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Notas de interés

Para: SR/S. CLIENTES- De: MATAFUEGOS DRAGODSM

Fax: Páginas:

Teléfono: Fecha: 09/09/2011

Asunto: LIBROS: MUCHO PO-

QUITO NADA. Un pe-

queño paseo matemá-

tico. PABLO AMSTER.

Editorial GRUP NOR-

MA.-

CC: Por: Lic. Miguel Martin (h)

(La edición nos pertenece. Ma-

tafuegos DRAGODSM).-

Urgente Para revisar Responder

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¿Es posible encontrar el Teorema de Pitágoras en un piso de

baldosas? ¿Existe el aprendizaje basado en pingüinos? ¿Podemos

pensar en el infinito mientras jugamos al baile de la escoba?

Mucho, poquito, nada se propone un recorrido muy especial por

el universo matemático, en el que cada etapa invita a la reflexión y

lleva a descubrir sorpresas inesperadas.

Es un libro para disfrutar, un libro para aquellos que tienen una natural curiosidad para todo lo que signifique conocimiento.

Tiene para todos los gustos…. De la “Reina Batata” a los transfinitos, desde donde arranca con la reflexión de la propuesta que le hacen para escribir un libro de matemáticas para niños, y Pa-blo se pregunta ¿para qué?... desde allí empieza un recorrido donde todos los que somos docentes (y el resto también!) debemos leerlo: “existe gran cantidad de aspectos de la matemática que pueden ser presentados en roma sencilla.. (…)… la matemática tiene bas-tante de juego y requiere una buena dosis de imaginación y creatividad”

Con “Viajando por un sueño” con una introducción de una

conferencia de Borges sobre los cuentos de Las mil y una noches … y entre otros pensamientos, nos cuenta de la importancia de compren-

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der el verdadero tesoro que es la información…. Todo entre Reyes y Nobles y diversos dioses…

También tenemos “La Matemática según Mick Jagger”,

donde entre otras reflexiones, Pablo nos destaca la “actitud” de “no quedarse satisfecho” con lo primero que observamos y cree-mos…”cuando se trata de no creer, es bastante común buscar incluso alguna explicación racional…”…”Muchas veces en eso consiste la matemática, en “no quedarse satisfecho” con una primera lectura y buscar nuevas explicaciones a los hechos, incluso a aquellos que a simple vista parecen inexplicables”…

En “Dale un Teorema, un teorema a tu corazón” imagina

una situación de auténtico descontento, para ir al famoso Teorema de Pitágoras o al gran Leonardo de Pisa (Fibonacci) y hablarnos sobre

los “Ángeles del Algebra..”.. “El álgebra es poesía… en palabras de Novalis”…

Es el turno de “Matemáticas para hermosas niñas”…donde

Pitágoras sigue tan vivo y coleando como nunca entre noso-tros….pero intervienen Bernardo y el Zorro terminando con el gran Leibniz…

“El Rey David y los enunciados jabonosos” es el capítulo

donde arranca con una caminata donde se cruza Woody Allen, Sócra-tes, Platón y la construcción de cuadrados…claro que también están los número irracionales y un cruce con Miguel Ángel, el escultor..

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Seguimos con “Envenenando monjes”.. ¿cómo?... si, tene-mos en este capítulo la matemática creando universos a partir de “casi nada”…

El capítulo siguiente lo marca “Té o café, pero por favor sin

leche”, donde comienza con la cita de Lewis Carroll y su famoso li-bro “Alicia en el País de las Maravillas”… y Pablo va más allá del capí-tulo anterior, porque ahora se pregunta lisa y llanamente por “la na-da” y allí es donde se pone más interesante la matemática… para ayudarnos nos acerca un pasaje del libro del genial Oscar Wilde, “El famoso cohete”…y complementa este capítulo con inteligentes ob-servaciones matemáticas…

“Matemáticas hasta en las sopa” , parece quejarse el títu-

lo…. En este capítulo Pablo nos remite a otro bonito libro escrito por

él, “La Matemática como una de las bellas artes” y con Albert Einstein ayudando!....con su frase “Antes todo había estado en or-den”…que la ¿la había dicho o no?....

Continuamos con “Un matemático ahí por favor…”. Aquí se

comenta el rol “ordenador” de la matemática y para ello Pablo nos trae a Arquímedes con todo su ingenio… ¡si hasta a uno le dan ganas de gritar “Eureka” cuando termina el capítulo!...

Ahora…. “Se hace camino al errar”, donde queda bien claro

la importancia del error, por más doloroso que sea…podemos decir que nada nos hace aprender tanto como nuestros errores (o eso de-bería ser!)…

Sigue “Sócrates es numeroso”, donde claro, esta presente el

“silogismo” y las “paradojas” por doquier…con una anécdota final que le compete a Protágoras fantástica…

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Es hora del capítulo “Los ecuatorianos noctámbulos y las curvas de Doña Clota”… con Zenón de Elea y sus “aporías”, el concepto de límite matemático, la Clotoide, para terminar con el ge-nial Mark Twain…

“Con de pizza”…. donde nos lleva al interesante univer-so del número pi…con circunferencias, círculos….y so on…

“Venga ese abrazo, pingüino”…buscando una forma diferen-

te de pensar las cosas…para buscar una respuesta diferente, cla-ro…en este capítulo lo tenemos a Maupertuis y su principio de “míni-mo acción” y el consejo útil de Pablo…

El capítulo “Cuidado al cruzar la calle” tenemos la ayuda de Edgar Allan Poe y su “Los crímenes de la calle Morgue”, con el para-digma del detective analítico: Auguste Dupin… también nos cuenta sobre la “esterotomía” y su relación con los átomos y concluye con el notable matemático francés Henri Poincaré y el poder del pensamien-to subconsciente…

En “Tenemos un arquero que es una maravilla” Pablo nos

lleva de la mano de Lázló Mérö y su “Los azares de la razón”, tam-bién a Poe y sus cuentos “La carta robada”… también al escritor y dramaturgo austríaco Peter Handke y su libro “La angustia del arque-ro frente al tiro del penal”….y la matemática que se pasea grácil en la prosa nítida de Pablo Amster… pero si de arqueros hablamos….

…tenemos este próximo capítulo, “Angustia del arquero al no

tener una moneda”, donde nos ayuda con el libro de Ekeland y el Hermano Edvin… no!, nada que ver con Gran Hermano, claro!...acá la diosa matemática esta omnipresente…

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Vamos ahora llegando al último capítulo, “Experimentos con

escobas y chicles jirafas”, que viene con Zenón incluído!, y la no-ción de “mucho”… y claro, el señor “infinito” se hace presente…y una frase que lo dice todo: “ningún otro problema ha perturbado tanto el espíritu del hombre”…

Y llega la hora del final de este entretenido pero sólido libro del

Dr. Pablo Amster… el “Epílogo”, que está a la altura de lo preceden-te… nos lleva el Honorable Cadí de Isafán y sus pedidos de Habeas corpus…y esa frase… ”que nunca es tarde para reparar erro-res”… bello paseo matemático el que nos propone Pablo… el error es no leerlo!

Gracias por acompañarme hasta acá!.

Los dejo con más del genial matemático argentino Dr. Pablo

Amster…

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ENTREVISTA AL DR. PABLO AMSTER….

Dio una brillante conferencia de una hora y media sobre

matemáticas, en el Instituto María Inés Elizalde, con el auspi-

cio de la Dirección Municipal de Cultura, el Inst. Malvina Seguí

de Clavarino y la Asociación Matemática de Gchú. Fue declara-

da “de Interés Educativo” por la Dirección Departamental de

Escuelas y “de Interés Municipal” por el H. C. D. Tuvo un nutri-

do público –muchos jóvenes- de acá y ciudades vecinas. Lue-

go, dialogó largamente con ellos nadie se aburrió.

Por Gustavo Rivas, Marcelo Lorenzo y Rubén Skubij

Es Doctor en Matemática de la Universidad de Buenos Aires, In-

vestigador del CONICET, autor de numerosos trabajos de investiga-

ción en el área de ecuaciones diferenciales.

Dicta conferencias, escribe textos de matemática destinados a

un público amplio, ha escrito algunos libros, los más recientes: “La

Matemática como una de las Bellas Artes", "Mucho Poquito o

Nada”, “Un Pequeño paseo Matemático" y "Fragmentos de un

Discurso Matemático". Y dialogó con nosotros.

Empecemos por la edad, porque parece bastante joven.

Sí, tengo 41 años.

Para conectar el mundo de Pablo con su vida. ¿Cuándo em-

pezó su vínculo con la matemática?

En realidad, no puedo situar un momento específico, siempre me

gustó la Matemática. Nunca me imaginé de chico estudiándola, por-

que no tenía idea de qué significaba estudiar matemáticas. Creo que

eso uno nunca lo sabe en el secundario, pero me gustaban los acer-

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tijos, los juegos, no matemáticos sino de palabras. Había ahí algo de

lógica que siempre me atrajo.

¿Y no le resultó odiosa en algún momento? ¿Siempre la

aprobó con 10 con 9?

Ese es otro tema; en general me fue bien. A los compañeros de co-

legio les ayudaba a estudiarla pues me resultaba fácil, me llevaba

bastante bien con ella.

Uno de tus libros es "La Matemática como una de las Bellas

Artes" y sabemos que le gusta la música. ¿Es verdad que an-

tes fue guitarrista y tocó en Europa?

Sí. Algo de eso hay.

¿Se puede hacer una conexión entre ambos mundos?

Para mí están muy conectados; esa conexión que está dada natu-

ralmente. Por empezar, las reglas de la música son reglas matemáti-

cas, como todo lo que tiene que ver con el sonido, la armonía, el

ritmo. Y primeras versiones en Occidente de la escala musical, son

de Pitágoras.

DR. PABLO AMSTER

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Filósofo y matemático, Pitágo-

ras veía el universo como un or-

den matemático.

Regido por los números.

Los griegos se apasionaban por esta ciencia que se vincula

con la música y el arte.

Todo lenguaje tiene una estructura matemática. En el arte plástico

aparecen muchos elementos sintácticos, pero también desde lo vi-

sual hay elementos matemáticos, geométricos. El tratamiento del

espacio, p. ej., entre los griegos, el número de oro, las proporciones.

Hay infinidad de relaciones que con el arte plástico. Y el arte en ge-

neral, la literatura y el cine tienen Matemática.

¿Y la belleza es matemática? ¿Cómo es la conexión entre los

números y la belleza?

No diría que la belleza es Matemática, pero sí que hay belleza ma-

temática; una belleza como concepto abstracto y hay un aspecto

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matemático de la belleza. O una belleza que uno puede encontrar

en la propia Matemática.

Un orden armónico; y cuando no hay ese orden armónico

¿qué hay?

Lo contrapuesto es el caos pero, justamente el caos también tiene

una versión matemática. De hecho, en la Matemática aparecen dos

fuerzas contrapuestas: orden y caos; hay una teoría matemática del

caos. Hay una discusión respecto del determinismo y el no determi-

nismo. Hay una serie de cuestiones sobre los fenómenos impredeci-

bles en la Matemática. Y un concepto que no es equivalente, pero

bastante cercano a la idea de caos, es el azar. O sea, entender el

concepto de azar. ¿Hay azar en la matemática? Sí, hay números que

son azarosos; sus cifras no están dadas por ninguna ley, sino que

son casuales.

Nos recuerda a Einstein: “Dios no juega a los dados"

Eso tiene que ver con una idea determinista. Einstein en realidad fue

el que dio origen a toda la cuántica, pero se quedó ahí, otros fueron

más allá.

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¿Cuál es la función de que la Matemática esté en la currícula

educativa? Entendemos que contribuye a la formación del in-

telecto ¿Es esa su finalidad?

En realidad la tradición de ese estudio viene de la Academia griega.

O sea, la Academia platónica donde había que estudiar Matemática.

Allí había un letrero que decía: "No entre quien no sabe matemática"

Belgrano fundó una Escuela de Matemática y Dibujo….

Ahí también estaba el tema de las aplicaciones militares; muchos

aspectos de la Geometría los desarrollaron matemáticos de Napo-

león. O sea, había una relación.

La Matemática ayuda a pensar, nos entrena para razonar.

De algún modo, sí pero no es tan “causa-efecto”. A veces les explico

cosas y quizás no les resulten tan claras, pero me parece importan-

te que las otras personas las aprendan. ¿por qué hablarle de los in-

finitos a alguien que trabaja en arte? Y veo que aunque no sepan

cual es la función, lo interesante es que produce un efecto no previs-

to por mí.

En el mundo moderno las matemáticas están en el fundamen-

to del orden técnico; operamos estos aparatitos, en los que

reconocemos ese lenguaje detrás de la tecnología.

Sí, ahí hay otra discusión posible y uno puede usar los aparatos sin

necesidad de estudiar ecuaciones diferenciales. Pero es fácil de reba-

tir; para usar un tomógrafo no se necesita hacer un curso de Análisis

Matemático. Sin embargo, es fundamental que se siga investigando

en Matemática. Me refiero a la investigación básica, porque eso es lo

que produce nuevas ideas. En realidad, lo que yo hago no tiene una

aplicación directa a nada, pero el tema es eso: ver un poquito más

allá; trabajo en Matemática pura.

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Está también la Matemática aplicada.

Sí, es una distinción difícil. No hay una línea divisoria definida, pero

en general, se entiende que la Matemática aplicada es cuando uno

trabaja con problemas concretos. Se hacen modelos…

Orientados a algo.

Sí, y entonces hay una distinción. Hay quienes dicen que no, que es

todo lo mismo, pero es diferente la orientación. En Matemática pura,

uno estudia un problema que después en algún momento tiene una

aplicación. Por ejemplo, una de las teorías que se la consideraba

como puro divertimento, era la de números. ¿A quién le interesa en-

tender como son los números, los números primos? Y sin embargo

eso, que empezó a estudiarse hace varios siglos, ahora tiene una

aplicación muy concreta que es la criptografía. Por ejemplo, una uti-

lidad de la teoría de números, es encriptar el mensaje de Internet, o

poner el número de la tarjeta de crédito y que resulte imposible de

descifrar

¿Tiene algo de la alquimia, la Matemática pura? ¿Hay un

vínculo con la alquimia o el esoterismo?

Con la piedra filosofal. La verdad que todavía no logré convertir nada

en oro...

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Pero hay una pasión por lo abstracto…

Sí, algún aspecto de lo místico; lo que pasa que en la actividad diaria

del matemático, uno no lo ve mucho. Pero cuando uno se mete en

Filosofía, la alquimia, empieza a aparecer. En la antigüedad, era el

caso de los pitagóricos; sí era realmente una filosofía, una concep-

ción del mundo. Ahora eso cambió un poco.

La Filosofía Matemática ¿es una rama?

Sí, hay una Filosofía Matemática. Especialmente tiene que ver con

las crisis que hubo a lo largo de la Matemática. Qué postura se tomó

ante eso y cómo algunos entienden qué es la Matemática. Algunos

piensan que la Matemática es un mundo abstracto y descubren pro-

piedades de ese mundo -algo muy platónico-. Y hay otros que pien-

san que no, que en realidad lo que hacemos es pura invención como

un juego de letras. Son posturas filosóficas distintas.

¿A qué atribuye los problemas que se ven en las evaluaciones

de Matemáticas?

Es un tema delicado en el cual intervienen muchas cosas. En primer

lugar, no es la culpa de los chicos, este es un sistema que está en

crisis, hay muchos problemas a resolver. A mí me gusta, soy apasio-

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nado por la Matemática; para mí esto es algo que me despierta pa-

sión. Entre comillas diría: "no entiendo que a alguien no le guste".

Sería como decir que a alguien no le guste la música, es muy raro.

Sin embargo, pasa eso: que al 90 % de los alumnos no les interesa,

se aburren, no entienden. No hay un culpable. A veces uno dice: “los

profesores son malos”; pero esos profesores dan clases 40 horas

semanales y tampoco se les puede pedir mucho. O sea, hay muchos

factores. La Matemática tiene belleza, pero hay que conocer el len-

guaje, hacer el esfuerzo de atravesar y entender ese lenguaje.

¿Cómo está tratada la Matemática a nivel de las conducciones

educativas, entre tantos cambios curriculares?

La verdad, no sé mucho; no estoy mucho en el tema Educación. Me

gusta dar clases y lo hago con pasión, pero no sé mucho de Didácti-

ca, ni conozco a fondo la realidad, especialmente de la enseñanza

media, que es la más golpeada. Pero sí hay una tendencia a lo que

comentabas. Los chicos llegan a la facultad y uno no puede entender

como algunas cosas no las vieron en el secundario. Pero no sé si es

un tema de currícula.

¿Tiene algún método o técnica para adentrar a los alumnos al

conocimiento de la Matemática?

En realidad, hay algo que me gusta trasmitir y creo que hay una

forma de llegar a los alumnos. Por un lado, me gusta mostrar cómo

pienso los problemas. Hay una tendencia común en los profesores:

explicar los teoremas: enuncio un teorema y lo demuestro. Y claro,

sale “de taquito”, porque a un teorema que estudio, lo demuestro y

los alumnos supuestamente deberían quedar fascinados con eso. Y

eso justamente para mí, no funciona. Un teorema puede esconder

años, o mucho tiempo de trabajo de pensar por un lado y después

ver que no iba, y probar con otra cosa. Entonces me gusta no dar

las cosas tan acabadas, sino pensar y mostrarles que a veces uno

elige un camino y sale mal. En conclusión: hay que probar otra cosa;

no ponerme en el lugar de “yo sé el teorema, entonces ustedes co-

pien lo que escribo”.

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Hacer pie en la vida cotidiana y partir de ahí, ir con el método

de la inducción.

De alguna manera me refería al tema del error, la importancia del

error. La importancia de cómo uno aprende; si pienso algo mal y ahí

me doy cuenta de que lo tengo que pensar por otro lado. En general,

la tendencia es reprimir la equivocación: “vos te equivocaste, está

mal”.

Tal vez eso desaliente a los alumnos, el error...

Todo el tiempo; especialmente en una materia como la Matemática

en que a cada rato uno se equivoca.

Aparte en Matemática, si uno se atasca en determinado pun-

to, no puede avanzar con el resto de la materia…

Seguro. Pero si encima, a uno se lo dan como algo servido; si viene

un profesor y me explica las cosas, la sensación es que nunca voy a

poder producir algo así. Y no me dicen que a lo mejor a la persona

que demostró ese teorema le llevó 15 años de su vida demostrarlo.

Y bueno, yo voy a sentir que nunca voy a poder hacer algo así.

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¿Cree que el país necesita trabajar más en este tipo de cien-

cia?

Sí, creo que es fundamental; no se puede pensar un proyecto de

país sin desarrollo de las ciencias básicas. Desde la política, hay sali-

das como: “bueno si hay que recortar recortamos ahí, total lo que

hacen no sirve para nada”. No es así, de todas maneras, no sé muy

bien, no tengo datos. Si uno va a cualquier universidad del mundo,

la gente que estudia Matemática es poca. No es algo específico de

nuestro país. Naturalmente es así; una cosa es hacer Ingeniería, pe-

ro dedicarse a la Matemática como fin en sí mismo, siempre va a

ser de poca gente.

¿Dónde estudió?

En Ciencias en Exactas de la UBA.

¿Cómo evalúa el nivel de la UBA respecto de otras universida-

des?

La UBA tiene un prestigio; a pesar de que no parezca, tiene un buen

nivel; ocurre que es distinto el programa. Aquí tenemos una Licen-

ciatura que, comparada con Estados Unidos o Europa, es larguísima,

en el punto que creo positivo. O sea, una formación amplia, de mu-

cha cultura general. A lo mejor en EEUU se hacen los 3 años del ciclo

básico y después van directo al Master. Y en realidad, nuestra Licen-

ciatura equivale a un master. Es el ciclo básico común y después, 5

años más.

Y un Licenciado en Matemática, desde el punto de vista labo-

ral, es muy demandado. Es Investigador del CONICET…

Mucha gente que hace licenciatura en Matemática después quiere in-

vestigar. No sé si la mayoría, pero una gran parte lo hace para hacer

la carrera académica, como es mi caso. Pero hay mucha gente que

termina la carrera y se pone a trabajar en cosas lindas. Justamente

en cosas aplicadas, hacen algo en la industria, o en un banco, en fi-

nanzas. Hay muchas aplicaciones.

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Es cierto que la investigación pura en Matemática es la menos

costosa? Se dice que basta un papel y un lápiz

Hay bastante de cierto. En realidad hacen falta otras cosas, pero de

hecho es así. Y es la gran ventaja que tenemos los matemáticos, yo

a veces viajo mucho por trabajo y a veces en el avión me siento y

empiezo a hacer cosas. En cambio un químico, que tiene que estar

en el laboratorio.

Trabajando con materiales costosos.

Eso sin duda; cuando pedimos subsidios para investigación en lo

nuestro, gastamos en papel, fotocopias.

Habrá casos de vidas emblemáticas de matemáticos

cuya biografía resulta interesante.

Sí, hay muchísimos. En realidad, es muy linda la historia de la Ma-

temática. Creo que es algo que no debería estar separado del apren-

der Matemática. Uno en general ve los teoremas y me parece muy

interesante.

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Saber que tal teorema lo hizo fulano y conocer algo de él...

La manera de pensar p. ej., del matemático Georg Cantor

, el creador de la teoría de los

conjuntos, que terminó en un manicomio; en algún momento creyó

que había encontrado a Dios. Tenía una manera de como él pensaba

el mundo, era profundamente platónico. Las discusiones que había

entre unos y otros; las cartas, las peleas. Es interesante.

Y Platón tiene mucho que ver con las Matemáticas, con las

ideas eternas.

De hecho, su Academia exigía estudiar Matemáticas. Para él la Ma-

temática no era lo que él entendía como "episteme", porque era

como un escaloncito más abajo. Para trasmitir la Matemática, uno

tiene que hacer dibujos, entender algo. Para él estaba en lo más

arriba del conocimiento del acceso al mundo de las ideas.

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¿Y algún filósofo que haya hecho matemática te inspira?

Gottfried Leibnitz es fundamen-

tal. A pesar de que Voltaire escribió “Cándido”, toda una burla a la

filosofía de Leibnitz . Pero en realidad éste es fundamental. Abrió

muchas ramas dentro de la Matemática: el cálculo diferencial e

integral, la topología, la lógica, pero aparte, en filosofía, y todo

lo que él pensaba. Creo que no se lo entendió en su momento.

¿Qué hace en el CONICET? ¿Estás con otros matemáticos,

hacen otros trabajos?

En realidad soy Investigador del CONICET con lugar de trabajo en el

Dpto. de Matemáticas; entonces mi ámbito es la Facultad. El com-

promiso que tengo con el CONICET es investigar en los te-

mas y uno propone ciertas líneas de investigación. Y lo inves-

tigo, se va publicando en trabajos. En los que publico, siempre hay

que poner: “Pablo Amster, del CONICET”.

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Argentina ha dado algún matemático o teoría matemática?

Sí, varios matemáticos importantes. Uno murió hace un tiempo, Al-

berto P. Calderón , un ma-

temático muy destacado. Actualmente el matemático argentino más

renombrado en el mundo es Luís A. Caffarelli

, brillante.

Trabaja en ecuaciones diferenciales como yo. Es admirable, en-

tiende los problemas de una manera asombrosa. Vive en Texas y

está entre los más importantes del mundo

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DIARIO CLARIN ENTREVISTA AL MATEMATICO

Pablo Amster: "La matemática condensa to-das las incertidumbres del ser humano"

La misma ciencia que trae padeceres en la escuela está conec-tada con el arte, la música, la filosofía e incluso la religión. Con su capacidad de generar preguntas alude también a nuestros enigmas vitales.

Por: Claudio Martyniuk.

El libro de la naturaleza está escrito en caracteres matemáticos, afirmó Galileo. Ya antes, en la antigüedad griega se había concebido las relaciones numéricas como esencias que la apariencia esconde. La reli-

gión, la ciencia y la estética se nutren de la matemática. Mientras tan-to, una mala pedagogía suele dificultar el acceso placentero al mundo de los números y las formas puras.

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Pablo Amster trabaja en dos dimensiones. Por un lado es un in-vestigador especializado y, por el otro, cuenta en sus libros para un público masivo cómo se puede descubrir la belleza del universo ma-temático. Novalis escribió que la matemática pura es una forma de reli-gión. ¿Qué le parece? Desde el punto de vista de su origen histórico, la matemática, por su-puesto que tiene vinculación con lo religioso. La matemática de los ba-bilonios era una mezcla de juego y religiosidad. Los pitagóricos tenían una concepción mística del mundo en la que la matemática era esen-cial, ya que todo estaba expresado a partir del concepto de número.

Después, la matemática se alejó de esas perspectivas. ¿Hay también filosofía? A partir de una crisis que hubo a fines del siglo XIX y principios del XX, se separaron varias corrientes filosóficas de la matemática, de las cua-les las dos más conocidas son el platonismo y el formalismo. El plato-nismo postula la existencia de las entidades matemáticas en el mundo ideal. En cambio, el formalismo considera que todo es pura combina-ción de signos. El matemático típico es platónico los días de semana y formalista los domingos. Cuando uno está en el día a día trabajando,

dice: "Agarro un plano, lo intersecto con una esfera", y todo eso tiene existencia. Y el día que se deja de trabajar, el domingo, cuando se piensa sobre lo hecho, uno se da cuenta de que es pura abstracción, pura letra. ¿La ciencia moderna se encargó de darle cuerpo, materia a esa letra matemática? Sí. Y está muy bien que la matemática esté al servicio de la ciencia, o que sea el lenguaje de la ciencia, pero mi concepción de la matemática es más cercana al arte, a la creación pura. Precisamente, los formalis-tas que mencionaba antes se despreocupan del éxito de la matemática,

de su aplicación para resolver problemas del mundo. Claro que hay también matemática aplicada. Pero para mí, la matemática es un len-guaje que me permite crear y expresar cosas.

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La matemática influyó sobre el ideal de belleza a través de la noción de simetría. ¿Esta idea sigue dominando las perspecti-vas de los matemáticos? Es indudable que la cuestión de la simetría es atractiva. Pero también hay disimetrías que resultan muy atractivas y que pueden transformar-se en patrones de belleza. Hablar de la simetría es un lugar común, y se deja mucho afuera. ¿Podríamos pensar, entonces, que hay dos modelos de belleza matemática. Uno clásico y simétrico, y otro dionisíaco, asimétri-co, vinculado al surgimiento de números irracionales? Sí. No es una clasificación muy formal, pero diferencia belleza clásica

de belleza romántica. Y justamente lo clásico es lo acabado, aquello que guarda simetrías, donde las cosas funcionan bien. Es un mundo muy ideal. Lo romántico, en cambio, tiene que ver con lo inacabado, lo incompleto. El surgimiento del número irracional, por ejemplo, es algo que aterrorizó a los griegos. ¿Cómo? Se hizo todo un mito con la historia de que al que descubrió los irracio-nales lo mataron. Es una invención. Pero, en realidad, los pitagóricos entendían al número como un número racional, como un cociente de cantidades enteras. Y toda su concepción del mundo se basada en esos

números. Pero, a partir del propio teorema de Pitágoras se llega a que hay una magnitud que tiene que ser la raíz cuadrada de dos; entonces, cuando los propios pitagóricos pudieron demostrar que ese número no era racional, se conmocionó todo su sistema, esa manera de pensar el mundo. Suele contarse que ante ese descubrimiento la decisión que tomaron fue ocultarlo. ¿La historia de la matemática puede pensarse como el surgi-miento de sucesivas asimetrías, irracionalidades y limitaciones, desde los griegos hasta el siglo XX? Creo que sí. Por eso es interesante estudiar la matemática y su histo-ria, sus procesos de idas y venidas. La matemática está muy asociada

al ser humano y a todas sus vacilaciones. La matemática condensa to-das las incertidumbres del ser humano.

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¿Como los poemas de Borges? Borges se sintió cautivado por la matemática y tiene muchas referen-cias a ella en sus textos. En sus ensayos, él hablaba de los infinitos y la lógica. En su biblioteca estaba el libro Matemáticas e imaginación, de Edward Kasner y James Newman, del cual él escribe un prólogo muy lindo. Se declaró amante de la matemática, se entusiasmó con la cábala y con un montón de cosas que están ligadas a conceptos ma-temáticos. ¿Y Fernando Pessoa?

En el caso de Fernando Pessoa hay más asociación libre. Hay una idea casi troncal en él, que es la que da origen a sus heterónimos y que si uno la lee de cierta manera, es muy parecida a una paradoja matemá-tica. O sea, cuando Pessoa, siendo poeta, dice que el poeta es un fingi-dor, aparece la paradoja del mentiroso.Si aparece una paradoja, surge una inconsistencia en el sistema. Entonces, hay que arreglarla de algu-na forma. Y lo que las paradojas muestran es que la matemática marca sus propios límites. Hay unos teoremas cruciales, en la lógica del siglo XX, que son los teoremas de Gödel. Dicen, en algún sentido informal, que hay cosas verdaderas que no se pueden demostrar dentro del sis-tema. O sea, que la propia lógica está poniendo los límites al sistema formal.

¿Cómo se vincula el producir saber matemático con sentimien-tos y valores subjetivos? Por un lado, está el matemático ideal, aquel que produce matemática sin desgaste. Hubo un grupo de matemáticos que propusieron una es-pecie de corpus matemático en el cual los miembros cambiaban y fun-cionaba como un matemático ideal. Incluso planteaban la idea de un dios matemático, que funcione como regulador, que dice qué es lo que está bien y lo que está mal. Ahora, esa idea del matemático ideal con-trasta con el matemático ser humano, que tiene desgaste, le falla la memoria o tiene cuestiones emocionales que hacen que se trabe años en algún aspecto o se equivoque. El error es algo que a un matemático ideal no debería ocurrirle. Pero para mí, sucede lo contrario: la ma-

temática es profundamente humana. La concibo como una larga e in-cierta introspección, lo cual también significa que la matemática dice más de nosotros que del mundo.

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¿Cómo un chico puede acceder a ese registro de belleza que está presente en las matemáticas? La escuela parece provocar lo contrario. Esto viene de lejos. Pero es necesario superar ese odio que se tiene por la matemática. A mí lo que me gusta, cuando transmito ideas de ma-temática a gente que no es matemática, es relacionarla con cosas que a esas personas les parezcan interesantes. Si les gusta la literatura, seguramente les voy a hablar de Borges o Pessoa. Y en el caso de los chicos, me gusta conectar la matemática con cuentos. O sea, más que mostrar desarrollos matemáticos, mostrar que la matemática está en toda nuestra vida. En general, suelen oponerse los cuentos a las cuentas.

Pero el origen de la palabra es el mismo. En hebreo y en árabe se usa la misma palabra para contar un cuento o contar números. De hecho, en hebreo las letras son también números. La matemática es un len-guaje bien hecho. El asunto -aquí es donde aparece la dificultad- es que para poder vivenciar la belleza matemática, para poder apreciar la belleza de un teorema, uno tiene que meterse en ese lenguaje. En música, en arquitectura, en física, parece imprescindible co-nocer matemática. Un registro básico para emprender cualquier construcción. Diferente es su caso. ¿Qué es ser un matemático dedicado a las matemática puras? ¿Es la tarea de un monje, la

de un grupo de iniciados? Me dedico a un área que se llama ecuaciones diferenciales. Es cierto, resulta difícil trasmitirle a personas normales qué es lo que yo hago.... Pero no somos monjes que nos reunimos a dilucidar cuestiones esen-ciales sino que charlamos de problemas matemáticos, que a veces pro-vienen de alguna aplicación, a veces no. Se trata de desarrollar la ma-temática sin pensar en su uso, y lo que uno hace es publicar trabajos que leen otros matemáticos. ¿Cómo imagina los desarrollos de la matemática en este siglo? Es un poco difícil de imaginar. El tema que cada uno va trabajando se

ha hecho cada vez más chiquito. Por eso es difícil pensar en un ma-temático como Gauss que sea capaz de resolver problemas brillantes de áreas muy distintas. Hay un montón de preguntas abiertas y ahora los resultados son cada vez más parciales.

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