Divisores de Un Número
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DIVISORES DE UN NÚMERO. Los divisores de un número a son todos aquellos números que dividen exactamente a dicho número. Los divisores se simbolizan . Por ejemplo, los divisores de 8 se pueden obtener realizando las divisiones de 8 entre los números naturales menores o iguales que 8. Los divisores son los números de los que se obtienen divisiones exactas. 8÷1=8 8÷2=4 8 ÷ 3 = 2 2 8÷4=2 8 ÷ 5 = 1 3 8 ÷ 6 = 1 2 8 ÷ 7 = 1 1 8÷8=1 Las divisiones exactas fueron 1, 2, 4 8. Así, los divisores de 8 son 8 = {1, 2, 4, 8}. Propiedades de los divisores 1. Todo número es divisor de sí mismo 2. Uno es divisor de todo numero Ejemplos 1. Hallar los divisores de 36 2. ¿Cuántas maneras diferentes hay de sembrar 24 árboles en rectángulos de varias filas? Para ello se utilizan los divisores de 24. Los divisores de 24 son: 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} por los árboles se pueden sembrar así: una fila de 24 árboles, 2 filas de 12 árboles, 3 filas de 8 árboles, 4 filas de 6 árboles, 6 filas de 4 árboles, 8 filas de 3 árboles, 12 filas de 2 árboles 24 filas de 1 árbol. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Son reglas que permiten determinar si un número es divisible entre otro, sin necesidad de efectuar división. Los más utilizados son: DIVISIBILIDAD ENTRE CRITERIO Dos Si la última cifra es cero o par Tres Si la suma de sus cifras es múltiplo de tres Cuatro Si sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de cuatro Cinco Si la última cifra es cero o cinco Seis Si es divisible entre dos y entre tres Siete Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7 Ocho Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8 Nueve Si la suma de sus cifras es múltiplo de nueve Diez Si la última cifra termina en cero Ejemplo: determinar si el número dado es divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 usando criterio de divisibilidad. 368 Es divisible entre 2 por que termina en una cifra par No es divisible entre 3 por que 3 + 6 + 8 = 17 no es múltiplo de 3
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DIVISORES DE UN NMERO. Los divisores de un nmero a son todos aquellos nmeros que dividen exactamente a dicho nmero. Los divisores se simbolizan . Por ejemplo, los divisores de 8 se pueden obtener realizando las divisiones de 8 entre los nmeros naturales menores o iguales que 8. Los divisores son los nmeros de los que se obtienen divisiones exactas.
8 1 = 8 8 2 = 4 8 3 = 2 2 8 4 = 2 8 5 = 1 3 8 6 = 1 2 8 7 = 1 1 8 8 = 1
Las divisiones exactas fueron 1, 2, 4 8. As, los divisores de 8 son 8 = {1, 2, 4, 8}. Propiedades de los divisores 1. Todo nmero es divisor de s mismo 2. Uno es divisor de todo numero
Ejemplos 1. Hallar los divisores de 36
2. Cuntas maneras diferentes hay de
sembrar 24 rboles en rectngulos de varias filas?
Para ello se utilizan los divisores de 24. Los
divisores de 24 son: 24 ={1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} por los rboles se pueden sembrar as: una fila de 24 rboles, 2 filas de 12 rboles, 3 filas de 8 rboles, 4 filas de 6 rboles, 6 filas de 4 rboles, 8 filas de 3 rboles, 12 filas de 2 rboles 24 filas de 1 rbol.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Son reglas que permiten determinar si un nmero es divisible entre otro, sin necesidad de efectuar divisin. Los ms utilizados son:
DIVISIBILIDAD ENTRE
CRITERIO
Dos Si la ltima cifra es cero o par
Tres Si la suma de sus cifras es mltiplo de tres
Cuatro Si sus dos ltimas cifras son ceros o forman un mltiplo de cuatro
Cinco Si la ltima cifra es cero o cinco
Seis Si es divisible entre dos y entre tres
Siete Un nmero es divisible por 7 cuando la diferencia entre el nmero sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 un mltiplo de 7
Ocho Un nmero es divisible por 8, si sus tres ltimas cifras son ceros o mltiplo de 8
Nueve Si la suma de sus cifras es mltiplo de nueve
Diez Si la ltima cifra termina en cero
Ejemplo: determinar si el nmero dado es divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 usando criterio de divisibilidad. 368
Es divisible entre 2 por que termina
en una cifra par
No es divisible entre 3 por que 3 + 6 +
8 = 17 no es mltiplo de 3
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Es divisible entre 4 formal el 68 y es
mltiplo de 4
No es divisible entre 5 por que no
termina en 0 o 5
No es divisible entre 6 porque es
divisible entre 2 pero no entre 3
No es divisible entre 9 por que 3 + 6 +
8 = 17 no es mltiplo de 9
No es divisible entre 10 porque no
termina en 0.
