LABORATORIO N˚ 12

Instrucciones : Lea con atención las siguientes preguntas, luego conteste usando lapiceros de color azul o negro.

Las repuestas con lápices u otros colores se consideran como respuestas en blanco.

REALIMENTACIÓN NEGATIVA (CICLO COMPENSADOR)

CASO 1: DISMINUCIÓN DE LA RADIOACTIVIDAD El Carbono-14 se transforma en un elemento estable, el Nitrógeno, con una vida media de 5.700 años.

1. Utilizando esta información, escriba el diagrama de flujos de la disminución del nivel del Carbono-14.

2. ¿Cuál es el valor para la constante de tiempo? ¿Cuál es la tasa de disminución?

SOLUCIÓN

ITEM 01

ÍTEM 02 Vida media es equivalente a decir tiempo para reducir a la mitad. Tasa de disminución es igual a decir fracción de descomposición o Factor de disminución.

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝐷𝑒𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 =𝑉𝑖𝑑𝑎𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎

0.7=

57000.7

= 8142.86 𝑎ñ𝑜𝑠

𝑇𝑎𝑠𝑎𝐷𝑒𝐷𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑐𝑖ó𝑛 =1

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝐷𝑒𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜=

18142.86

= 0.000123

Esta forma de modelar se sustenta en que la unidad son los átomos. El número de átomos se conserva. Quince átomos de carbono-14 se descomponen en 15 átomos del nitrógeno. Si las unidades serían gramos, el sistema no sería válido. La masa no podría conservarse, el carbono-14 pierde una partícula beta (masa) en la atmósfera (que esta fuera de nuestro sistema).

CASO 2: ENVÍOS DE PAQUETES A continuación estudiaremos un sistema simple con una realimentación negativa.

Sección : ………………….. Asignatura : Metodología de sistemas Docente : Daniel Gamarra Moreno

Apellidos : ……………………………….. Nombres : ……………………………….. Fecha : …/…/… Duración: …….

1

Jay atiende a un servicio de entregas. El plazo medio de entrega es de 2 días. Una empresa de ordenadores, Nanosoft, le ha llevado 500 paquetes para entregar inmediatamente. A mayor número de paquetes que Jay tiene pendientes de entregar, mayor es la presión para que haga las entregas.

1. ¿Cuál es la constante de tiempo y el Plazo de reducción a la mitad? Indique las unidades. ¿Cuáles son las unidades del flujo de entregas?

2. ¿Cuál es el objetivo del nivel del sistema?

3. ¿Cuánto tiempo se necesitará para entregar el 50% de los paquetes? ¿y el 75% de los paquetes?

SOLUCIÓN

ÍTEM 01 Plazo medio de entrega (es la constante de tiempo) es 2 días, por lo tanto:

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑀𝑖𝑡𝑎𝑑 = 0.7 ∗ 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝐷𝑒𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 0.7 ∗ 2 = 1.4 𝑑í𝑎𝑠

Las unidades del flujo de entrega es paquetes/día.

ÍTEM 02 El objetivo es cero. (Está implícito)

ÍTEM 03 El 50% de los paquetes (igual a la reducción a la mitad) serán entregados en 1.4 días. El 75% (2 veces la reducción a la mitad) de los paquetes serán entregados en 2.8 días.

CASO 3: REDUCCIÓN DEL TAMAÑO DE UNA EMPRESA Nanosoft ha estado perdiendo dinero debido a la competencia de su rival Picosoft. Los directivos de Nanosoft deciden que hay que disminuir el número de empleados desde los 20.000 actuales a 12.000. Así Nanosoft puede ahorrar gastos y mantener los niveles de producción. El plazo disponible para esta reducción es de 7 años. (Por ello se necesitarán 5 veces el Plazo de reducción a la mitad para alcanzar el 97% del objetivo – lo cual es aceptable para considerar logrado el objetivo - el Plazo de reducción a la mitad es de 1,4 años y la constante de tiempo es 2 años).

1. ¿Cuál es el plazo de ajuste? ¿Cuál es el Plazo de reducción a la mitad? Indique las unidades.

2. De aquí a 3 años, ¿cuál será el número de empleados de Nanosoft?

3. Nanosoft decide que desea tener exactamente 16.000 empleados dentro de 4 años. ¿Cómo puede Nanosoft conseguir este resultado modificando el plazo de ajuste, mientras que mantiene el objetivo en 12.000?

SOLUCIÓN

ÍTEM 01 La constante de tiempo es 2 años, el cual es el tiempo de ajuste. La fracción de reducción es 0.5, por:

Paquetes pendientes de entrega

Flujo de entregas

Plazo medio de entrega

Empleados

Despidos

Dif erenciaPlazo de ajusteEmpleados deseados

2

FraccionDeReduccion =

1𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝐷𝑒𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

=12

= 0.5

TiempoReducciónMitad = 0.7 ∗ constante de tiempo = 0.7 ∗ 2 = 1.4 años

ÍTEM 02 En tres años hay 2 reducciones a la mitad, es decir el 75% de la diferencia se reducirá, 75% de 8000 es 6000. Por lo tanto, 20000-6000=14000 empleados aún estarán trabajando en Nanosoft.

ÍTEM 03 En 4 años, Nanosoft quiere despedir a 4000 empleados, esto es el 50% de la diferencia, por lo tanto, se necesita sólo una reducción a la mitad.

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑀𝑖𝑡𝑎𝑑 = 0.7 ∗ 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝐷𝑒𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 Constante de tiempo es igual al plazo de ajuste.

𝑃𝑙𝑎𝑧𝑜𝐴𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 =𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝑀𝑖𝑡𝑎𝑑

0.7=

40.7

= 5.7 𝑎ñ𝑜𝑠 Nanosoft debería incrementar su plazo de ajuste a 5.7 años.

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