Dos observaciones sobre la funcin de Cantor *******************

La funcin de Cantor C(x) no tiene derivada

en cada punto del conjunto de Cantor. Llamemos jhI a cada uno de los 3

j intervalos abiertos que se quitan en la etapa j de la construccin del conjunto ternario de Cantor. Sea a extremo derecho de un intervalo de la etapa j y b extremo izquierdo del intervalo ms cercano a a de la etapa j+1. Entonces se tiene

1

1

1( ) ( ) 2

1( )3

j

j

C b C ab a

+

+

-=

-

Esto pone enclaro que no puede existir la derivada en ningn punto del conjunto de Cantor. ******************************************************************

Una funcin relacionada con la funcin de Cantor La funcin de Cantor no tiene inversa, pero como es estrictamente creciente, salvo en los intervalos cerrados en los que es constante, se puede definir una funcin interesante tomando su grfica, hallando la simtrica de ella (con muchos segmentos verticales) y tomando el extremo inferior de ellos como punto de la grfica de la nueva funcin. La funcin as obtenida es creciente, presenta saltos en cada punto didico y es continua en el resto. Como es creciente, tiene derivada en casi todo punto. Por la observacin anterior es claro que en todo punto en que sea derivable, la derivada es nula. .