supone de

manera simple que todo el flujo de efectivo ocurre al final del períodode interés, lo cual se conoce como la convención de final del período.Cuando ocurren diversos ingresos y desembolsos dentro de unperíodo de interés determinado, se supone que el flujo de efectivoneto ocurre el final del período de interés. Sin embargo, aunque lassumas se de F o A se localizan al final de dicho período porconvención, el final del período no es necesariamente diciembre 31.

En el ejemplo anterior, dado que la inversión tuvo lugar el 1 de Mayodel 2002, los retiros tendrán lugar el 1 de Mayo de cada año siguientedurante 10 años. Pon tanto el final del período significa un período detiempo a partir de la fecha de la transacción.

Un d i agrama d e fl ujo d e efect ivo es simplemente una

representación gráfica de los flujos de efectivos trazados en unaescala de tiempo. El diagrama, que representa una nuevadeterminación de la situación, incluye lo que se conoce y que senecesita. Es decir, que una vez que el diagrama de flujo de efectivoestá completo, otra persona debe ser capaz de manejar en escencia elproblema con sólo mirar el diagrama. En este sentido, resaltamos que

el diagrama de flujo de efectivo, es una herramienta valiosa en lasolución de roblemas.



En el diagrama de flujo, el tiempo t=0 es el presente, y t=1 es el final

del período de tiempo 1. La escala de tiempo de la sig. Figura se fijaen 5 años. Como quiera que la convención de final del año ubica losflujos de efectivo al final de los años, el 1 denota el final del añouno.

Año 1 Año 5

0 1 2 3 4 5

Tiempo

Una escala de tiempo de flujo de efectivo tí pica durante 5 años



La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de efectivo esimportante:

Una flecha vertical que señale hacia arriba indicará un flujo deefectivo positivo.

En sentido contrario, indicará un flujo de efectivo negativo.

El diagrama de flujo de efectivo en la sig, figura ilustra un recibo(entrada de efectivo) al final del año 1 y un desembolso (salida deefectivo) al final del año 2.

- 1 2 3 Tiempo

+

Ejemplo de flujos de efectivo positivos y negativos

Flujos de

efectivo



La perspectiva o punto de vista debe ser determinada antes de

colocar un signo sobre cada flujo de efectivo y diagramarlo.Ejemplo, si una persona obtiene en préstamo $2500 de una entidadde crédito para comprar un automóvil de $2000 en efectivo y utilizalos $500 restantes para un trabajo de pintura, pueden habersetomado diferentes perpectivas.

Las perspectivas, los signos del flujo de efectivo y las sumas, son lassiguientes:

Perspectiva Flujo de efectivo, $

Entidad de crédito - 2500

La persona como prestatario +2500La persona como comprador de automóvil - 2000

y como cliente de pintura - 500

Distribuidor de autos usados +2000

Propietario de la tienda de pintura + 500



Para iniciar el estudio de ingenieía económica, se tomará

rutinariamente la perspectiva de la entrada del medio, lapesona como comprador de autos y como cliente depintura. Por consiguiente, se construirán dos flujos deefectivo negativos.

Ejemplo:

Reconsidere el ejemplo donde P= $2000 ha sidoobtenido en préstamo y se busca F después de 5 años.

Construya el diagrama de flujo de efectivo para estecaso, suponiendo una tasa de interés del 10% anual.



Solución:

La sig. Figura representa el diagrama de flujo de efectivo desde elpunto de vista del prestatario. La suma presente P es una entradade efectivo del principal del préstamo en el año 0 y la suma futura Fes la salida de efectivo del reembolso del principal al final del año 5.

- 0 1 2 3 4 5 Año

+ P=$2000 i=10%

F=?



Ejemplo:

Suponga que el Sr. Ramos empieza ahora y efectúa 5 depósitosiguales de A= $1000 cada año en una inversión del 17% anual yretira el total acumulado inmediatamente después del últimodepósito. Construya el digrama de flujo de efectivo.

Solución:

En la sig figura se muestran los flujos de efectivo desde la perspectivadel Sr. Ramos. Dado que él empieza ahora, el primer depósito (flujode efectivo negativo) es en el año 0. El quinto depósito y el retiroocurrirán ambos al final del año 4, pero en direcciones opuestas.Debe calcularse la suma acumulada inmediatamente después del

quinto depósito, de manera que el monto futuro F se indica con unsigno de interrogación.



0 1 2 3 4 Año

i=17% F=?

A=$1000



Ejemplo:

Suponga que una persona desea depositar una suma desconocidaen una oportunidad de inversión a dos años a partir de ahoraque es suficientemente grande para hacer una retiro anual de$400 durante 5 años empezando en 3 años a partir de hoy. Si latasa de rendimiento que se espera es del 15.5% anual,construya el diagrama de flujo de efectivo.

Solución:

Esta figura presenta los flujo de efectivo desde el punto de vista dela persona. El valor presente P es una salida de flujo de efectivo

dentro de dos años y debe ser determinada (P=?). Observe queeste valor presente no ocurre en el tiempo t=0, pero sí lo haceun período antes del primer valor de A de $400, que es suentrada o recibo de efectivo.



0 1 2 3 4 5 6 7 Año

I=15.5% A=$400

P=?

Problemas 1.43 a 1.51



REGLA DEL 72: ESTIMACIONES DUPLICANDO EL

TIEMPO Y LAS TASAS DE INTERES Algunas veces es importante estimar el número de años n, o la tasade retorno i, que se requiere para duplicar una suma de flujo deefectivo única. Para las tasas de interés compuesto puede utilizarsela regla del 72 para estimar i o n, dado el otro valor. La estimaciónes simple; el tiempo requerido para duplicar una suma única inicialcon interés compuesto es aproximadamente igual a 72 dividido porel valor de la tasa de retorno (en porcentaje) .

n estimado = 72

1

Por ejm, a una tasa del 5% anual, tardaría aproximadamente 72/5 =14.4 años duplicar una suma actual. La sig tabla compara lostiempos estimados por la regla 72 con los tiempos reales requeridospara duplicar a diversas tasas compuestas. Como se puede observar,se obtienen muy buenas estimaciones.



En forma alternativa, la tasa compuesta i, en porcentaje, requerida para duplicar eldinero en un período específico n puede estimarse dividiendo 72 por el valor nespecificado.

i estimada = 72

n

Con el fin de duplicar el dinero en un período de tiempo de 12 años, por ejm, serequeriría una tasa de retorno compuesta de aproximadamente 72/12 = 6%anual

Duplicacion de las estimaciones del tiempo, utilizando la regla del72 y el tiempo real mediante cá lculos de interés compuesto.

Duplicación del tiempo, años

Tasa de Retorno Estimación Años

% anual Regla del 72 reales

1 72 70

2 36 35.3

5 14.4 14.3

10 7.2 7.5

20 3.6 3.9

40 1.8 2.0



Si la tasa deinterés es simple, puede utilizarse una regla de 100

en la misma forma.En este caso las respuestas obtenidas siempre estarán correctascon exactitud.

Como ilustraciones el dinero se duplica de manera exacta en 12años cuando:

100/12 = 8.33%O a un interés simple del 5% su duplicación tarda exactamente

100/5 = 20 años.

Pr oblemas 1.52 a1.55



Ejemplo de Diagramas de Flujo de Efectivo.

La firma Hot-Air Ballon Company invirtió $2500 en un nuevo compresorde aire hace 7 años. El ingreso anual del compresor ha sido $750. Adicionalmente, los $100 gastados en mantenimiento durante elprimer año han aumentado cada año en $25. La compañía piensavender el compresor por un valor de salvamento al final del añopróximo por $150. Construya el diagrama de flujo de efectivo desde la

perspectiva de la compañía.

Solución:

Utilice el tiempo ahora como t=0. Los ingresos y costos para los 7 añosanteriores y hasta el año 1 (año próximo) se tabulan a continuaciónmediante la ecuación para calcular el flujo de efectivo neto.

Los flujos de efectivo netos(1 negativo, 8 positivos) se diagraman enla sig figura.



Final del Año Ingreso Costo Flujo de

Efectivo Neto

-7 $0 $2500 $ - 2500

-6 750 100 650

-5 750 125 625

-4 750 150 600

-3 750 175 575

-2 750 200 550

-1 750 225 5250 750 250 500

1 750+150 275 625

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 Año

$650

$625

$

6

600

575 550525

500

625

P=$2500



3. T asas compuestas de rendimientoEl interés en la Banca , es la tasa de rendimiento que paga al depositante. S i se deja ese interés en depósito es habitual pagarintereses sobre él. Esta reinversión de los intereses y el pago deintereses sobre el interés así como la inversión original, constituye el proceso de capitalización designado por el término interéscompuesto

Pued observarse que capitalización refleja el concepto inherente al

valor cronológico del dinero, o sea que cada dólar crece con el tiempo. Por otra parte, si el interés simple no refleja ese valorcronológico del dinero se debe a que el interés no produce intereses.

Para poder entender los casos que serán motivo de análisis esnecesario comprender las siguientes expresiones bancarias quedescriben la frecuencia de capitalización:

Seis por ciento capitalizable trimestralmente: significa cuatro períodos

de interés al año que abonan 1.5% de interés al final de cada período de 3 meses.

Seis por ciento capitalizable semianualmente: significa dos períodosde interés al año con un pago del 3% de interés al final de cadaperíodo de 6 meses.

Seis por ciento de interés: sin otras indicaciones se considera como uninterés anual del 6% , el período es un año sin capitalización.



4. Factor de Pago Simple ±Cantidad Compuesta

El término Factor de pago simple-cantidad compuesta describe el proceso que lleva a cabo: es el factor por el cual semultiplica un pago simple para obtener un monto capitalizado a

una fecha futura especificada.Se obtiene aplicando la fórmula:

n

S=P(1+i) Ejemplo. Cúal será el interés de $1.000 al 6% a 10 años?

S= 1.000(1+0.06)10

S= $1.1790



Factor de pago simple-valor actual Dada una cantidad futura S hállese su valor actual P, hay nperíodos antes. Vemos que se trata dela recíproca del procesodel factor anterior, por consiguiente:

P = S 1

(1+i) nEl factor 1 se llama factor de pago simple valor

(1+i) n

Actual. El nombre describe su función: es el factor por el que se multiplica el pago simple

(futuro) para obtener su valor actual.

Este factor se conoce también como: valor actual de $1. Ejemplo:siguiendo el ejm. anteriorP= ?

S= 1.790 P= 1.790

i= 6% (1+0.06) 10

n= 10 años P= 1.790/1,179

P= 1.000



Factor de series uniformes- cantidad

compuestaDada una serie uniforme de pagos de final de período R, cuántose acumulará en los pagos a interés compuesto i? El problemase enuncia en la escala de tiempo:

S= ?R R R R R R

0 1 2 3 n-2 n-1 n

Cada pago R está sometido a interés compuesto por n númerodiferente de períodos es decir en este caso se trata dedeterminar el valor futuro mediante el pago de n períodos.

n

S= R (1+i) 1

iEl factor entre corchetes se llama factor de series uniformes cantidad

compuesta y es el factor por el cual se multiplica la serie uniforme parahallar su cantidad compuesta S. Cantidad Compuesta de $1 por período



Factor de depósito de fondo deamortización

Se trata de definir que serie uniforme de depósitos de finperíodo deberá hacerse durante n períodos a interés compuestoi para que proporcione una cantidad futura requerida S?

iR= S n

(1+i) -1

Este factor se conoce también como serie uniforme que equivale a$1



Factor de recuperación del capital

n

R= P i(1+i) (1+i) n -1

Este factor se llama factor de recuperación de

capital El factor por el cual debe multiplicarse unacantidad actual de capital P para hallar una seriefutura R que permitirá que se recupere exactamenteéste con sus intereses.



EQUIVALENCIAS La equivalencia se presenta siempre que una cantidad o serie es elvalor cronológico de otra cantidad o serie, de hecho cada una de lascantidades o series siguientes son equivalentes.

Dada una cantidad de 1000 a una tasa del 10% podemos calcular lossiguientes valores cronológicos:

S= P(1+i) nS= 1000(1+0.10)10

S= 2594

Así como a esta operación se le puede aplicar el resto de fórmulas de manera que vamosa determinar equivalencias entre los resultados:

Los cálculos al 10% pueden resumirse:

2594 dólares es el valor cronológio de 1000 dólares actuales, dentro de 10 años

1000 dólares es el valor cronológico actual de 2594 dentro de 10 años

Una serie de 162.75 dólares anuales durante los próximos 10 años es el valorcronológico de 1000 dólares actuales

1000 dólares actuales es el valor cronológico dentro de 10 años de una serie de162.75 dólares anuales durante los próximos 10 años

Una serie de 162.75 dólares anuales durante los próximos 10 años es el valorcronológico de 2594 dólares dentro de 10 años.

Por consiguiente cada una de esas cantidades o series alternativas representan el valor

cronológico de cada una de las otras cantidades o series al 10%.



EQUIVALENCIAS

Es importante observar que esto nosignifica que estas cantidades o seriessean iguales; no lo son: sólo son igualessus valores cronológicos.



EVALUACION DE ALT ERNAT IVAS POR EQUIVALENCIA

El concepto de equivalencia es la base paracomparar proposiciones alternativas para

gastar dinero. Esas proposiciones sedescriben generalmente por medio de unaserie cronológicade costos que no puede serevaluada mediante una inspección simple. Al

utilizar la equivalencia se hace posiblecomparar esas alternativas, como sedemuestra con los ejemplos:



EVALUACION DE ALT ERNAT IVAS POR EQUIVALENCIA

Ejemplo: Compárese una alternativa A, cuyo costo es de 10.000 dólares y querequiere desembolsos en efectivo de 5.000 anuales durante 10 años, con otra B,cuyo costo es de 15.000 dólares y que requiere desembolsos futuros en efectivode 4.000 dólares anuales durante 10 años, si el interés es del 10%.

Solución:Desembolsos A 10000 5000/año

0 10

Desembolsos B 15000 4000/año

0 10

Aplicamos la fórmula factor de series uniformes valor actutal PA=10.000+30.723=40.723

PB=15.000+24578=39.578

El equivalente de B es más bajo que el de A, y puesto que se trata de costos y node ingresos, deberá elegirse B.

Por consiguiente la equivalencia se utiliza como patrón maestro para la comparaciónde alternativas.



Significado de equivalencias iguales Antes de que podamos hacer cualquier elección entre alternativas debemosestar de acuerdo con una tasa mínima requerida de rendimiento,entendiéndose por ésta, el límite inferior para las tasas de rendimiento quedebemos manejar, así pues siempre que se presente la oportunidad debemosinvertir en todas las proposiciones que sean iguales o superiores a la tasamínima requerida de rendimiento.

Ejemplo: Supongamos que tenemos tres proposiciones alternativas como seilustra en las escalas de tiempo sigientes. ¿Escogeremos gastar 1.000 dólaresen la actualidad como en A, 2.594 dólares dentro de 10 años como en B, o162.75 dólares anuales durante los próximos 10 años como en C? En esteproblema supondremos que desde el punto de vista del presupuesto decapital, la tasa mínima requerida de rendimiento se ha establecido en 10%.Las alternativas son:

A 10.0000 10

B 2.594

10

C 162.75/año 10



Significado de equivalencias igualesEl equivalente en cada alternativa, al 10% es:

Para A, $1.000

Para B, 2.594 aplicando el Factor depago simple-valor actual = $1.000

Para C, 162.75 aplicando el factor de series uniformes valor actual= $ 1.000

Los equivalentes de estas tres alternativas al 10% de tasa mínima requerida de

rendimiento son idénticas, no obstante vale la pena examinar más de cerca lasdiferencias entre estas alternativas: La diferencia entre A y B es que A requierede un desembolso inmediato de1.000 dólares mientras que B exige un gasto de2.594 dólares al cabo de 10 años. Por consiguiente, si preferimos A a Bgastaremos 1.000 dólares en la actualidad ahorrándonos un gasto de 2.594dólares dentro de 10 años.

Comparemos ahora las alternativas By C, aunque sus equivalentes son iguales y

no nos proporcionan una clave sobre sus diferencias notaremos que sus costosse distribuyen por puntos diferentes en el tiempo. Esa es la realidad, y ella solaharía que fueran diferentes aunque sus costos fueran cantidades idénticas.

Estos ejemplos muestran que aunque las aternativas tengan equivalenciasiguales eso no significa que las alternativas mismas sean iguales, existe unadiferencia y es preciso escoger entre ellas . La diferencia entre las alternativasse debe a que sus costos se producen en puntos diferentes de tiempo.

Eco No Mia 2

Documents

Transcript of Eco No Mia 2